CC BY
44
УДК 519.618, 62.50
СИНТЕЗ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ МНОГОЦЕЛЕВОГО УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА*
Х.М. Атиенсия Вильягомес1, А.И. Дивеев2
'Российский университет дружбы народов ул. Орджоникидзе, 3, Москва, Россия, 115419
Вычислительный центр им. А.А. Дородницына Российской академии наук ул. Вавилова, 40, Москва, Россия, 119333
Рассматривается задача синтеза интеллектуальной системы многоцелевого управления. В задаче необходимо найти управление, которое обеспечивает достижение нескольких целей и минимизирует значение критерия качества. Цели управления заданы в виде точек пространства состояний, которые необходимо достичь в процессе управления. Особенностью задачи является то, что управление ищем в виде двух многомерных разнотипных функций координат пространства состояний. Одна функция обеспечивает достижение объектом частной цели, а другая функция, логическая, обеспечивает переключение частных целей. Для решения задачи синтеза многоцелевого управления используется метод сетевого оператора.
Ключевые слова: интеллектуальная система управления, метод сетевого оператора.
Рассмотрим задачу синтеза системы управления с несколькими целями управления.
Задана модель объекта управления
x = f (x, u), (1)
y =r(x), (2)
где x e Rn, u e U e Rm, m < n, y e R1, l < n, U — ограниченное замкнутое множество.
Для системы (1) заданы начальные условия
x (0 ) = x0. (3)
Задано множество целевых состояний
G = (y yd), (4)
причем r (x0 ) = y0.
Задан критерий качества управления
tf
J = jf (x(t),u(t))dt ^ min, (5)
0
где tf — время управления, которое ограничено, tf < t +, но не задано.
* Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ № 14-08-00008-а и № 13-08-00523-а.
Необходимо найти управление в форме
и = Ь (х),
(6)
которое обеспечивает достижение последовательно всех целевых точек (4) и минимизирует функционал (5).
Для перехода к задаче синтеза интеллектуальной системы управления необходимо обеспечить в системе возможность выбора. Для этой цели заменим требование попадания объекта в каждую целевую точку (4) попаданием в окрестность целевой точки.
G/(у7)
<е г = 1,!,-, 7 = 0, й-1,
(7)
где е — малая положительная величина.
В результате получаем компромисс между точностью и скоростью достижения целевых точек. Для реализации управления необходимо каждый раз решать задачу выбора между точным достижением текущей цели и определением момента перехода на другую цель. Очевидно, что в системе управления помимо регулятора обратной связи, обеспечивающего достижение к текущей цели, необходимо иметь логический блок, осуществляющий переключение целей. Для решения задачи используем метод сетевого оператора [1—5; 7], который позволяет численно находить математические выражения в виде целочисленных матриц. Используем два сетевых оператора, функциональный и логический [2].
Управление (6) представим в виде функции, зависящей от расстояния до цели
и = Ь(х,у4 - г(х)), где к — номер текущей целевой точки.
(8)
В любой момент времени номер текущей целевой точки определяем с помощью логической функции
к) = к(м) + V((ук||,||Дук+1||), к = 0,й -1, (9)
где ||Дук|| = ||ук - г(х))), ЦДу-Ц = ||ук+1 - г(х(г ))), V(Дук, Дук+') функция, к) = к(^) + V((ук - г(х(; ))Ц,|ук+1 - г(х)))
(к|,|Ду): Я 1о XЯ 1о ^{0,1}.
предикатная
(10)
При синтезе управления вместе с синтезирующей функцией (6) необходимо найти и функцию (10) для переключение целевых точек. Обе функции (6) и (10) должны обеспечивать минимум функционалов качества (5) и точности
J1 = тахтт{ ук - г(х()) } ^ тт.
(11)
Время управления определяем по последней целевой точки
= t, если
где е — малая положительная величина.
