CC BY
129
5
МЕХАНИКА И МЕХАТРОНИКА
УДК 531.383-11:681.7
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА ГРАВИМЕТРА НА ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ГИРОСКОПАХ
А.Н. Дзюба, Л.П. Старосельцев
Исследуется математическая модель индикаторного двухосного гиростабилизатора чувствительного элемента гравиметра в кардановом подвесе. В качестве чувствительных элементов гиростабилизатора используются волоконно-оптические гироскопы. Приведена схема моделирования погрешностей гиростабилизатора. Отмечены основные преимущества использования волоконно-оптических гироскопов по сравнению с гироскопами с механическим носителем кинетического момента. Математическая модель гиростабилизатора получена сочетанием безредукторной следящей системы и схемы косвенной акселерометрической коррекции. Схема коррекции представляет собой корот-копериодную гировертикаль, демпфированную по скоростным измерениям с использованием аппаратуры потребителя спутниковой навигационной системы. Определено значение постоянной времени вертикали методом локальных аппроксимаций кривых спектральных плотностей ошибок волоконно-оптического гироскопа на фоне ошибок акселерометра и аппаратуры потребителя спутниковой навигационной системы. Определен вклад погрешностей чувствительных элементов системы стабилизации в суммарную погрешность, на основании чего сформулированы требования к ним.
Ключевые слова: гиростабилизатор, волоконно-оптический гироскоп, метод локальных аппроксимаций.
Введение
Для повышения точности гравиметрических съемок в условиях качающегося основания необходима стабилизация гравиметра в плоскости горизонта. В ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» разрабатываются двухосные гиростабилизаторы (ГС) на основе поплавковых гироскопов (ПГ) [1]. Однако сложная технология производства ПГ вызывает необходимость использовать в ГС более дешевые волоконно-оптические гироскопы (ВОГ).
Среди преимуществ ВОГ по сравнению с ПГ выделяются: отсутствие вращающихся узлов в конструкции, что повышает надежность; пониженное энергопотребление и массогабаритные характеристики; малое время готовности; инвариантность к внешним ускорениям; работоспособность в условиях больших механических перегрузок. Преимущество использования ВОГ в системах стабилизации заключается в высокой стабильности масштабного коэффициента и отсутствии влияния неортогональности измерительных осей ввиду малого диапазона угловых скоростей.
Возможны два различных варианта реализации ГС гравиметра с использованием ВОГ. Первый предполагает размещение ВОГ и акселерометров непосредственно на стабилизируемой платформе. В этом случае стабилизирующим двигателем может быть сформирован сигнал управления в виде величины, пропорциональной как угловой скорости погрешности стабилизации, так и углу отклонения платформы от вертикали. Второй вариант построения ГС предполагает размещение ВОГ и акселерометров на качающемся основании в составе бесплатформенной инерциальной навигационной системы.
Основным требованием, предъявляемым к ГС гравиметров, является высокая точность стабилизации. ВОГ получил широкое распространение в системах стабилизации телекамер, однако применение дешевых ВОГ для этих целей ограничивает точность стабилизации, которая определяется случайной составляющей дрейфа, температурным дрейфом и высоким уровнем собственных шумов гироскопа. В связи с этим актуальным остается вопрос разработки высокоточных ВОГ с низким динамическим диапазоном и уровнем собственных шумов. В системах стабилизации гравиметра использование ВОГ предложено впервые [2].
Целью настоящей работы является исследование погрешностей первого варианта построения ГС на ВОГ. Методом математического моделирования получены оценки погрешностей ГС и выработаны требования к характеристикам ВОГ и акселерометров.
Математическая модель двухосного ГС на ВОГ
Для получения математической модели ГС введем следующие правые ортогональные системы координат (СК):
- горизонтная СК 0^пС, ориентированная по траектории (0п - вдоль проекции линейной скорости объекта на плоскость горизонта, 0^ - по вертикали места, 0^ - дополняет СК до правой);
- связанная СК 0хсусгс (0ус - продольная ось объекта, 0хс - направлена в сторону правого борта, 0гс - ортогонально плоскости палубы);
- платформенная СК Охуг (0х - ось вращения внутреннего кольца, - ортогонально плоскости платформы, 0у - дополняет СК до правой).
