CC BY
50
ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ И УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ
УДК 531.385
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА ГРАВИМЕТРА С КОМБИНИРОВАННЫМ УПРАВЛЕНИЕМ И САМОНАСТРОЙКОЙ
ПАРАМЕТРОВ
Д.М. Малютин
Рассмотрена схема индикаторного гиростабилизатора гравиметра с комбинированным управлением. Разработан способ самонастройки параметров цепей компенсации возмущающих моментов в условиях изменяющегося комплекса влияющих факторов. Приведено математическое описание системы с комбинированным управлением и самонастройкой параметров цепей компенсации. Приведены результаты моделирования, подтверждающие эффективность предложенного способа.
Ключевые слова: морской гравиметр, гиростабилизатор, комбинированное управление.
В настоящее время продолжаются активные исследования в области гравиметрии. Если в глобальном плане гравитационное поле Земли известно по результатам спутниковых съемок, то крупномасштабные карты отдельных участков практически отсутствуют, хотя в них имеется большая потребность [1-5].
Задача повышения точности гравиметрических измерений является актуальной и сегодня [2,6,7]. Уровень точности применяемой аппаратуры для целей разведки месторождений углеводородного сырья должен обеспечивать уверенное обнаружение аномалий с амплитудой 0,1-0,2 мГал. Перспективной является задача увеличения точности гравиметрических измерений до уровня 0,01-0,05 мГал. Обеспечение перспективной точности возможно при проведении работ, связанных с совершенствованием гиростабилизаторов (ГС), гравиметрического датчика, увеличением точности обработки гравиметрической информации, методики проведения гравиметрической съемки, увеличением точности навигационной информации о параметрах движения объекта-носителя.
Совершенствование ГС возможно не только при использовании новых чувствительных и исполнительных элементов повышенной точности [8], но и за счет использования метода комбинированного управления [9], включая компенсацию возмущающих воздействий (особенно при работе на малотоннажных судах или малоразмерных летательных аппаратах в условиях повышенного уровня возмущений). ГС с комбинированным управлением представляет собой объединение в одну систему замкнутой системы управления по отклонению и разомкнутой системы управления по возмущающему воздействию. Принцип компенсации возмущений позволяет существенно повысить точность стабилизации за счет использования информации о внешней ситуа-
226
ции. В работе [10] исследованы различные структурные решения построения цепей компенсации возмущений, действующих на двухосную систему стабилизации в процессе трехкомпонентной качки подвижного объекта и получены соотношения для выбора параметров цепей компенсации (коэффициентов передачи датчиков угловой скорости (ДУС) и датчиков углового ускорения (ДУУ), собственных постоянных времени ДУС и ДУУ, коэффициентов демпфирования ДУС и ДУУ, параметров корректирующих фильтров цепей компенсации), при которых обеспечивается наибольшая эффективность работы схемы.
Актуальной является задача разработки способа самонастройки параметров цепей компенсации возмущающих моментов в условиях изменяющегося комплекса влияющих факторов, что обеспечивает эффективное функционирование цепей компенсации.
Функциональная схема
Рассмотрим функциональную схему контуров стабилизации ГС с комбинированным управлением и самонастройкой параметров цепей компенсации возмущающих моментов, работающего в режиме гировертикали (рис.1). Для формирования компенсирующих сигналов используется информация с дополнительных ДУС и ДУУ, установленных на основании и наружной раме ГС.
