CC BY
155
УДК 621.365
А.И Данилушкин, А.В.Кожемякин, А.П. Мостовой ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМА НАГРЕВА ФЕРРОМАГНИТНЫХ ЗАГОТОВОК В ДВУХЧАСТОТНОМ ИНДУКЦИОННОМ НАГРЕВАТЕЛЕ ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
Исследуется процесс нагрева ферромагнитных заготовок под пластическую деформацию в двухсекционном двухчастотном индукционном нагревателе методического действия. Предложены математическая модель и методика рас-
чета взаимосвязанных электромагнитных и тепловых полей и представлены результаты численного моделирования для режима ускоренного нагрева.
Индукционный нагрев, частота, моделирование, электромагнитное поле, температурное распределение
A.I. Danilushkin, A.V. Kozhemyakin, A.P. Mostovoy THE HEATING MODE ANALYSIS OF FERROMAGNETIC DETAILS IN DUAL-FREQUENCY INDUCTION HEATER OF METHODICAL ACTION
The given research relates to the heating process of ferromagnetic workpieces for plastic deformation in the two-section dual-frequency induction heater. We offer a mathematical model and a methodfor calculating interrelated electromagnetic and thermal fields, and the results referring the numerical simulation utilized to boost the heating mode.
Induction heating, frequency, simulation, electromagnetic field, temperature, distribution
При сквозном индукционном нагреве массивных ферромагнитных заготовок под пластическую деформацию в нагревательных установках дискретно-непрерывного действия выбор частоты источника питания определяется рядом факторов, влияние которых на энерготехнологические показатели нагревательного комплекса в ряде случаев оказывается противоречивым. Особенно важное значение приобретает выбор частоты для высокопроизводительных установок. Так, нагрев на повышенной частоте ферромагнитных заготовок до температур пластической деформации в индукторе с дискретным перемещением носит поверхностный характер до температуры, соответствующей переходу через точку Кюри. В силу малой глубины проникновения тока по сравнению с диаметром заготовки это приводит к увеличению времени нагрева. В этой связи целесообразно рассмотреть возможность применения двухчастотного индукционного нагревателя, в котором сквозной нагрев ферромагнитных заготовок диаметром 120^240 мм производится на двух частотах - до температуры, соответствующей точке Кюри, на частоте 50 Гц, а дальнейший нагрев до температур пластической деформации производится на повышенной частоте [1].
Индукционный нагреватель состоит из двух автономных секций с независимыми источниками питания (рисунок). В каждой секции находятся одновременно несколько заготовок, перемещающихся дискретно. Секции нагревательной установки располагаются последовательно. Нагрев в первой секции нагревателя осуществляют на частоте 50 Гц. Вторая секция, в которой заготовки нагреваются до температуры пластической деформации, подключена к источнику повышенной частоты.
00000000000000000000©
Источник питания 1 Источник питания 2
секции нагреЪателя секции нагревателя
f,=50 Ги 1*=1000 Ги
Двухчастотная индукционная установка: 1 - индуктор промышленной частоты;
2 - индуктор повышенной частоты; 3 - футеровка; 4 - заготовки
Специфическими особенностями для секционированных индукторов являются неравномерное распределение мощности между секциями, перенос мощности из одной секции в другую, особенно заметное при нагреве ферромагнитной загрузки. Исследования взаимного влияния секций многосекционных индукторов проводились в работах Немкова В.С., Демидовича В.Б. и др. [1]. Результаты исследований показали, что наибольшее изменение как активной, так и реактивной мощностей для индукционных нагревательных установок без магнитопровода происходит при условии нахождения в сопряженных индукторах магнитной загрузки. При этом изменение активной мощности достигает 20%, а реактивной - до 60%, причем увеличение зазора между секциями приводит к сильному монотонному росту реактивной мощности. Результаты получены для однофазных многосекционных индукторов, работающих на одной частоте.
В работе выполнено исследование взаимного влияния электромагнитных полей секций, подключенных к источникам питания с существенно различающимися частотами. Параметры заготовок приведены в табл. 1.
