CC BY
104
ГИРОСТАБИЛИЗА ТОРЫ
УДК 531.383
СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА ПО ЗАДАННЫМ ТРЕБОВАНИЯМ К СТАТИЧЕСКИМ И ДИНАМИЧЕСКИМ
ОШИБКАМ
В.К. Пономарев, И.Р. Газарян
Представляется методика синтеза регулятора гиростабилизатора координатора. В качестве основного инструмента используется модифицированный метод синтеза в частотной области, позволяющий получить оптимальную передаточную функцию регулятора системы стабилизации и фильтра, осуществляющего предварительную обработку сигнала управления. Работоспособность методики подтверждена приводимыми результатами математического моделирования.
Ключевые слова: гиростабилизатор, регулятор, синтез, передаточная функция, моделирование.
При построении координаторов, работающих на подвижном основании, используют трехосные и двухосные управляемыегиростабилизато-ры, которыеобеспечивают стабилизацию платформы с нагрузкой в пространстве при эволюциях объекта и, позволяют реализовывать режим слежения за изменением положения линии визирования в пространстве. Таким образом, при проектировании регуляторов таких гиростабилизаторов должны учитываться не только требования, предъявляемые к контуру силовой разгрузки, но и требования к характеристикам системы управления вращением платформы в пространстве. Обычно требования к динамическим характеристикам гиростабилизаторов определены в техническом задании в частотной области. Поэтому предпочтительным является путь проектирования регуляторов на основе методов частотного синтеза.
Постановка задачи. Рассматривается 2-осный управляемый гиро-стабилзатор индикаторного типа, построенный на основе трехстепенного управляемого гироскопа. В первом приближении уравнения описывающие изолированный канал гиростабилизатора записываются в виде системы (1):
3п ^+= ^^Г++ Мвн+кдвидв;
идв = ^кк1 • иг ; (1)
и г = к гв + Кдм • Ж^и у; 0>. =
^ у м
где юп и в - угловая скорость и угол поворота платформы гиростабилиза-тора в пространстве; Т' и В - приведенные к оси подвеса моменты инерции подвижных элементов и коэффициент диссипативных сил; Удв - приведенные к оси подвеса моменты инерции двигателя разгрузки; ¿> осн и юосн
- угловое ускорение и угловая скорость основания в пространстве; идв -напряжение подаваемое на двигатель разгрузки;
Кдв - крутизна моментной характеристики двигателя по напряжению;
иг - напряжение, снимаемое с датчика угла гироскопа; Кг - крутизна датчика угла гироскопа; Кдм - крутизна датчика момента гироскопа;
иу - напряжение, подаваемое на датчик момента гироскопа для реализации управляемого движения гиростабилизатора; №кк1 - передаточная функция регулятора в контуре силовой разгрузки гиростабилизатора; ^Гкк2 - передаточная функция последовательного корректирующего контура.
В правой части первые два слагаемых представляют инерционный и скоростной моменты обкатки двигателя разгрузки, возмущающие платформу при движении основания. Момент М вн - квазипостоянный возмущающий момент, вызываемый, главным образом, несбалансированностью платформы. Уравнения (1) позволяют составить структурную схему гиро-
стабилизатора, которая представлена на рис. 1.
у'
В схеме на рис. 1 обозначено: Тп = - постоянная времени плат-к
формы; Кдв =~!у~ - приведенная к угловой скорости крутизна характери-
т'
дв
стики двигателя разгрузки; Тоб = — постоянная времени момента обкатки.
Рис. 1. Структурная схема канала гиростабилизатора
В процессе проектирования регулятора гиростабилизатора необходимо определить структуры и параметры корректирующих контуров Шкк1 и Wкк2, удовлетворяющие техническим требованиям, к которым относятся:
ошибка стабилизации при воздействии внешнего возмущающего момента заданной величины;
динамические ошибки при угловых колебаниях основания на заданных частотах;
требуемые запасы устойчивости по амплитуде и фазе; быстродействие и качество регулирования при отработке сигнала управления движением платформы.
