Векторное полиномиальное представление законов наведения и анимация движения спутника землеобзора Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК629.78 : 681.51

ВЕКТОРНОЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗАКОНОВ НАВЕДЕНИЯ И АНИМАЦИЯ ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКА ЗЕМЛЕОБЗОРА

©2015 Т.Е. Сомова

Самарский государственный технический университет НИИ Проблем надежности механических систем

Статья поступила в редакцию 20.10.2015

Описываются методы аналитического представления законов углового наведения спутника земле-обзора при сканирующей оптико-электронной съемке и разработанные программные средства для анимации его пространственного движения с отображением маршрутов съемки на поверхности Земли. Ключевые слова: спутник землеобзора, законы углового наведения, анимация движения.

Работа поддержана РФФИ (гранты 14-08-01091,14-08-91373) и отделением ЭММПУ РАН.

ВВЕДЕНИЕ

В статье приводятся краткие сведения о разработанных методах оптимизации законов углового наведения спутника землеобзора для произвольного маршрута сканирующей съемки и методах анализа вектора скорости движения изображения (СДИ) в произвольной точке матриц оптико-электронных преобразователей (ОЭП). Эти методы используют теоретические основы космической геодезии [1-7] и конкретизированы для трассовых, геодезических и криволинейных маршрутов [8]. Приводится технология аналитического представления законов углового наведения спутника при сканирующей съемке, основанная на интерполяции расчетных данных векторной функцией модифицированных параметров Родри-га, а также результаты, которые демонстрируют эффективность разработанных алгоритмов.

При проектировании космических систем наблюдения, в том числе с применением сканирующей съемки поверхности Земли, применяются компьютерные средства 3Б-анимации. Решение общей задачи моделирования, имитации и анимации движения космического аппарата (КА) представляется следующими этапами: расчет параметров поступательного орбитального и углового движения КА для заданной последовательности различных маршрутов съемки; визуализация поверхности Земли с учетом освещённости; расчет трассы полета, зон покрытия и следа линии визирования; отображение конструкции КА с учетом засветки ее элементов Солнцем; организация визуального отображения пространственного движения КА. Для решения этих задач используется программ -

Татьяна Евгеньевна Сомова, аспирантка, младший научный сотрудник отдела «Навигации, наведения и управления движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail te_somova@mail. ru

ная система SIRIUS-S [9] и ее подсистема визуализации расчетных результатов в трёхмерной графике, созданная в среде программирования Delphi 7 с применением графической библиотеки OpenGL. Приводятся результаты практического применения разработанных алгоритмов аналитического представления законов наведения при анимации пространственного движения спутника землеобзора.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассматривается спутник землеобзора, оснащенный телескопом с матрицами ОЭП в его фокальной плоскости. При съемке заданных участков поверхности Земли совокупностью маршрутов их сканирования матрицы ОЭП работают в режиме временной задержки и накопления (ВЗН).

Используются стандартные системы координат (СК) - инерциальная (ИСК) с началом в центре Земли, гринвичская геодезическая (ГСК), горизонтная (ГорСК) с эллипсоидальными геодезическими координатами L, B и H, орбитальная (ОСК) и связанная с КА (ССК) системы координат с началом в его центре масс O. Вводятся телескопная СК (ТСК, базис S ) с началом в центре оптического проектирования S, СК поля изображения Oix'y'z' (ПСК, базис F ) с началом в центре O фокальной плоскости телескопа и визирная СК (ВСК, базис V ) с началом в центре Ov матрицы ОЭП. На поверхности Земли маршрут съемки отображается следом проекций ОЭП. Маршруту съемки соответствует закон углового наведения КА в функции времени, при котором происходит требуемое движение получаемого оптического изображения на поверхности ОЭП. При известном орбитальном движении центра масс КА рассматриваются задачи:

Рис. 1. Маршруты трассовой (а), с выравниванием СДИ (б) и площадной (в) съемки

1. анализа поля СДИ на матрицах ОЭП с ВЗН для трассовых, ортодромических (геодезических) и криволинейных маршрутов с выравниванием продольной СДИ;

2. аналитического представления законов углового наведения спутника;

3. применения векторного полиномиального представления законов наведения при анимации пространственного движения спутника землеобзора.

