Синергетический синтез системы управления котлоагрегатом при неполностью измеряемом векторе состояния Текст научной статьи по специальности «Математика»

5. Электрические системы: Управление переходными режимами электроэнергетических систем/Под ред. В.А. Веникова, Э.Н. Зуева и М.Г. Портного. - М.: Высш. шк., 1982.

6. Козлов В.Н., Шашихин В.Н. Синтез координирующего робастного управления взаимосвязанными синхронными генераторами//Электричество. 2000. №9. С. 20 - 26.

7. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.

8. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управ-ления/Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. II.

9. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах.

- М.: Высш. шк., 1985.

10. Кузьменко А.А., Могин А.В. Иерархический подход к управлению группой турбогенераторов//3-я Всероссийская научная конференция «Управление и информационные технологии». Сб. докладов. 30 июня - 2 июля. СПб., 2004. Т. 2. С. 148 -153.

М.Е. Погорелов, А.А. Осташин

СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КОТЛОАГРЕГАТОМ ПРИ НЕПОЛНОСТЬЮ ИЗМЕРЯЕМОМ ВЕКТОРЕ СОСТОЯНИЯ

Введение

В настоящее время в большинстве случаев системы управления котлов представляют собой совокупность локальных подсистем регулирования питания котла, температуры перегретого пара, расхода топлива и т.д. При этом каждая из подсистем рассчитывается как автономная, а их взаимовлияния рассматриваются как возмущающие воздействия [1]. Основные недостатки такого подхода следующие:

1. Обеспечение автономности является искусственным приемом. И хотя И.И. Вознесенский, которому принадлежит идея синтеза автономных систем управления [2], рассматривал автономность как способ повышения качества регулирования, очевидно, что это, по крайней мере, не всегда так. Например, в условиях реально действующих ограничений на управляющие воздействия автономная система обладает ухудшенными динамическими характеристиками по сравнению с системой связанного регулирования.

2. Синтез системы управления базируется на линейных моделях котла, получаемых либо линеаризацией нелинейной модели, либо, что бывает чаще, аппроксимацией модели по отдельным каналам передаточными функциями. Параметры линейной модели, адекватно описывающей процессы, протекающие в котле, в узкой области вблизи выделенного режима, при смене режима меняются значительным образом [3, 4]. Это, в частности, приводит к тому, что коэффициенты настройки локальных регуляторов, оптимальные в соответствии с некоторым критерием качества для одного режима, для другого режима будут не только не оптимальными, но могут даже и не обеспечить устойчивого регулирования. Запись модели в виде передаточных функций по отдельным каналам кроме отмеченного имеет еще следующий недостаток: структура этих передаточных функций, как правило, такова, что обеспечивает достаточно грубую аппроксимацию. Например, передаточная функция

барабанного котла по каналу «расход питательной воды - уровень воды в барабане котла»

IV (р) = -е~тр Р

описывает динамику уровня в барабане, начиная с точки А (рис. 1). Явление «набухания» уровня, имеющее место при і Є [0, т], в этом случае исключается из рассмотрения. Вместе с тем известно, что основная доля срабатываний защит по чрезмерному повышению или понижению уровня вызвана именно этим явлением.

Отмеченные недостатки связаны, прежде всего, с тем, что естественная динамика теплоэнергетического объекта - нелинейность и взаимосвязанность протекающих в нем процессов, при решении задачи синтеза регулятора не учитывается.

Желание максимально расширить область возможных режимов работы котла, обеспечить более эффективное его участие в послеаварийном регулировании, повысить его маневренность заставляет базировать синтез системы управления на нелинейной, многомерной и многосвязной модели, используя при этом методы нелинейной теории управления.

