Синергетический метод синтеза систем управления химическими реакторами периодического действия Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.51

И.Е. Хариш

СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД СИНТЕЗА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ХИМИЧЕСКИМИ РЕАКТОРАМИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ

Рассматривается сложная задача создания новых методов управления химическими реакторами периодического действия (РИД), представляющими собой нелинейные многосвязные объекты. В основу этих методов положена идеология общей синергетической теории управления. Суть новых методов управления сводится к синтезу объективных за,

свойства РПД и требования технологической задачи управления. При этом целями синтезируемых систем управления являются желаемые инварианты — аттракторы, отражающие технологические требования. Разработка таких методов является важной проблемой современной прикладной теории управления. Развиваемые в докладе методы охватывают широкий класс химико-технологических процессов. В докладе приведен пример синтеза системы управления распространенными РПД, показавший эффективность развиваемых . -ния может быть применен для широкого класса химических реакторов, которые применяются в разных областях современной промышленности.

Химический реактор; технологический инвариант; синергохимическая теория управления; синтез закона управления.

I.E. Harish

THE SYNERGETIC METHOD OF THE SYNTHESIS OF CONTROL SYSTEMS OVER CHEMICAL BATCH REACTORS

In the report a complex problem of the creation of new control methods over chemical batch reactors (BR) is viewed. Those reactors represent non-linear multilinked objects. An ideology of general synergetic control theory is a basis of these methods. The core of new control methods comes to the synthesis objective control laws that take account of the natural chemical behavior of BR & the aspirations of the technological control task in the best way. At that the aims of the synthesized control systems are the desired invariants — attractors that reflect the technological aspirations. The design of such methods represents an important problem of the modern applied control theory. The methods that are developed in the report include a wide class of chemical-engineering processes. In the report an example of the synthesis of the control system over widespread BR is given, & it illustrates the efficiency of the developed synthesis methods. The method of the objective control laws synthesis suggested in the report can be applied to the wide class of the chemical reactors that are used in different spheres of modern industry.

Chemical reactor; technological invariant; synergetic-chemical control theory; control law synthesis.

Введение. Синергетические методы, основанные на нелинейной динамике и неравновесной термодинамике, позволяют успешно как исследовать разнообразные химико-технологические процессы, так и эффективно управлять ими. Дело в том, что большинство таких процессов являются неравновесными и обладают кооперативными нелинейными эффектами. В качестве примера можно привести знаменитую колебательную реакцию Белоусова - Жаборинского в приточном реакторе с ,

др. В таких неравновесных системах из химического хаоса могут возникать упоря-- . -нуть, что методы синергетики - теория самоорганизации - в той или иной конкретной форме уже довольно давно находят практическое применение в химической технологии [1-3]. Однако в этой весьма обширной области науки и промышленности существует фундаментальная проблема поиска общих объективных законов

процессов управления, которая сводится к максимальному учету естественных закономерностей нелинейных динамических объектов соответствующей химической природы. Объективные законы управления - это законы, синтезированные на основе наиболее полных нелинейных моделей объектов химической технологии с непосредственным учетом их физико-химических критериев и ограничений.

Иначе говоря, возникает новая сложная проблема создания своего рода си-нергохимической теориии управления (СХТУ), которая порождает самостоятельные задачи в тех предметных областях химической технологии, к которым принадлежит соответствующий объект управления.

1. Синтез законов управления реакторами периодического действия. В различных отраслях промышленности широко распространены разнообразные химико-технологические процессы, протекающие в реакторах периодического действия (РИД). Математическим моделям РИД присущи характерные мультип-

,

.

обеспечение желаемых конечных концентраций выходных продуктов, что ведет к повышенным требованиям к качеству управления на заключительных стадиях протекания технологических процессов.

Возникает проблема построения СХТУ, в основу которой целесообразно положить идеологию и методы синергетической теории управления [4, 5]. Это озна-, -технологическими процессами следует использовать такие инвариантные много, -мического объекта и требования задачи управления. Целями синтезируемых систем управления являются желаемые химические инварианты и аттракторы [4-6]. Разработка такого рода СХТУ представляет собой крупную самостоятельную проблему современной прикладной науки управления.

