Синтез маршрутного движения космического аппарата при оптико-электронной съемке Земли с перемещением по геодезической линии Текст научной статьи по специальности «Физика»

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Газенко ОТ., Григорьев А. И., Егоров А. Д. От 108 минут до 438 суток к далее...(к 40-летию полета Ю.А. Гагарина) //Авна-

косм, ^'эколог. мед. ЗООТ. Т, 35. №2. С. 10-11.

2. А.Р. КомвЪстя, Л.Л. ШмПов,^И.<Ф. Виль-Вшьямс. Медико-биологические аспекты проблемы создания искусственной силы тяжести. М: Слрво,. l98<j.tC. 203.

3. ТуДж., Гонсалес Принципы распознавания образов. М: Мир, 1978. С 4U.

4. А.П. Кулаичеё: Meгоды и средства анализа данных в среде Windows STADIA 6.0. М: НПО «Информатика и компьютеры»,

1996.255 с. • * - ; \

5. Эмбенсен К. Анализ многомерных данных (избранные главы); Лер. с англ. Самара: СамГТУ, 2005. С.158.

6. Леяюк В. Г., Деяюк С, Э. Основные принципы гемодинамики и ультразвуковое исследование-сосудон // Клиническое руко-

водство по ультразвуковой диагностике / Под. ред. В.В. Митькова; М: Видар, 1997. Т. IV. С 185-194.

7. А. Ю. Модин.ВСШашков. Влияние гравитации на линейную скорость кровотока в артериальном русле здорового человека // Авиакосм, и эколог., мед., 2002. Т. 36. №4. С. 26-29.

8. В-А. Акулов. Гравитационная терапия: четыре аспекта моделирования гемодинамики конечностей //Вестник Самар, гос. аэрокосм. ун-та, 2004. Г (5). С. 61 -67.

9. В.А. Акулов Биомеханический критерий адекватности модельной и естественной силы тяжести // Авиакосмическая и экологическая медицина. 2005. №).

10. В.А. Акулов. Стохастическая модель отклика системы кровообращения на внешние возмущения И Вестник Самар, гос. техн.

■ ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2001 №38. С. 72-77.

j- - . Статья поступила в редакцию 5 мая 2006 г.

■ /.■г - ' .

УДК 681.51, 629.78 С.А. Бутырин

СИНТЕЗ МАРШРУТНОГО ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ПРИ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОЙ СЪЕМКЕ ЗЕМЛИ С ПЕРЕМЕЩЕНИЕМ ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ЛИНИИ*

Описывается метод синтеза углового движения космического аппарата при съемке Земли из космоса при движении следа центральной линии визирования орбитального телескопа по геодезической линии и при постоянной ориентации в орбитальной системе координат. -

В дополнении к результатам [1] рассматриваются задачи расчета программного углового движения космического аппарата (КА) оптико-электронной съемки Земли при движении следа линии визирования (JIB) орбитального телескопа (ОТ) на поверхности Земли по геодезической линии и при постоянной ориентации ЛВ в орбитальной системе координат. Приводятся также результаты численного моделирования расчета маршрутов по предлагаемым алгоритмам и оценки погрешностей.

Для решения задачи вводятся следующие правые ортогональные системы координат (СК): инерциалъ-ная экваториальная СК (ИСК) O^xy'z1 эпохи Т, имеющая начало в центре масс Оф Земли: ось Osx’ направлена в среднюю точку весеннего равноденствия эпохи Т, а ось Oez’ направлена по нормали к плоскости экватора в сторону Северного полюса мира; гринвичская СК (ГСК) Офх*у‘г*, связанная с эллипсоидальной, вращающейся в ИСК относительно оси Oez1(OezK) моделью Земли [2]; орбитальная СК (ОСК) Ocx0y°z0, имеющая начало в центре масс КА Ое, ось Осу° которой направлена по радиали орбиты, а ось Qcz° - по отрицательному направлению нормали орбиты; гаризонтная СК (ГорСК) Opxtlyhzb, имеющая начало в точке Р на поверхности Земли: ось 0Pxh направлена по орту внешней нормали к поверхности эллипсоида в точке Р; ось Opzh - по касательной к геодезическому меридиану точки G на север, а ось Opyh - на местный восток; маршрутная СК Opxmymzm получается из ГорСК разворотом последней на угол % 12-А вокруг оси Opxh, где А - текущий азимут маршрута съемки; визирнаяСК (ВСК) OsXvYvZv, связанная с корпусом КА, началом в центре проектирования S и визирной осью Osx,v, направленной по оптической оси ОТ в сторону наблюдаемого объекта. Дна простоты принимается, что центр масс КА (С) и центр проектирования (S) совпадают. Начало координат фокальной плоскости (ФП) ОТ Of, в которой расположены оптико-электронные преобразователи, сдвинуто откачала ВСК в отрицательном на-

* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 04-01 -96501-а)

правлении оси 0,4* на величину фокусного расстояния ОТ И, ее оси Огуг,05г8 совпадают по направлению с одноименными осями ВСК.

