Алгоритм управления концентрацией целевого продукта в химическом реакторе Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК: 66.011:681.51

001: 10.30987/аШе1е_5е387ё62698а75.92047422

А.Н. Лабутин, В.Ю. Невиницын, Г.В. Волкова, В.М. Сальков

АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИЕЙ ЦЕЛЕВОГО ПРОДУКТА В ХИМИЧЕСКОМ РЕАКТОРЕ

В работе методом аналитического конструирования агрегированных регуляторов решена задача синтеза нелинейного алгоритма управления концентрацией целевого компонента в химическом реакторе при реализации сложной последовательно-параллельной экзотермической реакции. Проведено компьютерное моделирование замкнутой системы управления с применением полученного нелинейного алгоритма и показана эффективность предлагаемого метода.

Ключевые слова: аналитическое конструирование агрегированных регуляторов, синергетическая теория управления, химический реактор, система управления, компьютерное моделирование.

A.N. Labutin, V.Yu. Nevinitsyn, G.V. Volkova, V.M. Salkov

THE CONTROL ALGORITHM FOR CONCENTRATION OF THE TARGET PRODUCT IN THE CHEMICAL REACTOR

In this article, the method of analytical design of aggregated regulators solved the problem of synthesizing a nonlinear algorithm controlling the concentration of a target component in a chemical reactor during the implementation of a complex series-parallel exothermic reaction. A computer simulation of a closed-loop control system using the obtained nonlinear algorithm was carried out and the effectiveness of the proposed method was shown.

Keywords: analytical design of aggregated regulators, synergetic control theory, chemical reactor, control system, computer simulation.

Введение

На стадии проектирования химического производства, связанного с превращением исходных веществ в конечные продукты, решается задача оптимального синтеза реакторного узла и задача синтеза алгоритмов управления процессом, а на стадии эксплуатации подзадача организации оптимального функционирования объекта в условиях действия параметрических и сигнальных возмущений [1-3].

Несмотря на значительное количество работ, связанных с автоматизацией и управлением химическими реакторами, проблема синтеза систем управления, обеспечивающих поддержание оптимальных режимов их работы, остается до конца не решенной. Это объясняется основной особенностью химических реакторов как объектов управления: многомерностью, нелинейностью и многосвязностью.

Выходом из данной ситуации является развитие физической теории управления и, в частности, синергетической теории управления (метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов - АКАР), основные положения которой сформулированы в работе [4].

Использование идей синергетики в задачах управления предполагает разработку и реализацию способа направленной целевой самоорганизации диссипативных нелинейных систем «объект-регулятор». При этом цель движения системы формулируется в виде желаемого инвариантного многообразия в фазовом пространстве объекта, выполняющего роль целевого аттрактора [4].

В общем виде задача синергетического синтеза системы управления методом АКАР формулируется следующим образом: необходимо найти закон управления и = (м1,...,ит)т как функцию переменных состояния объекта и1(х1,..., хп), ..., ит (х1,..., хп), который

переводит изображающую точку (ИТ) системы в фазовом пространстве из произвольного начального состояния в окрестность задаваемых инвариантных многообразий ц/8 (Хр..., хп) = 0, Б = 1,..., т и дальнейшее движение вдоль пересечения многообразий в некоторую стационарную точку или в некоторый динамический режим. В приведенных выражениях п - размерность вектора состояния, т - число внешних управлений. На траектории движения должен достигаться минимум критерия оптимальности системы (У) и гарантироваться ее устойчивость:

J

' m f . 2 ^

dr. (1)

=1 V )_

Движение ИТ в фазовом пространстве подчиняется функциональному уравнению

ТбУ'Б +¥З = 0, Б = 1,..., т, (2)

где ТБ - постоянная времени. Это уравнение устойчивой экстремали, доставляющей минимум оптимизирующему функционалу (1). Условие асимптотической устойчивости системы в целом имеет вид ТБ > 0.

Эффективность метода аналитического синтеза алгоритмов управления нелинейными объектами с использованием принципов синергетики (метод АКАР) показана в ряде работ [5-8].

В настоящей работе ставится задача аналитического синтеза эффективного алгоритма управления концентрацией целевого компонента в химическом реакторе при реализации сложной последовательно-параллельной реакции в условиях действия на объект возмущающих факторов.