Рис. 1. Изменение уровня

1. Постановка задачи

Для синтеза системы управления будем использовать нелинейную математическую модель барабанного котла, описанную в [5, 6]. Введем обозначения: х\ -отклонение уровня воды в барабане котла, Х2 - давление пара в барабане, хз -массовое паросодержание на выходе системы подъемных труб, ж 4 - давление пара на выходе котла, щ - расход питательной воды, и2 - тепловой поток к экранным поверхностям нагрева; учитывая то обстоятельство, что расход пара из циркуляционного контура (ЦК) и расход пара, поступающего в пароперегреватель (ПП) И", отличаются на величину отводимого в конденсатор пара -Окон

В" = Ъ" + Дкон,

запишем ее в виде:

1г = тЬ {к{Ы ~11621)11 ~(еп ~ ё1еп)'2)+Ьа*™в2'хъ)ут*к);

(1)

С&3 632 / 7 7 \ . 1 7

— (е21Н ~ вц/2) Н-----1з;

ей Аеезз езз

^ = — (&'(Х2,Х4) + Ашр - £>к),

СИ в44

где функции от переменных состояния, входящие в правые части уравнений (1), определяются выражениями:

ец=р'-р"- е12 = К.о.|^ + (К-К.о.)§^; е21 = р'г'- р"г";

(.,др> ,0г'\ пг ^ ,(.„др" „дг"\ „ М”

®22~ в'°' \гд^+Р^) Г д^+Р ~) +С°сРд

( ,дг' 0/Л л, - ь, Л, V V ,,9г"\

42 = (''&; - хзга^) (1 - *,™) 1™ + ((1 - хз)га^ + ра^)х

Зтр 3$^

Х У’под^под + (р" + (р' - р")хз)гУпол ^™Д + СподсР~о^\

_(<л ч _// , „Л„т^ ^под. „ _ тл дрп(х4,$п (2)

^33 — ((1 Хз)р ~\~ Хя>р ^гТ^под о 5 ^44 — о 5

ахз аХ4

/^под е32^п V $х2 е33 <9х3

К.о. К.о. ^ ^оп + (1 (^,под)^/подН_^з.н.Х!-, 1\ и\ I) (х2, ^4) -^кон -^пр •>

^2 ^2 + ^1^п.в. (-^ (*^2? *^4) Н~“ -^кон)^ (*^2) -^пр^ (*^2)5

А/ 'Г'пОД ^Т-'пОД \ ТГ •// •/

е = еце22 - е12е21; в! = ( 0 м - ------—— ] Кпод; Г = г - г ;

7 _„. „ „/^П ^ „ \. ч _ 7=,// 1Рп(х4,'&°)(х2-Х4:)

1з «2 Хзг{х2)Воп(х2,Хз), и (Ж2,Х4) _О0 у ^ $о^хо _ хоу

Здесь р - плотность; г - энтальпия; У - объем; С? - масса металла поверхностей нагрева; 1? - температура; функции ()' и ()" описывают состояние воды и пара на линии насыщения (это функции давления пара в барабане котла Ж2); индексы «п.в.», «оп», «под», «о», «п» обозначают принадлежность параметра к питательной воде, системе опускных или подъемных труб, всему ЦК или выходному пакету ПИ; -0Пр, -Овпр, -Ок ~~ соответственно расход воды на продувку и охлаждение, а также пара из котла; РЗЛ1, - площадь зеркала испарения; индексом «0» обозначено значение параметра в номинальном режиме; функция ^под - известная функция, описывающая среднее объемное паросодержание в подъемных трубах.

Если пренебречь инерцией паропроводов, соединяющих котел с турбиной или с главной паровой магистралью (ГПМ), то расход пара _Ок равен расходу пара через клапаны, регулирующие его поступление в турбину _Ок = _От или ГПМ _Ок = Пыт. Задача, возлагаемая на эти регулирующие клапаны, заключается в поддержании требуемого значения расхода пара. Например, в случае работы котла в составе энергоблока этот расход зависит от числа и мощности подключенных к блоку потребителей; при работе нескольких котлов на ГПМ - задается системой управления верхнего уровня, осуществляющей координацию систем управления отдельных котлов. В любом случае, с точки зрения системы управления котлом _Ок - кусочно-постоянное возмущение, т.к. по сравнению с временем регулирования давления пара и уровня воды в котле регулирование расхода осуществляется очень быстро.

