Синтез регулятора статической системы положения для двухмассового электропривода с нелинейной реактивной нагрузкой Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Ш.УПРАВЛ1ННЯ

УДК 62-83-52

СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА СТАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПОЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ДВУХМАССОВОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА С НЕЛИНЕЙНОЙ РЕАКТИВНОЙ НАГРУЗКОЙ

Л.В.Акимов, А.В.Пирожок

Полиномиальным методом синтезированы передаточные функции регуляторов положения статической системы пониженного порядка, скорости и ЭДС двигателя для исходно неустойчивого двухмассового электромеханического объекта, имеющего нелинейную реактивную нагрузку, зависящую от скорости электропривода. Найдены выражения для статической ошибки по положению. Дан пример расчета параметров регуляторов и приведены результаты исследований предложенной структуры на математической модели.

Полтом1альним методом синтезоват передавальт функцИ регулятор1в положення статичног системи знижено-го порядку, швидкост1 та ЕРС двигуна для початково нестшкого двомасового електромехатчного об'екту, який мае нелтшне реактивне навантаження у залежност1 в1д швидкост1 електропривода. Знайден вирази для статичних похибок положення. Наведений приклад розрахунку параметр1в регулятор1в i доведен результати досл1джень запропонованог структури на математичтй моделi.

The transfer functions of reduced order regulators for regulation of position, velocity and EMF of DC motor are synthesized by polynomial method. These regulators are intended for apriory unstable two-mass electromechanical objects, which have a nonlinear reactive load and depend from DC motor speed. Position static error expressions are found. The example of account of regulator parameters and the results of a research of the offered structure on mathematical model are given.

Имеется большое число публикаций, помещенных в сборниках "Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика" за 1993-2001 годы, посвященных проблеме управления двухмассовыми и одномассовыми электромеханическими системами (ЭМС), в характере реактивной нелинейной нагрузки которых имеют место падающие участки с жесткостью < 0 . В [1] установлено, что при определенном значении жесткости в ЭМС возникают расходящиеся или автоколебательные режимы.

Все эти публикации, однако, ограничиваются созданием систем регулирования скорости электропривода (ЭП). В литературе отсутствуют исследования, относящиеся к системам положения ЭП с нелинейной реактивной нагрузкой. Вместе с тем, данные системы занимают определенное место в решении задач автоматизации технологических процессов.

Примером такой ЭМС является ЭП спирально-винтового транспортера (СВТ), предназначенного для транспортирования сыпучих материалов в химической,

строительной, пищевой и перерабатывающей промышленности, а также в сельском хозяйстве [2]. Наиболее ответственным режимом работы ЭП СВТ является режим дозирования. При этом используется как объемное, так и весовое дозирование.

При весовом дозировании удается обеспечить более высокую точность. Однако, данный способ гораздо сложнее в эксплуатации и настройке, так как требует использования минимум двух технологических агрегатов -СВТ и бункера с весоизмерителем.

Если допустить непрерывность подачи сыпучего материала от СВТ в бункер-накопитель (интегратор), то оба агрегата объединяются в одну технологическую систему весового дозирования. При этом процесс выдачи СВТ нужного количества сыпучего материала описывается

= GM =

kr

интегрирующим звеном ЖО(р) = " ^ / = —- , где Ю2

О Ю2 (р) р 2

скорость спирали СВТ, с-1; О - вес отгруженного сыпучего материала, кг; Ко - коэффициент передачи, который найдем в соответствии с [3] по формуле

nD

KG - КпУи ' '

К 'СП

2п

(1)

где Вк, tcп - диаметр цилиндрического кожуха и шаг, помещенной в него спирали, м; ум - удельный вес перемещаемого материала, кг/м3; Кп = 0, 95 + 0, 98 -коэффициент производительности, учитывающий объем занимаемый спиралью при полной загрузке кожуха. Особо следует обратить внимание на то, что в соответствии с [3,4] момент сопротивления в СВТ, представляет собой сложную нелинейную функцию с восходящим и падающим участками в зависимости от скорости спирали. При этом возможна работа ЭП на падающем участке с жесткостью < 0, когда СВТ выполняет операцию точного дозирования.

Таким образом, при упругой двухмассовой структуре СВТ в соответствии с процессом транспортирования сыпучего материала в СВТ [2] не исключена возможность ее перехода в одномассовую структуру при полном заполнении цилиндрического кожуха, а также вероятность

работы ЭП на падающем участке нелинейной реактивной характеристики нагрузки. Таким образом, система дозирования с СВТ представляет собой достаточно сложный объект управления, которая по своей структуре по терминологии теории электропривода должна быть отнесена к системам управления положением.

