CC BY
56
Рис. 8. Графики изменения скогрости ведущих колес
заданному контуру с заданной контурной скоростью, при этом параметр zn задает направление движения.
Разумеется, что, согласно (4), можно в режиме текущего времени выбирать и другие, отличные от окружности, траектории движения тележки.
Литература
1. Мирошник И.В., Говядиккин Д.С., Дроздов В.Н. Система управления транспортной тележкой/'/ Управление в оптических и электромеханических системах. Л.: ЛИТМО, 1989.
2. Modelling and control of a wheeled mobile robot. Van der Molen G.M. :‘lst IFAC Int. Workshop. Intel autonom. vehicles, Hampshire, U.K., Apr. 18-21, 1993: Prepf'. 289-294.
3. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. М.: Энергия, 1979.
4. Колесников А.А. и др. Современная прикладная теория управления. 43. Новые классы регуляторов технических систем./' Под ред. А.А. Колесникова. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.
СИСТЕМА ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПАРОВЫМ БАРАБАННЫМ КОТЛОМ
М.Е. Погорелое
I
Таганрогский государственный радиотехнический университет
До настоящего времени автоматизация технологических процессов в различных энергообъектах носила локальный характер и определялась не столько потребностями теплоэнергетики, сколько уровнем развития средств регулирования [1]. В настоящее время с развитием микропроцессорной техники сложность алгоритмов управления перестала играть решающую роль. Из чего следует необходимость и целесообразность исследования возможности применения методик синтеза современной теории автоматического управления (СТАУ) в задачах управления теплоэнергетическими объектами. В данной работе методами синергетической теории управления [2] синтезирована система стабилизации уровня воды в барабане котла и давления
перегретого пара на выходе пароперегревателя котла, обеспечивающая устойчивую работу котла в условиях значительного изменения нагрузок.
1. Модель барабанного котла
Согласно [3], модель барабанного котла имеет вид: с1У%цЬ dР(і
еп~Ж~ + е12~Ж
Є21 + Є22 = <Э + Qfhf - ЯаЬ-е’,
Фрй (1(У.Г
632езз_ій~ ~ ~ аг с^с’ іїр<і <1аг дУзА Рз . 0 hf — Нцц
+ '“ТГ + = + —
(і)
где
/ic — hs ■ hw з Єн ~ pS5
„ _Т/
dpd opd
^21 — Pw^ui Pe^si
t г Л <9h№\ (udPs, dhA dts
e„ = Vi, + ft.J + V„ + ft
/ dhw dpw\ Л dps dhA_
Є32 = І~ Ъщ) v ~ dpd dpd) a
, / , ! \ М. T/ ^
"b (Ps “b (PtL> * Г r\ TflfCp _ J
Фс/
<9cf
^33 ~ ((1 ” C*r)ps H- ОігРш)^сК і
_ і / a/is ал» \
e42 — + , ( Ps*sd q "b Pui'wd q ~b TJldCp I +
nc \ OPd opd dpdj
dps
Opd he
n , й!\т/ (- 9P* in - \dP™ L / ^av\
+ ar(l + /3)Vr^aVd^+(l <*v)dpd+(ps P«’)dpJ’
Q~ol
e43 = ar(i + /?)(/9S -
644 — pS‘
Введена следующая система обозначений: V - объем; р - плотность; h - удельная энтальпия; а - массовое паросодержание. Индексы w, s, f, m - относятся соответственно к воде, пару, питательной воде и металлу. Там где надо используются двойные индексы: d, г, dc, t, обозначающие принадлежность параметра к барабану, подъемным трубам, опускным трубам или всей системе соответственно. ts - температура металла поверхностей нагрева барабанного котла. Она практически не отличается от температуры насыщенного пара и принята равной ей. ср - удельная теплоемкость металла; q - массовый расход; Q - расход тепла, подводимого к котлу.
Кроме вышеуказанных параметров используются следующие функции. .
, , , dpw dps dhw dhs dts Pwi Psj "■«>*« i n i я ’ a ’ a > a \ )
opd opd dpd opd opd
Эти функции получены аппроксимацией таблиц насыщенного пара и зависят только от давления насыщенного пара pd. В [3] отмечается, что порядок аппроксимирующего полинома можно взять равным 2.
^— Г1 - 7----lnfl + ^^аЛ). (3)
Pw Ps \ \Pw Psj&r \ Ps / /
Это известная формула, связывающая объемное (av) и массовое (аг) паросодер-жание;
dav _ 1 / dps dpw\ ( pw 1 Ps+Pw. n , Л
dpd (Pw-Ps)2\dpd Psdpd)\ ps l+V VPs П )’ ^
dav _ pw fAln(l + v) 1
даг рвт] \г) 1 + г)
Функции (4), где 77 = аг{рп) ~ Ря)/Рв> получены непосредственным дифференцированием (3) с учетом (2).
