CC BY
81
Для обеспечения необходимой точности и астатических свойств системы достаточно скорректировать настройку интегратора, а структуру нечеткого регулятора оставить без изменений, ограничив базу правил минимальным количеством термов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. . .
// : XXV -
блемам науки и технологий. 4.2. - М.: РАН, 2QQ5. - С. 469-476.
2. . ., . . -
/ // -ная научная конференция 29.Q9-Q2.1Q.2QQ9 г. Пятигорск. Сб. докладов. - Пятигорск: РИА на КМВ, 2QQ9. - С. 22Q-223.
3. . -
женных решений: Пер. с англ. - М.: Мир, 1976. - 165 с.
4. Zadeh L. The role of fuzzy logic in the management of uncertainty in expert systems // Fuzzy Sets a Systems. - 1983. - Vol. 11, № 3. - P. 553-557.
5. . . LAB fuzzyTECH. - . :
- , 2QQ5. - 736 .
6. Кукса ПЛ. Обеспечение точности в нечетких системах [Электронный ресурс]. URL: http://paul.rutgers.edu/~phuksa/publications/fz - accuracy - iu-Q4.pdf.
7. . - : //
. - 2QQ7. - 1. - . 78-88.
Маеютина Галина Владимировна
Невинномысский технологический институт ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет».
E-mail: [email protected].
3571Q8, . , . , 1.
Тел.: 88655471343; 886557’Q4Q1.
Лубенцов Валерий Федорович
Masyutina Galina Vladimirovna
Nevinnomyssk institute of technology "North Caucasian state technical university".
E-mail: [email protected].
1, Gagarina street, Nevinnomissk, 3571Q8, Russia.
Lubenzov Valery Fedorovich
УДК 681.51
А.А. Колесников
СИНТЕЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ОРБИТАЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ КОСМИЧЕСКИХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ
АППАРАТОВ
Решена задача управления полетом космического летательного аппарата с малой тягой с использованием системного закона гравитационного взаимодействия. Приведены процедура синтеза и результаты моделирования.
Моделирование; космический аппарат; нелинейная динамика; нелинейные системы; .
17Q
Al.A. Kolesnikov
SYNTHESIS AND MODELING OF SPACE VEHICLE’S ORBITAL MOTIONS CONTROL SYSTEMS
We solve an applied problem of "low-trust" space vehicles control by using system’s law of
gravity. Control laws synthesis procedure as well as simulation results are provided.
Modeling; space vehicle; nonlinear dynamics; nonlinear systems; nonlinear control.
Проблемы управления космическими летательными аппаратами (Ю1А) в силу своей чрезвычайной прикладной значимости относятся к числу важнейших проблем современной науки и техники. К ним, в частности, относится проблема высокоточного и энергетически эффективного управления орбитальным движением КЛА с «малой тягой» [1-6].
В этой связи в докладе рассматривается синергетический подход к синтезу систем управления КЛА, опирающийся на известный метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов - АКАР [7], согласно которому в пространство состояний синтезируемых систем вводятся желаемые инвариантные многообразия. В нашем случае - это энергетические интегралы движения. Такой подход позволяет аналитически определить обратные связи, формирующие требуемый характер орбитального движения КЛА. Основные особенности метода АКАР применительно к проблеме системного синтеза состоят, во-первых, в кардинальном изменении целей поведения синтезируемых систем; во-вторых, в непосредственном учете естественных свойств нелинейных объектов; и, в-третьих, в формировании нового механизма генерации обратных связей, т.е. законов управления [7].
Синтез законов управления. Урав нения, описывающие орбитальное движение КЛА в космическом пространстве имеют следующий вид [1, 2]:
где обозначено: r , в - полярные координаты; Vr, Vq - радиальная и трансвер-сальная составляющие скорости; Ur, Uq - составляющие вектора тяги; в = X + Y, X - истинная аномалия, у - угловая постоянная, которая определяет угол между линией апсид и осью OX (рис. 1). Полярные r ив и декартовые x и y координаты связаны между собой выражениями x = r cos в и y = r sin в. Параметры орбиты связаны между собой следующими соотношениями:
где р - фокальный радиус; О - постоянная гравитации; М - масса притягивающего центра; Т - время обращения; е - эксцентриситет эллипса. Управления иг и ид считаются малыми, если они удовлетворяют условию
(1)
(2)
max
У
Уг ^
Ух) *
у7/ / о у
/ 9 /
Рис. 1. Система координат искусственного спутника Земли
В методе АКАР ключевым этапом является выбор инвариантных притягивающих многообразий, адекватных физической сущности синтезируемых систем управления. Уравнения движения КЛА (1) и (2) при иг = и- = 0 описывают гравитационное взаимодействие двух тел в соответствии с законом тяготения Ньютона. В этом случае уравнения (1), (2) - это колебательная консервативная система. Известно, что для таких систем наиболее характерным свойством является сохранение энергии. ,
наиболее целесообразно использовать энергетические интегралы движения.
