CC BY
327
УДК 621.372.543
В.В.Попов, Е.В.Петров, А.Ю.Беляков
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРУППОВОГО ВРЕМЕНИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ ФИЛЬТРОВ СВЧ
Институт электронных и информационных систем НовГУ, [email protected]
The method for determination of microwave devices to minimum-phase or non-minimum-phase chains is presented. Calculation of group delay time based on amplitude-frequency characteristics for microwave devices related to minimum-phase chains is made.
Ключевые слова: групповое время запаздывания, амплитудно-частотные характеристики, СВЧ устройства
Введение
При передаче большого количества информации в системах связи возникают искажения сигнала, вызванные нелинейностью фазовых характеристик элементов связи, в частности фильтров, и, следовательно, разным временем прохождения через фильтры различных спектральных компонент передаваемого сигнала. Величина ф = f (ю), характеризующая нелинейность фазо-частотной характеристики (ФЧХ), называется групповым временем запаздывания (ГВЗ) сигнала: т = -й?ф(ю)/й?ю. Требования к неравномерности группового времени запаздывания сигнала особенно существенны в линиях, использующих частотную модуляцию. Так, например, для современных высококачественных радиорелейных линий желательно иметь неравномерность ГВЗ меньше 10-9 с [1].
Измерение ГВЗ в процессе изготовления фильтра требует использования дорогостоящих векторных измерителей характеристик цепей (например, Р4М-18). В то же время ГВЗ можно определить по амплитудночастотной характеристике (АЧХ), измеренной с помощью более доступного скалярного измерителя характеристик цепей (например, Р2М-18), если установлена однозначная связь между АЧХ и ФЧХ.
Таким образом, при разработке и изготовлении фильтров СВЧ возникает две противоречивые задачи.
1. Оптимизация фильтра сразу по двум характеристикам — АЧХ и ГВЗ. В этом случае должна отсутствовать жесткая связь между АЧХ и ГВЗ (ФЧХ).
2. Возможность определения ГВЗ по данным измерения АЧХ с помощью скалярного измерителя характеристик цепей СВЧ. В этом случае должна быть однозначная связь между АЧХ и ГВЗ (ФЧХ).
Чтобы связь между АЧХ и ФЧХ были однозначной, цепь должна быть минимально-фазовой. Для минимально-фазового звена характерно, что у него сдвиг фаз по модулю меньше, чем у неминимально-фазового звена, имеющего одинаковую с минимально-фазовым звеном АЧХ. Топологической особенностью минимально-фазовых цепей является отсутствие особых звеньев (фазовращателей) и параллельных путей движения энергии. Простейшим примером фазовращателя является отрезок однородной линии передачи без потерь. Модуль коэффициента передачи равен единице и не зависит от частоты, а фаза есть функция частоты, т. е. звено является неминимально-фазовым. Примером цепей с параллельными путями движения энергии являются цепи с перекрестными связями и мостовые цепи.
При анализе фильтров СВЧ, как правило, пользуются представлением их в виде лестничной цепи, которая относится к минимально-фазовым цепям. Корректность такого представления зависит от конструктивного исполнения и диапазона рабочих частот фильтров. К минимально-фазовым цепям можно отнести классические фильтры на сосредоточенных элементах. Фильтры на связанных линиях передач можно рассматривать как минимально-фазовую цепь в ограниченном диапазоне частот, в котором справедливо представление четвертьволновых связей в виде идеальных частотно независимых инверторов. В
цепочке связанных резонаторов связь должна быть только между соседними резонаторами.
Схемы построения фильтров могут отличаться от классических, в этом случае определить класс цепи становится весьма сложно. В настоящее время имеется ряд программных продуктов — MWO, С8Т, ИБ88, которые существенно расширяют возможности анализа и выявления особенностей различных фильтрующих систем с учетом всех частотных зависимостей и связей между элементами системы.
Методика определения принадлежности фильтра СВЧ к минимально-фазовым или неминимально-фазовым цепям
В данной работе предлагается методика определения по результатам анализа фильтра СВЧ в среде С8Т принадлежности его к минимально-фазовым или неминимально-фазовым цепям. В соответствии с этой методикой проводится расчет АЧХ, ФЧХ и ГВЗ фильтра численным методом конечных интегралов. Затем проводится расчет ГВЗ по АЧХ по алгоритму, разработанному для минимально-фазовых цепей. В случае совпадения характеристики ГВЗ, рассчитанной по АЧХ, и характеристики ГВЗ, определенной в С8Т по ФЧХ, можно утверждать, что фильтр относится к минимально-фазовым цепям. В случае их несовпадения фильтр следует отнести к неминимально-фазовым цепям.
Алгоритм расчета ГВЗ по АЧХ использует известную [2] связь между амплитудной и фазовой характеристиками цепи.
