CC BY
16УДК 621.9.06: 006.82 DOI: 10.12737/22098
О.В. Аникеева
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАНДАРТИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ
Изложены методологические основы стандартизации параметров геометрической точности металлорежущих станков с учетом взаимосвязей между точностью узлов станков и обрабатываемых на них поверхностей деталей при использовании вариационного метода расчета точности. На при-
мере обработки цилиндрической и торцовой поверхностей на токарном станке раскрыт подход к формированию системы уравнений взаимосвязей.
Ключевые слова: металлорежущие станки, стандартизация, геометрическая точность, функция формообразования.
O.V. Anikeeva
METHODOLOGICAL FUNDMENTALS IN PARAMETERS STANDARDIZATION OF MACHINE-TOOLS GEOMETRICAL ACCURACY
Machine-tools belong to the basic technological equipment in mechanical engineering ensuring the creation of other machines with high accuracy and productivity unattainable in coming decades on the basis of additive techniques. Machining accuracy on machine-tools is an integral index of quality and despite the diversity of approaches to the identification of correlations, computations and estimates of machining accuracy, the value of a general error seems to be as a sum of partial errors. A significant part in the formation of a general error of machining cause machinetools themselves. Besides, a significant role in assurance of guaranties for machine-tools users (operators) the standards for their geometrical accuracy play.
A significant problem having scientific and practical meaning is the absence of a single approach substantiated scientifically to the formation of a system of such standards both for machine-tools of new types,
and for the revision of the system with actual standards on geometrical accuracy of machine-tools. In the paper there are offered methodological fundamentals for the parameters standardization of machine-tools geometrical accuracy on the basis of revealed interrelations between accuracy of units and parts surfaces machined at the use of a variational method for the computation of machines accuracy.
The practical use of the approach offered requires both the development of the variational method itself for the computation of machines accuracy in the field of obtaining corresponding estimates of accuracy of various surfaces machined, for example, deviations from parallelism of two faces and others, and thorough investigations of the structure of relationship equations themselves.
Key words: machine-tools, standardization, geometrical accuracy, shaping function.
Введение
Металлорежущие станки являются основным технологическим оборудованием в машиностроении, обеспечивающим создание других машин с высокой точностью и производительностью, недостижимой в ближайшие десятилетия на основе
аддитивных технологий. Так, в 2014 году во всем мире было реализовано станков на 75,5 млрд долларов [1], и уже в течение ряда лет выпускается оборудование с точностью обработки резанием ~ 1^5 нм [2].
Проблемы стандартизации норм геометр
Точность обработки является интегральным показателем качества как самого процесса резания, так и заготовки, оборудования, режущего инструмента, приспособлений, наладчика (оператора), измерительных и управляющих систем, окружающей среды и др. При всем разнообразии подходов к выявлению взаимосвязей, рас-
ой точности станков
чету и оценке точности обработки [3-5] значение общей погрешности представляется как сумма частных погрешностей. Так, в работе [4] для погрешности обработки Д1 предложено выражение, представляющее собой алгебраическую или векторную сумму:
А! = А у + А с +Ад, (1)
где Лу, Дс и Дд - суммарные погрешности установки, статической и динамической настройки соответственно.
Значимую долю в формирование общей погрешности обработки вносят сами станки. Выходные параметры станков, определяющие точность обработки, зависят от их начальных параметров геометрической точности и жесткости, изменяющихся под влиянием процессов различных скоростей, рабочих нагрузок и внешних воздействий [3]. При этом к наиболее исследованным и, тем не менее, не до конца изученным факторам, оказывающим непосредственное влияние на точность обработки, относится геометрическая точность станков.
Важную роль в обеспечении гарантий для потребителей станков играют стандарты по их нормам геометрической точности. Существенной проблемой, имеющей научное и практическое значение, является отсутствие единого научно обоснованного подхода к построению системы таких стандартов как для металлорежущих
станков новых видов и типов, так и для пересмотра системы действующих стандартов по геометрической точности. Так, для станков токарной группы отсутствуют стандарты на следующие типы: специализированные автоматы и полуавтоматы, то-карно-револьверные полуавтоматы, многорезцовые и копировальные станки, специализированные и разные токарные станки [6]. В работах [7; 8] также была выявлена частичность номенклатур показателей геометрической точности, установленных в действующих стандартах, что позволяет лишь как-то оценить качественный уровень изготовления станка. Появление новых видов и типов станков, их компоновок еще больше повышает значимость данной проблемы.