Рассмотрим задачу синтеза законов управления иг и и-, опираясь на метод АКАР [7]. Для этого выберем в качестве инвариантных многообразий следующие выражения:
„Х.2 т/ 2 2 Ъ2 (і - Є2 )2
/ = 0,5( + V-2— + ^ рг
и
.2
2 р2
/2 = г2в(і)- к = гУв - к = 0.
= 0
(3)
(4)
Инвариантное многообразие / = 0 (3) - это энергетический интеграл ста-
(1 - е222
ционарного движения КЛА, где Е = -^----------— < 0 - полная энергия; а многооб-
2 р2
разие /2 = 0 (4) - это закон сохранения момента системы «Земля - КЛА». Введем, согласно методу АКАР [7], следующие инвариантные соотношения:
(5)
(б)
которым должны удовлетворять многообразия (3) и (4). Тогда в результате совместного решения уравнений (5) и (6) в силу уравнений КЛА (1), (2) находим следующие законы управления:
V/ Л Ф
и =-
г
/1
(7)
ип = -/ ф
(8)
и
г
и
г
Для обеспечения асимптотической устойчивости уравнений (5) и (6) относительно инвариантных многообразий /1 = 0 (3) и / = 0 (4) функция Ф должна
- , .
связи выберем эту функцию в виде
V2
Ф = к-г-, (9)
к
где к - безразмерный коэффициент.
На пересечении инвариантных многообразий /1 = 0 (3) и /2 = 0 (4) законы (7), (8) «обнуляются» и, следовательно, КЛА будет устойчиво двигаться вдоль заданной орбиты - предельного цикла. При этом орбита КЛА будет описываться уравнением эллипса - первого закона Кеплера
Щ = г(1 + е СОБ#)-р = 0. (10)
Если в /1 = 0 (3) подставить соотношения /2 = 0 (4) и Щ = 0 (10), то в результате получим интеграл движения Щ () = 0, т.е.
Vrs = — БШ#. (11)
р
Если подставить в (11) функцию Бт# из (10), то получим радиальную скорость
орбитального движения Vrs =-ку1е2г2 - (р - г)2 , которая, естественно, совпадает
г рг
с Vrs на пересечении инвариантных многообразий / = 0 (3) и /2 = 0 (4).
Выражение (11) можно выдвинуть в качестве дополнительного динамическо-
,
Ньютона. При этом квадрат Щ2 () = /1 при Щ = 0 и /2 = 0. Это означает, что Щ () = 0 - это также энергетический инвариант, вытекающий из / = 0 (3).
(1),
законами управления иг (7) и и# (8). Эти законы переводят изображающую
(1), (7), (8) -
гообразий / = 0 (3) и /2 = 0 (4). Это означает, что выполняется энергетический интеграл движения. Затем система неизбежно выходит на инвариант (11), где и будет находиться сколь угодно долго вплоть до появления новых внешних возмущений. После попадания системы на указанное пересечение управления иг (7) и ид (8) «обнуляются» и в системе (1) снова выполняется энергетический интеграл движения / = 0 (3). Иначе говоря, в результате своего рода «эстафеты аттракто-
» / =/2 = 0 ^Щ () = 0 (11) происходит динамическая декомпозиция сис-
[7]. , , -
добия процессов в замкнутой системе.
На основе законов управления иг (7) и ид (8) с учетом функции (9) путем задания желаемых параметров е = вд < 1 и р = ро может быть осуществлено полное или частичное изменение элементов орбиты движения КЛА. При этом бу-
раметра Ид, определяющих орбиту движения КЛА. Полагая, в частности, вд = 1 и, следовательно, Ед = 0, мы получим решение задачи разгона КЛА до параболической скорости, а при вд > 1 и Ед > 0 будет реализовано движение КЛА по желаемой гиперболической траектории и т.д.
Итак, на основе естественных гравитационных закономерностей (1) и (2) синтезированы системные законы управления (7) и (8), гарантирующие асимптотически устойчивое орбитальное движение КЛА. Как показано выше, эти законы «обнуляются» на инвариантных многообразиях у/\ = о (3) и Щ2 = о
(4), в результате чего КЛА будет двигаться по заданной орбите, определяемой его энергией гравитационного взаимодействия с центральным телом, в частности, Землей.
