Синтез согласующих устройств с линейной фазовой характеристикой Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

СИНТЕЗ СОГЛАСУЮЩИХ УСТРОЙСТВ С ЛИНЕЙНОЙ ФАЗОВОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ1

© Вольхин Д.И.*, Девятков Г.Н.*

Новосибирский государственный технический университет, г. Новосибирск

Представлен подход, позволяющий синтезировать широкополосные согласующие устройства с линейной фазовой характеристикой в сосредоточенном элементном базисе в заданной полосе рабочих частот. Подход базируется на функциях собственных параметров идеального согласующего устройства. Приведены необходимые и достаточные условия для структуры неминимально-фазовой цепи. Для иллюстрации подхода приведен пример синтеза низкочастотной согласующей цепи с линейной фазовой характеристикой.

Ключевые слова: согласующее устройство, линейная фазовая характеристика, неминимально-фазовая цепь.

Введение

В современных коммуникационных устройствах одновременно с затуханием неизбежно возникает искажение формы сигнала. Причиной таких искажений является нелинейная фазочастотная характеристика устройства. Поэтому наряду с согласующими цепями применяются фазовые корректоры, позволяющие получить линейную фазовую характеристику. Однако применение отдельной цепи для коррекции фазовой характеристики ухудшает массогаба-ритные параметры устройства в целом. Поэтому возникает задача синтеза цепи, объединяющей функций согласования и фазовой коррекции.

Данная работа посвящена синтезу согласующего устройства с линейной фазовой характеристикой и базируется на методе [1].

Теория

Автоматизированный метод синтеза [1] является двухэтапным. На первом этапе адекватно решаемой задаче выбирается структура собственных функций цепи, задаются ограничения, обеспечивающие физическую реализуемость цепи, обладающей нужными особенностями, и находится вектор переменных параметров функции, при котором суммарное отклонение собственных функций цепи от идеальных зависимостей, выведенных в [2], минимально. На втором этапе производится улучшение решения методами оп-

1 Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России (Госзадание № 8 337 2014/К).

* Аспирант кафедры Конструирования и технологии радиоэлектронных средств.

* Профессор кафедры Конструирования и технологии радиоэлектронных средств, доктор технических наук, доцент.

тимизации. При этом минимизируется максимальное отклонение коэффициента преобразования мощности от заданной зависимости в рабочей полосе частот.

При синтезе согласующей цепи с линейной фазовой характеристикой, на втором этапе производится оптимизация, при которой учитывается еще и максимальное отклонение фазовой характеристики цепи от ее линейной аппроксимации. В этом случае цепь, удовлетворяющая требованиям по величине коэффициента преобразования мощности и линейности фазовой характеристики, чаще всего будет неминимально-фазовой. Это накладывает дополнительные ограничения на выбор структуры собственных функций, которые в общем случае будут описывать неминимально-фазовые цепи.

Условия, при которых собственные функции описывают неминимально-фазовую цепь, могут быть определены по структуре функции сопротивления (проводимости) передачи 212 (у12). Такая структура должна содержать минимум два слагаемых, в полюсах которых выполняются ограничения на физическую реализуемость цепи [3]. Необходимость данного условия следует из рассмотрения структуры функции сопротивления (проводимости) передачи, состоящей из одного слагаемого. Такая структура не может иметь нолей в правой полуплоскости. Достаточность условия подтверждается анализом возможных вариантов структуры функций сопротивления (проводимости) передачи, состоящих из двух слагаемых, таблица 1.

Таблица 1

Условия неминимально-фазовой цепи

Структура функции сопротивления передачи Условие неминимально-фазовой цепи

к0 , ю 12 212 = к 2 ' 5 + s < 0 к12

„ к12 , 2к125 712 + 2 2 5 5 - 5 , >о ■+4

1 Ю 2к1 25 712 — к12 ' 5 + 2 2 5 - к 12 2

2к 10 5 2 к, 0 5 7 — 12 1 12 12 ^2 ^2 ^2 ^2 > ) £ +! кк +! к/2 к;2

В таблице 1 к12™, к12°, к12, к122 - вычеты функции сопротивления (проводимости) передачи в бесконечности, нуле и на частотах 51 и 52 соответственно, 5 = jm - комплексная частота.

Таким образом, на первом этапе метода синтеза согласующего устройства с линейной фазовой характеристикой, выбирается структура собствен-

ных функций адекватно поставленной задаче, задаются необходимые ограничения, и решается задача аппроксимации, аналогично методу [1].

На этапе улучшения решения производится оптимизация. При синтезе согласующего устройства с линейной фазовой характеристикой может быть несколько вариантов формулировки задачи оптимизации. Один из них предложен в работе [4].

Другой подход заключается в том, чтобы вывести максимальное относительное отклонение фазовой характеристики синтезируемой цепи от линейной аппроксимации в область ограничений, оставив при этом в качестве целевой функции минимизацию максимального отклонения коэффициента преобразования мощности от единицы в заданной полосе частот. В математической форме эта задача выглядит следующим образом

max( 1 - G(aj, xm)) ^ min

^maxOi, Xm )

G(®i, Xm ) e C G E*

где G(mh xm) - функция коэффициента преобразования мощности синтезируемой цепи, xm - вектор искомых параметров, Лф msx(mi, xm^ - максимальное отклонение фазовой характеристики синтезируемой цепи от линейной аппроксимации, е - заданная величина отклонения фазовой характеристики синтезируемой цепи от линейной аппроксимации, С - класс функций, удовлетворяющих условиям физической реализуемости, Ea - полоса рабочих частот.

