Синтез системы управления ленточным дозатором методом Q-параметризации Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.316

СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕНТОЧНЫМ ДОЗАТОРОМ МЕТОДОМ

О-ПАРАМЕТРИЗАЦИИ

А. А. Харланов

Рассматривается метод Q-параметризации на примере синтеза регулятора одноконтурной системы управления дозатором непрерывного действия. Приведены результаты моделирования системы с различными регуляторами

Ключевые слова: параметризация, моделирование, регулятор

Введение. Во многих технологических процессах является необходимым соблюдение весовых пропорций при дозировании компонентов. Ленточные дозаторы относятся к измерительным системам непрерывного действия и используются для поддержания заданной производительности в технологических линиях цементной, металлургической, горнодобывающей, химической, комбикормовой и других отраслей промышленности.

Теоретический анализ. Структурная схема ленточного дозатора представлена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема ленточного дозатора

Материал из бункера с помощью ленточного питателя подается на грузоприемный транспортер. На грузоприемном транспортере при помощи тензодатчика и датчика скорости происходит измерение массы материала, находящегося на транспортерной ленте, и скорости ленты, на основе которых формируются данные о производительности дозатора. Данные поступают в регулятор, который управляет производительностью дозатора с помощью изменения скорости электродвигателя питателя.

Если за входную величину принять расход р(Ґ), поступающего на транспортерную ленту материала, а за выходную - вес ш(1) материала на транспортере, то можно обозначить передаточную функцию лен-

М ( )_;

точного транспортера, как

P(s )

= W (s). Поло-

тр V '

жим, что на грузоприемныи транспортер ленточным

Харланов Александр Александрович - ЗАО «ВКСМ», соискатель,

E-mail: www.kharlanov@inbox.ru

питателем подводится материальный поток р(1), а с грузоприемного транспортера отводится поток р1(1), тогда масса материала, находящегося на транспортере может быть определена из уравнения материального баланса:

dm

їй = Р - Pi.

(1)

Так как скорость и транспортера постоянна, то

Pi(t ) = P(t -г), (2)

т=-, (3)

l

где т - время чистого запаздывания, [с]; l - длина участка транспортирования материала, [м].

В этом случае уравнение материального баланса принимает вид:

Положим L

= p( )-Р(--)

dm(t )

(4)

dt

= sM (s ), L{p() = P(s ),

L{p(t --01=p(s ')e~T, где L{ } - преобразование Лапласа.

В этом случае выражение (4), примет вид:

sM (s ) = P()- P(s)e-T. (5)

Откуда следует:

Щ=Шт,(s)=ьр. (6)

В эталонной передаточной функции Wmp (s) транспортера присутствует трансцендентная составляющая e ST. С помощью аппроксимации Паде можно получить ее конечномерный приближенный эквивалент первого порядка [1,2]:

1 - s.______2 .

1 + s-

2

(7)

После преобразования выражения (6) с помощью выражения (7), получим номинальную передаточную функцию транспортера:

т . (8)

W % (s) =

-s +1

2

Производительность р(1) ленточного питателя прямо пропорциональна угловой скорости юшт(1) приводного барабана [3,4]:

Р() = К,пт®(() , (9)

e

где Кпит - коэффициент передачи.

ПолоЖим ^пит (*)_ Фпит()} тогда получим:

Р(*)_ КптАпит(^ (10)

Зависимость угловой скорости юпит(1) приводного барабана ленточного питателя от величины задания, определяемого напряжением управления иупр(1) преобразователя частоты, согласно [5,6], имеет инерционный характер:

^пи„ (5) _ НУР (■*), (11)

1 Э5 + 1

где Кп - коэффициент передачи, Тэ - механическая постоянная времени двигателя,

Н упр ( )_ фупр ( )}.

Для вычисления параметров передаточной функции (11), согласно [5], воспользуемся следующими выражениями:

(12)

Т _-

£Э

К _ ®0 , кп _ т

(13)

(14)

где (О0 - синхронная скорость двигателя, [с-]; 5к -критическое скольжение; Мк - максимальный момент двигателя, [Н-м]; иу - напряжение управления, соответствующее скорости (О0.

В уравнениях (12) - (14), все коэффициенты определяются из паспортных данных электродвигателя.

Методика. Классическим и широкоиспользуемым алгоритмом управления является ПИД-алгоритм. ПИД-регуляторы описываются передаточными функциями, связывающими ошибку

Е(^ )_ )— У (5 ) и выход регулятора и(5)

следующим образом [1,7]:

Спид ()_ Кр + К + -К^~ , (15)

5 ТП3 + 1

где КР - пропорциональный коэффициент; К - интегральный коэффициент; Кс - дифференциальный коэффициент; тс - постоянная времени дифференцирования.