Цель данной статьи состоит в использовании полиномиального метода для синтеза регулятора системы регулирования положения, внутренний контур управления скоростью двигателя которой представляется передаточной функцией, относящейся к группе

неминимально-фазовых звеньев. Кроме того, представляется целесообразным сравнить динамические характеристики данной системы и системы, где внешний контур положения синтезирован по принципам подчиненного регулирования.

На рис.1 в общепринятых обозначениях [5] приведена структурная схема системы управления дозированием с помощью СВТ. На рис.1 приняты следующие обозначения: РП (РО) - регулятор положения (веса); ДП (ДО) - датчик положения (веса).

Рисунок 1 - Структурная схема технологического процесса дозирования СВТ - система положения

Будем считать, что для данного двухмассового ЭП возможно пренебречь влиянием ЭДС двигателя на характер процессов во внутреннем контуре регулирования скоростью или ЭДС с соответствующими регуляторами РС или РЭ. Отметим, что на схеме не показан узел упреждающего токоограничения, который используется в маломощных ЭП взамен традиционного контура тока.

С учетом работы ЭП на падающем участке характеристики нагрузки с жесткостью в с < 0 получена передаточная функция объекта регулирования в контуре скорости

^ОБ. (Р) =

иосс(^) ирс(Р )

к

, Р2 _ +1 °Шо22Р С- р + 1

-12

[(Т + Тэ )р+И\-^р3 -

□ 22 (У-1)^22

р2 + Тср -1

скорости, передаточная функция РС которого имеет вид Кр с [ ( Тд + Тэ )Р + 1 ] ( Тх р + 1 )

крс(р) =

где Крс =

Т|р2 + Т3 р + 1

шп

ш.

Э - | в с

п0 К° ш п0 КТПКДС (сф) коэффициент усиления регулятора;

ш< „ Н9 Нл

Т1 = 1 ; Т22 = 2 ; Т3 = 1 -

1 Шл 2 Нл 3 Нл

(3)

(4)

(5)

(2)

постоянные времени, в которых ш0, ш1, Н0, Н1, Н2 -коэффициенты полиномов форсирующей и инерционной частей РС, отвечающие среднегеометрическому корню контура скорости Шо.

Найдем передаточную функцию замкнутого контура скорости с учетом (2) и (3), а также фильтра Фс на его входе. Будем иметь

где К°ш= Ктп(сФ)Кдс/^э ' |Рс| " коэффициент усиления объекта; у = (^ + ^)/ - параметр, характеризующий соотношение масс; О^ = ^с^у/^ - резонансная

частота упругих колебаний, с-1; Тс = + ^)/|Рс| " механическая постоянная времени, с. При этом с использованием полиномиального метода, как и в [6], синтезированы передаточные функции статических РС и РЭ пониженного порядка, указанные на рис.1. Из-за практической идентичности передаточных функций РС и РЭ в дальнейшем будем рассматривать внутренний контур

Ж3С (Р ) __У

= % р 2 - 1ЫП + 1$ ,( 1^п2.

(1 - у)О2

КДС ! о22 с12 -р2 + Тср - 11 +

р 2 - +1171р 2

12

+ (Ш1Р + Шо)' Ютр2 - + 1| .

О 2 О12

12

(6)

При настройке контура скорости его характеристический полином О(р) был принят соответствующим одному из известных стандартных

распределений корней с коэффициентами а{Уг е [ 1, 5 ]

О (р) = а 5 т05р5 + а4 Т4р 4 + азТЗр3 + + а2 Т)р2 + а1Т0р + а0, (7)

где Т0 = 1/^0 - эквивалентная малая постоянная времени контура скорости.

С использованием (7) для Wз с(р) получим

И-З.С(р) = ^ % £р2 -Ир + 1&/

КДС !н22 С12 "

/(а5Т5р5 + а4т4р4+а3Т3р3+а2Т2р2 + а1 Т^ + а0). (8)

С целью упрощения структуры и синтеза регулятора передаточную функцию (8) упростим при сохранении условия, что степень полинома числителя не будет превышать степень полинома знаменателя. Представим, что полином знаменателя в первом приближении можно заменить

полиномом более низкого порядка а^^Т^р2 + + а0,

при этом примем: а* = а2, а^ = а^ а§ = а0. Тогда окончательно передаточную функцию замкнутого контура скорости можно представить так:

шг

W *зс(р ) =

КДС ! Н12

0_ [_!_р2

1-е

С

р+1

12

а2Т^р2 + а1Т0р + а 0

^^ОБ. о(р ) =

ио о о(р ) и рп(р )

