Синергетический синтез системы управления химическим реактором Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 66.011.001:681.51

А.Н. Лабутин, В.Ю. Невиницын СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ХИМИЧЕСКИМ РЕАКТОРОМ

(Ивановский государственный химико-технологический университет) e-mail: lan@isuct.ru, nevinitsyn@gmail.com

В работе решена задача аналитического синтеза синергетической системы управления химическим реактором для реализации сложной последовательно-параллельной экзотермической реакции. Синтез законов управления осуществляется с использованием метода аналитического конструирования агрегированных регуляторов. Синтезированная нелинейная система управления решает задачу стабилизации концентрации целевого компонента на выходе реактора, а также позволяет автоматически переходить на новую производительностьработы аппарата.

Ключевые слова: химический реактор, синергетическая система управления, аналитическое конструирование агрегированных регуляторов, инвариантное многообразие, аттрактор, компьютерное моделирование

На стадии проектирования химического производства, связанного с превращением исходных веществ в конечные продукты, решается задача оптимального синтеза реакторного узла, а на стадии эксплуатации - подзадача организации оптимального функционирования объекта в условиях действия параметрических и сигнальных возмущений [1, 2]. Вторая подзадача решается путем разработки системы управления объектом.

Несмотря на значительное количество работ, связанных с автоматизацией и управлением химическими реакторами [3-9], проблема синтеза систем управления, обеспечивающих поддержание оптимальных режимов их работы, остается до конца не решенной. Это объясняется основной особенностью химических реакторов как объектов управления: многомерностью, нелинейностью и многосвязностью.

На наш взгляд, одним из перспективных способов решения задачи синтеза систем управления является метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР), базирующийся на синергетических принципах целевой самоорганизации нелинейных динамических систем [10, 11]. Методы синергетической теории управления (СТУ), разработанной проф. A.A. Колесниковым, позволяют в аналитическом виде получать законы управления для нелинейных, многомерных и многосвязных динамических систем различной природы.

В настоящей работе ставится задача синтеза эффективных алгоритмов управления химическим реактором при реализации сложной после-довательно-параллельной реакции. Синтезируемая система управления должна обеспечивать стабилизацию концентрации целевого компонента химической реакции на выходе аппарата в усло-

виях действия на объект возмущений, а также перевод объекта с одного режима работы на другой (переключение), а именно изменение его производительности с сохранением требуемого качества целевого компонента.

Химический реактор представляет собой аппарат емкостного типа, снабженный механической мешалкой (рис. 1). Аппарат функционирует в изотермическом режиме. В реакторе реализуется многостадийная последовательно-параллельная реакция:

А + В —А + р А + Р2 —^Р3, (1)

где А и В - исходные реагенты, Р1, Р2, Р3 - продукты реакции, к1, к2, к3 - константы скоростей стадий. Целевым компонентом является вещество Р2. Исходные реагенты А и В подаются в аппарат раздельными потоками.

Рис. 1. Принципиальная схема химического реактора Fig. 1. The schematic representation of chemical reactor

На рис. 1 введены следующие обозначения: X , x2 - концентрации исходных реаген-

tob; Di, u2 - расход исходных реагентов; v - расход реакционной смеси на выходе из аппарата; хь x2, x3, x4 - концентрации компонентов А, В, Р\, Р2 в реакторе; V=x5 - объем реакционной смеси в аппарате.

Математическая модель химического реактора при постоянной температуре реакционной смеси и переменном уровне (объеме) имеет вид:

vx„

dx. vx. dx.

1 = R1 + 11 - 1 4

dz x5 x5 ' dz

dx2 и xäs = r2 + Ü2 x2 vx2 dx5

dz x5 x5 ' dz

dx3 „ vx,

= R3--3,

dz 3 ' x5

где скорость реакции по компонентам:

— Х2 х~1 Х3 кз X 4

= _к1 Х1Х2

— Х1Х2 к^ 2 Х1Х3

— к^ 2 Х1Х3 къ Х1Х4

Задача управления химическим реактором формулируется следующим образом: необходимо синтезировать закон управления, обеспечивающий перевод аппарата с одной производительности О = Х4 - и на новую производительность

О = Х4 - и и стабилизацию концентрации целевого компонента на заданном уровне Х4 в условиях действия возмущений. Изменение выходного потока во времени со значения и на значение и может происходить по какому-либо закону, в т.ч. и ступенчато.

