CC BY
117
Электронный журнал Cloud of Science. 2014. T. 1. № 2
http://cloudofscience.ru
УДК 519.618
Метод сетевого оператора для синтеза интеллектуальной системы управления динамическим объектом
Х. М. Атиенсия Вильягомес1, А. И. Дивеев12 Российский университет дружбы народов 115419, Москва, ул. Орджоникидзе, 3
вычислительный центр им. А.А. Дородницына Российской академии наук,
119333, Москва, ул. Вавилова, 40, e-mail: [email protected], [email protected]
Аннотация. Рассматривается применение метода сетевого оператора для синтеза интеллектуальной системы управления динамическим объектом. В качестве динамического объекта рассматривается летающий робот типа квадротор. Для синтеза использовано два сетевых оператора, логический — для синтеза логического блока управления, и обычный арифметический оператор — для синтеза системы стабилизации относительно точки пространственной траектории. Приведен пример синтеза интеллектуального управления движением квадротора в окрестности пространственной траектории, построенной с учетом препятствий.
Ключевые слова: интеллектуальная система управления, сетевой оператор, квадротор.
1. Введение
Летающие роботы сегодня в большинстве случаев представляют собой беспилотные вертолеты с четырьмя симметричными винтами (рис. 1). В западной литературе такая схема управления называется квадротором (quadrotor).
Удобство управления квадротором заключается в том, что для поступательного движения не требуется шарниров, перемещающих вращающиеся конструкции. Движение вперед и назад, вправо и влево осуществляется за счет разности тяг двух противоположных винтов (рис. 2). В квадроторе нет необходимости в угле рыскания, так как движение по боковой оси абсолютно идентично движению по продольной оси по отношению к собственным осям симметрии. За счет вращения каждой пары винтов в противоположную сторону в квадроторе отсутствует реакция корпуса на общую тягу винтов, поэтому нет необходимости в компенсационном моменте, вырабатываемым в обычных вертолетах дополнительным хвостовым вин-
том. Квадротор может стоять неподвижно в пространстве, что также является дополнительным преимуществом, позволяющим использовать его в режиме робота.
Рисунок 1. Квадротор (Рагго( ЛЯ. Вгопв 2.0)
Сегодня квадроторы широко используются и продаются по всему миру. На настоящем этапе развития основным направлением является их интеллектуализация. Большинство работающих квадроторов и практически всех беспилотных летающих аппаратов управляются человеком от пульта управления. Автономные режимы работы для летающих роботов встречаются крайне редко.
и 4
и2
Рисунок 2. Схемы управления квадротором
Данное обстоятельство вызвано, прежде всего, сложностью реализации систем управления, которая, помимо обеспечения режима движения летающего робота, должна также выполнять функцию выбора. Достаточно сложно реализовать полностью автономную систему управления летающим роботом, которая бы обеспечила весь процесс полета.
СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Реально полет летающего робота должен включать несколько режимов управления, например, стабилизацию робота в пространстве, перемещение его в другую точку пространства, обнаружение и облет препятствий, обеспечение режима посадки. Перечисленные режимы движения могут быть легко реализованы достаточно несложными системами управления, но тогда при автономном режиме полета возникает дополнительная проблема выбора режима полета. Летающий робот должен автономно принять решение по выбору критерия, минимум которого ему необходимо обеспечивать. По критерию уже можно отобрать режим полета, хотя и при этом остается вопрос о том, что необходимо делать при ошибочном принятии решения.
Выбор решения формально описывается с помощью логических выражений, следовательно, система управления должна включать не только набор блоков управления, реализующих определенные режимы управления, но и блоки логического вывода, которые также по состоянию объекта должны определить выбор режима управления. Из сказанного следует, что для управления летающими роботами актуальна задача синтеза логико-функционального управления.
2. Задача синтеза интеллектуальной системы управления
Рассмотрим формальную постановку задачи синтеза интеллектуальной системы управления. Задана система дифференциальных уравнений, описывающая динамику объекта управления,
x = f (x,u ), (1)
где x — вектор состояния объекта управления, x е К”; u — вектор управления, u е К™. На управление наложены ограничения
U е U (2)
где U— ограниченное замкнутое множество.
Заданы начальные условия:
x ( 0) = x°. (3)
Задан критерий качества управления в виде функционала
‘f
J = J fo ((‘)u(‘)d‘ ^ min, (4)
0
где ‘ f — время окончания процесса управления.