т

к

- КоКД о[НГР2 ДС !Н22

1вс

С

[р +1

12

е (р) бк+(р е+(р) е (р )р5

где коо = т0КоКДоУК

0Л Ол Д О7 ЛДС

компенсируемые при помощи регулятора; Рп+(р), вп+(р) - полиномы, содержащие только левые нули и полюсы объекта, в компенсации которых нет необходимости; Р (р), в (р) - полиномы, содержащие правые и нейтральные нули и полюсы объекта, за исключением расположенных в точке р=0, компенсация которых неприемлема из-за нарушения условия грубости; л=0,1,2 - количество полюсов объекта в точке р=0. Из сравнения (10) и (11) будем иметь

Рк+(р) = 1 ; Рп+(р) = 1; Р (р) = -2-р2 - СвСр +1;

°22 С12

вк+(р) = 1 ; вп+(р) = а2 Т0р2 + а^ + а0 ;

в (р) = 1; ^ = 1,

(13)

откажемся

полинома

от компенсации а2Т)р2 + а^0р + а0 знаменателя передаточной функции (10), что вполне допустимо.

На основании метода полиномиальных уравнений примем передаточную функцию РП (РО) в виде

Wpo(p) =

ек+(р) м (р)

= М (р )

КооРк+ (р ) ^(р )р У - * К00^(р )'

(14)

(9)

где V - желаемый порядок астатизма замкнутой системы регулирования положения, принимаемый при синтезе статической системы V =1, так как должно выполняться условие V > £ ; М(р), М(р) - неизвестные полиномы вида:

На основании рис.1 с учетом (9) найдем передаточную функцию объекта регулирования в контуре положения

. *рг" -1 . * р - 1

М(р) = т**рг + mi - 1*рг 1 + ... + т0*

(10)

Ы(р) = п*р + nj - 1*р^ 1 + ... + П0*

(15)

р • (а2Тр + а1 Т0р + а0)

которая, как и WoБ щ(р) , относится к группе так называемых неминимально-фазовых звеньев [7]. Поэтому вполне оправдано для синтеза регулятора положения РП (РО) использовать полиномиальный метод [8], как это сделано в [9].

Согласно данному методу представим передаточную функцию WoБ о(р) (10) в виде

WoБ(р) = Р(р) = К ООРк+С? )Рп+0» )Р_ (р - , (и)

(12)

коэффициент усиления объекта в контуре положения; Рк+ (р) , бк+ (р ) - полиномы, имеющие в качестве своих нулей только левые нули и полюсы объекта,

Согласно [8], для степени полиномов М(р), М(р) и характеристического полинома замкнутого контура О*(р), обозначаемых как | • |, будем иметь:

1М = |е_| + еп+ + V - 1 = 0 + 2 + 1 - 1 = 2; N = е - |Рк+| - 1 = 3 - 0 - 1 = 2; |О| = М + N + 1 = 5 .

В целях упрощения реализации и настройки регулятора положения уменьшим на единицу степени полиномов М(р), М(р) и О*(р), что допустимо при использовании метода полиномиальных уравнений. Тогда окончательно

примем: \М = 1 , N4 = 1 , О* = 4, что дает

М(р) = т1*р + т0* и Ы(р) = п1*р + п0* . Полиномиальное уравнение синтеза имеет вид

М(р)Р_(р)Рп+(р) + М(р)(р)вп+(р)рV = О*(р) . (16)

В данном случае для системы положения (дозирования) необходимо обеспечить переходный

процесс, протекающий без перерегулирования. В наибольшей степени этому отвечает биномиальное распределение полюсов, обеспечивающее максимальную степень устойчивости и имеющее нормированный характеристический полином вида [10]

О2 - а Ш 2 а0О 2

где А = —-с; В = А

12 -. п = аК-вс&2-л.1, уР

а1 Ш

+а

'с

с

12

с

О 2 °12-

с12 °22

с , с3;

О*(р) = Т0*4р4 + 4 Т0*3р3 + 6 Т0*2р2 + 4 Т0*р + 1, (17)

в котором Т0 = 1 /Ш =0 - эквивалентная малая постоянная времени контура положения, отвечающая выбираемой величине его среднегеометрического корня Ш 0 .

Неизвестные коэффициенты 1 и н*_ 1 полиномов

пониженной степени М (р) и М(р) регулятора (14) находятся из сравнения сомножителей при одинаковых степенях р левой и правой частей уравнения (10). Они имеют значения

Ш

с = — (Аа0Ш0 - а1), с-1; Б = А

вс

с 12 О2.

