CC BY
34
УДК 681.515
СИНТЕЗ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО РОБАСТНОГО РЕГУЛЯТОРА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРОЙ ХИМИЧЕСКОГО РЕАКТОРА
Д.П. Вент, А.Г. Лопатин, Б. А. Брыков, В.А. Камынин
В работе обоснована необходимость синтеза интеллектуального робастного регулятора ро-бастной системы автоматического управления химическим реактором-полимеризатором. Проблема синтеза регулятора решена с использованием методов нечеткой логики. Структурная схема предлагаемого регулятора предполагает параллельное соединение 3 нечетких систем вывода, алгоритм синтеза которых приведен в работе. Для качественного анализа робастных свойств системы управления с предлагаемым регулятором использован объект управления в виде апериодического звена 1 порядка с запаздыванием. Показано, что синтезированный робастный регулятор малочувствителен к изменениям параметров объекта. Даны рекомендации по дальнейшему усовершенствованию регулятора.
Ключевые слова: реактор, суспензионная полимеризация, интеллектуальное управление, ро-бастность, нечеткий регулятор.
Следствием бурного развития химической промышленности, связанного с постоянно повышающимся спросом на соответствующую продукцию, становится усовершенствование оборудования и повышение сложности технологии проведения химико-технологических процессов (ХТП). Для любого химического производства первостепенной является задача оптимизации режима протекания ХТП с целью увеличения производительности оборудования, а значит, и максимизации прибыли. Решением этой задачи является обычно разработка новых способов проведения процесса путем усложнения технологической схемы ХТП, а также использования новых методов управления им.
Многие химические процессы протекают в сложных, постоянно изменяющихся условиях из-за термодинамических особенностей протекающих химических превращений; часто бывает невозможно провести прямые измерения параметров процесса. Все это значительно снижает потенциальную возможность оптимизации ХТП. Эти факторы являются одной из главных предпосылок создания робастных систем автоматического управления (РСАУ).
Типовым представителем ХТП с изменяющимися параметрами является реактор радикальной полимеризации, в котором протекает процесс синтеза таких полимеров, как полистирол, поливинилаце-тат, поливинилхлорид, полиметилметакрилат. Опыт изучения кинетических особенностей данного процесса на примере синтеза полиметилметакрилата и полистирола [1-3] показывает, что для процесса характерна термодинамическая нестабильность, обусловленная в первую очередь наличием явления гель-эффекта [4], приводящего к сильному выделению тепла и изменению параметров ТОУ - его коэффициента усиления К и постоянной времени Т [5]. Исходя из результатов этих исследований, становится очевидна необходимость разработки РСАУ, способной обеспечить оптимальный режим работы ТОУ, коим является реактор-полимеризатор.
Созданию интеллектуальных контроллеров для РСАУ посвящено немало отечественных и зарубежных работ [6-9], в большинстве из которых предлагают использовать структуры нечетких контроллеров с 2 входными переменными - что означает их пропорционально-дифференциальный (ПД) или пропорционально-интегральный (ПИ) закон управления. Контроллеры такого вида хотя и показывают определенные свойства робастной устойчивости, как показано нами в [6], но не обеспечивают такое же качество управления, как пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД) регуляторы по очевидным причинам. В работе [10] показана возможность создания контроллера с 3 входными переменными и приведена база знаний из 27 правил для случая описания лингвистических переменных с помощью 3 термов. Однако в целом такие контроллеры трудно реализуемы ввиду того, что их база знаний будет слишком сложна для заполнения, ведь при использовании хотя бы 5 термов для описания переменных, база знаний расширится до 125 правил, при 7 термах - до 343 правил. При таких размерах базы знаний практически неизбежны ошибки при синтезе контроллера из-за человеческого фактора.
Соответственно, актуальной остается задача синтеза нечеткого робастного контроллера, реализующего ПИД закон управления, но в тоже время имеющего простую внутреннюю структуру для легкой реализации его на промышленных контроллерах.
