Синтез высокопроизводительных схем обработки резанием поверхностей двойной кривизны Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.9.06.001.63

СИНТЕЗ ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫХ СХЕМ ОБРАБОТКИ

РЕЗАНИЕМ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДВОЙНОЙ КРИВИЗНЫ

В.В. Куц, Ю.А. Мальнева, С.В. Ходыревская

Предложена концепция структурного синтеза высокопроизводительных схем обработки поверхностей сложной формы. При этом станок осуществляет прямолинейное или вращательные главное движение и движение подачи с постоянной скоростью за весь цикл формообразования. Для реализации предложенных схем формообразования предложен метод расчета точек производящей поверхности инструмента в собственной системе координат, при которых будут выполняться все условия формообразования.

Ключевые слова: поверхности двойной кривизны, структурный синтез, производящая поверхность инструмента.

В настоящее время при создании современных изделий широко используются детали, имеющие сложные поверхности двойной кривизны. Ключевой проблемой является не проблема проектирования деталей, имеющих данные поверхности, а проблема их изготовления. Это особенно характерно в условиях серийного и массового производства.

Существующие и применяемые в единичном производстве схемы и способы обработки данных поверхностей основаны на многокоординатном перемещении инструмента относительно заготовки. Для этого используются станки с числовым программным управлением. В соответствии с данным подходом для решения задачи синтеза наивыгоднейшего способа обработки поверхности деталей был создан дифференциально-геометрический метод формообразования поверхностей [1]. Для изготовления данных поверхностей в условиях серийного и массового производства необходимо выполнить переход от использования универсального оборудования (станков, приспособлений и инструмента) к специализированному оборудованию, отвечающему требованиям заданной производительности и точности. Это требует создания принципиально новых схем обработки.

Проектирование элементов технологического оборудования, а именно станка, приспособлений и металлорежущего инструмента в настоящее время выполняется обособлено, без учёта их взаимного влияния на требуемую точность обработанных деталей. В работах [2, 3] были предложены концепция и методология структурно-параметрического синтеза металлорежущих систем. В соответствии с данной методологией процедура синтеза состоит из трех основных этапов, таких, как:

1) синтез вариантов формообразующих движений (формообразующей системы). Результатом выполнения данного этапа являются варианты координатных, скоростных кодов формообразующей системы (ФС) и соответствующие им уравнения формообразования;

2) синтез вариантов распределения формообразующих движений между элементами металлорежущей системы (станком, приспособлениями, инструментом);

3) синтез вариантов положения неподвижного звена формообразующей системы (станины), результатом которого являются множество вариантов компоновочных кодов ФС.

В рамках первого этапа выполняется построение ноль-базового варианта структуры металлорежущей системы. На его основе формируются базовые варианты структуры путем выполнения допустимых преобразований, а также их комбинаций, не изменяющих функциональных возможностей ФС. Существуют следующие допустимые преобразования [2, 3]:

Преобразование 1. Перестановка двух соседних звеньев ФС, совершающих поступательные движения относительно предыдущих звеньев.

Преобразование 2. Перестановка звеньев, составляющих цилиндрическую пару, т.е. двух соседних звеньев, одно из которых совершает поступательное, а другое - вращательное движение относительно одной оси.

Преобразование 3. Объединение нескольких звеньев, совершающих одинаковое движение относительно одной и той же оси, в одно звено.

Преобразование 4. Разбиение звена на несколько звеньев, совершающих то же движение.

На втором этапе синтез вариантов компоновок осуществляется на основе рассмотрения матрицы МС (А2), входящей в основное уравнение формообразования МС

- А —4

r0 = As e ,

(1)

4 _4 т

где e - радиус-вектор начала координат e =[0, 0, 0, 1] и изменения структуры МС, путем модификации разложения матрицы AS в виде

As = Aal Am Aa2 At, (2)

где Aa1, Aa2 - матрицы преобразований координат приспособлений; Am -матрица преобразований координат станка; At - матрица преобразований координат инструмента. Пример. Пусть

As =A6(Q)A3(z)A\x),

(3)

где А6 (0) - матрица, учитывающая поворот заготовки вокруг оси 2

на угол 0,

A6(0)

cos(e ) - sin(0) 0 0"

sin(0) cos(e) 0 0

0 0 0 0

0 0 0 1

29

(4)