, с2.

12

Допустим, что по уравнению (23) найдена вещественная положительная величина среднегеометрического корня Ш0 внешнего контура положения. Тогда, согласно (14), находится передаточная функция синтезируемого РП (РО)

Ж

РП (РО) 1

(р) =

= КР п (РО) 1 ( Т1 *р + 1 )

Т2 р + 1

(24)

Н 1 =

а *4 ш^

аШ

20

4

(18)

К

Шл

РП( РО) 1

Ш 0 К-ДС

Н0 * К°О Н0 * Ш0К0КД0

(25)

Н 0=

+ а0 *

ш0 с12

ас

1 12

с

|в

с а0 ш0

а

Ш

2

0

а 1 * | в с|

Ш 0 с 12

Ш

□У _ а0Н*

Ш 0 = а 0

Ш 11 =

а

1 + аА * -Нс|

.|вс

Ш

с

12

Ш1 2 О22 \ Ш0* 3

а

а0Н 0

а

а2

22 Н 0 - Н 1

Ш

Ш

а0 * Ш0 * 4 + а1* В Ш0 с

Б

3

2

+ а-,

В ш0

-а

*—ш

В0

- а4 в = 0

где Т1 = ; Т2 = -

(19)

(20) (21)

(22)

Как следует из (21) и (22), понижение порядка передаточной функции РП (РО) привело к неоднозначности коэффициента Ш 1 . Это исключает возможность произвольного задания величины среднегеометрического корня Ш0 *. Она в данном случае оказывается зависимой от параметров контура и должна обеспечить не только равенство ш 1 1 = ш 1 2 , но и положительность всех коэффициентов полиномов М(р) и М(р), чем достигается реализуемость регулятора. Поиск величины Ш0 * может быть осуществлен по уравнению, следующему из сравнения сомножителей левой и правой частей уравнений (16) при р3. Подставим в левый сомножитель найденные значения н*), Н* и ш^ В результате получим уравнение для нахождения величины Ш0 * . Оно имеет вид

(23)

ш

коэффициент усиления и постоянные времени форсирующей и инерционной частей регулятора.

Таким образом, при астатизме первого порядка (V =1) замкнутой системы регулирования положения в двухмассовой ЭМС с нелинейной нагрузкой при отсутствии внутреннего контура тока в качестве РП (РО) следует использовать регулятор (24).

Следует отметить, что данный РП (РО), согласно классификации отрабатываемых перемещений, данной в [11], предназначен для отработки малых перемещений. Именно им будет соответствовать переходная характеристика по управлению, отвечающая выбранному стандартному распределению (17), при условии установки на входе системы фильтра ФП с передаточной функцией

Жф(р) = 1/(Т1 *р + 1).

Возможен и второй метод синтеза регулятора, основанный на использовании принципов подчиненного регулирования [11]. Из [7] известно, что время регулирования в замкнутой системе Н-го порядка определяется коэффициентом характеристического полинома, стоящим прир в первой степени. Для замкнутого контура скорости с передаточной функцией (8) или (9) данным коэффициентом является а^0 = = Т^с. Однако это

справедливо для случая, когда в передаточной функции отсутствуют нули. При наличии нулей, что имеет место в передаточной функции замкнутого контура скорости (8), переходная функция Н(г) образуется как сумма переходной функции ^(г) при отсутствии нулей и ее ш производных [10]. Для контура скорости

Н (г) =

ш° %Н0(г) - 1всн0(г) + Н"(г) $.

К

ДС

12

О2

О12

2

0

Отметим, что в данном случае вторым и третьим слагаемыми можно пренебречь в силу их малости. К тому же, эти слагаемые стремятся к нулю при С12 ^ х , когда в силу каких-либо причин происходит перестройка двухмассовой системы на одномассовую.

Таким образом, при отработке малых перемещений коэффициент усиления пропорционального П-РП (РО) определится как

кМ

кРП (РО) .2

к

ДС

к Д С ю 0

т0 КоКд ОаПТ\1 С

т0 КОКД ОаПа1'

(26)

АОСТ.1 (Л^СТ.1) =

= п 0* ( т 0 I в С + п 0 в )КО

т

•|РС

Лю

СТ;

ЛОСТ.2 (Л^СТ.2 )

= а П а 1 (т 0 | в С| + п 0 в ) Ко

ю

0 |вс|

Аю

АОСГ^СГ.3) = ту"<т20|вгС--в+пв)К0 Аю

СТ;

СТ.