Поверхность Земли описывается в виде сжатого в направлении ее полюсов эллипсоида вращения с полуосями Эе, Сс (референс-эллипсоида Красовского). Положение точки Р на земной поверхности может определяться хах декартовыми координатами Хр,у®,Хр, так и эллипсоидальными геодезическими координатами: широтой Вр, долготой Ьр и высотой Нр.

Расчет маршрута съемки по геодезической ливня

Маршрут съемки задается двумя точками на земной поверхности: начальной, с геодезическими координатами - широтой Во и долготой Ц, и конечной - с координатами В*, Ц. След ЛВ при съемке движется по геодезической линии - линии пересечения эллипсоида плоскостью, проходящей через эти точки и центр Земли.

Угловое движение КА определяется кватернионом ориентации ВСК относительно ИСК Л1 = Л = {Я,0,Х}, А, = = 1:3}, получаемым из решения дифференциального кинематического урав-

нения

л(1)=~ла)ош(о (1)

при известном векторе абсолютной угловой скорости © = о' -©“(О = {©*(0,1 = 1:3}, заданной в разложении на оси ВСК с начальным условием Л(10).

Компоненты угловой скорости движения КА относительно ГСК <Оу,©1 вычисляются из требований, согласно которым в центре ФП Ог продольная скорость движения изображения Уу (направленная вдоль оси 0?уг ) должна иметь требуемую величину Уь а поперечная Уг (вдоль оси 0{гт ) - быть равной нулю:

Чад

.<ю_

где = Уг /¥ - требуемая нормированная к фокусному расстоянию Г скорость бега изображения в фокальной плоскости ОТ, а уе - у^) - нормированная к наклонной дальности О линейная скорость движения ЦМ КА относительно ГСК в проекции на оси ВСК:

V, (I) = {V,,, 1 -1:3} = [ЛГ (I) о (V,1 (I) - X (I)) о ЛГ (1)] / 0(1), (3)

где ©е ={0;0;а>е} - вектор угловой скорости вращения Земли в ГСК, К[(1), У*1^) - координаты и скорости движения центра масс КА в ИСК, О Ц | - величина вектора наклонной дальности, направленного по визирной оси из центра проектирования 5 в наблюдаемую точку земной поверхности Р.

Методика определения компоненты а>* (направленной по визирной оси) основана на численном дифференцировании кватерниона ориентации ВСК относительно ИСК.

Пусть Л(10) - кватернион ориентации КА (ВСК относительно ИСК) в некоторый момент времени 1, причем ЛВ пересекает поверхность Земли в начальной точке геодезической линии с координатами В0 = В0(10),Ь0 = Ь0(10), и по истечении малого промежутка времени Д1 также известно требуемое (программное) значение кватерниона ориентации КА Ар (1 + Д1) при условии, что точка пересечения ЛВ с земной поверхностью принадлежит геодезической линии.

Тогда из кинематического уравнения (1) имеем

с(0 = 2Л(1)оА(0, (4)

или приближенно

ш(1)«2Л(г)оДЛ(0/Д1, ДЛ(1) = Лр0 + Д1)-Л(0. (5)

Выражение для определения ©* следует из развернутой записи формулы (5) г

= 2(?,0(1)Д^(1)-Х1Д^ - 5Ц ДЬ, + Д1. (б)

Кватернион Ap(t + At) определяется по алгоритму S.W. Stanley как функция от матрицы Мр = M'(t + At)

Ap(t + At) = fs(Mp), .. (7)

которая составляется из ортов-столбцов осей BGK в ИСК в виде : ; Е

Мр-К i elxel jelf, • ■ ' (8)

где е* - орт визирной оси в ИСК; - орт линейки ОЭП (оси Oz ВСК) в ИСК. Орт V, определяется как перпендикуляр одновременно визирной оси и оси Оуш маршрутной СК, т.е.

ei=:(eUxe*)/ieUxeii-

Здесь е^, - орт оси Оу” маршрутной СК в ИСК:

; . , . о°)

- орт нормали к плоскости геодезической линии, е[ - орт вектора, направленного из центра Земли в точку на маршруте съемки. Орт нормали

*Св(«1о*е*У1 «**«*!. (И)

где е*„ хе^- векторы, направленные из центра Земли в начальную и конечную точки на маршруте съемки. Если определить начальный кватернион A(t0) по соотношениям (7)-(9), то при значениях угловой

скорости ^вида (2) и произвольной проекции угловой скорости на визирную ось точка пересечения ЛВ с земной поверхностью будет двигаться по касательной к геодезический линии.

