CC BY
18
УДК 538.56:519.21
СИСТЕМНЫЙ АНАЛ13 СТАТИСТИЧНОГО ОЦ1НЮВАННЯ СТАН1В СТ0ХАСТИЧН01 В1БРАЦ1ЙНО1 СИСТЕМИ I ПРИНЦИПУ ШУНТУВАННЯ
Я.П. ДраГан1, Ю.1. ГрицюК2, Ю.Б. Паляниця3
Наведено процедуру дослщження системного анашу математично! моделi вiбра-цшних сиrналiв для стохастичних систем у вигдядi перiодично корельованого випадко-вого процесу в сенсi теорil ймовiрностi. Описаний як найпрозорший лопчно статис-тичний метод ощнювання стану таких систем за допомогою засобш теорil цДе!" моделi. Показано, що вiн адекватний ситуаци, коли у процес дослiдження складних систем формування переносниюв даних - сиrналiв, що розповсюджуються у фiзично рiзних се-редовищах, мають рiзнi механiзми перетворення i тому пiдлягають принципово рiзним закономiрностям (як поверхневi хвилi i звуковi iмпульси тиску), а генератором 1х е той самий заданий процес. Сформульовано так званий узагальнений принцип шунтування як механiзм забезпечення додаткових даних i залучення 1х як комплементарних (допов-нювальних), що стосуеться цих станiв системи. Показано, що коли маемо справу з сигналами вщ рiзних джерел, але якi пiдлягають таким самим закономiрностям, зокрема, задовольняють такi самi рiвняння, то часто виявляеться доцшьним моделювання 1х тiльки принципом подiбностi та фiзи:чних аналогiй. При такому моделюванш викорис-товують системи шшо'!, вщмшно'! вiд модельовано!, фiзичноl природи, наприклад, про-цеси, що протжають у гiдродинамiчних елементах, часто аналопчш процесам у елек-тромагнiтних елементах.
Ключовг слова: стохастична вiбрацiйна система, математична модель, перiодично корельований випадковий процес, статистична оцшка, узагальнений шунт.
Вступ. Кшець минулого столiття в наущ позначився розповсюдженням системного мислення, започаткованого в 30-х роках загально визнаною трiйкою науковцiв: В. Вернадський, Л. фон Берталанф^ Н. Вшер, що цiлком аргументо-вано показано в шдручнику [13] (хоч е й iншi погляди, див. [15, 20]). Це мислення вщшшло вщ канонiв класично!' науки, шдвалини яко! заклали Галшей i Ньютон (див. [21]), а ще на Фiзичному конГресi 1900 р. в Парижi лорд Кельвiн вiдстоював тезу, що "пояснити явище - значить побудувати його мехашчну модель" . I так поступають науковщ, що стоять на детермiнiстичних позицях (див. [1]), хоч на Конгреа мистецтв i наук у Сент-Луш (США, 1904 р.) А. Пуанкаре стверджував: '^зичний закон набувае щлком новий аспект, коли це вже не бу-де тiльки диференщальне ршняння, а вiн набуде характеру статистичного закону" . Запровадили статистику в фiзику Дж. Йбс та Дж. Максвел, але тшьки в кь нетику молекул, хоч Максвел i став фундатором (разом iз М. Фарадеем та Г. Герцом) радютехшки i радiофiзики та т1льки радiофiзики створили теорда коли-вань. Переосмислюючи iдею Фур'е з теорц теплоти про подання функцл часу через гармонiки, вони виробили основи - поняття й формальний математичний апарат аналiзу не т1льки детермiнованих, але й стохастичних (з грец. отохаоик^ - здогад) коливань, iстотно доповнивши здобутки математиюв за принципом фь зика нашого часу Р. Фейнмана: "якщо маете проблеми (з формалiзмом), то маете
1 проф. Я.П. Драгая, д-р |фз.-мат. наук - НУ "Льв1вська полггехнгка"
2 проф. Ю.1. Грицюк, д-р техн. наук - НУ "Льв1вська полггехнгка"
3 асшр. Ю.Б. Паляниця, магiстр - Тернопшьський нацiональний техшчний унiверситет iм. 1вана Пулюя
заглянути до математиюв, бо а ну ж вони вже мали з цим справу. Якщо ж ш, то вам доведеться самим розбиратися, i тодi вашi результати математики занесуть у сво! книги". Ця фраза досить влучно характеризуе iдею системного мислення. Та тут обшдено проблему тлумачення, обмежившись тiльки мовами - фiзики, техшки, математики. Бо, як казав один шмецький фiзик, математики - то е сорт французiв: говорять нiби про те, що й ти, але розумiють щось зовсш iнше.
