CC BY
54
УДК 621.9.06:006.83
СИНТЕЗ ДОПУСКОВ ПАРАМЕТРОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ
© 2017 О.В. Аникеева
В работе поставлена и решена комплексная задача создания полнофункционального математического аппарата для перевода требований к параметрам точности обработки и расположения поверхностей в требования к точности изготовления и сборки узлов станка. Цель работы заключается в создании метода синтеза допусков на значения геометрических погрешностей металлорежущих станков. Впервые обосновано исключение при расчетах точности процессов формообразования, а также конкретных видов и типов режущих инструментов, применяемых при обработке. Исследованы два сложившихся подхода к оценке геометрических погрешностей обработки, основанные на применении матриц преобразований однородных координат и полной вариации полученных зависимостей. Применение этих подходов принципиально не поддерживает разделение станка и инструмента, а также требований к параметрам их точности и точности обработки деталей. Преимущества созданного математического аппарата показаны при анализе геометрической точности многокоординатного станка на основе полученных зависимостей, впервые представленных в данной работе. На основе созданного математического аппарата разработан метод синтеза допусков на значения геометрических погрешностей металлорежущих станков. Выделены ключевые вопросы по основным этапам предложенного метода синтеза допусков, требующие принятия ключевых решений. Даны примеры выявления размерных связей между геометрическими погрешностями станка и погрешностями обработанных поверхностей при анализе формообразующей системы пятикоординатного станка. Работа полезна для научных работников, занимающихся исследованием геометрической точности обработки на металлорежущих станках
Ключевые слова: металлорежущие станки, погрешности обработки, геометрическая точность
Введение
Геометрическая точность
металлорежущих станков оказывает
непосредственное влияние на точность изготавливаемых на них деталей машин и на их эксплуатационные характеристики.
Необоснованное ужесточение допусков на параметры геометрической точности станков существенно повышает себестоимость обработки и может привести к снижению конкурентоспособности продукции
машиностроения.
Суть синтеза допусков заключается в формировании системы линейных уравнений (неравенств), связывающих требования к параметрам точности обработанных поверхностей с требованиями к точности узлов станка и его базовых поверхностей для заготовки и инструмента, возникающих при изготовлении и сборке. Для случая, когда количество различных требований к геометрической точности всех обрабатываемых на станке поверхностей равно количеству его геометрических погрешностей, задача синтеза состоит в решении системы совместных линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов, определитель которой не равен
Аникеева Олеся Владимировна - ЮЗГУ, канд. техн. наук, доцент, старший научный сотрудник, e-mail: olesya-anikeeva@yandex.ru
нулю. Если количество различных требований к геометрической точности обрабатываемых поверхностей больше количества
геометрических погрешностей станка, то задача состоит в решении переопределенной системы линейных уравнений. В наиболее часто встречающемся случае количество требований меньше количества геометрических
погрешностей станка, и здесь существует множество решений задачи синтеза допусков. Последний случай при наличии одного требования изучен в теории размерных цепей, где предложены различные методы решения задачи синтеза допусков. Таким образом, актуальной является задача создания математического аппарата для перевода требований к параметрам точности обработанных поверхностей в требования к точности изготовления и сборки узлов станка.
При решении этой задачи существует практическая потребность в анализе точности станка без рассмотрения конкретных видов и типов режущих инструментов, применяемых при обработке сложных поверхностей, уравнения для которых неизвестны производителю.
Целью работы является создание метода синтеза допусков на значения геометрических погрешностей металлорежущих станков без учета конкретных видов и типов режущих инструментов, применяемых при обработке.
Подходы к оценке геометрических погрешностей обработки
При расчетах точности станков сложились два подхода к оценке геометрических погрешностей обработки, основанные на применении матриц преобразований однородных координат и полной вариации полученных зависимостей.
Первый подход основан на рассмотрении двух ветвей - заготовки и инструмента относительно неподвижного звена - станины станка и определении их номинальных положений при обработке [1, 2] и др. Контакт заготовки и инструмента происходит в некоторой точке (точке резания), и при отсутствии геометрических погрешностей ФС определяется так:
^виги = ^взгз, (1)
где Ави и Авз - матрицы преобразований координат, описывающих движения узлов ФС при обработке, от станины к режущему инструменту (ветвь инструмента) и к заготовке (ветвь заготовки), соответственно; ги и гз -радиусы-векторы инструмента и заготовки,
Ги = (Гих, ГИу, Гиг, 1)т, Гз = (Гзх, Гзу, Гзг, 1)т, т - символ
транспонирования.
Вектор полной геометрической погрешности E находится из полной вариации (А) выражения (1) и равен
Е = ДЛвзГз - ДЛвиГи. (2)
Недостатком этого подхода является то, что нужно определить радиусы-векторы инструмента и заготовки. Тем не менее, этот подход лежит в основе стандарта ISO 2301:2012 [3], в котором используется понятие «функциональная точка» (рис. 1). Она определена как «центральная точка режущего инструмента или точка, связанная с компонентом станка, в которой режущий инструмент входит в контакт с заготовкой для удаления слоя материала» [3].
