CC BY
19
4. Зленко М. Технологии быстрого прототипирования - послойный синтез физической копии на основе ЗБ-САБ-модели. CAD/CAM/CAE // Observer. - 2003. - № 2 (11).
5. Морозов B.C. Войнов B.C. Введение в задачи оптимизации элементов конструктивно-силовой схемы ЛА. - М.: МАИ, 1990.
ЧИСЛЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОМАССОИЕРЕНОСА В СИСТЕМЕ «ИНДУКТОР - МЕТАЛЛ - ЖИДКОСТЬ» © Рубан П.А.*, Данилушкин В.А.4
Самарский государственный технический университет, г. Самара
Рассматривается численная математическая модель взаимосвязанных электротепловых процессов в теплообменных аппаратах для на -грева неэлектропроводных жидкостей с учетом неравномерного распределения скорости потока.
Рассматриваемый объект представляет собой нагреватель проточного типа, состоящий из пакета стальных труб, охваченных цилиндрическим индуктором. Нагрев жидкости происходит за счёт джоулева тепла, выделяющегося под действием индуцированных в стенках труб токов. Достижение заданных технологических и энергетических характеристик рассматриваемой установки в условиях жестких требований по точности воспроизведения температур при наличии энергетических и технологических ограничений возможно только на основании исследования взаимосвязанных процессов тепломассопереноса в системе «индуктор - система труб - жидкость» методами математического моделирования.
Процесс косвенного индукционного нагрева неэлектропроводной жидкости теплом, выделяющимся в стенках труб нагревателя, отличается от традиционно рассматриваемых технологий нагрева металлов и сплавов, при которых исследовалось температурное поле непосредственно в проводнике, в котором наводились вихревые токи.
В общем случае процесс косвенного непрерывного нагрева жидкости в теплообменнике, представляющем собой систему стальных труб, охваченных цилиндрическим индуктором, описывается нелинейной взаимосвя-
* Аспирант кафедры Электроснабжения промышленных предприятий. Научный руководитель: Данилушкин В.А., ассистент кафедры Электроснабжения промышленных предприятий, кандидат технических наук.
* Ассистент кафедры Электроснабжения промышленных предприятий, кандидат техниче-
ских наук.
занной системой уравнений Максвелла [1] и Фурье [2] соответственно для электромагнитного и теплового полей вида:
Здесь {Н}, {Е}, {В} - векторы напряженности магнитного и электрического полей и магнитной индукции, / - время, с1, у\ - удельные значения теплоемкости и плотности материалов трубы теплообменного аппарата, с2, у2 - удельные значения теплоемкости и плотности нагреваемой жидкости, Л1, Х2 - коэффициенты теплопроводности материалов трубы и жидкости, V - вектор скорости перемещения потока жидкости, Т1, Т2- температурные поля трубы и потока жидкости. Объемная плотность внутренних источников тепла, индуцируемых в трубе теплообменного аппарата, определяется дивергенцией вектора Пойнтинга П = -&у[БИ]. Система уравнений (1)-(4) дополняется граничными условиями для электромагнитной и тепловой задач. Для электромагнитной задачи используются условия равенства функции нулю на бесконечно удаленной границе 51 (ГУ1) и условие симметрии на осевой линии 52, которое заключается в равенстве нулю производной от функции (ГУ2).
Для тепловой задачи задаются конвективные условия теплообмена на внешних границах (ГУ3) и условия сопряжения двух сред на внутренней (ГУ4). Как показано в работе [3], сложная физически неоднородная структура, а также неравномерное распределение скорости потока по его сечению не позволяют использовать для решения электромагнитной и тепловой задач аналитические методы расчета, поэтому в данной ситуации используется метод конечных элементов, как наиболее приспособленный для решения задач в подобной постановке. Использование численного метода позволяет достаточно точно рассчитать источники тепла в данной системе и температурные распределения в трубе и потоке жидкости.
Разработка численной модели температурного поля системы сопряженных тел проводится с учетом протекающих в ней гидравлических процессов. Для учета влияния характера течения на температурное распределение уравнение теплопроводности решается с учетом результатов гид-
(1)
(2)
(3)
(4)
равлического расчета. Таким образом, расчет температур производится на связанной модели, состоящей из трех составляющих:
1. Модель электромагнитных процессов, происходящих в системе цилиндрических тел с различными физическими свойствами.
2. Модель Навье-Стокса по расчету скоростей движущегося потока жидкости. Вязкость является функцией температуры.
3. Модель нестационарной теплопроводности в системе, состоящей из трубы, внутри которой движется поток жидкости.
Так как трубы, расположенные на одинаковом расстоянии от оси индуктора, находятся в одинаковых условиях, можно предполагать, что все электромагнитные и тепловые процессы в них идентичны.
