Синтез маршрута космического аппарата наблюдения Земли с выравниванием продольной составляющей скорости движения изображения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Электропривод и промышленная автоматика

УДК 681.51,629.78 С.А. Бутырин

СИНТЕЗ МАРШРУТА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА НАБЛЮДЕНИЯ ЗЕМЛИ С ВЫРАВНИВАНИЕМ ПРОДОЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ^

Описывается метод синтеза маршрута съемки Земли иэ космоса в кватернионах с условием выравнивания продольной составляющей скорости движения изображения в фокальной плоскости орбитального телескопа.

Ставится задача расчета программного углового движения космического аппарата (КА) оптико-электронной съемки Земли с выравниванием продольной составляющей скорости движения изображения (СДИ) в фокальной плоскости (ФП) орбитального телескопа (ОТ). Данная постановка задачи отличается от известных [2, 3] тем, что здесь рассматривается метод синтеза маршрута съемки в кватернионах относительно инерциальной системы координат (СК), что позволяет повысить точность расчетов и использовать синтезированное программное движение в контуре управления КА без дополнительных преобразований. Движение центра масс (ЦМ) КА по орбите считается известным. Такое движение обладает заметными практическими преимуществами, такими как исключение зональной компенсации продольного смаза изображения и обеспечение его слитности.

Для решения задачи вводятся следующие правые ортогональные СК: инерциальная СК (ИСК ОфХ,У,2,), в качестве которой принята стандартная международная система СгСЯС эпохи 12000.0; орбитальная СК (ОСК 01ХоУвг0) - центр помещается в центр масс КА, который для простоты будем считать совпадающим с центром проектирования Э (рис. 1), ось 05У0 направлена по радиус-вектору центра проектирования 5, ось О320 - по отрицательному направ-

1 Работа поддержана РФФИ (проект 04-01-96501), Президиумом РАН (Программа фундаментальных исследований № 19) и отделением энергетики, механики, машиностроения и процессов управления РАН (Программа № 15).

Р и с. 1

Р и с. 2

лению орбитальной угловой скорости, ось OsY0 дополняет систему до правой и лежит в плоскости орбиты; связанные СК (ССК) - системы координат, жестко связанные с корпусом КА; в качестве связанной здесь используется визирная СК (ВСК 0,XvYvZv) с началом в центром проектирования S и осью OtXv, направленной по оптической оси ОТ; геодезическая СК (ГСК OeXgYgZg), связанная с эллипсоидальной, вращающейся в ИСК относительно оси OeZ, { OeZB) моделью Земли [1]; ось OffiXg проходит через точку пересечения земного экватора с Гринвичским меридианом, ось 0*Yg дополняет систему до правой; положение любой точки (в том числе на поверхности Земли) определяется как стандартными ортогональными Xt,Y|9ZR, так и эллипсоидальными геодезическими координатами: высотой Hg по направлению орта пё нормали к поверхности земного референс-эллипсоида, геодезическими долготой

A,gH широтой ; горизонтная СК (ГорСК) с началом в точке Oh на поверхности Земли, ось

Oj,Xh направлена по местной вертикали пё, а оси 0,,Yh и OhZh лежат в плоскости, касательной к поверхности референс-эллипсоида (плоскости местного горизонта), и имеют направление соответственно на местный восток и север (рис. 2); СК, связанная с фокальной плоскостью ОТ (ФСК OfXfYfZf), с началом в центре ФП и осями, сонаправленными осям ВСК (рис. 2).

Ориентация ОСК относительно ИСК определяется кватернионом

-^■10 = 0 ^ ° Аи, (1)

где составляющие кватернионы Л, ={cos((H-()/2),-sin((«-0/2),0,0};

Лп ={cos(fi/2),0,0,sin(Q/2)}; Ли ={cos((H + 2u)/4),0,0,-sia((jc + 2u)/4)} определяются параметрами орбитального движения КА: наклонением i, долготой восходящего узла Q и аргументом широты орбиты и (см. рис. 1).

Математическая модель движения изображения позволяет определить координаты и скорости точек изображения наблюдаемого участка земной поверхности в фокальной плоскости ОТ по заданному орбитальному и угловому движению КА в ИСК. Угловое движение определяется кватернионом ориентации ВСК относительно ИСК A[v = Л = {Я0 Д}, X. = {А.,, / = 1:3}, получаемым из решения кинематического уравнения

A(t) = |w(t)°A(t) (2)

при известном векторе абсолютной угловой скорости со = {со,, i = 1:3}, заданной в функции от времени t в разложении на оси ВСК с начальным условием A(t0).

