CC BY
75
Сервис управления системами: алгоритмизация построения моделей диагностирования динамических объектов и математические методы прогнозирования с использованием данных диагностики.
THE SERVICE OF MANAGEMENT SYSTEMS: ALGORITHMIZATION OF CONSTRUCTING MODELS OF DIAGNOSIS OF DYNAMIC OBJECTS AND MATHEMATICAL METHODS OF FORECASTING WITH USE OF DIAGNOSTIC DATA
Г лущенко Виталий Васильевич
Сочинский государственный университет, профессор, доктор технических наук, Действительный член РАЕН
Г лущенко Павел Витальевич Сочинский государственный университет, доцент кандидат технических наук, член-корреспондент РАЕН
e-mail: pglout@yandex.ru
Аннотация: В работе рассмотрены актуальные аспекты сервиса управления: сущность диагностирования как процесса получения-сбора данных экзогенных величин (параметров) объекта управления, классификация диагностических моделей, решение задачи по разработке математического описания объекта диагностирования (ОД), актуальные особенности диагностической модели (ДМ) как своеобразной формализации процесса функционирования ОД и средство отражения законов изменения ОД в законах его функционирования. Даны обобщенная схема алгоритма процесса построения ДМ, основные математические методы прогнозирования состояния объектов: прямое и обратное прогнозирование; прогнозирование вперед, в настоящем, ретропрогнозирование, индивидуальное и групповое прогнозирование.
Ключевые слова: сервис управления, алгоритм, диагностическая модель, объект диагностирования, диагностический параметр, дефект, класс дефектов, техническое состояние, переменные процесса функционирования, переменные технического состояния, математический метод, прогнозирование, принятие решений
Abstract: The paper deals topical aspects of service management: the nature of the diagnosis as the process of obtaining the data collection exogenous variables (parameters) of the object of management, the classification of diagnostic models, the decision of tasks on development of mathematical description of the object of diagnosis (OD), the actual features of the diagnostic model (DM) as a kind of formalization of the process of the functioning of, and a means of reflection of the laws of changes of the ODES in the laws of its functioning. Given the generalized diagram of the algorithm for the process of building a DM, basic mathematical methods of forecasting of a condition of objects: direct and reverse forecasting, forecast forward, in the present, ретропрогнозирование, individual and group forecasting.
Key words: the management service, algorithm, diagnostic model, the object of diagnosis, diagnostic parameter, defect, a class of defects, technical condition, the variables of the process of functioning, variables of a technical condition, mathematical method, forecasting, decision-making
Преамбула. Предприятия XXI в. - это большие сложные кибернетические экономические системы. Они представляют собой два блока, первый - это блок управления, второй - блок производства, состоящий из технических динамических объектов (систем): оборудование, машины, механизмы, здания, сооружения, инженерные сети и коммуникации, приведение которых в действие
персоналом предприятия с использованием различных материальных ресурсов и осуществляется выпуск продукции предприятия.
С внедрением достижений науки и техники в производство последние, получая новые могучие импульсы своего развития, требуют совершенствования управления системами - выработка и осуществление целенаправленных оптимальных управляющих воздействий (УВ) на систему (объект). Выработка УВ включает в себя: 1) получение данных (первичной информации-ПИ) посредством контроля, проверок, надзора, мониторинга и получение качественно новой информации после обработки соответствующим образом ПИ;
2) выработка, на основе полученной информации и имеющихся эмпирических сведений в базе данных (БД), прогноза и его рекомендаций для принятия управленческих решений.
Блок производства предприятия состоит из технических динамических объектов, то есть таких систем, параметры которых явно или неявно зависят от времени, а поскольку для поведения системы задаются функциональные уравнения, то в них включают в явном виде переменные, относящиеся к разным моментам времени.
Динамические объекты в ходе функционирования постоянно контролируются и подвергаются сервису, т.е. обслуживанию. Под высококачественным сервисом в передовой мировой практике понимаются [8] такие его процессы, которые обеспечивают при минимальных затратах: максимальное сокращение потерь, возникающих при эксплуатации оборудования, аппаратуры, устройств и т.д. из-за их отказа; максимальную реализацию возможностей технических систем по надежности.
Мониторинг и контроль, как функции управления, состояния тех или иных параметров динамических объектов обеспечивается путем их диагностического сервиса. Данные последнего используются: 1) в оперативном (ситуационном) управлении; 2) в выработке прогноза возможного состояния объекта в будущем времени, что крайне важно в поддержке принятия
управленческих решений. При этом следует иметь данные - информацию о показателях определенной совокупности экзогенных величин, т.е. параметров или управляющих переменных, посредством которых и можно определять необходимость перевода объекта из одного фазового состояния в другое.
Под диагностикой понимают методы измерения величин параметров показателей системы в текущий момент времени, сопоставления их с установленными нормами при эксплуатации. Под термином "состояние технической системы" (как динамической системы) обозначается совокупность параметров, определяющих в определенный момент времени наиболее существенные стороны показателей поведения системы. Этот термин не должен смешиваться с термином "техническое состояние", характеризующим наличие или отсутствие неисправностей или дефектов в системе, а значит, и отвечать на вопрос - какова исправность или неисправность системы?
Однако состояние технической системы определяется посредством диагностирования определенных параметров, показателей и т.д. технического состояния, анализ совокупности которых и позволяет делать вывод о состоянии технической системы, эти данные использовать в математическом прогнозировании развития объекта.
1.Сущность диагностирование динамического объекта как процесса определения его технического состояния включает [3] решение трех задач:
1) изучение технической системы как объекта диагностирования; 2) построение алгоритмов диагностирования; 3) разработка средств диагностирования. В данной работе будем рассматривать выполнение второй задачи - построение алгоритмов диагностирования с позиции разработки диагностической модели для динамических объектов диагностирования и использования результатов диагностики в математических методах прогнозирования.
Техническое состояние со временем изменяется. Причинами этого изменения в общем случае являются организованное взаимодействие ОД с «внешней средой» (рабочие входные воздействия) и неорганизованное
взаимодействие объекта со средой (условия эксплуатации). Эти же факторы обусловливают состояние объекта или течение процесса его функционирования. Очевидно, что принятие решения о состоянии технической системы и отнесение его к одному из видов - работоспособному или неработоспособному может быть осуществлено только в процессе измерения и сопоставления с нормами совокупности параметров, характеризующих это состояние.
