CC BY
23
УДК 631.17
СИТУАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИКИ РАСТЕНИЕВОДСТВА НА БАЗЕ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ МОДЕЛИ
И. В. Твердова, канд. экон. наук, доцент
ФГОУ ВПО «Саратовский государственный аграрный университет им. Н. И. Вавилова», г. Саратов;
Л. Ю. Ададимова, канд. экон. наук; Ю. Г. Полулях, доктор. экон. наук, профессор, действительный член МАИЭС; А. М. Косачев, доктор. с.-х. наук, профессор
ГНУ Поволжский НИИ экономики и организации АПК Россельхозакадемии, г. Саратов, т. (8452) 64-86-70, Е-таИ; adadimova@san.ru
Приводятся основные элементы разработанной авторами оптимизационной модели и расчетных механизмов ситуационного анализа экономики растениеводства, позволяющих вырабатывать стратегию и меры поддержки принятия решений по управлению производством.
Ключевые слова: ситуационный анализ, технологии, оптимизационная модель, поиск решения, симплекс-метод.
В условиях усиливающейся конкуренции на рынке агропродовольствия, а также в связи с предстоящим вступлением России в ВТО большое значение приобретают методы экономико-математического моделирования, с помощью которых можно достаточно подробно анализировать различные ситуации, непосредственно влияющие на экономические результаты сельскохозяйственного производства.
В процессе экономико-математического моделирования [1, 2] авторами созданы технологическая и оптимизационная модели ситуационного анализа растениеводства и имитационная модель хозяйственной деятельности сельхозорганизаций, позволяющие вырабатывать стратегию и механизм поддержки принятия решений по управлению производством с использованием геоинформационных технологий [3, 4] на примере хозяйств Саратовской области.
Технологическая модель ситуационного анализа результатов производства рассматривается в рамках возделывания одной культуры [5-8]. В условиях многоотраслевых сельхозорганизаций такие модели должны разрабатываться методом клонирования и коррекции для каждой культуры и отрасли в целом на основе технологических (пооперационных) рабочих планов. Для того, чтобы совокупность таких моделей была рациональной, необходимо (или желательно) оптимизировать структуру землепользования.
Авторам приходилось неоднократно использовать методы линейного программирования [10] для решения оптимизационных задач. Как правило, в них максимизировалась прибыль при большом количестве достаточно жестких ограничений. В итоге эффект получался не очень высоким и, зачастую, вполне предсказуемым. В дан-
Нива Поволжья № 4 (21) ноябрь 2011 101
ной же работе на базе линейного программирования создана модель ситуационного анализа состояния экономики растениеводства. Поэтому выполненные ранее расчеты подверглись предметному анализу, выработаны новые методические подходы, скорректированы условия постановки задач.
Для решения были использованы программы, включенные в состав электронных таблиц для персональных компьютеров, в том числе наиболее распространенные таблицы MS Excel электронного офиса Windows [9-12].
Первая постановка задачи была традиционной: исходя из природно-экономи-ческих условий, специализации хозяйства, требований к освоению севооборотов, определить оптимальную структуру посевных площадей сельскохозяйственных культур, при которой достигается максимум прибыли, получение гарантированного объема продукции и удовлетворение потребностей животноводства в кормах.
Основными переменными (неизвестными) являлись посевные площади сельскохозяйственных культур, вспомогательными - объемы трудовых и материально-денежных ресурсов.
Основные ограничения выражают условия по использованию ресурсов: земельных, трудовых и материально-денежных, а также по производству кормов для полного обеспечения потребностей животноводства. Они накладываются на все или большинство переменных модели и записываются в виде неравенств, ограничивающих «снизу« или «сверху» объемы производства отдельных видов продукции, потребление животными разных видов и групп кормов, агротехнически допустимые пределы насыщения севооборота отдельными культурами или группами культур.
