Проблема синтеза естественных закономерностей: синергетическая гипотеза тяготения Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

A.A. Колесников ПРОБЛЕМА СИНТЕЗА ЕСТЕСТВЕННЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ: СИНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА ТЯГОТЕНИЯ

«Всю природу и изящные небеса символически отражает искусство геометрии» Иоган Кеплер «Наш, мир построен по плану, глубокая симметрия которого каким-то образом отражается во внутренней структуре нашего интеллекта» Поль Валери

Введение

Согласно современной научной парадигме, в природе всюду и всегда существуют движение и преобразование движущейся материи, а вечно сохраняющаяся энергия является их количественной мерой. Современная наука утверждает, что окружающая нас и объективно существующая действительность, в том числе и Космос, представляют собой единую динамическую взаимодействующую суперсистему, в которой могут возникать сложные бифуркационные и хаотические процессы. Взаимодействие, в первую очередь гравитационное, между объектами этой суперсистемы является универсальным свойством природы. Оно связано с переносом вещества и энергии и сопровождается процессами диссипативной или консервативной самоорганизации [1].

В статье рассматривается следующая проблема системного синтеза: на основе известных естественных закономерностей - инвариантов, отражающих соответствующие природные взаимодействия, синтезировать новые, системные законы, позволяющие существенно расширить знание о соответствующей предметной области, например, о космонавтике, навигации, управлении пространственным движением и т.д. Системные законы имеют динамическую природу, что принципиально отличает их от известных законов физики, являющихся, как правило, статическими, т.е. описывающими лишь стационарные движения. Это означает, что системные законы включают в себя дополнительные, динамические компоненты, которые «исчезают» на стационарном движении, т.е. не наблюдаются. В этом свойстве и проявляется латентный (скрытый) характер системных законов, что ведет к возникновению неожиданных физических явлений. Отсюда вытекает возможность предсказания новых явлений и свойств соответствующих систем и, следовательно, выявления перспектив переноса естественных закономерностей на искусственные управляемые системы, обладающие принципиально новыми динамическими свойствами.

Конкретно в статье предпринята попытка на основе известных гравитационных закономерностей - инвариантов Кеплера синтезировать системный закон тяготения, структурно включающий в себя известный закон Ньютона как ключевое ядро - «изначальный принцип». При решении этой неординарной задачи будем опираться на синергетическую концепцию единства процессов самоорганизации и самоуправления - нелинейного взаимодействия [2], согласно которой формируется после-

довательиая совокупность динамически вкладываемых друг в друга законов тяготения. Такая постановка задачи системного синтеза применительно к знаменитой проблеме тяготения, освященной 400-летней научной традицией, может показаться излишне амбициозной и экстравагантной, но в действительности это совсем не так. Как говорил Нобелевский лауреат в области физики Р. Фейнман, «если мы хотим, чтобы от науки была какая-то польза, мы должны строить догадки. Чтобы наука не превратилась в простые протоколы проделанных экспериментов, мы должны выдвигать законы, простирающиеся на еще не известные области» [3]. Именно следуя этому воодушевляющему призыву великого физика XX века, автор статьи и попытался выдвинуть синергетическую гипотезу тяготения двух тел, возможно спорную, чтобы на ее основе построить новый системный закон тяготения, отличающийся своей динамической природой и имеющий очевидные приложения, например, в задачах управления пространственным движением и др.

Отметим, что в последнее время в Институте проблем управления РАН развивается системный подход к поиску новых законов и закономерностей в электродинамике, природе и обществе [4]. Это означает, что проблема синтеза системных законов тяготения, впервые рассматриваемая в данной статье, лежит в русле указанного весьма перспективного научного направления, которое можно назвать системной физикой. Подчеркнем, что проблема построения системных закономерностей издавна была и остается одной из самых актуальнейших проблем науки. Поэтому любое продвижение в направлении ее решения имеет важное общенаучное значение.

В прикладном плане основная цель рассматриваемой здесь постановки задачи синтеза системных закономерностей тяготения состоит в выявлении возможных новых классов законов управления движением, например, космических летательных аппаратов (КЛА) с «малой тягой», в том числе связанных с задачей об оптимальной эволюции плоской орбиты [5-11] и др. Дело в том, что закон тяготения Ньютона описывает стационарное движение тел в слабом гравитационном поле, поэтому он используется в космонавтике в основном для расчета программных траекторий полета КЛА, в то время как на практике необходимо еще также решать задачи навигации и оптимальной стабилизации движения КЛА по соответствующей траектории или орбите в условиях действия внешних возмущений. Если удастся синтезировать такого рода естественные системные законы тяготения, то это, на наш взгляд, может открыть новые возможности как в задачах управления полетом КЛА, так и в других областях космонавтики, навигации и, вообще, управления пространственным движением. Разумеется, что для продвижения в решении этой важной прикладной проблемы потребуется даже затронуть некоторые каноны ньютоновской теории тяготения, в частности, предполагать, что гравитационное поле является активным, а начальные условия системы - произвольными, и др.

Что же касается общенаучного содержания поставленной выше проблемы синтеза системных закономерностей тяготения, то ее, на наш взгляд, оправдывает сложившееся состояние в существующей теории гравитации, особенно в отношении её прикладной значимости для новых областей современной техники. В настоящее время многие ученые скептически оценивают это состояние. Удивительно, что критика теории гравитации возросла в связи со 100-летним юбилеем специальной теории относительности Эйнштейна, которую вместе с общей теорией относительности называют релятивистской теорией гравитации. Некоторые критики этой теории, например [12] , даже считают, что «поскольку за 100 лет ни одна научно-исследовательская

лаборатория мира не приступила к экспериментальным работам по практическому исследованию и управлению гравитацией, то это означает не что иное, как отсутствие теории гравитации вообще»!? По-видимому, это явный перебор, но, по меньшей мере, хорошо известно, что теория гравитации как в ньютоновской, так и эйнштейновской интерпретациях, так и не получила ясного физического истолкования. Отсюда непосредственно и следует пока еще недостаточная прикладная значимость этой теории при создании новых классов технических систем. Об этом пишут многие современные учёные.

Интересно напомнить, что на отсутствие должного физического обоснования у теории тяготения Ньютона указывал еще в 1801 г. Гегель: «... если Ньютон хотел говорить о математических отношениях, то непонятно, почему он вообще употребляет слово «силы»: ведь математика занимается только количественными отношениями явлений, исследование же силы относится к области физики. Но Ньютон, вполне уверенный, что он всюду определяет соотношение сил, возвел полу физическое, по-луматематическое здание, в котором не так-то легко различить, что относится к физике и действительно является шагом вперед в этой науке... Нельзя смешивать то, что относится к свойственным математике формальным принципам познания, с физическими точками зрения, нельзя приписывать физическую реальность тому, что обладает реальностью только в области математики» [13]. Итак, Гегель указывает на факт отсутствия у Ньютона физического истолкования его математических рассуждений. В интересной работе [14], посвященной идеям Гегеля в теории гравитации, отмечается, что хотя после него и уже прошло 200 лет, ситуация мало изменилась. Более того, подобное положение с физическим обоснованием до сих пор существует и в релятивистской теории гравитации Эйнштейна. По этому поводу в научной и философской литературе ведется давняя острая дискуссия.

Иначе говоря, до сих пор отсутствует физически обоснованный ответ на фундаментальный вопрос: «Каким образом тяготение выполняет свою миссию?» [15]. Справедливости ради необходимо подчеркнуть, что и сам Ньютон прекрасно осознавал суть этой проблемы. Он писал: «До сих пор я изъяснял небесные явления и приливы наших морей на основании силы тяготения, но я не указывал причины самого тяготения... Причину же этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю. Все же, что не выводится из явлений, должно называться гипотезою, гипотезам же метафизическим, физическим, механическим, скрытым свойствам не место в экспериментальной философии. В такой философии предложения выводятся из явлений и обобщаются с помощью наведения. .. Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам, и вполне достаточно для объяснения всех движений небесных тел и мира» и далее «... [Я исследую] в этом сочинении не виды сил и физические свойства их, а лишь их величины и математические соотношения между ними, как объяснено в определениях. Математическому исследованию подлежат величины сил и те соотношения, которые следуют из произвольно поставленных условий. Затем, обращаясь к физике, надо эти выводы сопоставить с совершающимися явлениями, чтобы распознать, какие же условия относительно сил соответствуют отдельным видам обладающих притягательною способностью тел. После того как это сделано, можно будет с большею уверенностью рассуждать о родах сил, их причинах и физических между ними соотношениях» [16]. Как пишет М. Клайн,: «В трех прижизненных изданиях своих «Начал» Ньютон неоднократно высказывался

о тяготении, но приведенные выше слова наиболее характерны. Каким образом эта сила преодолевает многие миллионы километров, отделяющие Землю от Солнца, и изгибает орбиту Земли, заставляя ее обращаться вокруг Солнца, для Ньютона оставалось непонятным, и он «не измышлял гипотез», которые давали бы объяснение. Ньютон надеялся, что природу тяготения исследуют другие. Тяготение пытались объяснить различными причинами - давлением среды, заполняющей пространство между Солнцем и планетами, и другими процессами, но все предложенные объяснения оказались неудовлетворительными. Позднее от подобных попыток отказались, и гравитацию стали воспринимать как общепризнанный, хотя и по существу непонятный факт. Но, несмотря на полное непонимание физической природы тяготения, Ньютон дал количественное описание его действия, что само по себе было важно и эффективно. Парадокс современной науки состоит в том, что, довольствуясь поиском малого, она достигает столь многого» [17].

В приведенном выше поразительном признании Ньютона проявляется гений и мужество величайшего ученого, который, разработав математические уравнения закона всемирного тяготения, не предложил никакого механизма, объясняющего природу гравитации. В этой связи можно, правда, позволить себе даже не согласиться с некоторыми идеологическими установками Ньютона в отношении гипотез. Особенно это касается т.н. «скрытых свойств», связанных с динамикой физических явлений. Удивительно, что основоположник теории дифференциальных уравнений не обратил особого внимания на динамическую природу тяготения. Возможно, что это стало следствием чисто геометрических рассуждений, с помощью которых он обосновал закон тяготения в своих знаменитых «Началах». Дело в том, что, как это будет показано ниже, именно динамическая природа тяготения определяет именно его «скрытые свойства».

Итак, следует особо подчеркнуть, что проблема создания физически обоснованной теории тяготения, имеющей, очевидные, например энергетические, приложения, в должной мере все еще не решена и остается грандиозной проблемой современной науки.

Нас же в теории тяготения интересует, в первую очередь, ее синергетическая природа, т.е. проблема выявления признаков и причин единства процессов естественной самоорганизации и самоуправления, возникающих в динамике гравитационного взаимодействия тел. Такая системная постановка проблемы тяготения в рамках идеологии синергетики и кибернетики может показаться неожиданной и даже несколько надуманной, однако она, на наш взгляд, находится именно в русле поиска возможного ответа на поставленный великим Ньютоном ключевой мировоззренческий вопрос: «Каким образом движение тел следует воле?». Этот вопрос имеет очевидный кибернетический оттенок и поэтому любая попытка ответа на него послужит, на наш взгляд, определенному развитию науки о гравитационных взаимодействиях, пронизывающих, как известно, все природные процессы.