А (2) - матрица перехода по оси 2,

А3( 2 )

1 0 0 0"

0 10 0

0 0 1 2

0 0 0 1

А1 (х) - матрица перехода по оси X,

(5)

А1( х)

10 0 х

0 10 0

0 0 1 0

0 0 0 1

(6)

Если принять, что формообразующая система состоит из станка и инструмента, и поскольку станок должен выполнять не менее одного движения формообразования, а модель режущей кромки инструмента может представлять собой точку, линию или поверхность, то можно представить 3 варианта разложений [2]:

1) Ага=Аб(6), АЫ3Ш1(х) - соответствует токарной обработке вала широким или фасонным резцом;

2) Ага=А6(0)А3(2), А=Ах(х) - может соответствовать нарезанию резьбы резцом;

3) Ага=А6(0)А3(2)А1(х), А=Е - вариант обработки поверхностей точечным инструментом.

Каждому варианту будет соответствовать величина мгновенной производительности формообразования [4], анализ которой позволяет охарактеризовать первый вариант, как самый производительный, ввиду того, что он позволяет обработать большую площадь поверхности детали за единицу времени. Из этого можно сделать вывод, что из всех возможных вариантов компоновок целесообразно, с позиции производительности формообразования, для дальнейшего рассмотрения выбирать те, где на долю станка приходится минимальное число формообразующих движений. Это число во многом зависит от типа обрабатываемой поверхности, так, для цилиндрических поверхностей оно равно 1, для поверхностей двойной кривизны равно 2. При этом целесообразно, чтобы формообразующие движения (главное движение и движение подачи) станок осуществлял с постоянной скоростью за весь цикл формообразования. Указанным требованиям во многом соответствуют процессы фрезерования (фрезой с конструктивной подачей) или кругового протягивания и прямолинейного протягивания.

В связи с этим для получения дополнительных вариантов высокопроизводительных схем обработки, соответствующих фрезерованию фрезой с конструктивной подачей и протягиванию, на втором этапе синтеза компоновок, авторами предлагается:

1) на начальном этапе матрицу А2 приводить к виду

АЕ =Ат Аь (7)

где Ат=£;

2) модифицировать матрицы Ат и А( способами, представленными в таблице.

Варианты модификации матрицы Ат и Л{

№ варианта А Лт А

1. А4 (ф)А2 (- Ну )А3 (- Н2 )А4 (-ф) А4 (ф)А2 (Ну )А3 (Н2 )А4 (-ф)А

2. А5 (ф)А1(- Нх )А3 (- Н2 )А5 (-ф) А5 (ф)А1(Нх )А3 (Н 2 )А5 (-ф)А

3. А6 (ф)А1 (- Нх )А2 (- Ну )А6 (-ф) А6 (ф)А1 (Нх )А2 (Ну )А6 (-ф)А^

4. А4 (ф)А2 (Ну )А3 Н )А3 (Рф) А4 (- ф)А2 (- Ну )А3 (- Н2 )А3 (- Рф)А

5. А4 (ф)А2 (Ну )А3 (Н2 )А2 (Рф) А4 (- ф)А2 (- Ну )А3 (- Н2 )А2 (- Рф)А,

6. А5 (ф)А1 (Нх )А3 (Н2 )А3 (Рф) А5 (- ф)А1 (- Нх )А3 (- Н2 )А3 (- Рф)А

7. А5 (ф)А1(Нх )А3 (Н2 )А1(Рф) А5 (- ф)А1 (- Нх )А3 (- Н2 )А1 (- Рф)4

8. А6 (ф)А1 (Нх )А2 (Ну )а1 (Рф) А6 (- ф)А1 (- Нх )А2 (- Ну )А1 (- РфИ

9. А6 (ф)А1 (Нх )А2 (Ну )А2 (Рф) А6 (- ф)А1 (- Нх )А2 (- Ну )а2 (- Рф)А

В табице приняты следующие обозначения:

А4 (ф),А5 (ф),А6 (ф) - обобщённые матрицы относительных перемещений соответственно вокруг осей X, У, 2;

А1 (Нх), А2 (Ну) А3 (Н2) - обобщённые матрицы относительных

перемещений соответственно вдоль осей X, У, 2;

ф - параметр вращения заготовки или инструмента; Нх, Ну, Н2 - параметры начального смещения инструмента относительно заготовки соответственно вдоль осей X, У, 2;

Р - отношение линейного перемещения инструмента к параметру вращения заготовки.

