CC BY
20
УДК 631.17
СИТУАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГЕОИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
И. В. Твердова*, канд. экон. наук, доцент; А. М. Косачев, доктор экон. наук, профессор; Л. Ю. Ададимова, канд. экон. наук; Ю. Г. Полулях, доктор экон. наук, вед. н. с., профессор; В. И. Глазунов, канд. экон. наук, вед. н. с., доцент
Саратовский государственный аграрный университет им. Н. И. Вавилова, *ГНУ Поволжский НИИ ЭО АПК Россельхозакадемии, т. (88452)64-86-70, е-mail: [email protected]
Приводятся основные элементы разработанной авторами многоуровневой системы геоинформационных моделей ситуационного анализа сельхозпроизводства, позволяющих выявлять имеющиеся резервы улучшения использования природно-производственных ресурсов и прогнозировать экономические результаты.
На первом уровне системы находится технологическая модель ситуационного анализа результатов возделывания сельскохозяйственных культур, построенная на базе технологических карт, преобразованных в постоянно действующие электронные таблицы, снабженные справочно-нормативной базой данных, расчетно-аналитическим и управляющим модулями.
На втором уровне располагается оптимизационная модель ситуационного анализа экономики растениеводства, созданная на основе решения задачи линейного программирования по оптимизации структуры посевных площадей. Ее основным предназначением является создание свода технологических моделей с привязкой к месту в севообороте. Модель третьего уровня построена по схеме имитации организационно-экономического механизма деятельности сельскохозяйственной организации (2-я версия).
Ключевые слова: ситуационный анализ, технология, модель, геоинформационные системы.
В последние годы в России и в мире получили развитие геоинформационные системы и технологии, используемые в управлении земельно-имущественными отношениями, при организации территории аг-роландшафта, картографировании почв и кадастровой оценке земель [1-7]. Начинают применяться они и в агроэкономической науке. Одним из примеров использования ГИС в экономике АПК являются разработанные в 2010 году геоинформационные технологии ситуационного анализа сель-хозпроизводства по данным двух сельхо-зорганизаций региона, для чего проведены работы по созданию геоинформационной базы данных и электронных тематических карт, на которые наложены механизмы ситуационного анализа. В результате созданы технологическая и оптимизационная модели ситуационного анализа растениеводства и имитационная модель хозяйственной деятельности сельхозорганизаций, позволяющие вырабатывать стратегию и механизм поддержки принятия решений по управлению производством с использованием геоинформационных технологий на примере хозяйств Саратовской области.
Они могут способствовать решению общероссийской проблемы модернизации экономики в ее агропродовольственном секторе. Методология формирования и функционирования моделей базировалась на:
• синтезе текущего ситуационного анализа состояния и уровня развития сельхозпредприятия в геоинформационной среде с прогнозированием возможных экономических последствий для разработки компенсационных мер и поддержки принятия управленческих решений;
• адаптации технологических моделей к решению задач ситуационного анализа процесса производства растениеводческой продукции как в вегетационный, так и в другие календарные периоды;
• использовании оптимизационных задач линейного программирования для разработки экономико-математической модели ситуационного анализа эффективности растениеводства;
• совершенствовании моделей хозяйственного механизма сельхозорганизаций в целях адаптации к условиям проведения ситуационного анализа их производственно-экономической деятельности.
Нива Поволжья № 3 (20) август 2011 115
На первом уровне системы располагается технологическая модель ситуационного анализа результатов возделывания сельскохозяйственных культур, построенная на базе технологических карт, преобразованных в постоянно действующие электронные таблицы, снабженные справочно-нормативной базой данных, расчетно-ана-литическим и управляющим модулями.
Модель привязана к электронной кадастровой карте сельскохозяйственной организации, что дает возможность привлекать для анализа картографические материалы и другую геоинформацию.
Технология ситуационного анализа с помощью этой модели демонстрируется на примере опытно-производственного хозяйства «Солянское» Пугачевского района, в котором дифференцируются основные показатели плодородия почв по полям севооборотов с помощью оцифрованной кадастровой карты, на которую нанесены результаты агрохимического обследования пашни по средневзвешенному содержанию элементов питания растений (по данным ФГУ Станция агрохимической службы «Ершовская»).
