СИНТЕЗ ДВУХСВЯЗАННЫХ МНОЖИТЕЛЬНЫХ СТРУКТУР МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.9.06-231.1

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-6-260-265

СИНТЕЗ ДВУХСВЯЗАННЫХ МНОЖИТЕЛЬНЫХ СТРУКТУР МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ

Д.А. Рудиков

В статье рассматривается принципиальная возможность создания кинематического расчёта множительных структур с двухсвязанными группами, которая гарантированно обеспечит высокую точность ряда ступенчаторегулируемого привода за счёт использования инженерных программ или таблиц, заранее рассчитанных с их помощью. Показана возможность применения универсальных таблиц при подборе высокоточных комбинаций чисел зубьев для двухсвязанных множительных групп на примере вертикального консольно-фрезерного станка мод. 6С12, у которого привод главного движения содержит двухсвязанные множительные группы, но погрешность ряда не укладывается в норматив отраслевого стандарта.

Ключевые слова: погрешность ряда, множительная структура, точность ряда, передаточное отношение, множительная группа.

Вертикальный консольно-фрезерный станок с 18-ступенчатыми коробками передач мод. 6С12 выпускался давно, но он был спроектирован с помощью графоаналитического метода кинематического расчёта, в связи, с чем в каждой множительной группе имеются корригированные пары, некоторые группы имеют большую погрешность передаточных отношений. Погрешность реализуемого приводом главного движения ряда по полю укладывается в норматив отраслевого стандарта [1] на пределе, а по максимальному отклонению - предел превышен почти в два раза (из-за неудачного подбора передаточного отношения постоянной передачи).

Теоретически двухсвязанные множительные структуры были исследованы А. Л. Вороновым и И. А. Гребенкиным [2]. Ими предложены оригинальные зависимости и таблицы, с помощью которых можно определить числа зубьев для двухсвязанных множительных групп, но качество структуры оценивалось только по критерию минимальных радиальных габаритов и суммы чисел зубьев, а не точностью реализации ряда (или общих передаточных отношений для каждой ступени) как того требует отраслевой стандарт. Поэтому примеры кинематического расчёта до определения чисел зубьев и погрешности ряда не доводились, да и рассматривались только две группы множительной части (без постоянных передач и переборной группы для 18-ступенчатого варианта). В качестве 1-й группы использовалась только симметричная комбинация чисел зубьев (средняя пара с одинаковыми числами зубьев у ведущей и ведомой шестерён, у крайних пар одинаковые числа зубьев, но с обратным положением). Предполагался только ручной счёт, поэтому коэффициенты для определения чисел зубьев задавались в одном варианте.

Целью настоящей работы являлось создание методики кинематического расчёта множительных структур с двухсвязанными группами, гарантирующей высокую точность ряда и предполагающей использование ЭВМ или таблиц, заранее рассчитанных с их помощью. На первом этапе исследования необходимо было выяснить возможности универсальных таблиц [3-9] в подборе высокоточных комбинаций чисел зубьев для двухсвязанных множительных групп. В качестве прототипа был намечен вертикальный консольно-фрезерный станок мод. 6С12, у которого в приводе главного движения имеются двухсвязанных множительные группы, но погрешность ряда не укладывается в норматив отраслевого стандарта (наибольшее отклонение 5,3 %, вместо требуемого 2,6 %, а предельное поле рассеивания - 5,2 %)

260

Была поставлена задача с помощью универсальных таблиц подобрать такие комбинации чисел зубьев, которые обеспечивали бы поле рассеивания погрешности не выше 3 %, имели бы две связанные шестерни в 3-ступенчатых группах и не содержали бы не одной корригированной пары.

Изучение упомянутых таблиц показало, что комбинации чисел зубьев для групп структурной формулы: 18 = 33 • 3j • 29 имеется достаточно много. Из них в ходе детального исследования были отобраны:

- 8 комбинаций для группы 29 с предельными значениями передаточных отношений и полем рассеивания погрешности меньше 1,2 %;

- свыше 20 комбинаций для группы 3j с суммой чисел зубьев, удовлетворяющих условию сцепляемости, с погрешностью в основном меньше 1,3 % (4 комбинации имели погрешность более 2 %) и двумя связанными (совмещёнными) шестернями;

- 8 комбинаций для группы 33 с погрешностью меньше 1 %, с суммой чисел

зубьев до 71 и двумя связанными шестернями, причём предпочтение отдавалось комбинациям, не исследованным ранее.