Диагностический параметр (ДП) - параметр (признак) объекта диагностирования [3], используемый в установленном порядке для определения технического состояния объекта. Для каждого типа технической системы можно указать множество параметров (или их признаков), характеризующих техническое состояние системы. Большинство ДП по своему назначению могут иметь двойственную природу, являясь одновременно диагностическими и техническими (или параметрами функционального использования). Именно эти параметры, чаще всего, поддаются непосредственному измерению, и для них проще всего установить нормы и допуски, выход за приделы которых характеризует отказ или дефект в функционировании системы.
Характеристикой отказа является выход за пределы допуска одного ДП. Решение о работоспособном состоянии технической системы или объекта принимается на основе измерения совокупности ДП, причем эта совокупность тем больше, чем сложнее система. Очевидно, что определение состояния на основе оценки совокупности ДП оказывается сложной научно-технической задачей, включающие операции: выбор совокупности ДП, выбор допусков на каждый ДП, измерение текущих значений параметров и другие рассмотренные операции, включая прогнозирование.
В случае если значения диагностических параметров не поддаются непосредственному измерению, то эти значения могут быть найдены путем обработки других параметров, связанных с искомыми прямыми функциональными зависимостями. Совокупность ДП должна характеризоваться и определять: всю полноту контроля, возможности поиска дефектов и
оптимизацию алгоритмов поиска; возможности прогнозирования возникновения повреждения (отказа) и, самое главное чувствительность к изменению состояния отдельных устройств технической системы и составных частей и ходу течения деградационных процессов. Формализованные методы выбора совокупности ДП предусматривают построение и анализ математических моделей ОД и моделей его возможных дефектов. Эти модели позволяют в первую очередь установить взаимосвязь между состояниями системы, условиями и режимами ее работы, входными сигналами и параметрами выходных сигналов. В итоге, формулируется задача синтеза диагностической модели.
Моделирование является одним из самых надежных методов и эффективных инструментов исследования, как простых, так и сложных технических систем, на всех этапах их жизненного цикла. Между объектом и моделью существует связь: модель в основе своей отражает реальность объекта и позволяет в определенных пределах, близких к истине, имитировать свойства объекта, вызывающие у исследователя аналогичные ощущения и представления.
Диагностические модели (ДМ) - это модели [1, 2,3,4] объектов, процессов диагностирования, т.е. их формализованные описания, которые являются исходными для определения и выполнения алгоритмов диагностирования. Иначе говоря, ДМ следует рассматривать как совокупность методов построения математической модели, определяющей также методику формирования способов и алгоритмов определения технического состояния объекта. Первая форма модели - это совокупность формальных описаний исправного и работоспособного объекта и всех его неисправных и неработоспособных состояний. Вторая неявная форма модели - представляет собой, в отличие от первой какое-либо только одно формальное описание объекта, математические модели его физических неисправностей и правила или алгоритм получения по этим данным других нужных описаний, характеризующих иные состояния. Как правило, задается математическая модель исправного ОД, на базе которой можно построить модели неисправных состояний.
2. Классификация диагностических моделей. Она зависит от признаков технических систем, которые как объекты моделирования, обладают функциональным разнообразием, конструктивной сложностью, широким спектром решаемых ими задач, высокой стоимостью отказов и высокой степенью автономности. Поэтому, классификация моделей, как рациональных описаний, наиболее тесно связана с самими структурами объектов. Учитывая вышесказанное, ДМ условно подразделяют [2, 3, 4,5] на следующие группы:
1) Непрерывные модели, представляющие объект и протекающие процессы в непрерывно меняющемся времени, которое является аргументом определенных функций. Непрерывные ДМ - это в основном алгебраические или дифференциальные линейные и нелинейные уравнения, включая передаточные функции.
2) Дискретные модели, определяющие состояния ОД для последовательности дискретных значений времени, как правило, без учета характера протекающих в промежутках процессов. Данные модели обычно представляются конечно-разностными уравнениями или конечными автоматами и используются для описания цифровых и импульсных устройств.
3) Гибридные модели, описывающие реальные объекты, включающие как устройства непрерывного действия аналоговые, так и импульсные (цифровые) устройства.
4) Специальные модели, характеризующие большую группу моделей, построение которых определяется самой спецификой объектов и особенностями диагностического обеспечения. К данной группе можно отнести функциональные модели, модели характеристик, информационных потоков и т.д.
Подчеркнем, что по методам представления взаимосвязей между состоянием объекта, его составными элементами и параметрами выходных сигналов методы построения моделей делят [2,3,4,5] на логические, графоаналитические, аналитические и информационные.
Использование средств автоматизации к задаче поиска дефектов с необходимостью предполагает разработку формального описания этой задачи. Последняя разбивается на две последовательные подзадачи: во-первых, на задачу формализации процесса изменения ТС ОД с последующей разработкой его ДМ; во-вторых, на задачу разработки формальной процедуры анализа ДМ, предназначенной для машинного вывода суждения о наличии в ОД дефектов.
3. Решение задачи по разработке математического описания ОД. Ее можно осуществить [1] путем введения классификации метрических величин, определяющих процессы его функционирования и изменения технического состояния. Обозначим множество этих величин через V*. Согласно вышесказанному имеем:
V* = Н иП*, Н *0 , П *0 , Н пП =0 , (1)
Я* х Т * _ _ _ _ _ _ _ _ _
е V - множество, элементы которого определяют процесс функционирования ОД (переменные процесса функционирования (ППФ));
Я* х т * _ _ _ _ _ __ _ _ _ _
е V - множество, элементы которого определяют процесс изменения технического состояния объекта (переменные технического состояния (ПТС)).
Отличие элементов этих двух подмножеств друг от друга определяется двумя факторами: во-первых, масштабом времени, в течение которого
происходит заметное изменение их элементов, иначе говоря, возможный диапазон частот переменных ^ (г) е Н * значительно шире диапазона частот переменных di (г) е П*, причем последний диапазон является существенно низкочастотным; во-вторых, при стабилизации внешних воздействий на ОД
7-Т*
возможные вариации элементов П являются причинами изменения определенных элементов множества Н '*. Элементы множества П* в ряде источниках и в т. ч. [3,4,5] называют структурными, собственными или определяющими параметрами ОД.