АНАЛИЗ СДИ И СИНТЕЗ ЗАКОНОВ НАВЕДЕНИЯ

Задача вычисления кватерниона Л, векторов угловой скорости Ш и ускорения 8 решается на основе векторного сложения всех элементарных движений телескопа (ТСК) в ГСК с тщательным учетом как орбитального, так и углового положения спутника, геодезических координат наблюдаемых наземных объектов, вращения Земли и множества других факторов. Пусть векторы-столбцы Ш* и V* представляют в ТСК угловую скорость и скорость движения центра масс КА относительно ГСК, матрица С =|| с^ || определяет ориентацию ТСК относительно ГСК, а скалярная функция ) представляет дальность наблюдения. Тогда для любой точки в фокальной

плоскости телескопа продольная Уу = Уу (у', ~1)

и поперечная У!, = У, (у1 , ~) компоненты вектора нормированной СДИ вычисляются по соотношению [8,10]

уу

V!

У

1 0

У1 ®е3 + V Ч2

ч V: 4 ~е2

Ч Ve3 + Ш:2 + У Ш

. (1)

Здесь V1 = у1 / /е и V1 = 21 / /е являются нормированными фокальными координатами указанной точки, где / - эквивалентное фокусное расстояние телескопа, скалярная функция

4 = 1 - (~~1 3~1 + V ~~1) / V и компоненты вектора нормированной скорости поступательного движения V* = V^ (^)/) 1 = 1,2,3 . На основе (1) получаются компоненты вектора-столбца Ш е для всех типов сканирующей съемки, при этом расчет

текущей ориентации телескопа выполняется с помощью численного интегрирования известного нелинейного кватернионного кинематического уравнения с одновременным строгом согласовании с вектором угловой скорости. Созданные методы конкретизированы для трассовых (рис. 1 а), протяженных криволинейных маршрутов с выравниванием продольной СДИ, рис. 1 б, для площадного землеобзора с последовательностью ортодромических маршрутов, рис. 1 в, а также для получения стереоизображений выбранных наземных объектов. Отметим, что осевые линии ортодромических маршрутов соответствуют геодезическим линиям заданной высоты Н над земным эллипсоидом, т.е. здесь сканирование выполняется по дуге «большого геодезического круга» между точками маршрута с заданными геодезическими координатами Ь, В, Н и заданным временем начала выполнения маршрута сканирования.

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

Аналитическое представление законов наведения спутника при сканирующей съемке с заданной точностью основывается на полиномиальной интерполяции векторной функции модифицированных параметров Родрига О = е 1§(0 / 4) с традиционными обозначениями орта е Эйлера и угла 0 собственного поворота. Векторная функция О взаимно-однозначно связана с кватернионом Л = (X0,X),X = }, 1 = 1 ^3 явными прямыми (Л ^ О) и обратными (О ^ Л) соотношениями

О = Х/(1 + Х 0);

Х = 2о /(1 + О 2),

Х 0 =

1 ^

1 - О

\ 2 1+ О

(2)

Прямые и обратные кинематические уравне-

ния для вектора ° имеют вид

О = 4(1 -О 2)ш+ 2 ОХШ+ 4 О(О,

Ш

Ш =

(1 + О 2)2

[(1 -О2)о - 2(ОХО ) + 2О(О , О ].