Для развития основ СХТУ используем метод АКАР, основанный на идеологии синергетической теории управления [4, 5]. В этой связи, следуя известному указанию И. Ньютона, что для развития теории «примеры не менее поучительны, чем правила», рассмотрим характерный пример решения важной самостоятельной задачи синтеза синергетических законов управления типовыми химическими реакторами периодического действия (рис. 1). В реактор поступают потоки растворов некоторых веществ - компоненты Ga и Gb с начальными концентрациями CA0

и Сво. С помощью мешалки производится интенсивное перемешивание реаген-, -. -единения второго порядка типа A + B ^ D, проводимая в гомогенной фазе с изо.

В процессе химического синтеза необходимо управлять подачей потока Ga

для приготовления раствора вещества D в течение желаемого времени.

Математическая модель реактора имеет следующий вид [6]:

• / \ -*10 Xi 1

x1(t) =— --------1 u - kx1 x2,

x3 X2

X2(t) = —- u - kx1x2, (1)

X3(t) = u,

x3

где х = СА, х2 = Св - текущие значения концентраций веществ А и В соответственно; х, = V - объем (уровень) получаемого продукта О ; и =—А - вход" 5

ной поток вещества А с начальной концентрацией Хо = СА0; 5 - площадь сечения реактора.

Рис. 1. Химический реактор периодического действия

Иначе говоря, реактор имеет один канал Ga подачи реагента (A ), а другой

канал после загрузки компонента B закрыт. Можно показать [6, 7], что начальная стадия протекания процессов в реакторе (1) при U = const характеризуется энергичным вступлением компонентов A и B в химическую реакцию. При этом с убыванием изначально загруженного компонента B происходит процесс накопления подаваемого компонента A, что может привести к неуправляемому возрастанию его концентрации на завершающей стадии. Такое явление обычно недопустимо, так как оно ведет к излишнему загрязнению продукта D исходным компонентом

A . G A A ,

чтобы на финишной стадии его концентрация уменьшалась вместе с убыванием концентрации ранее загруженного компонента B . Иначе говоря, требуется обеспечить управляемое плавное достижение желаемых конечных концентраций компонентов A и B и, , . (1) -

дует, что при U = 0, т.е. при прекращении подачи компонента A, в реакторе происходит неуправляемое естественное завершение химического процесса [6, 7].

Объект (1) включает управление во все уравнения и при U Ф 0 обладает статической характеристикой в виде прямой

X10 _

не зависящей от управления. Это означает, что синтезируемый закон управления и (Хр Х2, Х3) должен обеспечивать асимптотически устойчивое удержание

(1) .

Поставим задачу синтеза закона управления и(Х^, Х2, Х3), обеспечивающего желаемое значение концентраций Х^ = Х1к; Х2 = Х2к, в том числе и

Х1к = Х28 = 0. В соответствии с методом АКАР введем следующую макропеременную:

/ = х1 - 0х2 + ХА, (2)

где Х = ±1, А < Хю. Тогда, используя функциональное уравнение

Т/(г) + /(г) = 0,

(1) : и =(1 -0)кх1 Х2 хз Хз/1 (3)

и1 =-----------------------р----------------г. (3)

Х1 + 0Х2 Т1 (10 - Х1 + 0Х2 к

(1)

многообразие /1=0 (2),

заданное состояние Х1 = Х1к; Х2 = Х28. Найдем управление (3) и уравнения

(1) /1 = 0 /1 = 0 (3), -

чим закон управления

(1 -Р)к

и1/ = -------77 Х1/Х2/Х3/, (4)

^ Х10 + ХА * * *

обеспечивающий движение вдоль многообразия /1 = 0 (2),

:

Х (г) = - кЛА(ХюР + ЛА) Х - к Х/ ) “- 0( +ХА)

(1 -0)кХА

Х2¥(г) = кХАХ2/ +

(1 -Р)Х+1 0 + Ха

- к0

(1 -0к 0(Х10 +Ха) Р(1 -0)

2 хз

, 1А 2/•

Х10 + ХА

(5)

(6)

Х10 + ХА

, (5) (6) .