Отметим, что если определение функциональной точки для точечного инструмента не представляет трудностей, обычно это вершина резца, то для лезвийного инструмента (фреза) и инструмента, работающего поверхностью (шлифовальный круг) требуется учет связей
однопараметрического или двух-
параметрического огибания, соответственно.
Рис. 1. Примеры функциональных точек по ISO 230-1:2012
Второй подход основан на использовании функции формообразования, которая определяется положением кромки режущего инструмента в системе координат обрабатываемой заготовки следующим образом
[4]:
г0 = АстГи, (3)
где r0 - радиус-вектор, связывающий координаты точек режущего инструмента в системах координат самого режущего инструмента и обрабатываемой детали; Аст -матрица преобразований координат станка, являющаяся произведением матриц
элементарных перемещений; ги - радиус-вектор формообразующих точек инструмента.
После наложения на функцию формообразования различных связей (огибания, скрытых и функциональных) r0 в выражении (3) будет соответствовать уравнению конкретной идеальной
обрабатываемой поверхности.
Полная вариация выражения (3) имеет вид Дг0 = ДЛстГи + ЛстДГи, (4)
но полагая режущий инструмент идеальным
[5], т.е. Аги = 0, это выражение будет иметь вид
Дг0 = ДЛстГи. (5)
В работе [4] были получены векторный и скалярные балансы точности токарного станка при обработке различных поверхностей точечным режущим инструментом, т.е. для ги = (0, 0, 0, 1)т, на основе которых был выполнен анализ влияния элементарных геометрических погрешностей взаимного положения узлов ФС станка на точность обработки.
Анализ геометрической точности станка без рассмотрения конкретных видов и типов режущих инструментов
Рассмотрим возможность анализа геометрической точности станка без рассмотрения конкретных видов и типов
режущих инструментов. Подставив выражение, полученное из уравнения (3) (Аст)~1г0 = ги, в выражение (5), получим следующее уравнение для векторного баланса точности станка:
Дг0 = ДЛСт(ЛСт)"1г0. (6)
В правой части выражения (6) г0 будем рассматривать как уравнение некоторой номинальной обрабатываемой поверхности, а при учете матрицы преобразований координат станка Аст налагаемых связей оно соответствует новому определению векторного баланса точности [6] Лг0** в виде
Аг о* = £0r0 + 5r0 + dr0,
(7)
(8)
где г0 = г; (i = 0), si - матрица погрешности взаимного расположения S^i-ой и S-ой систем координат формообразующей системы (ФС), связанных с /—1-м и i-м узлами ФС: ( 0 -Yi 5,
£ = I Yi 0 -«i 5уь
1 \ -Pi «i 0 5zi \ 0 0 0 0 где 5xi, 5yi, 5zi - малые смещения системы координат Si вдоль осей Х, Y, Z; а,, Рь Y - малые углы поворота системы координат S, относительно осей Х, Y, Z.
Особенностью выражения (6) является то, что не требуется задание уравнения режущей кромки инструмента и указание положения функциональной точки, однако нужно задание уравнения обрабатываемой поверхности в параметрическом виде r0 = r0(u, v), где u, v -криволинейные координаты, причем ru х rv Ф 0, где ru = dr/du, rv = dr/dv, и выражения для аргументов матриц входящих в Аст через эти координаты. В свою очередь, выражение (7) характеризует отклонения для одной номинальной поверхности, при этом уравнение реальной обработанной поверхности имеет вид [6]:
Г = Г0 + £0Г0 + 8r0 + dr0. (9)
Отклонения взаимного расположения двух реальных обработанных поверхностей полностью определяются через величину угла -i,2 между двумя радиусами-векторами реальных обработанных поверхностей r1(u, v) и r2(u, v) и расстояния p(r1, r2) между этими радиусами-векторами: cos —
rrr2
11,2 |ril|r2|'
(10)
P(ri,r2) =
(11)
(г2(1,1)-г1(1,1)) + + (Г2(2Д)-Г1(2,1))2 + + (г2(3,1)-г1(3,1))2.
При синтезе допусков и проверках геометрической точности станка характерны два противоположных случая. В первом случае
имеется полная информация об обрабатываемых поверхностях и требования к их точности размеров, формы и расположения. Здесь применение выражения (6) для каждой из этих поверхностей не представляет затруднений, поскольку имеются уравнения номинальных поверхностей. Так для токарных станков, как правило, достаточно рассмотрения обработки цилиндрической поверхности, конической поверхности и плоской торцевой поверхности, соответствующие примеры приведены в [4-6, 8], при этом из потенциально существующих 24 элементарных
геометрических погрешностей в уравнение (5) входят 20 из них, а в уравнения (6) и (7) только 13 погрешностей. Данный случай характерен для традиционно выпускаемого оборудования -токарного, сверлильного и фрезерного.