(3)

Рассмотрим временной интервал Т = [0, Т ], где выполняется сканирующая съемка, и введем обозначения для четырех точек этого интервала:

Ш* - ! Ше

е

4

гк е т, ^ = о, г2 = Т/3, ц = 2Т/3 и = Т. Пусть с помощью численного интегрирования кватернионного кинематического уравнения выполнен расчет маршрутного движения Л = Л^),ш = ш ), t е Т, на концах интервала Т вычислены значения кватерниона Л1 =Л(0), Л4 =Л(Т), вектора угловой скорости ш1 =ш (0) , ш4 =ш (Т), вектора углового ускорения Б1 = Ш (0), Б4 = Ш (Т), вектора модифицированных параметров Родрига (далее просто вектора Родрига) СТ1 = ст(0), СТ2 = СТ^2), Ст3 = СТ^3), С 4 = СТ(Т) и его производных

Ст р = |(1 -(ст Р )2)ш Р + "2Ст Р хш Р + 2 Ст р(ст Р 'ш Р); (4)

1

Ст Р = 2

(СТ Р ,СТ р)Ш Р + !(1 - (СТ Р )2)б Р + СТ

■Р' /-Р+СТ Рхш Р+

СТ ХБ + СТ (СТ ,Ш ) + СТ (СТ ,Ш ) + СТ (СТ ,Б >

Р Р рур> р1 рур> р/ р\ р> р/

(5)

где значения индекса р = 1 и р = 4 соответствуют граничным точкам интервала Т . Интерполяция вектора Родрига СТ^) Vt е Т выполняется векторным сплайном седьмого порядка СТ а ^) = аsts с 8 векторами-столбцами а5 е К3, 5 = 0 ^ 7 неизвестных коэффициентов.

Производные векторной функции СТ а ^) представляются очевидными соотношениями

СТ а (t) = 17 * а .Г1 ;

(6)

СТ а ^) = 12 5 (5 -1) а Г2.

Восемь векторов а 5 коэффициентов сплайна СТ а ^) однозначно определяются на основе:

1) трех краевых условий

СТ а (0) =СТ1; СТ а (0) = СТ 1; СТ а (0) = СТ1 на левом

конце интервала Т , что дает

а 0 =СТ1 ,а1 =СТ 1 и а 2 =СТСТ1 /2; (7)

2) двух условий СТ а (t2) = СТ 2; СТ а (t3) = СТ 3 в двух внутренних точках t2 и t3 интервала Т, которые представляется соотношениями

а3 + а4t2 + a5t2 + а6^ + а7^ — Ь3, а3 + а 4tз + a5tз + а ^3 + а ^3 = Ь 4,

(8)

где Ь3 = СТ2 - (а0 + alt2 + а2t22)/ ^ ,

Ь4 = ст3 - (а0 + a1t3 + a2t32)/ 133 ;

3) трех краевых условий Ста (Т) = СТ 4; СТ а (Т) = СТ 4; СТ а (Т) = СТ 4 на правом конце интервала Т , что приводит к соотношениям

а3 + а 4t4 + a5t42 + a6t43 + а 7t44 = Ь5;

3а + 2a2t2 + 5a5t22 + 6a6t23 + 7a7t22 = Ь 6; (9)

*5М

64

"6'

6а3 + 12а^ + 20a5t22 + 30а^4 + 32a7t22 = Ь7,

где Ь5 =ст4 - (а0 + a1t2 + а^42)/ t3, Ь6 =СТ4 - (а1 + 2а2^) /14, Ь5 =СТ4 - 2а2 /12.

Для определения пяти векторов а5, 5 = 3 ^ 7 на основе (7) - (9) формируется соотношение АС = В, где строчные матрицы

А = [а3, а 4, а5, а6, а7]; В = [Ь3, Ь 4, Ь5, Ь 6, Ь 7]; С = [с3, с4, с5, с6, с7] составлены из столбцов

а5 , Ь5 , с3 = *2 ; с4 = *3 ; с5 = *4 ; с6 = В6*4 и

с7 = В7*4 при *р = {1,tp,tp,^,tp} Р = 2,3,4 и матрицах Б6 = &а§{3, 4, 5, 6, 7} , Б7 = Ша§{6,12, 20, 30, 42}. Вычисление сразу всех пяти искомых столбцов а5, 5 = 3 ^ 7 выполняется по явному матричному соотношению

[а3, а 4, а5, а6,а7] = ВС-1.

ТОЧНОСТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

Согласованные кинематические параметры расчетного движения Л = Л^),ш = Ш (t), t е Т спутника, полученные интегрированием кватернионного уравнения Л^) = Л^) ° Ш (t)/ 2 с нормировкой кватерниона на каждом шаге интегрирования, принимаются за программные координатные функции движения спутника при выполнении сканирующей съемки.

Кватернион Е = (е0, е) рассогласования между кватернионом Л (^ и кватернионом Л а ^) его полиномиальной интерполяции, который соответствует вектору Родрига СТ а ^) и вычисляется по обратному кинематическому уравнению в (3), определяется как

Е(0 = ^(0,e(t)) = Л(0оЛа(t) . При этом вектор параметров Эйлера Е = {е0, е}, ортогональная матрица погрешности интерполяции

Се = 13 - 2 [ех]Ое, где Ое = 13е0 + [ех], вектор-столбец 5ф = {5фг-} малых углов погрешности интерполяции 5ф = -2е0е.

Вектор 5ш погрешности аппроксимации вектора угловой скорости Ш (t) определяется в ССК как 5ш (t) = Ш^) - СеШа ^).

Выполнен численный анализ зависимости длительности Т различных маршрутов всех указанных выше типов съемки при обеспечении заданной точности интерполяции вектора СТ^)

единым векторным сплайном СТа ^) седьмого порядка.

Исходные данные расчетов: круговая солнечно-синхронная орбита высотой 600 км, долгота восходящего узла орбиты (ВУО) 131 град; методы съемки - трассовая, ортодромическая и с выравниванием продольной СДИ; длительность съемки 80 с, начало съемки в момент времени 535 с от времени прохождения ВУО; начальная точка маршрута соответствует углам крена -30 град и

+

Рис. 2. Маршруты съемки: 1 - с выравниванием, 2 - ортодромическая, 3 -трассовая

тангажа +20 град, рис. 2. При этих исходных данных максимальные отклонения аппроксимации

от программы движения по углу 5фш = max | 5ф |

и по угловой скорости 5шш = max 15ю | в зависимости от длительности T маршрута съемки приведены в табл. 1.

Некоторые результаты, полученные интерполяцией различных маршрутов съемки на интервале T длительности T = 80 с при гладкой «склейке» двух векторных полиномов 7-го порядка на временных интервалах длительностью T = 40 с, представлены на рис. 3 - 5.

Рис. 3. Погрешности интерполяции маршрута с выравниванием СДИ

Таблица 1. Исходные данные расчетов

T, с бфт, угл. с 5шт, град/с

4 2 10"4 1.5 10"7

10 2 10"3 4 10"7

20 0.01 1.5 10"6

40 0.03 2 10"6

80 1.5 6 10"5

х 10"

о ф

со о

2.5

-е-

-2.5

хЮ"5

® 0.5 О

(D

СО

-0.5 -1

-5ф1 -6ф2-5ф3

10 20

30

40 t,s

50

60

70

-5to1 -6о>2 -5со3

10 20

30

40 t,s

50 60

70

Рис. 4. Погрешности интерполяции маршрута трассовой съемки

Рис. 5. Погрешности интерполяции маршрута ортодромической съемки

ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ АНИМАЦИИ

Для повышения надежности и живучести системы управления движением (СУД) спутника землеобзора при отказах бортовых приборов в наземном центре управления полетом (ЦУП) обеспечивается её полетная поддержка. Для операторов ЦУП важная проблема состоит в восприятия фактической ориентации спутника относительно направлений на объекты внешней космической обстановки при возникновении аварийной ситуации в работе СУД, когда ее ресурсы не позволяют выполнить автоматическую диагностику и восстановление работоспособности СУД за счет реконфигурации контура управления. При этом используется поступающая с борта КА телеметрическая информация оперативного контроля (ИОК), где содержатся данные о значениях основных переменных состояния бортовых систем в моменты времени ts = sTt, s е N0 = [0,1,2,...) с периодом Ti > Tq, где Tq - период дискретности измерений в СУД.

