CC BY
31
Таким образом, сертификационные испытания на испытательном кольце подтвердили возможность и эффективность вычислительного эксперимента с имитационной моделью для разработки и отладки бортовых систем автоведения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гапан ович В А., Розенберг ИМ. Основные направления развития интеллектуального железнодорожного транспорта // Железнодорожный транспорт. - 2011. - № 4. - С. 5-11.
2. Баранов Л.А., Головичер Л.М., Ерофеев ЕМ., Максимов В.И. Микропроцессорные системы автоведения электроподвижного состава / Под ред. J1.A. Баранова. - М.: Транспорт, 1990. - 272 с.
3. Розенфельд В.Е. Исаев И. П., Сидоров НМ. Теория электрической тяги: Учебник для вузов ж.-д. трансп. - М.: Транспорт, 1983. - 328 с.
4. . ., . .
// Политранспортные системы Сибири: Материалы VI Всерос. НТК, Новосибирск, 21-23 апреля 2009 г.: В 2 ч. - Новосибирск: Изд-во СГУПС, 2009. - Ч. 2. - С. 388-391.
5. . ., . ., . . -
ездов // Автоматизация управления движением поездов. - М.: Транспорт, 1985. - 263 с.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В.В. Тютиков.
Юренко Константин Иванович - Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт); e-mail: [email protected]; 346428, г. Новочеркасск, ул. Просвещения, 132; тел.: +78635255779; кафедра Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами»; к.т.н.; доцент.
Фандеев Евгений Иванович - e-mail: [email protected]; кафедра Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами»; д.т.н.; профессор.
Yurenko Konstantin Ivanovich - South-Russian State Technical University (Novocherkassk Politechnic Institute); e-mail: [email protected]; 132, Prosveshheniya street, Novochercasc; 346428, Russia; the department "Automation and management of technological processes and productions"; cand. of eng. sc.; associate professor.
Fandeev Evgeny Ivanovich - e-mail: [email protected]; the department "Automation and management of technological processes and productions"; dr. of eng. sc.; professor.
УДК 681.51
Ал .А. Колесников, И.Е. Хариш
СИНТЕЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ХИМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ РАСПРОСТРАНЕННОГО КЛАССА
Рассматривается метод управления автоколебательными режимами химическими объектами распространенного класса. В химии и других отраслях промышленности распространены различные технологические процессы, в которых возникают нелинейные физико-химические реакции. К такому классу объектов относятся дисперсионные системы с , -ров, процессы осаждения многокомпонентных пленок газовыми методами, процессы электролиза и т.д. В докладе рассматривается задача управления такого класса химическими , . Такие объекты обладают свойством бифуркации и неустойчивости. Целью управления является обеспечение автоколебательных режимов, связанных с сущностью технологиче-, .
Химический объект; автоколебания; управление; нелинейная реакция; синергетическая теория управления.
Al.A. Kolesnikov, I.E. Harish
SYNTHESIS AND MODELING OF COMMON CLASS OF CHEMICAL OBJECTS CONTROL SYSTEM
In the report we explore the self-oscillating mode control method for common class of chemical objects. In chemistry and other industries the different processes are spread in which a nonlinear physical and chemical reactions exists. Such class of objects are dispersed systems with chemical reactions, such as problems of mass crystallization from solutions of complex, multi-film deposition process gas methods, processes, electrolysis, etc. The report explore the problem of control of the chemical class of objects described by essentially nonlinear differential equations. These objects have the property of bifurcation and instability. The aim of control is to ensure the self-oscillatory modes associated with the nature of processes such as growth of thin films.
Chemical object; self-oscillations; control; nonlinear reaction; synergetics control theory.
В химической и других отраслях промышленности распространены различные технологические процессы, в которых возникают нелинейные физико-.
, -
ров, процессы осаждения многокомпонентных пленок газовыми методами, процессы электролиза и др. [1-10]. В работе [1] показано, что указанные процессы могут быть представлены следующей общей нелинейной моделью в безразмерных переменных:
л(г) = u - xy 2 ;
y(r) = xy2 - yz; (1)
z(r) = y - a,
где x, y - исходные вещества; z - продукт химической реакции; u - скорость поступления вещества x, a = y0, z > 0. Моделью (1) описывается химическая реакция типа x + y о z , т.е. в результате взаимодействия веществ x и y соответствующей концентрации возникает новое вещество z - продукт реакции [1]. Также в работе [1] показано, что система (1) при z = 0, т.е. при отсутствии фазовых переходов, имеет следующее решение: y = ur , x = —. При этом, как пока-
ur
зал линейный анализ, особая точка u = a -1 является точкой бифуркации, которая приводит к образованию устойчивого предельного цикла [1].
