Синтез управления движением мобильного робота по траектории методом интеллектуальной эволюции Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 62.50 519.6

Дивеев1 А.И., Шмалько1 Е.Ю., Юрков2 Н.К.

1. ВЦ РАН, 119333, Россия, г. Москва, ул. Вавилова, 40

2. ПГУ, 440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40

СИНТЕЗ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ МОБИЛЬНОГО РОБОТА ПО ТРАЕКТОРИИ МЕТОДОМ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ЭВОЛЮЦИИ

Аннотация. Рассматривается задача управления движением мобильного робота. Для выполнения синтеза использован метод сетевого оператора с алгоритмом поиска методом интеллектуальной эволюции. Рассмотрен численный пример движения робота по траектории с фазовыми ограничениями.

Ключевые слова: сетевой оператор, генетический алгоритм, синтез интеллектуальной системы

управления

Синтез системы управления мобильным роботом состоит в нахождении управления как функции состояния робота по отношению к целевой точке. Для обеспечения движения по универсальной траектории в процессе синтеза необходимо получить функцию, которая выдает эффективное управление для любого положения робота по отношению к целевой точке. Поскольку траектория движения робота может быть заранее неизвестна, то использовать конкретную траекторию при синтезе не целесообразно. Для получения синтезирующей функции лучше использовать более универсальный подход, который позволит найти функцию управления независимо от траектории [1].

В настоящей работе решение задачи синтеза мобильным роботом мы выполняем в два этапа. Первоначально мы получаем систему управления, которая обеспечивает движение робота из разных начальных положений к одной целевой точке. Для этой цели мы задаем множество начальных значений и одно терминальное условие. В качестве критериев используем время и точность попадания в терминальное состояние. Для оценки управления мы суммируем значения критериев для всех заданных начальных состояний. Полученная синтезирующая функция должна обеспечивать удовлетворительное качество управления для всех заданных начальных состояний.

Задача синтеза на первом этапе является вычислительно сложной. С одной стороны нам необходимо обеспечить движение мобильного робота в целевое состояние из различных начальных условий. С другой стороны увеличение количества начальных условий увеличивает сложность задачи. Поэтому на первом этапе мы устанавливаем небольшое количество начальных условий.

На втором этапе после получения синтезирующей функции мы проверяем ее работоспособность для других начальных условий, не заданных в процессе синтеза. Если синтезирующая функция не обеспечивает качественное достижение цели для новых начальных условий, то мы повторяем вновь первый этап, увеличив количество точек. При удовлетворительном синтезе мы строим пространственную траекторию из точек и проверяем работу полученной системы управления для всей траектории.

Для решения задачи синтеза мы используем метод сетевого оператора [1-4] и поисковый метод интеллектуальной эволюции [5].

Математическая модель объекта управления имеет вид [6,7] x = (ul +wr)cos^/2 , (1)

у = (и1 + иг)$тф/2 , (2)

ф = тг(и1 -ur)i2 , (3)

где х, у - координаты положения центра масс объекта на плоскости,

скорости объекта и осью х , Ui , ur - компоненты вектора управления уровень напряжения на левом и правом двигателях колес робота.

Заданы ограничения на управление -1 <щ < 1 , -1<щ < 1 . (4)

В отличие от модели из [6, 7] компоненты управления могут иметь отрицательные значения,

обеспечивающие движение робота назад.

Задано терминальное состояние

У=(х/, у/). (5)

Задано множество начальных условий

Ф - угол между вектором

u = [ul ur]Г , регулирующие

so={ (6)

Заданы функционалы, определяющие критерии качества управления

j =

^ min ,

J2 = Z6/ ) ^ min ,

/ = 1

где индекс (A) означает

E(t/) = |х(//)- х/| + |y(//)-у/| ;

ft, если E(t)<s

tf = P+ ;

11+ - иначе

(7)

(8)

что A вычислено для начальных условий

(хо,/, Уо,/Ж,/);

s - малая положительная величина; t+ - заданное максимальное время процесса управления. Задача синтеза заключается в нахождении функции управления. Необходимо синтезировать систему управления в виде

щ + ur = gi(X / /, yf — у, q) , (9)

щ -u = gi(xf -х,У - у, q), (10)

где q = [<?i...]Г - вектор параметров, значения которого находим в процессе решения задачи.

Согласно методу сетевого оператора необходимо задать базисное решение. В качестве базисного

решения используем

Ui + ur = sgn

(x{xf - *) + >>(./ -y)j&(x,y)

U — ur = q2

У — У I arctg^—— — ф ,

(11)

(12)

где A(x,y) = yj(xf — x)2 + {yf — f)2 .