Наряду с информацией, необходимой для диагностики работы СУД, в составе ИОК присутствуют измеренные данные о кинематических параметрах как движения центра масс - векторах

rs = r(ts) , v s = v(ts), так и углового движения

- кватернионе Л s = A(ts) ориентации спутника в ИСК, которые получаются по сигналам GPS/ ГЛОНАСС и бесплатформенной инерциальной навигационной системы соответственно, с «привязкой» к полетному времени.

Для полетного сопровождения СУД операторами ЦУП применяется система поддержки при-

нятия решений (СППР) [11,12]. В этой системе выполняются декодирование телеметрической ИОК, декомпозиция информации по принадлежности к конкретным бортовым системам, локализация отказов бортовой аппаратуры, подготовка данных и выполнение уточняющего имитационного моделирования (при необходимости) и далее в диалоге с операторами по решающим правилам в составе базе знаний СППР формируются рекомендации о необходимых действиях. Наличие в ЦУП среды анимации позволяет исключить проблему восприятия ориентации спутника: на двух соседних (кооперированных) мониторах одновременно отображаются пространственные движения спутника на основе как данных телеметрической ИОК, так и результатов компьютерной имитации движения КА [13].

Для компьютерной анимации движения спутника с достойным качеством изображения, в общем случае при изменении положения панелей солнечных батарей (СБ), необходимо обеспечить плавность вариации кинематических параметров движения как корпуса КА, так и панелей СБ. Получаемая с борта КА телеметрическая ИОК в части указанных кинематических параметров

на полном интервале времени t е [¿0", ^ + Та ] анимации сначала проходит обработку на основе скользящей полиномиальной аппроксимации по методу наименьших квадратов (МНК) с целью подавления погрешностей измерений. Как отмечено выше, кватернион ориентации А взаимно-однозначно связан с вектором Родрига О явными аналитическими соотношениями, которые позволяют свести проблему сглаживания кватернионных данных к обычной задаче аппроксимации векторных измерений.

Сущность скользящей полиномиальной аппроксимации массивов значений векторов г, Vж, О ж и координат углового положения панелей СБ заключается в применении МНК для алгоритмически назначаемого набора участков этих массивов с различной длительностью и взаимными «перекрытиями» смежных участков по краям в 7 точках с доступным периодом Т. При этом сначала назначаются участки, соответствующие маршрутам сканирующей оптико-электронной съемки, где аппроксимация значений Ож вектора Родрига выполняется векторными сплайнами 7-го порядка. Затем определяются участки массивов, связанные с выполнением пространственных поворотных маневров спутника между соответствующими маршрутами. Отмеченные «перекрытия» участков позволяют обеспечить гладкое сопряжение краевых условий движения КА на границах смежных участков.

На завершающем этапе подготовки к анимации движения спутника выполняется интерполяция разнотипных полиномиальных зависимостей гладко «склеенных» векторных и скалярных функций времени с помощью со-

гласованной системы векторных сплайнов 3-го порядка. Кратко представим применяемую методику интерполяции вектора Родрига aa (t ) на интервале времени анимации с длительностью Ta, кратной периоду T.

Пусть по явным аналитическим соотношениям получаются значения вектора Родрига aa (ts )

a a a a a

в моменты времени ts G [t0, t f J, где t f = t0 + T , ts = sTi, s = 0 ^ na, na = Ta / Ti. Задача интерполяции векторной функции aa (t) с периодом Tj, когда период Tj > T и кратен Ta, состоит в гладкой композиции векторной функции времени

p(t) = a! (t) Vt G [t0a, t'a J из векторных сплайнов pk (t) при условиях p (tk ) = aa (tk ), k = 0 ^ n.

Если ввести сплайны pk (x), k = 0 ^ (n -1) в нормированном времени x = (t - tk ) / Tj G [0,1 J, то при обозначениях pk (0) = pk и p'k (0) = p'k, где p'k (x) = dpk (x)/dx , сплайн pk (x) на сегменте m = k +1, k = 0 ^ (n -1) представляется в виде pk (x) = F(x) • Gk , где составные строка F(x) = [F1 (x),F2(x),F3(x),F4(x)J и столбец

Gk = {p k , p k+1, p'k , p'k+1 } , и использованы нормированные к длине сегмента Tj кубические функции Эрмита

F1(x) = x 2(2x- 3) +1 ; F2(x) =-x 2(2x-3) ;

F3( x) = T, x(x-1)2 ; F4(x) = Tj x 2(x-1).

