CC BY
161
Программные продукты и системы /Software & Systems
№ 2 (110), 2015
УДК 311.216:004.42 Дата подачи статьи: 24.11.14
DOI: 10.15827/0236-235X. 110.119-123
СИСТЕМА РАННЕГО ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ О НАРУШЕНИИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПИТЬЕВОЙ ВОДЫ
Д.С. Бубырь, аспирант, bubir91@mail-ru (Ульяновский государственный технический университет, ул. Северный Венец, 32, г. Ульяновск, 432027, Россия)
В настоящее время процесс очистки воды вызывает большой интерес в связи со сложной экологической ситуацией, обусловленной производственной и бытовой деятельностью людей. Очень важно поддерживать качество очистки воды на должном уровне, так как это напрямую влияет на здоровье человека. Поскольку со временем состояние водоисточника может меняться, необходимо адаптировать процесс водоочистки к данным изменениям. Требуется постоянно следить не только за состоянием источника поступающей воды, но и за результатами каждой водоочистки. С целью своевременного реагирования на возможную аномальную ситуацию, при которой показатели качества питьевой воды выходят за допустимые пределы, разработана система раннего предупреждения. Физико-химические показатели водоисточника и питьевой воды, полученной после очистки, а также управляемые факторы, оказывающие влияние на качество очистки, контролируются регулярно, результаты измерений образуют систему временных рядов. Процедура выявления возможной аномальной ситуации состоит из двух этапов. На первом этапе проводятся моделирование и прогнозирование факторов, характеризующих состояние источника водоснабжения, на основе подхода векторной авторегрессии. На втором этапе для прогнозирования показателей качества питьевой воды используются кусочно-линейные регрессионные зависимости показателей качества (с разрывом по отклику) от физикохимических параметров источника водоснабжения и управляемых параметров, характеризующих работу системы водоочистки. При этом для каждого показателя качества питьевой воды строится своя модель оптимального порядка на основе моделирующей выборки оптимального объема. Качество работы системы оценивается с применением контрольной выборки.
Ключевые слова: система раннего предупреждения, качество питьевой воды, физико-химические показатели, прогнозирование, временной ряд, векторная авторегрессия, кусочно-линейные регрессии, контрольная выборка.
Качество питьевой воды определяется состоянием источника водоснабжения и надежностью работы станции очистки [1]. Ввиду возможного нарушения качества питьевой воды вследствие ухудшения физико-химических показателей источника водоснабжения необходима методика раннего предупреждения [2, 3] о возможности выхода одного или нескольких показателей качества воды за допустимые пределы. Показатели водоисточника (температура, цветность и др.) и качества питьевой воды (остаточный хлор, содержание алюминия и др.), а также управляемые факторы (например доза коагулянта) контролируются ежедневно. Измеренные значения этих показателей образуют систему временных рядов.
Предлагается система раннего предупреждения о возможной аномальной ситуации, использующая математический аппарат и процедуру моде-
лирования и прогнозирования качества питьевой воды. Рассматриваемая процедура состоит из двух этапов: прогнозирование состояния водоисточника на заданный горизонт (Т дней) методом векторной авторегрессии и прогнозирование на основе полученных результатов качества питьевой воды на тот же период с помощью кусочно-линейных регрессий с разрывом по отклику. Разработанная система состоит из двух подсистем, реализующих данные этапы. На рисунке 1 показана схема взаимодействия подсистем.
Векторная авторегрессия
Для моделирования и прогнозирования процесса изменения физико-химических факторов водоисточника применяется модель векторной авторегрессии (ВАР). Это модель динамики взаи-
119
Программные продукты и системы /Software & Systems
№ 2 (110), 2015
мосвязанных временных рядов, в которой текущие значения контролируемых показателей зависят от прошлых значений этой же группы показателей. Модель предложена Кристофером Симсом как альтернатива системам одновременных уравнений, которые предполагают существенные теоретические ограничения: модели ВАР свободны от ограничений структурных моделей [4, 5].
