CC BY
21
УДК 681.3
А.А. БАРКАЛОВ, Л.А. ТИТАРЕНКО, Е.П. ХЕБДА, К.А.СОЛДАТОВ
СИНТЕЗ АВТОМАТА МУРА С ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ РАСШИРЕННЫХ КОДОВ СОСТОЯНИЙ
Предлагается метод уменьшения числа макроячеек программируемой матричной логики в схеме микропрограммного автомата Мура. Метод основан на представлении кода состояния в виде конкатенации кодов класса псевдоэквивалентных состояний и состояния внутри этого класса. Такой подход позволяет устранить прямую зависимость между состояниями и микрооперациями. Для формирования микроопераций используется специальный преобразователь кода. В результате оптимизируется как блок формирования функций возбуждения, так и блок формирования микроопераций. Приводится пример применения предложенного метода.
1. Введение
Практически каждая цифровая система включает устройство управления, координирующее работу всех ее блоков [1]. Одной из широко используемых моделей устройства управления является микропрограммный автомат (МПА) Мура [2,3]. В настоящее время для реализации схем быстродействующих МПА применяются программируемые логические интегральные схемы (ПЛИС), макроячейки которых включают блоки программируемой матричной логики (ПМЛ) [4,5]. Одной из особенностей ПМЛ является ограниченное число промежуточных шин (термов), что вызывает необходимость минимизации реализуемых функций [6,7]. Схема МПА Мура состоит из блока формирования функций возбуждения памяти (БВП) и блока формирования микроопераций (БМО), которые реализуются на ПМЛ. Известные методы синтеза МПА Мура [2] позволяют оптимизировать аппаратурные затраты только в одном из блоков МПА. В настоящей работе предлагается метод, позволяющий оптимизировать число ПМЛ в обоих блоках МПА Мура. Метод основан на
введении дополнительного преобразователя кодов и нестандартном представлении кодов состояний автомата.
Целью исследования является оптимизация схемы МПА Мура за счёт преобразования расширенных кодов состояний в коды наборов микроопераций.
Задача исследования состоит в разработке метода синтеза МПА Мура, позволяющего уменьшить число ПМЛ в схеме автомата.
2. Общее положение и основная идея предлагаемого метода
Пусть алгоритм управления задан в виде граф-схемы алгоритма (ГСА) Г, отмеченной состояниями автомата Мура [2]. Состояния МПА образуют множество A = {ai,... ,ам}, а для их кодирования используются внутренние переменные Tr е T = {Tj,..., Tr }. При этом число внутренних переменных определяется формулой
R = flog 2 M1. (1)
В условных вершинах ГСА записаны логические условия (ЛУ) xi е X = {xj,..., xl } . В операторных вершинах ГСА записаны наборы микроопераций Yq с Y, где q = 1, Q, а Y = {yi- множество микроопераций.
Представление алгоритма управления в виде ГСА используется для построения прямой структурной таблицы (ПСТ) [2], имеющей столбцы: am - исходное состояние МПА; K(am) - код состояния am е A разрядности R;as - состояние перехода; K(as) - код состояния as; Xh - выходной сигнал, определяющий переход из am в as; Ф h - набор функций возбуждения регистра памяти (RG), определяющий переход из K(am) в K(as); h - номер строки ПСТ, где h = 1,Hi . В столбце am записывается номер микроопераций (НМО) Y(a m) = Yq , формируемых в состоянии am е A . Как правило, для реализации RG используется D-триггер. Поэтому множество функций возбуждения ф содержит элементы Dr (r = 1,R). Эта таблица является основой для формирования системы функций
Ф = Ф(Г,Х), (2)
Y = Y(T). (3)
Система (2) - (3) определяет логическую схему МПА Мура, представленную на рис. 1. В этой схеме блок БВП реализует систему (2), а блок БМО - систему (3). Условимся в дальнейшем обозначать схему на рис. 1 символом U1. При этом U1(Fj) означает, что автомат Мура U1 реализует ГСА Tj. Сигнал Start используется для установки МПА в начальное состояние, а сигнал Clock - для задания момента изменения содержимого RG.
Рис. 1. Структурная схема МПА и В МПА Мура число переходов Н значительно превосходит число Но переходов эквивалентного МПА Мили [2]. Однако соответствующее кодирование состояний позволяет уменьшить этот параметр, что уменьшает число ПМЛ в блоке БВП [8]. Для уменьшения числа ПМЛ в блоке БМО также используются различные методы кодирования состояний [3,8]. Однако не существует эффективного метода кодирования состояний, который одновременно оптимизирует оба блока.