Таблица 1
Параметры заготовок
Марка стали Диаметр 0, мм Длина 1_, мм Масса т, кг Производительность, кг/ч
Ст14ХН3МА 180 350 69 3000
Исследования проводились на модели путем вычисления параметров электромагнитного поля при последовательном включении первой секции индуктора на частоту 50 Гц, затем второй секции индуктора на частоту 1000 Гц. Электрофизические характеристики металла заготовок в проводимых исследованиях, такие как удельное сопротивление металла, теплоёмкость, теплопроводность, магнитная проницаемость, соответствуют температурному распределению в столбе заготовок в каждый момент времени. Параметры нагревателя, реализующего «обычный» режим нагрева, приведены в табл. 2.
Таблица 2
Параметры двухчастотного нагревателя
Параметр Двухчастотный индуктор
1 секция 2 секция
Частота, Гц 50 1000
Длина секции, м 1,05 1,75
Общая длина нагревателя, м 2,8
Число заготовок 3 5
Подводимая к индуктору мощность, кВт 219.4 289,5
Для первой секции нагревателя характерным является состояние, при котором заготовка, находящаяся на первой по ходу движения позиции, является полностью магнитной, вторая и третья заготовки имеют двухслойную структуру. Результаты исследования взаимного влияния секций представлены в табл. 3. Как следует из результатов численного моделирования, наибольшее влияние оказывает вторая секция на первую - вследствие наличия ферромагнитной загрузки в первой секции. По той же причине секция промышленной частоты практически не оказывает влияния на вторую секцию, в которой находится немагнитная загрузка. Максимальный перенос мощности из второй секции в первую составляет 4,38 кВт. Это составляет около 2,2 % от мощности второй секции индуктора, что позволяет сделать вывод о том, что при расчете температурных полей взаимным влиянием электромагнитных полей секций можно пренебречь и рассматривать их как автономные индукторы.
Для исследования температурных режимов двухчастотной индукционной нагревательной установки в работе решается ряд задач, связанных с расчетом электромагнитных и тепловых полей в системе «индукционный нагреватель - загрузка» в условиях существенных нелинейностей, вызванных температурной зависимостью электрофизических свойств нагреваемого металла.
Таблица 3
Перенос мощности
Номер секции 1 секция 2 секция
№ заготовки 1 2 3 4 5 6 7 8
Активная мощность, выделяющаяся в каждой заготовке при включении секции промышленной частоты, кВт 80 59,4 50,1 0,3 0,06 0 0 0
Активная мощность, выделяющаяся в каждой заготовке при включении секции повышенной частоты, кВт 0 0,25 4,4 60 57,9 57,9 57,9 55
Особенностью расчёта параметров двухчастотного индукционного нагревателя являются сложный характер взаимосвязанных электромагнитных и теплофизических процессов, ярко выраженная неравномерность пространственного распределения внутренних источников тепла, индуцируемых электромагнитным полем индуктора, зависимость мощности внутреннего тепловыделения от температуры нагреваемых заготовок. В этом случае аналитические методы, применяемые для анализа электромагнитного поля в ферромагнитной среде, не дают достаточной точности. В настоящее время разработаны эффективные численные методы специально для расчета переменного магнитного поля в проводящей ферромагнитной среде - дифференциальный сеточный метод и дифференциальный гармонический метод.
Исходя из физической сущности рассматриваемой задачи при моделировании процесса дискретно-непрерывного нагрева был принят ряд общепринятых допущений, позволивших получить удовлетворительную точность описания температурного поля с помощью численного метода:
1. Электромагнитные процессы принимаются безынерционными.
2. Электрофизические и теплофизические характеристики материала заготовки для каждой позиции остаются неизменными, изменяясь лишь при переходе на следующую позицию.
Для рассматриваемой ситуации процесс индукционного нагрева можно представить в виде нелинейной взаимосвязанной системы уравнений Максвелла и Фурье соответственно для электромагнитного и теплового полей с соответствующими краевыми условиями [1, 2]:
rot {H}= aE ; г; div{в}= 0 ; div{e}= 0 (1)
c(r,x,T)y—— = ——frl(r,x,T)Э—1 + — fl(r,x,T)Э—1 + —:—1—г W(r,x,t,X(T)) (2)
V Л at r Эг [ v Эг ) dx[ V dx) c(r,x,T)g v ы ”
Здесь {h }, {E }, {fi} - векторы напряженности магнитного и электрического полей и магнитной индукции; T - температура; t - время; l(r, x,T) - удельная теплопроводность; c(r,x,T) - удельная теплоемкость; g - плотность нагреваемого металла; W (r, x, t, X(T)) - удельная мощность тепловыделения; X(T) - глубина проникновения тока.