Пусть вектор г из центра проектирования S до точек изображения задан в разложении на

оси ВСК, а вектор R из центра проектирования до точек наблюдаемой поверхности - в ИСК

(см. рис. 2),

Кватернион Л = Alv перепроектирует вектор из ИСК в ВСК в соответствии с соотношением

Rvsk=A°R°A. (3)

В силу коллинеарности векторов г и R (см. рис. 2) связь между их проекциями в разложении на оси ВСК будет иметь вид

r = k-Rvd[, или r = k-AoRoA, (4)

где г k = const.

Задача об определении скорости движения изображения точек поверхности Земли в фокальной плоскости сводится к вычислению полной производной по времени от выражения для координат (4). Получим

r/k = v/k = AoRoA + AoRoA + AeRoA, (5)

где v = {vx,vy,vz}; Л = “(D°Л, Л = ^Л°a>, а ш = {оо^,ajy,ooz} - проекции абсолютной угло-

вой скорости КА на оси ВСК. Преобразуем сумму первого и третьего слагаемого в (5). Подставляя выражение для производных, будем иметь

AoR°A + AoRoA = -^(R¥Sk °ffl-a)oRvsk) = Rvsk хи, где Rvsk =AoRoA.

Для вектора И можно записать очевидное равенство (см, рис. 2)

К = Кв-К,, (6)

где - вектор, направленный из центра Земли в центр проектирования Б КА, а Кф - вектор, направленный из центра ГСК в наблюдаемую точку земной поверхности.

Производная по времени вектора II (б) в разложении на оси ИСК

1* = ^-^, (7)

где ю® = {0,0,(Оф}, (0ф - угловая скорость вращения Земли, а Н3будет

определяться суммой

^5 =^и (8)

в которой слагаемые зависят от орбитальной угловой скорости й и угловой скорости прецессии восходящего узла орбиты П. Тангенциальной составляющей производной пренебрегаем, так как она направлена вдоль визирной оси. Поскольку угловая скорость прецессии восходяще* го узла орбиты направлена по оси вращения Земли, то

йп=ПхИ5, О = {0,0, П}, (9)

Вектор орбитальной угловой скорости проекции на оси ОСК равен й = {0,0,—й} . Проектируя его на оси ИСК, будем иметь выражение для производной

Ки = х К5, й1зк = ЛЙ °и оЛа, ЛЙ = Л, ° Лп, (10)

где кватернионы Л,,ЛП приведены выше.

Вектор И определяется как пересечение направления, определяемого заданными координатами точки фокальной плоскости, с поверхностью земного реферекс-эллипсоида.

Из (б) находим компоненты вектора наблюдаемой точки земной поверхности И® в проекции на оси ИСК в виде

К® =П1-е + К1, (11)

где е - орт вектора наблюдаемой точки (вектора К) в проекции на оси ИСК, ш > 0 - неизвестный постоянный множитель. Орт е в проекции на оси ВСК равен еу = {И, у, г}, где у, 2 - координаты заданной точки фокальной плоскости, Р - фокусное расстояние. Проекция его на оси ИСК будет равна е, = Л о еу ° Л .

Вектор Кф лежит на поверхности референс-эллипсоида, следовательно, его координаты удовлетворяют уравнению его поверхности

(Х®)2+(У*)2 + (г;)2(1 + е2) = (ае + Нв)2, (12)

где г\ = - квадрат второго эксцентриситета земного эллипсоида; е2 = 0.006738525,

^ - заданное превышение.

Подставляя (11) в (12) и учитывая, что е‘е = 1 0 - символ транспонирования), можно найти значение множителя ш > 0 из квадратного уравнения

А -т2 + Вт + С = 0,

где А =1 + е2 г\; В = 2(ехХ, + ехУ, + е^О + е2)); С = X? + У,1 + У,2(1 + ^)-(ае + Нв)2,

Решение существует при В2 -4АС £ 0 и имеет вид

т = тт[-В-7в2-4АС,-В + 7в2-4АС)/2А,

в иных случаях решение отсутствует.

