CC BY
41
Вестник МГТУ, том 4, №2, 2001 г.
стр.209-212
Системный подход при прогнозировании экономических показателей
В.В. Качала
Факультет менеджмента, экономики и права МГТУ, кафедра информационных систем
Аннотация. В статье рассматривается задача прогнозирования показателей функционирования экономических объектов. Предлагается при выборе метода прогнозирования опираться на результаты системного анализа. В частности, анализируются внешние и внутренние причины изменения прогнозируемого показателя, основные из которых: изменение входных переменных (возмущающих и управляющих), изменение неконтролируемых переменных (шумов), динамичность, нестационарность и целенаправленность объекта.
Abstract. The forecasting of the economic objects functioning parameters has been considered in the paper. While choosing a forecasting method the author proposes to base on the results of a system analysis. In particular, the external and internal reasons of the forecasting parameter changes have been analyzed. Basic of them are: change of the input variables (disturbing and managing), change of the uncontrollable variables (noises), the dynamic, time dependent and teleological properties of the object.
1. Введение
Прогнозирование является чрезвычайно важной задачей в экономике, еще большую роль оно играет в менеджменте, поскольку каждое управленческое решение в той или иной степени принимается на основании прогноза (Наполеон говорил: "Управлять - значит предвидеть").
Наиболее популярен следующий подход к прогнозированию экономических показателей. Анализируется временной ряд значений прогнозируемого показателя, устанавливается закономерность изменения показателя во времени, затем эта закономерность экстраполируется на будущие моменты времени. Однако такой подход не всегда дает удовлетворительный прогноз, поскольку основан на учете только части причин, по которым происходит изменение прогнозируемого показателя. Для повышения точности прогноза необходимо провести системный анализ: определить факторы, действующие в объекте исследования, и оценить их влияние на прогнозируемый показатель. На основании результатов анализа можно выбирать методы прогнозирования, в наибольшей степени пригодные для решения конкретной задачи.
В статье рассматриваются: постановка задачи прогнозирования, причины изменения прогнозируемых показателей и подходы к решению задачи прогнозирования.
2. Постановка задачи прогнозирования
Задачу прогнозирования в самом общем виде можно поставить следующим образом. Имеется некоторый прогнозируемый показатель Р. Необходимо определить значение этого показателя в некоторый заданный момент времени s в будущем: Ps.
В качестве примера в дальнейшем, как правило, будем рассматривать задачу прогнозирования себестоимости выпускаемой продукции.
3. Причины изменения прогнозируемого показателя
Основу прогнозирования составляют либо причинно-следственные связи между прогнозируемым показателем и факторами, на него влияющими, либо инерционные свойства объекта (в
этом случае "причиной" является время). £
Пусть необходимо спрогнозировать поведение выходного показателя Р некоторого объекта (рис. 1). Проанализируем причины его
изменения. Такие причины можно разбить на две группы: х _► Объект j-► Р
К внешним причинам относятся изменения: -
• входных (возмущающих) переменных - вектор X; Т
• управляющих переменных - вектор U; U
• неконтролируемых переменных (шумов пли помех) - вектор е. 1 Взаимодействие
К внутренним причинам относятся такие свойства объекта, как: объекта с окружающей
• динамичность; средой
1
Качала В.В. Системный подход при прогнозировании экономических показателей
• нестационарность;
• целенаправленность (активность).
Рассмотрим влияние на прогнозируемый показатель каждой из причин в отдельности.
4. Влияние возмущающих и управляющих переменных
Если пренебречь остальными причинами, то влияние возмущающих и управляющих переменных (для простоты обозначим их вектора пока одной буквойX) можно представить в виде:
Р = F (X), (1)
где F - некоторая функция. Зная функцию F и значение входной переменной Xs в заданный момент времени в будущем s, можно вычислить значение прогнозируемого показателя Ps:
Ps = F (Xs).
Рассмотрим эту ситуацию на нашем примере. Пусть себестоимость единицы нашего продукта Р зависит от стоимости единицы сырья С (для нас это возмущающая переменная) и от других величин, которые обозначим буквой D и будем считать постоянными. Тогда модель можно записать так
P = F (C, D) = аС + D, (2)
где a - коэффициент расхода сырья на единицу продукции.
Таким образом, если нам известны a и значения переменных в заданный будущий момент времени Cs и Ds, то, подставив эти величины в модель, мы получим искомую величину Ps.