Если требуется установить связь между модулем и аргументом комплексной функции коэффициента передачи £12(_/ю) = ^12(ю)|е/ф(ю), то обычно используют более простую связь между действительной и мнимой частями функции комплексного переменного при следующих условиях: число полюсов конечно; отсутствуют полюса в правой полуплоскости переменного р = с + /ю и на мнимой оси.
Введем новую функцию 0(/ю) = 1п( ^20)1 е/ф(ш)) = 1п| ^(ю) + /ф(ю) = А(ю) + /ф(ю). Здесь действительная часть А(ю) = 1П £[2(ю)| — АЧХ в логарифмическом масштабе; мнимая часть — ф(ю) — ФЧХ. Связь между А(ю) и ф(ю) устанавливается преобразованием Гильберта [2]:
А(ю)
■іїю,
ф(ю1) = — Г
П Л
ад
А(Ю1) = -1 Г-ф^ю.
П J ю - ю1
Интегралы берутся с исключением особой точки (главное значение интеграла). Дополнительным условием является отсутствие нулей £12 в правой полуплоскости (цепь должна быть минимально-фазовой).
Преобразование Гильберта на практике чаще всего осуществляется по алгоритму, согласно которому [3]:
— определяется с помощью комплексного БПФ преобразование Фурье (£12ф)) анализируемого
1п|^12(ю)|;
— (X)
Рис.1. Двухрезонаторный гребенчатый фильтр
Частота, МГц
Рис.2. АЧХ двухрезонаторного гребенчатого фильтра
Частота, МГц
Рис.3. ГВЗ двухрезонаторного гребенчатого фильтра:-----------------рассчитанное в CST MWS с вычетом ГВЗ на согласующих линиях;
--------рассчитанное через АЧХ фильтра
Рис.4. Трехрезонаторный встречностержневой фильтр
Частота, МГц
Рис.5. АЧХ трехрезонаторного встречностержневго фильтра
Рис.6. ГВЗ трехрезонаторного встречностержневого фильтра:----------рассчитанное в CST MWS с вычетом ГВЗ на согласующих
линиях;----------рассчитанное через АЧХ фильтра
и ^ ~15
[ -30 | -45 3 щ
1.25x10* 138x10* 1.51 хЮ* 164x10* П7х10* 19
Рис.7. Четырехрезонаторный волноводный фильтр
Частота, МГц
Рис.8. АЧХ четырехрезонаторного волноводного фильтра
Рис.9. ГВЗ четырехрезонаторного волноводного фильтра: - ■ ях;-----------рассчитанное через АЧХ фильтра
— вычисляется Фурье образ 2(0.) аналитического сигнала:
'2£12(0), О > 0,
2 (О) = £12(0) + ;£12(0) = 10, О < 0,
1£12(0), О = 0;
— осуществляется обратное преобразование Фурье от 2(0) с помощью комплексного БПФ и находится 2(ю);
— определяется ФЧХ .
Искомая зависимость ГВЗ от частоты вычисляется по формуле
йф(ю)
т = —
dro
Моделирование и анализ
Для проверки предложенной методики проводилось моделирование и анализ характеристик трех типов керамических малогабаритных фильтров: гребенчатого, встречно-стержневого и волноводного. Использовались программные продукты С8Т, МаШ-саі Анализируемые конструкции, результаты моделирования и расчета ГВЗ по изложенному алгоритму приведены на рис.1-9.
Заключение
В результате проведенных исследований установлены следующие расхождения значений ГВЗ в полосе пропускания фильтра, полученной в С8Т из
— рассчитанное в CST MWS с вычетом ГВЗ на согласующих лини-
ФЧХ и рассчитанной на основе АЧХ в МаШса±
— для двухрезонаторного гребенчатого фильтра т = 0,08 нс;
— для трехрезонаторного встречностержневого фильтра т = 0,39 нс;
— для четырехрезонаторного волноводного фильтра т = 0,19 нс.
Полученные результаты расчета ГВЗ по предложенной методике для приведенных типов фильтров позволяют сделать следующие выводы.
1. Анализируемые конструкции фильтров можно отнести к минимально-фазовым цепям (присутствует однозначная связь между АЧХ и ГВЗ (ФЧХ)).
2. Предложенная методика может быть использована для определения принадлежности СВЧ устройства к минимально-фазовым или неминимально-фазовым цепям и оценки значения и неравномерности ГВЗ.
Андреев Д.П., Гак Н.Н., Цимблер И.И. Механически перестраиваемые приборы СВЧ и перестраиваемые фильтры. М.: Связь, 1973. С.31-32.
Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов. радио, 1971. С.193-197.
Хованова Н.А., Хованов И.А.. Методы анализа временных рядов. Саратов: Изд-во Гос. учеб.-науч. центра «Колледж», 2001 — http://chaos.ssu.runnet.ru/kafedra/edu work/ textbook/ khovanovs-01/pos.html
6,8