/ - г (х ()) < е,
(12)
Критерий (5) заменим суммой частных критериев
к-1 ('у
7=0 ^ 0
^2 = Е I /0,7 (х ( )," ( ))
^ Ш1П.
(13)
Построим предикатную функцию (10), выполним дискретизацию значений ее аргументов
V ((у к|| ,||Ду ^Ц ) = g ( 22 ), (14)
где g ( г2) — логическая функция,
g (21,22): {0,1}х{0,1}^{0,1}, (15)
1 = й ((ук ||), = й ((ук+11|), й (||Дук 11) — функция дискретизации, например, в ви-
где г, =
, ч , . Г1, если А > С
де й(А) = 1, если А > С, где й(А) = < , где С — константа, величина ко-
10 — иначе
торой зависит от конкретной задачи.
Теперь задача заключается в том, чтобы найти управления в форме
и = Ь (х, V), (16)
где V — целочисленный вектор, определяющий управления для решения частной задачи у.
Управления (16) должно обеспечить достижения минимумов функционалов (11) и (13).
В качестве примера рассмотрим следующую математическую модель:
ХС1 ~_ Х2, и,
где х1, х2 — координаты на плоскости.
На управление наложены ограничения -1 < и < +1.
Траектория движения задана набором точек Р =
: 7 = 1,к I.
Р = ([2 0] , [1 -1] , [-1 -1], [-2 0], [-1 1], [1 1]).
Необходимо найти управление, чтобы минимизировать две целевые функции объекта. Первый функционал определяет точность движения по траектории, а второй — время прохождения траектории.
Л = I
Ш1П<
где tf =
х1 (t)- х() + (( (t)-
4
-12 = tf +1к (ш1n,
7=1
t, еСЛИ , I (ха()- х{ )
\ а
+ И к(7ш1п,
7=1
<е
, а = 1, 2,
иначе
к (7 ) =
0, если ш1п ^ | < 0,05,
У1 =•
Уз =•
У 2 =■
У4 =
1, если х2 -х2(t)1<А
2 — иначе.
Задачей логического управления заключалась в обеспечении переключения точек траектории
7 = 7' + V (у )
где у = [[ У 2 Уз У4 ],
|1, если |х/ -х1 (t)|^А [0, иначе
11, если ( - х1 ()) (t) > 0 [0, иначе
Начальные значения для моделирования были х1(0) = 1, х2(0) = 1.
Полученные матрицы арифметического и логического сетевых операторов имеют вид
[0, иначе
[1, если ( -х2 (t))х2 (t)> 0 [0, иначе
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 6 0 18 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 4 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 15 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 18 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5 0 4
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+
t
а =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 2
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0
Конкретные виды функций, соответствующие унарным и бинарным операциям, указанным в полученных матрицах сетевых операторов соответствуют таблице, приведенной в приложении к работе [1].
На рис. 1, 2 показаны результаты моделирования.
Рис. 1. Траектория движения на плоскости х2
Рис. 2. Управление и
Время движения по всей траектории составило 9,80 с. При оптимальном по быстродействию управлении, при точном прохождении всех точек, время движения по траектории, рассчитанное по формуле из работы [6]:
-г
Т(*0)=\
х{ + 2
- х2 + 2.
■\1Х1 + (х2 )
если
[х1 () х2 ( ) не ниже АВ
2 Т
/2, eсли [х1 () х2 () не выше АВ
где АВ — линия переключения, составило бы I = 1,4495 + 3,4495 + 2,8284 + 1,4495 + + 3,4495 + 2,8284 = 15,4548 а
Х2
2 1 0 -1 -2
-2-1012" Рис. 3. Оптимальная по быстродействию траектория
На рис. 3 приведена оптимальная по быстродействию траектория движения объекта.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Дивеев А.И., Софронова Е.А. Метод сетевого оператора и его применение в задачах управления. — М.: Изд-во РУДН, 2012. [Diveev A.I., Sofronova E.A. Metod setevogo opera-tora i yego primeneniye v zadachakh upravleniya. — M.: Izd-vo RUDN, 2012.]