В модель ВАР входят несколько переменных, зависящих как от собственных лагов, так и от лагов других переменных. В отличие от модели обычной регрессии в ней нет необходимости делить переменные на исследуемые параметры и независимые факторы. Любая переменная модели ВАР по умолчанию включается в состав исследуемых величин.
Каждое из уравнений содержит одни и те же регрессоры, и нет взаимных ограничений между уравнениями. Таким образом, эффективная оценка (метод максимального правдоподобия с полной информацией) упрощается до обычного метода наименьших квадратов [6, 7].
Пусть y', i=l, ..., к - i-й временной ряд. Модель для этого ряда имеет вид:
у,=ао+Ё i-+Z аууУ+■
j=i
j=i
(i)
+У И- +s
1 +е'
p +ь<,
к
1=1
где t, t-i, ..., t-p - моменты времени; k - количество временных рядов; p - порядок авторегрессии; а'щ - оцениваемые коэффициенты модели (m = 1,
2, ..., p).
Более удобной и компактной является векторно-матричная запись модели. Для этого вводится вектор временных рядов yt = (y],у],■■■,ук,). Уравнение (1) для каждого временного ряда можно записать в виде уравнения в векторной форме: у,=а0+А1у,_1+А2у,_2+...
„ ^ „ (2)
+АрУ,-p + St = а0 +L АтУ,-m + St ,
m=1
где Am - матрицы элементов а' .
Подсистема прогнозирования состояния водоисточника
Для выполнения первого этапа процедуры раннего предупреждения используется данная подсистема, которая решает задачи моделирования и прогнозирования методом ВАР параметров, характеризующих состояние водоисточника, а также визуализации полученных результатов и их сохранения в файл электронных таблиц Excel.
Исходная выборка делится на модельную и контрольную части. По модельной выборке строятся различные варианты модели, контрольная
выборка используется для прогнозирования и оценки качества модели. При моделировании в автоматическом режиме осуществляется поиск оптимального порядка модели векторной авторегрессии (2) по критерию оптимальности 1 к
— Хстд. ^ min, где k - количество временных ря-
kti
дов; стД( - внешнее среднеквадратичное отклоне-
V"0
ние (СКО) для i-го ряда; стд = \Ед'2/(ио- p), где
п0 = Т - объем контрольной выборки; р - число слагаемых в модели; А. = у. - у., yt - результат /-го наблюдения, yt - прогнозируемое значение по построенной модели.
Построенные модели с учетом найденного порядка авторегрессии применяются для дальнейшего прогнозирования. Точность аппроксимации оценивается по СКО для всей совокупности данных: o = ^(yi-yi)2 /(п-р).
На рисунке 2 показан алгоритм работы подсистемы прогнозирования состояния водоисточника.
Кусочно-линейная регрессия с разрывом по отклику
При неоднородности физических свойств объекта на области значений регрессоров модели, построенные для всей области («глобальные»), могут обладать недостаточно высокой точностью. В этом случае целесообразно применять принцип кусочности, или «локальности», модели, то есть вариации ее параметров по области значений регрессоров. В качестве модели, прогнозирующей показатели качества питьевой воды, используется кусочно-линейная регрессия с разрывом по отклику [8]. В общем виде регрессионная модель представляется следующим образом:
7 (t) = (Р——Т— +P2—X 2 + ■■■
+Pmi*m +Рт+1,— 7 (t ~ 1) + ■■■
+Pm+k,17(t - к))(Y(t) < С) + (Р12X1 +Р22X2 + ■■■
+Рm2Xm +Pm+1,2Y(t ~ 1) + ■■■
+Pm+k,2Y(t - к))(Y(t) > c),
где m - количество регрессоров модели; k - порядок авторегрессии; c - точка разрыва; Хь X2, ..., Xm - регрессоры (физико-химические факторы, характеризующие состояние водоисточника); (Y(t)<c), (Y(t)>c) - логические выражения, принимающие значения: 1 - если истинно, 0 - если ложно; Y(t-1), ..., Y(t-k) - значение отклика (показателей качества питьевой воды) в предыдущие моменты времени. Фактически данная модель состоит из двух регрессий, каждая из которых применяется для определенного уровня отклика.