Переход на новую производительность О с обеспечением заданной концентрации Х4 возможен путем подбора определенного значения среднего времени пребывания реакционной смеси

в аппарате - х . При заданных О, Х4, и необходимое среднее время пребывания можно обеспечить путем изменения объема смеси в аппарате.

В качестве управляющего воздействия для регулирования объема предлагается использовать поток исходного реагента и2 на входе в аппарат. Кроме того, необходимо также выбрать управление для стабилизации концентрации Х4 на заданном уровне в условиях действия возмущений. Анализ структуры уравнений математической модели реактора (2) показывает, что в качестве внутренних управлений для Х4 могут выступать переменные Х1 и Х3, причем непосредственно оказывать внешнее воздействие возможно только на величину Х1 посредством изменения расхода ис-

ходного реагента и1 на входе в реактор. Таким образом, каналы управления концентрацией целевого компонента и объемом смеси в аппарате запишутся: и1—> Х1 ^ Х4, и2—> Х5 , где м1=и1, и2=и2.

Использование идей синергетики в задачах управления предполагает разработку и реализацию способа направленной целевой самоорганизации диссипативных нелинейных систем "объект-регулятор". При этом цель движения системы формулируется в виде желаемого инвариантного многообразия в фазовом пространстве объекта, выполняющего роль целевого аттрактора [10]. В общем виде задача синергетического синтеза системы управления формулируется следующим образом: необходимо найти закон управления и = (и1, и2)т как функцию переменных состояния объекта и1(Х1,_,Х5), и2(Хь...,Х5), который переводит изображающую точку (ИТ) системы из произвольного начального состояния в окрестность за -даваемых инвариантных многообразий удХЬ..., х5)=0, 5 = 1,., т и обеспечивает дальнейшее движение вдоль пересечения многообразий в некоторую стационарную точку или в некоторый динамический режим. При этом на траектории движения должен достигаться минимум критерия оптимальности системы (I) при гарантии устойчивости системы.

Поскольку математическая модель объекта (2) содержит два внешних управляющих воздействия и1=и1 и и2=и2 используем метод АКАР на основе параллельно-последовательной совокупности инвариантных многообразий [10]. Процедура синтеза закона управления состоит в следующем. На первом шаге вводятся в рассмотрение инвариантные многообразия

У/Х1 ,...,Х5 ) = 0, 5=1, 2, определяющие заданные соотношения между фазовыми координатами объекта, которые отражают специфику управляемого объекта и требования проектировщика к системе. Закон управления и = (и1, и2)т синтезируется таким образом, чтобы осуществлялся перевод изображающей точки системы в фазовом пространстве из произвольного начального положения на пересечение многообразий у12(Х1,., Х5)=0. В работе [10] показано, что движение ИТ в фазовом пространстве на 5-м шаге подчиняется функциональному уравнению

Т Уя + = 0, 5=1, 2, (3)

где Тц - постоянная времени. Это уравнение устойчивой экстремали, доставляющей минимум оптимизирующему функционалу ( . 2 V

' = i

£

TS Ys + ¥2s

dz

S=1

Введем в рассмотрение две агрегирован -ные макропеременные, первая из которых определяет взаимосвязь х1 и регулируемой переменной х4, а вторая отражает технологическое требование к системе:

= х +Vl(X4) , ^2 = Х5 - х5, (4) где у1(х4) - некоторая функция, подлежащая определению в ходе дальнейшей процедуры синтеза. Макропеременные (4) должны удовлетворять решению основного функционального уравнения метода АКАР (3).

Для синтеза закона управления и = (и1, и2)т подставим макропеременные у1 и у2 (4) в функциональное уравнение (3). В результате получим следующие выражения:

dxл

т

dx1 8у1 —L + —1

dт дх4

т ^ХА. 2 dт

+ х1 +у1 = 0,

dт

+ х, - X = 0.

В силу уравнений объекта (2) эти выражения примут вид:

ду.

т

к + ^Л.

их.