По информации на кадастровой карте рассчитываются корректирующие коэффи-
циенты, с помощью которых пересчитыва-ются показатели и обновляются результаты. То есть не только проводится дифференциация средней нормативной (плановой, прогнозной) урожайности той или иной культуры по полям севооборотов, но и корректируются (дифференцируются) экономические показатели.
Дифференциация полей севооборотов по эффективности производства подсолнечника хорошо иллюстрируется на тематических картах в двухмерном (рис. 1) и трехмерном изображениях.
Поскольку модель базируется на технологической карте возделывания той или иной сельскохозяйственной культуры, в ней можно проводить анализ меняющихся ситуаций по широкому кругу первичных факторов - от норм выработки агрегатов, расхода топлива, высева семян, внесения удобрений и средств защиты растений до цен приобретаемых минеральных удобрений, дизельного топлива и реализации выращенной продукции. При этом важное значение имеет возможность дифференцировать факторы по отдельным культурам и полям севооборотов, которую предоставляет геоинформация, включая поч-венно-климатические условия и данные
Рис. 1. Результаты корректировки прогнозной урожайности подсолнечника по содержанию в почвах элементов питания. Информация на карте: скорректированная
урожайность, ц/га; прибыль, тыс. руб.:
и 1 200 - 1 960 (6) □ 850 - 1 ООО (4)
□ 1 020 - 1 200 (4) □ 490 - 850 (7)
□ 1 000- 1 020 (1)
дистанционного зондирования земли (ДДЗ) [8-11].
На втором уровне располагается оптимизационная модель ситуационного анализа экономики растениеводства. Она создана на основе решения задачи линейного программирования по оптимизации структуры посевных площадей. С ее помощью осуществляется свод технологических моделей, которые должны быть созданы для каждой культуры, с привязкой к месту в севообороте или к конкретным земельным участкам. Но она может базироваться и на данных годовых отчетов хозяйств с подключением информации по отдельным технологиям. Модель позволяет достаточно подробно анализировать различные ситуации, непосредственно влияющие на экономические результаты растениеводства.
Первая постановка задачи была традиционной: исходя из природно-экономичес-ких условий, специализации хозяйства, требований к освоению севооборотов определить оптимальную структуру посевных площадей сельскохозяйственных культур, при которой достигается максимум прибыли (целевая функция), получение гарантированного объема продукции и удовлетворение потребностей животноводства в кормах. Основными переменными (неизвестными) являлись посевные площади. Основные ограничения выражают условия по использованию ресурсов: земельных, трудовых и материально-денежных, а также по производству кормов для полного обеспечения потребностей животноводства. Они накладываются на все или на большинство переменных модели и записываются в виде неравенств, ограничивающих объемы производства отдельных видов продукции, потребление животными разных видов и групп кормов, агротехнически допустимые пределы насыщения севооборота отдельными культурами или группами культур.
Для решения были использованы программы, включенные в состав электронных таблиц для персональных компьютеров, в том числе наиболее распространенные таблицы MS Excel [12-15].
Запись экономико-математической модели задачи выглядит следующим образом: Xj - посевная площадь j-й культуры; x1 - требуемая сумма производственных затрат (материально-денежных);
x2 - потребность в трудовых ресурсах, чел.-ч;
Б, - земельные угодья i-того вида; ¡1 - множество видов земельных угодий;
- гарантированные объемы производства ¡-й продукции;
12 - множество культур;
Ру - коэффициенты выхода ¡-й продукции с 1 га посевной площади }-й культуры;
и у - коэффициенты выхода питательных веществ с 1 га посевной площади;
Х, - потребность в кормах ¡-го вида;
О, - потребность в кормах для скота }-го вида;
13 - множество кормов ¡-го вида;
1 11
Л~; А— коэффициенты границ вклю-
} }
чения в площадь пашни }-й культуры;
14 - множество условий по требованиям севооборотов;
В4 - площадь пашни.
Основные переменные величины: х1 -озимые зерновые; х2 - яровые зерновые; х3 -соя; х4 - подсолнечник, ... х18 - чистый пар;
Вспомогательные переменные: х19 - потребность в труде; х20 - МДЗ; х21 - площадь пашни; х22 - поголовье КРС; х23 - молоко; х24 - обрат.
Развернутая числовая экономико-математическая модель представляет собой систему линейных уравнений и неравенств, обеспечивающих выполнение условий задачи.
Целевая функция имеет вид:
-432,31х1+(-904,81х2) + 4022,22х3 + 793,33х4 + + 370х6 + 3950х7 + 0х13 + (-500х14) ^ тах.