Варианты 1 - 3 (см. таблицу) соответствуют фрезерованию вращающейся заготовки фрезой с конструктивной подачей, а варианты 4 - 9 - прямолинейному протягиванию вращающейся заготовки.

Для реализации предложенных схем формообразования необходимо определить точки производящей поверхности инструмента в собственной системе координат, при которых будут выполняться все условия формообразования. Данную задачу можно свести к решению относительно параметра ф, уравнения

Эг/ (ф, и, V) г Эг/ (ф, и, V) ^ к 2

Гт Э^ (ф, u, v) l2 '

det

Эф d?i (ф, u, v) Эи

т Э?1 (ф, u, v) i2 —

l2 •

J2

J2

J2

Эф

Эц (ф, u, v)

Эи

Эг1 (ф, u, v) dv

k2

Эф

Э?1 (ф, u, v) Эu

Э?1 (ф, u, v) dv

= 0;

(7)

где ri (ф, u, v) - уравнения семейства поверхностей, заданные в системе координат инструмента

r (ф, u, v) = At (ф, u, v)e 4, (8)

где А( (ф, u, v) - матрица соответствующая инструменту после модификации.

Тогда по рассчитанному значению параметра ф определяем точку на производящей поверхности инструмента по формуле (7). При решении уравнения (7) возможно получить множество решений. Нужное решение определим как

ф1, U(ф1, u, v) < 0 and ф1 > 0; ф = ф +p, U(ф1,u,v) > 0; , (9)

ф1 + 2p, U(ф1, u, v) > 0 and ф1 < 0, где ф1 - решение уравнение (7) в диапазоне [-p, p]; U(ф^,u,v) - функция, рассчитанная в точке производящей поверхности

U (ф1, u, v) = N (ф1, u, v )• r (ф1, u, v); (10)

N (ф1, u, v) - вектор нормали в точке производящей поверхности

' \ -W / , u, v)

N (ф1, u, v ) = дГ1 (ф1,u,v) удГ1 (ф1,u,v)

(11)

Эи Эv

Рассмотрим пример синтеза высокопроизводительного способа об работки поверхности Лайминга (рис. 1).

(0

Г (z.

z • sin

pz 2z

V max,

+

z • cos

pz 2z

max

((20cos( 20) z+15) cos0+20z sin (20) sin0+1000) cos -5( 4z - 3) sin0 -((20cos( 20) z+15) cos0+20z sin( 20) sin0+1000) sin

f p > 2z

max

2z

max

1

2

Рис. 1. Поверхность Лайминга

Основное уравнение формообразующей системы для данной поверхности имеет вид

Го( 2,0) = АЕ ё4 = А5

Р2

2 2

Ч^тах у

А1 (1000)А6 (0)А1 (15(1 - 2 ))х

х А1 (152 )А6 (- 20)А1 (202)А3 (2 )ё 4. (13)

На начальном этапе матрицу А2 приведем к виду А2 =Ат Aí, где Ат=Е. В результате получим матрицу инструмента

р2 -V (1000)А6(е)А1 (15(1 - 2))х

At = А

2 2

Ч тах у

х А1 (15 2 )А 6 (- 20)А1 (20 2 )А3 (2). (14)

Для моделирования производящей поверхности фасонной фрезы матрицы Ат и А( модифицируем в соответствии с вариантами в табл. 1. В качестве примера рассмотрим вариант 3:

Ат = А6 (ф)А1 (3000 )А6 (-ф),

At = А6(-ф)А1 (-3000)А6(ф)At. (15)

Уравнение семейства поверхностей, заданное в системе координат инструмента, будет иметь вид

Г (ф, и, V) = А6 (- ф)А1 (- 3000)А6 (ф)А-

Р2

22 тах у

А1 (1000)А6 (е)х

х А1 (15(1 - 2 ))А1 (152 )А6 (- 20)А1 (20 2 )А3 (2 )ё 4(16) На рис. 2 приведены графики изменения параметра ф, рассчитанные по формуле (9) при 0=0^2р и 2=2т;п и 2=2тах.

