CC BY
41
2. Денисенко В.В. Компьютерное управление технологическим процессом, экспериментом, оборудованием. - М.: Горячая линия - Телеком, 2009. - 608 с.
3. Пьявченко О.Н. Модули интеллектуальных систем сбора и обработки информации датчиков // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. - № 5 (106). - С. 141-150.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор АЖ. Белевцев.
Пьявченко Олег Николаевич
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: kafmps@ttpark.ru.
347900, г. Таганрог, ул. Петровская, 81.
.: 88634328052.
Кафедра микропроцессорных систем; заведующий кафедрой; д.т.н.; профессор. Pyavchenko Oleg Nikolaevich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: kafmps@ttpark.ru.
81, Petrovskay Street, Taganrog, 347900, Russia.
Phone: +78634328052.
The Department of Microprocessor Systems; Head the Department; Dr. of Eng. Sc., Professor.
УДК 681.51
АЛ. Колесников, И.Е. Хариш
СИНТЕЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ РАСХОДОМ СМЕСИ ХИМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА
Рассмотрена задача синтеза векторного управления расходом смеси в нелинейном , . используется метод АКАР, приведена процедура синтеза. Желаемые свойства системы задаются путем выбора макропеременных метода АКАР. Приведены результаты моделирования замкнутой системы. Синтезированные методом АКАР управления в большей мере учитывают взаимное влияние каналов управления, чем управления, полученные на основе , , , -ных возмущений на объект.
Векторное управление; химический объект; синергетический подход.
A.A. Kolesnikov, I.E. Harish
SYNTHESIS AND MODELING OF CHEMICAL OBJECT MIXTURE FLOW VECTOR CONTROL SYSTEM
We explore the problem of mixture flow vector control synthesis for nonlinear chemical object — three conical tanks. We use method of analytical design of aggregated regulators (ADAR) for control design. The design procedure is provided. The system desired properties are defined by selection of macro-variables under ADAR method procedure. Closed-loop system simulation is provided. Controls, obtained by ADAR method, account control loop mutual influence in a greater manner then ones obtained on the basis of Lyapunov function. This can be useful when object is influenced by unaccounted disturbances.
Vector control; chemical object; synergetics approach.
Рассмотрим задачу синтеза системы управления расходом смеси химического объекта (рис. 1), состоящего их трех конических резервуаров со свободным истечением жидкости из общего трубопровода, соединяющего выходы резервуаров. В резервуары жидкости поступают по двум каналам питания, при этом одна жидкость подается в первый и второй, а другая - в первый и третий резервуары. Управление уровнями жидкостей во втором и третьем резервуарах производится изменением потока жидкостей по первому и1 и второму и2, питающим трубопро-.
втором резервуаре.
Рис. 1. Схема объекта Система дифференциальных уравнений имеет следующий вид [1]:
x1() = -^rf(( Х2)+т—г(Mi + u2);
ЯХ1 2^xq
X2 (t )=-^7[f (X1 - X2 )~ f (( - X3 )- f (( )] + Ul; (1)
%2 2Ж%2
x3 (t )=^Tf (( - x3 )+T^T U2 ,
ffx3 2ffx3
где f ( - xj ) = y] 2 g|x - xi+J sign ( - xi+1); x1, x2, x3 - соответственно уровни
жидкостей в первом, втором и третьем резервуарах; y1 = a^J2gx2 - расход жидкости на выходе объекта.
Сформулируем задачу синтеза двухканального регулятора: требуется методом АКАР [2] определить законы управления u1, u2, обеспечивающих заданные уровни жидкостей во втором и третьем резервуарах и, следовательно, заданный расход жидкости на выходе, т.е.
2
x2 = x2 Г =Ty~2 ; x3 = x3 г = У1г ; x1r = 1,25 x2 г . (2)
2 ga
В установившемся режиме согласно (1) выполняются следующие соотношения:
По заданному х2г (2) из (3) можно найти л1г - уровень жидкости в первом резервуаре в установившемся режиме работы объекта. Отличительной особенностью объекта (1) с точки зрения АКАР является присутствие управлений и1 и и2 во всех строках правых частей дифференциальных уравнений. Согласно методу АКАР управления и1 и и2 всегда можно синтезировать так, чтобы обязательно обеспечить требуемые соотношения (2). Что же касается координаты х1, то ее поведение будет определяться свойствами первого дифференциального уравнения (1) и1 и2 , . .
характер изменения х1 является следствием выбора функций и1 (х1, х2, х3) и
и2 (х1, х2, х3), а не определяется в результате регулярной процедуры синтеза, как
это осуществляется в обычных задачах АКАР.
Перейдем к изложению процедуры синтеза двухканального агрегированного
(1).