Используя этот факт, можно определить вектор угловой скорости КА относительно ИСК в виде

3 = {0;ю*;ш*}+{ю^;ш^}; < = A^(t) = a)eoA;(t), сое = {0;0;ше}. (12)

Считая на малом промежутке времени [t,t + At] угловую скорость КА приближенно постоянной, для момента времени t + At определяются положение ЦМ

R> (t + At) = Ct)+Vs4t)At (13)

и кватернион ориентации КА

A(t + At) = A(t) о [cos(| 31 At / 2),e ■ sin(] 31 At 12)], e = 3 /131. (14)

По известным R|(t +At) и A(t + At), используя соотношения, приведенные в [1], определяется радиус-вектор К)*,, (t + At), направленный из центра Земли в новую точку пересечения JIB с поверхностью Земли, и вектор наклонной дальности D'(t + At). Далее по формулам (7)-{10) определяется новое значение программного кватерниона ориентации Ap(t + At), а по формуле (6) - значение проекции вектора угловой скорости КА на визирную ось. После этого окончательно формируется вектор угловой скорости КА

ffl(t) = {M>>:} + {0;<o;;<J. (15)

Интегрируя уравнение (1) при начальных условиях A(t0),oo(t0) с определением угловой скорости a>(t) на каждом шаге интегрирования, по соотношениям (6X15) получим программное движение КА A(t),a>(t),t е [0,Т] при съемке маршрута по геодезической линии. Момент времени окончания интегрирования определяется условием прохождения линией маршрута траверса заданной, конечной точки. Шаг численного дифференцирования At является экспериментально подбираемой константой и не связан с шагом интегрирования дифференциального уравнения (1). '

Алгоритм имеет методические погрешности, связанные с неточностью численного дифференцирования (6), которые будут приводить к отклонению расчетного маршрута от заданной геодезической линии. Численные расчеты показывают, что для маршрутов с угловой длиной Iй дуги геодезической линии (111 км на местности) погрешности метода не превышают 1 метра. При удалении от трассы точек маршрута, соответствующих углам отклонения визирной оси от надира до 60°, погрешности увеличиваются, но не превышают нескольких десятков метров, что вполне достаточно для практического применения метода.

И

Расчет маршрута съемки с постоянной ориентацией визирной оси в ОСК

При этом методе съемки траектория следа центральной ЛВ по поверхности Земли проходит на некотором расстоянии от трассы, величина которого при заданной ориентации ЛВ в ОСК зависит от высоты полета. Ориентация ЛВ в ОСК задается двумя углами, причем первый поворот выполняется на угол а вокруг

оси Oz ВСК (ОСК), второй - на угол' Р вокруг нового положения оси Оу ВСК.

Угловое движение КА определяется кватернионом ориентации ВСК относительно ИСК A(t) и вектором абсолютной угловой скорости ю = a>v(t)-, заданной в разложении на оси ВСК для произвольного момента времени t ■ .

Кватернион ориентации ВСК относительно ИСК равен величине

A;(t) = A?(t)oAov(t0), (16)

где A, (t),A„(t) - кватернионы ориентации ИСК относительно ОСК и ОСК относительно ВСК соответственно.

Кватернион Л* определим через кватернион A^/v_0(t) при нулевом угле V|/ поворота вокруг визирной оси и кватернион поворота вокруг визирной оси = {cos(i|//2);eV(I sm(^/2)}, ev ={1;0;0},

л:( 07)

Кватернион A*/4w0(t) определяется углами ориентации ЛВ в ОСК а и р в виде

^(t) = {cacp;casp;sasp;sacp}; с, =cos(<p/2),= sin(cp/2),<p = a,p, (18)

а кватернион A“(t)'= fs(M“) перехода из ИСК в ОСК как функция fs по алгоритму S.W. Stanley от матрицы М“, составленной из ортов столбцов и зависящей от параметров движения центра масс КА

R!(t),v,'(t)

Mi(t) = [e,xe3 I е, | ej], (19)

где e, =RKt),Vj(t); e3 = (Vs* (t) x R|(t))/1 Vj (t) x R^(t) |.

Из условия неизменной ориентации ЛВ в ОСК следует равенство угловой скорости КА в проекции на оси Oz и Оу ВСК соответствующим проекциям орбитальной угловой скорости КА ш), на эти оси. Спроектируем ©д на оси ВСК

ю.41) = {ю;;©;;©л = л;(1)о©;ол^(0. (20)

Искомый вектор угловой скорости КА ©v(t) будет включать со* и со* из (19), а проекция угловой скорости КА на визирную ось ©* определяется из условия, что вектор скорости движения изображения (СДИ) в центре фокальной плоскости ОТ должен быть перпендикулярен линейке ОЭП, т.е. оси Oz ВСК.

