Синергетический синтез законов управления одноосным гиростабилизатором в условиях гармонических возмущений Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Секция синергетических технологий управления и моделирования

УДК 681.51

С.С. Борисова

СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ОДНООСНЫМ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРОМ В УСЛОВИЯХ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ*

Введение

Г иростабилизированные платформы (ГСП) используются в различных системах стабилизации и наведения (ССиН), инерциальных навигационных системах (ИНС), служат для стабилизации отдельных приборов и устройств. Основными требованиями, предъявляемыми к ГСП, является требование малой собственной скорости прецессии, высокая точность стабилизации на заданном направлении в пространстве.

При анализе поведения гироприборов уравнения движения гироскопических систем обычно линеаризуют. Такие линеаризованные уравнения используют при решении задач динамического синтеза гиростабилизаторов, как систем автоматического управления, для формирования законов управления корректирующими устройствами ГСП. Вполне очевидно, что линеаризованные уравнения ГСП недостаточно адекватно описывают реальное поведение системы.

Для осуществления высокой точности стабилизации приборов ИНС платформенного типа и ССиН на заданном направлении в пространстве необходим комплексный учет нелинейных свойств ГСП, условий их эксплуатации, внешних воздействий, вызывающих погрешности силовой стабилизации. Требования повышения точности приборов ИНС, ССиН привели к необходимости учитывать нелинейные свойства систем с ГСП.

Наибольшее влияние из внешних возмущений на точность стабилизации подвижных объектов (ПО) оказывают наклоны корабля (качка) и возмущающие воздействия, вызванные качкой корабля.

В настоящей работе представлено решение задачи аналитического синтеза нелинейных регуляторов для одноосных и двухосных двухроторных ГСП, работающих в условиях действия гармонических возмущений. При решении указанной задачи использовались принципы и методы синергетической теории управления (СТУ) [1,2].

Математическая модель объекта управления одноосной ГСП

Для применения процедуры синергетического синтеза законов управления ГСП запишем модель расширенной системы [1]. Указанная модель уравнений ГСП состоит из нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих движение одноосного силового ГС [3-5], и двух динамических уравнений, которые моделируют гармоническое возмущение (момент, приложенный к внешней рамке):

* Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 06-08-00885 130

х1 (і) = X

2 з

Б • х42 8ій(х1) • С08(х1) + Н • х4со8(х1) - М2;

Х2 V ) = -

Хз(і) = Х4;

. ^ = 2Б • х4 • х2 йіп(х1) • сой(х1) + Н • х2 • сой(х1) + МБ (х) + х5

Х4 \ ) = ;

А

Х5(і) = Х6;

Х6(І) = -Ч2 Х5.

где X! - угол поворота внутренней рамки относительно наружной (прецессия гироскопа), х2 - скорость прецессии гироскопа, х3 - угол отклонения внешней рамки относительно объекта, х4 - угловая скорость внешней рамки, х5 и х6 - переменные модели гармонического возмущения; МБ (х) - управление, так называемый, корректирующий момент, развиваемый разгрузочным устройством относительно оси стабилизации, А - приведенный момент инерции рамы ГСП, В - суммарный момент инерции гироскопа вместе с кожухом, относительно оси внутренней рамки, Н - кинетический момент гироскопа, Б - суммарный момент инерции гироскопа и внутренней рамки относительно оси вращения внешней рамки, М2 - момент внешних сил, приложенный к внутренней раме ГС.

Синергетический синтез законов управления ГСП

Поставим задачу синтезировать закон управления разгрузочным устройством МБ (х), обеспечивающий максимально возможную точность стабилизации платформы на заданном направлении, устранение прецессии. Закон управления должен обеспечивать системе (1) свойство асимптотической устойчивости относительно заданного состояния (х^0), а также обладать свойством инвариантности к действию неконтролируемого возмущающего момента гармонического вида.