В свете всего вышесказанного, более целесообразно использовать контроллер, структурная схема которого показана на рис. 1.
Отличительной чертой такого контроллера является тот факт, что для его работы используется простейшая система нечеткого вывода с 1 входной и 1 выходной переменной, при этом ее внутренняя структура остается неизменной. Для этого диапазоны изменения входной и выходной переменной стоит принять нормированными [-1;1], а входные сигналы ошибки регулирования е(1), ее производной ё£(1)/& и интеграла Ге(1:)Л; приводить к этому диапазону с помощью генетических алгоритмов, супервизорных систем, либо с помощью нормализации, как было показано в [10].
Нормирующий
CD
Ошибка регулирован™. £(t)
Интегратор
du/dt
Производная
коэффициент, Ki
[Kd^ Нормирующий
Коэффициент денормалнзащш. Ku
коэффициент. Kd
управления, u(t)
Нечеткий контроллер
Рис. 1. Структурная схема предлагаемого нечеткого контроллера
В данной работе, с целью упрощения, нормирующие коэффициенты Kp, Ki, Kd (см. рис.1) определены с помощью нормализации и принимаются постоянными: Kp = 0.6, Ki = 0.01, Kd = 10. Тем не менее, необходимо помнить, что наилучшего качества управления для нелинейного ТОУ с изменяющимися параметрами можно будет добиться только в том случае, если нормирующие коэффициенты ро-бастного контроллера будут подстраиваться под текущее состояние переходного процесса в РСАУ.
Структурная схема контроллера позволяет также масштабировать сигнал управления u(t) в зависимости от технологических ограничений и требований к ХТП. В данной работе коэффициент денор-мализации Ku также представляет собой постоянное значение: Ku = 2.
Нечеткий контроллер полностью реализован в пакете Fuzzy Logic Toolbox в среде MATLAB и имеет следующие характеристики:
- Алгоритм вывода Мамдани;
- Метод дефаззификации - centroid;
- Входной переменной контроллера служит сигнал ошибки s(t);
- Выходной переменной является управляющее воздействие u(t);
- Диапазон изменения входной и выходной переменных [-1;1];
- База знаний будет включать в себя количество правил, равное числу термов входной переменной для соблюдения условия полноты и непротиворечивости. Так, в случае наличия 11 термов у входной переменной, база знаний будет иметь также 11 правил (расшифровка названий термов приведена далее по тексту):
ЕСЛИ <<s(t), Js(t)dt, ds(t)/dt = NL», ТО «u(t) = NL»;
ЕСЛИ «s(t), js(t)dt, ds(t)/dt = NB», ТО «u(t) = NB»;
ЕСЛИ «s(t), js(t)dt, ds(t)/dt = NM», ТО «u(t) = NM»;
ЕСЛИ «s(t), js(t)dt, ds(t)/dt = PL», ТО «u(t) = PL».
Для лингвистического описания входной переменной использовано 11 термов треугольной формы: NL - Negative Large (максимально отрицательное, близкое к -1), NB - Negative Big (отрицательное большое), NM - Negative Medium (отрицательное среднее), NS - Negative Small (отрицательное малое), NSS - Negative Super Small (очень малое отрицательное, близкое к нулю), ZE - Zero (ноль), PSS -Positive Super Small (очень малое положительное, близкое к нулю), PS - Positive Small (положительное малое), PM - Positive Medium (положительное среднее), PB - Positive Big (положительное большое), PL -Positive Large (максимально положительное, близкое к 1) (рис.2);
n(e(t)); |i(ds(t)/dt); n(Je(t)dt)
Рис. 2. Вид функций принадлежности для входной переменной
Для лингвистического описания выходной переменной предлагается использовать то же число термов, что и для входной. А что касается вида распределения функций принадлежности - здесь открывается большое количество возможностей благодаря тому, что нечеткие системы являются универсальными аппроксиматорами [11, 12], т.е. с помощью нелинейного вида их распределения (рис. 3) можно получить нелинейный вид статических характеристик (СХ) контроллера. Эта возможность поможет улучшить качество управления нелинейным ТОУ.