Оценками целевой функции являются размеры прибыли с 1 га посева каждой товарной культуры.
Использована информация одного из хозяйств Саратовской области, которое является типичным для сельскохозяйственных предприятий с развитым орошением.
Задача была решена двумя методами: по программе Б!МР1 и с помощью функции «поиск решения» из арсенала «Сервис». Более предпочтительным оказался второй, поскольку он позволяет останавливать расчет в разные моменты времени и фиксировать различные ситуации, т. е. использовать модель для ситуационного анализа.
Подготовленная к решению задачи электронная таблица после получения результата сохранена как оптимизационная модель, причем она существенно расширена за счет некоего множества целевых функций. В частности, задачу можно решать на нахождение максимума кормопротеиновых единиц, минимума их себестоимости, минимума трудовых и материально - денежных затрат (МДЗ) и др.
Нива Поволжья № 3 (20) август 2011 117
Таблица 1
Сводно-аналитический модуль ситуационного анализа (фрагмент)
№ п.п. Культуры Посевные площади (га) Материально-денежные затраты (МДЗ), руб/га
2008 оптим 2009 отклонения от оптимальной 2008 2009 отклонения от 2008г
2008 2009 руб. %
га % га %
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
гр2-гр3 гр5/гр3* 100 гр4-гр3 гр7/гр3* 100 гр10-гр9 гр11/гр 9*100
4 Озимые зерновые 2940 2211 2950 729,2 32,9805 739,2 33,4328 6409 3850 -2559 -39,923
7 Яровые зерновые 1870 1146 2250 724,1 63,1969 1104,1 96,3599 5383 2769 -2614 -48,565
10 зернобобовые 100 98 1,7 1,77081 -98,3 -100 10400 -10400 -100
11 Кукуруза на зерно 40 29 10,5 35,6944 -29,5 -100 5650 -5650 -100
12 Соя 360 438 420 -78,1 -17,826 -18,1 -4,1307 8569 7210 -1360 -15,869
13 Подсолнечник 1650 2456 1610 -806,5 -32,831 -846,5 -34,46 5468 5484 16 0,2921
14 Картофель 1 3 -1,9 -66,076 -2,9 -100 95000 0 -95000 -100
15 Овоши 4 5 3 -0,9 -18,583 -1,9 -38,938 86250 34333 -51917 -60,193
16 Многолетние травы: на сено 260 348 310 -87,8 -25,253 -37,8 -10,879 7246 10061 2815 38,85
17 зеленый корм 200 242 210 -41,7 -17,26 -31,7 -13,122 6515 -6515 -100
18 Однолетние травы: на зеленый корм 690 590 700 100,4 17,0364 110,4 18,7326 4216 5786 1570 37,234
19 Кукуруза на силос и зеленый корм 500 786 400 -286,1 -36,393 -386,1 -49,115 7312 9863 2551 34,881
25 Пар 2000 1474 1300 526,1 35,6944 -173,9 -11,799
26 Всего 11117 10328 10655 789,0 7,63943 327,0 3,16615 6334,2 4813,7 -1520 -24,004
продолжение таблицы 1
№ п.п. Культуры Урожайность (ц/га) Чистый доход (тыс.руб.)