[2] Дивеев А.И., Софронова Е.А. Идентификация системы логического вывода методом сетевого оператора // Вестник РУДН. Серия «Инженерные исследования». — 2010. — № 4. — С. 51—58. [Diveev A.I., Sofronova E.A. Identifikatsiya sistemy logicheskogo vyvoda meto-dom setevogo operatora // Vestnik RUDN. Seriya «Inzhenernyye issledovaniya». — 2010. — № 4. — S. 51—58.]
[3] Дивеев А.И., Северцев Н.А. Метод сетевого оператора для синтеза системы управления спуском космического аппарата при неопределенных начальных условиях // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2009. — № 3. — С. 85—91. [Diveev A.I., Se-vertsev N.A. Metod setevogo operatora dlya sinteza sistemy upravleniya spuskom kosmi-cheskogo apparata pri neopredelennykh nachalnykh usloviyakh // Problemy mashinostroyeniya i nadezhnosti mashin. — 2009. — № 3. — S. 85—91.]
[4] Дивеев А.И., Северцев Н.А., Софронова Е.А. Синтез системы управления метеорологической ракетой методом генетического программирования // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2008. — № 5. — С. 104—108. [Diveev A.I., Severtsev N.A., Sofronova E.A. Sintez sistemy upravleniya meteorologicheskoy raketoy metodom geneticheskogo programmirovaniya // Problemy mashinostroyeniya i nadezhnosti mashin. — 2008. — № 5. — S. 104—108.]
[5] Дивеев А.И., Шмалько Е.Ю. Многокритериальный структурно-параметрический синтез системы управления спуском космического аппарата на основе метода сетевого оператора // Вестник РУДН. Серия «Инженерные исследования». — 2008. — № 4. — С. 86—93. [Diveyev A.I., Shmalko Ye.Yu. Mnogokriterialnyy strukturno-parametricheskiy sintez sistemy upravleniya spuskom kosmicheskogo apparata na osnove metoda setevogo operatora // Vestnik RUDN. Seriya «Inzhenernyye issledovaniya». — 2008. — № 4. — S. 86—93.]
[6] Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. — М.: Изд-во «Науки», 1969. [Boltyanskiy V.G. Matematicheskiye metody optimalnogo upravleniya. — M.: Izd-vo «Nauki», 1969.]
AmueHcun BuMbmoMec X.M., ffueeee A.M. Сннтез HHTemeKTyantHOH cHcreMti mhoto^mboto.
[7] Atiencia Villagomez J.M., Diveev A.I., Sofronova E.A. The Network Operator Method for Synthesis of Intelligent Control System // 7th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications (ICIEA) (978-1-4577-2119-9/12/$26.00©2012 IEEE), Singapore, July 2012. P. 169—174.
THE SYNTHESIS OF INTELLIGENT MULTI-OBJECTIVE CONTROL SYSTEM
J.M. Atiencia Villagomez1, A.I. Diveеv2
'Cybernetics and mechatronics department Peoples' Friendship University of Russia Ordjonikidze str., 3, Moscow, Russia, 115419
2
Dorodnicyn Computer Center of Russian Academy of Sciences Vavilov str., 40, Moscow, Russia, 119333
This paper presents the synthesis problem of intelligent multi-objective control system. For given mathematical model of control object, control objectives, performance criterion, constraints, it is necessary to search a control that achieves several objectives and minimizes the value of the performance criterion. Control objectives are defined as points of the state-space to be achieved in the control process. The feature of the problem is that we search for the control in the form of two different types of multi-dimensional functions of the state-space coordinates. One function achieves a particular goal, and another function, logical, provides switching between the particular goals. To solve the synthesis problem of multi-objective control we use the network operator method.
Key words: Intelligent control, network operator.