В общем случае мощности множеств Н * и П* бесконечны по причине неисчерпаемости объекта вглубь. Но на принятом уровне исследований (степень
детализации объекта исследования) эти мощности выражаются конечными числами. Степень детализации объекта в задаче поиска дефектов определяется возможной глубиной разборочно-сборочных операций или числом неразборных составных элементов ОД и принятой системой восстановления его работоспособности (поэлементная, поблочная, агрегатная системы и т.п.). Это два основных фактора при назначении показателей глубины поиска дефектов.
Глубина разборочно-сборочных операций однозначно определяется конструкцией ОД. При известных конструкции и системе восстановления работоспособности ОД разработчик диагностического обеспечения формирует конечные множества V, Н и П для которых справедливы соотношения
V е V*, Н е Н *, П е П * . (2)
Элементы непустых множеств Н П Н * и П П П* при этом становятся внутренними переменными объекта. При поэлементной системе восстановления работоспособности ОД эти переменные являются объектом исследования дефектоскопии, смежной с технической диагностикой научной дисциплины [3].
Разобьем множество Н на подмножество Н0 основных процессов функционирования и подмножество Нс сопутствующих (неосновных) процессов:
Н = н0 и Не . (3)
В каждом из множеств Н0 и Не выделим еще по три подмножества: Х0, Хс -входных воздействий, S0, Sc - внутренних процессов, Y0, Yс - выходных реакций
Но = Хо иX0 иУо, (4)
Н, = Xе и X, и У,.
Характерной особенностью диагностирования [3] является тот факт, что существует реальная возможность для варьирования мощностями множеств Х0, У0, Х0 и Хс, Ус, X, при неизменных мощностях множеств Н0 и Н,. Другими словами, можно, например, при диагностировании увеличивать число точек
входных тестовых воздействий или увеличивать число контрольных точек и, как следствие, при этом число внутренних переменных будет уменьшаться.
Формально этот факт для основных процессов можно выразить в виде
Х0 п я 0 = Хд , Хд *0, (5)
70 П Яо = Уд , Уд *0 .
Здесь множества Хд и Уд определяют дополнительные возможности по наблюдению за ОД и по воздействию на него. Аналогичные (5) соотношения можно записать для сопутствующих процессов.
На следующем шаге разобьем множество П на четыре подмножества
П = Пн и Пс и П, и П{. (6)
Необходимость такого разбиения станет очевидной при определении параметрических и структурных дефектов. Каждое из множеств этого разбиения определим следующим образом
Пн = Й е П/У/, ё. е К,}, (7)
Пс = & е П/У/, ё. е К2 }, (8)
П, = {ё/ е П/У/, ё. е К3 }, (9)
П , = -- {ё/е = П/У/, ё. ( е К4 }, (10)
где К1, К2, К3, К4 - класс непрерывных функций времени на интервале [0, ^ ]; класс кусочно-непрерывных функций, имеющих на интервале [0, ] конечное
число разрывов первого и второй рода; класс кусочно-постоянных на интервале [0, ^ ] функций, имеющих на этом отрезке хотя бы один разрыв первого или второго рода; класс постоянных на интервале [0, ?ц ] функций времени, соответственно. Здесь через ?ц обозначено время одного эксплуатационного цикла ОД.
Обобщенная процедура машинного поиска дефектов базируется на использовании для поиска дефектов динамической ДМ. Задача разработки ДМ [3,4,5] рассматривается как одна из основных четырех задач технической диагностики. Сложность решения данной задачи обусловлена сложностью и многообразием ОД.
Известно, что результаты в области разработки ДМ ОД непрерывного типа пока все же не весьма обширны, а в качестве динамических ДМ используются, как правило, готовые модели, полученные при проектировании динамических объектов (одна из форм дифференциальных уравнений).
Проблема поиска дефектов в целом определяется, во-первых, множество D возможных дефектов, и, во-вторых, требованием однозначной различимости одиночных и кратких дефектов, принадлежащих этому множеству. Эти два фактора обусловливают главную особенность ДМ в сравнении с другими моделями. Первый из них характеризует сложность ДМ с позиции надежности, а второй ограничивает круг вопросов, решаемых с использованием ДМ. Оба фактора взаимосвязаны - различной мощности и различным элементам множества D соответствует различные степени сложности задачи однозначной различимости дефектов.
4. Некоторые актуальные особенности диагностической модели (ДМ). Здесь, как полагаем целесообразно, необходимым выделить [3, 4, 5] следующие особенности (ДМ):
4.1. Как правило, модель состоит из одного или нескольких уравнений. Величины, входящие в уравнения, делят на переменные и параметры. Такое разбиение не однозначно, оно зависит от задачи, в которой участвуют переменные. Модель обычно строят для того, чтобы выяснить соотношения, существующие между величинами, которые в эксперименте могут быть измерены независимо; это и есть переменные модели.
При выводе этих соотношений, однако, часто вводят «константы», характеризующие особенности, присущие данному объекту. Это параметры.
Особенность ДМ, рассматриваемой с этой позиции, заключается в том, что не все параметры модели на существенном уровне развития ТСД можно измерить, и что процесс деления физических величин на переменные и параметры, в первую очередь, определяется множеством D.
4.2. Задача разбиения величин на переменные и параметры - это одна из сторон более общей задачи разбиения ОД на отдельные конструктивные элементы (элементы направленного действия [3]. Такая задача возникает, если разработчик ДМ пользуется аппаратом теории автоматического управления (ТАУ). В ТАУ разбивка объекта на звенья зависит в основном от удобства составления уравнений динамики объекта (кроме очевидной цели наглядного показа функционирования объекта). В технической диагностике критерием декомпозиции ОД выступает множество D. Ясно, что если элемент ОД практически абсолютно надежен, то нет никакой необходимости моделировать его одним из звеньев ДМ. Таким образом, характер эквивалентности структур ОД и его ДМ определяется множеством D и возможностью измеримости переменных, включенных в модель. Наличие особенной эквивалентности структур ОД и его ДМ является существенной особенностью ДМ и определяет идеализацию, связанную с выбором числа переменных, по предположению, определяющих техническое состояние ОД.
4.3. Обязательный этап построения модели - установление вида связей между переменными модели. Предположение о том, что в известных пределах можно эти связи считать линейными функциями, будет справедливо для достаточно широкого класса связей. Коэффициенты этих функций должны являться либо компонентами множества D, либо абстрактными параметрами, чувствительными к элементам D.
