синтез управляемых источников энергии в расширенном элементном базисе Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

С.Н. Басан, В.В. Пивнев СИНТЕЗ УПРАВЛЯЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ В РАСШИРЕННОМ ЭЛЕМЕНТНОМ БАЗИСЕ

Данная работа посвящена решению задачи синтеза управляемых источников энергии с заданными коэффициентами управления в виде дробно-рациональной функции (1), в расширенном элементном базисе [ 1 ], а также преобразованию полученных схем замещения к виду удобному для решения задачи реализации.

м (р) Е а Ра

К( р) = NП^ = ^-------в, (1)

N (р) Е лр- рв

в

где; М у(р) и N у(р) - полиномы от р, конечной степени а и Д с вещественными коэффициентами с и d соответственно [ 2-4 ]; а=1..к и Д=1..к2; р - оператор дифференцирования [ 1 ].

Существующие типы управляемых источников энергии [ 1-4 ] можно синтезировать при помощи идеального операционного усилителя [ 4 ], который входит в состав расширенного элементного базиса.

Рассмотрим отдельно каждый из вариантов синтеза управляемых источников энергии с заданным коэффициентом управления К(р).

1. Источник напряжения управляемый напряжением (ИНУН).

На рис.1 изображена одна из возможных схем замещения ИНУН, реализованная на идеальном операционном усилителе [ 4 ]. В этой схеме коэффициент управления К2(р) имеет вид:

К, (р) = = - Ц4, (2)

() ^ [р)

где и2 - выходное напряжение источника энергии; и] - управляющее напряжение; 2](р) и 22(р) - операторные сопротивления получаемые путем декомпозиции выражения для заданного коэффициента управления (1).

Для получения положительного коэффициента передачи К(р) ИНУН необходимо воспользоваться еще одним ИНУН, также реализованном на идеальном операционном усилителе, с коэффициентом передачи К1(р) = -1.

При этом результирующий коэффициент передачи К(р) ИНУН будет равен:

К(Р) = К1(Р)К2(Р). (3)

Ц1) ^2(р)

, 2,(р)

а

>

ир(ї)

I

1^

иі(г) X

в

Рис.1.

Общий коэффициент передачи для схемы замещения с идеальным трансформатором (п = 1, для гальванической «развязки») будет определяться следующим выражением:

К(р) = п 'Кі(р) 'К2Ф). (4)

А схема замещения ИНУН примет вид, изображенный на рис.2.

Я

/2(Ъ)

а

иіО)^

/Гр"

,1

2 Я . 1

П=1 —к ь 1 1 ч . • 1

1 ’

7Вх(р)=Я

К(р>иі(1;)=и2(1

Рис.2.

В том случае, когда требуется синтезировать схему замещения, в точности соответствующей уравнению (1), необходимо чтобы ее входное сопротивление было бесконечно большим, для этого достаточно к полюсам (1, 1’) добавить сопротивление -Я, при этом схема примет вид, показанный на рис.3.

2. Источник напряжения управляемый током (ИНУТ).

Схема замещения ИНУТ синтезируется на основе схемы замещения ИНУН (рис.3), которую необходимо поместить в разрыв ветви управляющего тока 11 .

2вх2(р)

Я

а

Я

■о-

-Я

Ер

1

21(р)

22(р)

-СГН

П=1 и ■ * ь>—1— — ( К(р>и1(0=и

- - - -

2вх1(р)=Я

Рис.3.

Преобразование управляющего тока 11 в напряжение и1 = Ях 11 происходит на входном сопротивлении схемы замещения со стороны полюсов (1, 1’). Чтобы уменьшить влияние данной схемы замещения, или чтобы это влияние не превысило заданных погрешностей синтеза, на схему частью которой она является, необходимо величину Я выбирать незначительной. Если ветвь с током 11 имеет потери (активное сопротивление), то необходимо, чтобы Я составляло часть этого сопротивления ветви, в этом случае погрешность от введения схемы замещения на рис.4 будет отсутствовать. В том случае, когда требуется точное соответствие между полученной схемой замещения и идеальным ИНУТ, необходимо компенсировать входное сопротивление Я в ветви с током 11(^). Для этого в схему на рис.4 во входную ветвь с током 11(^) включают сопротивление -Я.

Для схемы замещения на рисунке 4 коэффициент управления равен:

2 2 (Р)

К(р) = к

21 (р)

(5)

а

V1!

Я

- Я 1 -------------*-

Я

НИН

21(р)

22(р)

нш-

п 1 1 "" —• * Ь « 1 ы I—•— Ьг # )и2(1)

1’

2вх(р)=Я

в

Рис.4.

3.Источник тока управляемый напряжением (ИТУН).

На рис.5 ток 1н в нагрузке не зависит от величины сопротивления гн(р) в «нагрузочной» ветви:

1н к )=4* Vк , (6)

что соответствует свойствам идеального источника тока.

Я

-□—Г

©*>

1н

2н(р)

Рис.5.

Заменив в схеме замещения на рис.5 источник е(1;) на ИНУН (рис.3), получим источник тока управляемый напряжением, схема замещения которого приведена на рис.6. При этом коэффициент управления К(р) будет равен:

г 2 (р)

к(р) =

я • ^( р)

(7)

4.Источник тока управляемый током (ИТУТ).

Для получения схемы замещения ИТУТ, достаточно схему замещения ИТУН (рис.6) поместить в разрыв ветви управляющего тока ї1. В результате получим схему замещения на рис.7, отвечающую свойствам ИТУТ с коэффициентом управления К(р) равным:

К (р) = Я

Я Z1( р)

В качестве примера использовалась схема замещения на рис. 3 для синтеза генератора незатухающих гармонических колебаний, которая была проанализирована с использованием машинных методов анализа схем замещения электрических цепей (Electronics Workbench - 5).

Вывод:

1. Синтезированные схемы замещения управляемых источников энергии позволяют решать поставленные, перед разработчиком, задачи (получение коэффициента передачи в виде дробно-рациональной функции K(p).

2. При замене идеализированных элементов схемы замещения на модели реально существующих элементов электрических цепей, при сохранении топологии, получим принципиальную электрическую цепь.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Басан С.Н.. Основы теории электрических и электронных цепей. Часть 1. Основные понятия и определения. Таганрог. ТРТУ. 1995г. 136с.,ил.

2. Белецкий А.Ф. Основы теории линейных электрических цепей. М.: «Связь». 1967г.

3. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. Уч. пособие для вузов. М., «Высш. школа», 1972г, 336с,ил.

4. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей: Учеб. для вузов. -М.: Высш. шк., 1987. - 512 с.: ил.