Зная ш, можно с использованием (11) найти эллипсоидальные геодезические и или

географические координаты <р,Я наблюдаемой точки земной поверхности, для чего необходимо перепроектировать вектор в геодезическую СК:

и|=мю.н5, (13)

со5(Т + оф!) эт(Т + .а)ф0 О

М|С ~ -51П(Т + С(1ф1) С05(Т + Шф1) О

О

О

Т - истинное звездное время Гринвичского меридиана в полночь заданной даты, ( - среднее время в Гринвиче на момент расчета г.

Под поперечной составляющей движения изображения понимается движение в направлении линейки оптико-электронных преобразователей (ОЭП), т.е. вдоль оси От. (рис. 2), а под продольной - вдоль оси Оу, т.е. перпендикулярно линейке ОЭП.

Требование выравнивания продольной составляющей СДИ накладывает на движение следующие условия: 1) продольная скорость движения изображения в выбранной точке (центре) должна быть равна номинальному значению; 2) поперечная составляющая СДИ в центре изображения должна быть равна нулю; 3) продольная составляющая СДИ по всей линейке ОЭП должна быть постоянной. Последнее требование не может быть выполнено строго, так как продольная составляющая скорости нелинейно зависит от координат точек фокальной плоскости. Однако для узкоугольных систем отклонения невелики.

Решение задачи разбивается на две части: первая - определение ориентации ВСК относительно ИСКА ; вторая - определение вектора угловой скорости в разложении на оси ВСК.

Задача определения начальной ориентации КА состоит в определении начального кватерниона Л0 ориентации ВСК относительно ИСК по следующим данным: начальному азимуту маршрута Ао; геодезическим координатам наблюдаемой точки земной поверхности Рв ДВ,Н ; параметрам орбитального движения Н£,и,й,П,Г2,(. Кватернион Л0 можно представить произ-

где Луо - кватернион ориентации ВСК относительно ИСК, определенный из условия прохождения визирной оси (например оси Ох ВСК) через наблюдаемую точку при нулевом угле рыскания ¥, а Л^ - кватернион разворота на угол рыскания вокруг визирной оси. Кватернион Лт, определяемый как поворот вокруг визирной оси, записывается в виде

Алгоритм определения кватерниона зависит от вида начальных данных: в одном случае даны геодезические координаты наблюдаемой точки Де,Н , в другом - углы ориентации КА по тангажу 9 и крену у .

В случае задания геодезических координат наблюдаемой точки Р Д ,Н задача определения начальной ориентации КА решается с использованием следующего алгоритма:

I) определяется радиус-вектор наблюдаемой точки в ГСК Н. = {Хк,, содержащий прямоугольные геодезические координаты, по соотношениям

где - ас /(1 — ),/2 - радиус кривизны первого вертикала, за=5т(а);

са = соя(а); а = {рвД8};

2) по радиус-вектору наблюдаемой точки в ГСК, заданной дате Т и времени ( с использованием (13) определяется радиус-вектор наблюдаемой точки в ИСК = {Х2,Уг,гг};

3) так как движение ЦМ считается известным, то известны текущие значения опре-

деляемой по ним матрицы или кватерниона перехода из ОСК в ССК;

4) по (6) определяется вектор наклонной дальности И и перепроектируется на оси ССК Б3 = М0!!11; требуемая для этого матрица М05 или кватернион перехода из ОСК в ССК и векторы К5,К4 считаются известными, так как движение ЦМ КА задано;

ведением

(И)

Л* = {созОР/г^тОР/2)Д0}.

(15)

(16)

5) определяются углы тангажа и крена Й = -агс1д((1)(/с1у); у = $т(&)/ с!х) и задача

сводится к случаю задания ориентации КА относительно ОСК углами тангажа и крена, для решения которой используется следующий алгоритм:

- по известным параметрам орбитального движения КА с использованием соотношений (1) и (2) определяется кватернион ориентации ОСК относительно ИСК Л10;

- угол рыскания Ч* принимается равным нулю;

- по известной ориентации КА определяется кватернион ориентации КА относительно ОСК Л50. Конкретный вид зависимости Аю от углов ориентации 3, у, 4* зависит от принятой последовательности поворотов;

- искомый кватернион

= Л|0 о ЛБО о Л8У, (17)

где Л8У - постоянный кватернион ориентации ССК относительно ВСК.

Проекция линейки ОЭП на плоскость геодезического горизонта по условиям задачи должна совершать плоскопараллельное движение в направлении заданного азимута.