Границы линейной области определяются характером существующих в реальных ОД зависимостей параметров от переменных и их скоростей, однако эта область всегда ограничена. В общем случае существуют элементы D, которые различимы только за пределами линейной области. Поэтому
определенное число переменных должно быть связано нелинейными функциями. Кроме того, возможны такие дефекты, которые приводят к изменению структуры конструктивного элементы ОД. Объективно это явление не будет описываться в рамках известной ДМ, но эти дефекты требуется все-таки различать. Разбиение множества дефектов на три подмножества (ОЛ - подмножество линейной области дефектов, DН - подмножество нелинейной области дефектов, Ds - подмножество структурных
дефектов), т.е. D = DЛ иDН и Ds является важной особенностью ДМ.
4.4. Последнее обстоятельство выдвигает задачу практического использования не одной, а множества моделей, объединенных единой целью. Элементами этого множества, в общем случае, могут являться: одна линейная модель с несколькими нелинейностями, с известной структурой и известными номинальными значениями параметров, несколько неизвестных моделей. Число неизвестных моделей равно мощности множества Ds структурных дефектов.
4.5. Характерной особенностью ДМ является и ее конструктивность; модель - это одно из средств автоматизации процесса поиска дефектов. Для того чтобы использовать оценивание параметров ДМ как средств поиска дефектов, необходимо, чтобы эти параметры могли быть определены однозначно по данному набору экспериментальных данных.
Если оценки параметров не могут быть найдены однозначно, то или модель, или набор данных должны быть изменены. Здесь под изменением набора данных понимается увеличение числа измеримых переменных (контрольных точек), а измерить модель - значит осуществить определенную декомпозицию, агрегирование или трансформирование ее структуры.
4.6. Удовлетворение требованию однозначности оценки параметров модели противоречит требованию различимости дефектов. В самом деле, если однозначности нет, то при фиксированном наборе экспериментальных данных мы определенным образом должны агрегировать модель.
Это ведет к уменьшению числа ее параметров, что, в свою очередь, вызывает усложнение взаимосвязей между параметрами ДМ и дефектами ОД, что требует привлечения дополнительной информации об опыте эксплуатации ОД. С другой стороны, при фиксированной ДМ можно увеличить число контрольных точек и тем самым обеспечить однозначность оценки, но тогда приведенные затраты на диагностирование могут значительно возрасти.
4.7. Обычно модели разрабатываются для описания процесса функционирования объекта и используют их при проектировании или модернизации с целью предварительной оценки эффективности его функционирования.
5. Диагностическая модель как своеобразная формализация процесса функционирования ОД и средство отражения законов изменения ТС ОД в законах его функционирования. Существенной отличительной характеристикой динамических ДМ ОД является то, что в ней формализуется та сторона процесса функционирования, которая подвержена необратимым или обратимым изменениям при использовании объекта по назначению. Другими словами, ДМ -это также своеобразная формализация процесса функционирования ОД, но эта формализация и технического состояния ОД.
Динамическая ДМ - это средство отражения законов изменения ТС ОД в законах его функционирования. Процессом изменения ТС ОД порождается внутренняя его неопределенность, устранять которую предполагается информацией о процессе его функционирования.
Результат анализа возможных связей между элементами заданного множества D дефектов ОД и элементами множества параметров (Р) его ДМ можно назвать картиной отношений D - Р.
Множество D, возможных и заданных к распознаванию дефектов, получается в результате анализа зависимости на множестве D* ПТС и анализа данных об опыте эксплуатации ОД.
На основании первых двух особенностей ДМ, перечисленных ранее, и при использовании традиционных методов системного представления исследуемых объектов, разработанных в теории автоматического регулирования и управления, ОД представим [3] в виде совокупности элементов направленного
действия S1 (I) = Ll [X, (I), X (I), Ь(г), d (г)], (11)
объединенных определенными связями, выражаемыми символическими соотношениями
Х,Ц) = А^ (I), X (I), Ь(1), d(t)], (12)
Л
где S1 (I), Xi (I) - ППФ (переменные состояния), принадлежащие
множеству S иY (см. выражение (4)); X(I), Ъ(г), d(I) - векторы входных воздействий, переменных условий эксплуатации, ПТС (di (I) е D - 1-й
возможный дефект); Li, А- реальные соответствия.
Тогда диагностическая модель ОД, символически представленная в виде системы (11) и (12), имеет вид
sm (I) = Цт [ Хш (I), X,» (I), Ьт (I), а], (13)
Хш (I) = Ат [£т (I), Xm (I), Ът (I), а], (14)
где Llm, А1т - некоторый вычислительный алгоритм (или формула);
аргументы с индексом т - модельные величины соответствующих аргументов
символических выражений (11) и (12); а - вектор параметров ДМ, элементы которого можно рассматривать как компоненты множества Р.
Здесь дадим существующее [3] описание трех классов дефектов, поясняющих суть картины отношений D - Р: Первый класс - это класс однозначно различимых дефектов (КОРД) - к этому классу можно отнести всю совокупность множеств дефектов относительно данной ДМ для которой характерно наличие для одного определенного дефекта одного, двух или нескольких параметров. Второй класс - это класс строго эквивалентных
дефектов (КСЭД) - для данного класса картина взаимоотношений дефект -параметр выглядит сложнее, чем для КОРД - два и более дефекта могут определяться одними и теми же (одним или несколькими) параметрами. Третий класс - это класс не строго эквивалентных дефектов (КНЭД) - для этого класса в отличие от КСЭД характерно условие наличия такого параметра (или параметров) при диагностировании, который (которые) позволяет определить вид дефекта только при наличии всей определенной совокупности параметров характерной для данного дефекта. Причем в комбинации с другими параметрами (не относящимися к данной совокупности) наличие данного параметра дает совершенно другую картину дефект - параметр и вероятность наличия другого вида дефекта.
Из приведенного анализа особенностей динамических ДМ, классификации ППФ и ПТС, а также из учитывая взаимосвязь ОД с его ДМ (анализ картины отношений D - Р) ясно, что процесс разработки ДМ - это процесс отыскания оптимального, в некотором смысле, компромисса между полнотой и сложностью модели, между однозначностью оценки ее параметров и простой различимости дефектов ОД.
