Системный подход к проектированию индукторов Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 669.71

Л.С. Зимин, М.Е. Федотов

СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К ПРОЕКТИРОВАНИЮ ИНДУКТОРОВ

Рассматривается актуальная проблема проектирования индукционных нагревательных установок промышленной частоты с использованием трехфазной системы электроснабжения.

L.S. Zimin, M.E. Fedotov THE INDUCTORS PROJECTING SYSTEM CONCEPT

An actual problem of projecting of the induction heating installations of the commercial frequency is examined here.

Процесс оптимизации лежит в основе всей инженерной деятельности, которая направлена, с одной стороны, на проектирование новых, более эффективных и менее дорогостоящих технических систем и, с другой стороны, на разработку методов повышения качества функционирования существующих систем. Оптимизация даже при небольшом уменьшении затрат приводит к значительному суммарному экономическому эффекту. Она особенно ощутима для массового производства или для объектов с большими капиталовложениями, к которым относятся и технологические комплексы для обработки металлов давлением (ОМД). При этом экономия намного превышает затраты на оптимизацию, на которую целесообразно затрачивать до 15% стоимости проектирования.

Современное электротермическое производство, например участок индукционных нагревательных установок (ИНУ), предназначенное для нагрева широкой номенклатуры заготовок под деформацию, можно условно представить в виде двух транспортных потоков:

I - металл, 2 - электроэнергия. В глобальной постановке задача оптимизации

электротермического производства - это задача комплексной оптимизации потоков I и 2 с целью получения максимума дохода при условии выполнения заданной программы в срок и с заданным качеством. Указанная задача ставится в многокритериальной форме

I(X) = [I,.(X),...,In(X)]^ max,

X с О, О: h(X) > 0; (I = 1,.,m).

Здесь Ik(X) - критерии, определяющие величину дохода (капитальные и текущие затраты, надежность и гибкость энерготехнологического комплекса, стабильность экономических показателей и способность комплекса к развитию); hi(X) - ограничения (производительность и качество производства, финансовые и материальные ресурсы, экологические нормы и требования охраны труда, ограничения на площади, социальные факторы), которые определяют границы области О возможных проектных решений X, представляющих собой вектор параметров ИНУ, режимы их работы, а также характеристики системы электроснабжения электротермического участка - координаты трансформаторных подстанций (ТП) и узлов токопроводящей схемы, мощность и

количество ТП, сечение проводов, количество и схему расстановки источников питания ИНУ.

Согласно ПУЭ, ИНУ отнесены к специальным электроустановкам, которые могут иметь отличные от общепромышленных ряды электротехнических параметров - шкалы напряжений, мощностей электропечных трансформаторов. С ростом мощности ИНУ при их однофазном исполнении возникает проблема электромагнитной совместимости ИНУ с обычными потребителями, т.к. симметрирование группы ИНУ согласованием их одновременной работы затруднительно, а применение симметрирующих устройств становится неэкономичным. Поэтому целесообразными представляются два альтернативных решения: раздельное питание ИНУ и других потребителей или применение ИНУ в трёхфазном исполнении. Следовательно, параметр числа фаз, имеющий одно из двух значений, целесообразно определять путём, не зависимым от задачи оптимизации.

Основная трудность в формировании экономического критерия оптимизации обусловлена требованием иметь единственный обобщенный показатель, который отражал бы многочисленные частные аспекты. При учете различных аспектов экономической эффективности можно выделить четыре основных фактора, которые при заданных ценах и нормативных показателях однозначно определяют значения подавляющего большинства остальных показателей: количество и качество продукции, а также эксплуатационные и капитальные затраты на ее производство.

Учитывая сказанное, в качестве критерия оптимальности, обеспечивающего соизмерение всех четырех факторов экономической эффективности, целесообразно использовать приведенный доход

Id = Ц Пг - Зэ - Е Зк , (2)

где Ц - отпускная цена на продукт производства технологического комплекса, учитывающая его качество; Пг - годовой объем выпуска продукта; Зэ - суммарные эксплуатационные затраты, руб./год; Е - нормативный коэффициент эффективности капиталовложений; Зк - капитальные затраты.

