CC BY
121
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ И КАЧЕСТВА ИЗДЕЛИЙ
УДК 62.50 519.6
СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ МОБИЛЬНЫМ РОБОТОМ МЕТОДОМ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ЭВОЛЮЦИИ1
А. И. Дивеев, Е. Ю. Шмалько
Введение
Современные достижения робототехники начинают использоваться во всех новых прикладных областях, связанных с проведением работ в условиях повышенного риска и неопределенности. Парадигмы нового времени предполагают построение автономных мобильных систем без включения в них представителей внешнего мира. Такие роботы должны самостоятельно принимать решения в сложной и заранее неопределенной обстановке, поэтому автономные роботы должны обладать интеллектуальной системой управления.
Основная сложность, связанная с решением задачи синтеза системы управления, состоит в организации автоматического поиска самой структуры функции управления, а не только ее параметров.
Постановка задачи
Эффективным средством, позволяющим решить задачу синтеза управления, может выступать предложенный метод сетевого оператора [1-6] с алгоритмом поиска методом интеллектуальной эволюции [7]. Такой подход позволяет исключительно за счет средств вычислительной машины вырабатывать управление с учетом динамики протекания процессов в реальном времени, компенсируя неточности математической модели.
Рассмотрим задачу синтеза системы управления мобильным роботом. Математическая модель объекта управления имеет вид
х = (и1 + иг )cos ф /2, (1)
у = (и1 + иг ф /2, (2)
ф = п(щ -иг)/2 , (3)
1 Работа выполнена по гранту РФФИ №10-08-00532-а.
где х, у — координаты положения центра масс объекта на плоскости, ф - угол между вектором
В отличие от модели машины Дубинса [8] компоненты управления могут иметь отрицательные значения.
Заданы функционалы, определяющие критерии качества управления
Для поиска решения задачи синтеза (1)-(8) используем метод сетевого оператора [1-6], который использует специальную структуру данных, представляющую математическое выражение в форме целочисленной матрицы. Метод включает создание множества возможных решений и поиск в нем лучшего решения с помощью генетического алгоритма. В подавляющем большинстве работ по методу сетевого оператора используется генетический алгоритм, построенный на принципе вариации базисного решения. Такой подход ограничивает область поиска и способен найти решение при удачном выборе базиса [11-12].
В настоящей работе рассматривается другой алгоритм для поиска решения в виде сетевого оператора. Алгоритм включает этап создания нескольких базисных решений на основе анализа характеристик множества возможных решений. Данный алгоритм называем методом интеллектуальной эволюции.
Общую схему алгоритма интеллектуальной эволюции можно описать следующими этапами.
1. Инициализация, генерация множества возможных решений.
2. Оценка каждого возможного решения по критериям качества. Для многокритериальной оптимизации в качестве оценки используется ранг множества Парето, который указывает для каждого решения количество возможных решений лучших в смысле Парето, чем оцениваемое решение.
скорости объекта и осью х, щ, иг — компоненты вектора управления и = [щ иг ]Г , регулирующие уровень напряжения на левом и правом двигателях колес робота.
Заданы ограничения на управление
-1 < щ < 1, -1 < иг < 1.
(4)
Л = Е (,г)
Ш1П ,
(5)
(6)
где Е ) — терминальная ошибка,
Е (і/) = \х(і/) - х/|+1 У(і/) - У/|+ И/) -ф /|,
і/ — длительность процесса управления,
і, если Е І/ )<є і+ - иначе
£ — малая положительная величина, t+ — максимальное время процесса управления, х^, у ^, ф ^
терминальные условия.
Задано множество начальных значений
(7)
Необходимо синтезировать систему управления в виде
и = Ш (х Я),
где я = [... дк ]Г — вектор параметров, значения которого находим в процессе решения задачи.
(8)
3. Выбор базисных решений по рангу Парето.
4. Распределение возможных решений по базисам обратно пропорционально рангу Парето.
5. Создание новых возможных решений на основе операций генетического алгоритма: отбор, скрещивание и мутация.