Угол поворота V равен

Г-arctg(V^(t)/(t)), V^*0,

¥(,)1 ,,WVi(.,)/^ v-=0, <2I)

где Vj (t) - вектор линейной скорости точки следа ЛВ относительно поверхности Земли в проекции на оси ВСК, равный величине

Vsv(t) = {V^(t);V^(t);V^(t)} = A;/v=0(t)o(VeI(t)-VsI(t))eA;/v=0(t)+V;(t), (22)

где кватернион А*/чМ) определяется по формулам (1 б)-{19) при ц/*=0, а векторы Vcf,V^ - по формулам

V;(t) = Dv(t)x©.v(t); (23)

Ve*(t) = ©е х Rp(t); , (24)

Dv(t) = A^(t) о Dr (t) о Ayv=0(t), (25)

в которых обозначено: юе = {0;0;(Ое}' - веКгор угловой скорости вращения ЗеЛйти в ИСК; - ййктор, направленный из центра Земли в наблюдаемую точку (р) в ИСК; В1 (I) = Яр(1)- К3(1) - вектор наклонной

дальности в ИСК. ' ; .....

Соотношения (16) - (25) позволяют для каждого дискретного момента времени Х) ,1=^ ИЗ интервала времени съемки маршрута [0,Т],Т = Д1*(Ы-1), где Д1 - щаг рарчета по времени, последовательно определить угол V)/ (I), кватернион Л^(1) и угловые скорости ю*(1) и е>*(1). ■ ; ■ ■■■

Угловая скорость по визирной оси определяется численно из условия, что на малом интервале времени Д1 ее можно считать постоянной :

0)^ = (у(д-у(^,»/Д1, *=1:К (26)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 .Бутырин С.А. Синтез маршрута космического аппарата наблюдения Земли с выравниванием продольной составляющей скорости движения изображения !! Вестник СамГТУ. Сер. Технические науки. Самара: СамГТУ, 2005. Вып. 37. С. 128-134.

2, Баранов В.Н., Краснорыяов И.И. и др. Космическая геодезия. М.: Недра, 1986. 407 с. .

Статья поступила в редакцию 1 декабря 2006 г.

УДК 621.6-52+ 665.723

И.А. Данилушкин, М. В. Лежнев

СТРУКТУРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА

ПРИ ВСТРЕЧНОМ НАПРАВЛЕНИИ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ПОТОКОВ*

Для противоточного теплообменника, представленного в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных, методами структурной теории распределенных систем получены передаточные функции, описывающие влияние входов теплообменника на выходы. Противоточный теплообменник рассматривается как базовая модель для описания процессов теплопереноса и массопереноса, протекающих в ряде аппаратов технологической установки абсорбционной осушки газа с помощью регенерируемого раствора абсорбера Модель разрабатывается для последующей параметрической идентификации на базе пассивного эксперимента и синтеза системы автоматического управления.

Основная добыча газа на северных месторождениях России осуществляется за счет разработки чисто газовых залежей, главным образом, сеноманского продуктивного горизонта. При промысловой подготовке сеноманских газов к последующей транспортировке наибольшее распространение получила технология абсорбционной осушки газа с применением диэтиленгликоля (ДЭГ) в качестве основного абсорбента [1]. Следует отметить, что ДЭГ является достаточно дорогим сырьем, и сокращение потерь ДЭГ представляет собой одну из важнейших задач при эксплуатации установок комплексной подготовки газа (УКПГ). С другой стороны, необходимо четко выдерживать температуру точки росы для достижения необходимого качества осушки газа.

Типовая технологическая схема установки абсорбционной осушки газа обеспечивает циркуляцию ДЭГ по замкнутому контуру «сепаратор - теплообменник - выпарная колонна - теплообменник». Требующий осушки газ, содержащий конденсационную влагу, поступает в абсорбер и поднимается вверх, проходя через систему тарелок. Навстречу газу по тарелкам стекает концентрированный раствор ДЭГ. Концентрированный раствор ДЭГ поглощает пары воды, сам при этом насыщаясь влагой, и концентрация его снижается с 99.3% масс, до 97.3% масс. Насыщенный раствор ДЭГ поступает в теплообменник, в котором нагревается встречным потоком регенерированного ДЭГ и далее проходит в выпарную колонну, где осуществляется регенерация раствора. Раствор ДЭГ, перетекая сверху вниз, контактирует с восходящим паровым потоком, идущим от испарителя, за счет, чего происходит отпарка вйаги. Регенерированный ДЭГ прокачивается через теплообменник. Водяной пар из выпарной колонны поступает в конденсатор, где основная часть пара конденсируется. Таким образом, потери ДЭГ происходят из-за уноса капель ДЭГ встречным потоком как в абсорбере, так и в выпарной колонне.

Для анализа поведения процесса осушки газа и последующего синтеза алгоритмов управления качест-

* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 06-08-00041 -а)