Если некоторые из указанных четырех факторов фиксированы, то выражение (2) может быть упрощено на основании особенностей конкретной постановки задачи оптимизации. Так, в качестве основного показателя эффективности действующего производства рекомендуется использовать прибыль, условие максимума которой совпадает с максимумом выражения (2) при Е-Зк = const:

In = Ц Пг - Зэ . (3)

При этом задача оптимизации комплекса сводится к оптимальному управлению, т.е. оптимизации режимных параметров. В выражение (3) входят лишь экономические показатели производства.

Время цикла или темп выдачи готовой продукции (полуфабриката) определяется в установившемся режиме работы комплекса максимальным временем обработки металла в одном из активных его элементов (ИНУ или ОМД), что полностью соответствует концепции «узкого места» при системном подходе. Можно показать, что при обычно выполняющихся ограничениях условие I^max полностью адекватно режиму максимальной производительности, т. е. критерию быстродействия

Тц ^ min . (4)

Если максимальная заданная производительность деформирующего оборудования меньше производительности ИНУ, то для оптимизации системы индукционного нагрева можно рассматривать условие минимума себестоимости единицы продукции комплекса в части затрат, обусловленных нагревом металла и влиянием его температуры на условия деформации.

Определяющая роль температурного фактора позволяет описать комплекс «ИНУ-ОМД» поведением температурного поля обрабатываемого металла на соответствующих стадиях технологического процесса. Отсюда вытекает возможность представления этого

комплекса в виде ступенчатой системы, состоящей из трех объектов управления с последовательными во времени режимами их работы, где модель каждого из объектов представляется соответствующим уравнением нестационарной теплопроводности. В общем случае это уравнение вида Фурье-Кирхгофа, отражающее на первой стадии нагрев металла в индукторе, на второй - его охлаждение при транспортировании к деформирующему оборудованию, и на третьей - температурное поле в процессе ОМД.

Поставленная задача нестандартна, прежде всего, за счет действия разных управлений на разные объекты в различные интервалы времени при наличии единственной стыковки через граничные условия. Обычно при решении подобных задач на каждом интервале управление выбирают согласно принципу максимума для объекта, соответствующего этому интервалу. Но в данном случае имеется своеобразная ситуация: минимальное значение времени цикла работы комплекса определяется предельными возможностями одного из его элементов, который является «узким местом» комплекса, сдерживающим его производительность. По этой же причине здесь не может быть применён принцип погружения, который рекомендуется при оптимизации технологических процессов с последовательным включением агрегатов. Оригинальность рассматриваемой задачи заключается в том, что температурное поле нагреваемой заготовки и время её транспорта к деформирующему оборудованию заранее не фиксируются, а входят в параметры оптимизации.

Из всех затрат превалирующее значение имеют затраты на нагрев. Так, расход электроэнергии при индукционном нагреве стал в среднем равен 500 кВт-ч/т, алюминия -280 кВт-ч/т. Расход энергии на деформацию, если взять два основных вида ОМД в металлургии - прокатку и прессование, составит для обжимных станов: для стали - 12-30 кВт-ч/т, для алюминия - до 80 кВт-ч/т, при прессовании соответственно - 12-20 и 30-50 кВт-ч/т.

Поэтому определяющее значение имеет выбор оптимальных параметров ИНУ. Перед параметрическим синтезом необходимо четко разделить параметры на входные (варьируемые) и выходные (рабочие показатели). Вектор варьируемых параметров значениями своих составляющих однозначно определяет вектор рабочих показателей, определяющий качество ИНУ и характеризующий вариант проекта. К рабочим показателям можно отнести следующие: производительность; температура нагрева по уровню и точности; КПД; коэффициент мощности; капитальные затраты; затраты энергии.