Итак, для демонстрации возможной эффективности синергетической концепции единства процессов самоорганизации и самоуправления в задачах поиска новых естественных системных закономерностей выберем в качестве опорной базы знаменитый закон всемирного тяготения Ньютона, лежащий в основе классической небесной механики. По своей фундаментальности и значимости он явился первейшим среди любых других «законов природы», когда-либо открытых наукой. Именно этому закону и вытекающим из него многочисленным следствиям была посвящена

великая книга Ньютона «Математические начала натуральной философии» (обычно называемая «Начала»), опубликованная в 1687 г. и заложившая основы клас-сичекой механики и вообще математического естествознания [18]. Закон тяготения Ньютона решает задачу о гравитационном взаимодействии двух тел в слабом потенциальном поле силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния до притягивающего центра, и имеет следующую всем известную форму:

Р = (1)

где: М - масса притягивающего центра; то - масса прицельного тела; г - радиус-вектор, определяющий расстояние до центра; С - постоянная гравитации; М»то.

Закон (1) сыграл непреходящую роль в развитии науки. Выдающийся физик Р. Фейман назвал этот закон «величайшим обобщением, достигнутым человеческим разумом» и выделил «его отличительные особенности, характерные и для других законов природы:

• закон тяготения выражается математически, так же как и другие законы;

• он не точен; Эйнштейну пришлось видоизменить его, но мы знаем, что он и сейчас не совсем точен, ибо мы еще не связали его с квантовой теорией. Тоже относится и к другим нашим законам - они не точны. Где-то на краю их всегда лежит тайна, всегда есть, над чем поломать голову. Может быть, это - свойство природы, а может быть, и нет, но это свойственно тем законам, которые известны нам сегодня. Может быть, все дело тут в неполноте нашего знания;

• но поразительнее всего то, что закон тяготения прост. Его легко сформулировать так, чтобы не оставалось никаких лазеек для двусмысленности и для иного толкования. Он прост и поэтому прекрасен. Он прост по форме. Я не говорю, что он действует просто - движение разных планет, их взаимное влияние могут быть очень запутанными, и определить, как движется каждая звезда в шаровом скоплении, не в наших силах. Закон действует сложно, но его коренная идея проста. Это и роднит все наши законы. Сами по себе они всегда оказываются простыми, хотя в природе действуют сложным образом;

• и, наконец, закон тяготения универсален. Он простирается на огромные расстояния... Вышивая свой узор, Природа пользуется лишь самыми длинными нитями, и всякий, даже самый маленький образчик его может открыть нам глаза на строение целого» [3].

Закону тяготения Ньютона (1) в течение последних 300 лет была посвящена колоссальная литература. В этой связи весьма интересно рассмотреть проблему гравитационного взаимодействия двух тел с точки зрения концепции единства процессов самоорганизации и управления. Для этого сначала очень кратко изложим существующие в многочисленной научной литературе результаты, посвященные задаче построения закона тяготения (1) и вытекающим из него некоторым следствиям. При этом будем опираться на известные книги [19, 20]. В литературе в отношении закона тяготения (1) существует две разные точки зрения.

Во-первых, точка зрения, что этот закон является следствием трех знаменитых и основополагающих законов-инвариантов Кеплера, суть которых состоит в следующем:

• первый закон: планета движется по эллипсу (точнее: по коническому сечению), в фокусе которого находится Солнце;

• второй закон: за равные промежутки времени радиус-вектор планеты описывает равные площади. Это также закон сохранения момента системы;

• третий закон: время обращения планеты вокруг Солнца пропорционально квадратному корню из куба орбиты.

Во-вторых, точка зрения, что именно из закона тяготения Ньютона следуют законы Кеплера и вытекающие из них следствия. В учебной и научно-популярной литературе излагается преимущественно вторая точка зрения, согласно которой в теории тяготения действует следующая схема: «закон тяготения Ньютона —> законы Кеплера —> движение планет по коническим сечениям», например, эллипсам. Хотя формально это действительно так, однако в мировоззренческом плане оно сомнительно и здесь возникают особенности, связанные с идеологией построения других законов. Вторая точка зрения просто отодвигает роль Кеплера - великого астронома на второй план, в тень Ньютона, а это уже не вполне справедливо. Тем более, что Ньютон с подачи Гука [18] сначала постулировал закон тяготения (1), а затем уже в «Началах» развил геометрические методы исследования его важных следствий. Правда, в литературе имеются и другие соображения в отношении истории открытия закона тяготения [21].

1. Инварианты Кеплера и закон обратных квадратов

Сначала, следуя [19], кратко изложим процедуру доказательства закона обратных квадратов, согласно которому сила притяжения Солнца изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. На рис. 1 изображена кеплерова схема взаимодействия Солнца и планеты, где обозначено [19, 20]: а, Ь - большая и малая полуоси эллипса; р - фокальный параметр; е - эксцентриситет эллипса; г - радиус-вектор; 0 - угол.

Рис. 1. Кеплерова схема взаимодействия Солнца S и планеты Р

Запишем в полярных координатах радиальную Vr = г (t) и тангенциальную

Vq = r9{t) составляющие скорости. Тогда, кеплеровский закон (второй) площадей

можно записать в виде 2Л/,\ 7 , /л\

rVe = rz6(t) = h = const. (2)

Соотношение (2) является моментом системы гравитационного взаимодействия, который также назавыют вращательным или угловым моментом. В геометрическом смысле это соотношение представляет собой площадь сектора, пробегаемого радиусом-вектором за одинаковое время. Ускорение имеет следующую радиальную составляющую [19]: у2

ar = Vr(t)----— = r(t) — r02(t). (3)

г

Vn

В выражении (3) член — определяет изменение направления тангенциальной со-

г

стовляющей скорости. Тогда, учитывая (2), выражение (3) можно записать в форме

h2

ar = r(t) — -рр = UrN. (4)

Как известно, в полярных координатах уравнение конического сечения имеет

вид [20] р

— = 1 + е cos в. (5)

г

Тогда, дифференцируя (5) по времени, с учетом (2) находим выражение

r(t) esin# • eh sin в

r2 ~ p У > ~ pr2 ’

и, следовательно, имеем , 2 д

/ v С fb COS \j . .

r t = -----— . 6

Подставив (6) в (4), с учетом (5) находим закон тяготения Ньютона [19]

h? h?

ar=r(t)- — = -— = UrN. (7)

где íj _ центробежная сила.

Таким образом, в результате простых аналитических процедур, основанных на инвариантах Кеплера, найден статический закон Ньютона lJrN (7). Подчеркнем,

что вывод этого закона построен по схеме «инварианты Кеплера - закон тяготения

Ньютона». Дополним основные соотношения Кеплеровой задачи (2) - (6) известными формулами [19, 20], определяющими связи между параметрами:

оч , г,----------ñ , 2паЪ h2 а — Ъ

р = (I — е )а; Ъ = ay 1 — е2; h = ; — = GM; е = ----(8)

Т р а + b

Используя обозначения (8), представим уравнение (7) в форме

mh? тМ mar = mr[t)-------— = —G——. (9)

Уравнение (9) описывает гравитационное взаимодействие двух тел с массами то и М. Итак, на основе первого и второго законов Кеплера показано [19], что ускорение (7) и, следовательно, сила тяготения обратно пропорциональны квадрату расстояния между центром, например Солнцем, и соответствующей планетой. Разумеется, что можно осуществить и обратные выкладки, т.е. на основе закона тяготения (9) показать, что орбита планеты представляет собой коническое сечение, описываемое уравнением (5). Именно это впервые доказал Ньютон в своих знаменитых «Началах», что стало триумфом математического естествознания. Однако Ньютон столкнулся с проблемой объяснения физической природы тяготения.

Подведем теперь некоторые итоги краткого рассмотрения великой проблемы науки - проблемы тяготения. Ньютон на основе законов Кеплера исключительно математически построил свой знаменитый закон тяготения (1). Несмотря на то, что с тех пор прошло уже более 300 лет, истинная природа тяготения до сих пор остается тайной. Что же касается закона Ньютона, то следует подчеркнуть следующие его основные особенности.

• Система гравитационного взаимодействия (9) с законом (1) - это, как известно, консервативная система, поведение которой полностью определяется ее начальными условиями. Это означает, что такая система не обладает аттракторами -притягивающими множествами в ее пространстве состояний. Иначе говоря, орбита движения полностью определяется начальными условиями и даже небольшие внешние воздействия могут «столкнуть» систему с первоначальной орбиты. По этому

поводу известный физик П. Девис пишет: «Физический закон оказался бы бесполезным, если бы был настолько жестоким, что допускал единственный вариант поведения. Это был бы не истинный закон, а всего лишь описание мира. Все богатство и сложность реального мира может основываться на простых законах, поскольку существует бесконечное множество начальных условий, создающих разнообразие. Физические законы требуют, чтобы орбиты всех планет Солнечной системы были эллиптическими, но точная их форма и отношение длин большой и малой полуосей каждого эллипса из этих законов не следуют. Они определяются начальными условиями, которые нам неизвестны, так как зависят, в первую очередь, от условий формирования Солнечной системы. Те же законы описывают параболические и гиперболические траектории комет и сложные траектории космических кораблей. Таким образом, открытые Ньютоном простые математические законы служат основой поистине множества сложных явлений» [22]. По поводу этих высказываний П. Девиса возникает два соображения:

во-первых, П. Девис фактически ставит труднейший вопрос об условиях изначального формирования Солнечной системы. Его попытка ответа на этот вопрос основана на простейшей предпосылке, что гравитационное поле всегда потенциально, т.е. стационарно, а, следовательно, Солнечная система является консервативной, поведение которой определяется исключительно соответствующими начальными условиями. И в этой связи возникает кардинальный вопрос: какова была изначальная структура гравитационных взаимодействий, на основе которой в результате эволюции сформировалась Солнечная система с соответствующими орбитами движения планет? На этот основополагающий вопрос наука пока не дала исчерпывающего ответа;

и, во-вторых, на наш взгляд, поиск разнообразия в поведении сложных систем только лишь в их начальных условиях - это весьма упрощенный взгляд, не соответствующий современным концепциям нелинейной динамики и синергетики. Суть дела здесь явно в другом. Очевидно, что разнообразие в поведении соответствующей физической системы, в первую очередь, связано с числом её степеней свободы, которые и являются источником возможного разнообразия. Это означает, что при построении модели системы следует обязательно учесть все те степени свободы, которые определяют её реальную динамику.

Как пишет лауреат Нобелевской премии в области физики С. Вайнберг, «в любом случае, если начальные условия возникновения Вселеной должны быть включены в законы природы или если их можно вывести из этих законов, все равно практически мы никогда не сможем исключить элементы историзма и случайности из таких наук, как биология, геология или астрономия. Даже в очень простой системе может возникнуть явление, называемое хаосом, препятствующее всем попыткам предсказать будущее этой системы. В хаотической системе почти одинаковые начальные условия через какое-то время приводят к совершенно разным результатам. Возможность возникновения хаоса в простых системах была известна еще в начале XX века; математик и физик Анри Пуанкаре показал, что хаос может развиваться даже в такой простой системе, как центральная звезда и две ее планеты» [23]. Следует подчеркнуть, что в любой динамической системе, в том числе и гравитационной, находящейся в области, далекой от положения равновесия, всегда возникают нелинейные процессы, для которых нарушается независимость двух основных элементов ньютоновской динамики: закона движения и начальных условий. В этом

случае начальные условия зависят от хода эволюции. Это означает, что введение идеи эволюции в естественные закономерности ведет к изменению парадигмы, лежащей в основе классической физики [24].