В настоящей работе предлагается метод синтеза МПА Мура, позволяющий максимально уменьшить число ПМЛ в блоках БВП и БМО. Этот метод заключается в следующем.
Пусть множество А разбивается на I классов псевдоэквивалентных состояний, образующих разбиение Пд = {В1,...,В1}. Напомним, что состояния а^^ называются псевдоэквивалентными, если выходы отмеченных ими вершин ГСА связаны со входом одной и той же вершины [3]. Закодируем классы В^ е Пд кодами К(В^), имеющими Я1 разрядов:
Я1 =[1082 11. (4)
Используем для кодирования классов переменные тг е т, где |т| = Я1. Пусть класс В^ е П д содержит М^ состояний и пусть
Мо = шах(М1,...,М1). (5)
Закодируем состояния ат е В^ кодом С(ат) разрядности
Я 2 =Г1о82Мо 1 (6)
и используем для кодирования переменные Тг е Т , где |т| = Я 2 .
В этом случае состояние ат е д однозначно определяется расширенным кодом
K(am) = K(Bi)*C(am),
(7)
где * - знак конкатенации, т = 1, М, { = 1, I.
Подставим в соответствие каждому набору Yq с У двоичный код K(Yq) разрядности
Яз =Г1о82 01. (8)
Используем для кодирования НМО переменные 2Г е Ъ, где |Ъ| = Я3 . В этом случае для интерпретации ГСА Г предлагается МПА Мура И2 (рис. 2).
Т
— БВП Ф RG
—*
Start | t
Clock
Y
Рис. 2. Структурная схема МПА и2
3. Метод синтеза автомата Мура И2
В автомате и2 блок БВП реализует систему функций
Ф = Ф(т,Х), (9)
включающую Я1 + Я 2 элементов. Блок преобразователя кодов (ПК) формирует переменные е Ъ. Для этого реализуется система функций
Ъ = Ъ(т,Т). (10)
Блок БМО реализует микрооперации уп е У, как функции системы
У = У(Ъ). (11)
Такой подход даёт следующие преимущества по сравнению с МПА И: - число термов в системе (9) гарантировано равняется Но при любом кодировании классов В^ е П д;
т
- кодирование наборов Уq с У может быть выполнено таким образом, чтобы минимизировать число ПМЛ в блоке БМО.
Недостатками являются увеличение числа функций в системе ф при выполнении условия
Я! + Я2 > Я , (12)
а также наличие блока ПК. Отметим, что кодирование классов Б^ еПд и состояний ат е Б^ можно выполнить так, чтобы уменьшить число ПМЛ в блоке ПК. При выполнении условия
Я3 < Я (13)
уменьшаются аппаратурные затраты в блоке БМО, если он реализуется на заказных матрицах [9] либо макроячейках памяти [3].
В настоящей работе предлагается метод синтеза МПА и2, включающий следующие этапы:
1. Формирование разбиения П д .
2. Формирование наборов микроопераций Yq с У .
3. Оптимальное кодирование НМО.
4. Кодирование классов Б^ е П д и состояний ат е Б^.
5. Формирование прямой структурной таблицы МПА и2 .
6. Формирование систем функций (9) - (10).
7. Реализация схемы МПА в заданном элементном базисе.
Рассмотрим пример синтеза МПА и2(П), где ГСА Г представлена на рис. 3.
Рис. 3. Граф-схема алгоритма Г1} отмеченная состояниями автомата Мура
Как видно из рис. 3, автомат и2(Г1) имеет М = 10 состояний, что дает Я = 4 . Исходя из определения псевдоэквивалентных состояний [3], можно найти множество
ПА = {ВЬ...,В4>. Здесь В1 = (ах), = {а2,аз,а4}, В3 = {а5,к,а8}, В4 = {а9,аш}. Итак, I = 4, Ях = 2.
В операторных вершинах ГСА Г находятся Q = 7 различных НМО: Ух = У(ах) = 0 ,
У2 = {У1,У2,У7} , у3 = {У3,У5,У6} , У4 = ^ЪУЗ^Ь У5 = {У1,У2,У6,У8} , У6 = {У2, У4, У5} , У7 = {У2, У4, Уб}. Таким образом, для кодирования НМО достаточно Я3=3 переменные и Ъ = {21,22,23} . Отметим, что условие (13) в данном случае выполняется.
