CC BY
35
УДК 62.50 519.6
Северцев Н.А, Прокопьев И. В.
СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БЕСПИЛОТНОГО АППАРАТА ОБЛАДАЮЩЕЙ ЗАПАСОМ ЖИВУЧЕСТИ МЕТОДОМ СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА
Для реализации управления беспилотных аппаратов (БПА), обладающими запасом живучести, необходимы интеллектуальные системы управления. Основой этих систем является наличие режимов принятия решения на основе логической обработки данных. Такая интеллектуальная система управления обеспечивает автономный режим управления БПА.
Проблема создания или синтеза интеллектуальных систем управления, функционирующих в случае частичной потери работоспособности, сегодня не решена. В подавляющем большинстве БПА, управляются оператором вручную с помощью дистанционных систем управления.
Основной характеристикой живучих систем управления является то, что система управления должна обеспечивать достижение целей управления с сохранением качества в условиях существенного изменения математической модели объекта управления [1]. Формальная постановка задачи синтеза управления включает математическую модель объекта управления в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, критерий качества управления и цель управления в форме терминальных условий. Для обеспечения необходимого запаса живучести, необходимо предусматривать синтез системы управления с учетом всех возможных изменений модели объекта [2].
Для решения задачи синтеза живучих систем управления предлагается использовать вычислительные методы символьной регрессии на основе последних достижений в области вычислительных алгоритмов, в частности метод генетического программирования и его развитие, методы грамматической эволюции, аналитического программирования и метод сетевого оператора позволяют сконструировать процедуры автоматического синтеза систем управления [3] . Данные методы позволяют находить структуру оптимальной системы управления для объектов управления любой сложности в виде кода формальной или программной записи [4] . Методы символьной регрессии используют для поиска оптимального решения современные эволюционные алгоритмы.
Рассмотрим пример синтеза живучей системы управления беспилотным летательным аппаратом, квад-рокоптером.
Математическая модель объекта управления имеет вид
x = Vx , (1.1)
Vx =—— cos (g) sin (К)
q
(1.2)
У = Vy , (1.3)
T
Vy =—— cos (g) cos (К)- g
(1.4)
z = Vz , (1.5)
T sin(g) , (1.6)
I s" 1 II
g= тх , М„ (1.7)
N I * !>■ , (1.8)
tv>- II (1.9)
1 ^ II ■$г , (1.10)
где x , y , z координаты
координат, Vx , Vy ,
Vz - проекции вектора скорости, g - угол поворота вокруг оси X , К - угол поворота вокруг оси Z , С0Х - проекция угловой скорости вращения на ось X , W - проекция угловой скорости вращения
на ось Z , mq - масса, Ix , ^ - постоянные величины, Tq -
вращения вокруг оси X , Mz - момент вращения вокруг оси Z , Управление квадрокоптером осуществляется тягами четырех имеем следующие соотношения
T q = uj + u2 + u3 + u4 , (1.11)
ux - u2 + u3 — u4 = 0 , (1.12)
Mz
Щ — u-, = —- , 3 lb (1.13)
Mx
U2 u4 -~j~ , lb (1.14)
где 1Ь - постоянная величина.
Из соотношений (1.7)-(1.10) получаем
,,, = Tq+М.
4 2L
(1.15)
суммарная тяга винтов, Mx - момент g - ускорение свободного падения. его винтов. Для расчета управления
T = _ч_ Mx + —- , (1.16)
4 2lb
T = _q_ Mz
z (1.17)
4 2lb '
T Mx
q (1.18)
~ 4 2lb '
Для управления заданы ограничения
0 £ и £ и+
i = 1,4 , (1.19)
2
3
4
где и+ - заданная максимальная тяга винтов.
Для системы (1.11)-(1.14) можно использовать обобщенное управление
u = [Tq Mx Mz J , (1.20)
и пересчитывать реальные величины управляющих воздействий по формулам (1.15)-(1.18).
Пусть в процессе управления система подвергается воздействиям, в результате которых изменяются
предельные тяги винтов и+ . Тогда различия между системами будут заключаться в различных ограни-++
чениях на управления Ui , U2 .
Для системы заданы терминальные условия
(xf, у/, zf ,gf ,Jf)
заданы начальные условия
Xo ={xo £ x (0)£ xo+ > Уо £ У (0)£ У+> z0£ z (0)£ z+} , (1.21)
Vx (0) = 0 , Vy (0) = 0 , Vy (0) = 0 , g(0) = 0 , J(0) = 0 , wx (0) = 0 , a2 (0) = 0 ,
и определен критерий качества J = t/ ® min . (1.22)
Необходимо синтезировать живучую систему управления [1,2], не реагирующую на изменения ограничений на управление.
Для решения используем метод сетевого оператора [3].
При решении задачи использовали следующие значения параметров модели: mq = 1 кг., lb = 0.5 м.,
Ixx = 0.03 кг м2, Izz = 0.03 кг м2, и+= 4 кг., и+= 2.5 кг.
В результате синтеза было получено следующее обобщенное управление Tqi = -15.19Vy - 15.5l( y - yf) + g + arctan (Vy) + sin (Vy) +
+ (3J)2 - sgn(y -y/У 15.51 У -У/І ,
Mx1 =-1.075wz -3J+ 0.527Vx + 0.324(x-xf) ,
Mz1 =-1.075wx -3g-0.527Vz -0.324(z - zf) .
Из-за симметричной конструкции квадрокоптера мы получили одинаковые управления для моментов вокруг осей X и Z .
Для определения качества управления было проведено моделирование полученной системы управления при движении квадрокоптера по траектории заданной точками в пространстве [5]. Результаты моделирования представлены на рис. 1.1 -1.15.
Как видно из результатов моделирования система управления справляется с задачей обеспечения движения квадрокоптера по пространственной траектории в условиях изменения параметров ограничения на управление.
Рис. 1.1
о
о
Рис. 1.9
Рис. 1.13
Mz, к гм
О 5 10 15 20 25 30 35
Рис. 1.15
ЛИТЕРАТУРА
1. Северцев Н.А. Безопасность и отказоустойчивость динамических систем. М.: Культра и техника, 2013 . 412 с.: ил.
2. Прокопьев И.В., Бецков А.В. Интеллектуальная система обеспечения живучести и управления
беспилотным летательным аппаратом. Фундаментальные труды системной безопасности: Сб. науч. ст. Ф 94 Вып. 3,/ Вычислительный центр им. А.А. Дродницына РАН.- М.: Вузовская книга, 2012.- 664 с.:
ил. С.430-433.
3. Дивеев А.И. Метод сетевого оператора. М.: ВЦ РАН, 2010. 178 с.
4. Прокопьев И. В. Структура системы управления беспилотных летательных аппаратов специального назначения / И.В. Прокопьев, А.В. Бецков//Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2012. Т. 1.С. 84-85
5. Северцев Н.А. К вопросу об утрате работоспособности систем / Н.А. Северцев, А.В. Бецков, А.М. Самокутяев // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2013. Т. 2. С. 268-270