1 u(t)
б
Рис. 3. Распределение функций принадлежности выходной переменной: а - со смещением к центральной части диапазона; б - со смещением к краям диапазона
В случае равномерного распределения функций принадлежности по аналогии с рис. 2 можно получить линейный контроллер с СХ вида (рис. 4, а). Сместив функции принадлежности к центральной части диапазона изменения выходной переменной (рис. 3, а), получим нелинейный контроллер 1 типа с СХ вида (рис. 4, б). Сместив функции принадлежности ближе к краям диапазона, получим нелинейный контроллер 2 типа с СХ вида (рис. 4, в).
s(t); d£(t)/dt; Je(t)dt
а б в
Рис. 4. Статические характеристики нелинейного контроллера (скриншот окна Surface Viewer программы FIS Editor): а - линейная; б - нелинейная 1 типа; в - нелинейная 2 типа
Необходимо отметить, что в зависимости от степени смещения функций принадлежности в ту или иную сторону, степень нелинейности СХ может варьироваться, однако как показал наш опыт при создании данного контроллера, приведенное на рис.2 и рис.3 распределение наиболее оптимально.
В качестве ТОУ в данном исследовании используем апериодическое звено 1 порядка с запаздыванием, передаточная функция которого имеет вид (1):
Wroy (5) е , (1)
T ■ s +1
где К - коэффициент усиления ТОУ, К = 1.2; Т - постоянная времени ТОУ, T = 57.34 сек; т - время запаздывания ТОУ, т = 38.2 сек.
Для сравнительного анализа качества работы робастного интеллектуального контроллера рассчитаем параметры ПИД регулятора по методу Копеловича [13] для классической одноконтурной системы управления. Передаточная функция ПИД регулятора имеет вид (2):
K
WpEr (s) = Kp +-L + Kd • s,
(2)
где Кр - коэффициент усиления пропорциональной части, Кр = 1.501; К - коэффициент усиления интегральной части, К = 0.0196; К - коэффициент усиления дифференциальной части, К = 22.936.
Структурные схемы систем управления, предлагаемых к сравнительному анализу, приведены
на рис.5.
По совокупности рассчитанных показателей качества и виду графиков переходных процессов можно с уверенностью сказать, что наилучшее качество регулирования показала РСАУ с нелинейным контроллером 2 типа, а худшее - РСАУ с нелинейным контроллером 1 типа. Это закономерный результат, являющийся следствием из вида показанных ранее СХ. Действительно, для контроллера 1 типа ха-
s
рактерно резкое уменьшение коэффициента усиления даже при малом уменьшении значения входной переменной, в то время как для контроллера 2 типа характерна обратная ситуация. Таким образом, для управления ТОУ в номинальном режиме при слабом или вообще отсутствующем изменении параметров лучше использовать контроллер 2 типа.
0—9
«м
Нормирующий коэффициент. Кр
Интегратор
Нормирующий коэффициент. К1
&
Нормирующий коэффициент. Кс1
Нечеткий контроллер
>4-
Нечеткий контроллер
Нечеткий контроллер
Коэффициент денормалшации. Ки
б
X 1.2
57.348+1
Апериодическое звено 1-го порядка
ш-
Внешнее возмущение. у^)
уО)
регулируемой величины
Рис. 5. Структурные схемы систем управления: а - классическая одноконтурная система управления; б -робастная интеллектуальная система управления
Проведем имитационное моделирование работы этих систем и получим переходные процессы при действии внешнего возмущения (рис. 6).
О
ПИД регулятор Нечеткий линейный Нечеткий нелинейный 1 типа Нечеткий нелинейный 2 типа
"'О 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Сек
Рис. 6. Переходные процессы систем управления
Показатели качества переходных процессов приведены в табл. 1.
