CC BY
90
Ф.Г.Ахмадиев
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Успех в разработке и внедрении в промышленную практику принципиально новых технологических процессов, новых высокоэффективных аппаратов, интенсификация работы существующих, создание новых материалов с заданными свойствами и т.д. возможны только при наличии современных точных и надежных методов расчета технологических процессов.
Большинство технологических процессов осуществляется в гетерогенных средах. Это такие процессы, как течение многофазных сред в рабочих элементах и узлах машин и аппаратов, смешение сыпучих материалов с различными жидкостями, диспергирование, коалесценция и дробление, измельчение, тепломассообменные процессы в многофазных средах, разделение гетерогенных сред по различным признакам, гетерофазные химические реакции; процессы нефтедобычи, нефтеподготовки и переработки и т.п. Они являются одними из широко распространенных и составляют основу многих технологических процессов.
Существенной особенностью технологических процессов в гетерогенных средах является то, что они имеют двойственную детерминированно-стохастическую природу, реологическое сложное состояние, осложнены эффектами межфазного взаимодействия, полидисперсностью, дробления и коа-лесценции фаз, нелинейными явлениями и т.д. Поэтому при построении современных методов расчета технологических процессов должны быть привлечены методы механики гетерогенных сред, фундаментальные законы статистической физики и термодинамики необратимых процессов, современные математические методы (теория перколяций и фракталов и т.д.). При этом, согласно принципам системного анализа, процессы построения методов расчета, принятия решения, оптимального проектирования должны носить многоэтапный характер. Сначала используются упрощенные модели ("быстрые алгоритмы"), а в дальнейшем применяются поверочные расчеты на основе полной модели, и, при необходимости, буферные расчеты.
В соответствии с этими положениями в данной статье приводятся результаты анализа следующих проблем, которые выполнены автором совместно со своими учениками.
1. Термогидромеханика многофазных и реологически сложных сред и их приложения
Процессы в многофазных средах описываются системой дифференциальных уравнений сохранения термогидромеханики многофазных сред с соответствующими замыкающими соотношениями [1]. Нами предложена единая методика упрощения и решения уравнений механики многофазных сред для различных классов течений. Были рассмотрены их приложения к важнейшим процессам химической технологии, оптимальное аппаратурное оформление. При этом были проанализированы:
1.1. Различные течения гетерогенныхсред в областях сложной геометрии, которые являются рабочимиэлементами, узлами машин и аппаратов [2, 3].
1.2. Тепломассообмен при двухфазных пленочных течениях по обогреваемым поверхностям [4, 5];
1.3. Центробежные диспергаторы (механические и на воздушной подушке).
1.4. Центробежные смесители для получения высоконаполненных смесей (до 50 80%) тонкодисперсных материалов на основе полимерных
жидкостей [6].
1.5. Тепломассообменные аппараты с регулируемым временем пребывания материалов; переработка тяжелых пиролизных смол отходов производства этилена из углеродного сырья (Э-100-200), вихревые контактные устройства [7, 8, 9, 10].
1.6. Центробежные сепараторы, центробежные сгустители [11].
1.7. Классификаторы зернистых материалов по различным признакам, в частности, по удельному весу и по размерам [12, 13, 14].
1.8. Барабанные вакуум-фильтры, фильтрующие и осадительные центрифуги; пленочные и трубчатые фильтровальные аппараты; фильтрование проницаемыми (пористыми) поверхностями [3, 15, 16, 17, 18, 22-24].
1.9. Проблемы нефтеподготовки (эмульгирование, разделение эмульсий - утилизация водной эмульсии нефти, используя центрифуги, фильтрования через пористые материалы) и повышения эффективности нефтедобычи [17].
1.10. Процессы загрязнения подземных вод (экологические проблемы).
В этой области имеются проблемы замыкания уравнений сохранения
для реологически сложных сред, турбулентных течений, а также построения эффективных расчетных схем.
2. Процессы переработки дисперсных материалов и тепломассообмена в гетерогенных системах при наличии флуктуаций физико-химических
параметров
Рассмотрены процессы моделирования, оптимальной организации соответствующих процессов и аппаратурного оформления и практического использования результатов исследования, в частности, на основе теории марковских процессов.
2.1. Процессы смешения при различных режимах их организации; смесительные комплексы: дозатор-смеситель; усреднение свойств больших партий зернистых материалов; смеситель на магнитной подушке [19].
2.2. Измельчение сыпучих материалов.
2.3. Процессы эмульгирования: способ получения тонкодисперсных эмульсий раствора полимера (с размерами в диапазоне 5(50 мкм;
: ... 7 V” ); получение стержневых и формовочных смесей (стержневая
смесь СС-5: песок + крепитель 4ГУ "В" + концентрат сульфитно-спиртовой барды (КБЖ) + асбестовая крошка + вода ) [20].