дхл

( Ъх Л

х

5 5 4

+ х1 + у1 = 0, Т2 (и1 + и2 - й) + х5 - Х5 = 0,

5 У

(5)

55

где и - новое заданное значение расхода на выходе реактора, определяющее требуемую производительность .

Из (5) получаем выражения для закона управления:

(х1 + у1 )х5 Я1 х5 V х1 х г

Т у-е* у-е*

1 1 1

5У1 (Я4 Х5 - х4й)

4 Х1

(х5 - Х5 ) -

(6)

т

■ + и — и,.

dx2 = К2 ^л Хл + 2 2

dт Х5

dx3 = КЪ йХ

3

dт 3 Х5

dx4 = К 4 йх4

dт 4 Х5 '

(7)

где Кг = к1У1 х2, К3 = -к1У1х2 + к2У1х3, Я4 = -к2У1х3 + к3у1х4.

Функцию у1(х4) в декомпозированной системе (7) можно рассматривать как "внутреннее" управление, под воздействием которого происходит движение объекта (7). На втором шаге процедуры осуществляется поиск выражения для у1(х4). Для этого вводится в рассмотрение цель движения системы (7) в форме инвариантного многообразия, отражающего технологическое требование к системе:

Уз = (х4 -Х4) = 0. (8)

Макропеременная у3 удовлетворяет решению функционального уравнения тз\у3 + у3 = 0,

которое в развернутом виде с учетом выражения (8) в силу модели декомпозированной системы (7) примет вид:

(

т

- к2У1 х3 + к3У1х4

Х5 )

+ (Х4 - Х4) = 0. (9)

"Внутреннее" управление в соответствии с выражением (9) запишется:

(х4 Х4) Х4 ^

V, =-

(10)

Управления и1 и и2 переводят ИТ системы на пересечение многообразий у1=0 и у2=0, на котором реализуются связи х1 = -у1, х5 = Х5 и наблюдается эффект "сжатия фазового пространства", т.е. снижение размерности системы уравнений (2). Уравнения декомпозированной системы с учетом соотношений х1 = -у1 и и = и примут вид:

т 3 (^ к ^ Х3 к 3 хх 4) Х5 (~к 2 Х3 ~к 3 ~х 4)

Окончательное выражение для закона управления и1 можно получить путем подстановки в (6) функции у1(х4) (10) и ее частной производной 5у1/5х4. Параметрами настройки законов управления, влияющими на качество динамики процессов в замкнутой системе "объект-регулятор", являются постоянные времени т7, 7=1,...,3. Условия асимптотической устойчивости имеют вид: т>0, 7=1,...,3.

Для проверки работоспособности синтезированного закона управления химическим реактором было проведено компьютерное моделирование замкнутой системы "объект-регулятор". Исследовались такие свойства системы управления, как способность переключения (перехода) химического реактора с одного режима работы на другой (переход на новую производительность), инвариантность к возмущениям, ковариантность с задающим воздействием и асимптотическая устойчивость замкнутой системы.

Моделирование проводилось при следующих технологических и конструктивных параметрах объекта: Р=500 (л); х1вх=19.74 (моль/л); х2ет=10.93 (моль/л); и1=1.5 (л/мин); и2=3.5 (л/мин); и=5 (л/мин); энергия активации £1=60300 (Дж/моль); предэкспоненциальный множитель константы скорости к1 кю = 109860 (л/[мольмин]); соотношения констант скоростей последователь-ных стадий к2/к1=2, к3/к1=2.5; заданное значение

концентрации целевого компонента

Х4=0.54

(моль/л). Параметры настройки регуляторов: Т1=20, Т2=50, Тз=50.

На рис. 2-4 приведены примеры переходных процессов управления в замкнутой системе "объект-регулятор" при переходе с производительности О = Х4 -и = 2.7(моль/мин) на производительность О = Х4 й = 2.16 (моль/мин), путем изменения нагрузки. На рис. 2, демонстрирующем изменение регулируемых переменных, также представлен вариант, когда процесс переключения осуществляется в ручном режиме.