Запись экономико-математической модели задачи выглядит следующим образом:
Xj - посевная площадь j-й культуры;
x1 - требуемая сумма производственных затрат (материально-денежных);
x2 - потребность в трудовых ресурсах, чел.-ч;
Б, - земельные угодья i-того вида;
¡1 - множество видов земельных угодий;
R, - гарантированные объемы производства i-й продукции;
¡2 - множество культур;
Pj - коэффициенты выхода i-й продукции с 1 га посевной площади j-й культуры;
Uj - коэффициенты выхода питательных веществ с 1 га посевной площади;
Х, - потребность в кормах i-го вида;
Q, - потребность в кормах для скота j-го вида;
¡3 - множество кормов i-го вида;
А1; A j - коэффициенты границ включения в площадь пашни j-й культуры;
¡4 - множество условий по требованиям севооборотов;
В4 - площадь пашни.
Целевая функция - максимальная величина прибыли не только растениеводства, но и животноводства, результаты которого находятся в прямой зависимости от структуры посевных площадей.
Основные переменные величины: х1 -озимые зерновые; х2 - яровые зерновые; х3 - соя; х4 - подсолнечник.... х18 - чистый пар.
Вспомогательные переменные: х19 -потребность в труде; х20 - МДЗ (материально-денежные затраты); х21 - площадь пашни; х22 - поголовье КРС; х23 - молоко; х24 - обрат.
На переменные наложены ограничения по: площади сельскохозяйственных угодий; затратам труда; материально-денежным затратам (МДЗ); агротехническим требованиям к насыщению севооборотов отдельными культурами и группами культур; гарантированному объему производства зерна и подсолнечника; обеспеченности скота кормами, сбалансированными по содержанию переваримого протеина; поголовью КРС; предшественникам озимых культур.
Использована информация одного из хозяйств Саратовской области, которое является типичным для сельскохозяйственных предприятий с развитым орошением.
Развернутая числовая экономико-математическая модель представляет собой систему линейных уравнений и неравенств, обеспечивающих выполнение условий задачи.
Целевая функция имеет вид: -432,31х1+(-904,81х2) + 4022,22хз + 793,33x4 + + 370x6 + 3950x7 + 0х13 + (-500x14) ^ max.
Оценками целевой функции являются размеры прибыли с 1 га посева каждой товарной культуры.
Разработана экономико-математическая модель структуры посевных площадей сельскохозяйственных культур в матричной форме. Размер разработанной модели составил 14 переменных и 52 ограничения т. е. 14n*52m.
Подготовленная задача была решена двумя методами: по программе SIMPI и с
помощью функции «поиск решения» из арсенала «Сервис» [9].
Более предпочтительным с точки зрения процесса выполнения оптимизации оказался второй, хотя для получения результата пришлось выполнить ряд корректировок исходной матрицы (симплекс-методом).
Отличие функции «Поиск решения» от симплекс-метода состоит в том, что в «Поиске» решение находится перебором операций расчета, а не по строго определенной схеме по специальной программе путем выбора главных столбцов, элементов и строк. Поэтому процесс решения может быть достаточно продолжительным и за-тратоемким, особенно если матрица построена не очень удачно, с большими отклонениями ограничений от исходных данных. В связи с этим первый этап расчетов проводится в течение 100 секунд. Если результат не будет получен, то потребуется продолжение процесса.
В данной задаче за первые 100 секунд решение не было найдено, результат был зафиксирован как промежуточный, так как пришлось выполнить несколько итераций. В то же время именно длительность процесса оптимизации и постепенность приближения к результату обусловили выбор одного из двух вариантов решения задачи в пользу «Поиска решения», поскольку останавливая расчет в разные промежутки времени, можно фиксировать различные ситуации, т. е. использовать модель для ситуационного анализа.
В окончательном варианте величина прибыли доведена до возможного в этой ситуации максимума в размере 2761,5 тыс. руб., или 330,6 руб. с 1 га посева и 281 руб. с 1 га пашни. В общей сумме это на 1428,7 тыс. руб., или в 2,1 раза, больше, чем в первом промежуточном варианте, полученном за первые 100 секунд. В расчете на 1 га пашни разница составляет 155,4 руб. (рост в 2,23 раза). Прирост прибыли достигнут за счет дополнительного сокращения посевов озимых культур до их предельного минимума и, наоборот, увеличения посевов подсолнечника до максимума. Причем прирост площади под подсолнечником получен не только за счет сокращения озимых культур, но еще и за счет доведения площади под зернобобовыми до допустимого минимума.