(29)

(30)

(31)

где ап - параметр, принимаемый равным ап = 2 + 4 для исключения перерегулирования по положению [12].

Для многих механизмов, в том числе и для СВТ в режиме заполнения бункера, работа в начале участка точного позиционирования (дозирования) происходит на установившейся скорости. Поэтому наиболее ответственным является этап торможения, так как он должен заканчиваться по возможности быстрее и с заданной точностью. Известно [11], что использование в данном случае РП (РО) с коэффициентом усиления (26) приводит к перерегулированию. Поэтому при отработке больших перемещений для предотвращения перерегулирования коэффициент усиления П-РП (РО) должен определяться как

Следует учесть, что несмотря на нелинейный характер нагрузки СВТ к моменту окончания процесса отработки заданного перемещения при скорости ю = 0 двигатель будет нагружен постоянным моментом статического сопротивления Мс0. При этом для статической ошибки ЛЮст, с учетом настройки РС полиномиальным методом будем иметь

АюСТ = т - - в - -+ п. в • МС

т0\вС + п0в

(32)

где |вс| " абсолютная величина жесткости падающего участка механической характеристики нагрузки, взятая при расчете коэффициента усиления РС; в = (СФ) 2/ДЭ -модуль жесткости механической характеристики ЭП. После подстановки (32) в (29) + (31) найдем окончательные выражения для статических ошибок по положению

кБ = КДС • 2 • еТ

кРП<РО) .3 т к к — ■■ т0 кОкД ОЮуст

(27)

АОСТ.1 (А^СТ.1) = *

т0*

п0* п0к0

•I ве

М

С0

(33)

где £т - ускорение при торможении, определяемое задатчиком интенсивности (ЗИ); Юуст - установившаяся

скорость, с которой начинается торможение.

Синтезированная система положения со статическим РП (РО) пониженного порядка будет иметь статическую ошибку по положению АОст(Л^ст), также как и внутренний контур - ошибку по скорости ЛЮст . Статическая ошибка по положению может быть рассчитана из условия [7]

ЛОст (Л^ст) =

ксЛюСТ Ки '

(28)

к,

т

КС

>10

0 н С

КДС < т0| вС + п0в)

С учетом (25)-(27) для статической ошибки положению получим

ЛОСТ.2(Л^СТ.2 )

ап а 1 п 0"Ко

ю

•|в£

М

С0

ю п0к0

Л0СТ.3(Л^СТ.3) = 2 ег • |в 0 • МС0 •

(34)

(35)

Рассмотрим теперь возможность использования во внутреннем контуре системы рис.1 регулятора ЭДС. Для этого обратную связь скорости ю1 заменим обратной

связью по ЭДС двигателя Е с передаточной функцией

^с(р ) =

К

н

(36)

где Кр = Крп <ро) • Ккс • Ко • Кд о - коэффициент

усиления разомкнутой системы положения, в котором коэффициент усиления замкнутого контура скорости

Тар + 1

в которой коэффициент усиления цепи обратной связи равен

кн =

и

З. Э. макс ^ДВ.макс

где еД

^ДВ.макс - максимальная ЭДС двигателя; из.Э.макс - напряжение задания, соответствующее ЕДВ.макс и

равное напряжению задания скорости с .

В соответствии с [13] определим эквивалентную постоянную времени объекта в контуре ЭДС

по

т * = Ц

I Т3 * + ¡( I Т3 г + I Т4 г ) 2 + I -

(37)

где IТ3 { = Тц + Тэ - сумма малых инерционностей прямого канала регулирования; IТ4{ = Та - сумма

малых инерционностей цепи обратной связи.

С учетом (36) и (37), передаточная функция объекта регулирования контура ЭДС представляется в аналогичном (2) виде

Ж,

ОБ.Э

(р) =

иОСэ (р ) изэ(р)

|вс,

К \л_р2 _ \тп +1

КОЭ! О 22 с / + 1

(-Ц* +1 )| -гр3 ---—-гр + тср -1

(38)

□22 (У -1 )О22

где Коэ = Ктп Кн ( СФ)2/ Яэ |вс| " коэффициент усиления объекта.

Если учесть, что при из.э.макс = иЗ.С

обратных связей по скорости и ЭДС двигателя будем иметь Кдс=0,0637 В' с, Кн=0,0524. Время разгона ЭП от ЗИ примем гр=0,44с, что определяет величину ускорения (замедления) е- =356,8 с-2.