I, власне, натуралкти, як любив називати В. Вернадський [2], i передовым фiзики е першопрохiдцями вивчення складних систем. Ситуация добра, коли маемо перший iз згаданих варiантiв, тобто е вже математичнi засоби, придатш для розроблення теорii такого типу систем, як в разi задач мехашки, електро-, гiдро-, аеродинашки, акустики i т.д., коли формальний опис давали моделi у виглядi диференцiального рiвняння чи в разi вiбрацiйноl системи - розв'язки iх у виглядi перiодичних чи спорвднених iз ними рiзних типiв майже перюдичних функцiй. Залишаеться тiльки потреба - обгрунтувати придатнiсть ще! моделi як засобу розв'язання конкретно! задачi дослiдника. Набагато цiкавiшою i дещо плщшшою, хоч i вiдповiдно заплуташшою, е ситуация в разi коливно! стохастично! системи.
Однак у жоднш iз вiдомих на сьогодш робiт не наведено особливостi статистичного ощнювання станiв стохастично! вiбрацiйноi системи. Також пот-рiбно розглянути питания залучення доповняльних вiдомостей про вiбрацiйнi системи шляхом розширення бази даних.
Об'ект до^дження - статистичне ощнювання станiв стохастично! вiб-рацiйноi системи.
Предмет до^дження - системний аналiз та моделi статистичного ощ-нювання станiв стохастично! вiбрацiйно! системи i принципу шунтування.
Мета роботи полягае в системному аналiзi та розробленш надiйноi системи статистичного ощнювання сташв стохастично! вiбрацiйноi системи i принципу шунтування, що загалом дае змогу залучити доповияльнi вiдомостi про вiбрацiйнi системи шляхом розширення бази даних.
Для реалiзацii зазначено! мети потрiбно виконати такi основнi завдання:
1) вiдтворити особливостi статистичного ощнювання сташв стохастично'1 вiб-рацiйноí системи;
2) розглянути питання залучення доповняльних ведомостей про вiбрацiйнi системи шляхом розширення бази даних;
3) зробити вщповщш висновки та надати рекомендащ! щодо використання.
1. Статистичне ощнювання сташв стохастичноТ вiбрацшнот системи
1з названих канонiзованих фундаторiв системного мислення кожен зк-рав рiзну роль: фон Берталанф^ базуючись на проблемах бюлогп i опираючись фактично на ввдому тезу Аристотеля, що Г! в шдручнику [13] названо постуля-том: "Цiле бiльше суми сво!х частин", висунув так звану загальну теорда систем; Вернадський з його широкою дiяльнiстю - ввд заснування Украiнськоi ака-демii наук, першим президентом яко! був обраний, до критики дiалектичного матерiалiзму як еклектично! помiсi матерiалiзму з щеалктичним гегельянством
i "насаджуваного усieю силою державно! влади" (див. [2]), не тшьки розвинув концепщю бiосфери i ïï переходу в ноосферу [3], а за шдставу ново!' Teopiï шз-нання замкть гносеологiï' дiалектичного матерiалiзму висунув принцип голiзму (цiлiсностi вiд грец. оХос - цший, увесь; англ. holism) в стилi Аристотеля. Цей аспект обшдено "за замовчуванням" в згаданому шдручнику, а посилання е тшьки на працю [3]. Також згадано "праксеологда" Котарбшського, а про фун-датора ïï G. Слуцького, що до популяризацiï' його та утвердження чи не найбшь-ше спричинився якраз Котарбшський, теж анi слова. Слуцький також фундатор теорц випадкових процесiв (ВП) i перших математичних моделей ритмiки як сто-хастичних коливань [19].