• Согласно закону всемирного тяготения Ньютона (1), силовое поле Солнечной системы всегда потенциально, а движение в этом поле, согласно Раусу, - всегда стационарно. В этой связи, как следствие, закон (1) не включает в себя скорости гравитационного взаимодействия, что послужило источником его многолетней критики и многочисленных попыток нового решения проблемы тяготения.

2. Синергетический закон тяготения

Рассмотрим теперь задачу тяготения двух тел с точки зрения синергетического подхода, т.е. как задачу синтеза законов гравитационного взаимодействия двух тел. Такая попытка явится своего рода тестом на системную эффективность метода аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) [2, 25, 26]. В основу синергетического подхода для системного решения поставленной задачи тяготения положены следующие базовые предпосылки:

во-первых, существующая теория тяготения опирается на фундаментальные принципы и постулаты классической механики - принцип наименьшего действия и законы сохранения: энергии и им,пульса и, следовательно, момента системы [20]. Однако известно, что эти постулаты справедливы, в первую очередь, для т.н. «закрытых» (изолированных), консервативных систем, не взаимодействующих с внешней средой. Для динамики же открытых систем, подверженных действию внешней среды, законы сохранения энергии и импульса, вообще говоря, точно не выполняются и, следовательно, их непосредственное применение в этом случае некорректно;

во-вторых, известно, что в явлении тяготения энергия гравитационного поля изначально находится вне системы взаимодействующих тел. Это важное положение необходимо непременно учитывать при построении динамической теории тяготения. Отсюда следует, что гравитационная динамика - это процесс динамического взаимодействия системы из двух и более тел с активным внешним гравитационным полем, а стационарное орбитальное движение тел - это установившееся равновесие между внешними и внутренними силами, действующими на эти тела. Разумеется, что для стационарного движения взаимодействующих тел указанные выше принципы и постулаты механики в полной мере справедливы. Итак, активность гравитационного поля - это второе базовое предположение в синергетической гипотезе тяготения;

в-третьих, предполагается, что гравитационное взаимодействие двух тел является результатом преобразования энергии внешнего гравитационного поля в энергию механического движения. Это, по существу, опора на полевую концепцию в теории гравитации [19]. Она означает, что тела (частицы) и создаваемые ими гравитационные поля играют взаимодополняющую роль. Согласно этой концепции, тела не взаимодействуют друг с другом непосредственно и на расстоянии, а каждое тело испытывает ускорение под влиянием гравитационного поля в том месте, где оно находится. Концепция поля, по существу, отвергает действие на расстоянии, а пустоту заменяет полевой средой, динамика которой и определяет относительное движение тел. Отсюда следует гипотеза, что систему из двух гравитационно взаимодействующих тел можно представить как своего рода «генератор» нелинейных колебаний, описывающих движение пробного тела по соответствующей орбите - подобию «предельного цикла». Такая интерпретация означает, что гравитационная

система - это активная система, которая автономно генерирует колебания в своем собственном ритме. Сами же колебания не зависят от начальных условий (по меньшей мере, в определенной области) или от того, каким образом возникло движение в системе, которая и преобразует внешнюю энергию гравитационного поля в колебательное движение пробного тела. Конкретный механизм подачи в систему гравитационной энергии здесь не рассматривается. При определенных условиях (е > 1, энергия Е ^ 0) описанная автоколебательная система может «развалиться».

Указанная динамическая интерпретация полевого механизма гравитационного взаимодействия двух тел может, по-видимому, показаться чрезмерно ортодоксальной и даже вызвать активное несогласие. Однако именно она позволила получить ряд новых неожиданных результатов, которые как объясняют ранее непонятные эффекты в теории тяготения, так и, самое важное, имеют очевидные приложения. Собственно говоря, изложенная выше предпосылка является, по существу, основной в синергетической гипотезе тяготения, а любая научная гипотеза, как известно, должна быть, по меньшей мере, интересной. Лучше, конечно, чтобы она относилась к классу гипотез ad hoc.

2.1. Закон тяготения в прямоугольных координатах

Опираясь на изложенные выше предпосылки, приступим к рассмотрению синергетического метода синтеза системного закона тяготения двух взаимодействующих тел. Для этого, согласно рис. 1, сначала введем прямоугольные координаты

x = r cos в, y = rsm6, г = \/ х1 + у1. (10)

Далее, обозначив х = х\ ъ у = у\, запишем в соответствии со вторым законом

Ньютона уравнения движения системы

¿1 (t)=x2; x2(t) = Ux;

yt{t)=V2\ y2(t)=Uy.

где Ux, Uу - составляющие закона тяготения.

Тогда законы Кеплера можно записать в виде следующих инвариантов - интегралов движения системы (11):

• первый закон - инвариант

iO\ = г + ех\ — р = 0 или iO\ = r(l + е cos в) — р = 0, (12)

что равносильно выражению (5);

• второй закон - инвариант

= х\у2 — Х2У1 — h = 0 или lv 2 = r26(t) — h = 0, (13)

что равносильно выражению (2).

В соответствии с методом АКАР [2, 25, 26] поставим задачу гравитационного взаимодействия двух тел: требуется синтезировать такие составляющие

Ux = их(х1,х2,У1,У2) и Uy = иу(х1,х2,У1,У2) (14)

синергетического закона тяготения, которые обеспечивают движение системы (11) в соответствии с инвариантами Кеплера (12) и (13). Для этого, согласно методу АКАР, введем следующие макропеременные:

Co\{t) = r(t) + еж2; uj2 = х\у2 - x2yi - h. (15)

Это означает, что финишное стационарное движение системы (11) должно происходить на пересечении многообразий io\(t) = 0 и lu2 = 0. При этом законы

(14) должны переводить систему (11) из произвольного начального состояния на указанное пересечение, т.е. замкнутая система (11), (14) должна обладать свойством асимптотической устойчивости орбитального движения.

Для решения поставленной задачи, следуя теории инвариантных соотношений классической механики [27] и методу АКАР [2, 25, 26], сформируем функциональные

уравнения ¿^(г)+у>(ж1,ж2,г/1,г/2) • ¿1(г) = 0 (16)

И ¿2(£) + ¥’(х1,х2,У1,У2) ■ ^2 = 0, (17)

где: (р(х1, Х2,2/1, у2) - некоторая гладкая функция, выбираемая из физических соображений, связанных с особенностями гравитационного взаимодействия двух тел. Структура уравнений (15) и (16) выбрана в соответствии с методом АКАР и является простейшей, т.к. согласно принципу Ньютона «природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей». В результате совместного решения уравнений (16) и (17) были найдены следующие составляющие системного закона тяготения:

ГГ _ ГГ , ГГ _ (^2 + М2„ гхйф)-уи2 _ ,1сЛ

их — и ХМ Ухв — о х (р (18)

И гг _ гг , гг _ Н + М2„. П/^) + (ж + ег)^2 _

и у - и ум ~\~ и уз - О У 4^1 (1^)

где: ихы и иуы - ньютоновы составляющие; их8 и иуа - синергетические составляющие закона тяготения; функции и 102 описваются выражениями (15), = О

(12).

Таким образом, на основе метода АКАР синтезирован новый, синергетический закон тяготения в прямоугольных координатах с компонентами IIх (18) и IIу (19), которые, в отличие от закона тяготения Ньютона, содержат синергетические динамические составляющие их8 и IIуа, обеспечивающие асимптотически устойчивый перевод замкнутой системы (11), (18), (19) на инвариантные многообразия (^) = О

и Ю2 = 0 из произвольных начальных условий. Запишем теперь замкнутую систему (11), (18), (19) в стандартной форме уравнений классической механики

-ЛЛ (ш2 + Н)2 гхш^) - уи2 ^

ах = хШ =---------5---х------------------<£> (20)

И ..,.4 (^2 + Ь)2 гуш^г) + (х - ег)ш2 , -

ау=у(ч =----------§----у----------------------V- (21)

рГ^ 'Р'Т*

Как видно из правых частей уравнений (20) и (21), они содержат скоростные компоненты ¿1(4) и иг (15), которые входят в состав обобщенного закона тяготения

(18), (19). Именно эти компоненты и определяют, в первую очередь, асимптоти-

ческую устойчивость системы (20), (21) относительно инвариантов Кеплера. Через некоторое время, зависящее также от функции (р, система (20), (21) декомпозируется к ньютонову виду ^ Ь2

Уси{^) оУси

или с учетом обозначений (8) имеем

СМ . . СМ . .

ХШ(Ь) = —УшУЧ = ——Уш- (22)

Ньютоновы уравнения (22) описывают поведение консервативной системы на инвариантных многообразиях:

Lü\ = LÜ2 = ¿1 (t) = 0. (23)

Подчеркнем, что соотношения (23), с одной стороны, декомпозируют систему

(20), (21), а с другой, - описывают ее стационарное движение.

2.2. Закон тяготения в полярных координатах

Для перехода к полярной форме системы (20), (21) гравитационного взаимодействия двух тел, следует, согласно (4), сначала вычислить вторую производную от радиус-вектора , ,)2 i

т= 1 2гз +-(xUx+yUy). (24)

Тогда, подставляя в выражение (24) компоненты Ux (18) и Uy (19), находим системный синергетический закон тяготения в полярных координатах

ТТ , тт Н + h)2 rúiit) +ew2sin<9

Urs — UrN + Urs —----------;;---------------------ip. (25)

pr¿ p

Система гравитационного взаимодействия двух тел под действием закона тяготения (25) будет описываться следующим уравнением:

(lü2 + h)2 (LV2 + h)2 rú)i(t) +ew2siné» ar = r{t)-------г--- =---------5---------------------<P2- (26)

/JJ

Разумеется, что при Co\(t) = lo2 = 0 из уравнеия (26) следует уравнение (7), хорошо известное в теории тяготения.

Синергетический закон (25), в отличие от статического закона Ньютона (1), является динамическим и дополнительно содержит скоростные компоненты Co\(t) и и>2, которые с учетом инварианта = 0 (12) принимают вид

= —r(t) — eré ti) sin0; uj 2 = r2éti) — h. (27)

r

Именно эти компоненты обеспечивают асимптотическую устойчивость орбитального движения. Через некоторое время синергетический закон тяготения (25), согласно (23), декомпозируется в закон Ньютона

mh? GrriM

trN = -fVw = fnUru = 2 = ^2 ' (28)

Это означает, что системный закон (25), имеющий латентный (скрытый) характер, структурно включает в себя закон Ньютона (28), который, таким образом, представляет собой своего рода опорное системообразующее ядро - сердцивину в «асимптотической эстафете» этих законов тяготения.

Рассмотрим теперь трудный вопрос о выборе функции 95, входящей в динамическую компоненту закона (25). Очевидно, что эта функция непосредственно влияет на длительность процесса перехода системы из произвольных начальных условий на инварианты Co\(t) = 0 и Ш2 = 0. С физической точки зрения функция 95, имеющая размерность обратного времени, должна, очевидно, зависеть от скоростных характеристик взаимодействующих тел. В этой связи представляется приемлемым первый вариант выбора функции tp в виде отношения скоростей

2kr2 ti) kTr2(t) v = Vl = —±± =---------12, (29)

h, irab

где к - коэффициент интенсивности гравитационного поля.