При определенных постоянных потоках u < u система (1) стремится к равновесию, а при u > uj в ней могут возникать как незатухающие колебания, соот-
ветствующие предельному циклу, так и его разрушение, приводящее к неустойчивому «накопительному» режиму [1].
В связи с этим важной задачей является управление колебаниями в системе (1), , , будут зависеть от амплитуды и периода колебаний. При этом, в частности, возникает вопрос, как изменять внешний поток u(r) для того, чтобы максимальное значение концентрации вещества zmax со временем приближалось к ее заданному значению zs в соответствующем технологическом процессе [1].
[1] (1) -ния на заданном уровне значений локальных максимумов координаты z() путем соответствующего изменения управления u() = u0 + u, где u0 - неизвестное зна-
чение внешнего потока вещества х, а «1 (т) подлежит определению. Иначе говоря, управлением является функция времени «1(7), а цель управления имеет вид [1]
\*к() -г°|^А; А>°, где (7) - локальный максимум координаты г(г), А - заданная величина. В ра-
боте [1] поиск функции «1(7 осуществляется на основе управляемого отображения Пуанкаре. Итак, в работе [1] поставлена и решается задача определения управления «1(т) как функц ии времени.
Поставим задачу управления как задачу синтеза закона управления и(х,у,г) в функции координат состояния технологическими объектами (1). Требуется синтезировать закон управления и(х, у,г), обеспечивающий устойчивый автоколебательный режим изменения координаты г(г ) в заданно м диапазоне. Такая постановка задачи
(1), - ,
достижение указанной цели управления и, во-вторых, является более общей по сравнению с задачей поиска управления в функции времени. Синтезированный закон управления и(х,у,г) должен гарантировать асимптотическую устойчивость замкнутой системы относительно цели при произвольных начальных условиях координат х°, у°, 1° . Перейдем к решению этой задачи управления.
(1)
и(х,у,г) в функции координат х,у,г , который обеспечивает автоколебания кон-
х .
решения этой сложной задачи, согласно СТУ [11], имеется несколько подходов,
. (1) , и, действуя на х(т), тем самым, согласно второму уравнению системы (1), через функцию х действует на у (г), которое, в свою очередь, через у дейс твует, согласно третьему уравнению системы (1), на координату г . Таким образом, можно по-
строить схему синтеза закона управления:
и —— х() —— х —— у(г) —— у —— г(") —— г . (2)
В зависимости от выбора макропеременных из схемы (2) можно получить разные , .
Для решения поставленной задачи синтеза в соответствии с методом АКАР [12] введем первую макропеременную
/1 = ху2 - v(y,z), (3)
где V - внутреннее управление.
Подставим / (3) в инвариантное соотношение
7^1 () +/1 = 0. (4)
Тогда с учетом первых двух уравнений объекта (1) из (4) найдем общее выражение для закона управления и(х, у, г):
Ґ "V л
.2_____________________4
у и = ху
или с учетом у(т) И г() из (5) имеем
V
дг |. / \ дг ./ \ 1
2хУЖ) + 3-г(т)~—Щ (5)
дУ) ді Ті
2 4
У и = ху -
V
2ХУ“I)Х2 “ У1) + !г (У “Я) “ Т¥г (6)
Поведение системы на многообразии / = 0 (3) описывается декомпозированным уравнением
у/(г) = Ау/,г/)- У/Z/,
/(т) = у/- а.
Для определения внутреннего управления v(y/,Z/) введем вторую макропеременную
/2 = г2 (г ) +А12 - а , (8)
где
г1 = г - Ь . (9)
Макропеременная /2 (8) отражает энергию, связанную с изменением координаты г на многообразии /2 = ° (8). Продифференцируем уравнение /2 = °, получим
2 г" 11{т) + 2^1 () = 0
ИЛИ
ч¥(г)+&■/") = °. (10)
Подставив (9) в (10), получим
г/(г) +Рг¥() = РЬ . (11)
Уравнение (11) имеет решение в виде смещенного на величину /ЗЬ гарионического колебания. Итак, на многообразии // = 0 (8) координата г/ (г) имеет вид гармонического колебания, частота и амплитуда которого определяется задаваемыми параметрами З = а>2 и А. В целом, это означает, что выбор макропеременной /2 (8) отвечает существу поставленной технологической задачи.