Второй случай представляет больший интерес, поскольку зависимость вида r0 = r0(u, v) неизвестна производителям станков, а будет получена только при их эксплуатации. Данный случай характерен для многокоординатных станков, служащих для обработки поверхностей двойной кривизны, проектирование которых осуществляется потребителями станков. Хотя в основе современных САПР используется довольно ограниченное количество видов сплайнов (Безье, B-сплайны, NURBS) [9], результат их применения при проектировании поверхностей является закрытой информацией (ноу-хау) потребителей станков. Компромисс между производителями и потребителями станков в этом случае может быть достигнут посредством гарантии точности обработки некоторого набора простых поверхностей (плоских, цилиндрических и сферических и т.п.) и их комбинаций в рабочем пространстве станка, даже если при его эксплуатации обработка таких поверхностей не будет осуществляться. Таким образом, в данном случае также можно считать заданными уравнения обрабатываемых поверхностей и требования к их точности. Здесь также следует отметить перспективность применения формообразующих сплайнов [10], в основе структуры которых лежит функция формообразования (3), при этом переменные u и v являются аргументами двух матриц элементарных перемещений, а аргументы остальных матриц являются функциями этих переменных.
Рассмотрим второй случай на примере 5-координатного станка XKH1600 (КНР), геометрическая точность которого была
исследована в работе [11]. На рис. 2 представлена структура ФС этого станка.
Данный станок условно отнесен к 5-координатному, поскольку он имеет 6 управляемых координат: 3 поступательных движения вдоль осей X, У и Z и 3 вращательных движения вокруг этих осей. Вращение инструмента вокруг оси У в [11] не рассматривалось, поскольку была принята модель точечного режущего инструмента ги = (0, 0, 0, 1)т для упрощения расчетов, что нельзя признать полностью корректным, поскольку скорость резания при таком упрощении будет равна нулю.
Тем не менее, такого рода допущения достаточно часто применяются при исследованиях, поскольку позволяют идентифицировать большинство
геометрических погрешностей станка. Использование предложенного выражения (6) не требует упрощения расчетов такого рода, поскольку в нем не используется модель режущего инструмента.
Функция формообразования (3) для данного станка имеет вид
г0 = А*(А)А2(у)А1(х)А3(г)А5(В)А6(ф)ги, (12) где Л'(х), Л2(у) и Л3^) - матрицы перемещений вдоль осей X, У и Z; А4(А), Л5(В) и Аб(ф) -матрицы вращений вокруг осей X, У и ^
Векторный баланс точности станка, соответствующий выражению (6), имеет вид Дг0 = (£о + Л404)М4(-4) + +Л4(Л)Л2(у)£2Л2(-у)Л4(-Л) + +Л4 (А) А2 (у) Л1 (х) £3А1(-х)А2 (-у)Л4 (-Л) + +Л4(А)А2 (у)л1 (х)Л3 (г)£4Л3 (-г)А1(-х)А2 (-у) •
• А*(-А) + Л4(Л)Л2(у)Л1(х)Л3(г)Л5(В) •
• £5А5(-В)А3(-г)А1(-х)А2(-у)А*(-А) +
+Л4(А)А2 (у)А1(х)А3 (z)Л5 (В)Лб(ф) • • £6Лб(-ф)Л5(-В)А3(—z)Aí(—x) • •Л2(-у)Л4(-Л))г0. (13)
При сопоставлении выражений (7), (9) и (13) видно, что первый член правой части (13) полностью описывает отклонение
расположения реальной поверхности относительно технологических баз, а остальные члены - погрешности размера и формы реальной поверхности. Результаты вычисления, по выражению (13), представлены в таблице в виде передаточных коэффициентов от элементарных геометрических погрешностей к составляющим векторного баланса точности, где rо = (rox, r0y, roz, 1)т, а Aro = (Агох,Агоу,Агог,0)т.