X4, 0.6

моль/ л 0.5

650 X.

550

Рис. 2. Изменение регулируемой переменной x4 (сплошная линия) и объема смеси в аппарате x5 (пунктирная линия) при уменьшении нагрузки и на -20% (1 - система управления, 2 -

ручной режим) Fig. 2. Change of controlled variable x4 (solid line) and mixture volume in apparatus x5 (dashed line) for capacity и decrease by 20% (1 - control system, 2 - manual mode)

л / мин

1

0.5 0

т, мин

Рис. 3. Изменение управляющего воздействия u1= t^ при уменьшении нагрузки и на -20% (1 - система управления, 2 -ручной режим)

Fig. 3. Change of control action u1= t^ for capacity и decrease by 20% (1 - control system, 2 - manual mode)

л / мин

i00

400

500

600

200 300

т, мин

Рис. 4. Изменение управляющего воздействия u2= и2 при уменьшении нагрузки и на -20% (1 - система управления, 2 - ручной режим) Fig. 4. Change of control action u2= и2 for capacity и decrease by 20% (1 - control system, 2 - manual mode)

Как видно из рис. 2, большим недостатком ручного способа перехода на новую производи-

Кафедра технической кибернетики и автоматики

тельность является большое перерегулирование по концентрации целевого компонента, что ведет к потере продукта.

Таким образом, методами СТУ решена задача аналитического синтеза закона управления химическим реактором при переходе с одной производительности на другую. Компьютерное моделирование замкнутой системы "объект - регулятор" подтвердило такие свойства синтезированной системы управления, как способность переключения химического реактора с одного режима работы на другой (переход на новую производительность), инвариантность к возмущениям, ковариантность с задающим воздействием и асимптотическая устой -чивость. Данные обстоятельства делают СТУ весьма перспективной применительно к таким сложным, многосвязным и нелинейным объектам химической технологии, как химические реакторы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации химических реакторов. М.: Химия. 1976. 248 е.; Ostrovskiy G.M., Volin Yu.M. Optimization methods of chemical reactors. M.: Khimiya. 1976. 248 p. (in Russian).

2. Лабутин A.H. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 1999. Т. 42. Вып. 1. С. 117-122;

Labutin A.N. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 1999. V. 42. N 1. P. 117-122 (in Russian).

3. Автоматическое управление в химической промышленности. / Иод ред. Дудникова Е.Г. М.: Химия. 1987. 368 е.; Automatic control in chemical industry. / Ed. by Dudnikov E.G. M.: Khimiya. 1987. 368 p.

4. Кван H.B., Семичевская Н.П. // Информатика и системы управления. 2011. № 4(30). С. 133-141;

Kvan N.V., Semichevskaya N.P. // Informatika i sistemy upravleniya. 2011. V. 30. N 4. P. 133-141 (in Russian).

5. Алексеенков С.Г., Ткачёв С.Б. // Нелинейная динамика и управление: сборник статей. Вып. 3. М.: ФИЗМАТ-ЛИТ. 2003. С. 179-190;

Alekseenkov S.G., Tkachyov S.B. // Non-linear dynamics and controlling. Paper collection. M.: FIZMATLIT. 2003. N 3. P. 179-190 (in Russian).

6. Рей У. Методы управления технологическими процессами. М.: Мир. 1983. 368 е.;

Ray Y. Control methods of technological processes. M.: Mir. 1983. 368 p. (in Russian).

7. Dostál P., Bakosová M., Bobál V. // Chemical Papers. 2004. V. 58. N 3. P. 184-190.

8. Kaur G., Kaur R. // International Journal of Computer Applications. 2012. V. 41. N 11. P. 36-39.

9. Kalhoodashti H.E. // International Journal of Computer Applications. 2011. V. 26. N 6. P. 34-38.

10. Колесников A.A. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат. 1994. 344 е.;

Kolesnikov A. A. Control synergetic theory. M.: Energoato-mizdat. 1994. 344 p. (in Russian).

11. Красовский А.А. Синергетика и проблемы теории управления. / Под ред. А.А. Колесникова. М.: ФИЗ-МАТЛИТ. 2004. С. 13-34;

Krasovskiy A. A. Sinergy and problems of control theory / Ed. by A.A. Kolesnikov. M.: FIZMATLIT. 2004. P. 13-34 (in Russian).

0

100

200

300

400

500

u

0

100

200

300

400

500

600

и

2

2