Рис.1. Функциональная схема контуров стабилизации ГС с комбинированным управлением: 1,2 - поплавковые интегрирующие гироскопы каналов платформы и наружной рамки; 3 - наружная рамка ГС; 4 - стабилизируемая платформа; 5 - исполнительные двигатели (датчики моментов); 6,7 - усилители; 8,9,10 - ДУС цепей компенсации возмущений; 11,12,13 - ДУУ цепей компенсации возмущений, 14,15 - датчики углов; 16,17 -вычислители компенсирующих сигналов
Математическая модель ГС с комбинированным управлением и самонастройкой параметров
Математическая модель контуров стабилизации двухосного ГС с комбинированным управлением и самонастройкой параметров имеет вид (1). В уравнениях (1) проекции абсолютной угловой скорости носителя на его главные оси обозначены Юх, Юу, Ю2, где система координат хоУо20 жестко связанная с основанием. Положение
осей гиростабилизированной платформы с установленной на ней гравиметрической аппаратурой х2У2^ относительно хоУо20 задано углами фуф^. юх2,Юу2,Ю22 - проекции абсолютной угловой скорости платформы. С наружной рамкой ГС связаны оси координат Х1у^. - моменты, развиваемые стабилизирующими двигателями
227
(датчиками момента) наружной рамки и платформы соответственно, Мьп\,Мьп2 -возмущающие моменты относительно осей наружной рамки и платформы соответственно, Зх,3 у, 32 - моменты инерции платформы относительно соответствующих
осей; 3Х1,3 у1, моменты инерции наружной рамки относительно соответствующих осей; Ь\, ^2 - удельные демпфирующие моменты относительно осей наружной рамки и платформы соответственно, Кут - коэффициент передачи усилителя контура стабилизации, К^ - коэффициент передачи датчиков момента (ДМ), Жы(р),^^2(р) - передаточные функции корректирующих звеньев контуров стабилизации, р - оператор дифференцирования, Тм,Т^2- электромагнитные постоянные времени датчиков момента; К3, К4, К5, Кб - коэффициенты передачи цепей компенсации возмущений, Н -кинетический момент поплавкового интегрирующего гироскопа, 3а, Зр - моменты
инерции поплавковых интегрирующих гироскопов каналов наружной рамки и платформы соответственно относительно осей прецессии, 8, у - углы поворота ротора поплавковых гироскопов каналов наружной рамки и платформы относительно осей прецессии, р),Ж^2 4( р),Ж^25( б( р) - передаточные функции цепей компенсации возмущений Кйуу ( у) , Кёуу(х Х1) , Кйуу{ ^ ^^ у ) , ^^ ^^ , ( ^ ~ коэффициенты передачи ДУУ и ДУС, оси чувствительности которых направлены вдоль осей оу, 0x1, ог1. Т^, Т^уу - постоянные времени ДУУ и ДУС, £>с1уу, Хёуя - коэффициенты демпфирования собственных колебаний ДУУ и ДУС. К§, Ку - коэффициенты передачи датчиков угла поплавковых гироскопов, Мр8, Мру - возмущающие моменты по осям
прецессии поплавковых гироскопов. Влиянием гироскопов на движение платформы можно пренебречь в виду малости кинетического момента .
При формировании компенсирующего сигнала канала наружной рамки и канала платформы коэффициенты передачи усилительных блоков схемы компенсации определяются значениями удельных демпфирующих моментов относительно осей наружной рамки и платформы, значениями моментов инерции наружной рамы и платформы и переменным параметром ф^, измеряемым датчиком угла [10]. Допущение о постоянстве параметров системы справедливо лишь при постоянном комплексе влияющих факторов. Например, при изменении температуры окружающей среды наибольшим образом изменяет свое значение удельный демпфирующий момент, что приводит к нарушению равенства моментов от вязкого трения относительно оси наружной рамки и платформы и соответствующих составляющих компенсирующего момента относительно оси наружной рамки и платформы, а следовательно, к снижению эффективности примененной схемы компенсации.
Рассмотрим способ повышения точности схемы компенсации возмущений за счет самонастройки параметров схемы компенсации. С целью компенсации составляющей момента от вязкого трения Ьушу ДУС измеряет угловую скорость юу. Чтобы
исключить отставание компенсирующего момента по отношению к возмущающему из-за инерционности исполнительного двигателя ДУУ измеряет угловое ускорение юу.
При изменении температуры окружающей среды изменяется величина удельного демпфирующего момента Ь1 относительно оси вращения наружной рамки, что обуславливает нарушение равенства возмущающего и компенсирующего моментов и появление погрешности стабилизации платформы по оси наружной рамки от момента АЬ1Шу (АЬ[ - разность между величиной удельного демпфирующего момента и величи-
ной постоянного коэффициента передачи K3 цепи компенсации). Погрешность стабилизации от момента АЬ<вy имеет частоту, равную частоте изменения угловой скорости основания wy и сдвиг по фазе по отношению к угловой скорости основания wy стремящийся к нулю.