Передаточные коэффициенты
Погрешности Составляющие векторного баланса точности
Arox Aroy Aroz
ao o -roz roy
во roz o -rox
Yo -roy rox o
Sxo 1 o o
Syo o 1 o
5го o o 1
а1 o -roz roy
в1 -roySA+roz cA roxSA -roxcA
Y1 -royCA-ro zsA roxcA roxSA
5x1 1 o o
5y1 o cA sA
5г1 o -sA cA
а2 o -roz+ySA roy-ycA
в2 -roySA+roz cA roxSA -roxcA
Y2 -royCA-ro zSA+y roxcA roxSA
5x2 1 o o
5y2 o cA sA
5z2 o -sA cA
а3 o -roz+ySA roy-ycA
в3 -roySA+roz cA (rox-x)SA -(rox-x)cA
Y3 -royCA-ro zSA+y (rox-x)cA (rox-x)sA
5x3 1 o o
5y3 o cA sA
5z3 o -sA cA
а4 o -roz+ysA+zcA roy-ycA+zsA
в4 -roySA+roz cA-z (rox-x)sA -(rox-x)cA
Y4 -royCA-ro zSA+y (rox-x)cA (rox-x)sA
5x4 1 o o
5y4 o cA sA
5z4 o -sA cA
а5 (roycA+roz SA-y)SB (-(rox-x)sB+zcB) cA+(-roz+ysA)cB (roy-ycA+zsA) cB-(rox-x)sAs
Погрешности Составляющие векторного баланса точности
Дг0х Дг0у ДТь
В
в5 -Г0у8А+Г02 сА^ (Г0х-х)8А -(Г0х-х)сА
Т5 -(г0уСА+г 0г&4-у)сВ ((г0х-х)сВ+г8В)с А+(-г0г+у8А>В (г0у-усА+28А)8 В+(г0х-х)зАсВ
8x5 сВ АВ -сАзВ
8у5 0 сА зА
8г5 зВ -зАсВ сАсВ
а6 (ГусА+гъ зА-у^Вс ф-(Г0у8А- Г0гсА+7> ф ((-(г0х-х)8В+2сВ) сА+(-г02+узА)сВ) сф+(Г0х-х)8А8ф ((г0у-усА+2зА) сВ-(г0х-х)зАз В) сф-(г0х-х)сАз ф
в6 (-Г0у8А+Г 0гсА^)сф -(ГусА+г 0гзА-у)зВ 8ф (Г0х-х)8Асф+((Г0х -х)сА8В+(г02-у8А -2сА)сВ)8ф (Г0х-х)сАсф+(( г0х-х)зАзВ-(г0 у-усА+7&4)сВ) 8ф
Т6 -(ГусА+г 0гзА-у)сВ (г0х-х)сАсВ-(г0г-узА^сА^В (г0х-х)АВ+(г 0г-усА+78А)зВ
8x6 сВсф сАзф+АВсф зАзф-сАзВсф
8у6 -сВэф сАсф-АВзф зАсф+сАзВзф
8г6 зВ -зАсВ сАсВ
Обозначения в таблице: с = соз; 8 = sin
Рассмотрим обработку на данном станке плоской поверхности, для которой г0 = (х,у,г,1)т при наложении системы связей {А=0; 5=0; ф=0; г=сопз^. Здесь условие ф=0 не означает отсутствия движения резания, а отражает скрытую связь, образующуюся при совпадении огибающей семейства мгновенных положений поверхности инструмента с самой обрабатываемой поверхностью [4]. Уравнение единичного вектора нормали к данной плоскости - п = (0, 0, 1, 0)т. Векторный баланс, соответствующий выражению (7), равен
1(14)
—га1 уа1-хТ121=1р1 0
и включает геометрические погрешности из (8), рассматриваемые как постоянные величины.
Первая составляющая правой части (14) и характеризует отклонение от параллельности номинальной плоскости и реальной обработанной плоскости из-за погрешности установки заготовки относительно базы - оси координаты А. Вторая составляющая правой части (14) характеризует погрешности размера и формы реальной обработанной плоскости. В целом в выражение (14) входят 12 геометрических погрешностей станка из 42-х погрешностей, потенциально влияющих на точность обработки - {а0, аь р0, рь р2, 5z0, 5zl, 5z2, 5z3, 5z4, 5z5, 5z6}. Из выражения (14)
принципиально невозможно выделить отдельные составляющие из сумм А и 2=1^.
Синтез допусков параметров геометрической точности станков
Создание полной системы уравнений для синтеза допусков основано на ряде приемов работы с балансами точности, представленных на примерах.
Рассмотрим известный подход к оценкам геометрической точности станков, основанный на использовании скалярного баланса точности - гп = пДг0 [4], который, при заданном уравнении для п, равен
Лгп = уХ1= 0а1 — + (15)
Любые преобразования скалярного баланса (15) не позволят дифференцировать вклад, вносимый в формирование погрешностей обработки плоскости составляющих, входящих в соответствующие суммы. Имеется особенность использования скалярного баланса, которую рассмотрим на примере обработки трех плоскостей, уравнения которых отличаются координатой z -Го,1=(х, у, 1)т, Го,2=(х, у, Z2, 1)т и Го,з=(х, у, Zз,1)T. Из выражения (15) получим систему уравнений
!ДХ = ау1 — /Зх1 + 8г
А2=ау2— /Зх2+8г, (16)
Дз= аУз — Рхз + где Д1, Д2 и Д3 - некоторые значения
отклонений; а = 2г=о«г; Р =
<5г = 2=1<5гг; {Х1, у:}, {Х2, У2} и {хз, уз} -
габаритные размеры плоскостей.
Обычным условием разрешимости системы уравнений (16) является неравенство нулю определителя матрицы коэффициентов этой системы, что соответствует неравенству (*1 — *з)(у2 — Уз) — (*2 — хз)(У1 — Уз) * 0. Однако для получения нетривиальных решений для всех значений переменных а, Р и 5z габаритные размеры обрабатываемых плоскостей должны отличаться друг от друга - Х1Ф х2 Ф х3, у1 Ф у2 Ф у3, чтобы значения отклонений были различными - Д1 Ф Д2 Ф Д3. Сама возможность получения системы уравнений (16) из одного скалярного баланса (15) обусловлена нелинейным характером зависимостей допусков на значения этих отклонений от номинальных значений геометрических размеров деталей. Установленная особенность позволяет обоснованно назначить допуски на составляющие выражения (15) - а, Р и 5z.