Расходы пара, отбираемого в конденсатор, и воды, вспрыскиваемой в пароохладитель и удаляемой из ЦК при непрерывной продувке, регулируются. При этом время их регулирования считается пренебрежимо малым по сравнению с временем протекания интересующих нас процессов. Таким образом считается, что в любой момент времени эти расходы принимают фиксированные значения, и при построении системы управления пароводяным трактом котла они рассматриваются как измеряемые кусочно-постоянные возмущения.

С учетом вышесказанного сформулируем задачу управления следующим образом: для парогенератора, описываемого системой уравнений (1), в предположении, что на парогенератор действуют измеряемые возмущения Д, Др, -Окон и Дпр, найти закон управления и, обеспечивающий перевод изображающей точки (ИТ) замкнутой системы управления из произвольного начального состояния, принадлежащего области допустимого изменения координат, в заданное состояние (ж4 = х°А и х\ = 0), в котором обеспечивается стабилизация давления пара на выходе ПП котла (х4 = ж4) и уровня воды в барабане котла (х\ = 0).

2. Синтез системы управления

В соответствии с методом АКАР [7, 8], введем в рассмотрение следующую параллельную совокупность макропеременных:

фх = /ЗцЖ1 + риф"{х2,хА) + Дпр - Д + е44а3(ж4 - ж°));

ф2 = (З21Х1 +/322(-0//(ж2,ж4) + Дпр - Д + е44а3(ж4 - ж4)),

(3)

такую, что соотношения ф^ = 0 являются решением системы функциональных уравнений:

ф і (і) + олфі = о,

ф2{і) + 0.2Ф2 = 0,

(4)

где «1, «2 — коэффициенты. При выполнении условий а\ > 0, «2 > 0 тривиальное решение уравнений (4) ф\ = 0, Ф2 = 0 будет асимптотически устойчивым. Путем совместного решения уравнений (1), (3), (4) найдем выражения для внешних управлений и\ И П2'.

(

и\

1

Ар

/з/4

/з (Д'(ж2, ж4) + ДПр Д^ /а_0"(х2,ж4

дВ"{х2, ж4)

дхл

+ е44аз — /і/б+

<9жо

-е44

(5)

д1)"(х 2, ж4)

*1/3 + &2І6

А,

дї)"(х2, ж4) Эхо

8X2

У>2 =

/2 (^-0 (ж2, ж4)-|-_ОВПр Dкj /д£)п(х2

,х4)

Аг

дЁ>"{х2, ж4)

<9ж4

+ е44аз — /1/5 +

<9ж2

/2/4

1

дО”(х2, ж4)

-е44

кіІ2 + к2/5

(6)

А,

дО"(х2, ж4) 8X2

8X2

где

Л = + вт.)+

-^з.и. \

е22-еі2г,(х2)-еі(е2і-е11 і'(х2)) х3г(х2) д(рпод(х2,х3

Ае ПР е33 дх,

, _ 1 Є22— Єі2*п.в. — Єі(е2і — Єц«п.в.) _

^ Д ’

ДПр+ V ^ 0/КодДоп(ж2,х3)) ;

(7)

, _______1 /еі2 - еіец_________1 д<рПОД(х2,х3)

V Ає е33 9х3

, _ е2і-ецг//(ж2)^//^ ___ , , п , е2і -еіі*'(ж2) п _

/ 4 д (*^2; ^4) + -^кон) + д -^пр 5

Єц^п.в. Є21 ^ „ Єц

/5 = д; ; /е = д7*

*1 = /3ПОі2ф2 ~ @21<УлФі] к2 = @12<У-2Ф2 ~ р22^іфі]

А/з = /З11/З22 - /З12/З21; А^ =/г/б -/з/б;

(8)

По окончании переходных процессов в системе (4), длительность которых определяется коэффициентами а*, г = 1,2, будут выполняться равенства фi = 0. При

/Зц /?12 /?21 /?22

невырожденности матрицы В =

это будет означать выполнение усло-

XI = 0, £>//(ж2,ж4) + Ввпр - Вк = -е44аз(х4 - х^), (9)

первое из которых соответствует стабилизации уровня воды в барабане котла. При попадании ИТ системы на пересечение многообразий фг = 0, г = 1,2 происходит динамическая декомпозиция фазового пространства системы (1). Дальнейшее поведение замкнутой системы будет описываться уравнением первого порядка:

ж4(£) = —«з(ж4 — ж4), (10)

согласно которому при выполнении условия «з > 0 переменная ж4 через время порядка 3/аз примет вполне определенное значение ж4 (давление на выходе ПП равно заданному).