Таблица 1
Тип системы управления Время регулирования 1р, сек Динамическое отклонение У^ш Интегральный квадратичный критерий 1е2(11)&
С ПИД регулятором 350 0.583 2603
С нечетким линейным 343 0.587 2501
С нечетким нелинейным 1 типа 490 0.661 4698
С нечетким нелинейным 2 типа 340 0.579 1338
а
Проверим теперь свойства робастной устойчивости созданных контроллеров. Для этого определим критические значения параметров ТОУ, при которых замкнутая система с ПИД регулятором окажется на границе устойчивости. Согласно методике, описанной нами в [6], из передаточной функции разомкнутой системы получим выражения вещественной Яе(ю) и мнимой 1ш(ю) частотных характеристик разомкнутой системы, приравняем их соответственно к -1 и 0 и получим (3):
Яе( ю) =
К (к^Тю3 008( тю) - К
.3
ю
Тю 2 8ш( тю) + К ^ ю 2 8Ш( тю) )
Т 2 ю 2 + 1)"
+
+
К (к р ю С08( тю ) - КТю 008( тю ) - К1 8ш( тю))
1ш( ю) =
- К (
ю
■Т 2 ю 2 + 1)
К КаТю3 8т( тю) + К
Тю 2 008( тю ) - К^ ю 2 008( тю ))
(3)
ю
(т 2 ю 2 + 1)
+
+
К ■ (к р ю 8Ш( тю ) - кутю 8Ш( тю ) + К1 008( тю))
1
Т2ю2 +1)
= 0
ю ■ Т ю
Теперь, используя критерий устойчивости Найквиста, решим систему (3) относительно заданных значений Т и т и найдем критическое значение Ккр = 2.02. Аналогичным образом определим критическое значение постоянной времени ТОУ: Ткр = 31.05 сек. Критическое значение времени запаздывания ткр рассматривать не имеет смысла, т.к. в реальных ситуациях в химической промышленности не может произойти резкое изменение этого параметра.
Изменим коэффициент усиления ТОУ до критического значения и проведем имитационное моделирование систем управления без перенастройки контроллеров. Получим следующие переходные процессы (рис.7).
Мы также провели имитационное моделирование для случая критического значения Ткр и получали результат, аналогичный показанному на рис.7. Таким образом, устойчивой к изменению параметров ТОУ, а значит робастной, является РСАУ с нечетким нелинейным контроллером 1 типа, в то время как остальные контроллеры не показали робастных свойств. Эта закономерность также объяснима видом СХ, как описано ранее.
Показатели качества переходных процессов РСАУ с контроллером 1 типа для критических значений Ккр и Ткр приведены в табл. 2.
Таблица 2
Показатели качества при критических параметрах ТОУ_
Критический параметр ТОУ Время регулирования р сек Динамическое отклонение У^ш Интегральный квадратичный критерий 1е2(11)&
Ккр 415 0.990 4679
Ткр 391 0.845 4699
Повысить робастную устойчивость и робастное качество РСАУ с любым из представленных в работе контроллеров можно, например, путем перенастройки коэффициентов нормировки в режиме реального времени функционирования ХТП. Для реализации этой идеи необходимо синтезировать супервизор, подстраивающий коэффициенты нормализации на основе данных о текущем состоянии ТОУ -ошибке регулирования, ее производной и/или других параметров, поддающихся измерению в течение процесса. Другой вариант решения проблемы устойчивости может заключаться в синтезе РСАУ, предполагающей возможность переключения между нелинейными контроллерами 1 и 2 типа в зависимости от текущего значения производной ошибки регулирования.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ. Проект № 17-07-013б8 «Исследование рисков при управлении динамическими процессами в слабоструктурированных и плохо формализуемых средах».