Будем понимать под «оптимальным» такое кодирование НМО, когда система (11) имеет минимально возможное число термов. На рис. 4 представлен один из вариантов такого кодирования.
00 01 11 10
У1 У3 У4 *
У7 У6 У2 У;
Рис. 4. Оптимальные коды наборов микроопераций С учётом этих кодов имеем систему (14) для автомата и2(Г\):
У1 = У2 VУ4 VУ5 = 22; У2 = У2 VУб VУ5 VУ7 = 21; У3 = У3 У4 = 2123;У4 = У6 VУ7 = 2122; У5 = У3 VУ6 = 2223;У6 = У3 У5 VУ7 = 212223 V 2123; У7 = У2 VУ4 = 2223; 28 = У5 = 2223.
(14)
Классы Вх еП а и состояния ат е В^ необходимо закодировать так, чтобы уменьшить число термов в системе (10). При этом оптимизируется число ПМЛ в схеме блока ПК. Построим таблицу, отражающую связь между кодами наборов МО и состояниями
автомата и2(Г\) (табл. 1).
Таблица 1
К(Уц) 001 011 100 101 110 111
ат а3 а4, а9 а8' а10 а7 а5 а2' а6
У3 У4 У7 У6 У5 У2
В каждом столбце табл.1 первый разряд кода К(Уд) соответствует переменной второй - 22 и третий - 23 . Это позволяет построить следующую систему функций:
(15)
21 = а2 V а5 V а6 V а7 V а8 V адо;
22 = а2 Vа4 Vа6 Vа9;
23 = а2 V а3 V а4 V а6 V а7 V а9.
Состояния ат е А должны быть закодированы так, чтобы у всех ат е В^ код К(В^) совпадал.
Оптимизация системы (15) - это типичная задача символьного кодирования. Методы решения подобных задач можно найти в [1]. Один из вариантов оптимального кодирования классов Вх е Па и состояний ат е В^ представлен на рис. 5.
Используя коды из рис. 5, можно получить следующую систему (16) из системы (15):
21 =т2Т1 VT1T2 V Т1Т1Т2;
22 = Т1Т2 V Т2Т2;
23 = Т2 2.
5
Т1Т2
00 01 11 10
00 01 11 10
а1 * * *
* а2 а4 а3
а5 аб а7 а8
* * а9 аю
Рис. 5. Кодирование классов и состояний автомата И2(Г]) Если для реализации блока ПК используются ПМЛ, имеющие q = 3 терма, то каждая функция е Ъ реализуется на одной макроячейке ПМЛ.
Для построения ПСТ необходимо получить систему обобщённых формул перехода [3]. В случае МПА И2(Г^) эта система имеет следующий вид:
В^ ^ х^а2 V х^х2а3 VХ^х2а4;
В2 ^ Х2Х3а5 V Х2Х3аб V Х2Х4а7 V Х2Х4а8;
В3 ^ х3а9 V Х2Х3а10 VХ2Х3а8; (17)
В4 ^а^.
Эта система очевидным образом преобразовывается в таблицу переходов (табл. 2).
Таблица 2
В! К(В!) а8 К(а8) Хь ф Ь Ь
В1 00 а2 0101 Х1 Б2Б4 1
а3 0110 Х1Х2 Б2Б3 2
а4 0111 Х1Х2 020304 3
В2 01 а5 1100 Х2Х3 0102 4
а6 1101 Х2Х3 О1О2О4 5
а7 1111 Х2Х4 01020304 6
а8 1110 Х2Х4 010203 7
В3 11 а9 1011 Х3 010304 8
а10 1010 Х3Х2 0103 9
а8 1110 Х3Х2 010203 10
Из табл. 2 строится система (9), которая затем минимизируется для реализации на макроячейках ПМЛ. Пусть Бь - терм, соответствующий строке Ь ПСТ. Например,
=Т1Т2Х1, Бдо =Т1Т2Х3Х2 . Из табл. 2 имеем, например, 0^ = Б4 V ... V Бдо. После минимизации получаем окончательную функцию 0^ = т 2 . Аналогичным образом можно получить остальные функции системы (9).
Последний этап синтеза связан с реализацией схем блоков МПА по полученным системам функций. Этот этап достаточно полно рассмотрен в литературе [6,7]. Имеются промышленные пакеты [4,5], ориентированные на решение подобных задач. В этой связи данный этап в этой статье не рассматривается.
