Синтез системы автоматического регулирования с распределенным контролем температуры по сечению потока жидкости Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.365

СИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ КОНТРОЛЕМ ТЕМПЕРАТУРЫ ПО СЕЧЕНИЮ ПОТОКА ЖИДКОСТИ

В.А. Данилушкин, П.И. Рубан

Самарский государственный технический университет 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

В статье рассматривается система стабилизации температуры жидкости в индукционных нагревателях непрерывного действия с учетом неравномерного распределения скорости жидкости по сечению потока.

Ключевые слова: автоматическое регулирование; температура; нагреватель; термопара; передаточная функция; жидкость; теплообменник.

При нагреве нефти и нефтепродуктов перед транспортировкой по трубопроводам необходимо поддерживать на заданном уровне температуру потока жидкости. Для получения стабильной температуры на выходе из нагревателя необходим ее постоянный контроль и эффективная по быстродействию коррекция теплового режима нагревателя. В зависимости от конкретных технологических характеристик жидкости и требований к точности стабилизации температуры закон регулирования может быть сформирован на основании информации о температуре стенки трубы, либо по информации о средней температуре потока жидкости на выходе из теплообменника, либо по теплосодержанию жидкости на выходе из нагревателя. Однако реализация системы автоматического управления с обратной связью по температуре стенки трубы обеспечивает требуемую точность стабилизации температуры потока лишь в случае турбулентного течения жидкости. При ламинарном течении, которое имеет место при нагреве вязких жидкостей, система с обратной связью по температуре трубы не обеспечивает требуемой точности.

Повысить точность системы автоматического регулирования позволит введение в цепь обратной связи сигнала, пропорционального контролируемому параметру, т.е. средней температуре потока жидкости на выходе из нагревателя.

Контроль температурного распределения в идеальном варианте предполагает использование датчиков температуры, распределенных по всему сечению. Однако на практике такой контроль осуществить не представляется возможным. В реальной ситуации сигнал, пропорциональный средней по сечению потока жидкости температуре на выходе из нагревателя, формируется с помощью термопар, установленных на выходе из нагревателя в дискретных точках по сечению потока. Как показывают эксперименты, для оценки средней температуры с достаточной для практики точностью достаточно иметь четыре установленных на различном расстоянии от стенки трубы датчика температуры жидкости.

Для определения передаточных функций объекта используется переходная функция, полученная расчетным путем с помощью численной модели.

Исследование динамических свойств проводится относительно температуры жидкости в некоторых фиксированных точках поперечного сечения потока для на-

Данилушкин Василий Александрович - к. т. н., ассистент. Рубан Павел Иванович - аспирант.

гревателя с двухсторонним нагревом [1]. Нагреваемая жидкость протекает в меж-трубном пространстве. Точки контроля расположены на внутренней поверхности внешней трубы и в потоке жидкости на расстоянии 2 мм, 10 мм от поверхности трубы и в центре потока (рис. 1).

При аппроксимации кривой температурного распределения численными методами ставится задача нахождения минимума следующей функции:

АТг (г ) = \Тг {г) - Иг {г )| ^ , (1)

где к{г) - аппроксимируемая кривая, представленная в виде таблицы значений функции в точках контроля, г — число экспериментально снятых точек кривой. В качестве входных параметров аппроксимирующей функции выступают радиальная координата и температу-Рис. 1 Схема расположения точек ра в контрольных точках. Средняя по сечению контРоля ттшрагуры температура потока жидкости определяется

по формуле

Т = —

ср Б

1 2

- 12пТ{г)Мг = 2 2 |Т{г)Мг .

22 К2 Я1 Я-

(2)

На рис. 2 приведены расчетные значения температуры в различных точках сечения потока на различном расстоянии от входа.

Распределение температуры по радиусу предлагается аппроксимировать кусочно-линейной функцией, состоящей из отрезков прямых с концами в точках измерения температуры:

а1г + Ь1, при Я11 < г < Я12 при

Т (г) =

а2г +Ь2,

Я12 < г < Я13

г = 1, (ы — 1)

(3)

агг + Ьг, при Я1г < г < Я1(г+1)

аы—1г + Ьы—Ъ ПРи Я1(N—1) < г < КШ

где N — количество точек измерения температуры по радиусу потока. Коэффициенты а и Ь определяются из выражений

Т(%+1) )— ТЯ )

а =-

Я1(г+1) — Я1г

Ьг = Т{я1г) — агЯи .