Перший етап дослщження ритмiчних явищ за допомогою математичних моделей характеризуе використання палiативних способiв (франц. palliatif -тимчасовий швзахщ) типу КОСШОР-аналiзу, тобто визначення на шдстаы кiлькох замiрiв значень бюритму параметрiв його криво'' як амплпуди й акро-фази заданого перюду (див. працю [12]). Використовувано й iншi вiдомi методи статистики. Огляд статистичних методiв i отримуваних результапв системати-зовано в монографп [14] та вказано подальшу перспективу.
Але найважливше, що в нiй (роздши VI-VII, с. 134-180) аргументовано " необхiднiсть вивчення загальних властивостей ритмiчних явищ для розроблен-ня статистичних методiв аналiзу 'х". У розв'язанш цiеï задачi iстотну роль зiгра-ли працi Слуцького i Вшера.
Роль Вiнера для вивчення коливних систем визначае те, що вш у великiй за обсягом пращ з узагальненого гармонiчного аналiзу [22] систематизував вь домi тодi факти з подання детермiнованих коливань через сукупност гармонiк яко математичних образiв найпростiших коливань. Щоб дати такий докладний розгляд вiн ввдйшов вiд традицiï математичноï фiзики - подавати коливання яко розв'язки певних диференцiальних рiвнянь, але до аналопчного подання стохастичних коливань не дшшов, хоча в той час мав уже пращ з браунового руху i фактично була уже започаткована теор1я ВП (G. Слуцький 1927 р. публь кував пращ у доповщях Французь^ академiï наук). Завершили теорда стацi-онарних до другого порядку за термшолопею Слуцького чи стащонарних в широкому сена за термшолопею А. Х^ина (1935 р.) формальне строге означен-ня таких процесiв (тепер кажемо - класу 1х), яке вiн дав, i подання коварiацiï такого процесу - аналога кореляцiйноï функцц, запровадженоï Вiнером в разi де-термiнованих коливань, яка дае розклад на гармонiки потужностi коливання, а не його "ампл^удних" значень, власне процесу змши ïх, тобто залежносп 1х вiд часу (функцiï часу). Таке подання досить незвичним тодi методом гiльбертово-го простору для випадку послщовносп або, як кажуть в разi дискретного часу дав А. Колмогоров, а для неперервного часу - Г. Крамер (1941 р.).
Значения праць Слуцького для теорп подання ВП високо ощнив Колмогоров [16], вказавши на пов'язання з фшьтрами i на фактичне запровадження Слуцьким не тшьки гармошчного подання, а й подання за допомогою формiв-ного фшьтру i процесу (що його тепер називають лiнiйним випадковим) та тшьки стащонарного. У свiй час О. Коронкевич використав для запровадження класу перюдично корельованих випадкових процеав (ПКВП, 1957 р.) цю 1дею, зас-
тосувавши 11 до традицшного для Львiвськоi школи механiкiв типу задач - розра-хунок дii сили, але вже випадково'' [17].
Поеднання теорц стацкнарних процесiв i теорц ПКВП, яка у сво'й структурi сумiщуе перюдичнкть характеристик iз випадковiстю значень проце-су, створило можливiсть "зведення" проблем статистичного оцiнювання ймо-вiрнiсних характеристик цього класу ВП до докладно розроблено'' статистики стацiонарних (див. [8, 9]), де прошюстрована загальна вдея Слуцького, дано уза-гальнення концепцп Коронкевича i наведено найприроднiший споаб зведення до стацюнарносп, названий синфазним).
Глибокi коренi i сенс зведення до стацюнарносп, пошук якого зумовле-ний був iсторично (див. [14]) потребою обгрунтування, а фактично ще й вироб-лення статистичних методiв аналiзу ритмiчних природних процеск, що було ефективно здiйснено [5, 11], опираючись на ймовiрнiсну модель у виглядi ПКВП. Придався тут i досвiд сумiсного розгляду сигналiв i систем як об'ектiв класiв варiантностi, означуваних операторами узагальненого зсуву (ОУЗ) Т, запровадженими Ж. Дельзартом, а фактично 'хшми ортонормованими базисами. Ц оператори формально узагальнюють звичайний оператор трансляцп (зсуву), а ввдповщний йому Т-клас творять швар1антш, тобто з1 сталими параметрами в чаа, оператори 1 стацюнарш ВП.