Отметим, что ПСТ автомата И^(Г^) имеет Н = 23 строки. При этом каждая функция 0Г е Б будет иметь до 23 термов. Применение предложенного метода уменьшает этот параметр в 2,3 раза. При этом число функций 0Г е ф будет одинаковым для И^(Г^) и И2 (Г2) из-за нарушения условия (12).
4. Заключение
Предлагаемый в работе метод синтеза МПА Мура ориентирован на уменьшение аппаратурных затрат в схеме автомата. Этот метод позволяет гарантированно уменьшить число макроячеек ПМЛ в схемах формирования функций возбуждения памяти и микроопераций. Однако это связано с введением дополнительного блока ПК, который потребляет некоторые ресурсы кристалла ПЛИС и вносит задержку в схему МПА. Эти недостатки можно уменьшить путем оптимального кодирования расширенных кодов состояний.
Исследование эффективности предложенного метода на стандартных примерах [10] показали, что предложенный метод позволяет уменьшить аппаратурные затраты на 37 % (в среднем) для 98,2 % примеров. При этом быстродействие МПА U2 практически совпадает с этим параметром МПА Ui. Это объясняется уменьшением числа уровней в схемах блоков МПА U2 .
Научная новизна предложенного метода заключается в использовании классов псевдоэквивалентных состояний и кодов состояний в этих классах для уменьшения числа макроячеек ПМЛ в схеме МПА Мура.
Практическая значимость метода заключается в уменьшении аппаратурных затрат в схеме МПА, что позволяет получить более дешёвые схемы по сравнению с известными из литературы аналогами.
Дальнейшее направление развития этой работы связано с возможностью применения предложенного метода для базиса FPGA [11] и заказных матриц [12].
Список литературы: 1. DeMicheli G. Synthesis and Optimization of Digital Circuits. №4.: McGran-Hill, 1994.636 p. 2. Baranov S. Logic and System Design of Digital Systems. Tallinn: TUT Press, 2008. 267 p. 3. Barkalov A., Titarenko L. Logic Synthesis for FSM-Based Control Units. Springer. Lectures Notes in Electrical Engineering. №53 Berlin: Verlag Heidelberg, 2009. 233 p. 4. Altera Corporation webpage. http// www.altera.com 5. Xilins Corporation webpage. http//www.xilinx.com 6. Соловьев В.В. Проектирование цифровых систем на основе программируемых логических интегральных схем. М.: Горячая линия -Телеком, 2007. 636 с. 7. Kania D. Synteza logiczna przeznaczona dla matrycowych struktur programowalnych typu PAL. Gliwice: Politechnika. 2004. 212 str. 8. Barkalov A., Titarenko L., Chmielewski S. Hardware reduction for Moor FSM implemented with CPLD // KEiT PAN, 2009. 212 p. 9. Barkalov A., Titarenko L., Hebda O. Matrix implementation of Moore FSM with expansion of coding space // Pomiary Automatyka Kontrola.vol.56. 2010. № 7. 694 - 696 p. 10. YangS. Logic Synthesis and Optimization Benchmarks user guide. Technical report №1991 IWLS-UG Saeyang. - Microelectronics center of North Carolina. 11. Maxfield C. The Design Warrior's Guide to FPGAs. Amsterdam: Elseveir, 2004. 541 p. 12. Smith M. Application Specific Integrated Circuits. Boston: Addison-Wesley, 1997.
Поступила в редколлегию 22.11.2010
Баркалов Александр Александрович, д-р техн. наук, профессор Института информатики и электроники Университета Зеленогурского. Адрес: ul. prof. Z. Szafrana 2, 65-516 Zielona Gjra, е-mail: [email protected].
Титаренко Лариса Александровна, д-р. техн. наук, профессор Института информатики и электроники Университета Зеленогурского. Адрес: ul. prof. Z. Szafrana 2, 65-516 Zielona Gjra, е-mail: [email protected].
Хебда Елена Петровна, магистр, аспирант Института информатики и электроники Университета Зеленогурского. Адрес: ul. prof. Z. Szafrana 2, 65-516 Zielona Gуra, е-mail: O. [email protected].
Солдатов Константин Альбертович, магистр, аспирант кафедры компьютерной инженерии Донецкого национального технического университета. Адрес: Украина, 83000, Донецк, ул. Артема, 56, е-mail: [email protected]