Очевидно, что этот процесс должен носить итерационный характер. Цель разработки - такая конкретизация переменных, параметров и структуры выражений (13) и (14), которая бы удовлетворяла перечисленным требованиям -особенностям ДМ.
Своеобразными рычагами управления процессом разработки ДМ являются: возможность варьирования мощностью множества контрольных точек; возможность использования для единой цели множества моделей, каждая из которых отражает определенную область функционирования и изменения ТС ОД (структурные дефекты и нелинейная область); возможность использования иерархической схемы анализа картины отношений D - Р для вывода суждения о наличии дефекта.
Вопрос о том, каким из рычагов пользоваться на данном шаге разработки модели, является весьма сложным. Здесь можно использовать известные методы принятия решений, которые на каждом шаге позволяют выбрать оптимальное, в некотором смысле, воздействие. Применение идеи оптимального управления для процесса построения модели предполагает упорядочение множества возможных воздействий и введение определенных функционалов, позволяющих формально оценить каждую итерацию.
6. Алгоритмизация и формализация процесса построения ДМ. Это весьма сложная проблема, требующая решения большого числа теоретических и прикладных инженерных задач. Поэтому ниже приводится только обобщенная схема алгоритма процесса построения ДМ, это один из возможных вариантов, причем возможность его осуществления требует многократной практической проверки для различных ОД.
Эта схема требует решения задач упорядочения возможных воздействий, задач конструирования функционалов для принятия решения на каждом шаге и многих других вопросов. Графическая иллюстрация этой схемы приведена на Рис. 1 [3]. Исходными данными для разработки ДМ являются: 1) множество D возможных дефектов ОД; 2) множество X входных точек; множество У контрольных точек (выходов), необходимых для функционирования ОД;
3) требование различимости дефектов (возможная кратность дефектов);
4) условия использования ОД по назначению.
Перечисленные исходные данные позволяют построить модель в виде «серого ящика», где ДМ0 - это простейшая модель с входами X и выходами У, вся информация о структуре которой сосредоточена во множестве D. Эта информация, в основном, определяет процесс декомпозиции ДМ0 с целью обеспечения требования к формированию «идеальной» картины отношений D - Р (картины, не содержащей КСЭД и КНЭД).
Результатом декомпозиции ДМ0 является:
РИСУНОК
Рис. 1. Обобщенная схема алгоритма процесса построения диагностической модели (ДМ)
а) линейная модель ДМ с множеством параметров {а1.}, которая в блоке 8
(рис. 1) может быть подвергнута трансформированию с целью приспособить ее к процедуре оценки этих параметров;
б) множество Ds структурных дефектов, которые не описываются этой ДМ;
в) множество дефектов DH, для различения которых необходимо исследовать нелинейную область функционирования ОД.
В блоке 10 осуществляется проверка выполнения требования однозначности оценки параметров ДМ1, схема проверки зависит от процедуры оценки и от качества экспериментальных данных.
При фиксации этих факторов (выбор процедуры оценки параметров {а1} или
ее разработка осуществлены в блоке 8, однозначность оценки ДП определяется структурой линейной части модели.
Рассмотрим условие, при котором задача оценки ДП имеет однозначное решение. Если учесть, что вектор отклонений коэффициентов от номинальных значений Аа, обусловленный наличием в ОД дефекта(ов), можно определить как решение векторного уравнения
САа = Р, (15)
ав а
где С = | и т(а)и (а^а; Р = | и т(а) АУ (а^а;аН,аВ - соответственно,
ан ан
нижняя и верхняя границы контролируемого диапазона обобщенной переменной а.
Тогда это уравнение имеет единственное решение, если ранг матрицы С равен размерности вектора Аа. Введем для столбцов матрицы чувствительности
и следующие обозначения:
— д У (а)
. ] = 1, ^т . (16)
да
Тогда матрица С линейного уравнения (15) может быть представлена в виде
с =
^ (иі,иі) (иі,и2) ... (иі,UNm ) ^
(и 2, иі) (и 2, и 2) ... (и 2, UNm )
V (и^ , иі) (UNm , и 2 ) ... (uNm , UNm ) ^
(і7)
Таким образом, матрица С есть не что иное, как матрица Грама системы вектор-функций и і (а), и 2 (а),..., и^ (а), а є [аН,аВ]. Матрица С будет невырожденной, если ее определитель отличен от нуля det С ф 0. (і8)
Ввиду того, что det С есть определитель Г рама системы вектор - функций
Ы] (а), j = 1, Ыт, а е [ан, аВ]: det С = Г(и\, и 2, ..., иыт ), (19)
условие (19) будет выполняться тогда, и только тогда, когда указанные вектор-функции на интервале [ан,аВ ] образуют линейно независимую систему.
Итак, для того, чтобы уравнение (15) имело однозначное решение, необходимо, чтобы векторы чувствительности (16) были линейно независимы в контролируемом диапазоне [ан ,аВ ] независимой переменной а .
Если ДМ1 удовлетворяет требованию однозначности (см. выражение (18)), то процесс ее разработки заканчивается. В результате имеем: линейную ДМ; множество нелинейности с множеством требуемых параметров тестовых воздействий; множество эталонных признаков структурных дефектов и процедуры вывода суждений о наличии дефектов из DЛ Dн, DS.
Если ДМ1 не удовлетворяет требованию однозначности, то организуется итерационной процесс с целью устранения неоднозначности, Преобразование ДМ1 возможно двумя способами: во-первых, организацией дополнительных контрольных точек (КТ) в ОД, во-вторых, агрегированием или трансформированием структуры модели.
В первом случае необходимо либо изменить конструкцию ОД, либо разработать или выбрать специальные технические средства диагностирования (ТСД), которые обеспечат измерение дополнительной переменной. Ясно, что это потребует дополнительно С^ условных затрат.
Во втором случае, упрощая структуру модели, уменьшаем мощность множества {а1}, что равносильно усложнению картины D - Р. Степень усложнения количественно оценивается условными затратами на операции расшифровки этой картины Ср.
Для текущего шага итерации принимается решение о преобразовании ДМ в зависимости от соотношения значений Ср и Ср. Если Ср < Ср, то принимается решение о назначении дополнительной КТ и снова проверяется требование однозначности; если нет, то организуется шаг агрегирования или трансформирования и проверка однозначности.