2.4. Тепломассообмен в различных двухфазных системах с учетом флуктуаций физико-химических параметров: например, сушка гранулированных полимерных материалов (95% материалов удовлетворяет технологическим требованиям) [21]; растворение.
2.5.Создание новых материалов [29, 30].
3. Исследование процессов самоорганизации диссипативных,
различных нелинейных эффектов (детерминированный хаос) применительно к химико-технологическим процессам
Подобные исследования очень важны для химических систем с каталитическими механизмами, для гетерофазных реакций, кристаллизации и процессов в псевдоожиженных системах; при переходе к турбулентным режимам, при получении многофункциональных материалов (материаловедение).
3.1. Химические реакции при флуктуации констант скорости реакции и концентраций (шумы). При этом по кинетическим уравнениям химических реакций можно при определенных условиях построить уравнение Колмого-рова-Фоккера-Планка (К-Ф-П).
Например, для реакции типа 4+ ^ >г БЧ х-^ С при условии, что
концентрации веществ А и В поддерживаются постоянными, а вещество С непрерывно выводится из системы, концентрация вещества ' подчиняется уравнению
—= ^ Ах- к[ х2 - к2Вх (31)
Тогда уравнение (К-Ф-П) имеет вид
дР(хЛ) = - —[(^ Ах- к[х2 - Р{Х/} (3 2)
д1 а* ^ 2 г п 2 дх*
В этой области реакции типа Белоусова-Жаботинского являются наиболее изученными из колебательных химических реакций.
3.2. Кристаллизация малорастворимых веществ (МРВ): выявлены условия проведения процессов кристаллизации МРВ, приводящие к потере устойчивости режима и возникновению диссипативных структур в виде автоколе-
баний концентрации, скорости роста кристаллов и образования колец Лизе-ганга.
По уравнениям изменения концентрации раствора и за счет образования ультрамикрокристаллов при различных способах создания пресыщения можно, переходя к дискретным аналогам в частном случае получить (]-*Л - уравнение типа Фейгенбаума, где х. = .ЛДС. 4-1), Дг -
время образования ультрамикрокристалла. При определенных значениях параметра наступает полный хаос (пульсационные режимы).
Физические причины возникновения флуктуации скорости роста кристаллов: дискретность процесса кристаллизации в виде дискретного времени образования ультрамикрокристаллов, скорость создания пересыщения и существование обратных связей в механике образования МРВ.
3.3. Автоколебательные режимы химических реакций (исследование неустойчивых предельных циклов с фазовой траекторией, соответствующей странному аттрактору).
Разрабатывается компьютерная технология оптимального проектирования химико-технологических систем [25-27], схема которой может быть представлена в следующем виде:
Интеллектуальный интерфейс + база знаний + решатель + ППП (4.1)
Математическая модель проектирования как отдельного процесса (аппарата), так и технологической схемы в целом является общей и, как правило, представляет собой задачу многокритериальной оптимизации с заданным набором целевых функций ; | |, определяющих требования проектировщика к
создаваемому объекту, и вектором ограничений двух типов: а) ограничений типа равенств Ц/{2) = О, соответствующих полной математической модели
проектируемого объекта; б) ограничений типа неравенств < Ш < ,
соответствующих физической осуществимости объекта и техническому заданию на объект проектирования.
Математически задача оптимального проектирования может быть представлена в виде:
найти тгл^шг) В 'У:, у. Г, К, Н, И) , при условиях (4.2)
4. Новые информационные технологии оптимального проектирования химико-технологических систем
Здесь , , I , ! - набор целевых функций;
^ == о- , ел ! - вектор-функция функционального оператора объекта,
т.е. система уравнений его математической модели; - вектор варьируемых переменных, ограниченных сверху и снизу. Исходя из условий физической, технологической и конструктивной осуществимости технической системы и технического задания; вектора входных и выходных потоков; 7 - век-
тор оператора технического воздействия на обрабатываемую среду; ' - вектор конструктивных особенностей объекта; . - вектор ограничений на конструкцию; М' - вектор требований технического задания.
Важнейшей составной частью математической модели (4.2) - (4.3) является модель проектируемого объекта й Построение этой модели
р{г)= О является самым важным и сложным моментом при решении задачи
(4.2)-(4.3), следовательно, и для реализации схемы оптимального проектирования технологических процессов (4.1). Для построения модели (4.2) - (4.3), следовательно математической модели ; I I, привлекаются современные методы механики сплошных сред, математики, фундаментальные законы статистической физики и термодинамики необратимых процессов, современные средства вычислительной техники и программного обеспечения.