Сочетая указанные комбинации методом сплошного перебора, можно получить свыше 300 оригинальных вариантов множительной 18-ступенчатой двухсвязанной структуры. Исследования их осуществлялось в несколько этапов. На первом этапе оценивалось поле рассеивания множительной части (сумма групповых полей рассеивания) и в итоге около трети вариантов с полем свыше 2 % были исключены из рассмотрения. На втором - для оставшихся вариантов рассчитывался и анализировался баланс погрешности, позволяющий детально оценить все ее составляющие. На третьем были рассмотрены несколько сочетаний с большими групповыми полями рассеивания, чтобы оценить, как велика может быть общая погрешность ряда и на сколько реально превышение норматива отраслевого стандарта (5,2 %).

Всего с помощью баланса погрешности были исследованы около 180 вариантов, один из них (с минимальной общей суммой чисел зубьев 200=48+70+82) приведён на рис. 1.

Первые два столбца таблицы (рис. 1) содержат номера ступеней и частоту электродвигателя для каждой из них (по результатам измерений на станке с аналогичной кинематикой); следующие 4 колонки содержат числа зубьев шестерён участвующих в передаче движения на данной ступени (постоянная пара и числа зубьев из множительных групп); за ними идут три столбца содержащие частоты (предпочтительное число, геометрическое - целая степень знаменателя ряда, и рассчитанная по уравнениям кинематического баланса); следующие 5 столбцов это составляющие относительной погрешности (округления стандартного, предпочтительного числа, передаточных отношений в группах и постоянной части); последние 2 столбца - общая погрешность, определенная суммированием отдельных составляющих и по уравнениям кинематического баланса. Для каждого рассматриваемого сочетания в таблицу EXCEL вносятся числа зубьев множительных групп и примерные числа постоянной пары, остальное все определяется расчётом в EXCEL; варьируя

числа зубьев постоянной пары добиваются чтобы экстремальные отклонения общей погрешности уравнялись по абсолютной величине.

В приведённом варианте баланса анализ показывает:

- экстремальные значения общей погрешности располагаются на 4 и 17 ступенях;

- поле рассеивания близко к 2 %, отклонение ±1 % хорошо сбалансировано в процессе подбора чисел зубьев постоянной пары (среднее - 0,02 %);

- передаточное отношение постоянной пары 0,33 (1:3) не выходит за пределы допустимого (до 0,25);

- погрешность передаточных отношений во второй множительной группе (1,84 %) очень велика, но хорошо компенсируется отрицательными составляющими погрешности, в связи, с чем относительная компенсация погрешности множительной части и округления достигает 55 %.

_ Числа зубьев шсстсрон Частота вращения, обомни Относительная погрешность %

о 1 £ округ, станд чисел обшая

& $ Z £ га з ~ ¡г =< группы £ <3 геометр расчетн. а группах Постоянной соет СуммнровЗ НИСЧ по уравн кннемат баланса

к Лгву 1 31 3 2 9 Л'51к № Лгм тя Ни (Ты И'* »'и

1 1499.35 24 46 31,5 31,622777 31,173922! 0,388254 0 • 1,419402 -1,031149 • 1,031149

2 1499.14 16 32 28 42 40 39.810717 39.8275799 -0.475457 0 1.49750 -1.43367 -0.411631 ■0,433100

3 1499,00 32 50 50.118723 50.3039916 0.236884 1.83873 -1.442546 0.633068 0.606543

4 1499,10 24 46 63 63.095734 62.3400266 0.151729 0 ® -1,431763 -1.042588 ■1,045987

5 1498,% 24 24 28 42 16 66 80 79,432823 79,6459676 •0,714033 0,237447 1.49750 8 • 1,445044 •0.424134 •0,445700

6 1498. £5 32 38 100 100,0000 100,597647 0.000000 1.83873 о • 1,452671 0,623505 0,597647

7 1498,85 .'4 46 125 125,89254 124,653606 0.708971 0 • 1,452671 •0.268243 •0,275150

К 1498,67 32 16 28 42 160 158,48932 159.261117 -0.953175 0,475457 1.49750 ■1,464112 -0.444333 ■0,466203

9 1498,43 24 73 32 38 200 199,52623 201.139856 -0.237447 1.83873 -1.479826 0.5^14 0.571281

