Синхронный электродвигатель с неподвижным ротором как объект идентификации электрических параметров Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.313.32

СИНХРОННЫЙ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЬ С НЕПОДВИЖНЫМ РОТОРОМ КАК ОБЪЕКТ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

Ю.В. Кибартене

Инновационный Евразийский университет, г. Павлодар, Казахстан E-mail: [email protected]

Рассмотрен синхронный электродвигатель как объект идентификации. Приведено математическое описание синхронного электродвигателя в пространстве состояния. Установлено, что синхронный электродвигатель является управляемым, наблюдаемым и идентифицируемым объектом. Сделан вывод о том, что к синхронному электродвигателю возможно применение известных методов параметрической идентификации для определения его параметров.

Ключевые слова:

Синхронный электродвигатель, параметрическая идентификация.

Key words:

Synchronous motor, parametric identification.

Требования повышения надежности и энергетической эффективности технологических процессов и оборудования предопределяют постановку и решение научно-технических задач по созданию новых эффективных систем автоматического управления и регулирования с синхронными электродвигателями (СД). Желаемая надежность и эффективность во многом определена свойствами электрической машины, а именно, параметрами СД, точные значения которых необходимы для формирования требуемых статических и динамических режимов.

Реальные параметры электродвигателей могут значительно отличаться от паспортных данных, а также данных, приводимых в справочной и технической документации, клиентских и наладочных формулярах. Это отличие может превышать 5...20 %.

Отличие реальных параметров от расчетных оказывает значительное влияние на статические и динамические показатели систем автоматического управления и регулирования с СД, серьезно ухудшая показатели надежности и энергетической эффективности технологического объекта.

Это вызывает необходимость создания специального инструмента, позволяющего простыми средствами осуществлять идентификацию параметров СД. Таким инструментом могут стать созданные научно-обоснованный метод, разработанные алгоритмы и технические реализации, обеспечивающие эффективную идентификацию параметров обмоток СД различных конструктивных модификаций в режиме с неподвижным ротором [1]. Необходимыми условиями для обеспечения успешной идентификации параметров СД в режиме с неподвижным ротором являются следующие специальные требования к входным и выходным сигналам: входной сигнал должен возбуждать все собственные колебания объекта (объект должен быть управляемым), а выходной сигнал должен содержать достаточно информации об объекте (объект должен быть наблюдаемым и идентифицируемым)

[2, 3]. Поэтому возникает необходимость проанализировать синхронный электромеханический преобразователь с точки зрения объекта идентификации.

Управляемость, наблюдаемость и идентифицируемость объекта определяется из его математического описания в пространстве состояния методом переменных состояния. Модель состояния в общем случае имеет вид [2, 3]

X = А ■ X + В ■и;

У = С ■Х, (1)

где А, В, С - матрицы коэффициентов, соответственно: переменных состояния, размерностью ихи; управления, размерностью ихг; выхода, размерностью тхн; X - «-мерный вектор-столбец переменных состояния; У - т-мерный вектор-столбец выходных координат; и - г-мерный вектор-столбец переменных управления.

Для представления СД в пространстве состояния воспользуемся математической моделью, представленной в виде дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитные процессы, протекающие в СД. Уравнения электромеханического преобразования не учитываются, т. к. идентификация проходит при неподвижном роторе, следовательно, М=0 и ю=0.

Математическое описание синхронного электродвигателя без демпферных обмоток представлено в виде, приведенном в [4-6]:

йУа &

¿Ус

Ж йу ^

Ж

ud Га 0 0

= 0 Га 0

Uf _ 1 О 0 Г

0 -m 0

m 0 0

0 0 0

(2)

где индексы: й и д - статорной обмотки по продольной и поперечной осям й и д; / - обмотки возбуждения.

Потокосцепления обмоток по поперечной и продольной осям определяются соотношениями

0

Ща

Щя =

Щ/ _

0

я

0

0

Ъ

1.

я

/ _

(3)

где ай - индекс взаимного влияния статорной обмотки и обмотки ротора по оси й.

Математическое описание неявнополюсного СД без демпферных обмоток может быть получено как частный случай из уравнений явнополюсной синхронной машины (2, 3), принимая хй=х, и

Хай~Хщ.

По уравнениям (2), (3) строим структурную схему (рисунок). Примем за переменные состояния потокосцепления щ, Щ,, щ. Выходными координатами являются токи по соответствующим осям ¡й, I,, } Управляющими воздействиями будут напряжения щ, иг, и}.

¥а = ил-—¥/;

ха х/

у/я = ия - х Ус;

я

• , г/х^

У// = и/ +--------Уа — V/ ■

ха х/

(4)

(5)

(6)

Выходные координаты также определяются через переменные состояния

1 хаа

=—Ул----------щ/;

I = —щ ;

я х тя’

я

1

I/ =-—ща +—Щ/ .