Система уравнений (1), (2) дополняется граничными условиями. Для электромагнитной задачи используются условия равенства функции нулю на бесконечно удаленной границе S1 (ГУ1) и условие симметрии на осевой линии S2, которое заключается в равенстве нулю производной от функции (ГУ 2).
Задача расчета внутренних источников тепла формулируется на основе уравнений Максвелла для векторного магнитного потенциала A (В = rotA) и скалярного электрического потенциала U (E = —grad U , E - вектор напряженности электрического поля) [3]:
rot (m—1 • rotA) = J + rotH J = g • gradU — g ЭА / at (3)
где m—1 - тензор, обратный тензору магнитной проницаемости, g - электропроводность.
В соответствии со вторым уравнением полный ток в проводнике может рассматриваться как сумма стороннего тока, вызванного приложенным извне напряжением, и вихревого тока, индуцированного переменным магнитным полем
J + J , (4)
стор. вихр. 7 4 /
где Jстор. = — g ^ grad U , Jвихр. = — g ЭА / at .
Численный расчет электромагнитных полей в системе «индуктор - металл» производится в два этапа. На первом этапе решается электромагнитная задача нестационарного магнитного поля. Изменение поля во времени предполагается синусоидальным.
Задача формулируется как дифференциальное уравнение в частных производных относительно комплексной амплитуды векторного магнитного потенциала A (В = rotA , В - вектор магнитной индукции) для осесимметричного случая
э
Эг
+-
э
—iwgA=— / . , (5)
jMx Эг ) ax [ m ax,
где электропроводность g и составляющие магнитной проницаемости mx и mr постоянны в пределах каждого блока модели. Сторонняя составляющая тока Jстор предполагается обратно пропорциональной радиусу.
Мощность внутренних источников тепла, характеризующих нагрев проводящих тел индукционной системы, вычисляется для каждого элемента по закону Джоуля - Ленца:
P(е >=1 E • E 'jdV , (6)
где E - величина, сопряженная к E .
Для учета нелинейной зависимости ma (H ) в ферромагнитных областях разработан итерационный алгоритм многократного решения результирующей системы уравнений. Определение магнит-114
ной проницаемости производится с помощью введения в программу расчета полинома, аппроксимирующего кривую намагничивания.
Полученные в результате численного расчета электромагнитной задачи внутренние источники тепла используются далее при решении задачи расчета температурного поля заготовки в процессе её дискретного перемещения через нагреватель. Температурное поле заготовок определяется существенно различающимися по характеру функциями распределения внутренних источников тепла и различными условиями теплообмена. В первой секции нагревателя - секции промышленной частоты - находятся ферромагнитные заготовки, поэтому характер распределения внутренних источников тепла в значительной степени определяется нелинейной зависимостью мощности внутреннего тепловыделения от напряженности магнитного поля. Тепловые потери в процессе нагрева учитываются граничными условиями на боковой поверхности заготовки
aT" R xt) =« n (T )(T, (R, x, t)—T,) (7)
где a"(T) - коэффициент теплообмена между средой и поверхностью " -й заготовки, Tc - температура среды. Тепловые потери с торца заготовки определяются разностью температур граничащих слева
и справа заготовок, причем с левого торца заготовки имеет место отток тепла
дТ" ЭД t) = «1" (T )(T" (r, t) — T"—1 (r,0, t)), (8)
а с правого торца - приток тепла от более нагретой заготовки
дТ" ^t) = —«." (T)(T"+, (г, t) — T" (г, L,, t)) ^ (9)
где L1 - длина одной заготовки, при выполнении условия симметричного нагрева
ЭT"(0,xt) = 0, t >0. (10)
Э r
Решение задачи выполнено методом конечных элементов (МКЭ), который дает возможность достаточно точно учитывать все нелинейности путем изменения всех нелинейных величин с каждым шагом по времени. Алгоритм расчета электромагнитных и тепловых полей разработан с использованием программного комплекса Elcut 5.7 Professional [4].
Полученное температурное распределение N-й заготовки, находящейся на выходе из первой секции индуктора, рассматривается как начальное температурное распределение для второй секции, в которой происходит выравнивание температуры по объему заготовки в течение времени, соответствующего темпу выдачи заготовок из нагревателя.