Варьируемые параметры, которые по сути дела и являются параметрами оптимизации, в свою очередь, можно разделить на внутренние и внешние. Внутренние: размеры индуктора; толщина и термическое сопротивление тепловой изоляции; число витков и секций индуктора; шаг витков; величина заглубления выходного торца заготовки в индукторе; форма. Внешние: мощность источника питания; напряжение на индукторе; частота тока; угол сдвига между напряжениями секций; емкость конденсаторной батареи; темп работы деформирующего оборудования и расстояние от него до индуктора; условия охлаждения заготовок вне индуктора; физические и геометрические параметры нагреваемых заготовок.

В современном производстве система «ИНУ-ОМД» представляет собой автоматизированный технологический комплекс (АТК) непрерывно-дискретного типа, который объединяет соответствующие системы с распределенными параметрами и работает на широкой номенклатуре (дискретном множестве) типосорторазмеров обрабатываемых материалов. Специфической чертой таких комплексов являются сложность каждого варианта функционирования, их небольшое число и относительно небольшое число возможных альтернатив реализации каждого из них. Поэтому оптимизационные задачи для АТК обычно ставятся максимально широко, что полностью соответствует принципу генерации альтернатив, который используется в системном подходе. Применение системного подхода в данном случае вызвано тем, что он представляет собой методологию эффективного решения

задач, возникающих в сложных системах, к которым может быть отнесен и АТК по следующим признакам: многоцелевое назначение системы (повышение производительности, улучшение качества, снижение производственных затрат); многостадийность протекающих в системе процессов (подготовка металла, нагрев, транспортировка, деформация); многокомпонентность структуры (нагревательные и транспортирующие устройства, машины ОМД); множественность протекающих в системе процессов (за счет широкой номенклатуры заготовок и изделий, возможных изменений темпа обработки); целостность системы, когда согласно концепциям «узкого места» и «главного звена», в качестве которых может оказаться любое звено комплекса, превосходство системы, подобно цепи, определяется не самым крепким, а самым слабым ее звеном; множественность связей с внешней средой (с другими системами); действие в системе множества случайных, а также неопределенных факторов, предсказать наличие которых наперед невозможно.

Системный подход к оптимальному проектированию при индукционном нагреве позволяет по-новому увидеть объект проектирования, когда основной фактор, органически связывающий обе стадии обработки металла в единый технологический комплекс, -температурные кондиции металла - заранее не фиксируется, а находится, исходя из достижения экстремума совокупного экономического показателя работы комплекса. Это становится возможным при постановке проблемы целостности комплекса, вычисления системообразующих связей. Принцип целостности является одним из фундаментальных принципов системного подхода, при котором задача оптимизации рассматривается всесторонне с учетом всех внутренних взаимосвязей системы индукционного нагрева: тип и мощность источника питания, частота тока, размеры индуктора, число и характер распределения его витков и т.п.; всех взаимосвязей между нагревом и ОМД: температура и параметры обрабатываемых заготовок, время и условия их транспортировки; всех возможных путей к достижению поставленной цели: одновременное проектирование оптимальных технологических режимов нагрева и ОМД, конструктивных и энергетических параметров ИНУ, оптимальной системы управления процессом нагрева.

Использованием второго фундаментального принципа системного подхода -принципа декомпозиции - является осмысленное разделение комплекса «ИНУ-ОМД» на части без потери целостности, которое возможно на основе выделения параметров координации двух частей комплекса. Согласно третьему фундаментальному принципу системного подхода - принципу целевой ориентации - все исследования в работе целенаправленны, и их сложность не превышает сложности, необходимой для достижения поставленной цели, причем сама цель выбирается исходя не из возможности использования отработанных методов оптимизации, как, например, минимизация среднеквадратичного отклонения, а из производственного принципа: повысить

производительность, увеличить прибыль, снизить затраты. Все математические модели и методы оптимизации при этом проблемно-ориентированы на конкретные конструкции, технологию и режимы, а их сложность и эффективность во многом определяются выбором критерия оптимальности.

Зимин Лев Сергеевич -

доктор технических наук, профессор,

заведующий кафедрой «Электроснабжение промышленных предприятий»

Самарского государственного технического университета

Федотов Михаил Евгеньевич -

аспирант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий»

Самарского государственного технического университета