Для практической реализации итеративного процесса необходимо упорядочить множество возможных дополнительных КТ по возрастанию затрат Ср и упорядочить множество возможных шагов агрегирования по возрастанию
Ср. Результат упорядочения зависит от вида функционалов Ср = ^(¥0 и Ср = F2(V2), и от того, какой физический смысл заложен в векторы ¥ 1и ¥2, элементы которых определяют затраты на преобразования конструктивной модели.
Операции, выполняемые в блоках 3, 7, 8, 9, 11, 12, чрезвычайно трудно поддаются формализации, результаты их выполнения зависят от множества причин, комплексный учет которых практически невозможен. Поэтому приведенная на Рис. 1 обобщенная процедура имеет, скорее всего, концептуальную ценность, чем конструктивную. но целевое назначение этой процедуры - обозначить возможные пути построения конструктивных динамических ДМ объектов непрерывного типа. ныне идет поиск наиболее оптимальной формальной схемы для разработки таких моделей и возможно она появится в ближайшем будущем.
7. Основные математические методы прогнозирования состояния объектов. Во всей деятельности менеджмента предприятия важное место занимает принятие решений, т.е. процесс анализа данных диагностики и на их
основе, с учетом полученных эмпирических данных, прогнозирование и оценка ситуаций, выбор и согласование наилучшего альтернативного управленческого решения.
7.1. Сущность и значение прогнозирования как сервиса функции принятия решений в управлении системами. В процессе создания объекта или системы, ее производства и настройки, управления ею при эксплуатации очень важно уметь не только определять ее состояние, т.е. знать, какими характеристиками обладает система в данный момент времени, но и предвидеть это в будущем. И это все более важно, чтобы можно было своевременно принять решение о требуемых управленческих воздействий по предотвращению или ликвидации отказов и аварий, вызывающих тяжелые последствия для экономики предприятия.
Прогнозировать - значит предвидеть, предсказать будущее событие на основании изучения таких фактов, от которых оно зависит или которые ему сопутствуют. научное прогнозирование основывается на изучении объективных закономерностей, которым подчиняются интересующие нас процессы и события. При этом используются две группы закономерностей: 1) случайных событий или вероятностные (стохастические) закономерности;
2) закономерности детерминированные.
При прогнозировании события можно выделить [3,4,10] два характерных подхода к решению поставленной задачи: 1) прогнозирование будущего
состояния данного события на основании изучения закономерности изменения данного события; 2) прогнозирование будущего состояния данного события на основании изучения другого события (или группы других событий), связанного с данными (прогнозирование по аналогии).
Все вышесказанное о прогнозировании относится и к прогнозированию технического состояния и особенно надежности ТС. Отметим, что прогнозирование надежности, основанное на диагностике прямых или косвенных прогнозирующих параметров, позволяет исследовать надежность
конкретных объектов, изделий в процессе их работы. Это обстоятельство приобретает особую важность для изделий, которые изготавливаются в небольшом числе экземпляров и выполняют соответственные функции. Для них может оказаться совершенно недопустимой ориентация на оценку надежности по числу зафиксированных отказов, так как главным требованием может быть предупреждение отказов.
Прогнозирование состояния осуществляется, как подчеркивалось выше, на различных стадиях создания и использования объектов: на стадии
проектирования, производства и эксплуатации. но следует еще обратить внимание [3,10] и на то, что на этих стадиях математические основы прогнозирования сохраняются общими, однако конкретные методики и алгоритмы различны.
Так, на стадии проектирования объектов исходными данными являются предполагаемые характеристики проектируемого изделия, рабочие режимы и предполагаемые условия работы. Целевая направленность прогнозирования на этом этапе - создание конструкции, которая наилучшим образом удовлетворяет предполагаемым условиям работы.
на стадии эксплуатации объектов исходными данными являются предполагаемые закономерности изменения технических параметров реального изделия. Прогнозирования технического состояния при эксплуатации имеет своей целью - своевременное предупреждение отказов и применение таких рабочих условий и обслуживания объектов , которые наилучшим образом отвечают задаче обеспечения заданной надежности и эффективности.
на принцип прогнозирования влияют [3,10] различные факторы, но основные из них - совокупность имеющихся параметров, целевая направленность поставленной задачи и рабочий алгоритм. Совокупность прогнозируемых параметров Х1, Х2, ..., Хп определяющих состояние объекта, системы, можно представить различным образом: значениями параметров в
моменты времени t, распределениями параметров, комплексными показателями и т.д.
7.2. Цели прогнозирования. Они позволяют [3,10] определить: 1)
протекание процесса на протяжении будущего отрезка времени в конкретной размерности; 2) ожидаемую вероятность того, что исследуемый процесс не выйдет за установленные допусковые границы; 3) к какому классу по долговечности следует отнести исследуемый процесс. В зависимости от прогнозируемых параметров и целевой направленности прогнозирования выбираются имеющиеся методы и математический аппарат.
7.3. Задача прогнозирования. Она формулируется [3,10], с позиции первого направления прогнозирования. Пусть контролируемый процесс, характеризующий состояние, можно представить в виде многомерной функции Q(Xl, Х2, ..., Хк), которая наблюдается в период времени от 0 до tn, в контролируемой области 7^, вследствие чего известны значения этой функции
Q(to), Q(tl), ..., Q(tn) соответственно в моменты времени to, tl, ..., 4еТь
необходимо определить значения этой функции
Q Q (tn+2), К , Q (tn+т ) в моменты времени ^+2? К > 1п+т еТ2 в
неконтролируемой области будущего значения времени 72.
Подобную задачу можно решить как в явном виде, определяя непосредственно Q(X, 0, так и косвенным путем, находя сначала каждый
параметр X,, 5 = 1 к, а затем уже Q(X, £). Подобная постановка задачи справедлива в предположении, что значения Q(X to), ..., Q(X tn)
предопределяют величины Q(X, tn+l), ..., Q(X tn+m)^; иными словами, что процесс “инерционен” и “информативен” во времени. Возможность подобного допущения зависит от степени изученности прогнозируемого процесса, т.е. объема данных о процессе, полученных в период времени 71 от 0 до tn.
Идеальным случаем при этом является получение аналитического выражения для функции состояния Q(X, {). Задачу прогнозирования в подобной постановке можно решить различными методами, отличающимися применяемым математическим аппаратом и называемыми методами аналитического прогнозирования.