Список литературы
1. Лопатин А. Г., Брыков Б. А., Вент Д.П. Исследование динамических свойств промышленного реактора синтеза полиметилметакрилата // Вестник Иркутского государственного технического университета. Т. 22, № 9. 2018. С. 91-100.
2. Факторный анализ кинетики радикальной полимеризации метилметакрилата / Д.П. Вент, А.Г. Лопатин, В.П. Савельянов, Б.А. Брыков // Теоретические основы химической технологии, 2018. Т. 52, № 5. С. 555-5б1.
3. Прикладная кинетика суспензионной полимеризации стирола / Д.П. Вент, В.П. Савельянов, А.Г. Лопатин, М.А. Сафин // Теоретические основы химической технологии, 2014. Т. 48, № 3. С. 35б-3б0.
4. Савельянов В.П. Общая химическая технология полимеров: учеб. пособие для вузов. М.: ИКЦ «Академкнига», 2007. 33б с.
5. Брыков Б.А., Лопатин А.Г., Вент Д.П. Исследование нестационарности параметров промышленного реактора-полимеризатора на основе кинетической модели процесса радикальной полимеризации метилметакрилата // Успехи в химии и химической технологии, 2017. Т.31, №8. С. 10-12.
6. Вент Д. П., Лопатин А. Г., Брыков Б. А. Исследование применения нечеткого регулятора в ро-бастной системе управления // Вестник международной академии системных исследований. Информатика, экология, экономика, 2017. Т. 19, № 1. С. 3-12.
7. Бураков М.В., Коновалов А.С. Синтез нечетких логических регуляторов // Информационно-управляющие системы, 2011. №1. С. 22-27.
8. Hosen M.A., Nahavandi S., Creighton D. Control of polystyrene batch reactor using fuzzy logic controller // IEEE International conference on systems, man and cybernetics, 2013. P. 451б-4521.
9. Sohrabi A., Rafizadeh M. Condenser temperature control of an ethylene terephthalate polymerization reactor using fuzzy-logic and classic control methods // 3rd International Conference on Control, Instrumentation, and Automation, 2013. P. 192-197.
10. Бураков M.В. Нечеткие регуляторы: учеб. пособие. СПб.: ГУАП, 2010. 237 с.
11. Kosko B. Fuzzy Systems as Universal Approximators / Computers, IEEE Transactions V.43. 1994. P. 1329-1333.
12. Klement E.P., Koczy L., Moser B. Are fuzzy systems universal approximators? / International Journal Of General System, 1999. V.28. 1999. P. 259-282.
13. Копелович А.П. Инженерные методы расчета при выборе автоматических регуляторов. M.: Гос.н.-т. изд. лит. по черн. и цветн. металлургии, 19б0. 192 c.
Вент Дмитрий Павлович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, dvent@list.ru, Россия, Новомосковск, Новомосковский институт (филиал) РХТУ им. Д.И. Менделеева,
Лопатин Александр Геннадиевич, канд. техн. наук, доцент, a_lopatin@mail. ru, Россия, Новомосковск, Новомосковский институт (филиал) РХТУ им. Д.И. Менделеева,
Брыков Богдан Александрович, ассистент, brybogdan@yandex.ru, Россия, Новомосковск, Новомосковский институт (филиал) РХТУ им. Д.И. Менделеева,
Камынин Вячеслав Андреевич, студент, kamynin.vv@yandex.ru, Россия, Новомосковск, Новомосковский институт (филиал) РХТУ им. Д.И. Менделеева
SYNTHESIS OF INTELLECTUAL ROBUST REGULATOR OF AUTOMATIC CONTROL SYSTEM OF
CHEMICAL REACTOR TEMPERATURE
D.P. Vent, A.G. Lopatin, B.A. Brykov, V.A. Kamynin 528
There is substantiated the necessity of the synthesis of an intelligent robust controller of a robust automatic control system of a chemical reactor-polymerizer. The problem of regulator synthesis has been solved using fuzzy logic methods. The block diagram of the proposed controller assumes a parallel connection of 3 fuzzy output systems, the synthesis algorithm of which is given in the work. For a qualitative analysis of the robust properties of the control system with the proposed controller, we have used a control object in the form of an aperiodic link of the first order with delay. It is shown that the synthesized robust controller is insensitive to changes in the parameters of the object. There are given recommendations for further improvement of the regulator.