Параметры механической части СВТ при длине транспортера Ь=5 м, внутреннем диаметре кожуха Бк=0,075 м, диаметре спирали оСп=0,065м, диаметре проволоки спирали й=8' 10-3 м, шаге спирали гсП=0,04 м, дозирующий материал - мел с удельным весом Ум=1200 кг/м3 для различных режимов работы приняты изменяющимися в следующих пределах: 0, 0011 </(') < 0, 021 кг'м2,

2, 9 < С12(')< 72, 6Н'м/рад.

При расчете РС и РЭ в качестве исходных параметров взято У1=0,018 кг'м2; /2=0,021 кг'м2; у=2,17; С12=72,6 Н'м/рад; -с=0,115 с; О12 =86,55 с-1. Кроме того, что очень важно, взята жесткость падающего участка механической характеристики нагрузки вс =-0,34 Н' м - с, что соответствует исходной неустойчивости объекта. Момент холостого хода Мс0=3 Н' м.

Синтез РС (3) и РЭ (40) выполнен по методу полиномиальных уравнений с использованием видоизмененного распределения по Баттерворту вида (7)

Кн ( СФ) =

иЗ. С ( С ф) ^ДВ.макс

= К

ДС ,

(39)

то можно прийти к выводу о равенстве К°ш = Коэ . Легко видеть, что при передаточной функции РЭ

Жрэ (р) =

Крэ ( -Ц* + 1) ( Т\р + 1) -2р2 + т1р +1

(40)

замкнутый контур ЭДС будет иметь передаточную функцию, аналогичную (8) или (9), но с заменой в соответствии с (39) Кдс на Кн(СФ) .

Таким образом, можно прийти к выводу о том, что синтезированный полиномиальным методом регулятор положения (25) без каких-либо изменений может быть использован и в случае, если в системе рис.1 вместо РС (3) будет установлен РЭ (40). В силу равенства Крс=Крэ и Кдс=Кн(СФ) не изменятся и величины статических ошибок по положению (33)-(35).

Для подтверждения правильности полученных результатов осуществим расчет параметров РП(РО) и проведем математическое моделирование системы рис.1 на примере ЭП СВТ с бункером - весоизмерителем со следующими параметрами силовой части: Рн=2,2кВт

иН=220В; /Н=13,4А; шН=157с-1; МН=14 Н'м; КТП=27,7 ТЦ =0,003с; ЯЭ=4,36Ом; ¿Э=0,04Гн; ТЭ=0,009с Та=0,0062с; /1=0,018 кг'м2; ТМ1=0,054 с; ш=ТМ1/ТЭ=6

(СФ)=1,21В' с; в =(СФ)2/ЯЭ=0,33 Н' м' с.

При

изс=из.э.макс=10В и £'дВ.макс=190В для коэффициентов

О(р) = -5р5 + 2, 76 ' -4р4 + 5, 24 ' -3р3 + + 5, 24 ' -2р2 + 3, 24 ' Т0р + 1,

что определило значения коэффициентов а2=5,24, а1 =3,24, а0=1.

При найденном среднегеометрическом корне внутреннего контура Ш0 = =68,54 с-1 параметрами РС и РЭ являются КРС=КРЭ=3,5; ТЦ +ТЭ=0,012 с, ТЦ* =0,0156

с; н2=4,32' 10-5с2; н1=8,86' 10-3с; н0=0,25, ш1=0,034с, ш0=1,25. Это привело к следующим численным значениям их передаточных функций (3) и (40):

Ж р) = 3 , 5 ' ( 0 , 0 1 2 р + 1) ' ( 0, 027р + 1);

РС 1, 74 ' 10-4р20, 0358р + 1

Ж р) = 3 , 5 ' ( 0 , 1 5 8 р + 1) ' ( 0, 027р + 1) РС 1, 74 ' 10-4р20, 0358р + 1

По параметрам СВТ и коэффициенте его производительности КП=0,95 рассчитан коэффициент преобразования (1), скорость-перемещение (вес), Ко=0,024 кг.

Не обсуждая здесь вопроса об объеме бункера и весе перемещаемого в него СВТ материала, примем, что режим дозирования начинается в момент, когда до его окончания остается, например, пять килограмм. Это дает возможность при задающем напряжении на входе системы изо=10В определить коэффициент обратной связи Кдо=2 В/кг и приступить к синтезу РП (РО).