6. Улучшение множества возможных решений за счет замены плохих решений новыми хорошими возможными решениями.
7. После прохождения определенного количества циклов происходит формирование новых базисных решений.
8. Проверка условий остановки алгоритма по количеству циклов или критерию нахождения точного решения.
Рассмотрим этапы алгоритма подробнее. Множество сетевых операторов Н=Ю,г = 0,...|
определяет пространство поиска решений. Любой сетевой оператор О1 еН соответствует определенному математическому выражению
О ^ £г (х, д) . (9)
От множества Н сетевых операторов зависит решение задачи (1) — (8) поиска оптимального математического выражения.
Для построения множества Н сетевых операторов задаем первоначально одну базисную матрицу Р0, представляющую собой одно из возможных решений задачи, построенное на основе опыта разработчика. Для базисного решения задаем начальный набор нулевых векторов вариаций:
жж70 /01 0/\
W = ( ,...,™ ), w0г =[0 0 0 0]г , г = Ц
Нулевой набор не меняет базисное решение.
Далее генерируем родительскую популяцию, представляющую собой упорядоченное множество векторов вариаций
'і
^ ,1,..., wi, 1), і = 1, Н, (10)
где Н - количество возможных решений. Эти вариации определяют вариации структуры управления.
Параметрическую часть каждого возможного решения генерируем с помощью кода Грея в виде битовых строк
8г = [,...,4(С+ъ] , г = 1,Н , (11)
где р - число параметров, с - число бит под целую часть, й - число бит под дробную часть числа.
Получаем множество возможных решений, состоящее из пар W1 и 81:
(, 81), 1 = 1Н. (12)
Производим оценку множества возможных решений. Для каждого возможного решения
(1,81 ) , 1 < ] < Н вычисляем значения функционалов (5), (6) путем построения матрицы сетевого оператора Р1 : Р1 = w1 ’1 °... ° w1,1 ° Р0 и перевода параметрической части картежа из двоичного кода в вектор параметров Я = [д/ ...дрг ^ .
Оцениваем решения по рангу Парето. Для каждого оцениваемого решения ^W1, 81) вычисляем
H
л і=І *к (З),
(13)
к=1
где
Все возможные решения сортируем по показателю Л.
На основе исходного базисного решения Р0 и заданного числа къ, лучших с точки зрения расстояния до множества Парето возможных решений 1, 81), формируем множество базисов
Р0,г, г = 1, къ . Каждому из новых базисов ставим в соответствие значение вероятности его исполь-
зования р, обратно пропорциональное рангу Парето. Формируем новое множество возможных решений, распределяем вновь сформированные базисы по половине популяции с вероятностью Р, для оставшейся половины популяции сохраняем исходный базис
Данный подход реализует идею нового пчелиного алгоритма [9], который формирует подмножества возможных решений, пропорциональные оценке качества найденных базисов.
Формирование новых возможных решений осуществляем с помощью классических операций генетического алгоритма: отбора, скрещивания, мутации. Причем эти операции реализуем как для структурной, так и параметрической части кода возможных решений.
При улучшении множества возможных решений используем идеи культурного алгоритма [10]. Формируем множества возможных решений по ситуационным и нормативным характеристикам. В качестве ситуационной характеристики используем оценки критериев наихудшего решения. Все новые решения должны иметь оценки не хуже, чем наихудшее. При включении нового решения во множество отбрасываем наихудшее решение, улучшая тем самым ситуационную характеристику множества решения. Нормативную характеристику определяем множеством базисных решений. Все рассматриваемые решения должны находиться в окрестности базисных решений, которые, в свою очередь, формируем на основе исходного базисного решения.
После заданного количества циклов производим смену эпохи, формируем новые базисные
\Т/0,Я;
решения т ; .
