Синтез сигнальных конструкций на основе многопозиционных временных сигналов и Турбо кодов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

РАДЮЕЛЕКТРОН1КА ТА ТЕЛЕКОМУН1КАЦ11

УДК 621.391.25

В. В. Топалов

СИНТЕЗ СИГНАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ МНОГОПОЗИЦИОННЫХ ВРЕМЕННЫХ СИГНАЛОВ И ТУРБО КОДОВ

Представлен кодер и декодер новых составных Турбо конструкций. Приводится выведенная аналитическая граница вероятности ошибки бита. Оценивается энергетическая эффективность составных Турбо конструкций с пределом Шеннона и Турбо кодами. Производятся измерения эффективности Турбо конструкций с многопозиционными временными сигналами на реальных каналах тональной частоты.

ВВЕДЕНИЕ

В многопозиционных временных сигналах (МВС) информация о передаваемом символе заложена не в значениях отдельных отсчетов, а в местах нахождения значащих моментов модуляции (ЗММ) на интервале формирования сигнальных конструкций [1]. В конструкциях на основе многопозиционных временных сигналов признаками кодового слова являются число переходов, заданная длительность кодового слова, начало отсчета. В качестве базового элемента при МВС выбирается временной интервал А, длительность которого меньше найквистового интервала £0 для цифровых сигналов в 5 раз А = £0 / 5. Для уменьшения межсимвольных искажений расстояния между ЗММ выбирается длительность сигнала Ьс > Б А. На рисунке 1 показаны вышеизложенные принципы формирования МВС. Представленные на рисунке кодовые слова МВС сформированы на фиксированном временном интервале Тк = т^.

Кодовые слова МВС с постоянной длительностью представляют собой сигнальные конструкции с количеством базовых элементов г = тБ (т — длительность кодовой комбинации в единичных элементах т = Тк / £0).

тк =

х2

кодовое слово с д

Ъшшшшшх.

X1

вумя ЗММ

Х2 XI

Рисунок 1 — Формирование МВС

Скорость передачи в таких сигналах выше в сравнении с цифровыми сигналами за счет возможности получения большого числа реализаций (— > 2т на интервале Тк = т£0. Общее число реализаций при заданном г — количестве переходов и заданной длительности сигнала [2]:

Ыр Стз - г( Б - 1).

(1)

На рисунке 1 отображены возможные варианты переходов при фиксированной длительности Тк = 4 £0 сигнальной конструкции кодового слова с двумя переходами при Б =7.

Выбор А определяется вероятностью смещения значащих моментов времени (ЗМВ) кодового слова Рсм на величину > А/2, количеством переходов в кодовом слове ], среднеквадратическим отклонением 5 смещений ЗММ и законом распределения их смещения. При нормальном законе распределения ошибок в канале А определяется:

А = 25*Т-1Ц/(1 - Рсм),

где Т — обратная функция Крампа.

(2)

-1

Т = 1/Т( Ь) = 1,

1 г 4

йЬ + 0, 5. (3)

)

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Как показано в работах [3, 4], для каналов с вероятностью ошибки смещения от 10-2 до 10—3 добиться вероятности ошибки приема бита 10-8 при скорости передачи > 2/3А_Р с помощью известных многопозиционных временных кодов невозможно. Автором предлагается для повышения помехоустойчивости формировать конструкции МВС на основе избыточной цифровой последовательности. Предлагается к рассмотрению новая составная турбо конструкция из рекурсивных сверточных кодов и блочных кодов. Рассматриваемая конструкция — Турбо-блок коды, представляющие собой последовательное соединение двух параллельных

© Топалов В. В., 2006

х

г

В. В. Топалов: СИНТЕЗ СИГНАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ МНОГОПОЗИЦИОННЫХ ВРЕМЕННЫХ СИГНАЛОВ И ТУРБО КОДОВ

сверточных систематических рекурсивных кодов с двумя параллельными или последовательными блочными кодами. В качестве блочных кодов рассматриваются коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ).

2 КОДЕР И ДЕКОДЕР ТУРБО-БЛОК КОДА

Последовательное соединение двух параллельных сверточных рекурсивных кодов с двумя параллельными БЧХ кодерами представлено на рисунке 2.