Применение скалярного баланса позволяет определить отклонения размеров и формы обработанных поверхностей [4, 5], а также
погрешности их расположения относительно технологических баз. Рассмотрим отклонение от параллельности плоскости г0д от оси координаты А - г0д = (х, 0, 0, 1)т, которое определяется как разность расстояний между ними по координате Z, при значениях х Ф 0 и х = L, с заданным значением допуска Т4. Данное отклонение должно соответствовать условию Дг„(х=0, у=0) - Ar„(x=L, у=0) = Т4, или
£ = ^4. Очевидно, что использование
только скалярного баланса точности, в соответствии с его определением, не позволяет раскрыть полную систему размерных связей ФС станка, в т.ч. определять погрешности расположения поверхностей, имеющих различные нормали.
Более широкие возможности определения связей между геометрическими погрешностями обработки и погрешностями станка предоставляют использование уравнений реальных обработанных поверхностей (9), основанных на использовании определения векторного баланса (14).
Определим косинус угла между поверхностью г0,1 и г0,4 = (х, у4, z, 1)т. Векторный баланс для поверхности г0,4 равен
/ -У4Го Аг** = [ -гао + хГо + $уо ] + 0 \ У4а0
V 0
-У4У1
у4«1
Используя выражение (10) и учитывая только члены первого порядка малости, получим
СМ Л!,2 ~
« (х2 + уу4 + гг! - ху4 2^=0 Кг + Х21 & -
-угТ*= 2 а1 + ху2:[=0п + +2у4г1Т1^=0а1 --хгТ,1=0 а1)/ (7х2 + у2 + г^х2 + у42 + г2). (18)
Задавая значения координат для переменных х, у и z из (18), можно получить уравнение связи геометрических погрешностей с величиной допуска на отклонение от перпендикулярности плоскостей г0,1 и г0,4.
При установке заготовки в центрах координаты А, кроме основного контура ФС, возникает дополнительный замкнутый контур, который позволяет сформировать
дополнительные уравнения связей между геометрическими погрешностями станка. Пример анализа такого контура приведен в работе [8].
+
(17)
Метод синтеза допусков
Раскрытие всех взаимосвязей между геометрическими погрешностями станка и требованиями к точности обработки позволяет перейти к решению самой задачи синтеза допусков. На рис. 3 представлена структура метода синтеза допусков на значения геометрических погрешностей
металлорежущих станков.
Рассмотрим основные этапы
предложенного метода.
Этап 1. Требования к геометрической точности деталей машин, их взаимного положения и перемещения в процессе эксплуатации формируются конструкторами на этапе проектирования самих машин, поскольку они оказывают решающее влияние на значения показателей всех ее свойств -функциональности, надежности,
экономичности и др. и рассмотрены в различных работах, в т.ч. в [12, 13].
Формирование множества
обрабатываемых поверхностей на
проектируемом станке может выполняться самим производителем или при взаимодействии производителя и потребителей (заказчиков). В основе такого формирования используются положения типовой, групповой или модульной технологий производства машин [14-16]. При этом нецелесообразно в формируемое множество включать детали с одинаковыми поверхностями, но сильно отличающимися требованиями к точности их поверхностей, здесь целесообразно учитывать существующее разделение станков по классам точности Н, П, В, А и С. Выше рассмотрены два противоположных случая, связанных с наличием полной информации об обрабатываемых поверхностях, и требования к их точности размеров, формы и расположения, и отсутствием такой информации.
Этап 2. Методика определения функции формообразования и различные примеры изложены в работе [4], примеры также приведены в многочисленных работах, в т.ч. в [5-7, 10]. На необходимость выявления замкнутых контуров впервые указано в работе [8], что обусловлено появлением дополнительных связей между
геометрическими погрешностями станка.
Этап 3. Структура иерархической системы размерных связей представлена в работе [6] и имеет 4 уровня:
1 Формирование множества обрабатываемых поверхностей и требований к их геометрической точности
*
2 Определение функции формообразования и выявление замкнутых контуров в ФС
*
3 Построение иерархической системы размерных связей
4 Выявление компенсируемых и некомпенсируемых погрешностей. Оценка значимости геометрических погрешностей
*
5 Обоснование выбора методики синтеза допусков
6 Расчет допусков на параметры геометрической точности
*
7 Подбор стандартных значений отклонений и допусков. Корректировка. Верификация
Рис. 3. Структура метода синтеза допусков
I. Размерные связи при обработке детали (наборов/модулей поверхностей).
II. Размерные связи при обработке набора/модуля поверхностей.
III. Размерные связи при обработке одной поверхности.
IV. Размерные связи, не включающие режущие инструменты.
В работах [6, 17] рассмотрены примеры выявления размерных связей для станков, содержащих механизмы параллельной и гибридной структуры и не включающих режущие инструменты.