С
2
Уь Ус Л
5, XI
Рис. 1. Взаимная ориентация осей
Взаимная ориентация указанных СК представлена на рис. 1, где использованы следующие обозначения: 9, у - углы дифферента, крена; уь - углы, снимаемые с датчиков угла по осям стабилизации,
причем уь = у - (, = 9 - а, а, в - погрешности стабилизации относительно поперечной и продольной осей соответственно, у , 3 - вектора угловых скоростей качки, уь, &ь - вектора угловых скоростей вращения ротора стабилизирующего двигателя относительно статора, связанного с корпусом ГС. С учетом справедливости соотношений для переносной угловой скорости [3]
V
^ = ^С05(ф)5т К Н--, = 0 С08(ф)С08 К
к
(1)
получим следующие выражения для сигналов управления ГС:
Га ь = юх + Дюх,
[в1 = Юу +Дс°у,
где ^ , К - угловая скорость вращения и радиус Земли; ф - широта места; К - курс; юх = а Ню^ , юу = (3 Ню^ - проекции абсолютной угловой скорости на оси 0ху2; Дюх, Дюу - погрешности ВОГ;
а, (3 - угловые скорости погрешностей ГС, ю^ ~ Ц; и ю1уер ~ - составляющие переносной угловой скорости в осях 0ху2. Из выражения (1) видно, что точность формирования сигнала управления зависит от погрешностей широты места, линейной скорости объекта и курса, а также дрейфа ВОГ.
Для анализа ГС разработана его структурная схема, полученная сочетанием безредукторной следящей системы (БСС) на ВОГ и схемы акселерометрической коррекции (рис. 2).
Схема акселерометрической коррекции необходима для устранения из сигналов ВОГ переносной угловой скорости, вызванной вращением Земли относительно инерциального пространства и вращением объекта относительно центра Земли при движении его по поверхности, а также для реализации отрицательной обратной связи, компенсирующей медленное отклонение платформы, обусловленное дрейфом ВОГ. В предлагаемой нами схеме в качестве внешней информации о скорости используются данные аппаратуры потребителя спутниковой навигационной системы (АП СНС), которые совместно с данными от акселерометров поступают на вход фильтра с передаточной функцией (ПФ) Др) (рис. 2).
На рис. 2 приняты следующие обозначения: Ах, Ау - блок-схема формирования сигналов поперечного и продольного акселерометров; ВОГх, ВОГу - блок-схема формирования сигналов поперечного и продольного ВОГ; ПК 1, ПК 2 - преобразователи координат; 3, у - угловые скорости килевой и бортовой качек; Дюх, Дюу - погрешности ВОГ; ас, (с - сигналы акселерометрической коррекции; 9уь - угловые скорости вращения ГС относительно объекта; ах, а - линейные ускорения; Дах, Да - погрешно-
СНС
сти акселерометров; VE ,
V
СНС
N
- восточная и северная составляющие скорости, выдаваемые АП СНС; ДVE, ДVN - погрешности определения восточной и северной составляющих скорости; №уп ь(р),
уп_2
(р)- передаточная функция усилительно-преобразовательного устройства (УПУ); 3х,3 - сум-
марные моменты инерции на осях стабилизации; кд - коэффициент передачи двигателя, Нм/В; кВОГ -коэффициент передачи ВОГ, В с/°; Пх, Пу - управляющие сигналы, В; £ДВ - коэффициент скоростного
сопротивления двигателя, Нмс; — - оператор интегрирования; МВх, МВ - возмущающие моменты на
Р
оси стабилизации; g - ускорение силы тяжести.
Рис. 2. Структурная схема двухосного ГС на ВОГ
Уравнение работы БСС при выключенной схеме коррекции составлено по методике, описанной в [4]. В частности, для канала стабилизации по оси у это уравнение имеет вид
;увр2 + з д (у - у,)р 2 = м Ву - м дву , где 3д - момент инерции ротора двигателя; МВу - возмущающий момент на оси вращения наружного кольца, определяемый как сумма момента сил вязкого трения в шарикоподшипниковой опоре двигателя и момента от дисбаланса, вызванного остаточной погрешностью статической балансировки; МдВу - момент, прикладываемый двигателем по оси подвеса наружного кольца.
В случае статической системы, когда сигнал управления пропорционален угловой скорости, передаточная функция УПУ может быть записана в виде [4]
К у (1+т р)
^ (р) =- , (1 + 71 р)(1 + т р)
где Ку - коэффициент усиления; 71, 72,7з - постоянные времени преобразующей цепи БСС.
(2)
Постоянные 7[, Т2, Т3 в выражении (2) получены исходя из величины моментов инерции колец карданова подвеса, а также параметров движения носителя, при которых должна соблюдаться требуемая точность построения вертикали [4].
Анализ погрешностей контура акселерометрической коррекции погрешностей ГС проведем для установившегося режима. Это позволяет при построении фильтра с ПФ Е(р) воспользоваться подходом, получившим широкое применение при построении гироприборов [5, 6]. При синтезе этого фильтра в качестве полезного сигнала выступают погрешности ВОГ, которые выделяются на фоне ошибок акселерометра и АП СНС. Не останавливаясь на подробностях синтеза ПФ F(p), воспользуемся результатами работы [1] и запишем:
F (р) =
п2 2Тр +1 2 0,5Тр +1:
'Ш
Т
где п = , ТШ - постоянная времени Шулера; Т - постоянная времени схемы коррекции.