Результаты моделирования. На рис. 2-5 приведены результаты моделирования процессом управления маневром КЛА, т.е. перевода его с круговой орби-
чальными возмущениями: Гд = 40000 КМ, Гд = 0,5 , вд = о на более низкую эллиптическую орбиту Земли с параметрами: е = 0,1, р = 24000 км, Т = 24 часа, к = 1. При этом в некоторый момент времени в законах управления иг (7) и ид (8) были изменены параметры орбиты е и р . Как показывают эти результаты, КЛА успешно реализуют указанный маневр в космическом пространстве, переходя на новую орбиту движения. В целом, приведенные результаты моделирования полностью подтверждают выдвинутые в докладе базовые науч.
дет обеспечено достижение желаемых величин энергии
ты с параметрами: е = 0, р = 36000 км, Т = 24 часа, к = , к = 1 и на-
Т
г(1), ХІ04
2
2
4
3
-2
0
_|
I, х106
0
2
3
4
0
2
3
4
Рис. 2. График изменения г() Рис. 3. График изменения г(1 )=к ()
. Y(t), xl(f
4 ----------------1-------------1-------------1-------------г
X(t), \104
Puc. 4. График изменения Ve (t) Puc- 5■ Фазовый портрет
Подведем итоги. В докладе синтезированы новые законы управления (7), (8) орбитальным движением KJIA, отражающие естественный характер гравитационного взаимодействия двух тел - KJIA и соответствующей планеты, например, Земли. Указанные законы позволяют реализовать энергетически эффективное управление орбитальным движением KJIA путем задания желаемых параметров энергетических инвариантов соответствующей орбиты. Эти законы, в отличие от известных, не имеют сингулярностей и, кроме того, они построены в функции координат состояния KJIA. После вывода KJIA на новую орбиту законы управления (7) и (8) «обнуляются», a KJIA будет двигаться по этой орбите в соответствии с законом тяготения Ньютона. Синтезированные законы управления (7) и (8) позволяют также реализовать пространственное движение KJIA по параболической (e = 1) или гиперболической (e > 1) траекториям. В целом, в докладе, на наш взгляд, решена важная задача управления KJIA, позволяющая улучшить навигационные и энергетические характеристики разных аэрокосмических систем.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л Д., Соколов Б.Н.. Управление колебаниями. - М.: Наука, 1987. - 384 с.
2. Акуленко Л.Д. Асимптотические методы оптимального управления. - М.: Наука, 1987.
- 368 с.
3. . . : -
го управления траекторным и угловым движением. - М.: Машиностроение, 1987.
- 208 с.
4. . ., . ., . . : -
мы оптимизации. - М.: Наука, 1975. - 704 с.
5. Ефимов ГБ., Охоцимский Д.Е. Об оптимальном разгоне космического аппарата в центральном поле // Космические исследования. - 1965. - Т. 3, №6. - С. 15.
6. Лоуден Д. Оптимальные траектории для космической навигации. - М.: Мир, 1966. - 356 с.
7. . . :
системного синтеза. - М.: КомКнига, 2006. - 240 с.
Колесников Александр Анатольевич
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный » . .
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 88634318090.
Kolesnikov Alexander Anatol’evich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634318090.
УДК 681.511.4
A.A. Кузьменко
НЕЛИНЕЙНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ: СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД
В статье на основе синергетического подхода к проблеме нелинейного системного синтеза изложен метод синтеза нелинейных законов управления для электроэнергетической системы (ЭЭС), обеспечивающих подавление внешнего кусочно-постоянного возмуще-, .
Электроэнергетическая система; турбогенератор; синергетическая теория управ; ; ; .
A.A. Kuzmenko
ELECTRICAL POWER SYSTEM NONLINEAR CONTROL: SYNERGETICS APPROACH
Basing on synergetics approach to problem of nonlinear system synthesis we expose method of electrical power system (EPS) nonlinear control laws synthesis, providing suppression of external piecewise-constant disturbance acts to EPS from the side ofpower system.
Electrical power system; turbogenerator; synergetics control theory; invariant; disturbance; zero-constant-error control law.
Современный мир технологий немыслим без электроэнергетики. Значительное место по-прежнему занимают электростанции, работающие на твердом или
.
ЭЭС являются турбогенераторы. Современные электростанции оснащены группа, -щую электрическую сеть. Основные составляющие элементы турбогенератора -
( ), . -рокое применение турбогенераторов в качестве источников электроэнергии обусловлено их высоким КПД. Современные ЭЭС представляют собой комплекс раз, -ского взаимодействия и обмена энергией, веществом и информацией. Указанные макросистемы являются нелинейными, многомерными и многосвязными, в которых протекают сложные переходные процессы и возникают критические и хаоти-.
являются весьма актуальными, чрезвычайно сложными и практически недоступными для существующих в энергетике методов автоматического управления [1, 2]. Традиционные методики построения алгоритмов управления ЭЭС обычно строятся по принципу так называемой «компенсации» нелинейностей моделей или их , , перекрестных связей и т.п. Подобные вынужденные искусственные приемы, вы-
17б