Второе направление прогнозирования связано с определением вероятности невыхода процесса за установленные ограничения. Эту задачу можно сформулировать следующим образом: пусть известны значения
параметров X, (, = 1, 2, ..., к), полученные в момент времени 1(=0, 1, 2, ..., п), и в каждый момент ti функция состояния Q(X, ^) полностью характеризуется функцией распределения К^). необходимо по известным значениям Х5(^), Q(X, ^), Fl{Q), ие[0 ... tn] вычислить
^+,.(8) = р{| о(X, tn+j) - QИ(X)| < в},
*
где в = Q (X,) - Qн (X,), Qн (X,)- номинальное (оптимальное), а Q (X,) - допустимое значение функции Q(X, t) в области ^+1... ^+т для значений (/=1, 2, ..., т). Методы, основанные на таком решении задачи
прогнозирования, называются методами вероятностного прогнозирования.
Третье направление прогнозирования предусматривает отнесение контролируемой системы к одному из временных классов. Задача прогнозирования формулируется следующим образом: пусть в момент времени ^ или в ограниченный начальный период времени получены значения параметров системы Х1, Х2, ..., Хк , характеризующих функцию состояния Q(X). необходимо по совокупности параметров X, координат многомерной функции Q(X) принять решение о принадлежности системы к тому или другому классу , где могут быть параметрическими, временными и другими. Множество и размер классов определяются специфическими техническими особенностями прогнозируемой системы.
Методы, основанные на отнесении исследуемых объектов к одному из классов называются методами статистической классификации. В них используется аппарат теории распознавания образов.
В рамках указанных направлений существуют разновидности основных постановок задачи прогнозирования, которые получили название методов (способов) прогнозирования. При этом наиболее часто используется первая группа способов, т.е. решается прямая (прямое прогнозирование) или обратная (обратное прогнозирование) задача.
7.4. Основные математические методы (способы) прогнозирования. Их представим в виде по [3,10]:
7.4.1. Прямое прогнозирование. В этом случае при аналитическом прогнозировании, предполагая наличие связей между характеристиками процесса Q(Xl, X2, ..., X},, ^); ^еТь =0, 1, ..., п и Q(Xь X2, ..., X},, tn+j); Т2; 7=1, 2, ..., т причем Т1иТ2=Т, и получая из эксперимента или расчетным путем значение Q(XS, ^), находят аналитическое выражение зависимости
которое позволяет определить значение процесса для любого момента времени и+/^Тъ 7=1, 2, ..., т.
При вероятностном решении задачи прямое прогнозирование предусматривает получение зависимости, аналогичной (20):
где РQ(tn+j) - прогнозируемая вероятность; / (^), / (X) - плотности
распределения вероятностей значений процесса Q и его координат X,; (Ръ ф2 - соответствующие зависимости, выражающие характер связей.
Статистическая классификация позволяет также осуществить прямую постановку задачи. При этом классы формируются как категории не временные, а параметрические.
(20)
р<2 0п+7 ) = Ф1[/ {Xl), 1^X2), К, /^к )] = Ф 2 [/,©)} (21)
Следовательно, для прямого прогнозирования в этом случае необходимо временные классы Я1Т = 0 ... Т1; Я2Т =Т1 ... Т2; ... трансформировать в параметрические
Яц = (X11, X 12,К, X 1к); Я^ = №1, X,,,..., X2k,), где Яхк формируются на определенный дискретный момент времени, обусловленной постановкой задачи.
Таким образом, сущность прогнозирования заключается в получении аналитических зависимостей вида (20) и (21) и вычислении характеристики процесса Q(X, 0 или вероятности РQ(t) в области Т2 или принятии решения об отнесении Q(X 0 к какому-либо параметрическому классу Ях, соответствующему определенному ^+/.
7.4.2. Обратное прогнозирование. Суть обратной задачи заключается в
*
определении времени tж=t (долговечности или времени “жизни” изделия), когда характеристика процесса Q(X t) или вероятности Я^) достигают предельных значений, задаваемых наложенными ограничениями.
При аналитическом обратном прогнозировании в выражение (20) вводится
*
предельное значение Q (X) и полученное уравнение решается относительно ^+7- = * * * t, т.е. находится t в явном виде. Таким образом, величину t, как результат вероятностного обратного прогнозирования, можно найти из следующего выражения:
р{| Q X, t *) - Qн (X,)| <е} = р *©),
*
р (Q) - допустимая вероятность нахождения функции Q в заданной области.
При статистической классификации процессов и образовании временных классов Ях=ТХ-1 ... Тх (Х=1, 2, ...) возникает задача, относящаяся также к категории задач обратного прогнозирования, которые могут быть решены методами теории распознавания образов. Примерами, которые иллюстрируют необходимость решения обратных задач, может служить определение долговечности, сроков профилактических работ, сроков выполнения контроля и
т.п. Другая группа способов классификации по направлению аргумента при осуществлении прогнозирования. Она определяет три способа, которые получили название прогнозирования вперед, в настоящем и назад (генетическое).
7.4.3. Прогнозирование вперед. В подавляющем большинстве практических случаев прогнозирование связано с определением состояния в последующие значения аргумента в области будущих моментов времени, т.е. на основе предыстории определяется предстоящая ситуация. В этом случае для временного аргумента Q(X,tl) и Q(X,tn+j) должно соблюдаться условие: ^<^< ...< ^+т , т.е. аргумент всегда возрастает. Такое прогнозирование можно определить как перспективное.
7.4.4. Прогнозирование в настоящем. Этот метод соответствует задаче прогнозирования по множеству, сформулировать которую можно следующим образом.
Пусть в результате контроля получена ограниченная информация (выборка) {X}l о состоянии диагностируемого множества (генеральной совокупности) ^}^ необходимо, зная состояние или свойства (уровень качества, степень работоспособности и т.д.) {X}, оценить состояние всего множества ^}ь. В данном случае необходимо осуществить экстраполяцию (распространение) свойств выборки на свойства генеральной совокупности.
7.4.5. Прогнозирование назад или ретропрогнозирование. В некоторых случаях требуется оценить процесс состояния объекта в прошлом по информации, полученной в определенный интервал времени. Такие задачи возникают тогда, когда по техническим или другим причинам нельзя определить величину Q(X 0), а знание ее необходимо.
Отличие в решении подобных задач заключается в том, что необходимо переставить местами области [0 ... ^] и [^ ... ^+т], при этом значения аргумента не возрастают, а убывают. Подобная постановка задачи имеет много сходства с генезисом и поэтому удобно назвать решение такого варианта задачи
генетическим прогнозированием.