В самом деле, величина Ус = 0, 5к - это секторная скорость, с которой радиус-вектор г описывает полную площадь (тгаЪ) эллипса, т.е. выражение (29) представляет собой скоростное соотношение.

Другим возможным вариантом выбора р является функция

* = « = (30)

р

включающая в себя линейную скоростную составляющую г{Ь) и также имеющая размерность обратного времени. Вариант функции ср (30), похоже, более предпочтителен.

Подчеркнем, что выбор структуры функции р - это в большей мере результат удачной догадки и физической интуиции, а не математических рассуждений. Иначе говоря, выбор физически обоснованной структуры функции р и коэффициента к -это непростая самостоятельная задача.

Естественно предположить, что этот коэффициент зависит от величины гра-

витационного потенциала \р\ =------- «притягивающего» тела М и предельной ско-

г

рости взаимодействий - скорости света С, т.е.

2 СМ _ а гС2 г

Это выражение можно также интерпретировать как отношение гравитационного радиуса а массы М к геометрическому радиусу г. Тогда, например, для Солнца коэффициент интенсивности будет равен кс = 2 • 10~6. Другим способом выбора коэффициента к, практически эквивалентным предыдущему, является

.. г2 (¿)

С2 '

Для сильных гравитационных полей, создаваемых, например, нейтронными звездами, коэффициент к может достигать значительных величин (к ^ 1). Разумеется, что приведенные здесь соображения относительно коэффициента интенсивности к носят характер предположений, которые однако не влияют на суть процессов эволюции гравитационно взаимодействующих систем.

Построенный здесь системный закон тяготения [/ГЕ (25) обладает целым рядом необычных свойств, в том числе и свойством самоподобия. Закон (25) получен математическим путем, кроме функции р>, выбираемой из некоторых физических соображений. Обратим особое внимание на его структуру. Он состоит из двух компонент:

ньютоновой ( I 1Л2

(/,„ = _!гЦМ- он

и динамической . ,.л . . п

ги)\(ъ) + еи12 6111 0 _ /оп^

— pH

которая по мере движения системы из произвольных начальных условий к инвари-антам а>1(£) = 0 и а>2 = 0 постепенно «исчезает», тем самым отражая динамическую

природу закона Пгт, (25), что принципиально отличает его от статического закона

тяготения Ньютона (1).

В структуру закона Пгт, (25) входят функции и си 1 (¿), которые «обнуляются» только после определенного «времени замедления», зависящего также и от

функции tp. При этом функция непосредственно связана с угловым моментом системы, который непосредственно связан со вторым законом Кеплера. Первоначальное неравенство нулю этой функции Ш2 ^ 0 означает, что момент открытой системы сначала не постоянен, а только постепенно, по мере затухания функции W2(i)j он устремляется к своему постоянному значению h = const. Как это объяснить с точки зрения современной физики? Классическая механика утверждает, что момент консервативной системы всегда и везде постоянен. Если следовать этой точке зрения стационарного движения, то тогда в законе Urs (25) следует просто положить ш2=0. Однако похоже, что в структуре синергетического закона тяготения Urs (25) скрыты новые динамические закономерности, до сих пор неизвестные в теории тяготения. В этой связи важным является выявление и исследование новых, например энергетических, эффектов, вытекающих из закона Urs (25), а также их объяснение с физической точки зрения.

Таким образом, можно сделать следующий важный вывод: известный закон тяготения Ньютона, согласно (28), является редукцией системного закона тяготения (25) на инвариантах = o>i(t) = = 0. В физике установлен следующий фун-

даментальный факт: все наблюдаемые в природе явления происходят на соответствующих аттракторах - некоторых притягивающих многообразиях. В этой связи возникает важный вопрос: на каких именно гравитационных аттракторах протекают стационарные процессы тяготения, описываемые законом Ньютона? Насколько это известно автору, под таким углом зрения в теории тяготения вопрос, похоже, до сих пор не ставился. Теперь мы можем дать на него ответ: гравитационные аттракторы - это статические инварианты Кеплера = 0 и = 0, дополненные динамическим инвариантом io\(t) = 0. Этот вывод имеет глубокие научные и, вообще говоря, мировоззренческие последствия, суть которых, на наш взгляд, состоит в следующем:

• синтезированный системный закон Urs (25) гравитационного взаимодействия состоит из двух структурных компонент (31) и (32), наличие которых принципиально отличает его как от закона Ньютона (28), так и от всех других вариантов законов тяготения, опубликованных в научной литературе, в том числе и в самое последнее время. Подчеркнем, что компонента UrN (31) на инварианте = 0 непосредственно редуцируется в закон тяготения Ньютона (28);

• особой новизной обладает динамическая компонента Urs (32), которая «обнуляется» на инвариантах u>i(t) = 0 и = 0. Именно эта компонента выявляет динамическую природу системного закона тяготения Urs (25), что принципиально отличает его от закона Ньютона. Динамическая компонента Urs (32) формирует процесс возвращения пробного тела на орбиту, после чего она «обнуляется». Это означает, что Urs как бы «замедляет» время взаимодействия тел. Дело в том, что «время затухания» этой компоненты можно, вообще говоря, толковать как своего рода эффект «замедления времени», если пользоваться терминологией теории относительности. В нашем случае «время замедления» - это дополнительное время, необходимое для внутреннего гравитационного взаимодействия двух тел;

• именно динамическая компонента Urs (32) и определяет, на наш взгляд, дополнительные, по сравнению с законом тяготения Ньютона, эффекты гравитационного взаимодействия двух тел.

Разумеется, что изложенные здесь соображения отражают точку зрения автора и поэтому носят дискуссионный характер.

2.3. Энергетическая интерпретация закона тяготения

Нобелевский лауреат по физике Стивен Вайнберг подчеркивает [23], что «в ньютоновской теории тяготения гравитационное поле порождается только массой, а не энергией, поэтому добавочного гравитационного поля не возникает». В нашем же случае энергия взаимодействия тел полностью определяет динамическую компоненту Urs (32) системного закона тяготения Urs (25). Выявим энергетическую форму этой компоненты.

Представим сначала закон Urs (25) с учетом функций Co\(t) и (27) в следу-ющей форме: )2 -,(()_eftsin9

Urs =--------5--------------------¥>• (33)

pr¿ р

Очевидно, что под действием закона тяготения (33) система сначала выходит на пересечение инвариантов Co\(t) = 0 и ю2 = 0 (27), а затем уже стационарно движется вдоль этого пересечения в соответствии с дифференциальными уравнениями

. . eh sin в . .

т =----------, (34)

р

é(t) = ± (35)

Очевидно, что инвариант = 0 (12) является интегралом движения для дифференциальных уравнений (34) и (35).

Интересно, что если в (25) положить ю2 = 0, т.е. когда система вышла на инварианты Кеплера lúi = lú2 = 0, то форма закона Urs (33) остается неизменной. В этом

проявляется своего рода свойство самоподобия синтезированного синергетического закона тяготения Urs (25).

Используя теперь r(t) (34), запишем выражение для динамической компоненты закона (33) в виде

pr (t)—ehr (t) sin 6

Urss= ГТТТ p-

pr[t)

h2

(í)H 2---------------

(1 -e2)h2' Ч>

р2 prit)

=0. (36)

Суть дела в том, что выражение, стоящее в квадратных скобках компоненты (36), непосредственно связано с полной взаимной энергией поля тяготения системы (7) в ее стационарном движении. Эта энергия, определяемая законом Ньютона (1), как известно [20], равна

(е2 — 1)Ь? I п Ь? Ь?

Е= —2^=2Г (‘> + 27Г-^' <37)

Из сравнения (36) и (37) следует, что энергия динамической компоненты в

момент выхода системы на инвариантные многообразия Сох(£) = 0 и =0 вдвое больше энергии закона Ньютона. Заметим, что (37) - это наиболее важный энергетический интеграл стационарного движения системы (7) или, иначе говоря, соотношение Е = /(г, г) (37) - это энергетическая поверхность. В момент выхода системы на инвариантные многообразия Сох(£) = 0 и = 0 (27) выполняется энергетическое соотношение (37), а динамическая компонента (36) «исчезает». В дальнейшем протекает стационарное движение системы под действием закона тяготения Ньютона, описываемое дифференциальными уравнениями (35) и (37). Естественно, что в результате интегрирования этих уравнений получается известное [20] выражение (5), описывающее движение пробного тела по коническому сечению. Подчекнем, что

именно таким способом в классической механике [20] определяют основные соотношения, характеризующие Кеплерову задачу стационарного движения планет.

Разумеется, что эти соотношения в полной мере справедливы и для системного закона VГЕ (25), в котором функция ш\(€) (27) играет доминирующую роль, определяя содержание динамической компоненты (32). Это означает, что на пересечении инвариантных многообразий и>\(1) = = 0 системы (26) возникает стационарное

движение, совершенно аналогичное движению системы (7) под действием закона Ньютона (1). В этом, говоря языком синергетики, как раз и проявляется замечательное свойство самоподобия системного закона Пгт, (25). Напомним, что именно свойство самоподобия законов относится к одному из основных отличительных признаков возникновения процессов самоорганизации и самоуправления [2, 26, 28]. К другому важному признаку таких процессов относится свойство бифуркации. Известно [19, 20], что в зависимости от величины эксцентриситета е может принципиально поменяться форма траектории движения пробного тела. Так, при 0 < е < 1 это движение является финитным в виде эллипса, а при е = 0 - в виде окружности. В то же время при е > 1 происходит своего рода бифуркация эллипса в параболу (е = 1) или гиперболу (е > 1), а движение пробного тела становится инфинитным. На языке синергетики эксцентриситет е - это «управляющий параметр». Удивительно, что на указанные очевидные синергетические свойства процессов тяготения в научной литературе до сих пор не обращалось внимания.

Рассмотрим далее формально возможный вариант претендента на закон тяготения, когда энергия стационарного движения (37) непосредственно используется в качестве инвариантного многообразия. Тогда, согласно методу АКАР, макропеременная будет иметь вид

1 о Ь? Ь? (1 — е2)/г2

Ф = Г {г)+2^~^+ 2р2 ■ (38)

Подставив ф (38) в функциональное уравнение

ФЦ) + Рф = 0, (39)

где Р - функция, аналогичная <р\ (29) или ср2 (30). Тогда получим следующее инвариантное соотношение:

.... /l2r(t) /l2r(t)

г(Ь)г(Ь)----д-1- -—2--Ь Рф = 0. (40)

Отметим, что в (39) функция ф(Ь) - это мощность взаимодействующих сил. Найдем из (40) выражение для возможного претендента на закон тяготения

К2

иг^э = г(г) -(41)

Для этого естественно следует выбрать в (40) функцию Р в виде (29) или (р2 (30). Тогда, согласно (40), возможный закон (41) с учетом выражения (38) принимает вид

Ъ? Г1 ,2 Ъ? Ъ? (1 — е2)

- 9Г (¿) н 2------' 0~2~

2 гА рг 2рА

Выделим энергетическую компоненту этого закона

р

и* = —

гъэ 2

т (42)

и*

^ ГЕвЭ

1 .о Ъ? Ъ? (1 — е?)Ь?

