CC BY
121
СИНТЕЗ ШИРОКОПОЛОСНЫХ ПРОСВЕТЛЯЮЩИХ ПОКРЫТИЙ
К.В. Каряев, Э.С. Путилин
Исследуются особенности спектральных характеристик просветляющих покрытий, образованных слоями с непрерывно меняющимся по толщине показателем преломления. Рассмотрен случай, когда разрывы показателя преломления на границах покрытия с внешними средами отсутствуют. Определены оптимальные структуры таких покрытий и исследованы свойства огибающей кривой коэффициента отражения.
Многослойные оптические системы находят широкое применение в науке и технике [1]. Одной из важнейших проблем прикладной оптики остается синтез просветляющих покрытий, используемых для уменьшения потерь светового потока при отражении от внешних и внутренних границ деталей, входящих в оптическую систему.
В последнее время, в силу прогресса в области оптических технологий, возрождается интерес к покрытиям, образованным пленками с неоднородным по толщине показателем преломления [2]. Задача синтеза неоднородных покрытий в настоящее время решается преимущественно Фурье-методами. Однако применение Фурье-методов, как правило, приводит к структурам с крайне сложным профилем показателя преломления, что предъявляет высокие требования к технологическому процессу, подчас не позволяя получить конструкцию системы, легко воспроизводимой на практике.
Для просветляющих покрытий представляет особый интерес использование однослойных покрытий, образованных слоем с монотонно меняющимся по толщине показателем преломления.
В данной работе проведено сравнительное исследование нескольких типов покрытий такого рода с показателем преломления, описываемым различными элементарными функциями. Этот подход является естественным развитием формализации систем, образованных однородными слоями, что позволяет использовать хорошо разработанные методы многомерной оптимизации в ограниченной области [3]. С другой стороны, полученные конструкции покрытий, будучи описаны элементарными функциями, снижают требования к технологическому процессу при практическом изготовлении покрытий.
Описание распространения света в покрытии. Для описания распространения света внутри покрытий использовался формализм характеристических матриц [1], причем характеристическая матрица каждого неоднородного слоя вычислялась как произведение характеристических матриц достаточно тонких (0.25-2 нм) подслоев, каждый из которых считался однородным. Дисперсия показателя преломления в анной работе не учитывалась.
Согласно [1], амплитудные коэффициенты отражения и пропускания могут быть выражены через элементы характеристической матрицы покрытия следующим образом:
Введение
Математическая модель
г =
г =
(т11 + т12 Рь )Р1 - (т 21 + т22 Рь ) (т11 + т12 Рь )Р1 + (т21 + т 22 Рь ) 2 Р1
(1)
(тп + т12 Рь )Р1 + (т21 + т 22 Рь )
Энергетические коэффициенты отражения и пропускания (отражательная и про-пускательная способности) вычисляются по следующим формулам:
и I I2
Я = |г| ,
Т = 1/12, (2)
Рь
А = 1 - Т - Я.
Отметим, что везде далее слои нумеруются от внешней среды (а не от подложки, как в [4]), а коэффициенты отражения и пропускания выражаются в относительных долях, а не процентах.
Представление неоднородного слоя. В классической модели многослойного покрытия [1] покрытие обрамлено средами с показателями преломления п0 и пь , а показатель преломления каждого слоя считается постоянным (см. рис. 1):
П (^ = Щ (3)
Классическим примером просветляющего покрытия является четвертьволновая пленка с показателем преломления, лежащим в диапазоне от п0 и пь . Эта тривиальная
система была взята в качестве эталона (см. рис. 2), оптическая толщина была выбрана так, чтобы коэффициент отражения имел минимум на длине волны 550 нм, а показатель преломления п = ^п0 пь = 1.7. Фактически это условие просветления для середины видимой части спектра.
В данной работе рассматривался случай, когда покрытие состоит из одного неоднородного слоя, а обе обрамляющие покрытие среды являются оптически плотными, так что функция показателя преломления системы на границах покрытия является непрерывной:
п(0) = п0,
^ 7 0' (4)
п( Н) = пь.