Для определения угла рыскания ¥ используем следующий алгоритм:

1) по известному кватерниону ЛУ0 находим проекцию орта визирной оси на оси ИСК

— ° ° ^уо> ~ {1,0,0} ; (1 8)

2) по орту е^к и превышению Н, используя методику решения квадратного уравнения(14)-(16), определяем радиус-вектор наблюдаемой точки в ИСК Ыг = {Х2,У2>2,} ;

3) по н заданной дате Т определяем прямоугольные геодезические координаты 1Ц - {Х?,УВ,7В} и далее находим геодезические координаты наблюдаемой точки Рв

2 3 ~ \\ л-„р „ „2„3

(19)

рв = агс1^в + аеерБв| /(1 - ар))/(гЕр - аеерс01)]; \= аг^У,, / Х( );

н8=(хе/(чч)Ь^12¥в/(ЧЧ)“к* = (2е/Ч)-1-(1-е р)Жг

где1ё©в=2е(1-арГ1/г8р; 1'=^"+'’^;

4) находим кватернион ориентации ГорСК относительно ВСК

Л( =АТО оЛ8, (20)

где Ак - кватернион ориентации ГорСК относительно ИСК, определяемый соотношением

Лв=Л,оАр, (21)

в котором Лл ={со8(Я,в/2),0,0,81п(>.в/2)},Лр = {со8(Рв/2)Д-5ш(Рв/2),0} ;

5) определяем положение орта линейки ОЭП (оси ъ ВСК) в ГорСК при нулевом угле рыскания

е0=Л(вев¥*Лг; = {0,0,1}; (22)

6) определяем координаты орта наклонной дальности в разложении на оси ГорСК

е-г = о е* о Лг; ел =1>/ЦО II; Б = ^ - Я,, (23)

где Л8 - определенные ранее прямоугольные геодезические координаты наблюдаемой точки, а

- координаты центра проектирования в ИСК, определяемые известным образом по параметрам орбитального движения [1];

7) определяем орт требуемого направления линейки ОЭП в ГорСК с учетом перпендикулярности линейки и маршрута

е, = {ея,-к-со^А),ке 8ш(А)}, (24)

где А - заданный азимут, а параметры ех,ке находим из решения квадратного уравнения,

формируемого по следующим условиям, накладываемым на требуемое положение орта линей-

ки ОЭП в ГорСК: орт линейки должен быть перпендикулярен визирной оси; иметь требуемые проекции на плоскость местного горизонта; иметь норму, равную 1 (так как это орт по определению).

Требуемые проекции орта линейки на плоскость местного горизонта с учетом перпендикулярности линейки и маршрута с точностью до неизвестного коэффициента пропорциональности

= ке ■ {— соз(А),зш(А)}. (25)

Условие перпендикулярности орта линейки и визирной оси

е„ ■ (1Х - ке * соз(А) - <1у -н ке - вт(А) • с1г = 0 (26)

и условие нормировки ех + к2 = 1 приводит к уравнению

к*(В2+1) = 1,

(27)

где В = {—с1у соб(А) + Аг вш(А))/ (1Х, отсюда

ке = ±флвг +\)' ех = ±л/1 -к2 , (28)

= х,у,2 - компоненты орта наклонной дальности И;

8) угол рыскания определяется как угол между ортами полученного при нулевом угле рыскания во и ортом требуемого е положения линейки ОЭП

= arccos(e£ - ez); р = {ря,р,,рг} = е£ х ег;

(29)

¥ = -Arctg[sign(px) • sin cosTJ, знак минус учитывает тот факт, что направления положительного отсчета углов по осям Ох ВСК и ГорСК противоположны.

Согласно (28) имеется четыре решения для ez, отличающиеся знаками перед корнем. Требуемое решение выбирается по следующему алгоритму:

1) проверяется усОловие перпендикулярности ez визирной оси, т.е. условие ег X ed - 0, и отбрасываются решения, не удовлетворяющие этому условию;

2) из оставшихся двух решений выбирается ближайшее к значению Т0 = / + А - п/2.

Для определения требуемой угловой скорости движения КА по осям Оу и Oz ВСК из условия обеспечения заданной скорости движения изображения в центральной точке фокальной плоскости с координатами у ~ 0, z = 0 перепишем выражение связи угловой скорости движения КА со скоростями бега изображения в фокальной плоскости (5) в виде

1 0 1 •ч V V

УУ = к- 0 -Rf “у + к- СУ , (30)

1 < N 1 В v* и vsk -Ку Кх 0 . Л.