Решением задачи считаем новое множество Парето, построенное из решений, имеющих нулевые ранги Парето:
Приведем результаты численного синтеза системы управления колесным мобильным роботом. Мобильный робот должен пройти по пространственной траектории, заданной точками на
Для поиска решения использовали алгоритм интеллектуальной эволюции со следующими параметрами: мощность исходного множества возможных решений 1023; количество поколений
, 8і, П, ), і = 1, Н ,
(14)
где пі — номер базиса из множества Т0,П;, і = 0, кь , Т0,0 = Т0 .
(15)
плоскости
{х У}
(16)
Рассматривалась траектория из восьми точек:
Т = (\1 1Ґ ,[2 0]г ,\1 -1Ґ ,[0 0]г,\-0.5 -0.5Ґ ,\1 1.5]г ,[2.5 0]Г ,\1 1.5]Г)
256; число скрещиваний в одном поколении 256; число поколений между сменой базисных решений 32; количество базисных решений 5; вероятность мутации 0,7.
На первом этапе решалась задача попадания в терминальную точку х^ = 0 , у^ = 0 с помощью одной синтезирующей функции из различных восьми начальных значений:
0,1
д =[-1 -1 к/4] , X0,2 = [0 -1 к/4] , X0,3 =\1 -1 к/4] , X0,4 = [-1 0 к/4],
х0,5 =[-1 1 п /4]', х0,6 =[0 1 п/4]', х0,7 =[1 0 п/4]', х0,8 = [1 1 п/4]'.
В качестве критериев оптимальности использовали критерии быстродействия и точность движения попадания в терминальную точку.
На втором этапе использовалось полученное синтезированное управление при движении робота по пространственной траектории (16).
В результате было получено следующее решение
1, если йг > 1 - ]
-1, если У < -1
Щ, если -1 < й1 < 1, иг =
1, если йг > 1 йг, если -1 < йг < 1, -1, если йг < -1
где
щ + иг = sgп (а - А3 + В + д31 +1 , и1 - иг = sgn (А)ІЄА + l)sgп (А)(іп| А\ +1)
(
А =
42 ,
В = sgп (хх/ - х )х + (у/ - У У) У/ |д(х, У )41
(хУ) = ^(х/ - х) +(у/ - у) ,
д! = 3,87744, д2 = 3,75513, д3 = 0,02355.
На рис. 1-4 приведены результаты моделирования полученной системы управления.
Рис. 1. Траектория движения объекта на плоскости
Рис. 2. Управление щ при движении по траектории
Рис. 3. Управление иг при движении по траектории
Рис. 4. Управление иг при движении по траектории
Из графика, приведенного на рис. 1, видно, что объект управления движется точно по траектории, сохраняя прямолинейное направление между заданными точками независимо от угла направления движения.
Из графиков, приведенных на рис. 2-4, видно, что управление носит импульсный характер,
что соответствует характеру оптимального по быстродействию управления.
Список литературы
1. Дивеев, А. И. Метод сетевого оператора / А. И. Дивеев. - М. : ВЦ РАН, 2010. - 178 с.
2. Дивеев, А. И. Метод сетевого оператора и его применение в задачах управления / А. И. Дивеев,
Е. А. Софронова. - М. : РУДН, 2012. - 182 с.
3. Дивеев, А. И. Численный метод сетевого оператора для синтеза системы управления с неопределенными начальными значениями / А. И. Дивеев // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2012. -№ 2. - С. 63-78.
4. Дивеев, А. И. Синтез системы управления посадкой на Марс / А. И. Дивеев, Е. Ю. Шмалько // Труды ИСА РАН. Динамика неоднородных систем / под ред. чл.-корр. РАН Ю. С. Попкова. - М. : ИСА РАН, Книжный дом ЛИБРОКОМ, 2010. - Вып. 14, Т. 53 (1). - С. 275-281.
5. Дивеев, А. И. Синтез системы управления спуском космического аппарата в атмосфере Марса / А. И. Дивеев, Н. А. Северцев, Е. Ю. Шмалько // Надежность и качество : тр. Междунар. симп. : в 2 т. / под ред. Н. К. Юркова. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2011. - Т. 1. - С. 379-380.