(4)

Подставив выражение (3) для функции распределения температуры в формулу вычисления средней температуры (2), после выполнения интегрирования получаем:

N—1Я1 (г+1)

ТСр (г) = -

2

. V

£ (агг + Ь1 )г ёг =

п N—1

--------2--------У

и 2 и 2 R1N Я11 г=1

п 3 п 3 п 2 п 2

Я1(г+1) Я1г Я1(г+1) Я1г

3

2

Я

С учетом выражений (4) для коэффициентов а и Ь получаем:

Тср (г) =

Т К )•

- N-1

—2-----------------У

р 2 р 2 КШ К11 і=1

22 К1(і +1) К1і _

2

(т (Ккі+1))-т К ))• ^

Ки.-Хі -і2 + + К1і2

(т (К1(і+1))-Т К ))• ^

, + К,,

2

К

Подставляя в выражение (6) координаты точек измерения температуры и значения температуры в каждой точке, на- т°с' ходим среднюю температуру в выходном сечении потока. На рис. 3 представлена структурная схема системы автоматического регулирования температуры потока жидкости в нагревателе непрерывного действия.

Здесь Жи (р) = ■

К„

передаточ-

Ти Р + 1

ная функция звена «напряжение на индукторе - удельная мощность нагрева», рис. 2. Температурное распределение по сече-ФжМ* Р) =

^жзОз, Р) =

К\(г\)

Т1 (г1 )Р +1 ’

К 2 (г2 У

1

рг2

нию потока жидкости:

- на расстоянии 1/3 от входа; 2 - в середине нагревателя; 3 - на выходе из нагревателя

Т2 (г2 )Р + 1 Кз (гз >~РГз Тз (гз) Р + 1

Фж 4(г4, Р) =

К 4 (г4 )У

РТ4

Т4 (г4 )Р + 1

- передаточные функции для

температуры соответственно в точках 1, 2, 3, 4 потока жидкости относительно мощ-

К

дт

- передаточная функция датчика температуры,

ности нагрева, Ждт (р) = ■

Тдт Р + 1

^рег (р) - передаточная функция регулятора. Расчет средней температуры в реальном масштабе времени реализован в вычислительном блоке Wсp (р).

Исследуемая система управления имеет ПИ-регулятор, который отрабатывает без статической ошибки постоянное задающее воздействие и возмущения, обусловленные изменением скорости потока жидкости, начальной температуры на входе в нагреватель, изменением физических характеристик жидкости (удельной теплоемкости, теплопроводности, плотности и др.). В процессе отработки управляющего сигнала температура стенки трубы может превысить максимально допустимое значение, приводящее к недопустимому перегреву прилегающего к стенке трубы слоя нефти. Для ограничения температуры стенки трубы в процессе выхода на установившийся режим на предельно допустимом уровне в систему управления введен второй контур регулирования по температуре стенки трубы, который работает только в случае выхода температуры стенки трубы на ограничение. Переключение системы с одного контура на другой осуществляется автоматически с помощью компаратора, на вход которого подаются два сигнала - один задает предельно допустимую

+

температуру трубы, второй контролирует фактическую температуру трубы. При превышении температурой стенки трубы заданного значения сигнал с выхода компаратора инициирует переключение системы регулирования на работу в режиме стабилизации температуры стенки трубы. Для моделирования системы управления использовались возможности среды технологических расчётов - MATLAB®, а также сопутствующей системы для моделирования динамических нелинейных систем -Simulink®. Температурное поле как функцию распределения внутренних теплоисточников можно рассчитать, используя инструментарий MATLAB для решения дифференциальных уравнений в частных производных - PDE Toolbox (Partial Differential Equation Toolbox).

Рис. 3. Структурная схема САР с обратной связью по средней температуре

Для учета влияния на динамику системы постоянной времени датчика температуры введено апериодическое звено с постоянной времени 8 с. С помощью модели был проведен ряд численных экспериментов по отработке ПИ-регулятором различных возмущений, которые могут возникнуть в системе.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Данилушкин А.И., Данилушкин В.А. Оптимизация параметров индукционного нагревателя для подогрева нефти при ее транспортировке // В сб.: Электро- и теплотехнические процессы и установки - 2. Сборник научн. трудов. - СГТУ, Саратов, 2005. - С. 93-99.

Статья поступила в редакцию 2 июня 2010 г.

SYNTHESIS OF AN AUTOMATIC CONTROL SYSTEM WITH DISTRIBUTED CONTROL OF TEMPERATURE OVER THE CROSS SECTION OF FLUID FLOW

V.A. Danilushkin, P.I. Ruban

Samara State Technical University

244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100

The paper deals with stabilization temperature of the liquid in continuous induction heaters taking into account the uneven distribution of liquid velocity over the cross section of the flow.

Key words: automatic control, temperature, heater, thermocouple; transfer function; liquid, heat exchanger.

Vasiliy A. Danilushkin - Candidate of Technical Sciences. Assistant. Pavel I. Рубан - Postgraduate student.