Задачей синтеза системы управления на основе ПИД-алгоритма является определение коэффициентов регулятора (15), позволяющих добиться определенных свойств системы управления. На практике, значения коэффициентов регулятора часто определяются эмпирически, путем перебора различных вариантов. Это приводит к увеличению сроков проектирования, наладки и ввода в эксплуатацию технологического оборудования. При этом полученная система управления не всегда может обеспечить требуемые показатели качества.

Рассмотрим метод Q-параметризации применительно к синтезу систем управления.

В разомкнутых системах управления входной сигнал объекта и^) может быть получен из эталонного сигнала задания Щз) с помощью передаточной функции СКв) (рис. 2).

г-------------------!

Рис. 2. Структура метода Q-параметризации: Щз) -сигнал задания; и(з) - управляющий сигнал; У(з) - выход объекта; Е(з) - сигнал ошибки; 30 (5) - объекта управления; О0 (5) - модель объекта; Q(s) - функция, определяющая вид параметризации.

Положим 30 (5 ) 30 (5), тогда после эквивалентных преобразований можно получить структуру, изображенную на рис. 3.

Рис. 3. Эквивалентная структура метода Q-

параметризации

Откуда видно, что:

У (5 )_[2(5 )^ (5 )]Л(5 ). (16)

Положим, необходимо задать зависимость (16) в виде:

У(5)_ ^(^). (17)

Тогда

в(*)_ ^(5)[(5)] (18)

Согласно рис. 2, передаточная функция регулятора:

С(5)_ в()() • (19)

W 1 - 0(5)30 (5)

Используя (18), преобразуем выражение (19) к

виду:

С()_

(20)

Изложенная выше методика имеет следующие ограничения:

- произведение )[0 )] должно быть

реализуемой и устойчивой передаточной функцией;

- в данном частном случае изложения метода О-параметризации О0 (^) не должна иметь правых нулей;

- в случае определения [о МГ должна сохраняться причинно-следственная связь, например,

0^ к

СОЛ

невозможно получить структуру, обратную к звену чистого запаздывания, так как в этом случае необходимо синтезировать идеальный предсказатель.

Экспериментальная часть. Рассмотрим использование метода О-параметризации на примере моделирования системы управления ленточным дозатором.

Положим длину участка 1 = 0.7, [м], а скорость и = 0.7 [м/с], тогда согласно (3) и (8), номинальная передаточная функция транспортера примет вид:

1

(21)

0,55 +1

Положим коэффициент передачи выражения (10) равным:

Кшт = 0,32кг. (22)

Для двигателя 4Л90Ь4У3 мощностью 2.2 кВт

коэффициенты (12)-(14) следующие [8]:

(23)

(24)

Кп = 15,7 с-В1. (25)

Таким образом, номинальная зависимость массы М от управляющего напряжения Цущ, примет вид:

Кв т . (26)

ТЭ _ 0,034с, Р_ 2,2 Нмс,

ад _ Кш

ТЭ5 +1 т Э —5 + 1

2

34,54

1

00(5) = 0,32 —--------------- ----(27)

0,0345 +1 0,55 +1

Номинальная передаточная функция (27) является приближенной моделью объекта управления.

Рассмотрим р ) вида:

Рв1(5)_

в2 () 53 + 25° + 25 Ф 2 +Ф

С с с

Согласно (18), (27) - (29), получим в(5):

о2 (0,0345 +1)(0,55 +1)

в1(5)_ в2 (5 )_

34,54 • 0,32

3

52 +42.25 + ф2

(28)

(29)

(30)

2 (0,0345 +1)0,55 +1) (31)

34,54 • 0,3 2 53 + 2ф52 + 2®с25 + ф2 Передаточные функции регуляторов определяются выражениями:

с (5) Ф° І0,0345 + 1)(о,55 +1), (32)

11.05 52 +ІЇЮ'5

C(5)_^L (0,°345 + і)(0,55 +1). (33)

11.05 53 + 252® + 25®2

5 с с

Частота среза Фс является единственным параметром настройки регулятора.

Предположим, необходимо синтезировать регулятор, для реализации системы с частотой среза

2 = 10 с-1. Тогда, согласно (28), (29):

Рв1(5)_

102

52 + л/2 • 105 +102

(34)

Рв 2 (5)_-

_________(35)

0П/ 53 + 2-10 52 + 2-102 5 +103 Таким образом, функции (30), (31), определяющие вид параметризации:

0 (5)= (0,0345 + 1)(0,55 + 1) , (36)

11,05 52 + л/2 -105 +102

0 (5) = _101 (0,0345 + 1)(0,55 + 1) . (37)

У> 11,05 53 + 2 -1052 + 2 -1025 +103

В этом случае выражения для регуляторов (32) и (33) принимают вид:

102 (0,0345 +1)(0,55 +1)

С, (5)_----------------------■=-----------

11,05 52 + >/2 •Ю 5

с ()_ Ю3 (0,0345 +1)(0,55 +1).