На m -ом сегменте интерполяции компактный

«-» k k 2 k 3 k

вид сплайна pk (x) = n0 + x n + x n2 + x n3 следует из соотношения

p k (x) = F(x) G k = [1, x, x2, x3]{n 0, nf, n 2, n3}

где

п 0 = Pk. <=Т p'*. п2^^- Pk+1)- Т1 (2p,k +p,t+1) > > >

п3 = - Pk+1)+Т (p ' кк+1).

При условиях p (^ ) - ста (tк ), к = 0 ^ п и

p' 0 - p(tоa) = СТа(tоa), ^ - P(^) =СТа Щ) входящие в состав составных векторов Gк векторы p'к определяются из векторно-матричного уравнения QP' = И. Здесь векторы P' = ф'к , к = 0 ^ п},

К = ^'0, {3(Pк+1 - Pк-1) / Т, к = 1 п -1}, p'n } '

и (п + 1) х (п + 1) ленточная трехдиагональная матрица

Q

"1 0

1 4 1 0

0 1 4 1 0

0 1 4 1 0

0 1 4 1

0 1

заведомо не вырождена, ее обращение выполняется только один раз методом исключения Гаусса.

В результате такой интерполяции получаются явные аналитические представления

всех векторных r1 (t), v1 (t), a1 (t) и скалярных координатных функций, которые далее используются для анимации пространственного движения спутника с требуемым качеством изображения.

Текущее положение ОСК в ИСК определяется по классическому алгоритму TRIAD на основе

значений ортов векторов r1 (t) и v1 (t). Далее по стандартным соотношениям вычисляются значения орта направления на Землю, кватерниона ориентации ОСК относительно ИСК, а также кватерниона ориентации ССК относительно ОСК. Значения ортов направления на Солнце, Луну и другие характерные внешние ориентиры вычисляются на основе известных соотношений механики космического полета сначала в ИСК, а затем в ОСК.

Формируемые как при обработке телеметрической ИОК, так и в процессе компьютерной имитации наборы сплайнов, интерполирующие значения всех необходимых векторных и скалярных функций времени, применяются в подсистеме анимации и получаемая операторами ЦУП видеоинформация используется при полетном сопровождении спутников землеобзора с привлечением экспертных возможностей СППР.

Аппроксимация углового движения спутника векторными сплайнами позволяет существенно упростить анимацию пространственного движения космического аппарата. Рис. 6 представляет два кадра анимации движения спутника землеобзора при тестовом задании на космическую сканирующую съёмку, которое детально описано в [13-15].

В настоящее время некоторые российские университеты (МГУ им. М.В. Ломоносова, СГАУ им. С.П. Королева и др.) уже имеют на орбите либо совместно с предприятиями космической отрасли разрабатывают малые космические аппараты, включая мини-спутники землеобзора. Описанная компьютерная среда анимации полезна для использования в ЦУП университетских спутников [16,17]. Возможности применения этой среды анимации для обучения студентов и аспирантов в технических университетах и факультетах аэрокосмического профиля представлены в [18].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кратко описаны методы аналитического представления законов углового наведения спутника землеобзора при сканирующей оптико-электронной съемке и разработанные программные средства для анимации его пространственного движения с отображением маршрутов съемки на поверхности Земли. Приведены результаты практического применения разработанных алгоритмов аналитического представления законов

И

гхижВЬ

' ^'^ivf i '• 1

ы

■РН^ * V % ■>

\ '1 . ll& Siil

Рис. 6. Два кадра анимации движения спутника землеобзора

наведения при анимации движения спутника землеобзора и полетном сопровождении его системы управления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. М.: Недра. 1979.