введем, например, следующие линейные макропеременные:
Синтезируемые управления и1 и и2 должны переводить изображающую точку объекта из произвольного начального состояния на пересечение у/12 = 0 многообразий у/1 = 0 и у/2 = 0 (4). Указанное пересечение можно записать в виде следующих двух уравнений:
где В = а2Р3 - /З2а3, В Ф 0. Полученные соотношения (5) совпадают с выражениями (2), т.е. выбранные макропеременные у/1 и у/2 (4) обеспечивают заданные требования к системе управления объектом в установившемся режиме работы. Для
(3)
Щ1 &2 ( Х2 Х2г ) + ^"з ( хз Х3г ) ;
^2 = $2 (х2 — Х2г ) /^3 (3 _ Х3г ).
(4)
В(х2 - х2г ) = 0; В(х3 - х3г ) = 0,
(5)
синтеза управлений и1 (х1, х2, х3) и2 (х1, х2, х3) ^^^авим макропеременные у/1 и у/2 (4) в функциональные уравнения:
-1 ? л2> 3
г^1 (г) + ^1 = 0; т2щ2 (г) + ^2 = 0; Т > 0, т2 > 0, (5)
(5)
(1) :
(8)
Подставив макропеременные у/1 и у/2 (4) в выражения (7) и (8) после преобразований получим следующие законы двухканального взаимосвязанного управления:
и1 = -2я[f (х - Х2) -(х2 - х3) -(х2)] -
2лх;
'1 1Л
3В
т т
\11 12)
3В
( Х3 - Х3г ) ;
а2Ръ аъР2
т
1
т
Х
2
(9)
и2 =-2аf (х2 -х3)- ^лхъ 2 у 2 3/ 3В
2' а2Р3 а3Р2
т
2
т
(Х3 Х3г )-
1
2лх1а2Р,-
3В
1 1
л
(10)
(Х2 - Х2г ).
Управления и1 (7) и и2 (8) или и1 (9) и и2 (10) обеспечивают асимптотически устойчивое движение изображающей точки сначала к пересечению многообразий у/12 = 0 (5), а затем вдоль у/12 = 0, когда у/1 = Щ2 = 0, т.е. х2 = х2г, х3 = х3г. Поведение координаты х1 при движении вдоль у/12 = 0 будет определяться первым дифференциальным уравнением системы (1), которое после подстановки ы1 и ы2 принимает вид
ПХ,
(11)
Исследуем устойчивость уравнения (11) относительно установившегося значения координаты х1 = х1г. Для этого введем определенно положительную функцию Ляпунова [1]
у(г) = 0,5(х - Х1Г )2. (12)
Тогда полная производная у(г) (12) по времени в силу уравнения (11) будет иметь вид
) = -6а(_Х1))е (Х1 - Х2Г ) - 0,5f ( Х2 г ) .
(13)
По физическим требованиям к функционированию объекта условие х1 > 0 . -
сти функции \/(г) (13), что определяется знаком произведения выражений
(х1 - х2г) и ^ (х1 - х2г)- 0,5f (х2г) в правой части уравнения (13). Тогда с
(3) :
- 0,5^2#|х2г| > 0 при х1 > х1г, т.е. при (х1 - х1г) > 0 (14)
и
•^/2§Хх1^х27) -0,5^2#|х2г| < 0 при х1 < х1г, т.е. при (х1 - х1г) < 0 (15)
В обоих вариантах (14) и (15) обеспечиваются условия знакоотрицательности функции )< 0 (13), что означает асимптотическую устойчивость в целом
уравнения (11) относительно положения равновесия х1 = х1г. Следовательно, синтезированные законы управления ы1 (9) и ы2 (10) обеспечивают асимптотическую устойчивость движения в целом замкнутой системы относительно заданного со-(2), .
(1), (9), (10).
Из выражений для законов управлений ы1 (9) и ы2 (10) следует, что взаимное влияние между каналами управления определяется функцией f (х2 - х3) и последними членами
2лх2а3Р3
3В
2лх2а2Р2
3В
1 1
(х3 х3г ) И -----— - — (х2- х2г ). (16)
Ч-ч “-2) ^ ч*2 ч;
Если положить в (16) постоянные времени Т1 = Т2 = Т , то тогда управления ы1 и ы2 принимают вид
ы1 = -2а[ хх1 -х2 )-f х х2 -х3 )-f х х2 )-х -х2 г );
, 3Т (17)
2пх
ы2 = -2аf хх2 - х3 )---3Т^(х3 - х3г ).
Отличие управлений (17) от (9) и (10) состоит в том, что в них исчезли до-
(16), -ния метода АКАР, и, кроме того, в (17) теперь отсутствуют параметры ог2, а3, /32 и Д, соответствующим выбором которых можно придать дополнительные свой-
(1). (17) (1), -
лучим для координат следующие уравнения:
х2 ^) = -^(х2 - х2г );
т
х3 х ) = - Т (х3 - х3г ).
(18)
Решения этих уравнений имеют вид
х2 ^) = хх20 - х2г ; х3 ^) = хх30 - х3г .