Как видно, окончательное решение оказалось достаточно тривиальным: абсолютно все культуры с положительной рентабельностью получили максимумы площадей, а с отрицательной и нулевой - минимумы. Этого удалось достичь за счет об-
щего сокращения посевных площадей до 8352 га, т. е. на 263 га, или на 3 %. При этом сократилась и площадь чистого пара с 2000 до 1474 га. Теперь на 100 га посевов его приходится 17,6 га, а удельный вес в сумме посевов и пара составляет 14,3 %. Доля подсолнечника в посевных площадях возросла с 19,2 % до 29,4 %, а зерновых культур (без зернобобовых), напротив, снизилась, причем очень существенно: с 55,8 до 40,2 %.
Все это произошло из-за низкой цены реализации зерна. Если же она возрастет, то ситуация может резко измениться. Во всяком случае это обстоятельство указывает на необходимость организации хорошего маркетинга и надежного прогноза цен, по результатам которых должны (могут) проводиться новые корректировки структуры посевных площадей. По этой и другим причинам оптимизация структуры растениеводства должна осуществляться, как минимум, ежегодно или вообще постоянно в режиме оп-Ппе.
Поэтому подготовленная к решению задачи электронная таблица после получения результата сохранена как оптимизационная модель. Более того, она существенно расширена за счет некоего множества целевых функций. В частности, задачу можно решать на нахождение максимума кормопротеиновых единиц, минимума их себестоимости, а также минимума затрат труда и материально-денежных средств. Можно оптимизировать максимум чистого дохода, условно получаемого от всех видов продукции растениеводства при их оценке по выходу кормопротеиновых единиц через цену реализации зерна.
Большое значение придается оценке рыночной стоимости пахотных земель. Предлагается два варианта: по коэффициентам эффективности технологии (или интенсификации) возделывания культур через распределение экономии затрат на постоянную и переменную их части; с помощью расчета условного чистого дохода и его распределения по долям постоянной и переменной частей затрат в их общей сумме.
Все эти целевые функции непосредственно включены в модель и каждая из них участвует в расчетах, не влияя на их исход, но меняясь в процессе расчетов, то есть приобретая те или иные значения (отнюдь не обязательно максимальные или минимальные). Оптимизация по каждой из функций осуществляется лишь тогда, когда именно на ее строку будет указано как на целевую функцию.
Нива Поволжья № 4 (21) ноябрь 2011 103
Технология ситуационного анализа с помощью оптимизационной модели в общем виде достаточно проста. Для его проведения нужно заменить в выходном модуле те показатели (коэффициенты при неизвестных), которые в данной ситуации изменились, то есть отличаются от базовых (сохранены как индикаторы модели). Расчетный механизм модели вычислит и выдаст новые результаты, сопоставит их с базовыми, рассчитает индексы - отношения новых значений факторов и результатов к соответствующим базовым значениям, а также коэффициенты эластичности, показывающие, на сколько процентов или долей процента возрастут результативные показатели в ответ на прирост фактора (факторов) на один процент.
После получения новых результатов можно провести новую оптимизацию структуры посевных площадей с помощью функции «Поиск решения».
Модель позволяет не только анализировать создавшуюся ситуацию, но и прогнозировать результаты по предполагаемым (возможным) изменениям тех или иных факторов (обстоятельств и др). Для этого также достаточно внести в модель необходимые изменения, чтобы получить новые результаты и проанализировать прогнозируемую ситуацию.
Наконец, модель можно использовать для исследования зависимостей различных результативных показателей от изменения тех или иных факторов.
Визуализация результатов анализа в геоинформационной среде [13, 14, 15] осуществляется в двухмерном изображении с помощью площади территории (сельхозугодий, пашни и т. д.) путем изменения масштаба карты в соответствии с индексами изменения результатов. В трехмерном изображении результаты демонстрируются в виде объемов (поверхностей) анализируемого объекта (хозяйства, сельхозугодий, пашни, полей севооборота). В качестве третьей ординаты (по оси 2) используются значения тех или иных показателей и их индексов - векторов.