При синтезе РП (РО) в целях предотвращения перерегулирования примем, что процессы в замкнутой системе положения должны отвечать биномиальному

распределению (16), где а0* = 1 , а1* = 4, а)* = 6, а3* = 4 и а4* = 1. Определение среднегеометрического корня осуществляется по уравнению (23)

Ю0*4 - 5, 6 • 102 • ю0*3 - 3, 45 • 104 • ю0*2 + + 1, 57 • 106 • ю0* = 0,

решение которого дает следующие его величины:

со„со„ с1; М, Н-м; I, А; О-Ю2, кг

ю

01* = 612; Ю02* =-84, 7;

ю

03

:= 22, 8; ю04* = 9, 73

Для дальнейших расчетов примем Ю0* = 22, 8с-1< Ю0 = 68, 5 с-1 и найдем коэффициенты т* 1 и п*_ 1

(18)-(21) полиномов М(р) и Ы(р) РП (РО). Будем иметь: п0* = 0, 17; п* = 3, 3110-3 с; т0*=1; т* = 0,01 с.

В соответствии с (24), (25) найдем параметры передаточных функций регулятора и фильтра ФП на

входе системы Т* = 0,01 с, Т* = 0,0195 с, Крп(ро).1=6, которые окончательно определят их вид

. ч 6 •( 0, 01 р +1) , ,

^РП<РО).1<р) = П п - о ^ 11 + - ; WФu(P) = -

1

0, 0195р + 1 ' 0, 01 р + 1

.(41)

Для коэффициентов усиления П-РП(Ро), синтезированных по методам СПР, в случае отработки системой при ап=2 малых (26) и больших (27) перемещений будем иметь:

кМ

кРП<РО).2

= 11, 2 ; КБ

РП <РО).3

= 4, 8 .

(42)

Определим расчетные значения статических ошибок по положению (33) + (35) при различных типах регуляторов ЛОст 1 = 0, 009 кг; ЛОст 2 = 0, 005 кг;

ЛОСТ 3 = 0, 0116 кг.

На рис.2 показаны результаты компьютерного моделирования системы положения в режимах отработки малых и больших перемещений с синтезированными по различным методикам регуляторами РП (РО). Осциллограммы (осц.) а и г характеризуют отработку системой малых перемещений с нелинейной нагрузкой, соответственно с параметрами регулятора положения (41) и (42). Этим же регуляторам отвечают процессы, показанные на осц. 6 и осц. д, но при условии работы системы рис.1 на падающем участке нелинейной характеристики нагрузки с установившейся скоростью

Ю1 = Ю) = 32, 5 с-1. Осц. в характеризует отработку регулятором (41) больших перемещений с ограничением скорости на произвольном значении Ю1 = Юс = 125с-1. Тот же процесс отработки больших перемещений, но с регулятором (42) при КБп 3 = 4, 8 показан на осц. е.

.ОД

/ М 12 (4 1)

I

с

а)

<в„со„ с';М, Н-м; I, А; 0-10', кг

—чЮ,,Ю

/ л 1 \

(41)

1 ! \

С(Б)

1...........Ч1 .

г, с

6)

в)

со,,со,, с1; М, Н-м; I, А; О-Ю2, кг

СО 2

О),

................../49

)м

М12

4 I : ; с

г)

га„ю2, с"1; М, Н-м; I, А; О-Ю"1, кг

[ \ ®1' и,

(42)м _

Г = V

0(8)

| 1'

; с

д)

ю„ю,, с"'; М, Н-м; I, А; в-Ю', кг

положения рис.1 с регулятором (44) при малых перемещениях на холостом ходу (осца), работа на падающем участке нелинейной характеристики нагрузки (осц.б), а также в режиме отработки больших перемещений (осц.в). Видно трехкратное сокращение времени, затрачиваемого на малое перемещение и практическое отсутствие участков дотягивания в режиме отработки больших перемещений. При этом система без каких-либо существенных изменений качества переходных процессов допускает широкий диапазон варьирования параметров силовой части ЭП, а именно 2, 9 < С12 < 72, 6 Нм/рад, 0, 0023 </2 < 0, 042 кг ' м2.

со„(о2, с"';М, Н-м; I, а; О-Ю"2, кг

со / (4 4)

М 12

, 1

и с

а)

е)

Рисунок 2 - Переходные процессы в системе положения с РП(РО), синтезированной различными методами

Видно, что все процессы протекают без перерегулирования. Однако регулятор, синтезированный полиномиальным методом с использованием распределения (17), с одной стороны, обеспечивает отработку как малых, так и больших перемещений, а с другой - имеет участки дотягивания, которые увеличивают время переходного процесса. Это связано с малой величиной коэффициента усиления регулятора, который принят равным КрП(РО).1=6,25.