Предлагаемое решение задачи проектирования регулятора управляемого гиростабилизатора опирается на методику синтеза систем автоматического регулирования, разработанную применительно к следящим системам [1,3]. Ключевым элементом при этом является выбор структуры и параметров желаемой передаточной функции системы в разомкнутом состоянии, учитывающей требования к результату проектирования.
Требования к ошибке стабилизации при действии возмущающего
момента удовлетворяются при выборе добротности системы к0 по условию
к = М вн 0 вст • Я"
(2)
где вст - допустимая величина ошибки стабилизации.
Для формирования требований к желаемой характеристике, обеспечивающей допустимые динамические ошибки при колебаниях основания, составляется передаточная функция замкнутой системы по этому возмущению
(Тоб я +1)
К
'оси
Ю
(я) =
п
Тп я +1)(1 + Шо(я))'
где Ш0(я) - передаточная функция разомкнутой системы.
Отсюда нетрудно получить
|(7об ую +1)|
ю = ю
ю = ю
(тпую + 1)ю = юг КР(ю/)
-1.
(4)
Здесь Ш/ - фиксированные частоты, для которых заданы требования к относительной динамической ошибке стабилизации (коэффициент развязки) при гармонических колебаниях основания
.ю
К р(ю/) =
К~осн (ую) юп
(5)
ю = ю
Требования по быстродействию системы задаются в виде её рабочей полосы частот либо временными параметрами. В любом случае они определяют частоту среза системы, еще одну характерную точку желаемой амплитудной частотной характеристики системы в разомкнутом состоянии. Характеристики быстродействия во временной и частотной областях связаны между собой [2].
Для системы с астатизмом первого порядка обычно выбирают форму амплитудной характеристики, представленной на рис. 2 [2].
Рис. 2. Пример желаемой амплитудной характеристики разомкнутой
системы
Запретные области на рис. 2 определяются требованиями к статической ошибке, динамическим ошибкам и запасам устойчивости системы.
Длина участков между ю 2 =— и юср, а также между юср и юз = — зави-
Т2 Т3
сит от выбранного значения колебательности М. При этом следует иметь в виду, что чем меньше колебательность и, следовательно, длиннее участок от «2 до «з, тем больше будут запасы устойчивости системы. С другой стороны, длинный участок усложняет техническую реализацию корректи-
рующего контура Шкк\. При допустимом запасе устойчивости по фазе, равном 30...400, значение М можно выбрать в пределах 1,5~1,7. Если в результате расчетов желаемая характеристика в низкочастотной области оказывается в запретной зоне, следует откорректировать выбранное значение частоты среза в сторону ее увеличения.
После построения желаемой характеристики и определения численных значений точек сопряжения записывается передаточная функция системы в разомкнутом состоянии
К 0(Т2 я +1) 0ж (я) = я • (Т1я + 1)(Т3 я +1)'
Теперь можно определить желаемую передаточною функцию корректирующего контура Шкк\
Шкк1(я) = К 0(Тп * + 1)(Т2' — ') . (7)
К дв К г • (Г^ + 1)(Тз « +1)
Для получения передаточной функции последовательного корректирующего контура Шкк2 рассмотрим передаточную функцию замкнутой
*
системы по отношению к управляющему сигналу и у. Она будет иметь вид
иу _К дм (Т2 я +1)
К7 (я) =-;-ДЮ % -. (8)
оТ2)я + К о.
Юп К г • (Т1Т3 я 3 + (Т + Тз)я 2 + (1 + К оТ2 + К о )
Наличие нуля в передаточной функции (8) объясняет значительное перерегулирование, наблюдаемое в системе управления скоростью вращения платформы. Поэтому главная задача корректирующего контура Шкк2 состоит в его компенсации. Таким образом,
Шкк2(я) = К кк2Т~—. (9)
(Т2 я — 1)
Коэффициент Ккк2 является масштабирующим и выбирается исходя из расчетной крутизны характеристики управления скоростью поворота платформы с нагрузкой в пространстве.