Мы изучали неоднородные покрытия со слоями, показатели преломления которых меняются по 5 различным законам, определяемым элементарными функциями (см. рис. 2-6). На данное семейство покрытий было наложено требование равной оптической толщины. Рассмотренные виды модуляции показателя преломления характеризуются различными особенностями.
Так, гармоническая модуляция показателя преломления дает не только непрерывное, но и гладкое изменение показателя преломления на границе покрытия (рис. 4):
п(= пау^ + ЬПка!/ ' ^2п' (5)
Линейная модуляция показателя преломления обеспечивает равномерное изменение показателя преломления в покрытии, но дает разрывы производной на обеих границах покрытия (рис. 3):
п(г) = щ +Ап0 ■ —. (6)
Н
Экспоненциальная модуляция показателя преломления не обеспечивает гладкости показателя преломления на границах покрытия, но реализует широкое семейство покрытий, характеризующихся различным коэффициентом в экспоненте, и как следствие, разной средней оптической плотностью (при фиксированной геометрической толщине слоя). В данной работе этот коэффициент был принят равным 4 (рис. 5):
п(2) = П0 +Апы/- ■ 2^ /24. (7)
Рис. 2. Профиль показателя преломления эталонного четвертьволнового просветляющего покрытия. Н=80 нм
Рис. 3. Профиль показателя преломления просветляющего покрытия с линейной модуляцией показателя преломления. Н= 240 нм
Рис. 4. Профиль показателя преломления просветляющего покрытия с гармонической модуляцией показателя преломления. Н=240 нм
Рис. 5. Профиль показателя преломления просветляющего покрытия с экспоненциальной модуляцией показателя преломления. Н=257 нм.
Рис. 6. Профиль показателя преломления просветляющего покрытия с параболической (1) модуляцией показателя преломления. Н=229 нм.
Рис. 7. Профиль показателя преломления просветляющего покрытия с параболической (2) модуляцией показателя преломления. H=252 нм
Параболическая модуляция показателя преломления (1 вариант) обеспечивает гладкое изменение показателя преломления на второй границе покрытия (рис. 6):
(H — Z )2
n( z) = "max + ¿"half---. (8)
H 2
Параболическая модуляция показателя преломления (2 вариант) обеспечивает гладкое изменение показателя преломления на первой границе покрытия (рис. 7):
2
z
n(z) = "max + ¿"half • . (9)
Оптическая толщина данного семейства неоднородных покрытий выбиралась эмпирически так, чтобы покрытие с гармонической модуляцией показателя преломления давало первый длинноволновый минимум коэффициента отражения на длине волны ~530 нм. Необходимая для этого оптическая толщина оказалась равна 408 нм, а геометрическая - 240 нм.
Результаты и обсуждение
Все рассмотренные покрытия обеспечивают просветление коротковолновой части спектра. Значительное уменьшение достигается при длинах волн, для которых данное покрытие обладает большой оптической толщиной (§■ > А/2). Спектральные характеристики покрытий приведены на рис. 8-11. Отметим, что спектральная кривая параболического слоя первого рода имеет монотонный характер, т.е. не имеет локальных максимумов отражения. На графике имеются лишь точки перегиба. Все остальные спектральные кривые для неоднородных покрытий имеют псевдопериодический характер.