-г (£) Н 2-----------------1 Т!---------------

2 гА рг 2рА

(43)

г(г) v у

Подчекнем, что энергия динамической компоненты (36) закона (33) вдвое превышает как энергию компоненты (43) закона (42), так и, что весьма показательно, энергию (37) закона Ньютона (1). На наш взгляд, это вполне естественно, так как в законе (33) основную динамическую роль играет составляющая (27), в то вре-

мя как возможный закон (42) построен на основе энергетического инварианта (37) для стационарного движения системы. Именно это обстоятельство, непосредственно связанное с динамикой процесса тяготения, и придает закону (33) более общий характер. По-видимому, природа «предпочтет» именно его как более «энергичный» закон тяготения.

2.4. Особенности синергетического закона тяготения

Учитывая достаточно универсальный характер системного закона ПГТ, (25), выделим его основные отличительные особенности с математической и физической точек зрения:

• первая особенность этого закона состоит в том, что он неизбежно переводит систему двух взаимодействующих тел из произвольного начального состояния (в определенной физической области) на пересечение инвариантных многообразий

= 0, <1) 1^) = 0, ю2 = 0. Иначе говоря, закон £/ГЕ (25) обеспечивает асимптотическую устойчивость орбитального движения. Судя по многочисленной литературе, о такого рода устойчивости в теории тяготения речь обычно не идет. Напомним [18], что еще Лаплас, рассматривая орбитальные движения под действием закона тяготения Ньтона (1), доказал периодичность возмущений в экцентриситете эллиптических планетарных орбит. Он показал, что величины этих возмущений колеблются в определенных пределах, а не растут неограниченно, тем самым нарушая регулярность планетных движений. Как подчеркивается в [18], «смысл результата, полученного Лапласом, приближенно можно истолковать как утверждение об устойчивости Вселенной». Согласно же синергетическому закону тяготения £/ГЕ (25), орбитальное движение двух взаимодействующих тел обладает важным свойством асимптотической устойчивости относительно инвариантных многообразий = си 1^) = си2 = 0,

а это, несомненно, внушает исторический оптимизм...;

• вторая особенность системного закона 11гЕ (25) состоит в том, что он, в отличие от закона Ньютона (1), является динамическим и содержит в себе скоростные составляющие г(£), х{Ь) и у(Ь). Эта особенность закона ПГТ, (25) позволяет несколько ослабить ту жесткую критику, которой всегда подвергался закон Ньютона (1), фактически предполагавший физически сомнительную неограниченную скорость гравитационного взаимодействия тел. Необходимо подчеркнуть, что и сам великий Ньютон великолепно это понимал: «Предполагать, что тяготение является существенным, неразрывным и врожденным свойством материи, так что тело может действовать на другое на любом расстоянии в пустом пространстве, без посредства чего-либо передавая действие и силу, - это, по-моему, такой абсурд, который немыслим ни для кого, умеющего разбираться в философских предметах. Тяготение должно вызываться агентом, постоянно действующим по определенным законам. Является ли, однако, этот агент материальным или нематериальным, решать это я предоставил моим читателям» [16];

• третья особенность системного закона 11гЕ (25), которая в мировоззренческом плане существенно отличает его от закона Ньютона (1), состоит в том, что он предполагает активность сил поля тяготения. Это отличие во многом согласу-

ется с фундаментальной концепцией современного научного познания о самоорганизации сложных систем, к которым, несомненно, относятся системы гравитационного взаимодействия тел. Авторы работы [29] следующим образом изложили эту концепцию: «Стабильный ньютоновский мир плавных постепенных изменений, сотворенный однажды Богом и сохраняемый им в этом качестве посредством своего активного присутствия во всем - и в большом и в малом, - может быть представлен как результат процесса самоорганизации некоей непрерывной нелинейной среды, заполняющей всю Вселенную. В рамках этой картины материальные тела могут интерпретироваться как устойчивые локализованные процессы, ... ответственность за взаимодействие между которыми берут на себя в конечном счете уже не силы как таковые, а интегральные характеристики некоторой активной нелинейной среды. Таким образом, например, предложенная Ньютоном модель Солнечной системы может быть представлена как некоторая ассимптоматика процесса самоорганизации активной мировой субстанции, или среды, которая является носителем определенного класса структур, существующих в ней латентно, в виде спектра потенциально возможных динамических стабильных образований».

Указанная концепция тяготения является синергетической и, на наш взгляд, весьма перспективной. Собственно говоря, наша статья конкретизирует и развивает именно эту философскую концепцию. В ее контексте синергетический закон тяготения игъ (25) является системным и структурно-образующим, так как он, в отличие от закона Ньютона (1), формирует новые динамические структуры \]га (32), которые, очевидно, скрытно присущи гравитационному взаимодействию тел. Системный закон игъ (25) построен по схеме «асимптотической эстафеты», согласно которой латентные структуры, определяемые составляющей \]га (32), по мере асимптотически устойчивого движения системы к пересечению инвариантных многообразий сих(4) = 0, си2 = 0 постепенно «исчезают». Это и свидетельствует о том, что закон ПГТ, (25) реализует концепцию единства процессов самоорганизации и самоуправления (взаимодействия), пронизывающую окружающую нас природу. Согласно этой концепции, закон тяготения £/ГЕ (25), «охватывающий» закон Ньютона (1) как свою динамическую редукцию на инвариантных многообразиях сих(£) = 0 и си2 = 0, по-видимому, также может быть «поглощен» следующим более общим звеном «асимптотической эстафеты» законов тяготения. Иначе говоря, закон £/ГЕ (25), в свою очередь, может являться следующей редукцией на многообразиях более высокого уровня.

3. Некоторые прикладные и общенаучные следствия из синергетического закона тяготения

Прежде, чем перейти к следствиям из синергетического закона тяготения (25), в очередной раз процитируем Р. Феймана: «Вообще говоря, поиск нового закона ведется следующим образом. Прежде всего о нем догадываются. Затем вычисляются следствия этой догадки и выясняют, что повлечет за собой этот закон, если окажется, что он справедлив. Затем результаты расчетов сравнивают с тем, что наблюдается в природе, с результатами специальных экспериментов или с нашим опытом, и по результатам таких наблюдений выясняют, так это или не так. Если расчеты расходятся с экспериментальными данными, то закон неверен. Неважно, насколько ты умен, кто автор догадки, известен он или нет - если теория расходится с экспериментом, значит теория неверна. Вот и все» [12]. В науке издавна известен

афоризм:«Нет ничего более практичного, чем хорошая теория». В этой связи подчеркнем, что значимость синергетического закона тяготения (25) состоит, прежде всего, в том, что он позволяет создать методологическую базу для построения на его основе новых системных закономерностей, имеющих существенное значение для решения ряда прикладных проблем. Последуем совету знаменитого физика и обсудим некоторые следствия, вытекающие из этого закона. В качестве примера сначала рассмотрим одну из проблем пространственного движения, играющую важную роль в космонавтике.

3.1. Проблема управления орбитальными движениями КЛА с «малой тягой»

В научной литературе издавна исследуются разнообразные задачи управления орбитальными движениями космических летательных аппаратов (КЛА) при помощи «малой тяги». К настоящему времени механика полета КЛА с малой тягой превратилась в развитый самостоятельный раздел механики космического полета [5-11]. Уравнения движения КЛА в плоскости орбиты имеют следующий вид [8, 10]:

f(i) = Vr, Vr(t) = V¡r-l-—r-2 + Ur, (44)

V

e(t) = V»r-\ Vo(t) = -VrVer~l + Ue. (45)

Здесь обозначено: г, в - полярные координаты; Vr, Ve - радиальная и трансверсаль-ная составляющие скорости; Ur, Ue ~ составляющие вектора тяги; в = % + 7, % -истинная аномалия, 7 - угловая постоянная, которая определяет угол между линией апсид и осью ОХ (рис. 2).

Рис. 2. Система координат искусственного спутника Земли Управляющие воздействия считаются малыми по сравнению с минимальным значением силы тяготения, т.е. (С/^ + ^— [8, 10]. Очевидно, что при

Р^‘ тах

иг = ив = 0 и отрицательной полной энергии Е < 0 уравнения (44) и (45) описывают движение КЛА по эллиптической орбите под действием закона тяготения Ньютона (!)■

Иначе говоря, здесь рассматривается поставленная во Введении проблема системного синтеза новых объективных законов управления движением КЛА на основе уже известных естественных закономерностей (44), (45). Решение этой важной технической проблемы позволит расширить знания об управляемых космических полетах.

Перейдем к синтезу законов управления С/г и Ив, опираясь на метод АКАР. Выберем, как и прежде, в качестве инвариантных многообразий Сох(£) = 0 и Ш2 = 0.

В полярных координатах функции Co\(t) ИШ2 с учетом инварианта wi=r(l +е cos в) — р=0 имеют вид

úji{t) = pr~lrr(t) — erd(t) sin в = pVrr^1 — eVg sin в (46)

И = r20(t) -h = rVe-h. (47)

Сформируем теперь следующие инвариантные соотношения:

¿>i(t) + $^i(t) = 0 (48)

И üj2(t) + 3>w2(í) = 0. (49)

Тогда, подставляя Co\(t) (46) и Ю2 (47) в (48) и (49), в результате совместного решения находим следующие законы управления:

h? (uj2 + h)2 Фг , , „п , .

иг = —-------------------------------------\rüJ\{t) + euj2 sin в] (50)

и Ue = _^ф. (51)

г

На пересечении инвариантных многообразий Co\(t) = 102 = 0 законы (50) и (51) «обнуляются» и, следовательно, KJIA будет устойчиво двигаться вдоль заданной орбиты - предельного цикла.

В рассматриваемой здесь прикладной задаче управления движением KJIA в выборе функции Ф у нас больше свободы по сравнению с выбором функции р в

рассмотренной выше общей задаче тяготения. Выберем в (51) и (52) функцию Ф в

Ф°Рме kV

Ф=^ = ^, (52)

р р

совпадающей с р2 (30). Тогда законы управления Ur и Ug принимают следующий

ВИ'Пг тт h2 (u)2 + h)2 г r,i kr(t)

Ur = —тт---------^-----\rwi(t) + ecü2 sin 6 \ —(53)

V, = -¡2*21. (54)

pr

Подчеркнем, что законы Urs (25) и Ur (53) связаны между собой соотношением j^2

UrY, — UrN + Urs — Ur т:, (55)

h2

т.е. эти законы различаются только членом —¡г. Если подставить закон Ur (53) в уравнение (44), то тогда получим

m = Vr, Vr(t) = Vgr~l - ^2 ----[rái(í) + euj2 sin6>] • (56)

Учтя, что Vq = 2 — (47), преобразуем уравнение (56) к форме

г

«V = m - *2^ = - [™,W + ea<jsme]í®. (57)

Уравнение движения KJ1A (57) полностью совпадает с ранее полученным уравнением (26), описывающим гравитационное взаимодействие двух тел с синергетическим законом тяготения Urs (25) при = Ф (52). Это весьма важный результат, свидетельствующий о методологическом единстве законов Urs (25) и Ur (53), которое

можно также показать, сравнивая уравнения моделей (11) и (44), (45). Для этого подставим выражения для координат х и у (10) в уравнения (11), тогда получим

x(t) = r(t) eos в — 2 r(t)é(t) sin# — r0(t) sin# — ré2(t) eos в = Ux

y(t) = r(t) sin в + 2r(t)é(t) eos в + r 'é{t) eos в — гв2 (t) sin в = Uy.