10 1498,78 24 4!.. 250 251,18864 247.905238 0.473207 0 ■1,456945 -0.831725 ■0,333940

11 1498.53 16 32 28 42 315 316.22777 316.715389 0.388254 0 1.49750 ■1.473251 0.564512 0.542454

12 1498,17 32 38 400 398.10717 399,964902 -0,475457 1.83873 -1,497052 0,018233 -0,003816

13 1498.10 24 46 500 501.18723 495.585195 0,236884 0 г 1 • 1.50172 •0,875376 -0.880869

14 1497,48 24 24 28 42 54 28 630 Л5Г>. 45734 632,983562 0,151729 0.237447 1.49750 Я ■ 1,542813 0,495872 0,472863

15 1496,54 32 ?!> 800 794.32823 799.059485 -0,714033 1.83873 ■1,604222 -0.090067 -0,118404

16 1495,62 24 46 1000 1000 989.532224 0.000000 0 ■1,664514 -1.03 7044 -1,046778

И 1493,33 32 16 28 42 1250 1258.9254 1262.45871 0.708971 0,475457 1.49750 -1.81567 1.018267 0.989630

18 149111 32 38 1600 ¡584.8932 1592,32361 •0,953175 1,83873 -1,961041 •0,448017 ■0,484347

»Як И'вк так 1,018267 0.989630

nft.it 2,060854 2.036408 ш!в -1.042538 -1,046778

Рис. 1. Баланс погрешности оригинального варианта с минимальной общей суммой чисел зубьев

Из-за ограниченности объёма невозможно показать и проанализировать все возможные варианты. В сводную табл. (рис. 2) включены те из них, которые отличаются от рассмотренного ранее тем, что первая группа имеет асимметричную форму, а суммы чисел зубьев изменены в большую или меньшую сторону. Для сокращения объёма из каждого варианта баланса (рис. 2) включались по две строки (ступени с экстремальными значениями общей погрешности).

Анализ табл. (рис. 2) показывает, что варианты с симметричной первой группой могут реализовываться при большей сумме чисел, чем в рассмотренных ранее [2], то есть отличающиеся от 48. В частности, в секторе 1 таблицы приведены два варианта с суммой чисел зубьев у первой группы равной 60. Сумма чисел зубьев второй группы тоже может отличатся от рассчитанной по коэффициентам рассмотренного ранее варианта (92) и в большую, и в меньшую сторону. Рассматриваемые варианты имеют сумму равную 94. Отличаются они между собой только суммой чисел зубьев третьей группы (86 и 82). Оба обеспечивают погрешность 2,63 % по полю рассеивания. Передаточные отношения постоянной пары меньше 0,33, и отличаются одним зубом у ведомой шестерни.

Во втором секторе представлены два варианта с асимметричной первой группой и суммой чисел зубьев большей 60. Различаются варианты между собой только суммой чисел зубьев последней группы. Погрешность реализации ряда 2,77 %. Передаточное отношение постоянной пары менее 0,33.

В секторе 3 приведены 4 варианта образованные с участием асимметричной первой группы, имеющей в первой паре передаточное отношение значительно меньшее 0,5. Все варианты, отличающиеся друг от друга суммами чисел зубьев третьей пары, имеют общую погрешность ряда меньше 3% и передаточное отношение постоянной пары близкое к 0,29.

Варианты, расположенные в 4 секторе, имеют ещё меньшее передаточное отношение в первой паре асимметричной группы, чуть большую сумму чисел зубьев в первой и второй группе и различаются суммой чисел зубьев последней группы. Погрешность - меньше 3 %.

Особенно интересные варианты представлены в секторе 5. У них первая группа симметричная, с минимальной суммой чисел зубьев (48), но числа зубьев второй группы имеют суммы и коэффициенты, отличающиеся от рекомендованных ранее [2]. Все три варианта показали наивысшую точность реализации ряда меньше 2 % по полю рассеивания. Передаточные отношения постоянной пары близки к 0,33.

Из всех 180 рассмотренных вариантов больше 4 % погрешность реализации ряда была у 50, больше 50 вариантов имели погрешность 3-4 %, около 70 вариантов имели погрешность меньше 3%. Норматив отраслевого стандарта на поле рассеивания (5,2 %) не был превышен ни у одного варианта.