На данном этапе в размерных связях всех уровней рассматриваются отклонения, а не допуски на них.
Этап 4. Выявление компенсируемых и некомпенсируемых погрешностей имеет важное значение для определения требований к точности положения узлов ФС станка. Например, выше рассмотрена обработка плоской поверхности г0 = (х, у, z, 1)т, в выражение для скалярного баланса точности (15) которой входит сумма малых смещений узлов ФС по оси Z - ^=0<5гг. В этом случае следует рассмотреть возможность компенсации погрешностей изготовления и сборки узлов станка, а также погрешностей формы базовых поверхностей на основе условия
§г3,поз= -(&0+&1+&2+&3+&4+&5+826), (19) где 5z3,пo3 - погрешность позиционирования узла ФС по оси Z.
Поскольку в функции формообразования (12) четвертый узел ФС осуществляет перемещения по оси Z, то выполнение условия (19) позволяет определить менее жесткое требование к точности (дискретности и повторяемости) этого перемещения, поскольку в этом случае выражение (15) будет содержать не 12 составляющих, а только 6 составляющих.
В (19) 5z3,п03 можно рассматривать как методическую погрешность, а составляющие правой части этого выражения как случайные погрешности. Это выражение можно рассматривать и как размерную цепь с компенсатором, которым является погрешность позиционирования.
Оценка значимости геометрических погрешностей должна выполняться с учетом возможностей производителя станка по достижению требований к точности положения и перемещения различных узлов ФС, связанной с конструктивными и производственными факторами, в т.ч. обусловленными габаритными размерами узлов. Эта оценка является ранжированием по степени сложности выполнения требований к точности положения и перемещения различных узлов станка.
Этап 5. Поскольку полученные уравнения размерных связей целиком нельзя рассматривать как размерные цепи с компенсатором, то здесь применимы базовые методики, основанные на применении принципов полной и неполной взаимозаменяемости [13]. В дополнение к ним возможно обоснование выбора методик, основанных на сложности выполнения требований к точности (этап 4), соответствующих принципам равных допусков, равных квалитетов, учету себестоимости достижения точности и др.
Этап 6. Как отмечалось выше, собственно сам расчет допусков основан на решении системы линейных уравнений, связывающих требования к параметрам точности обработанных поверхностей с требованиями к точности узлов станка и его базовых поверхностей для заготовки и инструмента. При использовании дополнительных методик в эти уравнения будут включены дополнительные коэффициенты, введенные при ранжировании на этапе 4.
При выполнении расчета допусков следует установить долю, вносимую геометрическими погрешностями станка в точность обработанных поверхностей деталей. Данное решение должно быть согласовано с реализацией мер по обеспечению жесткости, виброустойчивости, теплостойкости и износостойкости станка и режущего инструмента. Однако в работе [18] было использовано положение о том, что для точных станков данная доля равна 100%. Такое предположение можно рассматривать как
допустимое при предварительном расчете допусков.
Этап 7. Подбор стандартных значений отклонений и допусков для размеров, формы и расположения поверхностей узлов ФС выполняется с использованием действующих стандартов и не представляет сложности. Такие сложности могут возникнуть по причинам отсутствия или высокой стоимости комплектующих узлов и деталей с требуемыми параметрами точности - шпиндельных узлов, приводов перемещений и др. В связи с этим допустимы итерации при выполнении этапов 6 и 7.
Заключение
В работе предложен метод синтеза допусков на значения геометрических погрешностей металлорежущих станков и рассмотрено содержание его этапов. Особенностью этого метода является то, что он не требует учета конкретных видов и типов режущих инструментов, применяемых при обработке. Даны примеры выявления размерных связей между геометрическими погрешностями станка и погрешностями обработанных поверхностей при анализе формообразующей системы
многокоординатного станка.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-38-60049 моладк.
Литература
1. Error Modeling and Sensitivity Analysis of a Five-Axis Machine Tool/ Wenjie Tian, Weiguo Gao, Wenfen Chang, and Yingxin Nie //Hindawi Publishing Corporation Mathematical Problems in Engineering Volume 2014, Article ID 745250, 8 p. http://dx.doi.org/10.1155/2014/745250.
2. Xiaogeng Jiang. Characterising Geometric Errors in Rotary Axes of 5-axis Machine Tools. A thesis submitted to the Faculty of Engineering of The University of Birmingham for the degree of Doctor Of Philosophy. 137 p.
3. ISO 230-1:2012. Нормы и правила испытаний металлорежущих станков. Часть 1: Геометрическая точность станков, работающих на холостом ходу или в квазистатических условиях. Взамен ISO 230-1:1996; введ. 01.03.2012. Switzerland: ISO, 2012. 168 с.
4. Решетов Д.Н. Точность металлорежущих станков/ Д.Н. Решетов, В.Т. Портман. - М.: Машиностроение, 1986. - 336 с.