Из совместного решения этих уравнений находим выражения:

r(t) — в2 (t)r = Ux eos в + Uу sin в = Urs (58)

r'Ó(t) + 2r(t)6(t) = Uy eos 9 — Ux sin в = Ug. (59)

С учетом соотношения 6(t) = Vgrвыражения (58) и (59) можно представить в виде следующих уравнений:

r(t) = Vr, Vr(t) = Vgr--1 + Urs, (60)

é(t)=Vgr~1, Vg(t) = -VrVgr^1 + Ug. (61)

Из сравнения уравнений (44) и (60) следует, что они различаются лишь членом h?

—77, откуда также следует ранее полученное соотношение (55). Что же касается

уравнений (45) и (61), то они полностью совпадают.

Итак, из сравнения моделей гравитационно взаимодействующих систем (11), (18), (19) и (44), (53) вытекает, что они эквивалентны. Это весьма неординарый факт, свидетельствующий о естественности системных законов управления (53) и (54) с точки зрения синергетической природы тяготения. Разумеется, что этому закону, как и (25), присуще свойство самоподобия.

Подставив теперь ú¡i(t) (46) и (47) в (50) и (51), выразим законы управления через скорости Vr и Vg:

h2 Т/2 hV

Ur = —-------— (Vrp — ehs\n0)—(62)

Ug = -ÍVg--)^. (63)

y r J p

Из (62) и (63) следует, что синергетическое упраление KJIA является тангенциальной (касательной) тягой, которая «исчезает» в момент выхода KJ1A на заданную орбиту движения.

Отметим одну прикладную особенность функции Ф (52), входящей в законы (50), (51), (62) и (63). В теории тяготения естественно предполагается, что радиальная скорость имеет положительное направление, т.е. r(t) = Vr > 0. Однако при управлении KJ1A, функционирующих, например, в атмосфере Земли, следует учитывать возможность, что в результате действия внешних возмущений скорость Vr может изменить свое направление. Отсюда следует, что при решении практических задач управления KJ1A целесообразно выбирать функцию Ф (52) как определенноположительную, т.е. , ,

ф = Mllí.

р

На практике в (62) и (63), по-видимому, целесообразно положить коэффициент интенсивности к = 1, что также согласуется с энергетическими соображениями. Энергия системы изменяется во времени согласно следующим уравнениям [10, 11]:

Е{1) = О,5(1/2+1/02)

Ё(г) =угиг + увив.

На основе законов управления IIг (62) и 11д (63) путем задания желаемых параметров е = ео<1ир=ро может быть осуществлено полное или частичное изменение элементов орбиты движения К Л А. При этом будет обеспечено достижение

(е2 _ 1)^2

желаемых величин энергии Ео = -т,—- < 0 и параметра ко = ^/Оро- Полагая,

т

в частности, ео = 1 и следовательно, Ео = 0, мы получим решение задачи разгона КЛА до параболической скорости, а при ео > 1 и Ео > 0 будет реализовано движение КЛА по желаемой гиперболической траектории и т.д.

Таким образом, на основе естественных закономерностей (44) и (45) синтезированы системные законы управления (62) и (63), обеспечивающие устойчивое орбитальное движение КЛА. Эти законы «обнуляются» на инвариантных многообразиях сих(4) = 0 (46) и Ш2 = 0 (47), в результате чего КЛА будет двигаться по заданной орбите, определяемой его гравитационным взаимодействием с центральным телом.

Законы (62) и (63) структурно включают в себя синергетический закон тяготения (25) и, следовательно, закон тяготения Ньютона, который имеет наивысший приоритет в этой «асимптотической» цепи законов тяготения. Итак, на основе метода АКАР аналитически построены объективные системные законы управления движением КЛА, основанные на естественных закономерностях гравитационного взаимодействия двух тел. Подчеркнем, что с точки зрения принципа «расширения -сжатия» фазового пространства, лежащего в основе метода АКАР, законы управления (50) и (51) и, следовательно, законы (62) и (63) являются своего рода очередным этапом «асимптотической эстафеты». В самом деле, эти законы можно толковать как внешнюю «матрешку», «надетую» на синергетический закон тяготения £/ГЕ (25), который, в свою очередь, является «матрешкой» для закона тяготения Ньютона (1). На наш взгляд, выявленная здесь замечательная «эстафета» законов тяготения как раз и отражает идеологию единства процессов самоорганизации и самоуправления в теории гравитационного взаимодействия тел. Удивительно, что учет особенностей прикладной задачи (44), (45) привел к определенному обобщению исходной задачи тяготения. Подобное нередко случалось в истории науки.

Таким образом, начав рассмотрение прикладного следствия из синергетического закона тяготения (25), мы фактически пришли к его обобщению в форме

к2

системных законов (62) и (63). В самом деле, исключив из (62) составляющую —¡г,

мы получим обобщенный системный закон тяготения, структурно включающий в себя как синергетический закон (25), так и основное системное ядро - закон тяготения Ньютона (1). Дальнейшее обобщение лежит на пути учета процессов эволюции параметров ей р орбиты движения тел.

Интересно подчеркнуть, что выявленное иерархическое построение законов тяготения (62), (63), (25) и (1) аналогично структуре биосистем, формирующихся эволюционным путем согласно положениям теории метасистемных переходов [30]. Такие переходы - аналоги физических фазовых переходов представляют собой объединение подсистем нижнего уровня, обладающее общим механизмом управления -взаимодействием. В итоге образуется целостная система нового уровня, которая, в свою очередь, включается как подсистема в новый метасистемный переход и т.д. От-

сюда следует, что инвариантные многообразия ¿>1 (£) = 0 и Ш2 = 0 - это своего рода метасистемные переходы, отражающие соответствующие уровни иерархии законов тяготения.

На практике законы (62) и (63) могут использоваться в качестве базовых при решении важных задач управления КЛА, навигации Земли с помощью спутниковых систем [31] и др.

Для примера на рис. 3-9 приведены результаты моделирования системы

2-7Гр2

Т

управления КЛА с параметрами орбиты: е = 0, р = 36000 км, Т = 24 часа, к = к = 1. В этом случае орбитой является окружность с радиусом г = р. Аналогично на рис. 9-16 приведены результаты моделирования системы управления КЛА с

р

параметрами эллиптической орбиты: е = 0, 5, р = 36000 км, Т = 24 часа, а =

Ъ =

р

л/1 — е-

,,h =

2тт аЪ

1-е2’

, к = 1. В отличие от предыдущего случая г(£) и г(£) = К-

Т

являются периодическими функциями времени.

r(t),x 104

Vr(t)

¿,х 10

Рис. 5. График изменения г(£)

i,x 10ь

Рис. График изменения f(t) = K-(i)

0W

f,x 10°

Рис. 5. График изменения Ув(Ь)

Рис. 6. График изменения в(Ь)

Х(г), хю4

Рис. 1. Фазовый портрет

ив(г), х ю5

*,х106

Рис. 9. График изменения 11$(£)

УГЫ

t,x 106

Рис. 11. График изменения г(£) = УГ(Ь)

г,х ю'

Рис. 8. График изменения 11Г(Ь)

t,ll 106

Рис. 10. График изменения г(£)

t,к 106

Рис. 12. График изменения Ув(Ь)

Ъ(г)

Рис. 13. График изменения в(Ь)

Рис. 15. График изменения 11Г(Ь)

Х(*;,хнг

Рис. 14■ Фазовый портрет

Рис. 16. График изменения IIв (Ь)

Приведенные на рис. 3-16 результаты моделирования полностью подтверждают изложенные в статье научные положения.

3.2. Синергетическая интерпретация некоторых астрофизических наблюдений

На основе синергетического закона тяготения (25) можно предложить ряд новых интерпретаций астрономических наблюдений, которые, на наш взгляд, трудно объяснить, опираясь лишь на закон Ньютона (1). По поводу объяснения многих таких наблюдений в литературе ведется давняя дискуссия между учеными, которая то затухает, то заново вспыхивает. Внесем и мы свою возможную лепту в эту дискуссию, опираясь на синергетическую гипотезу тяготения.

Коснемся сначала кратко вопроса о иерархической структуре астрономической Вселенной. Известно, что Иммануил Кант в своей знаменитой книге «Всеобщая естественная история и теория неба», опубликованной в 1755 г., выдвинул гипотезу о том, что Солнечная система и вообще любая звездная система «не только аналогичны, но и гомологичны, т.е. строение их подобно, потому что, во-первых, движение тел из которых они состоят, подчиняется одним и тем же законам (законам механики Ньютона и его же закону всемирного тяготения) и, во-вторых, обе системы возникли в результате однотипных процессов» [19]. Иначе говоря, Кант первым выдвинул

поразительную идею, что астрономическая Вселенная представляет собой иерархию связанных тяготением самогравитирующих систем. Это означает, что планеты сами образуют свои солнечные системы; одиночные и двойные звезды собираются в малые или крупные скопления, которые, в свою очередь, объединяются затем в галактики, а сами же галактики входят в состав крупномасштабной иерархии самогравитирующих систем [19]. В результате формируется своего рода система вкладываемых друг в друга астрономических «матрешек», связанных между собой единым механизмом гравитации. Эта удивительная по своей красоте идея Канта о гомологичности Вселенной нашла свое признание только в XX в. в результате исследований Э. Хаббла и ряда других ученых. На рис. 17 изображен «камертон» Э. Хаббла, описывающий эволюцию галактик, а на рис. 18 приведены фотографии шести галактик и их тип по классификации Э. Хаббла.

Нормальные

Рис. 17. Эволюция галактик по классификации Э. Хаббла

Известный американский астроном Давид Лайзер в своей широко известной книге [19], откуда взяты рис. 17 и 18, описывает следующий механизм формирования самогравитирующих астрономических систем. Согласно [19], три динамические величины - масса, энергия и угловой момент определяют структуру равновесных самогравитирующих систем. Как известно, значения этих величин в изолированной системе не изменяются, в то время как ее внутренняя структура может претерпевать изменения. Отсюда следует, что самогравитирующие системы, в состав которых входит большое число членов, «обязаны своей стереотипной структурой эволюционным процессам, в ходе которых «забывается» информация о промежуточной и начальной структурах системы, кроме той информации, которая «содержится» в сохраняющихся величинах: массе, энергии и угловом моменте» [19]. Такая интерпретация процессов самогравитации, предложенная Д. Лайзером, замечательна своей синергетической природой, так как совершенно понятно, что самогравитация - это ни что иное, как самоорганизация систем\

Однако с утверждением Д. Лайзера, что процессы самогравитации объясняются действием лишь закона тяготения Ньютона (1), трудно согласиться. Дело в том, что этот закон описывает поведение консервативных систем, в которых притягивающие многообразия - аттракторы не могут возникнуть по определению. Отсюда

NGC 2841 Тип Sb

NGC 3031 М81 Тип Sbc

NGC 1201 Тип SO

NGC 2811 Тип Sa

NGC 488 Тип Sab NGC 628 M74 Тип Sc

Рис. 18. Фотографии галактик по New General Catalog и их тип по Хабблу

следует, что объяснение процесса образования галактик, в первую очередь спиральных, изображенных на рис. 17 и 18, опираясь только на закон тяготения Ньютона (1), не представляется достаточно корректным. Как бы долго не действовал этот закон на процессы самогравитации, спиралеобразное формирование галактик на его консервативной основе трудно объяснить. Более естественным и адекватным представляется объяснение процессов образования галактик и их скучивания на основе синергетического закона тяготения (25). Этот закон, в отличие от закона Ньтона (1), предполагает эволюцию систем к некоторому аттрактору - подобию предельного цикла. На наш взгляд, это более правдоподобное объяснение эволюции галактик, показанных на рис. 18. С течением астрономического времени, когда динамическая компонента Urs (32) синергетического закона (25) постепенно затухает, галактики и образуют соответствующую спиралеобразную структуру. Разумеется, что это только качественное, своего рода глобальное объяснение процессов эволюции самогравити-рующих систем, имеющих в своей основе синергетическую природу.