2. = _ Числа гу&св шестерён Частота вращения, обЛшн От ((ос ик льна* попкшиоетъ. %

5 ri ci Округ, станд чисел общая

к о 'J U Ii 9 i rpvnnu 5 В геометр расчеты в группах постоянно и сост. с> мм про с: ы к. по vposH кмиснаг. баланса поле

к Nm 1 3i 2, AU Mu Nik I'll 11, "и К'* H'j (Гц С

17 1493,33 20 55 -10 20 35 59 57 29 1250 1258 9254 1266,32 ?0 (1 70897 0.47546 0.52516 043314 -0,84086 1.30084 1,29659 2.62868

18 1491.11 40 20 40 54 1600 1584 8932 1578.8877 -095318 -0.29316 -0,98767 -1,32855 -1,33209

17 1493, J 3 20 54 40 20 35 59 54 28 1250 I25S 9254 1265.5296 0 70897 0.47546 0.52516 0 15201 -0,6248? 1,2373? 1,23357 2,62809

18 I4VI.II 40 20 40 54 IftOO 1584 893 2 1577.8984 -О 95318 -0,29316 -0,771% -1.39035 -1,39452

13 1491.10 29 91 27 38 3K 50 57 29 500 501 18723 506.7199 О 23688 0.54778 0.00000 0 43? 11 Iii 1946 1.34342 1.34081 2,765%

IS 1-19!.11 38 27 4» 4(1 IftOO 1584 8932 1577.1129 -0 95318 -0.18124 -0.375 16 41,34742 -1.42067 -1.42515

- 13 1498.10 26 8(1 27 38 38 50 54 28 500 501 18723 507,0533 0 23688 0.54778 0.0(8810 015201 0,16655 1.4 1009 1.40733 2.76700

IS 1491.11 38 27 48 40 IftOO I5S4 8932 1578.4507 -0 95318 -0.18124 -0.37516 -0,00195 -1.35580 -1,35%7

5 1498.96 21 74 26 44 49 39 18 72 so 7943282 78.953? -0 7 1403 -0.04732 -0.19998 000000 -0,35754 -1,31338 -1,31770 2,47368

17 1493,33 ?8 ?2 49 39 60 30 1250 1258 9254 1264,5529 0 70897 0,67170 -0.19998 0.71403 -0,73226 1 15922 1,15598

5 1498.96 22 7ft 26 44 49 39 17 69 80 79 43282 79.3691 -О 7 1403 -0.047? 2 41.19998 О.ООООО 0.16725 -0.79363 -0.79420 2,33544

J 7 1493,85 38 32 44 44 ¡25 125 8925 126.9403 0 70897 0.67170 0.00000 0.15950 1.54714 1,54124

5 149»,% 24 82 26 44 49 39 1ft 66 80 7943282 78.9616 4)7140? -о. 047? 2 -O.I9998 О.ООООО -0.34702 -1.30297 -1.3072I 2.33076

7 1498,85 38 32 44 44 I2S 115.8925 126.2886 0 70S97 0.67170 0.00000 -0,35473 1 02580 1.02355

5 1498,96 23 79 26 44 49 40 IS 72 80 79 43282 75 9747 -0 71403 -0.04732 •0 4833! о.ооооо 0.04655 -1.28662 -1.29074 2.61675

7 1498.85 3S 32 44 45 125 125 8925 126,6694 0 70897 0.67170 о.ооооо -0,05429 1 33039 1.32601

10 1498.78 17 58 16 55 45 44 64 33 250 251 1886 253,4792 047321 о.ооооо о ооооо 0.23215 0.67815 1 38939 1.38508 2,71717

4 IS 1491,1 1 38 33 S5 34 IftOO 1584 8932 1578.8878 -095318 -0.57116 -0.2 0152 0.16313 -1,32850 -1,33209

10 1498.78 61 16 55 45 44 54 28 25(1 251,188ft 253.7ftft2 ((47321 0.00000 0.00000 0.15201 0.87279 1.50418 1.49934 2,71864

18 1491,11 38 33 55 1600 1584 8932 1580.6753 -0 95318 -0 57116 -0.20152 0.35677 -1,21679 -1,21930

1499,16 24 73 24 :4 24 4ft 16 66 63 63 09573 62,34003 0 15117 0.23745 оооооо о.ооооо • 1.043176 -1.04259 -1,04590 .3,03641

17 149?.?? 32 16 28 42 54 28 1250 1258 9254 1262,45874 0 70897 0.47545 1.49750 0.15101 -1.81567 1.01827 0.9896?