где К¥![1с={Кх ,Яу ,Е^ } - вектор наклонной дальности в проекции на оси ВСК, а вектор

уеа(Л°ЯоА) - {сх,су,сг} зависит от параметров орбитального движения и угловой скорости вращения Земли, к = - Р / Ях..

Для случая, когда задача решается для центра фокальной плоскости, вектор наклонной дальности в проекции на оси ВСК будет иметь вид К„к = {Я^ДО}, и выражения для угловой скорости (30) существенно упрощаются:

>у"1 1Г -с1

=— . (31)

)2 О Су-У /к ’ 4 1

Б - величина наклонной дальности.

Угловая скорость по оси Ох ВСК определяется из условия плоскопараллельного движения проекции ОЭП в ГорСК в направлении заданного азимута. Это условие эквивалентно тому, что компоненты линейной скорости точек проекции линейки ОЭП одинаковы и совпадают со скоростью ее центральной точки.

Для решения задачи используется следующий алгоритм:

1) формируется вектор угловой скорости движения КА в виде

a> = {0,wy,a)J,},

где - значения, определенные по формулам (31);

(32)

2) для значений угловой скорости (32) определяются скорости бега изображения в фокальной плоскости для левого V, = )1|;-0,2 и правого V, = =(и ^.1 концов линейки

ОЭП;

3) требуемая угловая скорость по оси Ох ВСК равна

сох=(у2-у,)/ц. (33)

Для получения маршрута движения требуется интегрировать кинематическое уравнение (3) и уравнение орбитального движения на интервале дискретности Д1 для определения новых значений К5,и,и,0,<Г1 и кватерниона Л в момент времени и-Д!. Далее вновь вычисляются угловые скорости. Процедура циклически повторяется до завершения интервала времени или конечной точки маршрута на местности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. В.Н. Баранов, И.И. Краснорылов и др. Космическая геодезия. М.: Недра. 1986. 407 с.

2. Батраков А.С. Общая модель расчета и анализа скорости сдвига оптического изображения при съемке Земли т космоса // Исследование Земли из космоса. 1989. Хй4. С. 99-106.

3. Анатольев А.Ю, Батраков А.С. Математическое моделирование космической о пт и ко-">л с ктра и ной съемки с программным сканированием: Учеб пособ. СПб., ВИКА им. А.Ф. Можайского, 1995. 117 с.

Бутырин Сергей Анфимович, докторант каф. «Электропривод и промышленная автоматика».

УДК 621.335

В.И. Котенёв, А. В. Котенёв

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД КАБЕЛЕСБОРОЧНОГО

МЕХАНИЗМА С ООС ПО ТОКУ ЯКОРЯ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

БЕЗАККУМУЛЯТОРНОГО ЭЛЕКТРОПОГРУЗЧИКА

Рассмотрены вопросы синтеза и анализа системы автоматического управления натяжением кабеля безаккумуляторного электропогрузчика с ООС по току якоря электродвигателя.

Аккумуляторные электропогрузчики получили достаточно широкое распространение в механизации подъемно-транспортных операций в цехах и складских помещениях промышленных предприятий в связи с тем, что по сравнению с газобензиновым автотранспортом они более экологичны.

Но в последние годы для этих целей все чаще используют кабельные электропогрузчики, которые получают питание по гибкому кабелю от промышленной электросети. Это связано, прежде всего, с теми недостатками, которые присущи аккумуляторным электропогрузчикам:

- аккумуляторная батарея после интенсивной трех-четырехчасовой работы требует подзарядки н выдерживает не более I ООО циклов заряда-разряда;

- для производства погрузочных работ на одном рабочем участке требуется вместо одного безаккумуляторного транспортного средства два аккумуляторных электропогрузчика, и при трехсменной работе обе батареи уже менее чем через полтора года следует заменять;

- для обслуживания аккумуляторов необходимы зарядные устройства, специальные помещения с принудительной вентиляцией, дополнительный квалифицированный персонал;

- возникает необходимость в дополнительных расходах на зарплату зарядчикам, замену электролита, утилизации отработанного электролита;

- добавляются амортизационные расходы, вызванные дополнительным износом механизмов электропогрузчиков при холостых пробегах в зарядные помещения.

Современные кабельные электропогрузчики, как правило, оснащаются пружинным или неавтоматизированным электроприводом кабелесборочного механизма. В качестве электродвигателя такого электропривода используется, в основном, асинхронный двигатель с фазным рото-134