Для иллюстрации работоспособности описанной методики синтеза
рассмотрим гиростабилизатор с параметрами Тп = 0,5 с, К'дв = 30 о
с • В'
Кг = 30 Во; Я' = 0,4Нм• с; Гдв = 0,02 кгм2; идв_макс= 22 В.
К работе гиростабилизатора предъявляются следующие требования: по динамической точности (коэффициенту развязки)
83
Кр(/ = 0,5 Гц) = 0,025; Кр(/ = 1 Гц) = 0,05; Кр(/ = 3 Гц) = 0,15;
Кр(/ = 5 Гц) = 0,25;
по статической ошибке - при возмущающем моменте
Мвн = 0,3 Нм; рст = 0,025 град;
по запасам устойчивости - по фазе - 40 град, по амплитуде - 15 дБ;
по частоте среза (не менее) юср = 62,8 рад/с (10 Гц).
Сформированная с учетом заданных требований желаемая асимптотическая амплитудная логарифмическая характеристика контура силовой разгрузки приведена на рис.3.
По результатам синтеза
ж = Ку (Тп * + 1)(Т2 * +1) .
кк1( (Т1* + 1)(Т3 * +1) ; ( )
к
Wкк2(В) = —^, (11)
С^ +1)
где Т = 0,7582 с; Т2 = 0,0334 с; Т3 = 0,0053 с. Точки 2-5 находятся из выражения (4) и определяют запретную зону амплитудной характеристики.
На рис. 4 представлены результаты моделирования системы гироскопической стабилизации с полученным регулятором при отработке заданной угловой скорости поворота платформы. Показаны результаты для случая с включенным и выключенным Жкк2(*). На рис. 5 представлена реакция гиростабилизатора на внешний возмущающий момент 0,3 Нм, а также на момент, имеющий максимальную величину 2 Нм.
Из графиков видно, что величина перерегулирования при отработке угловой скорости с включенным Жкк2(*) составляет менее 2 %, статическая ошибка при воздействии внешнего момента 0,3 Нм имеет величину 0,016 град, а значения напряжения, подаваемого на двигатель, и напряжения, снимаемого с датчика угла гироскопа, не превышают установленных ограничений, определяемых схемотехникой блока электроники.
Частотные характеристики системы в разомкнутом состоянии, показанные на рис. 6, демонстрируют достаточные запасы по фазе (52,3 град) и амплитуде (40,3 дБ). Частота среза системы 14 Гц, рабочая полоса частот системы в замкнутом состоянии составляет 23,4 Гц, а колебательность 2,64 дБ.
На рис. 7 приведена амплитудно-частотная характеристика гиро-стабилизатора, построенная по выражению (3). Поскольку выходным параметром анализа является абсолютная угловая скорость поворота платформы, а для оси ординат выбрана шкала в абсолютных величинах, значения амплитуды на заданных частотах будут соответствовать коэффициенту развязки.
Рис. 3. Желаемая амплитудная характеристика разомкнутой системы
0.2 0 -0.2
б
л / 1 -----Wkk2 выкл -\Л/кк2вкл -
" ; \ / 1 1 1
| \ ; 1
! / \\ II \\
1 / \ \ / \ \ 1 \ \ \
120 * 100
о
^ 80 о.
60
о
О 40 ° 20
25 20
х
и ю
о: о.
а _ со 5 X
о
-5
/\
-----\Л/кк2 выкл -Wkk2 вкл -
\ .' ч ! \ - 1 \
V
\
V
СО
. !
-----Wkk2 выкл
| | ! \l\IKKZ ВКЛ -
!