З подання перiодичного перюду Т оператора (тепер тут Т-число) А(') через iнварiантнi Ак, ке 2, де 2 - множина цких чисел, у вигляд! операторного ряду Фур'е
А(() = £ е'к1'Ак ,
ке2
де Х=2к/Т - базова частота, для лшшного ПКВП £(') матимемо подання
= £ ешПк(})
ке2
через стацiонарнi компоненти пк(') = Ак\((), к е 2, де у(') - бкий шум, а кожна компонента яко лшшний перетвiр його iнварiантним оператором е стащонар-ний ВП. Зввдси вже легко зрозушти за аналопею з вщповвдними фактами з теорц стацiонарних ВП, що мало б кнувати таке саме подання i в загальному ви-падку, тобто для необов'язково лшшного ПКВП.
Тепер стае зрозумкою метафiзика синфазного зведення до стащонар-носп: сшвввдношення е'Щ(°+рТ) = е'ш°, к, р е 2 як вираз перiодичностi комплексно!' експоненти аргументуе факт, що послщовносп 3((0) = {¡;((0 + рТ), р е 2} в1д-лкк значень ПКВП через його перюд корельованост Т при всякому (0 е [0, Т) - фазi вдаку е стацiонарними, а при р1зних (0, (0 - стацiонарно пов'язаними.
Хоч це й не е з погляду ригористiв-математикiв формальним доведен-ням, але воно дуже помине для осмислення ситуацп, маючи на увазi знаний афоризм: фiзика - не формули, але тлумачення 'х. А повне коректне доведення цього факту вимагало залучення нових засобiв для цього - не гшьбертових просторк типу Ь2 чи Б2 звичайних функцш, а загальшших варiантiв таких просторк: так званих гiльбертових просторк над гшьбертовими просторами та ос-
нащених гiльбертових просторiв. Ця обставина i стримувала розвиток теорп ПКВП (докладшше про це в [7, 11]).
Цей хщ думок привш до конечностi (чи по-iншому, необхщносп) розши-рення як теоретично!, так i формально! математично! бази теорц, що знайшло втшення в енергетичнш теорi! стохастичних сигналiв (ЕТСС), яка завершуе, а навiть, як кажуть дотепники, значно перевершуе кореляцiйну [5, 7]. Застосуван-ня до визначення стану вiбрацiйноi системи накреслено у пращ [5], а подаль-ший розвиток цього напрямку мислення - [6].
Важливкть i математичну коректнiсть його засвщчуе факт: змiст тез до-повда, подано! на Вшьнюську конференцiю з теорц ймовiрностей i математично! статистики 1977 р., представив як статтю [8] у Доповда АН Укра!ни вщо-мий наш iмовiрнiсник ВС. Королюк.
Ще раз шдкреслшо, що теорiя ПКВП - природний засiб дослiджения ритмiки як стохастичних коливань забезпечуе зведення до стащонарносп, а обгрунтування цього забезпечуе ЕТСС.
2. Залучення доповняльних ведомостей про в1брац1йн1 системи
шляхом розширення бази даних
У процесi дослщження складних систем часто виявляеться дощльним моделювання !х за принципом подiбностi та фiзичних аналогiй. При такому мо-делюваннi використовують системи шшо!, вiдмiнноi вiд модельовано!, фiзично! природи, наприклад, процеси, що пропкають у гiдравлiчних елементах, часто аналогiчнi процесам в електромагнiтних елементах. Свого часу писали, що про-ектанти Дшпрогесу користувались такими аналогiями, а шзшше навiть були створенi так зваш аналоговi обчислювальнi засоби i дотепер живучий термш " аналоговий сигнал" для сигналiв неперервного часу, хоч багато-хто вже не знае його сенсу.
А ще ефектившше допомагае тодi дослщженню перехiд до формального математичного опису закономiрностей структури й функцiонувания системи, тобто побудова й обгрунтування придатност вiдповiдних математичних об'ек-тiв - математично! моделi дослiджуваного, що е обов'язком системного аналiзу -обгрунтувати адекватшсть моделi розв'язуванiй щодо дослiджуваного об'екту задачг саме вона тут е законодавцем, але й вона '^е" в межах СЦЕК-системи ознак (структуровнкть, цiлiснiсть, емерджентнiсть, коГнiтивнiсть) [6].