В данной работе предложены методологические основы стандартизации параметров геометрической точности металлорежущих станков с учетом вскрытых взаимосвязей между точностью узлов и обрабатываемых на станках поверхностей деталей при использовании вариационного метода расчета точности станков [8].
Разработка методологических основ ста ности металлорежущих станков
Целью разработки данных основ является формирование единого подхода к получению системы уравнений, связывающих погрешности размера, положения и формы обрабатываемых деталей с погрешностями положения звеньев формообразующей системы (ФС) металлорежущего станка и погрешностями поверхностей, базирующих режущий инструмент и заготовку.
Исходные данные - чертежи обрабатываемых деталей с требованиями к точности их обработки, структура ФС, включающей в свой состав станок и режущие инструменты для обработки данных деталей без дополнительных приспособлений, а также значение доли геометрических погрешностей станка в каждой погрешности обработки для всех обрабатываемых поверхностей выбранных деталей.
При разработке стандарта организации такой комплект чертежей обрабатыва-
изации параметров геометрической точ-
емых деталей должен быть согласован с потребителями (заказчиками), а при разработке национального стандарта - с техническим комитетом ТК70 «Станки» Рос-стандарта. Вместо набора обрабатываемых деталей, предоставляемого каждым конкретным потребителем, допускается использовать детали-представители.
Результат - система линейных уравнений, связывающих погрешности размера, положения и формы обрабатываемых деталей с погрешностями положения звеньев ФС и погрешностями поверхностей, служащих для базирования инструмента и заготовки.
Предпосылки включают в себя базовые положения вариационного метода расчета точности металлорежущих станков, а также идеальность режущих инструментов и использование точных схем формообразования.
Применение приближенных схем
В блоке 2 модели каждому 1-му звену ФС, рассматриваемому как твердое тело и входящему в состав матрицы Аст, ставится в соответствие матрица
f 0 -уг bi &i ^
gi 0 -ai Sy,
-ь a i 0 &i
I 0 0 0 0 J
Рис. Адаптированная структура модели выходной точности станка (под погрешностью формы звеньев понимаются только погрешности поверхностей, базирующих режущий инструмент и заготовку)
формообразования на практике зачастую позволяет повысить точность обработки за счет взаимной компенсации составляющих выражения (1), однако здесь не рассматривается. Идеальность режущего инструмента означает, что все погрешности размера, положения и формы поверхностей обрабатываемых деталей формируются только станком, а для учета влияния погрешностей инструмента можно использовать соответствующие поправки.
На рисунке показана преобразованная структура модели выходной точности станка [8], служащая для достижения поставленной цели.
В блоке 1 модели формируется функция формообразования с использованием однородных координат в виде
r„ = A A в4
(2)
где r0 - радиус-вектор связывающий координаты точек режущего инструмента в си -стемах координат самого режущего инструмента и обрабатываемой детали; Аст и Аи - матрицы преобразований координат станка и инструмента соответственно, являющиеся произведениями матриц элементарных перемещений; в4 = (0,0, 0,1)т -радиус-вектор начала координат; т - символ транспонирования.
где 8x1, 5у; , 52г- - величины малых сме-щений ■-го звена ФС относительно осей X, У и Z; а, в и у - величины малых углов поворота 1-го звена ФС от -носительно осей X, У и Z.
При этом для звеньев, осуществляющих базирование режущего инструмента и заготовки, величины малых смещений и углов поворота учитывают также погрешности соответствующих поверхностей.
Блоку 3 модели на основе выражения (2) соответствует формирование множества уравнений обрабатываемых поверхностей {г0} в векторно-параметрическом виде:
г0= г0 {и,у,Цо), (3)
где и, V - криволинейные координаты поверхности; q0 - вектор размерных параметров поверхности; q0 = ,..., q0m)т; т -
количество составляющих вектора q0 с учетом накладываемых связей для всех заданных деталей и инструментов. Сами уравнения связей не используются как отдельная подсистема, а служат для выражения зависимых аргументов матриц элементарных преобразований от двух независимых аргументов - и и V, причем один из них должен соответствовать главному движению станка, а второй - подаче.
В блоке 4 модели происходит определение векторного баланса точности станка. С учетом принятых предпосылок и выражения (2) полная вариация радиуса-вектора г0 (Дг0) равна
Дг0=ДААе4 + АААв4=АААв4 . (4)
0 ст и ст и ст и \ у
Поскольку инструмент принят идеальным, то АА„ = 0 .