Тогда математическая модель теплопроводности для рассматриваемой задачи может быть представлена системой двух дифференциальных уравнений в частных производных вида:
Сопряжение тепловых процессов на границе соприкосновения трубы и жидкости описывается граничными условиями 4-го рода, представляющими комбинацию двух уравнений:
Определение температурного поля в потоке движущейся жидкости невозможно без определения характера движения жидкости, так как возможны движение параллельных слоев с разной скоростью или режим с перемешиванием слоев жидкости. Кроме того, прогрев отдельных слоев приводит к локальному изменению вязкости, и соответственно к еще большему усложнению процессов движения. Для полной физической определенности общую систему уравнений необходимо дополнить эмпирическими зависимостями вязкости, плотности, удельной теплоемкости, коэффициентов теплопроводности, теплопередачи и других величин от температуры.
Для решения задачи тепломассопереноса в указанной постановке разработаны вычислительный алгоритм и программа, которая содержит три расчетных блока - электрический, гидродинамический и тепловой.
Алгоритм решения комплексной задачи включает расчет электромагнитных источников тепла, расчет распределения скоростей по радиусу потока, расчет температурных полей с учетом всех нелинейных зависимостей.
Ху дТ1 (Я1, х, ґ) _ Х2дТ2 (Я1, х, ґ)
Т1 (Я1, х, ґ) = Т2 (Я1, х, ґ)
Исходными данными для расчета являются:
- конструктивные параметры нагревателя - длина нагревателя, геометрические размеры труб, материал труб, электро и теплофизические характеристики материала труб, табличные значения зависимостей относительной магнитной проницаемости материала труб от напряженности магнитного поля, диаметр индуктирующей катушки, толщина тепловой изоляции;
- энергетические параметры - напряжение питания, частота тока;
- параметры нагреваемой жидкости - теплофизические характеристики нефти, скорость потока жидкости, массив табличных значений зависимостей вязкости нефти, теплоемкости, коэффициента теплопроводности и коэффициента теплообмена от температуры, плотность; условия нагрева - начальная температура, заданная конечная температура, ограничения.
В электрическом блоке определяются интегральные параметры индуктора с неоднородным вторичным контуром. Расчет производится с использованием магнитной схемы замещения системы «индуктор - металл» по методу общего потока. Неоднородный характер вторичного контура учитывается включением в магнитную схему замещения сопротивления в виде последовательной цепочки магнитных сопротивлений участков с кусочно-однородными свойствами.
В результате расчета определяются сопротивления вторичного контура и индуктора, токи и напряженность магнитного поля. По значениям напряженности итерационным циклом с точностью 1-2 % определяются величины магнитной проницаемости на ферромагнитном участке вторичного контура. Далее рассчитываются функции распределения источников тепла Ж(г, х).
В гидравлическом блоке рассчитываются гидродинамические характеристики при ламинарном течении жидкости. Проведение конечно-элементного расчета состоит в прохождении следующих шагов: описание расчетной области (геометрической модели); создание конечно-элементной (сеточной) модели; задание физико-механических параметров потока (вязкость жидкости, ее плотность и т.п.); выбор типа расчета (стационарное ламинарное или турбулентное течение); выбор метода решения и расчетных параметров (количество итераций); решение; исследование результатов.
В тепловом блоке определяются: температуры стенок труб нагревателя, распределение температуры в различных сечениях потока жидкости и по длине нагревателя. По результатам тепловых расчетов уточняются теплофизические параметры. Вновь производится электрический, а затем тепловой расчет. Итерационный цикл прекращается, когда достигается точность расчета 0,5-1 %.
Список литературы:
1. Вайнберг А.М. Индукционные плавильные печи. - М., 1967. - 415 с.
2. Лыков А.В. Тепломассообмен (Справочник). - М., 1978. - 480 с.
3. Базаров А.А., Данилушкин А.И., Зиннатуллин Д.А. Исследование электромагнитных и тепловых полей в установке технологического нагрева нефти // Вестник СамГТУ Серия «Технические науки». - 2004. - Вып. 24.
- С. 171-173.
ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ СКОРОСТИ © Суркова Е.К.*
Владимирский государственный гуманитарный университет, г. Владимир
Предложена установка ддя лабораторного практикума дисциплины «Электрические измерения неэлектрических величин».
Лабораторная установка создана для учебных целей по плану работ студенческого конструкторского бюро «Хронос».
Анализ требований программы дисциплины, известных технических решений [1-3] и технологических возможностей кафедры ТТД показал, что следует проектировать многоканальный вариант установки, предполагающий аналоговое и цифровое преобразование. Конструктивная схема лабораторной установки приведена на рис. 1.
Рис. 1. Конструктивная схема лабораторной установки
* Студент кафедры Технико-технологических дисциплин. Научный руководитель Шарыгин Л.Н., заведующий кафедрой Технико-технологических дисциплин, кандидат технических наук, доцент.