Пращ з математичних методiв економжи [4], ритмiки природних явищ [14], зокрема, океанолопчних [10], показують потребу, ^м започатковано! у працях [8, 9, 14], розвинуто! у працях [5, 7, 11] теорi! стохастичних коливань, оперто! на ПКВП-модел^ i вiдповiдних !й статистичних методiв, залучення, в разi можливостi, фiзично рiзних каналiв (i вiдповiдних !м сиГналiв) для отри-мання доповняльних даних про додатковi аспекти стохастичних коливних систем. I, водночас, вони стимулюють потребу певно! структуризацi! системного мислення чи навiть науки - системологи (е публiкацi!, що автором цього термь ну е В Т. Кулик - оргашзатор ряду конференций пiд таким "прапором" i навiть у Славську): чггко видiляеться теорiя систем з щеею епiстемологiчних рiвнiв за Дж. Клiром та розпрацьованою рецептурою для цих рiвнiв. Дещо осторонь сто-
'ть системний аналiз, який за своею суттю спорiднений з криптографieю (пере-хоплення та дешифрування), розвiд-аналiзом в океанографп i т.п. Bíh динамiч-ний, лабшьний, адаптивний, мае "видати" у вислда адекватну задачi модель. Правда, доцшьно доповнити його системометрикою за аналопею до бiометрики та економетрики, але дещо специфiчною, виходячи з факту, що в сучасних системах трубчастого транспорту (нафто- i газопроводiв) для контролю застосову-ють вiдведення за давньою традицiею контролю ршня рiдини в котлах, баках i т.п. за допомогою мiрних трубок [18]. Такий принцип заслуговуе на окрему наз-ву. Щоб не винаходити велосипед, досить пригадати давнiй факт з iсторii залiз-ничного транспорту: будували спершу одну рейкову колда та вiдтак виникла проблема - як уникнути з^кнень зустрiчних потяпв. Знаменитий винахiдник Т. Едкон свого часу запатентував був використати радюсиГнал (до речi, реалiза-тор радiотелеграфноi телекомунiкацii i засновник фiрми з виготовлення, впро-вадження й обслуговування вiдповiдноi апаратури Г. Маркош при патентуваннi ii змушений був викупити цей патент). А що б зреалiзувати рух потяпв у два боки по цш самiй коли, почали будувати спещальш "вiдстiйники" - ввдгалужен-ня (англ. shunt) для зустрiчного потягу. Потш у електромiрництвi та судиннiй хiрургii термiн шунт набув дещо шшого значения.
Тут узагальнений принцип шунтування трактуемо як неiнвазивний засiб збшьшення коГнiтивностi стохастично! вiбрацiйноi системи. Зокрема, у разi ке-ровано! синусовим нервовим вузлом серцево-судинноi системи оргашзму лю-дини, що е гемодинамiчним транспортним засобом забезпечення його життедь яльностi шляхом донесення потрiбних речовин до середовища клiтин, органiв i тканин, а виведення непотрiбних. Тому, якщо для розв'язання задачi визначення стану цiеi системи на пiдставi обстеження досить даних, що 'х дае сигнал однiеi фiзичноi природи, наприклад, на пiдставi електрокардiоГрами, то це забезпечуе статистика ПКВП-модел^ а якщо ж цього недосить, то слвд використати ре-зультати опрацювання сигналiв виниклих i розповсюджуваних як процеси в фь зично рiзних середовищах у результатi роздiления енергп збудження, що можна трактувати як узагальнене природне шунтування, що 'х виражають фоно-, ба-лiсто- чи сфкмограма, бо в них той самий водш серцевого ритму. Це дасть до-повняльнi данi для системного аналiзу стану системи i дiагнозу.