1. Описание объекта и постановка задачи управления

Химический реактор представляет собой аппарат емкостного типа, снабженный механической мешалкой и теплообменной рубашкой (рис. 1). Аппарат функционирует в политропическом режиме. В реакторе реализуется многостадийная последовательно-параллельная экзотермическая реакция:

Л + В—-^Р, А+Р1—Р2, А + Р2 —Р3, (3)

где А и В - исходные реагенты, Р1, Р2, Р3 - продукты реакции, к1, к2, к3 - константы скоростей стадий. Целевым компонентом является вещество Р2. Исходные реагенты А и В подаются в аппарат раздельными потоками.

На рис. 1 введены следующие обозначения: х^, х^ - концентрации исходных

в х1 в х2

реагентов; v1, о2 - расход исходных реагентов; х6 , х6 - температуры потоков исходных реагентов; х™, х7 - температуры хладоагента на входе и выходе из аппарата; охл - расход хладоагента на входе и выходе из аппарата; х6 - температура реакционной смеси в аппарате; V - расход реакционной смеси на выходе из аппарата; х1, х2, х3, х4, х5 - концентрации компонентов А, В, Р1, Р2, Р3 в реакторе; V - объем реакционной смеси в аппарате; Ухл -объем хладоагента в рубашке.

Рис. 1. Принципиальная схема химического реактора

Целью функционирования химического реактора является получение целевого компонента заданной концентрации. Отсюда следует, что задача системы управления реактором заключается в стабилизации концентрации целевого компонента на заданном значении в условиях действия возмущений, т.е. х4 = Х4, где Х4 - заданное значение концентрации. В качестве управляющего воздействия для регулирования концентрации предлагается использовать поток исходного реагента ц на входе в аппарат.

Математическая модель химического реактора имеет вид:

— Я1 + МА —Ъ2х1 — Ъ3х1и,

йт

2 = R2 -b2x2 + (MB -b3x2)u,

dx dr dx3

—3 = R3 -b2x3 -b3x3u, dr

dx dr dx dr dx dr dx dr

4 = R4 -b2x4 -b3x4u, (4)

5 = R5 b2 X5 b3 X5U'

— O-k- X-X2 + О2 ^2 X-X3 + O^k^ X-X4 + b2 Xg + fil X7 ($1 + b2 ) Xg + (Xg Xg^b^U,

7 =A(x6- x7) + b1(xf- x7),

где — Х1Х2 Х1Х3 Х1Х4 , к1Х1Х2 , Я — Х1Х2 ^2 Х1Х3 , .4 — ^2 Х1Х3 &3 Х1Х4 ,

. — к3х1х4 - скорость реакции по компонентам; МА — цХ^ / У ; Мв — х" / У; Ъ1 — ц, / У,;

Ъ^—и^/У; Ъз — 1/У; а,. — АИ,. /(рС), . — 1.....3; Р — КЛ/(рСУ); Р2 = КТ¥Т /(рхлСхлУхл);

АИ,., г —1,...,3 - тепловой эффект соответствующей стадии реакции; р, С - плотность и теплоемкость реакционной смеси; рт, С., - плотность и теплоемкость хладоагента; Кт -коэффициент теплопередачи; Гт - поверхность теплообмена; к1 — кю ■ ехр(— Б1 / Я(х6 + 273)), г —1,...,3 - константы скоростей стадий; кг0, г —1,...,3 - постоянный множитель (предэкспонента) констант скоростей стадий; Е1, г —1,...,3 - энергия активации соответствующей стадии реакции; Я - универсальная газовая постоянная; и = ц -регулирующее воздействие.

2. Синтез алгоритма управления методом АКАР

Согласно общепринятой методике синтеза алгоритмов управления многомерными объектами [9], на первом этапе осуществляется синтез закона управления в предположении, что измеряются (наблюдаются) все переменные состояния. На втором этапе, если это необходимо, синтезируется наблюдатель, позволяющий оценить вектор состояния по измеряемому выходу.

В работе [10] показано, что при выборе потока исходного реагента v2 в качестве управляющего воздействия для регулирования концентрации х4 объект является полностью управляемым в пространстве состояний. Для обеспечения полной наблюдаемости достаточно измерение только регулируемой переменной х4, остальные компоненты вектора состояния могут быть восстановлены путем построения наблюдателя (при отсутствии практической возможности измерения всего вектора состояния).

Поскольку управляющее воздействие непосредственно входит в уравнение для переменной х4 системы (4), то процедура синергетического синтеза закона управления осуществляется за один этап.