2. Гонин Г.Б. Космическая фотосъемка для изучения природных ресурсов. М.: Недра. 1980.

3. Урмаев М.С. Орбитальные методы космической геодезии. М.: Недра, 1981.

4. Бугаевский Л.М., Портнов А.М. Теория одиночных космических снимков. М.: Недра, 1984.

5. БарановВ.Н., Бойко Е.Г. и др. Космическая геодезия. М.: Недра. 1986.

6. Урмаев М.С. Космическая фотограмметрия. М.: Недра, 1989.

7. Seeber G. Space geodesy. - Berlin - New York, Walter de Gruyter. 2003.

8. Сомов Е.И., Бутырин С.А. Алгоритмы наведения и гиросилового управления ориентацией спутников землеобзора при сканирующей оптико-электронной съемке // Труды научно-технической конференции «Техническое зрение в системах управления 2012». М.: ИКИ РАН. 2012. С. 61-69.

9. Somov Ye.I., Butyrin S.A., Somov S.Ye., Somova T.Ye. SIRIUS-S software environment for computer-aided designing of attitude control systems for small information satellites // Proceeding of 20th Saint Petersburg international conference on integrated navigation systems. 2013. P. 325-328.

10. Сомов Е.И., Бутырин С.А., Сомова Т.Е., Сомов С.Е.

Оптимизация режимов сканирующей оптико-электронной съемки и 3Б-анимация движения маневрирующего спутника землеобзора // Техническое зрение. 2013. № 1. С. 15-22.

11. Сомов Е.И., Бутырин С. А., Герасин И.А. и др. О разработке системы поддержки принятия решений оператора в ЦУП автоматических космических аппаратов // Труды 8-го Всероссийского научно-технического семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. Самара: СГАУ. 1997. Том 2. С. 116-121.

12. Буянов Б.Б., Лубков Н.В., Поляк Г.Л. Система поддержки принятия управленческих решений с применением имитационного моделирования // Проблемы управления. 2006. № 6. С. 43-49.

13. Сомова Т.Е. Применение имитации и анимации для полетной поддержки систем управления информационных спутников // Проблемы управления.

2014. № 5. С. 70-78.

14. Сомова Т.Е. Моделирование и анимация пространственного движения маневрирующего спутника землеобзора // Известия Самарского научного центра РАН. 2012. Том 14. № 6. С. 125-128.

15. Somova T. Digital and pulse-width attitude control, imitation and animation of land-survey mini-satellite // Proceedings of 7th IEEE/AIAA international conference on recent advances in space technologies.

2015. P. 765 -770.

16. Сомова Т.Е. Компьютерные технологии имитации и анимации для полетной поддержки системы управления движением мини-спутника землеоб-зора // Материалы XI Всероссийской школы-конференции молодых ученых "Управление большими

системами». М.: ИПУ РАН. 2014. С. 857- 873.

17. Сомова Т. Е. Алгоритмы имитации и анимации для полетной идентификации и поддержки системы управления движением мини-спутника // Труды 10 международной конференции « Идентификация систем и задачи управления». М.: ИПУ РАН. 2015.

С. 1078-1089.

18. Сомова Т.Е. Применение 3Б-анимации при обучении полетной поддержке систем управления информационных спутников // Труды XII Всероссийского совещания по проблемам управления. М.: ИПУ РАН. 2014. С. 9502-9514.

VECTOR POLYNOMIAL REPRESENTATION OF GUIDANCE LAWS AND ANIMATION OF A SURVEY SATELLITE MOTION

© 2015 T.Ye. Somova

Samara State Technical University Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability

We have shortly present methods for analytical representation of the land-survey spacecraft attitude guidance laws at a scanning optoelectronic observation and elaborated software for animation of spatial motion by a land-survey spacecraft with a mapping the observation courses on the Earth surface. Key words: land-survey satellite, attitude guidance laws, animation of motion.

Tatyana Somova, Postgraduate Student, Associate Research Fellow of department "Navigation, Guidance, and Motion Control". E-mail [email protected]