' и
Сам векторный баланс точности станка Дг0 задает вектор погрешности по-
e
ложения каждой точки обрабатываемой поверхности по отношению к заданным (номинальным) обрабатываемым поверхностям, определенным в блоке 3. Такие векторные балансы определяются для каждой обрабатываемой поверхности и режущего инструмента, а при обработке только точечным инструментом (Аи = Е, где Е - единичная матрица) они будут сов -падать.
Нормальные (скалярные) балансы точности определяются как проекция векторного баланса на п - единичный вектор нормали к обрабатываемой поверхности, т.е. Агп = Аг0п.
Блоку 5 модели соответствует построение уравнений реально обработанных (г) и базовых (гъ) поверхностей, соответствующих заданным обрабатываемым поверхностям, в виде
г = го +Аго = г )
и
Гь= Го (и^,д), (5)
где д = (д1 ,...,др)т - вектор параметров базовой поверхности; р - количество составляющих вектора д.
Иное представление выражения (5) имеет следующий вид:
гь = Го+Аъ = Го + еъГо + аго>
где 8ь - матрица погрешности расположения системы координат, связанной с базовой поверхностью, относительно системы координат, в которой задано уравнение (4), равная
Г о "Уъ Ръ Ъхъ ^
Уъ 0 "а ъ ЪУъ
"Ръ а ъ 0
1 0 0 0 0 J
т
а ^Г0 = 2 (ЭГ0 7 ^ )АЧог .
г=1
Вектор Лгь можно рассматривать как полный дифференциал гь по составляющим вектора д, т.е.
Агъ = GАg, (6)
где G - матрица (4*р), состоящая из вектор-столбцов частных производных ЭАгъ 7 ЭАдг; Лд - р-мерный вектор-столбец,
состоящий из погрешностей Лдг положения и размеров.
В блоке 6 модели выполняется построение систем уравнений для составля-ющих вектор д погрешностей размера и положения в зависимости от принятого типа базовой поверхности (средней квад-ратической или прилегающей) для всех обрабатываемых поверхностей.
Так, для средней квадратической базовой поверхности имеется система р линейных уравнений относительно вектора Лд
НАд = а , (7)
где Н - матрица (р *р) с элементами И. = | ; а - вектор (р* 1) с элемента-
ми
= | Агпё8 ; /к, - к-я и .-я координа-
ты вектора / нормальных передаточных коэффициентов (к,г = 1,2,...,р); / = Отп; п - единичный вектор нормали к поверхности г0; Агп = (Аг0 п) - нормальная погрешность; £ - поверхность интегрирования, определяемая вектором г0.
В уравнении (7) погрешности положения и размеров базовой поверхности являются составляющими вектора Лд, определенного в выражении (6), а геометрические погрешности станка - составляющими вектора а.
Блок 7 модели включает построение систем уравнений для определения взаимосвязи глобальных погрешностей формы для всех обрабатываемых поверхностей с геометрическими погрешностями станка. При этом используется малое искажение номинально обрабатываемой поверхности, т.е. вариации функции, заданной выражением (3), что соответствует построению следующей поверхности:
Г (и, у,д0) = г0 (и, у,д0)+ Ъг(и, V), где Ъг = ОЪд; Ъд = Ъд(u,v,АЪ) - известная функция координат и и V, заданным образом искажающая номинальную поверхность; Лъ - бесконечно малый вектор, определяемый путем минимизации линей-
£
£
е
ъ
ной части среднего квадратического отклонения обработанной поверхности г(ы,у) от поверхности г1 (и, v).
Таким образом, в результате выполнения этапов 6 и 7 будет полностью сформирована система уравнений, связывающих погрешности размера, положения и
формы обрабатываемых деталей с погрешностями положения звеньев ФС станка, а величины погрешностей поверхностей, базирующих инструмент и заготовку, будут являться составляющими погрешностей положения начального и конечного звеньев, принадлежащих станку.
Опытная апробация предложенного подхода
Рассмотрим применение предложенного подхода на известном примере [8]. Требуется разработать нормы точности для токарного станка, предназначенного для обработки точечным режущим инструментом (резцом) гладкой цилиндрической детали, для которой заданы требова-
ния к цилиндрической поверхности и торцовым поверхностям. Опуская промежуточные выкладки, приведем конечные результаты выполнения блоков модели.
Блок 1. Функция формообразования имеет вид
г0 = Л6 (ф)Л3 (г )Л' (х )е4 = (х^ф; xsinф; г; 1)т,
Блок 2. Учитываются все возможные погрешности, матрицы 8. которых будут введены в векторный баланс точности.