В данной конструкции рассматриваются линейные систематические блочные коды С с параметрами (щ, &1, ¿1) и С2 с параметрами (щ, &1, ¿2), где щ, ¿г (г =1,2) длина блока, количество информационных элементов и минимальное расстояние Хэмминга, соответственно. Вторая часть Турбо конструкции состоит из линейных систематических сверточных кодов С3 (шз, дз) и С4 (ш4, д4), где ш,, д, (/ = 3, 4) количество элементов памяти декодера и порождающий полином, соответственно. Используются симметричные переме-жители [7] с псевдослучайным распределением. Схема Турбо-блок декодера, для данной конструкции представлена на рисунке 3.

В схеме Турбо-блок декодера используется базовый декодер с вероятностным входом и вероятностным выходом (ВВВВ). На вход ВВВВ декодера поступают с канала связи не округленные значения до (1,0), а непрерывные значения, зависящие от отношения сигнал/ шум. На выходе такого декодера формируются «мягкие» решения, т. е. опять непрерывные значения [5].

и,

С

1

Сил

/[Ц1!]

I С2 С 2

/[цу

С

/[Ц 2]

С4

Сз, у

лс\

Рисунок 2 — Схема Турбо-блок кодера параллельных конструкций

С

■01

С,з

У

ип

ВВВВ

(ОСз)

Це(п Си

Ьв(п ,)з

С,4 ,

1(и 1)4

ВВВВ

(ПС4)

Ц(п,)

ши

ВВВВ

(ПС!)

Це(п 1)1

Са

1(п ,)2

ВВВВ

(ЛС2)

Ци ,)2

НИ

► / Н /

Це(п 1)2

На вход Турбо-блок декодера подаются непрерывные значения элементов У ¿, принятые из канала связи, которые разделяются на информационные и\ и проверочные Сг элементы перед поступлением на ВВВВ декодер ПС3. Третий декодер ПС3 формирует априорную информацию Ьв(и' ¿)з, поступающую на четвертый декодер ПС4.. ПС4 на следующем шаге формирует также априорную информацию Ьв(и' 1)4, которая является входной величиной для ПС3. После N иттераций четвертый декодер формирует вероятностное решение Ь (и',)4, являющееся входной последовательностью для БЧХ декодеров (С1, С2) с вероятностным входом и выходом. Для БЧХ декодеров производится также разделение входной последовательности на информационные и проверочные элементы. Работа декодеров ПС1, ПС2 аналогична ПС3, ПС4. После операций деперемежения [7-] и «оценки» [~|_] элементы вероятностного решения Ь(и'¿)2 преобразуются в информационные элементы И,. Для декодирования применяется алгоритм ЛМАВ (^-МАР [6]), но с дополнительной нормализацией выходных последовательностей после параллельных сверточных кодов и параллельных БЧХ кодов. Данная нормализация обусловлена выполнением условия равновероятных величин, поступающих на ВВВВ декодер [6]. Так как значения выходных последовательностей после БЧХ и свер-точных декодеров отличаются, то требуется их нормализация. Нормализация заключается в уменьшении разброса среднего значения вероятностных величин выходных элементов в соответствии со входными. Коэффициент нормализации выходной последовательности равен отношению суммы абсолютных значений массива информационных элементов (и,) к сумме абсолютных значений массива выходной последовательности (| Ь (и 'у)|) на длине последовательности д:

Е и) 9 = } = 1 ... д

Е Ь(и',)

] = 1 ...д

(4)

Рисунок 3 — Общая схема Турбо-блок декодера

Полученный в результате данного соответствия коэффициент нормализации, используется для коррекции выходной последовательности Ь' (и' ;).

Ь'(и\) = Ь(и\)/9 . (5)

3 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГРАНИЦА ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБКИ БИТА

Аналитическая граница вероятности ошибки бита линейной конструкции Турбо-блок кода определяется несколькими составляющими: границей для Турбо кода и границей для Турбо блочного кода. Аналитическая граница вероятности ошибки бита при аддитивном

РАДЮЕЛЕКТРОШКА ТА ТЕЛЕКОМУН1КАЦ11

белом гауссовском шуме для Турбо кода согласно [7] определяется как:

Рь *

I

й = йт

ШйАШ, й.

О|, й

2тЕ,

N

(6)

где йт1п — минимальное кодовое расстояние, п — длина кодового слова, — средний вес Аш,й сообщений, Аш,й — число кодовых слов веса й, О — функция Крам-

ь2

1 ш 2

па, О (х) = —Г е йЬ, г — скорость кода, Еь — энер-

72п X

гия на бит, к — количество информационных элементов, N0 — спектральная мощность шума.