2 Ри]Айс{Ри> Р*)9®ьУг -
^ = у-------------ь----------- ()
Это выражение получено из уравнения движения, записанного для установившегося режима течения. Здесь А,]с - площадь сечения опускных труб; д - ускорение свободного падения; к\ - безразмерный коэффициент сопротивления.
ТЛ, У° - время пребывания пара в барабане и объем пара в барабане в гипотетической ситуации, когда отсутствует конденсация. Эти параметры определяются экспериментально;
qs - связывает уравнения котла и пароперегревателя. Выражение для имеет вид:
_ пот I PshiPd Psh,) /«ч
4s Чз \ ^.nom f^nom _г.потп\ V /
V Psh \Pd Psh )
Здесь psh - давление в пароперегревателе, а индекс «пот» указывает на то, что значение параметра взято в номинальном режиме.
2. Модель пароперегревателя
Методика построения модели приведена в [4]. В соответствии с ней, запишем уравнения материального и энергетического баланса пароперегревателя, считая его объектом с сосредоточенными параметрами:
тг dpgh
Ksft j. = Qs "Ь Яс Qsht
d (7)
(VshPshfosh 'mshCptsh) — Qs^s Qc^w Qsh^sh •
Здесь qc - расход воды, вспрыскиваемой в пароперегреватель, а индекс «sh» означает, что параметр относится к пароперегревателю.
Так как процессы изменения давления более быстрые, чем процессы изменения температуры, а наличие вспрыскивающего пароохладителя приводит к почти безынерционному регулированию температуры, можно считать, что tsft и const. Будем
считать, что состояние пара в пароперегревателе описывается уравнением состояния идеального газа. С учетом вышесказанного (7) можно переписать так
где рыь - давление в паровой магистрали за перегревателем, М = 18-10 3 - молярная масса воды, Я = 8,31 - универсальная газовая постоянная.
3. Регулирование уровня воды в барабане и давления пара на выходе пароперегревателя
Совмещенную модель: котел +• пароперегреватель можно записать так:
Здесь х\ - общий объем воды в котле; х2 - давление в барабане котла; х->, - массовая доля пара в подъемных трубах; х4 - объем пара в барабане котла под зеркалом испарения; х$ - давление пара в пароперегревателе; щ,и2 - соответственно расход питательной воды и тепла, подводимого к котлу.
Задача управления состоит в стабилизации давления на выходе пароперегревателя х$ = £50 и уровня воды в барабане I — 1о- Согласно [3]
где А,1 - площадь зеркала испарения.
Согласно [2] процедура синтеза методом АКАР заключается во введении в пространство состояний объекта совокупности инвариантных многообразий ф^ = 0. Вводя совокупность агрегированных макропеременных ф^, которые в данном случае имеют вид:
и требуя, чтобы движение изображающей точки системы удовлетворяло системе дифференциальных уравнений
Єц(х2)іі + Єі2(хі,х2)х2 = «1 - Чй(х2,Х5),
Є2і(х2)Іі + Є22(ХІ,Х2)Х2 = П2 + (х2)дв(х2, Х5) ,
Є32(Х2,Хз)І2 + Єзз(Ж2,Хз)^3 = Щ ~ хфс{х2)я,іЛх2, Х3), е42{х2,Хг,Хь)±2 + Є43(Х2,Х3)Х3 +Є44(х2)Ж4 -
(9)
ець(х2)х5 = цв{х2,хъ)кс{х2) - <1зн{х5)(}1$н - К,{х2)) + ки2.
I =
Утлії У<ІС (1 (%у)Уг + \ГЗС1 —
или в координатах Хі, і = 1... 5
І =
Х\ - Уде - (1 - (*у{х2,хз))уг + Х4
Ай
(10)
фі = Х5 - 250,
ф2 =
Х\ ~ У<іс ~ (1 ~ С1у(Х2,Хз))Уг +Х4
Аа
(П)
Ф\ +а\Ф\ - 0,
ір2 + а2ф2 = 0,
(12)
Рис. 1. Поведение функции /2(22) при достижении многообразий гр! = 0 и -02 = О
мы обеспечим через время, определяемое коэффициентами а*, г = 1,2 попадание изображающей точки на пересечение многообразий ф\ = 0 и ф2 = 0 и таким образом решим задачу управления. Отметим, что система, функционирующая с регулятором, найденным из условия (12), будет обладать свойством асимптотической устойчивости в целом.
Макропеременные ^ можно выбрать по-другому
Ф\-ХЪ-ХЪ0, ф2-Х1- Х\о.