4.1. Примеры.
а) оптимизация процесса разделения зернистых материалов по размерам на многокаскадных классификаторах [14];
б) оптимизация работы барабанного вакуум-фильтра со сходящей рабочей лентой [17].
4.2. Антикоррозионная защита различных конструкций и разработка САПР противокоррозионной защиты [28].
4.3. Создание базы данных по экологическому контролю химических, нефтехимических промышленных предприятий и прогнозированию экологической ситуации.
4.4. Разработкапакета прикладных программ и программныхкомплексов. Разработаны ППП и программные комплексы (методы и программное
обеспечение) для однокритериальной и многокритериальной оптимизации и оптимального аппаратурного оформления соответствующих процессов, аппаратов и управления ими. В частности, эффективные методы ; -
преобразования, статические и динамические задачи многокритериальной оптимизации и управления.
5. Исследование дифференциальных, интегральных и интегро-диффе-ренциальных уравнений математических моделей
При математическом моделировании технологических процессов и аппаратов возникают задачи решения систем дифференциальных и интеграль-
ных уравнений. В связи с этим проводились исследования по решению краевых задач математических моделей вышеперечисленных процессов.
Литература
[1] Р.И.Нигматулин. Динамика многофазных сред. Т.1. М. 1987.
[2] Ф.Г.Ахмадиев, И.Н.Дорохов, В.В.Кафаров Новые методы расчета конкретных гидромеханических процессов химической технологии с использованием уравнений механики гетерогенных сред / Доклад АН СССР, Т.274, №4. 1984.
[3] Ф.Г.Ахмадиев, Р.И.Ибятов Гидродинамика пленки жидкости на поверхности движущегося пористого тела. T.XXXII, №2. М. 1998.
[4] Ф.Г.Ахмадиев, Р.М.Гильфанов Расчет конвекции при пленочном течении двухфазной эмульсии по обогреваемым поверхностям // Межвуз. сб., "Тепломассообмен в хим. технологии". Казань. 1989.
[5] Ф.Г.Ахмадиев, Р.И.Ибятов, Р.Р.Фазылзянов Неизотермические течения гетерогенных сред по поверхностям вращающегося проницаемого ротора // Труды IV Минского международного форума "Тепломассообмен МФ-2000". Т.11. Минск. 2000.
[6] А.А.Александровский, Ф.Г.Ахмадиев, Р.И.Ибятов Расчет тонкослойного течения двухфазных сред по поверхности центробежных смесителей с учетом реологических факторов // Инженерно-физический журнал, 1984, Т.47, №6.
[7] А.М.Шамсутдинов, В.Г.Зиннатов, Ф.Г.Ахмадиев и др. Выбор оптимальной геометрии вихревых устройств для газожидкостных теплообменных процессов / Изв. ВУЗов. Серия химия и химическая технология. Т.34. Иваново. 1991.
[8] А.М.Шамсутдинов, В.Г.Зиннатов, Ф.Г.Ахмадиев, и др. Массоотдача в жидкой фазе в вихревых устройствах / Известия ВУЗов. Серия химия и химическая технология. Т.34. Иваново. 1991.
[9] Ф.Г.Ахмадиев, Р.М.Гильфанов Математическое моделирование процесса сложного тепломассообмена в слоевом реакторе / Сборник докладов 3-го Минского межд. Форума по тепломассообмену. Т.11. Минск. 1996.
[10] Ф.Г.Ахмадиев, Л.П.Холпанов, Р.М.Гильфанов Численное моделирование нелинейного теплообмена при пленочном течении / II Междун. научн. конф. "Математические методы в химии и технологиях". Т.1. Владимир. 1998.
[11] Ф.Г.Ахмадиев, И.Н.Дорохов, В.В.Кафаров, А.А.Пушков, А.В.Перов Новый метод расчета центробежных аппаратов / Докл.АН СССР. Т.ССЬХХ^, №5. М., 1984.
[12] Ф.Г.Ахмадиев, Г.П.Журавлева Моделирование процесса разделения семян хлопчатника по удельному весу в аппаратах с псевдоожиженным слоем / Докл.АН УзССР, 1984. №7. Ташкент
[13] Ф.Г.Ахмадиев, Х.Г.Киямов, Р.Ф.Гиззятов Математическое моделирование процессов классификации зернистых материалов на многоярусных ситовых классификаторах // Химическое и нефтяное машиностроение. М. 1992. №2.
[14] Ф.Г.Ахмадиев, Р.Ф.Гиззятов Modelling of grainy materials division processes on multilayer classifiers // XII Международный конгресс по химической технологии, "CHISA-96". Прага. 1996.