Блок 3. Уравнения обрабатываемых поверхностей имеют вид:
Лст = л6(ф) Л3(г) Л*(х), Ли = Е, где Л (ф) - матрица поворота вокруг оси 2; Л3(г) и Л1(х) - матрицы перемещений вдоль осей 2 и X; ф - угол поворота шпинделя с заготовкой; г, х - смещения вершины резца вдоль и поперек оси вращения шпинделя соответственно.
1) для цилиндрической поверхности с радиусом Я:
г0 = Л6 (ф)Л3 (г Л (Я )е4 = (Я^ф; Ямпф; г; 1)т
2) для торцовой поверхности г=с:
г0 = Л6 (ф)Л3 (с)Л1 (х)е4 = (xcosф; xsinф; с; 1)т.
Блок 4. Векторный баланс точности:
Аг0 = 2 Л0!е!Лг3е4 = (е 0 Л6 Л3 Л' + Лбе1 Л3 Л1 + Л6 Л3е2 Л1 + Л6 Л3 Л'е3 )е
. =0
или
Аг0 =
гА1cosф"А2sinф +А ^ А1sinф + А 2cosф + А, А5 0
(17)
где Л1 - Л5 выражаются через элементарные погрешности положения звеньев следую-
3 2 3
щим образом: А1 = гР1 + 2 Ъхг ; А2 =-га1 + х2 Уг + 2 Ъу ; А3 = Ъх0 + гР0; А4 = Ъу0 - га0;
А5 = 2 Ъгг - xcosф • Р0 + xsinф • а0 - х(Р1 + Р2).
. =0
Скалярные балансы точности равны:
1) для цилиндрической поверхности:
3
Агп = Ъx0cosф + Ъу^тф - а0zsinф + Р0zcosф + Р12 + 2 Ъхг ;
. =1
2) для торцовой поверхности:
4
. =1
. =0
. =1
Агп = а0 хБШф - Ь0хеоБф - (Ь1 + Ь2 )х + ^ .
Агь =гьг() + ёг(> =
Блок 5. Выражения (6) для базовых поверхностей имеют вид:
1) для цилиндрической поверхности:
' 8хь +Рьг + еоБф-АЯ ^ 5уь -аъ1 + Бшф • АЯ - Р^еоБф + а ьЯвтф 0
2) для торцовой поверхности:
Атъ = (Рьс; - аьс; - хеоБф • Ьь + хБШф • аь + Ас; 0)т . Блок 6. Выражения (7) для базовых поверхностей имеют вид: 1) для цилиндрической поверхности:
Н = - рЬЯ 6
Г 6 0 0 3Ь 01
0 6 - 3Ь 0 0
0 - 3Ь 2 Ь2 0 0
3Ь 0 0 2 Ь2 0
V 0 0 0 0 12,
2р Ь
где элементы вектора ёопределяются как di = - -Я/гАгпй2йф, г = 1, 2, ..., 5; 2) для торцовой поверхности:
0 0
Н = РЯ2
Г1 я2 4 " 0 01
0 1 я2 4 " 0
0 V 0 1,
2 Р я
где элементы ёг вектора ё определяются как ёг = - -/гАгпхёфёх,
г = 1, 2,
5.
Блок 7. Основная проблема реализации данного блока заключается в построении вариации 8г(и,у), заданным образом искажающей номинальную поверхность, и требует выполнения дополнительных исследований . Такие исследования были проведены для указанных поверхностей, и позволили получить линейные интегральные оценки погрешностей размера, положения и формы (объединить блоки 6 и 7) в виде следующих выражений:
1) для цилиндрической поверхности:
А г = ^ ^^п^ф ;
2) для торцовой поверхности:
А г = -ят Ц ёг Агпхёхёф .
(8)
(9)
Выражения для определения ёг приведены в табл. 5.5 [8], а скалярные балансы
погрешностей приведены в блоке 4 данного примера. Например, для цилиндра с применением выражения (8) установлены восемь выражений для значений погрешностей этой поверхности (погрешность радиуса, конусообразность, корсетность (бочкообразность) и др.), а для погрешностей торца даны два выражения.
Выражения (8) и (9) и являются линейными уравнениями, образующими си -стему, связывающую погрешности размера, положения и формы обрабатываемых деталей с погрешностями положения звеньев ФС станка. Полученная в итоге си -стема уравнений может быть как определенной, так и недо- и переопределенной, решение которой будет выполняться с использованием известных методов линейной алгебры.