Пример синтеза низкочастотного согласующего устройства с линейной фазовой характеристикой

Для иллюстрации предложенного подхода, рассмотрим в сосредоточенном элементном базисе синтез цепи, согласующей в заданном диапазоне частот тн...тъ = 0.05.. .1, активное сопротивление источника с комплексным сопротивлением нагрузки, рис. 1. Максимальное относительное отклонение фазовой характеристики от линейной аппроксимации не более 5 %.

Рис. 1. Согласуемые импедансы источника сигнала и нагрузки

На первом этапе решения задачи синтеза на основе частотных зависимостей собственных параметров идеального согласующего четырехполюсника [2] и с учетом достаточно жестких требований по линейности фазоча-стотной характеристики была выбрана структура собственных функций

211(5), ^21(5), Z22(s):

к° 2' к1 1 Ю ,11, 1 1

^ — к 1' 5 +—11+

2 2 5 5 - 5,

к° 2' А4

1 Ю , 21 , 21

^ — к,' 5 +—21 + 21

2 2 5 5 - 5,

к° 2' к1

_ » ю 22 I 22

— къъ ' 5 I I

2 2 ' 5 5 - 5,

При этом должны выполняться условия физической реализуемости синтезируемой цепи [3]:

кЦ > 0, к^ > 0,

к0 > 0, к202 > 0,

к1 > 0, к1 > 0,

к» ' к2Ю2 - (кЮ )2 > 0, ' к202 - (к0 )2 > 0, к;,' ^ -(к!, )2 > 0.

Задача аппроксимации решается методами нелинейного программирования с использованием программы Mathcad. На первом этапе получаем z-матрицу начального приближения согласующей цепи:

г —

п 0.134 2'0.128'5 0.426' 5 +-+ -

52 + 0.5041

П1ПО 0.163 -2' 0.098' 5

0.103 ' 5 +-+ —:-

5 52 + 0.5041

0.163 -2' 0.098' 5

0.103 ' 5 +-+ —:-

5 5 20.5041

0.2 2' 0.076' 5 1.274' 5 + — +

5 5 20.5041

После проведения оптимизации на втором этапе синтеза получена следующая z-матрица согласующей цепи:

г —

0.117 2' 0.14' 5 0.367' 5 +-+ -

52 + 0.5041

0.119 -2' 0.13' 5 0.033' 5 +-+ -

п™ 0.119 -2' 0.13' 5 0.033' 5 +-+

+ 0.5041

0.122 0.964' 5 +-+

52 +0.5041

2' 0.12' 5

52 +0.5041.

Минимальное значение коэффициента преобразования мощности в заданной полосе частот - Отт = 0.932, неравномерность - AGmm = 0.032. Максимальное относительное отклонение ФЧХ синтезированной цепи от линейной аппроксимации Афтах = 4.5 %.

а) б)

Рис. 2. Характеристики синтезируемой цепи после аппроксимации -пунктирная линия, после оптимизации - сплошная линия: а) коэффициент преобразования мощности, б) фазочастотная характеристика

Реализация z-матрицы изображена на рисунке 3.

Рис. 3. Синтезированная согласующая цепь: п1 = -0.926; С2 = 3.51; Ь2 = 0.565; п2 = 1.017; С3 = 8.563; 13 = 0.333; 14 = 0.931; 15 = 0.033

Заключение

Представлен подход, позволяющий синтезировать согласующее устройство с линейной фазовой характеристикой.

Определены необходимые и достаточные условия, при которых выбранная структура функции сопротивления передачи (проводимости) может быть неминимально-фазовой.

Сформулирована задача оптимизации начального приближения, найденного на первом этапе метода синтеза.

Работоспособность предложенного подхода продемонстрирована на примере синтеза низкочастотного согласующего устройства с заданным отклонением фазовой характеристики от линейной аппроксимации.

Список литературы:

1. Девятков Г.Н. Автоматизированный синтез широкополосных согласующих устройств, связывающих произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки // Научный вестник НГТУ - 2004. - № 1 (16). - С. 155-165.

2. Девятков Г.Н. Рабочие и собственные параметры согласующих четырехполюсников // Научный вестник НГТУ - 2003. - № 2 (15). - С. 165-172.

3. Гиллемин Е.А. Синтез пассивных цепей - М.: Связь, 1970.

4. Девятков Г.Н., Проскурняк В.В. Автоматизированный синтез широкополосных согласующих устройств с линейной фазовой характеристикой при произвольных импедансах на базе Microwave Office // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП 2010): Материалы 10-ой международной науч.-техн. конф. - Новосибирск, НГТУ 2010. - Т. 4. - С. 109-112.

СИММЕТРИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО НА ТРЕХ СВЯЗАННЫХ ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ1

© Девятков Г.Н.*, Протасова М.В.Ф

Новосибирский государственный технический университет, г. Новосибирск

Рассмотрено согласующе-симметрирующее устройство на связанных линиях передачи, получена его математическая модель, найдены условия идентичности передачи сигнала в плечи. В качестве примера проведен синтез и моделирование согласующе-симметрирующего устройства в полосе нормированных рабочих частот 0,7-1,3 с модулем коэффициента отражения по входу не более 0,2 для различных сопротивлений нагрузок.

Ключевые слова: симметрирующее устройство, согласование, связанные отрезки линий передачи.

Введение

Симметрирующие устройства - это основные компоненты во многих коммуникационных устройствах, таких как балансный смеситель, двухтактный усилитель, антенные системы и др. Основные функции симметрирующего устройства - это симметрирование и согласование. Важнейшими ха-

1 Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России (Госзадание № 8 337 2014/К).

* Профессор кафедры Конструирования и технологии радиоэлектронных средств, доктор технических наук, доцент.

* Аспирант кафедры Конструирования и технологии радиоэлектронных средств.