120
Программные продукты и системы /Software & Systems
№ 2 (110), 2015
Рис. 2. Алгоритм работы подсистемы прогнозирования состояния водоисточника
Fig. 2. Algorithm of the water source forecasting subsystem
Для прогнозирования по кусочно-линейной модели используется следующий подход. Вначале вычисляется прогноз по обоим «кускам» регрессии, полученные результаты сравниваются со значением в точке разрыва. Если прогноз по первому «куску» меньше или равен значению в точке разрыва, а прогноз по второму куску больше, то за итоговый результат принимается среднее арифметическое данных чисел. Если хотя бы для одного «куска» наблюдается нарушение неравенства, итоговым значением считается прогноз по тому «куску», для которого неравенство выполняется. Если же условия нарушаются для обоих случаев, также вычисляется среднее арифметическое.
Например, имеется кусочно-линейная регрессия Y = Yj-(Y<c)+ YT(Y>c), где Y1=(b01+b11-X1+_ +bmi-Xm); Y2=(bo2+b12-X1+ ...+bm2-Xm); c - точка разрыва. Пусть на основе регрессий Y1 и Y2 получены
прогнозы Zj и Y2, причем Yx < c и У2 < c. В данном случае имеется нарушение для второй регрессии, поэтому за итоговый прогноз берется Zx.
Подсистема прогнозирования качества питьевой воды
Вторым этапом процедуры выявления возможной аномальной ситуации является прогнози-
рование качества питьевой воды. Для этого используется подсистема, решающая задачи моделирования и прогнозирования значений показателей качества питьевой воды с помощью кусочно-линейной регрессии, предупреждения о возможном нарушении процесса (прогнозе выхода одного или нескольких контролируемых показателей за пределы допуска), сохранения полученных результатов. В качестве входных параметров, характеризующих состояние водоисточника, используются прогнозы, полученные с помощью соответствующей подсистемы.
Здесь в процессе моделирования ведется поиск оптимальной модели и оптимального объема моделирующей выборки (размера входных данных). Сравнение моделей осуществляется по минимальному значению среднего процента ошибки прогноза. В результате для каждого показателя качества воды Yi получается своя оптимальная модель. На рисунке 3 показан алгоритм работы подсистемы.
Численный эксперимент
Для проверки разработанной системы проведен численный эксперимент. В качестве исходных данных использовались результаты наблюдений за 45 дней шести физико-химических показателей водоисточника «Западный Кронштадт» (X1 - температура, X2 - цветность, X3 - мутность, X4 - уровень рН, X5 - щелочность, X6 - окисляемость), двух управляемых факторов (X7 - доза коагулянта, X8 - доза флокулянта), семи показателей качества питьевой воды (Y1 - цветность, Y2 - содержание алюминия, Y2 - уровень рН, Y4 - содержание хлоридов, Y5 - остаточный хлор, Y6 - окисляемость, Y7 - щелочность).
С использованием подсистемы прогнозирования состояния водоисточника были построены модели векторной авторегрессии оптимальных порядков, а также выполнен прогноз на четыре дня вперед (Т = 4). В качестве примера представим модель, полученную для параметра Х1 «температура»:
X (t) = 16,945 + 0,857 • X (t -1) + 0,262 • Xx (t - 2) --0,436 • Xx (t - 3) - 0,102 • X (t -1) - 0,017 • X (t - 2) + +0,082 • X2 (t - 3) - 0,023 • X (t-1) + 0,031 X3 (t - 2) + +0,024 • X (t - 3) -1,052 • X4 (t -1) - 0,986 • X4 (t - 2) + (3) +0,852 • X4 (t - 3) - 3,813 • X5 (t-1) +11,867 • X5 (t - 2) --3,050 • X5 (t - 3) - 0,072 • X6 (t-1) - 0,388 • X6 (t - 2) --0,069 • X6 (t - 3),
121
Программные продукты и системы /Software & Systems
№ 2 (110), 2015
Рис. 3. Алгоритм работы подсистемы прогнозирования качества питьевой воды
Fig. 3. Algorithm of the drinking water quality forecasting subsystem
СКО ряда X\ равно 0,382, внешнее СКО равно 0,732.