Для испытания модели и демонстрации технологии проведения ситуационного анализа была практически полностью обновлена исходная матрица путем занесения в нее значений исходных показателей, сложившихся в 2009 году в СХА (сельскохозяйственная артель) «Михайловская» (модель создавалась по данным годового отчета этого хозяйства за 2008 год). В результате получена новая (вторичная) матрица. Затем была сформирована сводно-аналитическая модель ситуационного анализа (таблица), объединившая для сопос-
Сводно-аналитическая имитационная модель ситуационного анализа (фрагмент)
№ п.п. Культуры Посевные площади, га МДЗ на 1 га (руб.) Урожайность
2008 оптим 2009 отклонения от оптимальной 2008 2009 отклонения от 2008г 2008 2009 отклонения от 2008г
2008 2009 руб. % ц./га %
га % га %
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
гр2-гр3 гр5/гр3* 100 гр4-гр3 гр7/гр3* 100 гр10-гр9 гр11/гр 9*100
1 Зерновые и зернобобовые 4910 3455 5200 1455,0 42,1 1745,0 50,5 6627,5 3670,4 -2957,1 -44,6 15,9 10,1 -5,8 -36,6
2 солома 4810 3455 5200 1355,0 39,2 1745,0 50,5 126,1 87,7 -38,4 -30,4 19,6 13,0 -6,6 -33,5
3 4910 3455 5200 1455,0 42,1 1745,0 50,5 6753,6 3758,1 -2995,5 -44,4 х х
4 Озимые зерновые 2940 2211 2950 729,2 33,0 739,2 33,4 6408,7 3850,2 -2558,5 -39,9 15,7 13,0 -2,6 -16,7
5 солома 2940 2211 2950 729,2 33,0 739,2 33,4 712,1 427,8 -284,3 -39,9 21,9 18,3 -3,7 -16,7
6 2940 2211 2950 729,2 33,0 739,2 33,4 7120,7 4278,0 -2842,8 -39,9 х х
7 Яровые зерновые 1870 1146 2250 724,1 63,2 1104,1 96,4 5383,2 2768,8 -2614,4 -48,6 16,0 6,2 -9,8 -61,2
8 солома 1870 1146 2250 724,1 63,2 1104,1 96,4 598,1 307,6 -290,5 -48,6 16,0 6,2 -9,8 -61,2
9 1870 1146 2250 724,1 63,2 1104,1 96,4 5981,3 3076,4 -2904,8 -48,6 х х
10 зернобобовые 100 98 1,7 1,8 -98,3 -100,0 10400,0 -10400,0 -100,0 22,3 -22,3 -100,0
11 Кукуруза на зерно 40 29 10,5 35,7 -29,5 -100,0 5650,0 -5650,0 -100,0 22,8 -22,8 -100,0
12 Соя 360 438 420 -78,1 -17,8 -18,1 -4,1 8569,4 7209,5 -1359,9 -15,9 15,5 6,8 -8,7 -56,1
13 Подсолнечник 1650 2456 1610 -806,5 -32,8 -846,5 -34,5 5467,9 5483,9 16,0 0,3 10,4 5,5 -5,0 -47,8
14 Картофель 1 3 -1,9 -66,1 -2,9 -100,0 95000,0 0,0 -95000,0 -100,0 150,0 -150,0 -100,0
15 Овощи 4 5 3 -0,9 -18,6 -1,9 -38,9 86250,0 34333,3 -51916,7 -60,2 187,8 67,7 -120,1 -64,0
16 Многолетние травы:на сено 260 348 310 -87,8 -25,3 -37,8 -10,9 7246,2 10061,3 2815,1 38,9 51,9 43,9 -8,0 -15,5
17 зеленый корм 200 242 210 -41,7 -17,3 -31,7 -13,1 6515,0 -6515,0 -100,0 155,6 22,6 -133,0 -85,5
18 Однолетние травы: на зеленый корм 690 590 700 100,4 17,0 110,4 18,7 4215,9 5785,7 1569,8 37,2 40,0 -40,0 -100,0
19 Кукуруза на силос и зеленый корм 500 786 400 -286,1 -36,4 -386,1 -49,1 7312,0 9862,5 2550,5 34,9 178,4 -178,4 -100,0
20 Сенокосы 185 185 185 302,7 -302,7 -100,0 7,9 -7,9 -100,0
21 Пастбища 317 317 317
22 Лесные массивы
23 Пруды и водоемы
24 Болота
25 Пар 2000 1474 1300 526,1 35,7 -173,9 -11,8
26 Всего 11117 10328 10655 789,0 7,6 327,0 3,2 6334,2 4813,7 -1520,5 -24,0 30,2 9,3 -20,9 -69,1
тавления информацию трех предыдущих матриц, включая решение оптимизационной задачи.