С 2(5) _ - . с 1 _ 2ЛП , ,л2 "

34,54 53 + 25210 + 25102 Регулятор второго порядка вида:

Спид І5 )

Р25 + Р15 + Р0 І25 + ^5

(38)

(39)

(40)

можно представить в виде ПИД-регулятора (15) [1], с коэффициентами:

Кр _

Р1І1 - Р0І2

І.2

к, _^,

Кв _

І1 2 2 Р2І1 — Р1І1І2 + Р0І2

І3

(41)

(42)

(43)

(44)

Регулятор (40) можно представить в форме ПИД-регулятора (15) с коэффициентами (41) - (44). Для выражения (15) имеем:

(45)

(46)

(47)

(48)

Спид (5) _ 0,297 + 0642 + - °’°1665 .(49) ДУ ’ 5 0,0715 +1

При этом структурная схема замкнутого контура с ПИД-регулятором показана на рис. 4.

Кр _ 0,297,

К, _ 0,642,

Кв _-0,0166, тв _ 0,071,

Рис. 4. Структурная схема замкнутого контура ленточного дозатора с ПИД-регулятором

2

_

П

На рис. 5 показаны графики переходных процессов для модели ленточного дозатора с различными регуляторами (38), (39) и (49). Моделирование производилось с единичным сигналом задания в начальный момент времени. В момент 1 = 2с прикладывалось единичное выходное возмущающее воздействие.

1

2

4 3 /

----------------і-------------------1-------------------1------------------1-------------------1------------------і-------------------1-------------------

О 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Рис. 5. Графики переходных процессов для модели ленточного дозатора: 1 - регулятор СПИд^); 2 - регулятор С^); 3 - регулятор С2^)

Результаты. Методом О-параметризации были спроектированы различные регуляторы, и, в зависимости от выбранной ФПФ, обеспечивающие перерегулирование до 8% и время переходного процесса 0,75 с. Регулятор вида (38) практически являются ПИД-регулятором. Но в классическом ПИД-регулировании необходимые качественные показатели системы можно достигнуть, изменяя четыре параметра (15). А при проектировании методом О-параметризации, необходимо изменять один параметр (Ос (38), (39).

В одноконтурных системах имеющих порядок более второго, для обеспечения устойчивости сис-

темы, регулятор также должен быть выше второго порядка. Методом О-параметризации можно спроектировать регулятор, обеспечивающий решение данной задачи. На рис. 5 видно, что при использовании регулятора вида (40) можно достичь переходного процесса без перерегулирования. В случаях, когда необходимо наличие перерегулирования, можно использовать другую функцию Ед (5), например фильтр Баттерворда третьего порядка (37).

Литература

1. Гудвин Г.К., Гребе С.Ф., Сальгадо М.Э. Проектирование систем управления. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. 911 с.

2. Зотов М.Г. Многокритериальное конструирование систем автоматического управления. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. 375 с.

3. Виденеев Ю.Д. Автоматическое непрерывное дозирование сыпучих материалов. Изд. 2-е, перераб. М., «Энергия», 1974. 111 с.

4. Карпин Е.Б. Средства автоматизации для измерения и дозирования массы (расчет и конструирование). Изд. 2-е, перераб. и доп. М., «Машиностроение», 1971, 470 с.

5. Ключев В.И. Теория электропривода: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1985. 560 с.

6. Браславский И.Я. Асинхронный полупроводниковый электропривод с параметрическим управлением. -М.: Энергоатомиздат, 1988. 224 с.

7. Бабаков Н.А., Воронов А.А., Воронова А.А. и др. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч.1. Теория линейных систем автоматического управления. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1986. 367 с.

8. Кравчик А.Э., Шлаф М.М., Афонин В.И., Собо-ленская Е.А. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник. М.: Энергоиздат, 1982. 504 с.

ЗАО «Воронежский комбинат строительных материалов»

SYNTHESIS OF A CONTROL SYSTEM THE BATCHING TAPE DEVICE THE METHOD OF Q-

PARAMETRIZATION

A.A. Harlanov

The method of Q-parametrization on an example of synthesis of a regulator of an one-planimetric control system the batching device continuous action is considered. Results of simulation of system with various regulators are resulted

Key words: parametrization, simulation, regulator