Key words: reactor, suspension polymerization, intelligent control, robustness, fuzzy controller.
Vent Dmitrij Pavlovich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, dvent@list. ru, Russia, Novomoskovsk, Novomoskovsk affiliate branch of D.I. Mendeleyev University of Chemical Technology of Russia,
Lopatin Aleksandr Gennadievich, candidate of technical sciences, docent, a_lopatin@mail.ru. Russia, Novomoskovsk, Novomoskovsk affiliate branch of D.I. Mendeleyev University of Chemical Technology of Russia,
Brykov Bogdan Aleksandrovich, assistant, brybogdan@yandex.ru, Russia, Novomoskovsk, Novomoskovsk affiliate branch of D.I. Mendeleyev University of Chemical Technology of Russia,
Kamynin Vyacheslav Andreevich, student, kamynin.vy@,yandex. ru, Russia, Novomoskovsk, Novomoskovsk affiliate branch of D.I. Mendeleyev University of Chemical Technology of Russia
УДК 004.042
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ НА РУТНОШ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ МЕРЫ БЛИЗОСТИ ПАР
ЭКСПЕРТОВ
И.Е. Кузьмин, Е.М. Баранова
В работе представлен процесс, описывающий создание проекта определения меры близости пар экспертов. Программные средства, позволяющие с наименьшей тратой времени вести чёткие и обоснованные выводы на основе ранее предоставленных результатов опроса мнений экспертов, в настоящее время получают огромный потенциал для рассуждений, поскольку в значительной степени облегчают работу персоналу исследований.
Ключевые слова: мера близости пар экспертов; анализ результатов опроса мнений; математическая статистика; информационная программная система.
Одной из проблем, которая стоит перед написанием проекта, является анализ всех результатов опроса мнений экспертов. Часто при анализе результатов опроса экспертов важно выявление высокосогласованных групп экспертов не по одному вопросу, а по целой группе вопросов. С этой целью вводится понятие меры близости двух экспертов [1]. Подобное экспертное оценивание - поэтапная процедура получения на основе мнений экспертов всесторонней оценки с целью принятия дальнейших действий аналитикам, т.е. необходимо выявить наиболее значимый объект в исследуемой области. Заключения, приведенные ниже, описывают способ поэтапного заключения меры близости пар экспертов.
Разработка программы начинается с постановки цели и задачи. Вся система представляет собой алгоритмы расчёта меры близости пар экспертов и, как немало важный факт, информационный ресурс. Информационность заключается в том, что пользователь обязан не только анализировать данные, полученные действием программы, но и задавать информацию экспертов, принимающие участие в исследовании. Рассмотрим каждый этап разработки подробнее.
I этап: разработка функциональной модели и 1ёеМ диаграммы.
Данный этап формирует основы взаимодействия составных частей всего программного продукта. Первоначально составляется функциональная модель, которая отражает подсистемы, модули и функции системы. Важность функциональной модели заключается в том, что программист чётко понимает структуру и правила взаимодействия частей друг с другом. На рис. 1 представлена функциональная модель разработки системы вычисления и анализа меры близости пары экспертов.
А0 - мера близости экспертов; А1- количество пар экспертов; А2 - мера близости пар экспертов; А21 - количество вопросов с ответом; А22 - высокосогласованные группы по множеству вопросов; А23 - пересечение множеств; А24 - подсчёт меры близости; А3 - наиболее и наименее близкие пары экспертов.
Диаграммы ШБГ0 позволяют разработчику и заказчику наиболее чётко сформулировать идеи будущего программного продукта.