г=0
0 0
5
5
Заключение
В заключение следует отметить, что практическое применение предложенного подхода требует как развития самого вариационного метода расчета точности станков в части получения соответствующих
оценок точности положения различных обрабатываемых поверхностей, например отклонений от параллельности двух торцов и других, так и детального исследования структуры уравнений взаимосвязи.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-38-60049. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. World Machine-Tool Output & Consumption Survey 2015. - Режим доступа: http: //www. gardnerweb. com/cdn/cms/GR-2015 -WMTS.pdf, свободный. - Загл. с экрана (дата обращения: 12.07.2015).
2. Shinno, H. Quantitative SWOT Analysis on Global Competitiveness of Machine Tool Industry / H. Shinno, H. Yoshioka, S. Marpaung, S. Hachiga // Journal of Engineering Design. - 2006. - Vol.17.
- № 3. - Р. 251-258.
3. Проников, А. С. Программный метод испытания металлорежущих станков / А.С. Проников. - М.: Машиностроение, 1985. - 288 с.
4. Балакшин, Б.С. Теория и практика технологии машиностроения. В 2 кн. / Б.С. Балакшин. - М.: Машиностроение, 1982. - 239 с.
5. Червяков, Л.М. Управление процессом обеспечения точности изделий машиностроения на ос-
1. World Machine-Tool Output & Consumption Survey 2015. - Access mode: http: //www. gardnerweb. com/cdn/cms/GR-2015 -WMTS.pdf, free. - Title on the screen (Address date: 12.07.2015).
2. Shinno, H. Quantitative SWOT Analysis on Global Competitiveness of Machine Tool Industry / H. Shinno, H. Yoshioka, S. Marpaung, S. Hachiga // Journal of Engineering Design. - 2006. - Vol.17.
- № 3. - Р. 251-258.
3. Pronikov, A.S. Software Method for MachineTools Tests / A.S. Pronikov. - М.: Mechanical Engineering, 1985. - pp. 288.
4. Balakshin, B.S. Theory & Practice of Engineering Techniques. In 2 Vol. / B.S. Balakshin. - М.: Mechanical Engineering, 1982. - pp. 239.
нове когнитивных моделей принятия технологических решений: автореф. дис....д-ра техн. наук / Л.М. Червяков. - Москва, 1999. - 41 с.
6. Долженкова, С.Б. Выявление геометрических погрешностей металлорежущих станочных систем, влияющих на точность обработки / С.Б. Долженкова, А.Г. Ивахненко, В.В. Куц // Известия Курского государственного технического университета. - 2010. - № 2 (31). - 2010. - С. 6065.
7. Аникеева, О.В. Управление этапом планирования для повышения качества процесса ремонта металлорежущих станков: автореф. дис.... канд. техн. наук / О.В. Аникеева. - Курск, 2012. -16 с.
8. Решетов, Д.Н. Точность металлорежущих станков / Д.Н. Решетов, В.Т. Портман. - М.: Машиностроение, 1986. - 336 с.
5. Chervyakov, Ь.М. Accuracy control support for metal product based on cognitive models of technological decision-making: Abstract of the Thesis for D.Eng. degree competition / Ь.М. Chervyakov. -Moscow, 1999. - pp. 41.
6. Dolzhenkova, S.B. Geometric errors identification in machine-tool systems affecting machining accuracy / S.B. Dolzhenkova, А^. Ivakhnenko, V.V.Kuts // Proceedings of Kursk State Technical University. - 2010. - № 2 (31). - 2010. - pp. 60-65.
7. Anikeeva, O.V. Planning stage management for quality increase in machine-tools repair process: Abstract of the Thesis for Can.Eng. degree competition / O.V. Anikeeva. - Kursk, 2012. - pp. 16.
8. Reshetov, D.N. Machine-Tools Accuracy / D.N. Reshetov, V.T. Portman. - М.: Mechanical Engineering, 1986. - pp. 336.
Статья поступила в редколлегию 22.07.2016. Рецензент: д.т.н., профессор Орловского государственного университета им. И. С. Тургенева
Барсуков Г.В.
Сведения об авторах:
Аникеева Олеся Владимировна, ст. науч. сотрудник кафедры «УКМиС» Юго-Западного государственного университета, тел.: 8(4712) 32-60-90, е-шаИ: [email protected].
Anikeeva Olesya Vladimirovna, Senior researcher of the Dep. "UKM & S" of the South-Western State University, Phone: 8(4712) 32-60-90, e-mail: olesya-anikeeva@y andex. ru.