Управления (5), (6) обеспечивают вывод изображающей точки замкнутой системы управления на пересечение многообразий ф\ = = 0, где обеспечивает-

ся условие стабилизации уровня воды в барабане котла {х\ =0) и последующее ее движение к пересечению с многообразием фз = 0 : ф% = ж4 — ж4, на котором обеспечивается выполнение условия ж4 = х\ - давление пара на выходе парогенератора равно заданному.

3. Анализ устойчивости системы на многообразиях

Управления (5), (6) гарантируют при оц > 0, г = 1,2,3 асимптотическую устойчивость движения замкнутой системы управления к пересечению многообразий фг = 0, г = 1, 2, 3. Движение замкнутой системы вдоль пересечения многообразий описывается уравнением первого порядка. Для того чтобы записать декомпозированную модель, необходимо в уравнение, описывающее изменение массового паросодержания жз замкнутой системы управления (1), (5), (6), вместо переменных

х\, Х2, х4 подставить их значения х\, х2, х4, которые они принимают на пересечении многообразий. При этом значение х9, находится путем решения уравнения

1)"{х2,хА) + Втр-Вк = 0.

Уравнение декомпозированной системы будет иметь вид

-----т ("д~ (/1/5 -/2/4) - х3фг(х02)Воп(х°2,х3ф)] , (11)

ат е3з(х%,хзф) \Ар )

где функции Ар и /1 вычисляются по формулам (8), (7) при условии, что х\ = 0; х4 = х°4; х2 = Х% = /(х°4,Вк - Ввпр). Таким образом, правая часть (11) есть функция от х3ф. Вид этой функции при разных значениях нагрузки 7: 7 = (Вк — Ввпр)/В” приведен на рис. 2.

Как видно из данного графика, функция, стоящая справа в уравнении (11), при любых нагрузках практически во всей физически допустимой области изменения координаты х3 является монотонно убывающей и пересекает ось абсцисс в единственной точке. Область монотонности лежит в интервале: 0,01 н-1 при нагрузках 7 = 0,5;

0, 02 -т- 1 при нагрузках 7 = 0,8; 0,045 н- 1 при нагрузках 7 = 1,1. Отметим, что нижняя граница диапазона приблизительно на порядок меньше, чем установившееся значение паросодержания, соответствующее тому же значению нагрузки, и в реальных условиях работы практически никогда не достигается. Таким образом, существует единственное асиптотически устойчивое положение равновесия, и движение замкнутой системы вдоль пересечения многообразий является асимптотически устойчивым.

4. Результаты моделирования

На рис. 3-6 приведены результаты моделирования системы (1) с законами управления (5), (6) при различных нагрузках: I - Вк = 0, 7В^, II - Вк = 0,8В®, III -ВК = 0,95В°К.

Моделирование проводилось для котла паропроизводительностью 670 т/ч, все необходимые параметры которого приведены в руководящих технических материалах [9]. При этом регулятор имел следующие коэффициенты настройки:

/Зц = 1, /?12 = /?21 = 40, /?22 = 1) «1 = 1/30, а2 = 1/32, а3 = 3/2.

Задание по давлению пара на выходе котла соответственно равно х4 = 13, 73 МПа.

Как видно из графиков, законы управления (5), (6) обеспечивают стабилизацию давления пара на выходе ПП котла (рис. 6) и уровня воды в барабане (рис. 3) в широком диапазоне варьирования нагрузок.

5. Управление при неполностью измеряемом векторе состояния

Обсудим теперь следующий вопрос. Если отклонение уровня в барабане котла х\ и давление пара на выходе ПП х4 доступны прямому измерению, то непосредственно измерить массовое паросодержание на выходе из подъемных труб затруднительно. Хотя такие методики и существуют, их использование требует привлечения

Рис. 2. График поведения правой части уравнения (11)

х1у см

II I III

О 100 200 300

Рис. 3. Изменение уровня

Ь, С

Рис. 5. Изменение паросодержания

х2,х107 Па

I II III

t, с

'О 100 200 300

Рис. 4■ Изменение давления пара

с

Рис. 6. Изменение давления пара на выходе котла

дополнительных средств. Ниже мы рассмотрим, как именно следует модифицировать закон управления (5), (6), чтобы он не содержал неизмеряемой переменной хз.