Висновки
Опираючись на вислвд системного аналiзу iдей, засобiв i можливостей дослiджения коливань, пiдкреслено ri аспекти, що 'х вiдкривае ЕТСС для обгрунтування адекватних математичних моделей сиГналiв, зареестрованих вiд стохастичних коливних систем, i, зокрема, залучення узагальненого шунтуван-ня для отримання доповняльних даних шляхом опрацювання сигналов, виниклих як процеси в фiзично рiзних середовищах внаслщок роздiления енерги збу-дження. Цей факт можна тому трактувати яко природне шунтування фiзично рiзних сиГналiв - носiiв вiдомостей про характеристики таких систем i джерела даних для статистичного визначення стану цих систем (особливо в разi того самого водш ритму).
Лггература
1. Боголюбов Н.Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / А.А. Боголюбов, Ю.А. Митропольский. - М. : Изд-во "Наука", 1974. - 503 с.
2. Вернадский В.И. Научная мысль как планетное явление / В.И. Вернадский. - М. : Изд-во "Наука", 1991. - 271 с.
3. Вернадский В.И. Учение о биосфере и постепенном переходе в ноосферу / В.И. Вернадский. - Изд. 3-е, [перераб. и доп.]. - М. : Изд-во "Наука", 1978. - 326 с.
4. Гренджер К. Спектральный анализ временных рядов в экономике / К. Гренджер, М. Ха-танака. - М. : Изд-во "Статистика", 1972. - 312 с.
5. Драган Я. Статистичне оцшювання сташв стохастично'1 коливно'1 системи: шформатив-шсть ïï сигнально'1 модел1 та кондицшшсть статистичних даних / Я. Драган // Вюник Нацюналь-ного ушверситету "Льв1вська полггехшка". - Сер.: Комп'ютерш науки та шформацшш техноло-riï. - Льв1в : Вид-во НУ "Льв1вська полгехнжа". - 2011. - № 694. - С. 418-424.
6. Драган Я. Системний аналiз - зааб обгрунтування математично'1 моделi дослiджуваного об'екта як системи / Я. Драган, Ю. Грицюк, Ю. Паляниця // Advanced Information and Communication Technologies-2015 : Proceedings of 1st International Conference (AICT'2015), October 29 - November 1, 2015, Lviv, Ukraine. - Lviv : Lviv Polytechnic National University, 2015. - Pp. 159-161.
7. Драган Я.П. Енергетична теорш лiнiйних моделей стохастичних сшнипв / Я.П. Драган. -Львш : Вид-во "Центр стратег. досл. еко-бю-техн. систем", 1997. - XVI + 333 с.
8. Драган Я.П. Гармошзовшсть i спектральний розклад випадкових процесiв зi скннчен-ною середньою потужнiстю / Я.П. Драган // Доповщ АН УРСР. - Сер. А. - 1978. - No. 8. - С. 679-684.
9. Драган Я.П. О периодически коррелированных случайных процессах и системах с периодически изменяющимися параметрами / Я.П. Драган // Отбор и передача информации : сб. науч. тр. - 1969. - Вып. 22. - С. 27-33.
10. Драган Я.П. Методы вероятностного анализа ритмики океанологических явлений / Я.П. Драган, В.А. Рожков, И.Н. Яворский. - Л. : Гидрометеоиздат, 1987. - 319 с.
11. Драган Я.П. Системний аналiз стану та обгрунтування сучасно!' теори стохастичних сигналiв: енергетична концепщя, математичний субстрат, фiзичне тлумачення : монографiя / Я.П. Драган, Л.С. Сшора, Б.1. Яворський. - Львiв : НВФ "Украшсью технологи" 2014. - 240 с.
12. Емельянов И.П. Формы колебаний в биоритмологии / И.П. Емельянов. - Новосибирск : Изд-во "Наука" (сиб. отд.), 1976. - 127 с.
13. Згуровський М.З. Основи системного аналiзу : шдручник [для студ. ВНЗ] / М.З. Згу-ровський, Н.Д. Панкратова; за заг. ред. М. З. Згуровського. - К. : Вид. група BHV, 2007. - 544 с.
14. Информационные связи био-гемо-геофизических явлений и элементы их прогноза / К.С. Войчишин, Я.П. Драган, В.И. Куксенко, В.Н. Михайловский. - К. : Изд-во "Наук. думка", 1974. - 208 с.