Было вычислено среднеквадратичное значение коэффициента отражения этих покрытий для видимого диапазона спектра по формуле
п
avg
1 700
Е ад2. (10)
31 Х=400 АХ=10
Рис. 8. Спектральная характеристика эталонного четвертьволнового просветляющего
покрытия. ^=0.0031
Рис. 9. Спектральная характеристика просветляющего покрытия с линейной модуляцией показателя преломления. Рауд=0.0008
Рис. 10. Спектральная характеристика просветляющего покрытия с гармонической модуляцией показателя преломления. Рауд=0.0004
0.02 0.018 0 016 0.014 0.012 0.01 0 008
0.004
0 --
300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 X
Рис. 11. Спектральная характеристика просветляющего покрытия с экспоненциальной модуляцией показателя преломления. Рауд=0.0014
Рис. 12. Спектральная характеристика просветляющего покрытия с параболической (1) модуляцией показателя преломления. Рауд=0.0018
Рис. 13. Спектральная характеристика просветляющего покрытия с параболической (2) модуляцией показателя преломления. Ravg=0.0005
Сравнение его значений для каждого типа покрытий показывает, что оптимальным просветляющим покрытием является покрытие с гармонической модуляцией показателя преломления (Ravg=0.0004). Очень близкими спектральными характеристиками обладает покрытие с параболической модуляцией показателя преломления второго типа (Ravg=0.0005). Интерес представляет положение первого минимума отражения: Х=641 нм (в п/2 раз больше оптической толщины покрытия)
.Худшими свойствами обладают покрытие с параболической модуляцией показателя преломления первого типа (Ravg=0.0018) и покрытие с экспоненциальной модуляцией показателя преломления (Ravg=0.0014).
Особый случай представляет покрытие с линейной модуляцией показателя преломления. Его длинноволновый максимум отражения существенно смещен в инфракрасную область относительно всех остальных типов покрытий (Х=816 нм, соответствует удвоенной оптической толщине покрытия), но, несмотря на это, даже в видимом диапазоне это покрытие обладает неплохими просветляющими свойствами (Ravg=0.0008), реализуя, фактически, «среднегеометрический» относительно лучшего и худшего случай.
Очевидно, если принять в рассмотрение ближнюю инфракрасную область (до 1000 нм), именно линейная модуляция показателя преломления даст наименьший среднеквадратичный коэффициент отражения. При этом любой из рассмотренных типов неоднородных просветляющих покрытий дает значительно меньшее (в 1.5-6 раз) отражение, чем эталонное четвертьволновое покрытие (Кауо=0.003 1).
Гармонический слой -о-Линейный слой -л- Параболический слой 1
Парабошческий слой 2 -ж- Экспоненциальный слой
Рис. 14. Графики огибающих различных типов неоднородных просветляющих покрытий
Особый интерес представляет изучение огибающих спектральной кривой коэффициента отражения неоднородных покрытий. На рис. 14 приведены графики огибающих, построенные по максимумам кривой коэффициента отражения и точке А=1300 нм. На оси ординат применен логарифмический масштаб.
Виден общий затухающий характер огибающих (причем затухание происходит быстрее, чем экспоненциальное). Гармоническая модуляция показателя преломления обеспечивает существенно более быстрое затухание отражения с уменьшением длины волны по сравнению с остальными типами покрытий. С другой стороны, эта кривая имеет и наибольшее значение на инфракрасной границе рассматриваемой области спектра.
Графики огибающих подтверждают неэффективность использования экспоненциальной модуляции показателя преломления и параболической модуляции первого рода.
Выводы
Между спектральными характеристиками рассмотренных параметризованных неоднородных покрытий существуют как количественные, так и качественные различия. При этом оптимальной с точки зрения коэффициента затухания огибающей является гармоническая модуляция показателя преломления, а с точки зрения инфракрасной границы области высокого пропускания - линейная модуляция.
Представляет интерес то, что спектральная кривая параболического слоя первого рода является строго монотонной.
Для синтеза однослойных неоднородных согласующих покрытий целесообразно выбирать оптическую толщину не менее А/2 (в некоторых случаях - более А). Заметим, что это правило не является оптимальным при наличии существенного разрыва показателя преломления на границах покрытия.
Согласующие покрытия с показателем преломления, меняющимся как возрастающая экспонента (или близко к ней), наименее эффективны.
Работа выполнена в рамках проекта 2500123 «Формирование лазерных пучков высокой яркости».
Литература
1. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. М., 1970.
2. Майа Х. Неоднородные оптические покрытия (исследование возможностей метода совместного осаждения диэлектрических плёнок при вакуумном испарении). / Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, 1999.
3. Бейко И.В., Бублик Б.Н., Зинько П.Н. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. Киев, 1983. 512 с.
4. Sh. Furman and A.V. Tikhonravov. Basics of optics of multilayer systems. Editions Frontiers, Gif-sur Yvette, 1992. 242 p.