2008 2009 отклонения от 2008г 2008 оптим 2009 отклонения от оптимальной величины
ц./га % 2008 2009
тыс.руб. % тыс.руб. %
1 17 18 19 20 46 47 48 49 50 51 52
гр39-гр32 гр40-гр33 гр41-гр34
4 Озимые зерновые 15,66 13,04 -2,6 -16,7 2366,4 1779,51 -1203,4 586,9 32,98 -2982,9 -167,6
7 Яровые зерновые 15,96 6,20 -9,8 -61,2 3681,3 2255,74 -2547,34 1425,6 63,2 -4803,1 -212,9
10 зернобобовые 22,26 -22,3 -100,0 590,137 579,869 0 10,3 1,771 -579,9 -100
11 Кукуруза на зерно 22,75 -22,8 -100,0 90,9599 67,0329 0 23,9 35,69 -67,0 -100
12 Соя 15,46 6,78 -8,7 -56,1 4286,3 5216,15 -866,696 -929,8 -17,8 -6082,8 -116,6
13 Подсолнечник 10,44 5,45 -5,0 -47,8 21352,7 31789,7 37,5577 -10437,0 -32,8 -31752,1 -99,88
14 Картофель 150 -150,0 -100,0 -94,309 -278 0 183,7 -66,1 278,0 -100
15 Овоши 187,75 67,67 -120,1 -64,0 -342,12 -420,2 -102,553 78,1 -18,6 317,7 -75,59
16 Многолетние травына сено 51,92 43,88 -8,0 -15,5 587,422 785,882 -1691,84 -198,5 -25,3 -2477,7 -315,3
17 зеленый корм 155,6 22,56 -133,0 -85,5 -227,47 -274,92 93,8216 47,4 -17,3 368,7 -134,1
18 Однолетние травы: на зеленый корм 40,00 -40,0 -100,0 1471,05 1256,92 -4050 214,1 17,04 -5306,9 -422,2
19 Кукуруза на силос и зеленый корм 178,4 -178,4 -100,0 -2758,1 -4336,2 -3945 1578,1 -36,4 391,2 -9,021
25 Пар
26 Всего 30,1806 9,3283 -20,9 -69,1 32919,2 39770,8 -14188,1 -6851,6 -17,2 -53958,9 -135,7
Технология анализа достаточно проста. Для его проведения в базе данных нужно заменить значения тех показателей (коэффициентов при неизвестных), которые в данной ситуации изменились, то есть отличаются от базовых. Расчетный механизм модели вычислит и выдаст новые результаты, сопоставит их с базовыми, рассчитает индексы (отношения новых значений факторов и результатов к соответствующим базовым значениям), а также коэффициенты эластичности, показывающие, на сколько процентов или долей процента возрастут результативные показатели в ответ на прирост фактора на один процент.
После получения результатов пересчета можно провести новую оптимизацию структуры посевных площадей с помощью функции «Поиск решения». Реальные же изменения в структуру посевов следует вносить лишь в случае объективной необходимости и экономической целесообразности.
Визуализация результатов анализа в геоинформационной среде в двухмерном изображении осуществляется с помощью площади территории (сельхозугодий, пашни и т. д.) путем изменения масштаба карты в соответствии с индексами изменения результатов. В трехмерном изображении результаты демонстрируются в виде объемов (поверхностей) анализируемого объекта. В качестве третьего измерения используются значения тех или иных удельных (на 1 га) показателей или индексов - векторов.
Продемонстрировать технологию ситуационного анализа с помощью оптимизационной модели можно на примере СХА «Михайловская» (модель создавалась по данным годового отчета этого хозяйства за 2008 год) (табл. 1).
В этом хозяйстве в 2009 году из-за сильной засухи урожайность зерновых и зернобобовых в среднем едва превысила 10 ц/га и составила только 63,4 % от урожайности базового (2008) года. Урожайность овощей оказалась на уровне всего 36 % базовой, сена многолетних трав -84,5 %.
Представляет интерес сопоставление фактических размеров посевных площадей с оптимальным вариантом. По решению задачи общую площадь зерновых и зернобобовых следовало сократить по сравнению с 2008 годом на 1455 га, или на 42,1 %. Фактически же в 2009 году она возросла на 290 га и еще больше превысила оптимальный уровень (на 1745 га, или на 50,0 %).
В результате от реализации зерна хозяйство получило 3230 тыс. рублей убытка, что превысило уровень оптимального плана на 1171 тыс. руб., или на 56,8 %. Существенно уменьшилась стоимость произведенной продукции.
Другого рода пример - возделывание сои. Посевы этой культуры в 2009 году хозяйство увеличило почти до рекомендуемого размера и получило хотя и небольшую, но все-таки прибыль. Несущественная прибыль получена также от реализации овощей. Но она могла бы быть больше, если бы площадь под ними не уменьшилась, а увеличилась, как рекомендует оптимальный вариант структуры посевных площадей.
Модель третьего уровня построена по схеме имитации организационно-экономического механизма деятельности сельскохозяйственной организации. То есть она включает в себя все отрасли растениеводства и животноводства в соответствии с их перечнем и полнотой информации, представленной в бланках годового отчета хозяйства.
Ситуационный анализ в имитационной модели проводится с помощью специальных аналитических модулей в трех вариантах.
В первом варианте просто сопоставляются между собой две разные ситуации: базовая информация (в данном случае это 2008 г.) и текущая (2009 г.), рассчитываются отклонения - абсолютные и относительные.