Рис. 4. Графики исходных данных (тонкая линия) и их аппроксимации (жирная линия)
Fig. 4. Graph of input data (thin line) and approximation (bold line)
На рисунке 4 показаны графики исходных данных и аппроксимации по соответствующей модели.
В подсистеме прогнозирования качества питьевой воды для каждого показателя была построена модель кусочно-линейной регрессии оптимального порядка. После чего, используя полученные прогнозы состояния водоисточника как входные данные, вычислялись будущие значения показателей качества. Например, для показателя Y1 («цветность») модель имеет вид:
Y (t) = (0,114 • X - 0,466 • X - 0,023 • X --1,907 • X - 4,624 • X + 0,088 • X +
+4,799 • X +13,847 • X) х (Y (t) < 5,516) + +(3,655 • X + 0,163 • X + 0,840 • X --13,188• X + 73,006• X -1,926 • X --1,101-X +176,470• X) • (Y(t) > 5,516).
На рисунке 5 показаны графики исходных данных (тонкая линия), аппроксимации по соответствующей модели (жирная линия), прогноза (штриховая линия), а также линия, соответствующая верхней границе допуска. Видно, что прогнозируемые на следующие 4 дня значения цветности далеки от граничных.
Таким образом, разработанная система позволяет прогнозировать возможные аномальные ситуации, когда показатели качества воды выходят за допустимые пределы. Результаты численного исследования свидетельствуют об эффективности применения векторной авторегрессии при моделировании и прогнозировании временных рядов состояния водоисточника и методики кусочно-линейных регрессий при моделировании и прогнозировании показателей качества воды. Использование многомерных контрольных карт позволит оценить стабильность контролируемых показателей качества питьевой воды [9, 10].
122
Программные продукты и системы /Software & Systems
№ 2 (110), 2015
Литература
1. Герасимов Г.Н. Технический справочник по обработке воды: в 2-х т. Т. 1; [пер. с фр.]. СПб: Изд-во «Новый журнал», 2007. 1736 с.
2. Клячкин В.Н., Кувайскова Ю.Е., Алешина А.А., Кравцов Ю.А. Информационно-математическая система раннего предупреждения об аварийной ситуации // Изв. Самарского на-уч. центра РАН. 2013. № 4. С. 919-923.
3. Кувайскова Ю.Е., Клячкин В.Н., Бубырь Д.С. Прогнозирование состояния технического объекта на основе мониторинга его параметров // XII Всерос. совещание по проблемам управления: сб. тр. М.: Из-во ИПУ РАН, 2014. С. 7616-7626.
4. Sims C.A. Macroeconomics and Reality. Econometrica, 1980, 48 р.
5. Stock J.H., Watson M.W. Vector Autoregressions. Journ.
of Economic Perspectives, 2001, vol. 15, pp. 101-115.
6. Валеев С.Г. Регрессионное моделирование при обработке наблюдений. М.: Наука, 1991. 272 с.
7. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов; [пер. с англ.]. М.: Наука, 1986. 232 с.
8. Клячкин В.Н., Бубырь Д.С. Прогнозирование состояния технического объекта на основе кусочно-линейных регрессий // Радиотехника. 2014. № 7. С. 137-140.
9. Клячкин В.Н., Кравцов Ю.А. Повышение эффективности статистического контроля многопараметрического технологического процесса на основе карты Хотеллинга с предупреждающей границей // Автоматизация и современные технологии. 2013. № 10. С. 35-37.
10. Клячкин В.Н., Кравцов Ю.А., Святова Т.И. Методы повышения эффективности многомерного статистического контроля // Наукоемкие технологии. 2013. № 5. С. 53-58.