Информация в сводную модель переносится автоматически и сразу обрабатывается. Результатом обработки являются абсолютные и относительные отклонения от оптимальных значений факторов и результатов 2008 и 2009 годов.
Для СХА «Михайловская» 2009 год, как, впрочем, и для большинства сельскохозяйственных организаций Поволжья, был годом серьезных испытаний устойчивости засухой. Урожайность зерновых и зернобобовых в среднем едва превысила 10 ц/га и составила только 63,4 % от урожайности базового (2008) года. Урожайность овощей анализируемого года оказалась на уровне всего 36 % базовой, а сена многолетних трав - 84,5 %.
Судя по данным за 2009 г., снизилась не только урожайность культур, но и затраты на их возделывание. При выращивании зерновых и зернобобовых в расчете на 1 га они сократились до 55,4 % базовых (2008 г.) затрат, т. е. существенно больше, чем урожайность. В результате себестоимость 1 ц зерна снизилась на 134 руб., или на 26,9 %. Казалось бы, в условиях засухи это должно положительно сказаться на рентабельности зернопроизводства. Но цена реализации, как ни парадоксально, не возросла, а снизилась, причем еще больше, чем себестоимость, - на 176 руб., или на 43,2 %. Она составила 231 руб./ц и смогла покрыть (окупить) только 63 % себестоимости зерна, т. е. убыточность составила 37 %.
Затраты на производство сена многолетних трав тоже сократились больше, чем снизилась их урожайность, но в меньшей степени, отчего себестоимость снизилась всего на 4,3 %. Себестоимость других видов продукции растениеводства, особенно сена однолетних трав, возросла, так как затраты на 1 га сократились меньше, чем снизилась урожайность.
Главное свойство модели состоит в том, что она позволяет с помощью простых замен базовых значений факторов (2008 года) или данных оптимального решения (по посевным площадям) значениями 2009 года, вычленить влияние любого (одного) фактора или их некоторой совокупности на конечные экономические результаты растениеводства и хозяйства в целом, если последние будут подключены к модели.
Очень характерно сопоставление фактических размеров посевных площадей с оптимальным вариантом. По решению задачи общую площадь зерновых и зернобобовых следовало сократить по сравнению с 2008 годом на 1455 га, или на 42,1 %. Фактически в 2009 году она возросла на 290 га и еще больше превысила оптимальный уровень (на 1745 га, или на 50,0 %). В результате от реализации зерновых хозяйство получило 3230 тыс. рублей убытка. Существенно уменьшилась стоимость производственной продукции (рисунок).
Другого рода пример - возделывание сои: посевы этой культуры в 2009 году хозяйство увеличило почти до рекомендуемого размера и получило хотя и небольшую, но все-таки прибыль, причем почти
2008 г
Оптимум
2009 г
Результаты оптимизации структуры посевных площадей (выручка от реализации, выраженная площадью территории СХА «Михайловская»
в соответствующих масштабах)
Нива Поволжья № 4 (21) ноябрь 2011 105
единственную среди товарных культур растениеводства. Еще незначительная прибыль получена от реализации овощей (39 тыс. руб.). Но она могла бы быть больше, если бы хозяйство площадь под ними не уменьшило, а увеличило, как рекомендует оптимальный вариант структуры посевных площадей.