5. Влияние неконтролируемых переменных
Если мы знаем, что ни возмущающие, ни управляющие переменные не изменятся к моменту времени s, а единственной причиной изменения Р являются шумы, то надо рассматривать такую модель:
Ps = F (4 (3)
К сожалению, в этом случае мы чаще всего не знаем причин и значений неконтролируемой переменной е, поэтому является проблематичным построение соответствующей математической модели типа (3).
В нашем примере качестве неконтролируемых переменных, влияющих в конечном итоге на себестоимость, могут выступать стихийные бедствия и аварии (например, паводок, прорыв трубопровода), ликвидация последствий которых связана с дополнительными расходами, хищениями (сырья, продукции и инструментов) и т.п.
6. Влияние динамичности
Объект называется динамическим, если его состояние изменяется во времени. Динамические свойства объектов обычно описываются дифференциальными уравнениями, а их решения, описывающие переходные процессы, представляют собой функции от входных переменных и времени. В этом случае выходная переменная динамического объекта может изменяться даже при неизменных входах.
Рассмотрим следующий пример. Спрос (Р), как известно, зависит от рекламы или более точно -от затрат на рекламу (х). Тогда статическая модель будет аналогична уравнению (1), а динамическую можно описать дифференциальным уравнением первого порядка:
T P'(t) + P(t) = kx(t),
где T и k - параметры модели.
Решение этого уравнения для нулевых начальных условий и ступенчатой функции x(t) (х = 0 при t < 0, х = s = const при t > 0) будет иметь вид: ^
I'd) = кx(t) (1 - е\р( I I )). S -— f
Отсюда видно, что даже при неизменном значении входной переменной х прогнозируемый показатель будет изменяться во времени. Па рис. 2 показан пример, когда при начальном ступенчатом изменении расходов на рекламу (х) спрос (Р) увеличивается со временем при неизменном значении х.
Таким образом, если мы работаем с данными, относящимися к Рис. 2
периоду времени l, для которого входные переменные можно считать неизменными, поведение прогнозируемого показателя можно описывать моделью
Вестник МГТУ, том 4, №2, 2001 г. стр.209-212
Р = Р (0. (4)
В этой модели прогнозируемый показатель является функцией только времени:
Р(0 = кх (1 - ехр(-//Г)).
7. Влияние нестационарности
Объект называется нестационарным, если его параметры изменяются во времени.
В модели (1) прогнозируемый показатель зависит не только от входных переменных, но от вектора параметров (коэффициентов) А, являющихся внутренними характеристиками объекта. Тогда с учетом этого модель (1) преобразуется в:
Р = Р (X, А). (5)
При изменяющихся входных воздействиях на стационарный объект модель (5) можно записать:
Р(0 = Р (Х(0, А).
Для нестационарного объекта при неизменных внешних воздействиях модель будет иметь вид:
Р(0 = Р (X, А(0) (6)
или
т=р (А«). (6')
В этом случае задача прогнозирования показателя Р столкнется с проблемой прогнозирования значения параметров А. Если она будет решена успешно (что чаще всего невозможно) и будет построена модель (6'), то можно надеяться и на решение основной задачи. Изменение параметров может быть монотонным, случайным или управляемым. В первом случае параметры являются функциями времени А(/), что соответствует рассмотренной выше задаче построения динамической модели типа (4). Во втором - параметры изменяются случайным образом. Это можно рассматривать как влияние неконтролируемых переменных - модель типа (3). При управляемом изменении параметров объект не является нестационарным и может описываться моделью типа (5).
В модели (2) коэффициент расхода сырья на единицу продукции (параметр а) может изменяться во времени. Причин такого изменения (монотонных, случайных и управляемых) можно назвать много: изменения параметров оборудования из-за износа, замена оборудования или его деталей, изменения квалификации (или настроения) работников и другие.
8. Влияние целенаправленности
Объект называется целенаправленным (или активным), если он содержит элементы, способные выбирать свое поведение в зависимости от внутренне присущей цели.
К целенаправленным объектам относятся объекты, элементами которых являются люди. В таких объектах каждый отдельный человек или группа людей способны поставить свои цели и действовать в соответствии с ними. В этом случае следует говорить о том, что структура зависимостей типа (1), (4) или (5) уже сама будет изменяться во времени (даже при неизменных X, А или е):
т=р (•).
Формальные методы прогнозирования здесь малопригодны - это поле деятельности в основном для психологов.