Решение тепловой задачи для заготовок, находящихся в нагревателе, проводится итерационно - с пересчетом распределения объемных источников тепловыделения в электромагнитной задаче и задании полученной картины в качестве источников для тепловой задачи. Таким образом, осуществляется последовательный расчет электромагнитных и тепловых полей с обменом информацией в виде аппроксимирующих выражений для распределений температуры и внутренних источников тепловыделения.
Итогом решения тепловой задачи для заготовки являются температурные распределения по радиальной и аксиальной координатам. По достижении результатов, отвечающих технологическим условиям нагрева, проводится расчет интегральных параметров двухчастотного нагревателя.
Предложенная методика расчета электротепловой задачи для двухчастотного индукционного нагревателя положена в основу проектирования индукционного нагревателя минимальной длины. Задача минимизации длины индукционного нагревателя решается с учетом ряда конструктивных и режимных факторов при наличии энергетических и технологических ограничений, накладываемых источниками питания, и технологией. В качестве ограничений рассматриваются максимальная температура нагрева, перепад температур по объему изделия, скорость нагрева, удельная мощность нагрева.
Для реализации методики оптимального проектирования индукционного нагревателя разработан алгоритм последовательного решения задачи оптимизации с улучшением требуемых показателей на каждой итерации. В процессе поиска оптимума на каждой итерации происходит пересчет электромагнитной задачи с целью уточнения распределения температуры по радиусу и длине нагревателя. Процесс заканчивается, если полученное температурное распределение и оптимизируемый параметр - длина нагревателя - оказываются близкими к их значениям на предыдущем этапе.
Базовая постановка задачи оптимизации длины нагревателя и её решение рассмотрены на примере конкретной задачи оптимизации общей длины двухчастотного индукционного нагревателя дискретнонепрерывного действия для нагрева мерных стальных заготовок с параметрами, приведенными в табл. 1.
Полученный оптимальный по критерию минимума длины алгоритм распределения мощности по длине двухсекционного нагревателя представляет собой кусочно-непрерывную функцию, асимптотически приближающуюся к установившемуся значению, причем мощность, подводимая к первой секции, всегда принимает максимальное значение, ограниченное лишь допустимым перепадом температур между центром и поверхностью заготовки, а число интервалов постоянства мощности по длине второй секции соответствует количеству находящихся в ней заготовок. Общая длина нагреваетеля составляет 2,1 м, что на 0,7 м короче, чем нагреватель, рассчитанный по известной методике для обычного нагрева (табл. 1). Коррекция уровня мощности по длине второй
секции сводится к выполнению условия
T (Г x t )=< T
^ max V max э Amax э V — ^ до
где rmax, xmax- координаты точки с
максимальной температурой, изменяющиеся в процессе нагрева в зависимости от времени нагрева и позиции заготовки в индукторе. При выполнении этого условия обеспечивается минимальная общая длина нагревателя. Число интервалов постоянства мощности, а следовательно, и число заготовок во второй секции нагревателя зависят от требуемой точности нагрева. При повышении точности нагрева алгоритм расчета распределения мощности по длине нагревателя остается неизменным, но при этом увеличивается число интервалов постоянства (количество заготовок в нагревателе), изменяются уровень мощности на каждом интервале и общая длина нагревателя.
ЛИТЕРАТУРА
1. Немков В.С. Теория и расчет устройств индукционного нагрева / В.С. Немков, В.Б. Демидович. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1988. 280 с.
2. Вайнберг А.М. Индукционные плавильные печи / А.М. Вайнберг. М.: Энергия, 1967. 415 с.
3. Лыков А.В. Тепломассообмен: справочник / А.В. Лыков. М.: Энергия, 1978. 480 с.
4. БЬСиТ. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Руководство пользователя. Версия 5.7. СПб.: Производственный кооператив ТОР, 2009.
Данилушкин Александр Иванович -
доктор технических наук, профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Самарского государственного технического университета
Кожемякин Андрей Владимирович -
аспирант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Самарского государственного технического университета
Мостовой Алексей Павлович -
аспирант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Самарского государственного технического университета
Alexandr I. Danilushkin -
Dr. Sc., Professor
Department of Industrial Power Systems Samara State Technical University
Andrey V. Kozhemyakin -
Postgraduate
Department of Industrial Power Systems Samara State Technical University
Alexey P. Mostovoy -
Postgraduate
Department of Industrial Power Systems Samara State Technical University
Статья поступила в редакцию 17.08.13, принята к опубликованию 15.09.13