Следует особо подчеркнуть, что динамическая компонента Urs (32) системного закона (25) в стационарном движении пробного тела не наблюдается. Ее можно выявить лишь в переходных процессах, для чего требуются эксперименты, которые

должна «поставить» Природа. Однако под таким углом зрения природные «эксперименты» в астрофизике, насколько это известно автору, похоже не изучались. Такого рода эксперимент был «поставлен» Природой в 1994 г., когда в планету Юпитер врезалась комета Шумейкеров - Леви 9 (SL9). Суммарная энергия кометы SL9 в десять тысяч раз больше всего накопленного на Земле ядерного потенциала. Однако автору, к сожалению, так и не удалось найти в астрофизической литературе описания динамики взаимодействия Юпитера и астероида. Здесь может быть несколько причин: сила удара была для Юпитера ничтожной; переходной процесс в результате этого удара длится несравненно дольше, чем прошедшее с тех пор время; астрофизика не привыкла обрабатывать результаты наблюдений под углом зрения динамики. Еще Кант в 1755 г. по поводу связи между теорией и астрономическими наблюдениями писал следующее: «Тот, кто рассматривает различные области природы целенаправленно и планомерно, открывает такие свойства, которые являются незамеченными и скрытыми», когда наблюдения ведутся беспорядочно и бессистемно» [цит. по 19].

Продолжим рассмотрение следствий из синергетического закона тяготения (25) на примерах более локальных астрофизических явлений.

Попытаемся сначала дать обоснование известному астрофизическому факту: «Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет объяснить три кеплеровских закона движения планет, но не объясняет, почему орбиты всех планет близки по своей форме к окружностям и лежат почти в одной плоскости. Эти особенности строения Солнечной системы связаны с эволюционными процессами» [19]. Выше подчеркивалось, что принципиальное отличие синергетического закона тяготения (25) от закона Ньютона состоит в его эволюционном характере. Закон Ньютона указывает на факт стационарного движения, которое возникает после некоторого эволюционного процесса. Синергетический же закон тяготения содержит в себе дополнительную динамическую составляющую, которая отражает процесс эволюции и «обнуляется» после завершения этого процесса, что согласно (36) описывается энергетическим

Соотношением ,2 nh2 /1 Л\]Л

lim ф9(Ь) =f\t) + —- — + ( 2 ’ = 0.

£—>• оо г рТ р

Этот предел является важнейшим в синергетической гипотезе тяготения. Он своего рода «цель» гравитирующей системы, для достижения которой она «использует» все свои возможности. Из этого предположения следует, что для усиления указанного целевого предела lim фэ (t) = 0 эволюция системы может привести так-

£—>-оо

же и к достижению параметрического предела

lim [ lim V’s(i) =r2(t)] =0.

t—>-oo e—>-0;r—>p

Такая двойная эволюция - временная и параметрическая - сначала устремит гравитационную систему на энергетический инвариант фэ(Ь) = 0, а затем, «усиливая» этот инвариант, может также устремить параметр е —> 0, что в результате и приведет к постепенной эволюции от эллиптической орбиты движения к круговой. Этот факт косвенно подтверждают и многолетние наблюдения за искусственными спутниками Земли, которые при неуправляемом полете постепенно переходят на круговую орбиту движения. Разумеется, что внешние возмущения могут привести к значительному изменению эксцентриситета е > 0 и, следовательно, к вытянутости орбиты. Однако затем эволюция снова будет «стремиться» вернуть систему сначала на энергетический инвариант фэ^) = 0, а затем и на круговую орбиту движения.

Время эволюции зависит от интенсивности гравитационного поля и внешних возмущений.

Кстати, приведенный выше двойной предел свидетельствует и в пользу следующего известного астрофизического наблюдения: «Радиальная компонента крупномасштабных движений имеет тенденцию к затуханию... Вследствие закона сохранения углового момента вращательное движение относительно оси вращения остается неизменным - оно не может затухать. Но та составляющая направленного движения, которая не дает вклада в полный угловой момент системы, не сохраняется и со временем и затухает» [19]. В самом деле, из приведенного выше двойного предела следует, что с течением эволюционного времени r{t) —> 0, а это как раз и свидетельствует о постепенном затухании радиальной компоненты в гравитационно взаимодействующих системах.

Интересно также отметить, что такое затухание r(t) —> 0 позволяет просто объяснить знаменитую астрофизическую теорему вириала Р. Клаузиуса (1870 г.), согласно которой в самогравитирующей системе, состоящей из большого числа членов, полная кинетическая энергия Ks и потенциальная энергия связаны между собой следующим соотношением [19]:

2 = 0.

Это соотношение непосредственно следует из энергетического инварианта (36), из которого в соответствии с указанным двойным пределом имеем:

h2 2 h2

Ks = —г, ПЕ =--------5-

pz pz

ИТТИ

Ks = —0, 5Пн = — E%,

где Es - энергия связи. Это означает, что при затухании радиальных движений энергия связи самогравитирующей системы равна ее кинетической энергии [19].

Напомним далее известный в физике локальный факт, что величина угла отклонения фотона, пролетающего вблизи Солнца, рассчитанная в рамках теории тяготения Ньютона, ровно вдвое меньше экспериментально измеренного угла. Это обстоятельство, вообще говоря, концептуально согласуется с двойной энергией динамической компоненты Urss (36) системного закона (25) по сранению с энергией (37) взаимодействия закона Ньютона (1). Такое совпадение, на наш взгляд, симптоматично. В этой связи любопытны соображения, высказанные автором книги [32]. Он утверждает, что ньютоновская теория тяготения неверно оценивает угол отклонения фотона, потому что мы вообще неправильно используем эту теорию. Дело в том, говорит автор [32], что гравитационный потенциал, создаваемый каким-либо телом, в действительности ровно в два раза больше, чем это обычно предполагается в теории Ньютона. Тогда и сила, действующая со стороны огромной массы на пробное тело, также будет в два раза больше. Если же пробное тело имеет массу покоя, а его скорость, по сравнению со скоростью света мала, то только одна половина гравитационной силы, действующей на тело, расходуется на увеличение кинетической энергии, а другая половина идет на увеличение внутренней энергии тела. Учитывая, что фотон не имеет массы покоя и, следовательно, внутренней энергии, то вся гравитационная сила, действующая на него со строны Солнца, полностью расходуется на изменение его кинетической энергии. При таком предположении получается правильный результат в отношении угла отклонения фотона в рамках ньютоновской

теории гравитации. Таковы соображения автора книги [32], которые он излагает и в других своих работах.

В нашем же случае динамическая компонента игТ:8 (36) системного закона (25) обладает удвоенной энергией по сравнению с энергией закона тяготения Ньютона (1), что и позволяет дать, на наш взгляд, вполне прадоподобное объяснение указанному факту с величиной угла отклонения фотона, пролетающего вблизи Солнца. Само собой, что такая возможная интерпретация является следствием синергетической гипотезы тяготения.

Завершая рассмотрение синергетической гипотезы тяготения, необходимо, хотя и очень кратко, высказаться о поразительной красоте и гармонии теории гравитации. В науке существует следующий эстетический постулат: «Если теория не красива, она не верна!» Знаменитый французский ученый Анри Пуанкаре по этому поводу писал: «Поиски прекрасного приводят нас к тому же выбору, что и поиски полезного», а крупный английский математик Готфри Гарди утверждал: «Красота -это первый критерий: в мире нет постоянного места для уродливой математики». В современной научной литературе признакам красоты физических теорий посвящены многочисленные статьи и монографии. Шотландец Френсис Хатчисон еще в 1725 г. писал о трех основных признаках любой научной теории:

• «красота есть единство в многообразии;

• красота заключена во всеобщности научных истин;

• научная красота - это обретение неочевидной истины».

Что же касается теории тяготения - от Коперника, Кеплера и Ньютона и до Эйнштейна, то она не только в совершенно полной мере удовлетворяет всем известным и каким-либо другим возможным признакам научной красоты и гармонии, но и, что самое главное, обладает поразительно согласованными закономерностями, пока еще недоступными для вразумительного рационального объяснения. По этому поводу лучше всего процитировать высказывания великих ученых - своего рода катехизис теории тяготения:

• Галилео Галилея: «Глубокая философия скрыта в великой книге - Вселенной, всегда открытой пытливому взору. Но прочесть эту книгу можно лишь научившись разбираться в ее языке, научившись читать буквы, из которых она состоит. А написана она языком математики... » [цит. по 19];

• Погана Кеплера: «Бесконечна мудрость Творца, безграничны слава и могущество его. Вы, небеса, воспойте хвалу ему! Солнце, Луна и планеты, славьте его на своем неизъяснимом языке! Вы, небесные гармонии, постигшие его чудесные творения, воспойте хвалу ему! И ты, душа моя, восхвали Создателя! Им создано, и в нем существует все. То, что известно нам лучше всего, сотворено в нем и в нашей суетной науке. Хвала, честь и слава ему во веки веков!» [цит. по 17];

• Исаака Ньютона: «... Таким образом, чтобы сотворить эту [Солнечную] систему со всеми ее движениями, потребовалась причина, принимавшая и сравнивавшая количества материи в нескольких телах Солнца и планет и проистекавшие от этого силы тяготения; расстояния первичных планет от Солнца и вторичных планет [т. е. спутников] от Сатурна, Юпитера и Земли; скорости, с которыми эти планеты могли обращаться вокруг количеств материи в центральных телах. И то, что сравнить и согласовать все это удалось в столь многих телах, свидетельствует, что причина была не слепой или случайной, а весьма искусной в механике и геометрии.

... Такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого Существа...