9. Выбор метода прогнозирования
Всего известно около двухсот методов прогнозирования (Глущенко, 1998). Из них можно выделить три следующих: экстраполяционный, модельный и экспертный.
При экстраполяционном подходе единственной причиной изменения прогнозируемого показателя считается время. Прогнозирование в этом случае заключается в установлении закономерности изменения прогнозируемого показателя за предыдущие моменты времени (построение модели типа (4)) с последующей экстраполяцией этой закономерности на следующие моменты времени (Четыркин, 1977). Таким образом, этот подход пригоден только для прогнозирования динамических процессов. Из-за простоты и наглядности это самый распространенный подход при количественном прогнозировании в экономике, которая по своей сути представляет собой совокупность динамических процессов.
При модельном подходе ищется функциональная зависимость прогнозируемого показателя от факторов на него влияющих (строится модель типа (5)). Модельный подход потенциально дает самый точный прогноз, но является наиболее сложным и наукоемким.
Качала В.В. Системный подход при прогнозировании экономических показателей
Экспертный подход (метод экспертных оценок) построен на основании мнений экспертов. Он обычно применяется для прогнозирования качественных показателей или в том случае, если причины изменения прогнозируемого показателя не имеют количественного выражения.
Вернемся к причинам изменения прогнозируемого показателя и оценим пригодность тех или иных подходов к прогнозированию.
Если изменение прогнозируемого показателя связано только с динамическими процессами (а точнее, процесс изменения Р(/) является частью переходного процесса), то наиболее эффективным будет применение экстраполяционного подхода. При этом причиной изменения Р может быть:
• переходный процесс, происходящий в объекте (модель типа (4));
• динамические процессы в объекте, приводящие к изменению его параметров (в т.ч. и динамические процессы в психике людей - элементов исследуемого объекта) - А(^;
• динамические процессы, протекающие вне объекта, следствием чего могут быть изменения возмущающих и неконтролируемых переменных - X (/) и б(/).
В общем виде это можно описать такой моделью:
Р(0 = ^ (Х(0, А(0, */), Ъ. (7)
При этом, если мы не можем построить модель типа (7), прогнозная модель будет строиться на основании временных рядов и описывать зависимость прогнозируемого показателя только как функцию времени (модель типа (4)).
Другим подходом к прогнозированию динамических процессов можно назвать модельный авторегрессионный подход, когда строится модель, связывающая значения прогнозируемого показателя в некоторый момент времени 5 со значениями этого же показателя в предыдущие моменты времени:
Р(5) = ^ (Р(5"1), Р(5"2), ...).
Авторегрессионная модель фактически является попыткой описать динамический процесс алгебраическим уравнением вместо дифференциального.
Если изменение прогнозируемого показателя нельзя объяснить только как функцию времени (т.е. объяснить только динамическими процессами), то применяется модельный подход, при котором в модели учитываются возмущающие и управляющие переменные. Строятся как простейшие модели типа (1), так и более сложные, учитывающие запаздывающие переменные и время:
Р(0 = ^ (Х(0, Х(/-1), Х(/-2), ..., о,
а также авторегрессионные составляющие:
Р(0 = ^ (Р(0, Р(/-1), Р(/-2), ..., Х(0, Х(/-1), Х(/-2), ..., /).
Построение таких моделей связано с серьезными трудностями. Во-первых, довольно сложно выбрать структуру модели (Качала, 1992), второй проблемой является ограниченное количество экспериментальных данных, что не позволяет получить статистически значимые оценки параметров модели.
10. Заключение
Прогнозирование представляет собой достаточно сложную задачу, что подтверждается рассмотренным анализом причин и факторов, потенциально влияющих на изменение прогнозируемого показателя. Решение такой задачи, как и всякой другой сложной задачи, требует системного подхода, который помогает понять суть проблемы и выбрать адекватные методы ее решения. Кроме того, в задаче прогнозирования системный подход позволяет еще оценивать причины и степень возможных неудач.
Литература
Глущенко В.В. Менеджмент: системные основы. Железнодорожный, Моск. обл.: ТОО НПЦ "Крылья", 224 е., 1998.
Качала В.В. Проблемы выбора структуры регрессионных моделей. Хранение и обработка
экспериментальных данных. Математическое моделирование. Апатиты, КНЦРАН, с.28-46, 1992. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М., Статистика, 200 е., 1977.