Для увеличения коэффициента усиления регулятора возможно использовать видоизмененное распределение (17). Примем

О*(р) = Т0*4р4 + 4Т0*3р3 + 5Т0*2р2 + 3Т0*р + 1 . (43)

Тогда при среднегеометрическом корне системы положения Ш0* = 27, 75 с-1 для параметров РП (РО).1 будем иметь: п0* = 0, 1; п1*=0, 0015с; т0*= 1; т* = 0, 0123с. При этом передаточные функции регулятора положения и фильтра ФП на входе системы будут иметь выражения:

,„* 10 , 5 7 ' ( 0, 012 3 р + 1 ) ЖрП(РО) .1 = -0 , 0 1 5р + 1 ;

Ж*ФП(р) 0 , 0 1 2 3р + 1.

(44)

б)

На рис.3 показаны переходные процессы в системе

в)

Рисунок 3 - Переходные процессы в системе положения с параметрами (44) РП(РО). 1

На рис.4 приведены переходные характеристики по возмущению, откуда получены следующие экспериментальные (э) значения ошибок:

ЛО§Т 1= 0,0089кг; ЛО§Т2 = 0,00497 кг; ЛО§Т3 = 0,0116 кг.

а)

б)

в)

Рисунок 4 - Переходные характеристики по возмущению с регуляторами положения: а) РП(РО).1, б) РП(РО).2, в) РП(РО).3

Анализ полученных результатов показывает, что синтезированные полиномиальным методом РП (PG) во внешнем и PC или РЭ во внутреннем контуре регулирования обеспечивают необходимое качество переходных процессов в исходно неустойчивой двухмассовой ЭМС при достаточно широком диапазоне варьирования параметров силовой части ЭП и имеют допустимый уровень статических ошибок по положению.

ВЫВОДЫ

1.С помощью полиномиального метода синтезированы регулятор положения и регуляторы скорости или ЭДС двигателя для однократноинтегрирующей двухконтурной системы положения исходно неустойчивого двухмассового электромеханического объекта. При синтезе учтен нелинейный характера реактивной нагрузки, зависящей от скорости электропривода.

2.Найдены выражения статических ошибок по положению при настройках на отработку электроприводом малых и больших перемещений и использовании различных типов регуляторов положения, в том числе регулятора синтезированного полиномиальным методом.

3.Показана возможность работы системы в составе технологического комплекса для приготовления смесей с заданным дозированием сыпучих ингредиентов, включающего спирально-винтовой транспортер и бункер с весоизмерителем.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Клепиков В.Б., Осичев A.B. Определение границ устойчивости электропривода с отрицательным вязким трением и учетом упругости кинематической цепи // Электричество. 1989, №1. -С.36-41.

2. Акимов Л.В., Пирожок A.B. Математическая модель электромеханической системы дозатора с спирально-винтовым транспортером и нелинейной нагрузкой //Вестник НТУ ХПИ. Выпуск 10. Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика. - Харьков: 2001, С.43-46.

3. Григорьев А.М., Преображенский П.А. Теория, расчет и эксплуатация односпирального гибкого шнека. - К.: Знание, КДНТП, 1967. -154 с.

4. Гевко Б.М., Рогатынский Р.М. Винтовые подающие механизмы сельскохозяйственных машин. - Львов: Вища школа, 1989. - 175 с.

5. Ключев В.И. Теория электропривода. - М.: Энергоатом-издат, 2001. - 704 с.

6. Акимов Л.В., Колотило В.И. Синтез статической СПР скорости двухмассового неустойчивого, под влиянием отрицательного вязкого трения объекта методом полиномиальных уравнений //Электротехника. 2000. №5. С.11-17.

7. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1972. - 767 с.

8. Залялеев С.Р. О применении метода полиномиальных уравнений для синтеза непрерывных систем электропривода //Электротехника, 1998, №2. С.48-53.

9. Акимов Л.В., Колотило В.И., Марков В.С. Динамика двухмассовых систем с нетрадиционными регуляторами скорости и наблюдателями состояния. - Харьков: ХГПУ, 2000. - 93 с.

10. Красовский А.А., Поспелов Г.С. Основы автоматики и технической кибернетики. - М.: Госэнергоиздат. 1962. -600 с.

11. Лебедев Е.Д., Неймарк В.Е., Пистрак М.Я., Слежановский О.В. Управление вентильными электроприводами постоянного тока. - М.: Энергия, 1970. - 197 с.

12. Перельмутер В.М., Сидоренко В.А. Системы управления тиристорными электроприводами постоянного тока. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 303 с.

13. Решмин Б.И., Ямпольский Д.С. Проектирование и наладка систем подчиненного регулирования электроприводов. -М.: Энергия, 1975. - 184 с.