Чтобы минимизировать значение функционала (4) необходимо найти управление в виде
u = g(x,v),
где v — вектор логических переменных, v=[v1, ..., vk] ; v. е{0,1}; i = 1,к.
Логические переменные определяют выбор вариантов управления на основе предикатной функции, которую также необходимо найти:
¥ = И (х), (6)
где
И(х) : М” ^{0,1} х... х{0,1}.
Для решения задачи используем метод сетевого оператора [1-8]. Метод позволяет искать решения на множестве математических выражений, задаваемых целочисленной матрицей сетевого оператора. Поскольку в задаче необходимо, помимо обычного функционального управления (5), искать также логическое управление (6), то используем два сетевых оператора. Для синтеза предикатной функции
(6) используем логический сетевой оператор [6].
Логическую функцию ищем с помощью метода логического сетевого оператора. Функцию дискретизации определяем на основе анализа конкретной задачи.
Для поиска решения используем генетический алгоритм, построенный на основе принципа базисного решения. Для определения сетевого оператора, к которому необходимо применить вариации, в генетическом алгоритме используем дополнительный бинарный вектор.
3. Численный пример
В качестве примера рассмотрим синтез интеллектуальной системы управления для беспилотного вертолета типа квадротор.
Математическая модель квадротора имеет следующий вид:
Х1 = х2
?
Х2 = (—Т/т0 ) 008 (х7 ) 8Ш (х9),
Хз = х4,
*4 =(Т/то) 008 ( Х7) 008 ( Х9)- g 0,
Х5 = Х6
?
Х6 =(Т/т0 ) 81П ( Х7 ) ,
Х? = Х8
?
Х8 = (и1 — и3 ) ^ / ^1 ,
Х9 = Х10 ,
Х10 = (2 — и4 ) I/^3 ,
где Х1, Х3, Х5— координаты центра масс; Х1— продольная дальность; Х3— высота; Х5— боковая дальность; Х2, Х4, Х6— соответствующие проекции вектора ско-
СИСТЕМНЫМ
АНАЛИЗ
И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
рости движения центра масс; Х7, Х9 — углы поворота вокруг горизонтальной плоскости; Х8, Х10— соответствующие углы скорости; и1, и2, и3, и4— тяги винтов; Т = и1 + и2 + и3 + и4; I — расстояние между противоположными винтами; /1, 12 — моменты инерции относительно осей в горизонтальной плоскости; т0 — масса квадротора; g 0 — ускорение свободного падения.
На управление наложены ограничения
где и и и + — величины минимальной и максимальной тяг винтов.
Для того чтобы обеспечить отсутствие вращения вокруг вертикальной оси, тяги винтов должны удовлетворять соотношению
Для управления движением квадротора используем наклоны плоскости вращения винтов, которые определяются углами Х7 и Х9 . На величины углов наложены ограничения
где М — количество точек пространственной траектории.
4. Критерии качества управления
Необходимо найти управление, чтобы минимизировать две целевые функции объекта управления. Первая функция определяет точность движения по траектории. Вторая функция определяет время прохождения траектории
J2 = tf ^ min.
Здесь t+ — предельное максимальное время управления; s — коэффициент штрафа; B(x) — предикатная функция для определения нарушения ограничений;
Целью управления было движение квадротора по пространственной траектории, которая должна была миновать препятствия, поэтому обе целевые функции
и < ui < u+, i = 1, 4,
щ - и2 + и3 - и4 = 0.
х7 < х7 < х+,
х- < х9 < х+.
Пространственная траектория задана набором точек
штрафовались в случае не попадания квадротора в окрестность какой-либо точки пространственной траектории и при попадании на область препятствия.
При расчетах использовалась математическая модель со следующими параметрами:
т0 = 1; Іх/ї = 0.03; І3/1 = 0.03; g0 = 9.81; и- = 1.5; и + = 4;
х- =-0.5; х+ = 0.5; х- =-0.4; х+ = 0.4; ^ + = 30.
Траектория движения содержала восемь точек:
(15,14,5.5), (5.5,12,5.5), (5.5,10,9.3), (9.5,8,9.5),
P (9.5, 6,5.5), (5.5,4, 5.5), (5.5, 2,1.5), (0, 0, 0)
Были также определены препятствия в виде набора угловых точек на горизонтальной плоскости:
C = {Ci, ...,Ck},
где K — число препятствий; C t - координаты углов:
// * * \ / * *\/* * \ / * * \\
Ci = (д^.У , *5,1,i ) , (■xi,2,i, x5,2,i ) , Vx1,3,¿, *5,3,i ) , (*1,4,i, *5,4,i ) ) .