/К
1 \ /
Рис. 4. Отработка заданной угловой скорости поворота платформы: а - угол поворота платформы; б - скорость поворота платформы; в - сигнал с датчика угла гироскопа; г - напряжение на стабилизирующем двигателе
85
а
в
г
а
б
Рис. 5. Отработка внешнего возмущающего момента: а - угол поворота платформы; б - скорость поворота платформы; в - сигнал с датчика угла гироскопа; г - напряжение на стабилизирующем двигателе
в
г
Частота (Нг)
Рис. 6. АЧХ и ФЧХ системы стабилизации в разомкнутом
состоянии
86
Рис. 7. Амплитудная характеристика системы стабилизации при работе на качающемся основании
Таким образом, коэффициенты развязки на заданных частотах составляют: Кр (/ = 0,5 Гц) = 0,00125; Кр (/ = 1 Гц) = 0,004; Кр (/ = 3 Гц) = 0,0224;
Кр (/ = 5 Гц) = 0,041. Как видно, полученные значения в полной мере соответствуют требованиям задания.
Представленная модифицированная методика синтеза регулятора, предусматривающая определенный порядок расчета в частотной области и включающая дополнительный корректирующий контур по сигналу управления, позволяет решить задачу синтеза при условии удовлетворения требованиям по статическим и динамическим характеристикам при работе управляемого гиростабилизатора на подвижном основании. В ходе моделирования в среде Ма1;ЬаЬ подтверждена работоспособность изложенной методики.
Список литературы
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. СПб.: Профессия, 2007. С. 32-40.
2. Бесекерский В. А.; Фабрикант Е.А. Динамический синтез систем гироскопической стабилизации. Ленинград : Судостроение, 1968.
3. Гироскопические системы. Проектирование гироскопичесикх систем / под ред. Д.С. Пельпора. М.: Высшая школа, 1977. 158 с.
87
Пономарев Валерий Константинович, канд. техн. наук, доц., vkponomarevarambler.ru, Россия, Санкт-Петербург, Государственный университет аэрокосмического приборостроения,
Газарян Иван Рафаэльевич, студент, ivan.gazarian@yandex.ru, Россия, Санкт-Петербург, Национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
SYNTHESES CONTROLLER GYROSTABILIZER ON GIVENNED REQUIREMENTS TO STATE
AND DYNAMIC MISTAKE
V.K. Ponomarev, I.R. Gazaryan
The method of synthesis controller for gyrostabilizer coordinator is presented in the article. As the main instrument, a modified method of frequency domain synthesis is used, which allows to obtain the optimal transfer function of the system controller of the stabilization and filter carring out pre-processing the control signal. The efficiency of the methodology is confirmed by the results of mathematical simulation.
Key words: gyrostabilizer, controller, synthesis, transfer function, simulation.
Ponomarev Valery Konstantinovich, candidate of technical sciences, docent, vkponomarev@rambler. ru, Russia, Saint-Petersburg, State University of Aerospace Instrument,
Gazaryan Ivan Rafaelevich, student, ivan. gazarian@yandex. ru, Russia, Saint-Petersburg, National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics
УДК 531.383
АЛГОРИТМ ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ ГИРОСТАБИЛИЗИРОВАННОЙ ПЛАТФОРМОЙ МОРСКОГО ГРАВИМЕТРА С САМОНАСТРОЙКОЙ ПАРАМЕТРОВ
Д.М. Малютин
Описана технология цифровой реализации адаптивной схемы акселерометри-ческой коррекции гиростабилизатора гравиметрического комплекса. Разработан алгоритм цифрового управления гиростабилизировнной платформой с самонастройкой параметров контура коррекции. Программа, реализованная в соответствии с предложенным алгоритмом в среде Delphi, подтвердила работоспособность и обеспечила требуемые режимы при управлении гиростабилизированной платформой.
Ключевые слова: гравиметр, гиростабилизатор, акселерометр, самонастройка параметров.
При проведении гравиметрических измерений с подвижных объектов возникает необходимость стабилизации гравиметров. При этом весьма важной задачей оказывается задача минимизации
88