Уже по этим отклонениям можно делать определенные выводы. Но задача ситуационного анализа существенно сложнее, поэтому разработан второй вариант анализа, в котором все факторные и результативные показатели связаны между собой формулами. С помощью этого варианта можно проводить самые разные расчетные эксперименты с целью выявления влияния факторов на результат. Делается это путем переноса значений того или иного фактора или некоторой совокупности факторов из текущей ситуации в базовую и наоборот, в зависимости от того, что хочет выявить исследователь. В этом модуле автоматизирован, значительно усложнен и усовершенствован индексный прием статистического анализа.
Наконец, можно исследовать различные значения самых разных индикаторов на фоне как базовой, так и текущей информации. Это можно делать с помощью третьего варианта с участием специального управляющего модуля.
Нива Поволжья № 3 (20) август 2011 119
Фа] сто р
урожа иность
Фа!
средне« прирост
су :ки
:тор
¡суточный г/гол в
13,0
Озимые зерновые
I 15,7 |
15,96
Яровые зерновые
6,2
Картофель
Овощи
Однолеиние травы
Многолетние травы
Г 69,8 ■
1 80,6 1
Управляющий модуль
Расчетный модуль
1 364,8 | 23,6
Мясо КРС
| 547,5 | 35,5
Мясо свиней
Мясо овец
Шерсть
Прирост чистого дохода 2000 тыс.руб
Результат
окупаемость затрат, %
Потери чистого дохода 9627 тыс.руб.
Результат
Базовые параметры
(урожайность, прирост КРС)
Изменяемые текущие значения (урожайность, прирост КРС)
О (+) отклонения от базовых параметры (-) отклонения от базовых параметры
Базовые параметры
(окупаемость затрат)
Изменяемые текущие значения (окупаемость затрат)
га
X
2 О X
о
¡с
т
Рис. 2. Схема алгоритма расчета имитационной модели ситуационного анализа хозяйственной деятельности сельскохозяйственной организации (анализ влияния двух факторов)
На рис. 2 демонстрируется процесс выявления влияния на основные экономические показатели хозяйства одновременно двух факторов: урожайности яровых зерновых культур и среднесуточного прироста живой массы крупного рогатого скота (КРС). Для этого произведена замена базовых значений (2008 г.) этих показателей на текущие (2009 г.). Эта операция привела в движение несколько блоков аналитического модуля. В общей сложности изменились значения 14 результативных показателей по каждому фактору.
В частности, при базовых средних затратах на 1 голову КРС на выращивании и откорме себестоимость 1 ц прироста снизилась на 11342 руб., что при базовой цене реализации обеспечило повышение окупаемости затрат почти на 11,8 процентных пункта. В целом по молочному скотоводству окупаемость возросла на 5,6 п. п., по животноводству - на 4,9 п. п., а по всему хозяйству - на 2,3 процентных пункта.
Снижение урожайности яровых зерновых культур в базовом периоде до уровня текущей ситуации привело к прямо протии-воположенным экономическим результатам: окупаемость зерновых и зернобобовых культур снизилась на 32,4 п. п., растениеводства в целом - на 21,2 п. п., растениеводства и животноводства - на 10,9 процентных пункта.
Совокупное действие двух названных факторов привело к снижению общего уровня окупаемости с 80,6 до 72,1 %, или на 8,5 процентных пункта. «Вклад» снижения урожайности яровых зерновых культур в этот результат составил минус 10,8 п. п., а повышения продуктивности крупного рогатого скота на выращивании и откорме -плюс 2,3 процентных пункта. Абсолютный экономический результат - снижение общей суммы чистого дохода на 7,05 млн. рублей. Падение урожайности при этом снизило его на 9,05 млн. руб., а увеличение среднесуточного прироста КРС - повысило на 2,0 млн. рублей.
Модель позволяет проводить ситуационный анализ не только по итогам хозяйственного года. Она может быть использована в течение всего года (особенно в животноводстве), когда затраты еще только формируются, а продукция в растениеводстве еще не получена. В этих целях следует использовать разного рода прогнозные механизмы, например, прогноз урожайности сельскохозяйственных культур по данным гидрометеослужбы, результатам фенологических наблюдений и др. Весьма продуктивен анализ влияния происходя-
щих изменений цен на средства производства и реализуемую продукцию, что может означать совмещение анализа с маркетингом или совершенствование маркетинга за счет введения в него моделей ситуационного анализа. Что касается менеджмента, то разработанные технологии станут одним из основных его инструментов.