[15] Ф.Г.Ахмадиев, Р.И.Ибятов Гидродинамика пленки жидкости на поверхности движущегося пористого тела // ТОХТ. Т.ХХХП, №1. М. 1998.
[16] Ф.Г.Ахмадиев, Р.И.Ибятов Расчет фильтрационного разделения суспензий на проницаемой поверхности произвольной формы // Сб. науч. тр. междунар. конф. "Теория и практика фильтрования". Иваново. 1998.
[17] Ф.Г.Ахмадиев, Р.И. Ибятов, Х.Г. Киямов. Ыатематическое моделирование процесса разделения суспензии в барабанном вакуум-фильтре со сходящей рабочей лентой II ТОХТ. T.XXXII, №>2. M. 1998.
[18] Ф.Г.Ахмадиев, А.А.Александровский, Э.Н.Островская Исследование кинетики процесса эмульгирования II Журнал прикладной химии. 1984. Т.57, №1. M.
[19] Ф.Г.Ахмадиев, А.А.Александровский Ыоделирование и реализация способов приготовления смесей II Журнал всес. хим. Общества им.Д.И.Ыенделеева, 1988, №4.
[20] Ф.Г.Ахмадиев, А.А.Александровский, Э.Н.Островская Исследование кинетики процесса эмульгирования II Журнал прикладной химии. 1984. Т.57. №1.
[21] Ф.Г.Ахмадиев, А.А.Александровский, И.Н.Дорохов О моделировании процесса массообмена с учетом флуктуаций физико-хим. Параметров II Инж.-физ.журнал. 1982. T.XLIII, №2.
[22] Л.П.Холпанов, Р.И.Ибятов, Ф.Г.Ахмадиев, Р.Р.Фазылзянов Ыатематиче-ское моделирование гидродинамики на проницаемых поверхностях II ТОХТ. 2003. Т.37. №3. С.227-237.
[23] Р.И.Ибятов, Л.П.Холпанов, Ф.Г.Ахмадиев, Р.Р.Фазылзянов Ыатематиче-ское моделирование течений гетерогенных сред по вращающимся проницаемым поверхностям II ТОХТ. 2003. Т.37. №5. С.479-492.
[24] Р.И.Ибятов, Л.П.Холпанов, Ф.Г.Ахмадиев, Р.Р.Фазылзянов Расчет течения гетерогенных сред неньютоновского поведения по проницаемым поверхностям II Инженерно-физический журнал. 2003. Т.7б. №б. С.80-87.
[25] Ф.Г.Ахмадиев, Ф.Г.Габбасов, Р.И.Ибятов, Р.Ы.Гильфанов, Х.Г.Киямов, Р.Ф.Гиззятов, В.Г.Зиннатов, С.К.Шафигуллина. Информационные технологии оптимального проектирования химико-технологических процессов. Этап 2001 г. Разработка базы математических моделей процессов переработки гетерогенных сред и алгоритмов решения полученных задач. Конкурс проектов 2001. Отчеты АН РТ, Казань, 2003.
[26] Ф.Г.Ахмадиев, Р.И.Ибятов, Ф.Г.Габбасов, Р.Ф.Гиззятов, Р.Ы.Гильфанов, Х.Г.Киямов Новые информационные технологии оптимального проектирования процессов и аппаратов химической промышленности Фонд НИОКР РТ. Фундаментальные науки. Конкурс проектов 1997. Отчеты. Казань. 2002.
[27] Ф.Г.Ахмадиев, Р.И.Ибятов, Ф.Г.Габбасов, Р.Ф.Гиззятов, РМ.Гильфанов, В.Г.Зиннатов, Х.Г.Киямов. Информационные технологии оптимального проектирования технологических процессов нефтехимии Фонд НИОКР РТ. Фундаментальные науки. Отчеты. Ч.2. Казань. 2002.
[28] НМ.Якупов, И.Н.Гатауллин, Р.Н.Хисматуллин. Обследование, анализ и прогнозирование долговечности строительных конструкций и рекомендации по их восстановлению. Ы^етодическое руководство. Казань. 199б.
[29] R.T.Porfiryeva, T.G.Akhmetov, F.G.Akhmadiev, F.G.Gabbasov и др. Aggressive Environment Resistant Sulfur - Containing Construction Material. Third European Congress of Chemical Engineering ECCE-3, Chemie Ingenieur Technik, g. Weinheim , №б. 2001.
[30] R.T.Porfiryeva, V.V.Gerasimov, F.G.Gabbasov, F.G.Akhmadiev. Surface modification of silicacontaining materials. 15th International Congress of Chemical and Engineering. CHISA. Прага. Полный текст в CD CHISA-2002.