Приведем уравнения (4-9) к виду (1) 0 г-ах°

(7)

(8) (9)

.га.

ха

0

Г/ХоС

0

Г/

Ща

Щя

Щ/

1 0 0 1 иа

+ о о и

я

0 0 1 и/ _

1 0 хаа

ха хах/

0 1 хя 0

хаа 0 1

хах/ хГ

Ща

Щя

Щ/

СД является управляемым, если матрица управляемости и [2, 3]

и = [Б: ЛБ\ Л2 В ]

имеет ранг равный трем (ранг матрицы равен порядку наибольшего минора, отличного от нуля).

и =

Рисунок. Структурная схема синхронного электродвигателя без демпферных обмоток при неподвижном роторе

На основании структурной схемы записываются выражения для определения переменных состояния

1 0 0 --о-

0

0 1 0

0 0 1

ха

г/Хоа

хах/

хах/

0 0

0

х

\ я

а =

Га /Оа + г/ .

х2х 2

а /

ъ =-гахаа (гах/ + Г/ха ) .

х2 х? а /

= г/хаа (гах/ + г/ха ) . а = / (Га х* +

2 2 хах/

2 2 хах/

1

х

Система полностью наблюдаема, если по результатам наблюдения (измерения) выхода за ограниченный интервал времени можно оценить (восстановить) начальные значения всех переменных состояния. Для полной наблюдаемости СД необходимо и достаточно, чтобы матрица наблюдаемости N

N = [Ст \ АтС ’:(Ат )2С ] имела ранг, равный трем [2, 3].

N =

1 0 - xad C 0 B D 0 A

xd xdxf

0 1 x ч 0 r 0 -^ x 4 0 0 2 a_ 3 x <7 0

xad 0 1 B 0 E A 0 F

xdxf xf

A = rarfxaä (xdxf - xad)+xad (r f2 2 - rf d).

3 3

B =

Xd (ГаХ/ + rfXd ) .

2 2 5 xdxf

C =

D =

2 3 2 2

r xe - rex,x ,

__ а f f d ad

x3 x3

d f

F =

E =

2 2 -r xe - rex d

a f f ad 2 2 XdXf

2 2 -r x d - rex,

__ a ad f d

2 2 x,xf

d f

2 3 2 2

rfxd - raxfxad

3 3

x,xf

d f

I =

Yd

Yq

Yf

ra (xadYf - xfYd ) X

xäxf

f \

-—Yq xa - Lll. 1 xa)

rf (xadYd - xdYf ) Y

Ya

xdxf

X =

Y =

rarfxad (xadYd - xdYf ) + rLxf (xfYd - xadYf ) .

2 2

xrf xf

rarfxad (xad Yf - xfYd ) + f xd (xdYf - xadYd )

2 2

xä xf

Система полностью идентифицируема, если по измерениям координат состояния объекта можно определить матрицу собственных (внутренних) коэффициентов системы [2, 3]. Для полной идентифицируемости СД необходимо и достаточно, чтобы матрица идентифицируемости I

I = [X: АХ: А2 X ] имела ранг, равный трем.

Поскольку по условиям физической реализуемости все электрические параметры являются положительными и ненулевыми, то матрицы ^ N имеют ранг, равный трем. Матрица идентифицируемости I синхронной машины имеет ранг, равный трем, если %, %, \у1 не будут равны нулю.

При рассмотрении явнополюсного СД с демп-

ферной обмоткой пространство состояния расширяется, т. к. переменных состояния становится больше.

Выводы

Показано, что синхронный двигатель является полностью управляемым и наблюдаемым объектом. Идентифицируемым СД является только при наличии потокосцеплений в обмотках. При нулевых значениях потокосцепления синхронный двигатель находится в состоянии покоя и не может быть идентифицирован. Это создает принципиальную возможность осуществления полной параметрической идентификации электрических параметров обмоток в режиме с неподвижным ротором при учете различных конструктивных особенностей синхронных двигателей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пат. 15208 РК. МПК8 G01L 3/10. Способ определения параметров синхронной машины / В.В. Кибартас, Ю.В. Кибартене, В.Ю. Мельников. Заявлено 21.05.2003; Опубл. 15.12.2004, Бюл. № 12. - 8 с.: ил.

2. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. - М.: Наука, 1987. - 712 с.

3. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления: оценивание параметров и состояния. - М.: Мир, 1975. - 687 с.

4. Горев А.А. Переходные процессы синхронной машины. - Л.: Наука, 1985. - 502 с.

5. Ключев В.И. Теория электропривода. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 560 с.

6. Копылов И.П. Электрические машины. - 2-е изд., перераб. -М.: Высшая школа; Логос, 2000. - 607 с.

Поступила 06.07.2009г.