Считая, что после перемежителей поток ошибок описывается гауссовским распределением, из выражения (7) можем найти отношение сигнал/шум выходной последовательности

(

к =

0,5 - I

й = й,

п ш А а й ш, а,

к

ОI . й

2тЕ,

N

Л

'л/2. (7)

После Турбо декодера данная последовательность декодируется параллельным Турбо блочным декодером.

Аналитическая граница вероятности ошибки бита для линейного Турбо блочного кода [8]:

А

О 2с

(8)

А С

где Ай — количество кодовых слов с евклидовым рас-

стоянием й А

I

А0*Аг А1 А1, й

р, А° — количество

Рс йрс 1 (N/1)

1 > йт1п

кодовых слов после кодирования с весом Хэмминга равным I, А\ й — количество кодовых слов до кодирования с весом Хэмминга равным I и выходным евклидовым весом йрС, N — длина перемежителя, ст — среднеквадратическое отклонение шума.

Учитывая, что среднеквадратическое отклонение шума для гауссовского канала ст = 1 /(л/2к), то выражение для аналитической границы вероятности ошибки бита Турбо-блок кода будет иметь вид:

Р Чс*°( ^>1Ч; ° *

хУрсО-!° ,5 - I

П шйАш, й „ Г 12Щ

й = йт

к

О

N

21. (9)

4 ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ТУРБО-БЛОК КОДА ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

С целью проверки точности полученных выражений аналитической границы и оценки энергетической эффективности были выбраны сверточные кодеры С1, С2 с порождающим полиномом, предложенным Дивсала-ром (33/37), к = 5 [9] и БЧХ кодеры С3, С4 с параметрами п =127, т =120, й =1 и полиномом О = 211. Скорость Турбо-блок кода составляет в данной реализации 0,45. Длина блока перемежителя бралась равной 16000 и 64000. На рисунке 4 представлена энергетическая эффективность Турбо-блок кода с выше перечисленными параметрами при моделировании на гауссов-ском канале связи (кривые 3, 4). Для оценки энергетической эффективности на рисунке 4 представлен предел Шеннона (кривая 1), аналитическая граница Турбо-блок кода с выше указанными параметрами кода и длиной перемежителя 64000 элементов (кривая 2) и значения Турбо кода с порождающим полиномом (33/37) и к = 5 (кривая 5).

На рисунке 4 видно, что в отличие от Турбо кодов данная конструкция не обладает порогом эффективности до вероятности ошибки 10—11. Ввод блочных кодов в Турбо конструкцию позволил получить прирост по энергетической эффективности 0,3—0,4 дБ. Минимальное расстояние до предела Шеннона, полученное при данном моделировании, и вероятности ошибки бита 10—8 — 0,4 дБ для Турбо-блок кода с длиной перемежителя 64000.

5 ЭФФЕКТИВНОСТЬ МВС С ТУРБО КОНСТРУКЦИЯМИ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ЧЕРЕЗ КАНАЛЫ ТОНАЛЬНОЙ ЧАСТОТЫ

Нижеследующие результаты представляют измерения потока данных на основе МВС после Турбо-блок

В

о Рн

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Еб/]]о(дБ)

Рисунок 4 — Энергетическая эффективность Турбо-блок кодов при гауссовском распределении ошибки

й

Рс

С

Рс

Рс

Е. Я. Швец, Л. Л. Веревкин: МИКРОКОНТРОЛЛЕРНОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ АМБЛИОПИИ

кодера на реальном канале ТЧ с ограничением полосы пропускания и дальнейшую их обработку Турбо-блок декодером (таблица 1). Был выбран Турбо-блок код с параметрами сверточного кода к = 5, О = (33/37) и параметрами блочного кода п = 127, к = 120, й =1 и полиномом О = 211, длиной перемежителя N = 64000 и общей скоростью ТБК К = 0,45. Многопозиционные сигналы были выбраны с параметрами 5 = 8, ш = 2 и / =1.

Использование Турбо-блок кода в синтезе с МВС сигналами позволило достичь вероятности ошибки 10-8 при передаче многопозиционных временных сигналов в канале ТЧ.