6. Дивеев, А. И. Синтез адаптивной системы управления методом сетевого оператора / А. И. Дивеев // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем : сб. ст. - М. : ВЦ РАН, 2010. - Вып. 12. -С. 41-55.
7. Дивеев, А. И. Применение методов интеллектуальной эволюции для синтеза систем управления /
А. И. Дивеев, Е. Ю. Шмалько // Интеллектуальные системы : тр. Десятого междунар. симп. / под ред.
К. А. Пупкова. - М. : РУСАКИ, 2012. - С. 54-58.
8. Dubins, L. E. On curves of minimal length with a constraint on average curvature and with prescribed initial and terminal positions and tangents / L. E. Dubins // Amer. J. Math. - 1957. - V. 79. - P. 497-516.
9. The Bees Algorithm - A Novel Tool for Complex Optimisation Problems / D. T. Pham, A. Ghanbarzadeh, E. Kog, S. Otri, S. Rahim, M. Zaidi // Proc. 2nd Virtual International Conference on Intelligent Production Machines and Systems (IPR0MS-2006). - Cardiff, UK, 2006. - Р. 454-459.
10. Reynolds, R. G. An Introduction to Cultural Algorithms / R. G. Reynolds // Proceedings of the Third Annual Conference on Evolutionary Programming San Diego. - California, February 24-26, 1994. - Р. 131-139.
11. Юрков, Н. К. Системные методологии, идентификация систем и теория управления: промышленные и аэрокосмические приложения / Н. К. Юрков, И. А. Гарькина, А. М. Данилов, Э. В. Лапшин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2009. - № 1. - С. 3-11.
12. Юрков, Н. К. Концепция создания автоматизированной системы выбора теплоотвода электрорадиоэлемента / Н. К. Юрков, Н. В. Горячев // Современные информационные технологии. - 2010. - № 11. -С. 171-176.
УДК 62.50 519.6
Дивеев, А. И.
Синтез системы управления мобильным роботом методом интеллектуальной эволюции /
А. И. Дивеев, Е. Ю. Шмалько // Надежность и качество сложных систем. - 2013. - № 3. - С. 52-59.
Дивеев Асхат Ибрагимович
доктор технических наук, начальник сектора, Вычислительный центр им. А. А. Дородницына Российской академии наук,
119333, Россия, г. Москва, Вавилова 40 E-mail: aidiveev@mail.ru
Шмалько Елизавета Юрьевна
кандидат технических наук, старший научный сотрудник,
Вычислительный центр им. А. А. Дородницына Российской академии наук,
119333, Россия, г. Москва, Вавилова 40 E-mail: e.shmalko@gmail.com
Diveev Askhat Ibragimovich doctor of technical sciences, head of department, Computing center named after A. A. Dorodnitsyn of Russian Academy of Sciences,
119333, 40 Vavilov street, Moscow, Russia E-mail: aidiveev@mail.ru
Shmal'ko Elizaveta Yur'evna candidate of technical sciences, senior stuff scientist,
Computing center named after A. A. Dorodnitsyn of Russian Academy of Sciences,
119333, 40 Vavilov street, Moscow, Russia E-mail: e.shmalko@gmail.com
Аннотация. Рассмотрена задача синтеза оптимального закона управления колесным мобильным роботом. Задача поиска структуры функции управления и подбора ее параметров в данной работе решается компьютером автоматически с помощью метода сетевого оператора и алгоритма интеллектуальной эволюции. Приведен численный пример решения задачи синтеза на базе разработанного программного комплекса.
Ключевые слова: эволюционный алгоритм, метод сетевого оператора, синтез управления, мобильный робот.
Abstract. The paper discusses the problem of synthesizing an optimal control system for a wheeled mobile robot. The developed approach allows a computer to search automatically the structure of control function and it parameters using the network operator method and intellectual evolution algorithm. The numerical example is shown on the basis of the developed computer program.
Key words: evolutionary algorithm, network operator, control system synthesis, mobile robot.