Таким образом, можно заключить, что использование оптимизационной модели ситуационного анализа позволит существенно повысить эффективность производства и, кроме того, даст возможность не только анализировать, но и прогнозировать возможные результаты.
Литература
1. Агальцов, В. П. Математические методы в программировании: учебник / В. П. Агальцов, И. В. Валдайская. - М.: Форум : ИНФА-М, 2006. - 224 с.
2. Глазунов, В. И., Мониторинг и анализ состояния экономики АПК Поволжья (геоинформационная экономико-математическая модель): монография / В. И. Глазунов, Л. Ю. Ададимова. Саратов: Типография «Саратовский источник», 2007.
3. http://www.vikiznanie.ru//ru-wz/index.php.
4. http://www.gis-tech.ru.
5. Справочник экономиста аграрного производства / под общ. ред. А. А. Черняева. - Саратов: Приволжское изд-во, 2006. -341 с.
6. Полулях, Ю. Г. Моделирование технологии как средство управления возделыванием сельскохозяйственных культур / Ю. Г. Полулях, В. И. Глазунов, Л. Ю. Ададимова, И. В. Твердова // Социально-экономическое и технологическое развитие АПК: состояние, тенденции, прогноз: мат-лы междунар. науч.-практ. конф. 18-19 июня 2008 г. - Ростов н/Д: Ростовский государственный экономический университет «РИНХ», 2008. - С. 360-363.
7. Твердова, И. В. Прогнозирование урожайности подсолнечника на основе мониторинга технологических операций / И. В. Твердова, Л. Ю. Ададимова, В. И. Гла-
зунов, Ю. Г. Полулях // Социально-экономическое и технологическое развитие АПК: состояние, тенденции, прогноз: мат-лы междунар. науч.-практ. конф. 18-19 июня 2008 г.
- Ростов н/Д: Ростовский государственный экономический университет «РИНХ», 2008.
- С. 384-387.
8. Ададимова, Л. Ю. Управление эффективностью технологии с помощью ее модели / Л. Ю. Ададимова, И. В. Твердова, В. И. Глазунов, Ю. Г. Полулях // Социально-экономическое и технологическое развитие АПК: состояние, тенденции, прогноз: мат-лы междунар. науч.-практ. конф. 18-19 июня 2008 г. - Ростов н/Д: Ростовский государственный экономический университет «РИНХ», 2008. - С. 484-486.
9. Excel. Единый справочник пользователя / В. Н. Шитов. - Москва: ГроссМедиа, 2007. - 512 с.
10. Скорняков, Л. А. Системы линейных уравнений / Л. А. Скорняков. - М.: Наука, 1986. - 64 с.
11. Кулаичев, А. П. Полное собрание сочинений в трех томах / А. П. Кулаичев. -Том 1. Методы и средства анализа данных в среде Windows. STADIA. Изд. 3-е, пере-раб. и доп. - М: Информатика и компьютеры, 1999. - 341 с.: ил.
12. Корнелл, П. Анализ данных в Excel. Просто как дважды два / П. Корнелл; пер. с англ. - М.: Эксмо, 2006. - 224 с.: ил.
13. Туктаров, Б. И. Управление экологическим состояние орошаемых агроландша-фтов на основе ГИС-технологий / Б. И. Туктаров, С. А. Слободсков // Землеустройство, кадастр и мониторинг земель. - 2010. -№ 3. - С. 75-79.
14. Рунов, Б. А. Новейшие технологии (точное земледелие) - основа развития выгодного сельского хозяйства / Б. А. Рунов, Н. Пильникова // Экономика сельского хозяйства России. - 2010. - № 2. - С. 25-34.
15. Иванов А. Л. Научное обеспечение мониторинга земель сельскохозяйственного назначения / А. Л. Иванов // Вестник Российской академии сельскохозяйственных наук. - 2010 - № 1. - С. 6.