В зависимости от выбора величин в, А и Х решения уравнений (5), (6)

имеют разный вид. При любой комбинации величин 0, А и Х уравнения (5), (6)

Хх = Х15; Х2 = Х25. Так, например, если 0< 1 и Х = +1, имеем Х15 = 0, х25 > 0; при 0 > 1 и Х = +1 получаем Х15 > 0, Х25 > 0 и т.д. Технологически эти случаи означают, в частности, промежуточный отбор продук-( . 1).

Особым является выбор 0 = 1. В этом случае управление и/ (4) и уравне-(5), (6)

и1/ = 0,

Х1ч, (г) = -кХАХ1ч,-кХ^ч,, (7)

Х2у/ (г) = к^АХ2ц/ - кХ^. (8)

Уравнения (7) и (8), описывающие естественные процессы в реакторе, - это логистические уравнения (соответственно при Х = -1 и Х = +1), которые, как известно, имеют транскритическую бифуркацию [5].

(7), (8) , :

при Х = +1: ХЬ = 0 Х2, = А

а при Х = -1:

ХЬ = А Х2* = °.

Очевидно, что при А = 0 конечные концентрации Х15 = Х25 = 0, и образуется чистый продукт в результате полного превращения исходных веществ А и В в вещество О .

2. Результаты моделирования. На рис. 2-5 для случая 0 = 1, А = 0, Тх = 1,

Х = 1, к = 0,001мъ/моль -с , х10 = 20моль/м3 представлены графики переходных процессов замкнутой системы (1), (3) и график изменения управления (3), подтверждающий эффективность синтезированных законов управления. Начальные условия переменных состояния: х1(0) = 15^оль/л/3, Х2(0) = 1000^оль/л/3 .

Рис. 2. График изменения Х1(г)

Рис. 3. График изменения Хг (г)

Рис. 4. График изменения Х3(г)

Рис. 5. График изменения и(г)

(2) :

¥ 2 = Х1- вХ2 + ЛА + аХ13.

Тогда, повторив процедуру синтеза, описанную выше, получим закон управ:

1 - 0 + 3а%1 )к^1Х2 Х3 Х10 - Х1 + 0Х2 + 3аХ12 (Х10 - Х1 )

Х3/2

Х10 - Х1 + 0Х2 + 3а%1 (х10 - х

1)).

(9)

(1) (9)

(а = 0,15) и начальных условиях. На рис. 6-9 представлены графики переходных процессов координат состояния и управления. Из сравнения рис. 5 и 9 следует, что

и2 (9) , -

ходных процессов.

Рис. 6. График изменения Хх(г)

Рис. 7. График изменения х2 (г)

Рис. 8. График изменения Х3 (г)

Рис. 9. График изменения и(г)

и2 =

Аналогично можно построить законы управления и другими классами химических реакторов периодического действия.

,

нового класса синергетических законов управления нелинейными химическими .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кольцова Э.М., Гордеев Л.С. Методы синергетики в химии и химической технологии. - М.: Химия, 1999.

2. Кафаров В.В., Дорохов КН., Кольцова Э.М. Системный анализ химической технологии. Энтропийный и вариационный методы неравновесной термодинамики в задачах химической технологии. - М.: Наука, 1988.

3. Пригожин В.Р., Дефей Р. Химическая термодинамика. - М.: Наука, 1966.

4. Колесников А А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.

5. Современная прикладная теория управления. Ч.П. Синергетический подход в теории управления // Под ред. А.А. Колесникова. ФЦП «Интеграция». - М.-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

6. . .

// . Ч.Ш. Новые классы регуляторов технических систем / Под ред. А.А. Колесникова. ФЦП «Интеграция». - М. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

7. Ковалев ПА. Анализ задач управления химико-технологическими системами // Проблемы автоматизации и управление производственными системами. - Ростов-на-Дону: Изд. , 1999.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Г.Е. Веселов.

Хариш Игорь Емельянович

« , ».

E-mail: vitalij-vx@mail.ru.

357600, , . , . , 2.

.: 88793462600.

Harish Igor Emelianovich

Essentuki Institute of Control, Business & Law.

E-mail: vitalij-vx@mail.ru.

2, Ermolov Street, Essentuki, Stavropol region, 357600, Russia.

Phone: +78793462600.