Перейдем к определению внутреннего управления v(y,z) на ос но ве уравнения (7) и инвариантного соотношения
72/2 (т) + /2 (у - а)2 = 0. (12)
Подставив в (12) макропеременную // (8) на основе уравнений (7), получа-:
2 ( - у¥/(- а) + 2З(г/- Ь) (- а) +
(у/- а Г
+ -
Т
12
(у¥-а) +$Х¥-ь) -а
= 0,
из которого находим
Vі
ХЛ¥) = У¥Л¥--ь)-^а ^ - а)2 + -ь)2 - а]. (13)
V
Из выражения (13) имеем:
- а)2 + - ь)2 - а] (14)
= Уv-~T аї.у- ь)-^. (15)
ЭV Т2
Подставив (14) и (15) в (5), находим общий закон управления:
и
.
У2и = ХУ4 “У у - У
3 / \ 2 р , гЧ2 а
2ху - z +--------------(у - а) +---------(z -Ь)---------
2Т2 ' 2Т/ ' 2Т2
(16)
+ (у - а)
У-—(у - а) ( z - ь)-р
1
—V\■ Т,
Закон управления и (16) в полной мере решает поставленную задачу устойчивых гармонических колебаний координаты г(т), что и решает важную технологическую задачу управления колебательными режимами роста тонких пленок и других аналогичных процессов.
На рис. 1-5 приведены результаты моделирования замкнутой системы (1), (16). Эти результаты подтверждают эффективность предложенного здесь подхода к решению сложной нелинейной технологической задачи. Изменяя параметры Ь, З и А, можно получить разные режимы колебательных процессов.
Рис. 1. Изменение координаты х(т) Рис. 2. Изменение координаты у (")
Рис. 3. Изменение координаты г(7)
О 5 10 \5 и с
Рис. 4. Изменение управления и (О)
Рис. 5. Фазовый портрет
II.
, -
конов управления автоколебательными режимами нелинейных технологических (1), . -шение указанной задачи имеет, на наш взгляд, и самостоятельное научное значение с точки зрения развития методов нелинейного системного синтеза в современной теории управления.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. . ., . ., . ., . . / . . . .
// -ние нелинейными колебательными системами. - СПб.: Наука, 1998. - С. 177-191.
2. Kukushkin S.A., Osipov A.V. New phase formation on solid surface and thin film condensation // Prog. Surf. Sci. - 1987. - Vol. 51 (1). - P. 1-107.
3. Kukushkin S.A., Osipov A.V. Kinetics of thin film nucleation from multicomponent vapor // J.Ph. Chem. Solids. - 1995. - Vol. 56 (6). - P. 831-838.
4. Kukushkin S.A., Osipov A.V. Morphlogical stability of islands upon thin film condensation // Phys. Rev. E. - 1996. - Vol. 53. - P. 4964-4968.
5. . ., . .
пленок // ФТТ. - 1995. - T. 37, № 7. - C. 2127-2132.
6. . ., . . . - .: -дат, 1993.
7. . ., . ., . . .
- М.: Наука, 1993.
8. Кернер Б.С., Осипов В.В. Самоорганизация в активных распределенных средах // УФН.
- 1987. - T. 160, № 9. - С. 1-73.
9. . ., . ., . ., . ., . ., . .
Самоорганизация при зарождении пленок в системе высокотемпературного сверхпроводника Y-Ba-Cu-O // ФТТ. - 1997. - T. 39, № 2. - С. 216-219.
10. Fradkov A.L., Guzenko P.Yu. Adaptive Control of Oscillatory and Chaotic Systems Based on Linearization of Poincare Map // Proc. ECC’97. 1997. TH-M 12.
11. . . . - .: , 1994.
12. . . : системного синтеза. - М.: КомКнига, 2006.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор С.В. Тарарыкин.
Колесников Александр Анатольевич - Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге; e-mail: [email protected]; 347928, . , . , 2, -284; .: 88634360707; .
- ; e-mail:
[email protected]; 357600, г. Ессентуки, ул. Ермолова, 2; тел.: 89286359738; старший препо-.
Kolesnikov Aleksandr Anatolyevich - Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: [email protected]; GSP-284, 2, Chekhov street, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634360707; associate professor.
Harish Igor Emelyanovich - Essentukskiy Institute of Management, Business and Right; e-mail: [email protected]; 2, Jermolova street, Essentuki, 357600, Russia; phone: 89286359738; senior teacher.