(18) , -ния согласованы друг с другом по времени переходных процессов. Итак, при выполнении равенства Т1 = Т2 = Т управления ы1 (9) и ы2 (10) обеспечивают, помимо асимптотической устойчивости движения в целом замкнутой системы, также автономность координат х2 и х3 и, согласно (18), апериодический характер затухания переходных процессов. Интересно, что при этом для нелинейной замкнутой системы (1), (9), (10) можно указать время регулирования 1р ~ 3Т для произвольного начального состояния.
Результаты моделирования замкнутой системы (1), (9), (10) при Т1 = Т2 = 1, а = 2, х1г = 12,5, х2г = 10 , х3г = 5 при нулевых начальных условиях приведены на рис. 2, и при начальных условиях х1 = 14, х2 = 8, х3 = 7 приведены на рис. 3.
()« 50 100 150 200 4 о 50 100 150 200
Рис. 2 Рис. 3
, [1]
управления u1 и и2, которые точно совпадают с u1 и и2 (17) для рассмотренного частного случая, когда выполняется условие T1 = T2 = T . Разумеется, что синтези-
(9) (10) -
ное влияние каналов управления, что может оказаться важным, в частности, при действии неучтенных возмущений на объект. Кроме того, в случае необходимости путем соответствующего выбора нелинейных макропеременных у/1 и у/2 можно придать системе дополнительные желаемые свойства переходных процессов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Keller H. Verenfacht Ljapunov - Synthese fur nichtlineare System // Automatisierungstechnik. - 1990. - № 3. - P. 111-113.
2. Колесников АЛ. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В.В. Тютиков Колесников Анатолий Аркадьевич
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: anatoly.kolesnikov@gmail.com.
347900, . , . , 2.
.: 88634360707.
Кафедра синергетики и процессов управления; заведующий кафедрой; д.т.н.; профессор. Хариш Игорь Емельянович
Ессентукский институт управления бизнеса и права.
E-mail: vitalij-vx@mail.ru.
357600, . , . , 2.
.: +79286359738.
Кафедра высшей математики и информатики; старший преподаватель.
Kolesnikov Anatoliy Arkad’evich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: anatoly.kolesnikov@gmail.com.
2, Chexova Street, Taganrog, 347900, Russia.
Phone: +78634360707.
The Department of Synergetics and Control; Head the Department; Dr. of Eng. Sc.; Professor.
Harish Igor Emelyanovich
Essentukskiy Institute of Management, Business and Right.
E-mail: vitalij-vx@mail.ru.
2, Jermolova Street, Essentuki, 357600, Russia.
Phone: +79286359738.
The Department Higher Mathematics and Informatics; Senior Lecturer.
УДК 621.396
Ю.М. Туляков
АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СОТОВЫХ И РАДИАЛЬНЫХ СИСТЕМ ПОДВИЖНОЙ НАЗЕМНОЙ СВЯЗИ
Для повышения надежности связи определяются варианты алгоритмов взаимодействия сотовой и радиальных систем с позиций их межсистемного хендовера. Дается оценка этим
,
этих систем. При этом учтены методы «порогового уровня», «выдержки времени», «гистере-», « » -вой станции на другую в режимы «слабого сигнала», «скоростного движения абонентской ». -зованы случаи «слабого сигнала» и «скоростного движения абонентской станции».
Надежность; алгоритм; хендовер; сотовая и радиальная системы связи.
Yu.M. Tulyakov
ALGORITHMIC ESTIMATION OF INTERACTION OF CELLULAR AND RADIAL SYSTEMS OF MOBILE COMMUNICATION
Variants of interaction algorithms cellular and radial systems are defined for increase of communication reliability, from positions intersystem handover. The estimation of algorithms is made, on this basis the algorithm of interaction of these systems is developed. Methods of "threshold level», «endurance of time», "hysteresis", «comparison of levels of a signal» and a combination of these methods for switching from one base station on another and modes of "a weak sig-nal», «high-speed movement of user's station» are thus considered. As a result at synthesis of algorithm of intersystem interaction for a basis cases of "a weak signal» and «high-speed movement of user's station» are used.
Reliability; algorithm; handover; ellular and radial communication systems.
Для повышения надежности подвижной наземной связи предлагается [1] системы сотовой связи дополнять радиальными системами, переключение на которые происходит при ухудшении сотовой связи. Это реализуется за счет введения в сотовую систему базовых станций радиальной системы (БСРс), взаимодействующих через контроллер БС (КБС) с базовыми станциями сотовой системы (БССс). Причем приоритет связи и межсистемного хендовера абонентских (мобильных) стан-
( ) .
Проиллюстрируем с помощью рис. 1 условия работы такого хендовера при ( ) (
- Р^Рп) в зависимости от расстояния R, от соседних БССа и БССс2, а также от БСрс при заданном минимально допустимом (пороговом) уровне (Рс/Рп)пор Для ( ) .
На рис. 1,а видно, что при перемещении от БСса к БС<х2 уровень их сигналов на границах зон действия не оказывается ниже (PcJPiduo? и возможен хендовер между ними. Несмотря на то, что уровень сигнала от БСРС на этих границах выше этих БС, хендовера на БСРС не происходит - «условие приоритетности сотовой системы над радиальной».