В работе [9] отмечается, что линейная модель ЦК котла, записанная на основании первых трех уравнений системы (1), имеет следующие полюсы:

Р1 = 0;

Р2 = -01/А;

г(х 2)

где /31=£>о

А=¥^'эх

Р 3 =

дг"

дХ2 дъ'_ 2

Пои(х°2,Х°3)

езз(х°2,х°3)

дг'

+ Б° ---------

ПР дхо

0 дП0П(х2,х3) х3 ------------

Х2=Х%

, Р"

Х2=Х%

Р ~ Р"

г

д?^‘

+ (У-К°,.)[Р"7Г-

Р

дх2 р' — р'1

д'д" Ср т;

ОХо

Величина параметра А всегда положительна, а параметр (3\ может быть как положительным, так и отрицательным. Если величина продувки р = 1)°р/1)о удовлетворяет

условию

р < —

сЛ'

(12)

Ж

дХ2 / дХ2 ’

ПОЛЮС Р2 > 0. При отсутствии продувки условие (12) выполняется при давлениях больших 3 МПа. Величина третьего полюса всегда отрицательна и для моделиру-

емого выше котла при номинальном режиме работы равна рз = —0,1205. Она характеризует время протекания переходного процесса по переменной хз. Это время невелико, по сравнению с временем регулирования давления и уровня в котле. Поэтому мы можем в законах управления (5), (6) вместо величины хз использовать

ФУНКЦИЮ Ж3 = ^(ж2, *4, Дон, Др), (13)

найденную на основании уравнений установившегося режима котла. К сожалению

получить выражение для хз в явном виде не удается, т.к. уравнения установивше-

гося режима являются нелинейными относительно жз, поэтому и выражение для функции Р{х2, Ж4, -0КОн, Др) получить аналитически также не представляется возможным. В данной работе функция Р(х2, х±, Дон, Др) была аппроксимирована полиномом

жз(ж2, Ж4, Дон, Др) = ро + @1 (^0б) (106 ) ^^3(к)б) ’

коэффициенты которого /?* = /?*(ж2, Ж4, Дон, Др)-

Запишем для котла, описываемого моделью (1), уравнения установившегося режима

и\ Г) (ж2, Ж4) -Окон -0Пр 0,

^2 ^1^п.в. (-0 (Ж2, Ж4) -Окон)^ (Ж2) -Опр^ (Ж2) 0, (1^)

м2 - Ж3г(ж2) Дп(ж2, Ж3) = 0.

Третье из уравнений (15) можно переписать так

жзКжг) Дп(ж2, жз) (-0 (ж2, Ж4) -|- -Окон)(^ (Ж2) в ) -0Пр(^ (Ж2) %п.в.)- (16)

Подставляя в (16) выражения для расхода пара в опускных трубах Дп и среднего объемного паросодержания (^Под

Дп =

^под

2/9 (х2)/под(Р (*^2) Р (^^Й^под^г

под .

р'{х2)

р'{Ж2) - уО"(ж2) и вводя обозначение

1 -

р"(ж2)

{р'{ж2) - р"{х2))хз

Дж2, Ж4, -Окон, -0Пр) В) (ж2, Ж4) -|- -Окон .

получим

д.2 Р"*з , Л р'-р" =

3 (р'-р") V Р" У1 23/подКоД

Последнее уравнение можно переписать так

Д

р'г

Ъ (Ж2) ^п.в.