Всего было рассмотрено четыре препятствия с координатами:
Ci = f ((2.2; 2), (5; 2.2), (4.8; 5), (2; 4.8)j, C2 = ((6.2; 2), (9; 2.2), (8.8; 5), (6; 4.8)), C3 = ((2.2; 6), (5; 6.2), (4.8; 9), (2; 8.8)), C4 = ((6.2; 6), (9; 6.2), (8.8; 9), (6; 8.8)).
В результате синтеза были получены математические выражения, на основе которых вычисляются значения управляющих воздействий. Полученные математические выражения имеют следующий вид:
T = -«о*4 - Ч, ( - *3) + «0 + arctan (x,) + sin (x,)(x, )- sgn ( - x¡ ) ( - x¡ )|;
u2 - U4 = -45*10 - ч6*9 + Ч7*2 + Чв ( - *i);
Ui - U3 = -Ч1 *8 - Ч2*7 - Чз*6 - Ч4 (*5 - *5 ),
где q1 = 1.075; q2 = 3; q3 = 0.527; q4 = 0.324; q5 = 1.075; q6 = 3; q7 = 0.527;
q8 = 0.324; q9 = 15.51; q10 = 15.19.
Для управления, обеспечивающего переключения целевых точек, было получено следующее логическое выражение
v = У1 л y л У5 л Z1 v ze,
где
Уа =б(^а -| *а -*[|) , Z1 =©(( ^ -* ) *2 ),
Í1, если A > 0;
(
z8 =0
Л2 / ч Iі, если a г и; , „ „
Е((-*а) I, 0(А) = Г , da= 0.5; а = 1,3,5; 8 = 0.2.
1 1 U, иначе,
СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Решение двукритериальной задачи строится на основе множества Парето [9]. Множество Парето оптимального решения представлено на рис. 3.
5. Результаты моделирования
Результаты моделирования с одним из полученных логико-функциональных управлений приведены на рис. 4-11. На рисунках показаны квадратные точки пространственной траектории. На рис. 4 изображены учитываемые при синтезе области препятствий в форме прямоугольников. Для полученного управления мы имеем следующие значения критериев качества: J1 = 3.97, J2 = 26.00.
Задача логического управления заключалась в обеспечении переключения точек пространственной траектории. Для построения логического выражения на вход логического блока подавались отклонения состояния объекта от текущей целевой точки заданной траектории и следующей точки. Начальные значения для моделирования были нулевые при высоте х3 (0) = 15 м.
Рисунок 3. Множество Парето
Рисунок 4. Проекция траектории на горизонтальную плоскость
Риунок. 5. Изменение угла крена Х7
Риунок. 6. Изменение угла тангажа Х9
Г»
Риунок. 7. Изменение управления (и2 — и4) Рисунок 8. Изменение управления (и1 - и3)
Рисунок 9. Исходное положение объекта управления
Заключение
Рисунок 10. Вид сверху
По результатам моделирования видно достаточно точное движение квадротора по заданным точкам траектории. Прохождение всей траектории составило 24 с, при этом квадротор не задел область препятствий.
Литература
[1] Дивеев А. И. Метод сетевого оператора. — М. : Изд-во ВЦ РАН, 2010.
[2] Дивеев А. И., Шмалько Е. Ю. Многокритериальный структурно-параметрический синтез системы управления спуском космического аппарата на основе метода сетевого оператора // Вестник РУДН. Серия: Инженерные исследования (информационные технологии и управление). 2008. № 4. С. 86-93.
СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
[3] Дивеев А. И., Северцев Н. А., Софронова Е. А. Синтез системы управления метеорологической ракетой методом генетического программирования // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2008. № 5. С. 104-108.
[4] Дивеев А. И., Северцев Н. А. Метод сетевого оператора для синтеза системы управления спуском космического аппарата при неопределенных начальных условиях// Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. № 3. С. 8591.
[5] Diveyev A. I., Sofronova E. A. Application of network operator method for synthesis of optimal structure and parameters of automatic control system // Proc. of 17th IFAC World Congress. Seoul, 2008, P. 6106-6113.