5. Аникеева О.В. Методологические основы стандартизации параметров геометрической точности металлорежущих станков / О.В. Аникеева // Вестник
Брянского государственного технического университета. -2016. - №3. - С. 202-209.
6. Аникеева О.В. Развитие вариационного метода расчета точности металлорежущих станков / О.В. Аникеева // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2016. - № 5. С. 111-118.
7. Аникеева О.В. Влияние параметров геометрической точности станков на отклонения расположения обработанных поверхностей / О.В. Аникеева, А.Г. Ивахненко, Д.Н. Крюков // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ». 2017. Т. 9. №1. http://naukovedenie.ru/PDF/52TVN117.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.
8. Аникеева О.В. Построение полной системы размерных связей при обработке заготовок на металлорежущих станках / О.В. Аникеева // Фундаментальные исследования и инновационные технологии в машиностроении (FRITME-2017): сб. науч. тр. V Междунар. науч. конф. - М.: ИМАШ им. А.А. Благонравова РАН, 2017. - С. 39-41.
9. Роджерс Д. Математические основы машинной графики/Д. Роджерс, Дж. Адамс. М.: Мир, 2001. - 604 с.
10. Ивахненко А.Г. Концептуальное проектирование металлорежущих систем. Структурный синтез: монография/А.Г. Ивахненко.- Хабаровск: Изд-во Хабар. гос. техн. ун-та, 1998. - 124 с.
11. Ligang Cai, Ziling Zhang, Qiang Cheng, Zhifeng Liu, Peihua Gu. A geometric accuracy design method of multi-axis NC machine tool for improving machining accuracy reliability, 2015. - DOI: 10.17531/ein.2015.1.19.
12. Фундаментальные проблемы теории точности / Под ред. В.П. Булатова, И.Г. Фридлендера. - М.: Наука, 2001. - 484 c.
13. Расчет точности машин и приборов / В.П. Булатов и др.; под общ. ред. В.П. Булатова и И.Г. Фридлендера. - СПб.: Политехника, 1993. - 495 с.
14. Проектирование технологии: учебник для машиностроительных специальностей вузов / И.М. Баранчукова, А.А. Гусев, Ю.Б. Крамаренко и др.; под общ. ред. Ю.М. Соломенцева. - М.: Машиностроение, 1990. -416 с.
15. Митрофанов С.П. Групповая технология машиностроительного производства. В 2-х т. Т.1: Организация группового производства/С.П. Митрофанов. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1983. - 407 с.
16. Базров Б.М. Модульная технология в машиностроении/Б.М. Базров. - М.: Машиностроение, 2001. - 368 c.
17. Аникеева О.В. Управление качеством при обработке заготовок на станках с параллельными и гибридными компоновками на основе системы размерных связей /О.В. Аникеева// Управление качеством в образовании и промышленности: сб. ст. Всерос. науч.-практ. конф. - Севастополь: ФГАОУ ВО «СевГУ», 2017. -С. 11-17.
18. Сахаров А.В. Установление технологических возможностей станков для проектирования технологических процессов и обоснования производственной программы: дисс. ... канд. техн. наук. -Москва, 2012. - 174 с.
Юго-Западный государственный университет, г. Курск
SYNTHESIS OF GEOMETRIC ACCURACY PARAMETERS TOLERANCES OF METAL-CUTTING EQUIPMENT O.V. Anikeeva
PhD, Associate Professor, Senior Researcher, Southwest State University, Kursk, Russian Federation
e-mail: olesya-anikeeva@yandex.ru
The article sets and solves the complex problem of creating a fully functional mathematical apparatus for translation of requirements to accuracy parameters of processing and arrangement of surfaces into the requirements to the accuracy of manufacturing and assembly of machine nodes. The aim of this work is to create a method for synthesizing tolerances for the values of geometrical errors of metal-cutting equipment. For the first time, it is justified to exclude the accuracy of forming processes, as well as the specific types of cutting tools used in the processing, from calculating the accuracy. Two developed approaches to the estimation of geometrical errors of processing based on the use of matrices of transformations of homogeneous coordinates and the total variation of the obtained dependences are investigated. The application of these approaches does not fundamentally support the separation of the machine and the equipment, as well as the requirements for the parameters of their accuracy and accuracy of parts machining. The advantages of the created mathematical apparatus are shown when analyzing the geometric accuracy of a multi-axis machine based on the dependences obtained, which were first presented in this paper. On the basis of the created mathematical apparatus the method of synthesis of tolerances on values of geometrical errors of metal-cutting equipment is developed. Key questions are identified on the main stages of the proposed method for the synthesis of tolerances, which require the adoption of key decisions. Examples are given of the identification of dimensional relationships between geometrical errors of the machine and the errors of the machined surfaces in the analysis of the forming system of a five-axis machine. The work is useful for researchers involved in the study of geometrical precision of machining on metal-cutting machines
Key words: metal-cutting equipment, processing errors, geometric accuracy
References
1. Wenjie Tian, Weiguo Gao, Wenfen Chang, and Yingxin Nie "Error Modeling and Sensitivity Analysis of a Five-Axis Machine Tool", Hindawi Publishing Corporation Mathematical Problems in Engineering, vol. 2014, Article ID 745250, 8 p. http://dx.doi.org/10.1155/2014/745250.