г"(ж2) - гп.вЛпр’ Дж2, Ж4, -Окон, -Опр

1-----Г"-1п (1 + ^жз)

Ажз

= В-

-В (ж2, Ж4, _Окон,-О

пр/,

(17)

(18)

где

А

Р' ~ Р Р"

В

под г под

г" - гг

/э'г

Для аппроксимации жз функциональной зависимостью

(Х2_у

3

Х-3 (*^2 ? ^4? -^кон? -0Пр) у Юб У

г=0

уравнение (18) решалось относительно Хз при фиксированном значении И из диапазона (0,4ч-1, 4)£)(ж2, ж°, -0°он, -0°р) и изменении х? от 0, Зх% до 1, Зж^. Полученная таблично, функция хз{х2) затем аппроксимировалась по методу наименьших квадратов. Повторенная несколько раз при разных -0(^2, Х4, -Окон, -Опр), данная процедура дает таблицы функций Д(-0(ж2, Х4, -Окон, -Опр))- На основании этих таблиц функции /?г(-0(ж2, Х4, -0КоН, -Опр)) затем аппроксимировались полиномом 2-го порядка

/?г = Дю + /ЗцС + /З^С2)

к

где С = —-———0>2(ж2,Ж4,0>КОн,А1р)-

^<7/под ^ПОД

5.1. Результаты моделирования

На рис. 7-10 приведены результаты сравнительного моделирования системы (1) с законами управления (5), (6), для двух случаев: а) когда в законах фигурирует переменная хз и б) когда она заменена оценкой, полученной на основании вычисления функции (14). Моделирование проводилось для нагрузки, составляющей 80% от номинальной и тех же параметрах котла и регулятора, что и в предыдущем случае.

[см]

С

Рис. 7. Изменение уровня

0,29

0,27

0,25

0,23

0,21,

о

с

100 200 300

Рис. 9. Изменение паросодержания

с

Рис. 8. Изменение давления пара

с

Рис. 10. Изменение давления пара на выходе котла

Как видно из рисунков, наибольшее расхождение имеет график изменения уровня. При этом установившееяся отклонение уровня отлично от нулевого, что объясняется неточностями в аппроксимации функции (14).

На рис. 11, 12 представлены графики изменения давления пара на выходе котла и уровня воды в его барабане при варьировании нагрузки: I - .Ок = 0,7.0°, II - 0>к = 0,8.0° , III - .Ок = 0, 95.0° для регулятора с оценкой хз.

х1г см

II I III

О 100 200 300

Рис. 11. Изменение уровня

t, с

Рис. 12. Изменение давления пара на выходе котла

Заключение

Подведем итоги. Итак, нами получены новые законы управления барабанными паровыми котлами на основании их нелинейной математической модели, адекватно описывающей протекающие в них процессы в широком диапазоне режимов работы. Полученные законы управления являются законами верхнего уровня. Рассчитанные на их основе задания по расходу воды и тепловому потоку передаются затем подсистемам управления питания котла и горения в качестве уставок.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Колесников А.А., Клюев А.С. Проблемы синтеза оптимальных систем автоматизации

котлоагрегатов//Научно-производственный информационный сборник «Автоматизация производства». - М.: «Испо-сервис», 2002. Вып. 7. С. 9 - 12.

2. Вознесенский И.И. О регулировании машин с большим числом регулируемых парамет-

ров//Автоматика и телемеханика. 1938. №4 - 5. С. 65 - 78.

3. Unbehauen Н., Kosaarslan I. Experimental modelling and adaptive power control of 750

MV once-through boiler//Prepr. 11th IFAC World congress on automatic control. Tallinn, Estonia, 1990. Vol. 11. P. 32 - 37.

4. Na M.G., No H.C. Design of an adaptive observer-based controller for the water level of

steam generators//Nuclear Engineering and Design. 1992. #135. P. 379 - 394.

5. Astrom K.J., Bell R.D. Drum-boiler dynamics//Automatica. 2000. #36. P. 363 - 378.

6. Погорелое M.E. Система векторного управления паровым барабанным кот-лом//Известия ТРТУ. Тематический выпуск. Синергетика и проблемы управления. Таганрог, 2001. №5(23). С. 204 - 210.

7. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управ-ления/Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. II.

8. Колесников А.А., Гелъфгат А.Г. Проектирование многокритериальных систем управления промышленными объектами. - М.: Энергоатомиздат, 1993.

9. Расчет динамических характеристик барабанных котлов//РТМ 108.031.101-76.