Результаты математического моделирования погрешностей ГС
Рассмотрим влияние ошибок ВОГ, акселерометров и АП СНС (Аюу, Аах на рис. 2), а также СНС
ошибки измерения линейной скорости объекта с использованием АП СНС (на рис. 2 не показана)
на суммарную погрешность ГС с целью определения требований характеристик точности измерителей. Для этого зададимся следующей моделью их погрешностей: случайная составляющая дрейфа ВОГ, которая характеризует дрейф нуля в пуске, описана экспоненциально коррелированным процессом с параметрами оГ = 0,1 °/ч, а = 0,001 1/с, систематическая составляющая дрейфа, характеризующая смещение нулей от пуска к пуску - в виде случайной величины с уровнем (на интервале 1 о) - 3 °/ч. Использовались характеристики гироскопа В0Г-035Р фирмы ФИЗОПТИКА. Схема коррекции (рис. 2), которая представляет собой короткопериодную гировертикаль, позволяет выделить и устранить систематическую погрешность ГС, обусловленную постоянным дрейфом гироскопа, неравенством моментов сил сухого трения при реверсном вращении платформы, а также моментом от дисбаланса.
Погрешность стабилизации получена посредством численного интегрирования сигналов гироскопов, акселерометров и АП СНС. Для этого на соответствующие входы схемы, представленной на рис. 2, подавались случайные воздействия с заданными характеристиками.
Постоянная времени схемы коррекции, полученная с использованием метода локальных аппроксимаций [5], определяется классом точности ВОГ, уровнем шума акселерометров и среднеквадратиче-ским отклонением (СКО) погрешности АП СНС и для приведенных данных составляет Т = 60 с.
30 -----30
и <и о
Б
20
10
-10
и
<и о
Ч и
20
10
0
200
400
600
800
-10
0
200
400
600
800
t, с Г, с
а б
Рис. 3. Результат моделирования работы схемы коррекции: учет ошибок ВОГ (а), учет ошибок ВОГ,
акселерометра и АП СНС (б); в(0) = 20"
На рис. 3, а, показан результат моделирования погрешности стабилизации, полученной при включенной схеме коррекции с учетом погрешностей ВОГ и при отсутствии погрешностей АП СНС акселерометров, а также при наличии погрешности начальной выставки Р(0) Ф 0 . На рис. 3, б, показан результат моделирования ошибки стабилизации при включенной схеме коррекции и наличии шумов акселерометра на уровне qw = 10-5 g м/(с Гц12), а также погрешностей АП СНС в виде экспоненциально коррелированного процесса с параметрами о¥ = 10-2 м/с2, д = 0,5 1/с. Из графиков на рис. 3 видно, что основную составляющую погрешностей ГС вносит дрейф ВОГ, при этом время переходного процесса составляет около 10 мин.
0
0
Динамический диапазон ВОГ выбирается исходя из значения максимальной измеряемой угловой скорости
П =-
тах
К.
Я
- + 0 + а т
где Ктах - максимальное значение линейной скорости объекта; атах - максимальное значение угловой скорости ошибки стабилизации. Отсюда видно, что динамический диапазон измеряемых угловых скоростей для морского объекта (Ктах = 20-30 узлов) составляет около 1 °/с.
Для определения требуемого значения порога чувствительности ВОГ зададимся максимально допустимым значением динамической погрешности, вызванной влиянием зоны нечувствительности на уровне 2''. Проанализируем поведение платформы на качающемся основании в наиболее неблагоприятных условиях (А = 15°, Тк = 20 с. На рис. 4 представлена зависимость динамической погрешности стабилизации, обусловленной зоной нечувствительности ВОГ. Из рис. 4 видно, что погрешность в 2 угл. сек обеспечивается для порога чувствительности на уровне 0,4 °/ч.