Покажем, что такой выбор ф1 также обеспечит решение задачи управления. Уравнения регуляторов в этом случае имеют вид:
(е22 к — С\2 (Ь,с + Л8^))<7« + е12(^в/1 — ^ш)Язк — £\2011еььФ\ — а2&ф2к
щ = ---------------------------------------------------------------
е22-е12н/ ^
Яя^с ЯзЬ^вН ^и>) ^1^55^1
42 - к------------------------------*
*
где Д = еце22 —е\2е22. Подставив их в уравнения (9), получим уравнения замкнутой системы, которые могут быть записаны в форме Коши. В этом случае второе из этих уравнений имеет вид:
±2 = /2(Х1,Х2,Х5). (15)
Через время, определяемое ai, г = 1,2 будут выполняться равенства х\ « г10 и Хь ~ Х50 ■ в этом случае функция /2 будет функцией только одной переменной х2. Вид этой функции для параметров котла V] = 88; Уг = 37; Уас = 11; = 40
= 20; т1 = 3■ 105; тг = 1,2-105;^ = 15; /? = 0,3; Тл = 12; V,® = 20; тл = 0,4-105 АЛс = 7,85 • 10-2; Уяк = 0,98; М = 18 ■ КГ3; Я = 8,31; Лв/г = 3,52 • 106; 9"от = 60 Я7нт = 60; рт = Ю, 1 • 10б; /1/ = 106; ср = 460 и значений хю = 48,58 м3; х50 — 12 Мпа, приведен на рис. 1.
Как видно из графика, практически во всей области изменения давления х2 существует ТОЛЬКО ОДНО положение равновесия £20, и оно устойчиво. При изменении
(увеличении £50) £20 смещается вправо, но при этом вид графика не изменяется.
Влияние £ю проявляется в некотором небольшом изменении формы графика. Оно не изменяет величины £2о и не сказывается на ее устойчивости.
Рис. 2. Графики переходных процессов замкнутой системы
При выполнении равенства х2 & £2о в соответствии с (9) поведение х-л будет описываться уравнением
*з = -—7—-------^(-Ьс{х2о)дс1с(х2о,хз)х3 + и2(х 20,Х50)), (16)
езз(*201*з;
согласно которому через время, равное
езэ(^20) *з)
?з = (3-5)-
2о)*?^с(*201 *з)
£3 достигнет установившегося значения £30, которое как видно уравнения (16) зависит только от £20 и £50 и является единственным.
Продолжая анализировать уравнение (9) можно сказать, что когда х2 « £20, 23 ~ £30, х5 « £50 поведение х4 будет описываться уравнением
^ _ 1 (р„(х 2о)/тд> , Ь,}-К{х20) Д ,1(7Х
4 ■ - Х4) + Лс(£20) “1(^0,*30,*50); , (17)
в соответствии с которым через время равное
Г4 = (3 ч- 5)e4'l(f;2°lrd = (3 4- 5)Td
Ps\X 20 )
достигнет своего установившегося значения Х4о, которое в силу того, что ui(xio,a;20,*5o) = <7s(z2o, *50) не зависит от хю-
Подводя итог, можно сказать, что поведение замкнутой системы будет устойчиво во всей физически разумной области пространства состояний. При этом х2о, Хзо, х4о зависят только от х5о и не зависят от хщ. Таким образом, задав .г50 и Iq по формуле
Хю = loAd + Vdc + (1 - «„(хго, *зо)Ж - х40 (18)
можно определить то значение хю, которое позволит нам решить задачу управления.
На рис. 2 приведены графики переходных процессов замкнутой системы при следующих начальных условиях
I. х? = 59,04; х°2 = 11,59 • 106; х°3 = 0,0668; х\ = 18; х° = И • 10е;
II. х? = 62,06; х°2 = 15,70 ■ 106; х§ = 0,1603; х\ = 15,27; х°ъ = 13,8 • 106;
1П. х? = 64,43; х°2 = 13,83 • 10б; х§ = 0,1156; х\ = 16,49; х°5 = 12,5 • 106;
Как видно из графиков система регулирования обеспечивает поддержание давления перегретого пара и уровня воды в барабане котла при значительном изменении условий функционирования парогенератора.
Литература
1. Клюев А. С., Лебедев А. Т., Таланов В. Д. Автоматическое управление барабанных паровых котлов// М.: Энергоатомизда.т, 1996.
2. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. Таганрог: ТРТУ, М.: Энергоатомиздат, 1994.
3. K.J. Astrom, R.D. Bell. Drum-boiler dynamics. AutoJH^tica 36 (2000).
4. Иванов В.А. Регулирование энергоблоков. JI.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1982.
СНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЗАКОНОВ ГРУППОВОГО УПРАВЛЕНИЯ ТУРБОГЕНЕРАТОРАМИ, РАБОТАЮЩИМИ НА СЕТЬ БОЛЬШОЙ МОЩНОСТИ
А.А. Кузьменко Таганрогский государственный радиотехнический университет
Введение
По своим энергомеханическим характеристикам современные электрические генераторы и турбины (турбогенераторы) известны в мире как одни из лучших источников электроэнергии для различных электроэнергетических систем (ЭЭС). Турбогенераторы, а также электростанции в целом, снабжаются автоматизированными