Следует особо подчеркнуть, что для модели характерно исполнение любых прогнозных функций по широкому кругу факторов сельскохозяйственного производства, в том числе почвенно-климатических, включая данные дистанционного зондирования в геоинформационной среде.
Следует заметить, что совпадение основного информационного блока базы данных оптимизационной и имитационной моделей с формами годового отчета организации (разумеется, не без необходимой доработки) делает их доступными для применения не только в любом сельскохозяйственном предприятии, но и на любом уровне управления агропромышленным комплексом на основе информации соответствующих сводных годовых отчетов. Модели путем клонирования могут быть созданы во всех хозяйствах какой-либо совокупности (муниципальный район, регион и т. д.), поэтому ситуационный анализ можно проводить в рамках этой совокупности с привлечением геоинформации, т. е. в геоинформационной среде (района, региона) с включением в анализ таких факторов, как местоположение, качество земельных и других природных ресурсов.
Созданные геоинформационные технологии ситуационного анализа позволяют выявлять имеющиеся резервы улучшения использования природно-производственных ресурсов, прогнозировать результаты производства.
Разработанные модели могут быть использованы органами управления АПК в их практической деятельности в целях получения достоверных оценок при анализе эффективности работы сельхозорганиза-ций, а также для разработки мер по ее повышению и обеспечению развития АПК.
Литература
1. http://www.vikiznanie.rU//ru-wz/index.php
2. http://www.gis-tech.ru.
3. Информационное общество в России: от цифрового неравенства до «космических» возможностей // Землеустройство, кадастр и мониторинг земель. - 2010. -№ 9. - С. 6.
4. Цветков, В. Я. Особенности проектирования ГИС-пользователя на основе базо-
Нива Поволжья № 3 (20) август 2011 121
вого комплекта ГИС «Карта-2011» / В. Я. Цветков, С. Г. Дышленко // Землеустройство, кадастр и мониторинг земель. - 2010. -№ 8. - С. 79-84.
5. Альт, В. В. Информационные технологии и их роль для науки и практики: международная конференция «Агроинфо-2003». Новосибирск, 22-23 октября 2003 г. / В. В. Альт / ГНУ СибФТИ. - Изд. РАСХН.
6. ГИС - отставание признано угрозой для России [Электронный ресурс] Тема: Наука, 18.05.06, чт. 09:19, Мск.
7. Геоинформационная система мониторинга и оценки эффективности использования ресурсного потенциала АПК муниципального района Поволжья / ГНУ ПНИИЭО АПК. - Саратов: Типография АВП «Саратовский источник», 2009. - 136 с.
8. Терехин, Э. А. Анализ текстурных признаков земельных угодий по космическим снимкам / Э. А. Терехин // Землеустройство, кадастр и мониторинг земель. -2010. - № 8. - С. 47-52.
9. Туктаров, Б. И. Управление экологическим состояние орошаемых агроланд-шафтов на основе ГИС-технологий / Б. И. Туктаров, С. А. Слободсков // Земле-
устройство, кадастр и мониторинг земель. -№ 3. - 2010. - С. 75-79.
10. Рунов, Б. А. Новейшие технологии (точное земледелие) - основа развития выгодного сельского хозяйства / Б. А. Рунов, Н. Пильникова // Экономика сельского хозяйства России. - 2010. - № 2. - С. 25-34.
11. Иванов, А. Л. Научное обеспечение мониторинга земель сельскохозяйственного назначения / А. Л. Иванов // Вестник Российской академии сельскохозяйственных наук. - 2010. - № 1. - С. 6-12.
12. Excel. Единый справочник пользователя / В. Н. Шитов. - М.: ГроссМедиа, 2007. - 512 с.
13. Скорняков, Л. А. Системы линейных уравнений. - М.: Наука, 1986. - 64 с.
14. Кулаичев, А. П. Полное собрание сочинений в трех томах. Том 1. Методы и средства анализа данных в среде Windows. STADIA / А. П. Кулаичев. - 3-е изд., пере-раб. и доп. - М: Информатика и компьютеры, 1999. - 341 с.: ил.
15. Корнелл, П. Анализ данных в Excel. Просто как дважды два / П. Корнелл; пер. с англ. - М.: Эксмо, 2006. - 224 с.: ил.