[6] Дивеев А. И., Софронова Е. А. Идентификация системы логического вывода методом сетевого оператора // Вестник РУДН. Серия: Инженерные исследования. 2010. № 4. С. 51-58.
[7] Дивеев А. И. Синтез адаптивной системы управления методом сетевого оператора // Сб. статей: Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. — М. : ВЦ РАН, 2010. Вып. 12. С. 41-55.
[8] Atiencia Villagomez J. M., Diveev A. I., Sofronova E. A. The Network Operator Method for Synthesis of Intelligent Control System // 2012 7th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications (ICIEA). — Singapore, 2012. P. 174-179. (doi: 10.1109/ICIEA.2012.6360718)
[9] Никульчев Е. В. Многокритериальные системы принятия решений для задач управления //Автоматизация в промышленности. 2005. № 7. С. 45-46.
Авторы:
Хосе Мигель Атиенсия Вильягомес, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры кибернетики и мехатроники, Российский университет дружбы народов
Асхат Ибрагимович Дивеев, доктор технических наук, професор, зав. сектором специальных кибернетических проблем Вычислительного центра им. А. А. Дородницина РАН
Network Operator Method for the Synthesis of the Intelligent Control System of the Dynamic Object
Jose Miguel Atiencia Villagomez1, Askhat Diveеv1’2
Cybernetics and mechatronics department Peoples' Friendship University of Russia Ordjonikidze str., 3, Moscow, Russia, 115419
2Dorodnicyn Computer Center of Russian Academy of Sciences Vavilov str., 40, Moscow, Russia, 119333
e-mail: [email protected], [email protected]
Abstract. Application of the network operator method for the synthesis of the intelligent control system of the dynamic object. The flying robot of type quadrotor is considered as a dynamic object. For the synthesis were used two network operators, logical — for the synthesis of logic control unit and the ordinary arithmetic operator — for the synthesis of stabilizing system relative to the point of spatial trajectory.
There is given an example of the synthesis of the intelligent control traffic of the quadrotor in the neighborhood of the spatial trajectory constructed taking into account obstacles.
Key words: Intelligent system control, network operator, quadrotor.
Reference
[1] Diveev A. I. (2010) Metod setevogo operatora. Moscow, VC RAN. (rus)
[2] Diveev A. I., Shmalko E. J. (2008) Mnogokriterialnyj strukturno-parame-tricheskij sintez sistemy upravlenija spuskom kosmicheskogo apparata na os-nove metoda setevogo operatora. Vestnik RUDN. Serija inzhenernye issledo-vanija (infor-macionnye tehnologii i upravlenie), 4, 86-93. (rus)
[3] Diveev A. I., Severcev N. A., Sofronova E. A. (2008) Sintez sistemy upravlenija mete-orologicheskoj raketoj metodom geneticheskogo programmirovanija. Problemy mashinostroenija i nadezhnosti mashin, 5, 104-108. (rus)
[4] Diveev A. I., Severcev N. A. (2009) Metod setevogo operatora dlja sinteza sistemy upravlenija spuskom kosmicheskogo apparata pri neopredelennyh nachalnyh uslovi-jah. Problemy mashinostroenija i nadezhnosti mashin, 3, 85-91. (rus)
[5] Diveyev A. I., Sofronova E. A. (2008) Application of network operator method for synthesis of optimal structure and parameters of automatic control system. Proc. of 17-th IFAC World Congress. Seoul, p. 6106-6113.
[6] Diveev A. I., Sofronova E. A. (2010) Identifikacija sistemy logicheskogo vyvoda metodom setevogo operatora. Vestnik RUDN. Serija Inzhenernye issledovanija, 4, 51-58. (rus)
СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
[7] Diveev A. I. (2010) Sintez adaptivnoj sistemy upravlenija metodom setevogo opera-tora, In:: Voprosy teorii bezopasnosti i ustojchivosti sistem. Moscow, VC RAN, p. 41-55. (rus)
[8] Atiencia Villagomez J. M., Diveev A. I, Sofronova E. A. (2012) The Network Operator Method for Synthesis of Intelligent Control System. 2012 7th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications (ICIEA). Singapore, p. 174-179. (doi: 10.1109/ICIEA.2012.6360718)
[9] Nikulchev E. V. (2005) Mnogokriterialnye sistemy prinjatija reshenij dlja zadach upravlenija. Avtomatizacija vpromyshlennosti, 7, 45-46. (rus)