DOI: 10.15827/0236-235X.109.119-123 Received 24.11.14
EARLY WARNING SYSTEM OF DRINKING WATER QUALITY PARAMETERS VIOLATION Bubyr D.S., Postgraduate Student, [email protected] (Ulyanovsk State Technical University,
Severny Venec St. 32, Ulyanovsk, 432027, Russian Federation)
Abstract. Nowadays water treatment process is significant and of great interest due to the difficult environmental situation caused by industrial and household activities of people. It is important to maintain the water treatment quality at the proper level, as it directly affects human health. Eventually the state of the water source may be changed, so it is necessary to adapt the water treatment process to these changes. It is necessary to constantly monitor not only the state of an incoming water source, but also the results of each water treatment. An early warning system was developed to response to a possible abnormal situation, in which drinking water quality parameters are out of rage, in time. Physical and chemical parameters of water source and drinking water obtained after purification as well as operated factors, which affect the water treatment quality, are controlled regularly and form time series system. The procedure of possible abnormal situation detection consists of two stages. The first stage includes modeling and forecasting the water source state factors based on vector autoregression approach. At the second stage piecewise linear regression dependences of quality factors (with a response break) from physical and chemical parameters of water source and operated factors, which characterize the work of water treatment system, are used to forecast drinking water quality parameters. In addition, for each indicator of drinking water quality there is its own model of optimal order based on the modeling sample of the optimal volume. The system quality is estimated using a test sample.
Keywords: early warning system, drinking water quality, physical and chemical parameters, forecasting, time series, vector autoregression, piecewise linear regression, test sample.
References
1. Gerasimov G.N. Tekhnicheskiy spravochnikpo obrabotke vody [Technical Reference for Water Treatment]. Vol. 1, St. Petersburg, Novy Zhurnal Publ., 2007, 1736 p.
2. Klyachkin V.N., Kuvayskova Yu.E., Aleshina A.A., Kravtsov Yu.A. Informational and mathematical early warning system of the accident situation. Izv. Samarskogo nauch. tsentra RAN [The Samara Scientific Center of RAS]. 2013, no. 4, pp. 919-923 (in Russ.).
3. Kuvayskova Yu.E., Klyachkin V.N., Bubyr D.S. Forecasting of the technical object state based on monitoring of its parameters. XII Vseros. soveshchanie po problemam upravleniya: sb. tr. [Proc. of the 12th All-Russian Conf. on Control Problems]. Moscow, Institute of Control Sciences of RAS Publ., 2014, pp. 7616-7626 (in Russ.).
4. Sims C.A. Macroeconomics and Reality. Econometrica. 1980, vol. 48, рp. 1-48.
5. Stock J.H., Watson M.W. Vector Autoregressions. Journ. of Economic Perspectives. 2001, vol. 15, pp. 101-115.
6. Valeev S.G. Regressionnoe modelirovanie pri obrabotke nablyudeniy [Regression modeling in observations treatment] . Moscow, Nauka Publ., 1991, 272 p.
7. Lawson Ch., Hanson R. Solving Least Squares Problems. 1974 (Russ. ed.: Moscow, Nauka Publ., 1986, 232 p.).
8. Klyachkin V.N., Bubyr D.S. Forecasting of the technical object state based on piecewise linear regressions. Radiotekhnika [Radioengineering]. 2014, no. 7, pp. 137-140 (in Russ.).
9. Klyachkin V.N., Kravtsov Y.A. Improving the efficiency of multivariable statistical control of technological process on the basis of the Hotelling card with warning abroad. Avtomatizatsiya i sovremennye tekhnologii [Automation and modern technology]. 2013, no. 10, pp. 35-37 (in Russ.).
10. Klyachkin V.N., Kravtsov Y.A., Svyatova T.I. Methods of increasing the efficiency of multivariate statistical process control. Naukoemkie tekhnologii [High Tech]. 2013, no. 5, pp. 53-58 (in Russ.).
123