* 3 и
>у
2
0
1
0,2 0,4 0,6 0,8 Порог чувствительности, угл.сек/с
Рис. 4. Номограмма расчета порога чувствительности ВОГ 100
3
-100
-200
10-
10-
10-1
0
10 ю, рад/с
Рис. 5. Спектральные плотности погрешностей ГС, порожденных погрешностью ВОГ - ^(ю) (1); погрешностью акселерометра ^(ю) - (2); погрешностями АП СНС 5рз(ю) - (3); 8и - допустимая
верхняя граница спектральной плотности погрешности ГС (4), которая выбирается исходя из допустимой динамической ошибки стабилизации (дисперсия (25'')2 на временном интервале 1 с)
Для определения требований по уровню собственных шумов приведем все шумовые составляющие погрешностей ВОГ, акселерометра и АП СНС к выходу схемы на рис. 2 по погрешности стабилизации в согласно соотношению
5», (и) = № (уш)|2 (ш),
где (ую) - ПФ от входа соответствующей погрешности к погрешности ГС в ; (ш) - спектральная плотность погрешности датчика (, =1, 2, 3 соответствует погрешности ВОГ, акселерометра, АП СНС); 5р, (ш) - спектральная плотность погрешности ГС, обусловленная шумовой составляющей погрешности на ,-м входе. Как видно из рис. 5, максимальное значение спектральной плотности погрешности ГС достига-
5
4
0
ется на частоте резонанса системы, поэтому ограничение уровня шумов целесообразно проводить именно для этой частоты.
В таблице представлены допустимые уровни шумов ВОГ и акселерометров, а также СКО погрешностей АП СНС в выработке линейных скоростей.
ВОГ, ° /л/ч Акселерометр, м/(с2Гц1/2) АП СНС oV ax , м/с
Допустимый уровень шума или СКО, q 2 х10-3 2 х 10-5g 10-2
Таблица. Допустимые уровни шумов датчиков и СКО АП СНС
Статическая погрешность стабилизации обусловлена точностью акселерометра в определении составляющих линейных ускорений (неустраненным дрейфом нуля 5Ад и порогом чувствительности
5Апч). При допустимой статической погрешности на уровне &4доп = 30", сумма порога чувствительности
и неустраненного дрейфа не должна превышать &4доп = [SA^ + §Ад ] < gß^ = 0,0014 м/с2.
Заключение
Основные результаты работы состоят в следующем:
- разработана математическая модель гиростабилизатора на ВОГ;
- определен вклад ошибок чувствительного элемента в суммарную погрешность гиростабилизатора;
- разработана система коррекции погрешностей ВОГ;
- выработаны требования к характеристикам точности ВОГ и акселерометров: динамический диапазон ВОГ - 1 °/с, порог чувствительности - 0,4 °/ч, уровень собственных шумов - не более 2 х10-3 ° /л/ч , погрешности акселерометра - не более 0,0014 м/с2.
Разрядность аналого-цифрового преобразователя сигнала ВОГ определяется как логарифм отношения верхней границы динамического диапазона к нижней:
, Г 3600^ 1Л
n=log2 Ux J=14.
Величины угловых скоростей, которые могут измерять ВОГ, имеют нижний порог чувствительности, ограниченный уровнем собственных шумов, поэтому повышение точности стабилизации возможно за счет увеличения чувствительности ВОГ в области низких угловых скоростей и уменьшения уровня собственных шумов за счет использования конструкции с замкнутым контуром.
Работа проводилась при поддержке гранта РФФИ 12-08-00835-а.
Литература
1. Краснов А.А., Тепляшин А.Н. Исследование погрешностей гиростабилизатора аэрогравиметра // Навигация и управление движением. Материалы VIII конференции молодых ученых. - СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2007. - 386 с.
2. Дзюба А.Н., Старосельцев Л.П. Исследование путей создания двухосного гиростабилизатора гравиметра на волоконно-оптических гироскопах [Электронный ресурс]. - Режим доступа: e-lektropribor.spb.ru/cnf/kmu2013/text/12.doc, свободный. Яз. рус. (дата обращения 08.2013).
3. Анучин О.Н., Емельянцев Г.И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов / Под ред. В.Г. Пешехонова. - 2-е изд., перераб. и доп. - СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2003. - 390 с.
4. Бесекерский В.А., Фабрикант Е.А. Динамический синтез систем стабилизации. - Л.: Судостроение, 1968. - 348 с.
5. Степанов О.А., Челпанов И.Б., Лопарев А.В. Использование частотно-временного подхода при решении задач обработки навигационной информации // Материалы пленарного заседания 5-й Российской мультиконференции по проблемам управления. - СПб, 2012. - С. 64-80.
6. Лопарев А.В., Степанов О.А., Челпанов И.Б. Использование частотного подхода при синтезе нестационарных алгоритмов обработки навигационной информации // Гироскопия и навигация. - 2011. -№ 3. - С. 115-132.
Дзюба Андрей Николаевич - Россия, Санкт-Петербург, ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электро-
прибор», инженер; СПбГЭТУ «ЛЭТИ», студент; [email protected] Старосельцев Леонид Петрович - Россия, Санкт-Петербург, ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», кандидат технических наук, зав. лабораторией, [email protected]