2 2
(Jy cos jz + Jx sin jz + Jyi)Wy2/ cos jz + bxWy2 / cos jz -Mdsl = = -(Jx - Jz )®z2®x2 cos jz - (Jz - Jy )Wz2®y2sin jz + Mbn1 + bjWy -
-b (Wx cos jytgjz - Wz sin jytgjz ) - Jy l(Wz 2 - ®zl)(«x cos jy - Wz sin jy ) --(Jx1 - Jz1)Wx1Wz1 - (Jx + Jy1)wwx1tg jz - (Jx + Jy 1)(wz2 - wz1)(wx2fg jz sin jz + +Wy2 sin jz);
JzWz2 + b2Wz2 + Mds = Mbn2 -b2(-Wz cos jy - Wxsin jy) - (Jy - Jx)wx2wy2,
Ja (d& + <»z2) + bad - HdWx2 - HWy2 = Mp§,
t t
Jp(Y +WWy2) + bpt + HWz2 + HyWx2 =Mpg, a = jWy2dt, b = jWz2dt, (1)
U1 (p) = K§8(p), U2 (p) = KyY(p),
U3(p) = U1 (p)KyTO1^£z! (p), U4(p) = U2( p) Kym^Wfcz 2(p),
K
U5(p) = Wy(p) 2 2 dyS(y)-
Tdysp + 2£Tdysp +1
, U6( p) = Wy (p)(
Kdyy( y)p
Td^p2 + 2XTdyyp
+1
Uy( p) =
K6U6( p)U1( p)
p
Ug( p) = (U5( p)+U6( p))Wb3( p)K 3U7( p), K3 = b
U9( p) = Wx1( p)(-
Kdyy( x1) p
Td>2 + 2XTdyyp +1
), U10(p) = Wx1(p)(
K
dys( x1)
Tdysp2+2XTdysp+1
),
U„(p) = (U9(p) + U10(p))Wfe4(p)K4U7(p), K4 = fygjz,
U12(p)=Wx1(P)( 2 Kdnx1)p
T^ + 2XTdyyp + 1
)Wkz5(p)K 5, K5 = (Jx + Jy1)tg jz,
U13( p) = Wz1( p)(
K
dyy( z1) p
Tdyyp2 + 2XTdyyp
+1
-), U14(p) = Wz1(p)(
K
dys( z1)
Tdysp2 + 2XTdysp
+1
),
U15(p) = KU14(p)U2(p), U (p) = (U13(p) + U14(p))Wkz6(p)K8U15(p), p
K8 = b2, U17(p) = U3(p) + U8(p)-Un(p)-U12(p), U18(p) = U4(p) + U16(p),
Tds1Mds1(p) p + Mds1(p) = Kds1U17( P), Tds2Mds2(p) p + Mds2(p) = Kds2U18(P), Wz1 = Wz cos jy + Wx sin jy, Wx1 = Wx cos jy - Wz sin jy,
Wx2 = Wx
y
cos j y
-Wz
sin j y sin j_ .
- Wy2_____z , jz =Wz 2 -Wz cos j y -Wx sin j y,
cos jz cos jz ^ cos jz
jy = Wy2 / cos jz + Wx cos jytg jz - Wy -Wz sin jytg jz, e x1 = Wx1.
После перемножения сигнала ДУС и сигнала гироскопа по каналу наружной рамки, в котором присутствует гармоника, соответствующая погрешности стабилизации от момента АЬ<вy, на выходе умножителя содержится постоянная составляющая сигнала и переменная составляющая сигнала. Интегратор с коэффициентом пере-
229
0
0
)
дачи Кб эффективно сглаживает переменную составляющую сигнала умножителя и осуществляет интегрирование постоянной составляющей сигнала умножителя. В установившемся режиме величина выходного сигнала интегратора равна отношению величины коэффициента вязкого трения в оси вращения наружной рамки к коэффициенту передачи К3 цепи компенсации. На выходе второго умножителя (сигнал Ц% ) формируется скорректированный компенсирующий сигнал, амплитуда которого вновь равна амплитуде момента от вязкого трения, что приводит к повышению точности двухосной системы стабилизации по каналу наружной рамки.
Результаты динамических исследований ГС с комбинированным управлением и самонастройкой параметров цепей компенсации
На рис.2 в качестве примера приведен график погрешности двухосной системы стабилизации по каналу наружной рамки от момента Юу АЬ±= 0,0146 Н*м*с, (юу
=Абшю *1;, А=0,73 град/с, ю =3с-1). При этом параметры системы имеют следующие
2 2 2 2 значения : 3у соб ф^ + 3х бш ф^ + 3у1 = 0,1кгм , Ь = 0,04Нмс, 3а = 0,00002кгм ,
Ьа = 0,005Нмс, Н = 0,04Нмс, = 0,001с.
На рис.3 приведен график выходного сигнала в единицах цифрового кода интегратора (сигнал Цу).
На рис.4 приведен график погрешности двухосной системы стабилизации с комбинированным управлением и самонастройкой параметров по каналу наружной рамки.
Из приведенных графиков видно, что амплитуда погрешности системы стабилизации с комбинированным управлением и самонастройкой параметров от рассмотренного возмущающего момента в установившемся режиме уменьшается в 180 раз, а время самонастройки параметров цепи компенсации не превышает 2с.