5 17 1493,33 21 61 ?2 16 28 44 54 28 1250 1258 9251 1261,87075 О 70897 0,47546 1,09632 0,15201 -1,171% 0.96080 0.94293 1,95227

IS 1491.11 32 40 IftOO 1584 8932 1584,00307 -0 95318 0.95318 -1,61784 -0.99037 -1,00934

17 149?.?? 25 74 32 16 28 44 57 29 1250 1258 9254 1262.04498 0 70897 0.47546 1.09632 0.43314 -I,7?4I8 0.97970 0.95677 1,95231

lÜ 1491.11 32 40 1600 1584 8932 1584.22177 -0 95318 0 95318 -1,87968 -0.97108 -0,99554

Рис. 2. Характеристики двухсвязанных оригинальных вариантов 18-ступенчатой множительной структуры

Учитывая изложенное, можно сделать следующие выводы:

- универсальные таблицы предоставляют конструктору практически неограниченные возможности в синтезе двухсвязанных 18-ступенчатых множительных структур с нормальными (не корригированными) шестернями;

- доказана принципиальна возможность использования комбинаций чисел зубьев для двухсвязанных множительных групп, отличающихся от рекомендованных [2], как по коэффициентам, так и по сумме чисел зубьев.

Список литературы

1. ГОСТ 8032-84 (СТ СЭВ 3961-83). Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел. (Preferred numbers and series of preferred numbers) [Электронный ресурс] URL: https://docs.cntd.ru/document/1200009578 (дата обращения: 10.05.2022).

2. Воронов А.Л., Гребенкин И.А. Коробки передач металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1964. 136 с.

3. Заверняев Б.Г., Курис Э.В. Таблицы универсальные для подбора чисел зубьев в коробках передач и рекомендации по их использованию: учебное пособие. Ростов-на-Дону, ДГТУ, 1993. 168 с.

4. Заверняев Б.Г. Таблицы и методы для кинематического расчета коробок передач с малым знаменателем ряда. Ростов н/Д: ЛаПО, 2001. 222 с.

5 Рудиков Д.А. Совершенствование кинематических расчётов коробок передач металлорежущих станков // Вестник Донского государственного технического университета. 2010. Т.10. № 2(45). С. 224-228.

6 Rudikov D.A. Error analysis of the cutting machine step adjustable drive // Intelligent Information Technology and Mathematical Modeling 2021 (IITMM 2021) // Journal of Physics: Conference Series 2131. 2021. 022046. D0I:10.1088/1742-6596/2131/2/022046.

7. Klenova I.A. et al Standardization of the precision of the drive of metal-cutting machines Bulletin of the Dagestan State Technical University. Technical Science. 2017. 44(1). P. 17-25. DOI: 10.21822/2073-6185-2017-44-1-17-25.

8. Рудиков Д.А. Совершенствование методов кинематического расчета привода главного движения металлорежущих станков по критерию минимизации погрешности ряда [текст]: дис. ... канд. техн. наук: 05.03.01. Ростов н/Д, 2006. 209 с.

9. Finochenko T.A., Dergacheva L.V., Yaitskov I.A. Risk Management in Transportation Safety System // IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science, 2021. 666(2). DOI: 10.1088/1755-1315/666/2/022050.

Рудиков Дмитрий Алексеевич, канд. техн. наук, доцент, d-studio@,mail. ru, Россия, Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет путей сообщения, Донской государственный технический университет

SYNTHESIS OF TWO-WINGED MULTIPLE STRUCTURES OF METAL CUTTING

MACHINES

D.A. Rudikov

The article discusses the principal possibility of creating a kinematic calculation of multiple structures with two-band groups, which is guaranteed to ensure the high accuracy of a number of steady-adjustable drive by using engineering programs or tables that are designed for their help. The possibility of using universal tables in the selection of high-precision combinations of teeth numbers for two-knitted multiple groups on the example of the vertical console milling machine model 6C12, which contains two-liquid multiplinary groups, but the error of a number does not fit in the tolerance of the industry standard.

Key words: the error of the series, the multiplication structure, the accuracy of the row, gear ratio, a multiplanar group.

Rudikov Dmitry Alekseevich, candidate of technical sciences, docent, d-studio@,mail.ru, Russia, Rostov-on-Don, Rostov State Transport University, Don State Technical University