33

Рис. 2. Изменение параметра фпри различных значениях г

На рис. 3. показан результат моделирования контакта производящей поверхности фрезы и поверхности обрабатываемой детали.

Рис. 3. Моделирование контакта производящей поверхности фрезы и поверхности обрабатываемой детали

Для моделирования производящей поверхности протяжки матрицы Ат и А( модифицируем в соответствии с вариантами в табл. 1. В качестве примера рассмотрим вариант

Ат = А6 (ф)А1 (Нх )А2 (Ну )А1 (Рф) ,

At = А6 (- ф)А1 (- Нх )А2 (- Ну )А1 (- Рф)А{.

34

Уравнение семейства поверхностей, заданное в системе координат инструмента, будет иметь вид

Г (ф, ы, V) = А6 (- ф)Л1 (- Их )Л2 (- Ну )Л1 (- Рф)Л

т

2 г ^шах у

л1 (1ооо)л6 (е)х

х Л1 (15(1 - 2 ))Л1 (152 )А6 (- 2е)Л1 (20 г )Л3 (г )е 4. На рис. 4. показан результат моделирования контакта производящей поверхности протяжки и поверхности обрабатываемой детали.

5

-2600

1200

-10000

20000

30000

Рис. 4. Моделирование контакта производящей поверхности фрезы и поверхности обрабатываемой детали

Предложенный подход позволяет выполнить структурный синтез высокопроизводительных схем обработки поверхностей сложной формы. При этом станок осуществляет прямолинейное или вращательные главное движение и движение подачи с постоянной скоростью за весь цикл формообразования. Рассмотренный метод расчета точек производящей поверхности инструмента позволяет осуществить проектирование режущего инструмента при выполнении условии условий формообразования.

Исследования выполнены при поддержке гранта РФФИ №16-3800166.

Список литературы

1. Радзевич С.П. Формирование поверхностей деталей. Основы теории: монография. К.: Растан, 2001. 592 с.

2. Методология структорно-параметрического синтеза металлорежущих систем / А.Г. Ивахненко, [и др.]. Комсомольск-на-Амуре: Комсо-мольский-на-Амуре государственный технический университет, 2015. 282 с.

3. Ивахненко А.Г., Куц В.В. Структурно-параметрический синтез технологических систем: монография. Курск: КГТУ, 2010. 153 с.

4. Решетов Д.Н., Портман В.Т. Точность металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1986. 336 с.

Куц Вадим Васильевич, канд. техн .наук, доц., проф., kuc-vadim@,yandex.ru, Россия, Курск, Юго-Западный государственный университет,

Мальнева Юлия Андреевна, канд. техн. наук, доц., maximenckoyuliya2010@yandex.ru, Россия, Курск, Юго-Западный государственный университет,

Ходыревская Светлана Васильевна., канд. техн. наук. доц., svetlana.hodamail.ru, Россия, Курск, Юго-Западный государственный университет

SYNTHESIS OF HIGH-PERFORMANCE CIRCUITS WITH THE MACHINING OF SURFACES WITH DOUBLE CURVATURE

V. V. Kuts, Yu.A. Malneva, S. V. Khodyrevskaya

A concept of a structural synthesis of high-capacity cir-cuits in complex surface machining is offered. At that a machine performs a linear motion or a basic rotary one and a motion of a feed with a constant speed in the course of the whole of a circle of shaping. To realize the offered circuits of shaping there is offered a method of points com-putation of a producing tool surface in the own system of coordinates at which all conditions of shaping are carried out.

Key words: double-curvature surface, structural synthesis, producing tool surface.

Kuts Vadim Vasil'yevich, doctor of technical sciences, professor, kuc-vadim@yandex.ru, Russia, Kursk, South-West State University,

Mal'neva Yuliya Andreevna, candidate of technical sciences, docent, maximenckoyu-liya20l0ayandex.ru, Russia, Kursk, South-West State University,

Khodyrevskaya Svetlana Vasilyevna, candidate of technical sciences, docent, svetlana.hoda mail.ru, Russia, Kursk, South-West State University