Сначала синтезируем закон управления ГСП в предположении, что все переменные расширенной системы (1) наблюдаемы. Для этого в ходе процедуры метода АКАР вводится инвариантное многообразие вида

у1 = Т • х42 біп(х1 )сой(х1) + Н • х4 сой(х1) - М2 + В • х2 - В • х1 = 0. (2)

Искомый закон управления определяется как решение функционального уравнения

Т1 У1(і) +У = 0, (3)

и имеет вид

Мб (х) = - 1

Т СОЙ^ )(2Тх4 8Іп(х1) + Н)

АВСх + ТТ1х2 х

А(с082 (X; ) - 8ІП2 (X; ))-- 4Т СоЗ ^ ) йіп2 (х1)

+

+НТ1х2 х4 йіпХ )(4Т сой2 ^) - а)+ х2 (н 2Т1 соЗ (х1)+АВ(С(1 - Т1)-1))+ (4)

+АТх2 сой(х1 )йіп(х1 )(СТ + Т1 +1)+АНх4 сой(х1)(Т1 (1-С)+1)+

+Т1х5 соз(х1)(Н+Тх4 зіп(х1))+АМ2(Т1(С-1)-1^-

Теперь необходимо синтезировать наблюдатель, оценивающий изменения

переменой Х5 = М1 (оценки возмущающего момента) и его скорости - Х6 . После

применения процедуры синтеза асимптотического наблюдателя, изложенной в [1], получим следующие уравнения наблюдателя и оценок переменных х5, х6:

(5)

¿1(і) = 111 г1 +121 г2 - (-/112А -121 А(ю02 + /12))х4 - 111(2Т • х4х2йіп(х1)сой(х1) +

+ Н • х4 сой(х1) -МБ (х));

¿2(ґ) = 112^ +112111 Аx4 + (ю02 + /12)(2Т • х4х2 йіп(х1)сой(х1) + Н • х4сой(х1) -- Мв (X)),

•Х5 = -/„ А • х4 - ^;

Х6 = -А(®0 + 112 ) • Х4 - ^2 ,

где 21 и 12 - переменные наблюдателя, /11, /12, - коэффициенты, характери-

зующие быстродействие наблюдателя.

На рис. 1-4 приведены результаты моделирования синтезированной замкнутой системы управления ГСП (1), (5). Параметры регулятора

Т = 0.7, Т = 0.9,С = -1.8,/11 = -4, /12 = -16 . Как видно из рис.1, 2, динамический регулятор с наблюдателем (5) обеспечивает устранение прецессии и максимально возможную точность стабилизации ГСП.

Рис. 1. График изменения прецессии гироскопа

Рис. 2. График изменения скорости прецессии

Рис. 3. График изменения параметра М1 и его оценки х5(і)

Рис. 4. Фазовый портрет замкнутой системы

На рис. 3 приведены результаты моделирования синтезированного нелинейного наблюдателя: показан возмущающий момент М1(1) и его оценка

х5 (^) = М1 (^) . На рис. 4 показан фазовый портрет замкнутой системы.

Результаты моделирования демонстрируют асимптотическую устойчивость замкнутой системы относительно желаемого состояния и инвариантность к внешнему гармоническому воздействию. Таким образом, синтезированный закон управления одноосной ГСП может служить основой для проектирования высокоточных систем управления.

Выводы

Ошибки стабилизации являются одними из основных источников погрешностей в условиях качки. В работе проведен синтез нелинейных регуляторов для корректирующего устройства одноосной ГСП. Как видно из представленных графиков, регулятор обеспечивают желаемое качество переходных процессов и асимптотическую устойчивость замкнутых систем. Полученные результаты иллюстрируют возможность обеспечения максимальной точности стабилизации ПО на основе принципов и методов СТУ.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления / Под ред. Колесникова А. А. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч II. - 559 с.

2. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.

- 341 с.

3. ПавловскийМ.А. Теория гироскопов. - Киев: Вища школа, 1986. - 303 с.

4. Пельпор Д. С. Теория гироскопических стабилизаторов. - М.: Машиностроение, 1965.

- 348 с.

5. РойтенбергЯ. Н. Гироскопы. - М: Наука, 1966. - 399 с.

УДК 681.51

Ф. Нгуен

СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ГИДРОСАМОЛЕТА В УСЛОВИЯХ ДЕЙСТВИЯ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ*

Гидросамолеты (ГС) и самолеты-амфибии, благодаря своим качествам эксплуатаций, выгодно отличаются от традиционных авиационных аппаратов. Они представляют собой недорогие и надежные транспортные средства, предназначенные для эксплуатации в двух средах: воздухе и воде. При нормальных условиях эксплуатации, когда отсутствуют отказы в системе управления (СУ), а летчик следует рекомендациям руководства по летной эксплуатации, сочетание углов хода и скорости лежат в области допустимых значений. Однако человеческий фактор и возможные отказы в СУ могут привести к выходу за указанные ограничения. Суть проблемы заключается в том, что если, например, СУ содержит только демпфер продольных колебаний, то тогда автоматически гасится угловая скорость и, следовательно, демпфер будет способствовать поддержанию некоторого установивше-

* Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 06-08-00885