15. Катренко А.В. Системний аналiз об'екйв та процеив комп'ютеризаци / А.В. Катренко. -Льм : Вид-во "Новий свп- - 2000", 2003. - 424 с.
16. Колмогоров А.Н. Статистическая теория колебаний с непрерывным спектром / А.Н. Колмогоров // Юбилейный сборник АН СССР. - М. : Изд-во АН СССР, 1947. - Ч. 1. - С. 1-40.
17. Коронкевич О.1. Лшшш динамiчнi системи шд дieю випадкових сил / О.1. Коронкевич // Науковi записки Львiвського ушверситету. - 1957. - Вып. 44, № 8. - С. 175-183.
18. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем / Д.Н. Попов. - Изд. 2-ое, [перераб. идоп.]. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1987. - 464 с.
19. Слуцький Е. Визнання. Творча спадщина з погляду сучасностп / Е. Слуцький; за ред. В .Р. Базилевича. - К. : Вид-во "Знання", 2007. - 919 с.
20. Сурмин Ю.П. Теория систем и системный анализ : учеб. пособ. / Ю.П. Сурмин. - К. : Вид-во "Вищашк.", 1977. - 255 с.
21. Whitehead A.L. Science and the modern world / A.L. Whitehead. - New-York : The McMil-lanCo, 1947. - 304 p.
22. Wiener N. Generalized harmonic analysis / N. Wiener // Acta math. - 1930. - No. 55. - Pp. 117-258.
Надклано до редакцп 22.02.2016 р.
Драган Я.П., Грыцюк Ю.И., Паляница Ю.Б. Системный анализ статистической оценки состояний стохастической вибрационной системы и принципа шунтирования
Приведена процедура исследования системного анализа математической модели вибрационных сигналов для стохастических систем в виде периодически коррелированного случайного процесса как теории вероятности. Описаны логически самый прозрачный статистический метод оценки состояния таких систем с помощью средств теории этой модели. Показано, что он адекватен ситуации, когда в процессе исследования сложных систем формирования переносчиков данных - сигналов, распространяющихся в физически различных средах, имеют различные механизмы преобразования и поэтому подлежат принципиально различным закономерностям (как поверхностные волны и звуковые импульсы давления), а генератором их является тот же заданный процесс. Сформулирован так называемый обобщенный принцип шунтирования как механизм обеспечения дополнительных данных и привлечения их в качестве комплементарных (дополняющих), что касается этих состояний системы. Показано, если имеем дело с сигналами от различных источников, но подлежащих таким же закономерностям (например, удовлетворяют такие же уравнения), то часто оказывается целесообразным моделирование их только принципом подобия и физических аналогий. При таком моделировании используют системы другой, отличной от моделируемой, физической природы, например, процессы, протекающие в гидродинамических элементах, часто аналогичные процессам в электромагнитных элементах.
Ключевые слова: стохастическая вибрационная система, математическая модель, периодически коррелированный случайный процесс, статистическая оценка, обобщенный шунт.
Dragan Ya.P., Gryciuk Yu.I., Palyanytsya Yu.B. System analysis of the statistical evaluation of the state of the stochastic vibration system and the principle of shunting
Research shows the procedure of the system analysis of the mathematical model of vibration signals for stochastic systems in the form of periodically correlated random process as the theory of probability. We describe logically the most transparent statistical method for assessing the state of such systems by means of the theory of this model. It has been shown that it is adequate to the situation where, during the study of complex formation vectors of these systems - signals propagating in a physically different environments have different conversion mechanisms and, therefore, subject to fundamentally different rules (like surface waves and sound pressure pulses) and their generator is the predetermined process. Formulated the so-called generalized principle of grafting as a mechanism to provide additional data and to bring them as complementary (complementary) with regard to these states of the system. Shown when dealing with signals from various sources, but are subject to the same laws (for example, satisfy the same equation), it is often useful to modeling their only principle of similarity and physical analogies. In this simulation system is used other than the simulated, the physical nature, for example, processes in the hydrodynamic elements are often similar processes in the electromagnetic components.
Keywords: stochastic vibration system, mathematical model, periodically correlated random process, statistical estimation, generalized shunt.