Принципиально важными для практики являются способы индивидуального и группового прогнозирования.
7.4.6. Индивидуальное прогнозирование. Особенность решения подобной задачи наиболее удобно объяснить на примере прогнозирования изменения состояния технических изделий. В этом случае для получения прогноза экспериментально исследуется функция состояния Q(X 0 индивидуального образца технического изделия в области Т1, и осуществляется оценка проведения этой функции в области Т2, причем, как и раньше, Т и Т2 = Т .
7.4.7. Групповое прогнозирование. При этом рассматривается целая группа однородных процессов (например, изменение состояния целой группы технических объектов), получаются и анализируются их статистические характеристики (средние значения, элементы ковариационных матриц), полученные в области Т1.
Можно отметить еще один из подходов к решению задачи прогнозирования, который целиком основан на использовании определенных эмпирических соотношений, полученных в результате изучения при диагностировании характера протекания некоторых физических процессов.
Изменение во времени физических процессов, происходящих в некоторых технических объектах или изделиях, приводит к изменению отдельных физических величин или признаков, которые могут наблюдаться визуально или вычисляться с помощью простейших эмпирических соотношений. При достижении определенных значений этих величин принимается решение о качестве и надежности изделия. При всем принципиальном отличии указанных направлений прогнозирования их объединяет единая цель: определение характера протекания процесса в будущем.
Множество методов (способов) решения задачи прогнозирования имеет одну общую идею: обнаружение экстраполяционных связей, существующих между прошлым и будущим, между информацией о процессе в контролируемый
период и характером протекания процесса в последующем. Очевидно, что характер экстраполяционных связей будет определять аппарат решения задачи прогнозирования, а от того насколько точно описаны рассматриваемые связи, будет зависеть точность прогнозирования.
Поскольку эти связи могут быть детерминированными, квазидетерминированными, вероятностно-детерминированными и т.п., то часто задачи более эффективно решаются при комбинировании методов и математического аппарата различных направлений прогнозирования.
Так, достаточно перспективным является совместное использование статистической классификации и аналитического прогнозирования. Статистическую классификацию можно рассматривать как грубое прогнозирование, определяющее временной класс обычно величиной в несколько тысяч часов, к которому относится диагностируемое изделие, а аналитическое прогнозирование указывает конкретную величину, например, функцию состояния, внутри соответствующего класса, т.е. уточняет результат предварительного прогноза.
Успешность решения задачи прогнозирования зависит от ряда условий: объема и качества информации о прогнозируемом процессе; правильности формулировки задачи прогнозирования и обоснованности выбора метода ее решения; наличия вычислительных средств и вычислительного аппарата для решения задачи в соответствии с выбранным методом.
Отсутствие любого из этих условий может сделать невозможным прогнозирование. Важнейшим из них является формулировка задачи, так как она определяет требования к объему и качеству информации, так как она определяет требования к объему и качеству информации, математический аппарат и точность прогноза. Информация получается из результатов диагностического контроля, который может быть непрерывным, периодическим и однократным. наибольшую информацию сообщает непрерывный контроль, однако он требует специальной аппаратуры, встроенной в объект.
Чаще всего применяется периодический (дискретный) контроль. В этом случае информация поступает в момент времени и0, t\, t2, ..., ^ и весь объем ее при индивидуальном прогнозировании можно представить в виде нижеприводимой двухмерной матрицы:
ТАБЛИЦА
Размер матрицы определяется условиями измерения и особенностями исследуемого объекта. Предельными случаями могут быть следующие: s=k, 1=0 (количество объектов измерения равно k, а возможное время измерения равно и0у, s=l, 1=п (количество объектов измерения равно 1, а возможные времена измерений равны ^ ..Лп). Требования к точности прогнозирования и его достоверности определяют требования к размеру матрицы.
Качество информации играет не меньшую роль, чем ее количество. Если каждый элемент матрицы будет получен с большой погрешностью, то даже при большом объеме информации точность прогнозирования может быть невысокой либо для обработки информации потребуется специальные приемы фильтрации ошибок измерения и их сглаживания.
Современные методы прогнозирования основаны на использовании большого числа различных математических теорий. К их числу относятся функциональный анализ, теория рядов, теория экстраполяции и интерполяции, теория вероятностей и математическая статистика, теория случайных функций и случайных процессов, корреляционный анализ и спектральный анализ, теория распознавания образов.
И все это делает диагностико-прогнозирующие процедуры незаменимым средством сервиса управления на предприятиях в любой отрасли экономики, используя в них и в научных познаниях все шире, ставшие уже более доступными для менеджеров и исследователей самого разного уровня, достижения в области искусственного интеллекта [6,9].
Литература
1. Варжапетян А.Г., Глущенко В.В. Системы управления: исследование и компьютерное проектирование. - М.: Вузовская книга, 2000.
2. Варжапетян А.Г. Имитационное моделирование на GPSS/H. - Вузовская книга, 2007.
3. Глущенко П.В. Техническая диагностика: моделирование в диагностировании и прогнозировании состояния технических объектов. - М.: Вузовская книга, 2004.
4. Глущенко В.В., Глущенко П.В. Моделирование и алгоритмизация в принятии решений о качестве управляющих сетевых систем по результатам диагностирования и прогнозирования. - Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. № 10. Ц^: http://www.uecs.ru.
5. Глущенко П.В. Концептуальная модель системы диагностирования сетевых объектов: показатели и выбор совокупности параметров при формировании. -Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. № 11. Ц^: http://www.uecs.ru.
6. Гаскаров В. Д. и др. Системы прогнозирования на экспертной основе. - СПб.: Энергоатомиздат, Санкт-Петербургское отделение, 2002.
7. Эддоус М., Стэнфилд Р. Методы принятия решений. / Пер. с англ. Под ред. член-кор. РАн И.И. Елисеевой. - М.: Аудит, 1997.
8. Николаев С.Н. Современный технический сервис техники: мировой опыт / Строительная техника и технологии, № 2, 2002.
9. Глущенко В.В. Системы управления: интеллектуализация поддержки принятия решений. - СПб.: Судостроение, 2004.
10. Глущенко В.В. Прогнозирование. 5-е изд. - М.: Вузовская книга, 2006.