Сие управляет миром не как душа мира, а как властитель Вселённой и по господству своему должен именоваться Господь Бог Вседержитель» [цит. по 17];

• Иммануила Канта: «Мироздание с его неизмеримым величием, с его сияющим отовсюду бесконечным разнообразием и красотою приводит нас в безмолвное изумление. Но если представление обо всем этом совершенстве поражает наше воображение, то, с другой стороны, разум восторгается по-иному, видя сколько великолепия, сколько величия вытекает из одного всеобщего закона согласно вечному и строгому порядку» [цит. по 19];

• Альберта Эйнштейна: «Высшим долгом физиков является поиск тех общих элементарных законов, из которых путем чистой дедукции можно получить картину мира. К этим законам ведет не логический путь, а только основанная на проникновении в суть опыта интуиция... В этом суть того, что Лейбниц удачно назвал «предустановленной гармоний» [цит. по 19];

Кроме восхищения перед гением этих великих ученых - основоположников классической и релятивистской теории тяготения, невозможно добавить что-либо содержательное к их проникновенным высказываниям о поразительной гармонии Вселенной. Можно лишь выразить некоторую надежду, что благодаря выдвинутой в статье синергетической гипотезе о динамической природе тяготения, нам, возможно, тоже посчастливилось прочесть хотя бы одну из строк в великой книге Природы.

Заключение

Предложенный в статье синергетический подход к синтезу системных законов тяготения, основанный на концепции единства процессов самоорганизации и управления [2, 26], позволяет, опираясь на базовые естественные закономерности, построить системную теорию притягивающих взаимодействий, лежащих, как известно, в основе т.н. «законов природы». В статье показано, что системные «законы природы», имеющие динамическую природу, могут быть построены на основе концепции «асимптотической эстафеты» моделей движения систем, или, иначе говоря, путем «одевания» на известные закономерности следующей, более общей, «матрешки», затем следующей и т.д.

Для демонстрации эффективности и перспективности указанной концепции целесообразно было рассмотреть примеры неординарных и даже экзотических задач, издавна находящихся в сфере повышенного внимания ученых. Так, например, небесная механика и классическая наука сделали принципиальный рывок в своем развитии в результате успешного продвижения в понимании устройства мира согласно концептуальной схеме моделей: «Коперник —> Кеплер —> Ньютон!» На основе гелиоцентрической идеи Коперника и обработки многочисленных наблюдений движения планет, выполненных Тихо Браге, Поганом Кеплером были выявлены знаменитые законы (инварианты) движения двух гравитационно взаимодействующих тел «звезда - планета». Затем Ньютоном был построен закон тяготения, объяснивший законы Кеплера, и в результате были сформулированы не только концептуальные основы небесной и затем классической механики, но и указаны базовые направления их развития. Согласно этим основам, три закона Кеплера являются следствием

закона тяготения Ньютона, что в совокупности и образует фундамент гелиоцентрической системы планетного движения Коперника.

Однако, несмотря на эти величайшие достижения, многие ключевые вопросы о причинах и законах движения планет и тел во Вселенной остаются до сих пор открытыми. За последние 300 лет эти вопросы тревожили многих выдающихся ученых и, следовательно, являлись источником развития науки. Так, например, возникает вопрос: если движение тел строго подчиняется закону тяготения Ньютона и это движение устойчиво относительно инвариантов Кеплера, то каковы все же истинные законы взаимодействия тел при произвольных начальных условиях? Иначе говоря, каковы законы гравитационного взаимодействия, из которых, как редукция, следует известный закон тяготения. Или, по другому, закон тяготения Ньютона -это конечный «продукт» концептуальной схемы «Коперник —> Кеплер —> Ньютон» или же в природе существуют более общие, «скрытые» (латентные) системные закономерности гравитационного взаимодействия тел? На наш взгляд, ответы на эти фундаментальные вопросы лежат в русле схемы: «системные законы гравитационного взаимодействия —> инварианты, Кеплера —> закон тяготения Ньютона —> движение по коническим сечениям».

Предполагая оправданной такую постановку задачи взаимодействия тел, которая, возможно, может быть даже интерпретирована как своего рода «покушение на основы» теории тяготения, можно, оказывается, дать вполне положительный ответ и построить системные законы гравитационного взаимодействия, которые в нашей терминологии относятся к классу законов единства процессов самоорганизации и самоуправления [2, 26]. Выше построены такого рода системные законы IIг (62), IIв (63) и £/ге (25) притягивающего взаимодействия двух тел, которые сначала переходят друг в друга, а затем на инвариантах Кеплера превращаются в известный закон тяготения Ньютона (1). Сам же закон Ньютона в этом «асимптотическом» ряду занимает ключевое положение, являясь опорным ядром последующих системных законов тяготения, имеющих латентный характер. Это, вообще говоря, удивительный результат, из которого, между прочим, следует важный вывод: известные законы тяготения и, по-видимому, все законы классической механики - это т.н. законы «консервативной самоорганизации» [1], описывающие взаимодействие тел в условиях динамического равновесия между притоком и диссипацией энергии.

Аналогичные системные законы взаимодействия можно построить и в других областях естествознания и техники [2, 26, 33-35].

Что же касается возможного якобы «покушения на основы» теории тяготения, то здесь, в оправдание предпринятого автором выдвижения синергетической гипотезы, вполне уместно привести следующие замечательные высказывания, разделенные промежутком времени в 400 лет.

Во «Введении для читателя» к ныне знаменитой, а тогда крамольной и преследуемой инквизицией, книге Коперника «Об обращении небесных тел» лютеранский богослов Осиандер в 1543 г. писал: «Задача астронома заключается в том, чтобы путем искусственных и тщательных наблюдений собрать воедино историю небесных движений, а затем - поскольку он не в состоянии никакими умозаключениями дойти до истинных причин этих движений - придумать или сконструировать какую-либо причину или гипотезу по своему разумению, чтобы на ее основе вычислить из геометрических принципов движения светил как в прошлом, так и в

будущем... Если [математическая астрономия] и изобретает причины - а для этого, конечно, приходится много и напряженно думать, - то она тем не менее делает это не для того, чтобы убедить кого-либо в их истинности, а для того, чтобы создать подходящую основу для вычислений. А пока гипотезы преходящи, не будем ожидать чего-либо несомненного от астрономии, ибо астрономия не может предложить нам ничего определенного» [цит. по 19]. Это «Введение» сурово осуждали Кеплер и Галилей, которые называли его «лукавым», а Джордано Бруно называл Оссиан-дера «ослом». Однако имеются правдоподобные соображения, что Оссиандер как раз и пытался спасти книгу Коперника. Похоже, что именно его «Введение» усыпило бдительность тогдашней инквизиции, а книга Коперника была опубликована и распространялась более 70 лет вплоть до ее окончательного запрещения [21]. Эта великая книга оказала непреходящее влияние на развитие всего естествознания.

Второе высказывание принадлежит Р. Фейнману: «Если Вам удастся придумать точку зрения на мир, которая согласуется со всем тем, что уже выяснено и приводит где-то к другим результатам в сомнительных областях, Вы делаете великое открытие. Найти же теорию, которая согласуется с экспериментом, где справедливость существующих теорий уже установлена и в то же время приводит в других областях к каким-то новым выводам, даже если они не согласуются с результатами эксперимента почти невозможно. Но только почти. Новые идеи придумывать очень трудно. Для этого требуется совершенно исключительное воображение» [3].

И, наконец, процитируем высказывание, принадлежащее известному астроному XX века Р. Дикке,: «.. .всякая серьезная теория тяготения в предельном случае достаточно слабых полей или достаточно малых скоростей движения тел, связанных гравитационным взаимодействием, должна переходить в ньютоновскую теорию тяготения» [36]. Такой переход, разумеется, присущ и синергетической гипотезе тяготения.

Процитированные здесь замечательные высказывания незаурядных людей говорят о многом. Изложенные в них яркие мысли стали для автора своего рода стимулом для выдвижения новой синергетической гипотезы тяготения, которая отражает его личную точку зрения на одну из самых загадочных тайн науки.

Автор будет признателен всем читателям, нашедшим возможность высказать свои соображения и критические замечания по поводу этой гипотезы, которая, несомненно, требует своего дальнейшего развития.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Эбилинг В., Энгель А., Файстель Р. Физика процессов эволюции: Синергетический подход. - М.: УРСС, 2001.

2. Колесников A.A. Синергетическая концепция системного синтеза: единство процессов самоорганизации и управления// См. наст. сб.

3. Фейнман Р. Характер физических законов. - М.: Наука, 1987.

4. Прангишвили И.В., Пащенко Ф.Ф., Бусыгин В.П. Системные законы и закономерности в электродинамике, природе и обществе. - М.: Наука, 2001.

5. Лоуден Д. Оптимальные траектории для космической навигации. - М.: Мир, 1966.

6. Ирвинг Д. Полеты с малой тягой в гравитационных полях при переменной скорости истечения//Космическая техника/ Под ред. Г. Сейферта. - М.: Наука, 1964. С. 286 -324.

7. Ефимов Г.В., Охоцимский Д.Е. Об оптимальном разгоне космического аппарата в центальном поле//Космические исследования. 1965. Т. 3. Вып. 3.

8. Гроздовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета: Проблемы оптимизации. - М.: Наука, 1975.

9. Салмин В.В. Оптимизация космических полетов с малой тягой. - М.: Машиностроение, 1987.

10. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов В.Н. Управление колебаниями. - М.: Наука, 1987.

11. Акуленко Л.Д. Асимптотические методы оптимального управления. - М.: Наука, 1987.

12. Лузин В.А. Эфир и мироздание или конец релятивизму. Кн.2. - Пермь, 2003.

13. Гегель В. Об орбитах планет. Философская диссертация. - М.: Мысль, 1970.

14. Федулаев Л.Е. Философия гравитации. Глазами Гегеля на проблемы современной физики. - М.: URSS, 2005.

15. Грин В. Элегантная Вселенная. - М.: УРСС, 2004.

16. Ньютон И. Математические начала натуральной философии//В кн.: Собрание трудов академика А.Н. Крылова. T.7. -М.-Л.: Изд-во АН СССР. 1936.

17. Клайн М. Математика. Поиск истины. - М.: Мир, 1988.

18. Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. - М.: Наука, 1989.

19. Лейзер Д. Создавая картину мира. - М.: Мир, 1988.

20. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. - М.: Наука, 1965.

21. Меркин Д-Р- Краткая история классической механики. - М.: Физматлит, 1994.

22. Девис П. Суперсила. - М.: Мир, 1989.

23. Вайнберг С. Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых фундаментальных законов природы: Пер. с англ. - М.: Эдиториал УРСС, 2004.

24. Пригожим И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. - М.: Прогресс, 1986.

25. Колесников A.A. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.

26. Колесников A.A. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. - М.: КомКнига, 2006.

27. Леви-Чевита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. -М.: Изд-во иностр. литературы, 1951. Т. 2, Ч. 2.

28. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. - М.: РХД, 2001.

29. Аршинов В.И., Курдюмов С.П., Свирский Я.И. Классическая механика Ньютона и проблема самоорганизации в современном научном познании//Ньютон и философские проблемы физики XX века. - М.: Наука, 1991.

30. Турчин В.Ф. Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции. - М.: Наука, 1993.

31. Можаев Г.В. Синтез орбитальных структур спутниковых систем. - М.: Машиностроение, 1989.

32. Янчилин В.Л. Тайны гравитации. - М.: Новый центр, 2004.

33. Синергетика и проблемы теории управления/Под ред. A.A. Колесникова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

34. Синергетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы/Под ред. A.A. Колесникова. - М.: КомКнига, 2006.

35. Синергетические методы управления сложными системами: энергетические системы/Под ред. A.A. Колесникова. - М.: КомКнига, 2006.

36. Дакке Р. Об экспериментальном базисе теории относительности//Сб. Гравитация и относительность. - М.: Мир, 1965.