При синтезе был использован метод интеллектуальной эволюции [5] со следующими параметрами генетического алгоритма: величина начальной популяции 512, число поколений 128, число скрещи-

ваний в одном поколении 256, количество вариаций для одного возможного решения 8, вероятность мутации 0,7, параметр для кроссовера 0,4, число элитарных хромосом 8, количество поколений между сменой базисного решения 32. Задано терминальное состояние Sy = (0,0) и множество начальных условий

So =• IK > К К

Для поиска решения

параметра метода использовалось количество базисных решений, которое было равно пяти.

Для получения решения был использован программной комплекс для синтеза систем управления методом интеллектуальной эволюции [8]. При поиске каждое возможное решения проверялось для всех четырех начальных значений. В результате модель системы управления была промоделирована не более, чем 4*(512+128*256*4)= 526336 раз.

В результате получена следующая синтезирующая функция

/ + ur = A(x, y) + q ,

U — u = eA(xy)+qi (—q2 + arctg —f—У — ф) , xJ — x

где q = 3,11 , q2 = 0,216 .

Траектория движения объекта из четырех начальных положений, при которых осуществлялся синтез управления, представлена на рис.1.

Рис.1. Траектория движения объекта при синтезированном управлении

Рис.2. Движение объекта по заданной траектории

г// + г/,.

и

Рис.3. Сумма управлений при движении объекта по траектории

Рис.4. Разность управлений при движении объекта по траектории

По результатам графиков видно, что нелинейная синтезированная система управления позволяет двигаться мобильному роботу практически точно по заданным точкам траектории. Характер пути вполне сохраняет форму траектории, но в каждой заданной точке при получении новой цели управления происходит коррекция направления движения. Графики управления показывают, что суммы и разности управлений в основном принимают предельные значения. Это вызвано установленным при синтезе критерием качества управления по быстродействию.

В процессе эксперимента было обнаружено, что если точки находятся на большом расстоянии, то мобильный робот прекращал движение по траектории и начинал вращаться на месте. Потеря управляемости происходила вследствие того, что управление принимало критические значения: щ +щ — 0 .

Синтезированная система управления не исключала потерю управляемости потому, что в процессе синтеза точки начальных условий находились от целевой точки на расстоянии не более, чем V5 . При установлении точек траектории на расстоянии менее >/5 , система управления движением мобильного робота обеспечивала движение по траектории любой конфигурации.

Из сказанного следует вывод, что метод сетевого оператора позволяет синтезировать нелинейную систему управления, обеспечивающую качественное движение мобильного робота по траектории.

Работа выполнена по теме гранта РФФИ № 11-08-00532-а.

ЛИТЕРАТУРА

1. Юрков, Н.К. Математическое моделирование динамики полета летательного аппарата (Моногра-фия)/А.А. Красовский, Э.В. Лапшин, Н.К.Юрков//Пенза, Изд-во Пензенского филиала РГУ ИТП, 2008.

- 260 с.

2. Дивеев, А.И. Метод сетевого оператора. - М.: ВЦ РАН, 2010. 178 с.

3. Дивеев А.И., Софронова Е.А. Метод сетевого оператора и его применение в задачах управления. - М.: РУДН, 2012. 182 с.

4. Дивеев А.И. Численный метод сетевого оператора для синтеза системы управления с неопределенными начальными значениями // Известия РАН Теория и системы управления. 2012, № 2. С. 6378

5. Дивеев, А.И. Синтез системы управления посадкой на Марс / А.И.Дивеев, Е.Ю.Шмалько// Труды ИСА РАН. Динамика неоднородных систем/ Под ред. чл.-корр. РАН Ю.С. Попкова. М.: ИСА РАН,

Книжный дом ЛИБРОКОМ. 2010, Вып. 14. Т. 53(1). С. 275 - 281.

6. Дивеев, А.И. Применение методов интеллектуальной эволюции для синтеза систем управле-ния/А.И.Дивеев, Е.Ю.Шмалько//Интеллектуальные системы: Труды Десятого международного симпозиума / Под ред. К.А. Пупкова. - М.: РУСАКИ, 2012. С.54-58.

7. Dubins L.E. On curves of minimal length with a constraint on average curvature and with prescribed initial and terminal positions and tangents // Amer. J. Math., 1957, Vol. 79. P. 497-516.

8. Мартыненко, Ю.Г. Управление движением мобильных колесных роботов // Фундаментальная и прикладная математика, 2005, т. 11, №8, С.29-80.

9. Дивеев А.И., Шмалько Е.Ю. Метод интеллектуальной эволюции для синтеза систем управления.

Программа для ЭВМ № 2012661004.