ВЫВОДЫ

Кодовые конструкции на основе синтеза Турбо блочных и Турбо кодов позволяют получить высокие результаты энергетической эффективности, сравнимые с Турбо кодами для гауссовского канала связи, но без порога эффективности. Использование данных кодовых конструкций вместе с МВС показало высокую эффективность на реальных каналах ТЧ с группированием ошибок.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Захарченко Н. В. Выбор средств связи АСУ: Учебное пособие. - Одесса: УГАС, 1975. - 110 с.

2. Расчет эффективности совместного использования РЦК и МВС: Учебное пособие / Под ред. Н. В. Захарченко. -Одесса: УГАС, 1996. - 68 с.

3. Захарченко М. В., Улеев О. П., Топалов В. В. Ймов1р-шсть помилкового прийому сигнальноТ конструкцп над-лишкового багатопозицшного часового коду при i-кратно-му повторены // Радютехыка. - Випуск № 112. - 1999. -С. 52-55.

4. Горохов С. М., Захарченко В. М., Топалов В. В. Ефек-тивнють використання широтночмпульсноТ модуляцп при передач! дискретноТ ¡нформацп // Зб1рник наукових праць УДАЗ за 1-е п1вр1ччя. - 1999. - С. 44-48.

5. Berro C, Glavieux A, Thitimajshima P. Near Shannon limit error correcting coding and decoding // Turbo codes. Proc. International Conference on Communications. -May 1993. - Pp. 1064-1070.

6. Robertson P., Hoeher P., Villebrun E. Optimal and suboptimal maximum a posteriori algorithms suitable for turbo decoding // European Trans. on Telecommun. - Vol. 8. -Mar./Apr. 1997. - Pp. 119-125.

7. Matthew C. Valenti. Iterative Detection and Decoding for Wireless Communications // Disertation for the degree of Doctor of Philosophy in Electrical Engineering. - Blacksburg-Virginia, 1999. - P. 217.

8. Tolhuizen, S. Baggen and E. Hekstra-Nowacka. Union bounds on the performance of product codes // Proc. IEEE International Symposium on Information Theory. -MIT, Mass, Boston, August 1998. - P. 267.

9. Pyndiah R., Glavieux A., Picart A., Jasq S. Near optimum decoding of product code // Proc. IEEE Globecom Conf. -San Francisco, November 1994. - Pp. 339-343.

Надшшла 2.03.06 Шсля доробки 17.04.06

В1дображуеться принципи формування кодера та декодера нових складених Турбо конструкцш. Приведена виведена анал1тична границя ймов1рност1 помилки для нових конструкцш. Ощнюеться енергетична ефективтсть складених Турбо конструкцш з межою Шенона та Турбо кодами. Проводятся вим1рювання ефективност1 нових со-ставних Турбо конструкцш з багатопозщшними часо-вими сигналами на реальних каналах тональноi частоти.

The coder and the decoder of new compound Turbo constructions is presented in article. We show the deduced analytical border of error probability for new constructions. Power efficiency of compound Turbo constructions with Shannon limit and the Turbo codes is estimated. Measurements of efficiency of the Turbo constructions with multiposition time signals on real voice-frequency channels are made.

Таблица 1 - Результаты измерения и декодирования данных на каналах ТЧ

В, бод 100 200 700

Р, Гц 700 700 700

С, бит/с 67,5 135 472,5

Вероятность дробления 6,90E-04 7,98E-04 1,30E-02

Вероятность увел. число переходов 2,40E-04 2,20E-04 1,25E-02

Вероятность умен. число переходов 4,50E-04 5,78E-04 5,12E-04

Вероятность смещения >10% 6,96E-03 8,38E-03 1,50E-02

Е Вероятности ошибки МВК 7,65E-03 9,18E-03 2,80E-02

Вероятность ошибки бита до ТБК 6,00E-03 8,20E-03 2,18E-02

Вероятность ошибки бита после ТБК 5,3E-12 2,67E-11 2,16E-08

УДК 691.385

Е. Я. Швец, Л. Л. Веревкин

МИКРОКОНТРОЛЛЕРНОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ АМБЛИОПИИ

Представлены результаты разработки нового устройства, предназначенного для восстановления зрения амб-лиопичного глаза, перспективность которого заключается в возможности проведения комплекса лечебных мероприятий для детей различных возрастных групп.

© Швец Е. Я., Веревкин Л. Л., 2006

ВВЕДЕНИЕ

Амблиопия - понижение зрения, обусловленное функциональными расстройствами зрительного анализатора,