2. Xiaogeng Jiang "Characterising Geometric Errors in Rotary Axes of 5-axis Machine Tools", A thesis submitted to the Faculty of Engineering of The University of Birmingham for the degree of Doctor Of Philosophy, 137 p.
3. ISO 230-1:2012. Test code for machine tools, Part 1: Geometric accuracy of machines operating under no-load or quasi-static conditions. In return ISO 230-1:1996, Third edition 01.03.2012, Switzerland: ISO, 2012, 168 p.
4. Reshetov D.N., Portman V.T. "Precision metal-cutting machines" ("Tochnost metallo-rezhushchikh stankov"), Moscow, Mechanical engineering, 1986, 336 p.
5. Anikeeva O.V. "Methodological fundamentals in parameters standardization of machine-tools geometrical accuracy", Bulletin of Bryansk State Technical University, 2016, no. 3, pp. 202-209.
6. Anikeeva O.V. "The development of the variational method for the computation of machine-tools accuracy", Fundamental and Applied Problems of Technics and technology, 2016, no. 5, pp. 111-118.
7. Anikeeva O.V., Ivakhnenko A.G., Krukov D.N. "The influence of machine tools geometric accuracy parameters on the position deviations of the machinable surfaces", Naukovedenie, vol. 9, no. 1, 2017 (available at: http://naukovedenie.ru/PDF/52TVN117.pdf).
8. Anikeeva O.V. "Construction of the full system of dimensional connections at the processing of trainings on metal-stocking machines" ("Postroenie polnoj sistemy razmernyh svyazej pri obrabotke zagotovok na metallorezhushchih stankah"), FRITME-2017, Moscow, 2017, p. 39-41.
9. Rodzhers D., Adams Dzh. "Mathematical foundations of computer graphics" ("Matematicheskie osnovy mashinnoj grafiki"), Moscow, Mir, 2001, 604 p.
10. Ivakhnenko A.G. "Conceptual design of metal-cutting systems. Structural synthesis: monograpf": ("Konceptualnoe proektirovanie metallorezhushhih system. Strukturnyj sintez: monografiya"), Habarovsk, 1998, 124 p.
11. Ligang Cai, Ziling Zhang, Qiang Cheng, Zhifeng Liu, Peihua Gu. A geometric accuracy design method of multi-axis NC machine tool for improving machining accuracy reliability, 2015. - DOI: 10.17531/ein.2015.1.19.
12. "Fundamental problems of the theory of precision" ("Fundamentalnye problemy teorii tochnosti"), edited by Bulatov V.P., Fridlender I.G. Moscow, Nauka, 2001, 484 p.
13. Bulatov V.P. [and al.] "The calculation of precision machines and instruments" ("Raschet tochnosti mashin i priborov"), edited by Bulatov V.P., Fridlender I.G, St. Petersburg, Politekhnika, 1993, 495 p.
14. Baranchukova I.M., Gusev A.A., Kramarenko Yu.B. [and al.] "The design of the technology. A textbook for engineering students" ("Proektirovanie tekhnologii. Uchebnik dlya mashinostroitelnyh specialnostej vuzov"), edited by Solomencev Yu.M. Moscow, Mashinostroenie, 1990, 416 p.
15. Mitrofanov S.P. " Group technology machine-building production. In 2 vol. Vol. 1: Organization of group production" ("Gruppovaya tekhnologiya mashinostroitelnogo proizvodstva. T.1: Organizaciya gruppovogo proizvodstva"), Leningrad, Mashinostroenie, 1983, 407 p.
16. Bazrov B.M. "Modular technology in engineering" ("Modulnaya tekhnologiya v mashinostroenii"), Moscow, Mechanical engineering, 2001, 368 p.
17. Anikeeva O.V. "Quality management processing of work pieces on machines with parallel and hybrid arrangements based of the functional relationships system" ("Upravlenie kachestvom pri obrabotke zagotovok na stankah s parallelnyimi i gibridnyimi komponovkami na osnove sistemyi razmernyih svyazey"), Upravlenie kachestvom v obrazovanii i promyishlennosti: sbornik statey Vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferentsii, Sevastopol, SevGU, 2017, pp. 11-17.
18. Sakharov A.V. "Establishment of techno-logical capabilities of machine tools for the design of techno-logical processes and the rationale for the production pro-gram: dissertation of PhD" ("Ustanovlenie tekhnologicheskikh vozmozhnostey stankov dlya proektirovaniya tekhnolog-icheskikh protsessov i obosnovaniya proizvodstvennoy programmy: dis. ... kand. tekhn. nauk"), Moscow, 2012, 174p.