ОС, рад
5 18 20
t ,С
Рис. 2. Погрешность стабилизации
Цу, ед. цифр. кода
6 8 10 12 14 16 18 20
t,C
Рис. 3. Показания интегратора
230
ОС, рад
t ,c
Рис. 4. Погрешность стабилизации
Изменение величины удельного демпфирующего момента по оси наружной рамки приводит также к появлению погрешности стабилизации платформы относительно оси наружной рамки от составляющей момента вязкого трения — Db]tgjzwxi. После перемножения выходного сигнала звена с коэффициентом передачи K4 и выходного сигнала интегратора на выходе третьего умножителя (сигнал U11) формируется скорректированный компенсирующий сигнал, амплитуда которого вновь равна амплитуде момента —Ab^tgj^^, что приводит к повышению точности стабилизации по
оси наружной рамки. Описанный способ повышения точности работы схемы компенсации применен и в канале стабилизации по каналу внутренней рамки.
Коэффициент передачи K5 цепи компенсации определяются расчетным путем и при изменении температуры изменяются незначительно, однако, описанный способ может быть использован для уточнения расчетных значений коэффициента передачи K5 на испытательном стенде трехкомпонентной качки. В этом случае сигнал гироскопического датчика угла при настройке коэффициента K5 модулируется сигналом ю*1 соответствующего ДУУ и интегрируется. Сигнал на выходе интегратора равен величине поправочного коэффициента относительно расчетного. Сигнал с выхода интегратора подается на вход блока умножения, который устанавливается в схеме компенсации последовательно за звеном с коэффициентам передачи K5 .
Таким образом, использование принципов самонастройки и комбинированного управления оказывается эффективным средством увеличения точности работы системы стабилизации гравиметрического измерительного комплекса.
Заключение
На основе метода комбинированного управления рассмотрена схема компенсации возмущений по каналам наружной и внутренней рамок ГС гравиметра с самонастройкой параметров. Схема компенсации позволяет повысить точность работы ГС. Предложенный способ самонастройки параметров цепей компенсации возмущающих моментов, в условиях изменяющегося комплекса влияющих факторов, позволяет в 180 раз уменьшить погрешность стабилизации от моментов вязкого трения в установившемся режиме.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ. Грант №17-08-00434 А.
Список литературы
1. Ривкин С. С., Береза А. Д. Гироскопическая стабилизация морских гравиметров. М.: Наука, 1985. 176 с.
2. Современные методы и средства измерения параметров гравитационного поля Земли / Пешехонов В.Г., Степанов О. А., Августов Л.И. и др. / Под общей ред. акад. РАН В.Г. Пешехонова; научн. редактор О. А. Степанов. СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017.390 с.
3. Форсберг Р. Проведение аэрогравиметрических измерений гравиметрами «ЛАКОСТА-РОМБЕРГ» и «ЧЕКАН-АМ» с целью определения геоида / Форсберг Р., Олесен А.В., Эйнарссон И. // Гироскопия и навигация, 2015. №3 (90). С.19-29.
4. Глазко В.В. Морские гравиметрические комплексы и гравиметры гидрографической службы военно-морского флота РФ / Глазко В.В., Шустов Е.Б., Филакок И.Н.// Навигация и гидрография. №32, 2011.С.79-87.
5. Железняк Л.К. Гравиметры двойного назначения для измерений с морских и воздушных носителей / Железняк Л.К., Конешов В.Н., Несенюк Л.К. и др. // Известия высших учебных заведений. Приборостроение, 2005. Т. 48. № 5.С. 23-28.
6. Малютин Д.М. Распопов В.Я. Исследование динамики гиростабилизатора морского гравиметра с самонастройкой параметров // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2017. Вып. 9. Ч. 2. С. 96-104.
7. Малютин Д.М. Система для морских гравиметрических измерений повышенной точности с самонастройкой параметров гиростабилизатора // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. №5 (325). 2017. С. 147-156.
8. Распопов В.Я. Инерциальные датчики и системы ориентации, стабилизации и навигации // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии, 2012. №5 (295). С. 125-135.
9. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. С-П.: Профессия., 2004. 752с.
10. Малютин Д.М. Гиростабилизатор гравиметра с комбинированным управлением // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии, 2018. №3 (329). С. 123-136.
Малютин Дмитрий Михайлович, канд. техн. наук, профессор, Mal-yutindm@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MATHEMATICAL MODEL OF GIROSTABILIZER GRA VIMETHER WITH COMBINED CONTROL AND SIMON-SETTING PARAMETERS
D.M. Malyutin
The scheme of the indicator gyrostabilizer gravimeter with combined control is considered. A method self-tuning parameters of compensation circuits of disturbing moments in the conditions of a changing complex of influencing factors is developed. A mathematical description of the system with combined control and self-tuning of the compensation circuit parameters is given. The results of modeling are presented, which confirm the effectiveness of the proposed method.
Key words: sea gravimeter, gyrostabilizer, combined control.
Malyutin Dmitriy Mikhailovich, candidate technical sciences, professor, Malyutin dmayandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