Синергетическая постановка задачи: необходимо синтезировать закон управления и(х) , который переводит объект из произвольного начального состояния ( х0 ) в фазовом пространстве в окрестность сконструированного многообразия ц/( х) = 0, а затем обеспечивает его движение вдоль у( х) = 0 в заданное конечное состояние х4 = х4. Для поиска закона управления и(х) введем в рассмотрение макропеременную, отражающую технологическое требование к системе:

у/х = х4 - х4 . (5)

Макропеременная у/х удовлетворяет решению основного функционального уравнения метода АКАР Т1ц/1 = 0, которое в развернутом виде с учетом выражения (5) в силу системы (4) примет вид:

Т1(Я4 -Ь2х4 -Ь3х4и)+х4 -х4 = 0. (6)

Из (6) получаем выражение для закона управления:

и = (х4—х4) + - Ь2 (7)

Т1Ь3 х4 Ь3х4 Ь3

Выражение (7) определяет закон управления концентрацией целевого компонента. Настроечным параметром закона управления является постоянная времени Т1 . Условие асимптотической устойчивости системы в целом относительно введенного в фазовое пространство многообразия у/1 = 0 имеет вид: Т1 > 0. Выбор настроечного параметра Т1 осуществляется на основании требуемого времени перевода ИТ системы в окрестность инвариантного многообразия у/х = 0, т.е. на основании заданного времени переходного процесса (регулирования) тр в соответствии с оценкой [4]:

гр « (4 ^ 5)Т, (8)

где Т1 - параметр основного функционального уравнения (2).

3. Компьютерное моделирование и результаты

Для проверки работоспособности синтезированного закона управления химическим реактором было проведено компьютерное моделирование замкнутой системы «объект-регулятор». Исследовано поведение замкнутой системы при возникновении отклонений координат состояния от статических значений, действии внешних и параметрических возмущений, изменении задающего воздействия по концентрации целевого компонента.

Моделирование проводилось при оптимальных технологических и конструктивных параметрах объекта, определенных ранее в работе [10]: V = 500 л; Ухл = 290 л; х™ = 19.74 моль/л; х2х = 10.93 моль/л; и1 = 1.5 л/мин, и2 = 3.5 л/мин, о = 5.0 л/мин, охл = 3.84 л/мин; xf = 20 °C; х6вх2 = 30 °C; х7вх = 20 °C; KT = 12 кДж/(м2 мин К); FT = 2.9 м2; р = 0.9 кг/л; С = 2 кДж/(кг К); рл = 1 кг/л; Сл = 4.18 кДж/(кг К); АЯ1 = АЯ2 = АН3 = 80 кДж/моль; E1 = 48635 Дж/моль; k10 = 109860 л/(моль мин); соотношения констант скоростей последовательных стадий k2/k1 = 2.0, k3/кх = 2.5 . Параметры закона управления (6): значение постоянной времени T1 = 50 мин; заданное значение концентрации целевого компонента х4 = 0.652 моль/л.

На рис. 2, 3 приведены примеры переходных процессов управления в замкнутой системе «химический реактор - алгоритм управления концентрацией» при начальном отклонении переменных состояния объекта от статики (Ах; =-0.2х°) и ступенчатом изменении задающего воздействия по концентрации целевого продукта (Ах4 =-0.1х4). Допустимая погрешность регулирования концентрации целевого компонента в статике (точность в установившемся режиме) составляет ± 0.01 моль/л. Для наглядности движение системы (переходные процессы) до момента приложения входного воздействия (т = 50 мин) приводится в статическом режиме.

0.'

^ 0.65 Ц

о 0.6

Й! 0.55

0.5

¡0

/

1

5

4

X

s

s 3

Ц

s 2

1

0

-

14-

200

400 600 т, мин

800

1x103

200

400 600 т, мин

800

1x103

Рис. 2. Изменение регулируемой переменной и управляющего воздействия при начальном отклонении

переменных состояния от статики

0.68

^ 0.65

О 0.621

^ 0.59 0.56

¡0

100 200 300 400 500 600 т, мин

5.5

5

s

s

s 4.5

Ц

s 4

3.5

3

5 50

100 200 300 400 500 600 т, мин

Рис. 3. Изменение регулируемой переменной и управляющего воздействия при ступенчатом изменении

задающего воздействия по концентрации

0

0

0

0

Заключение

Таким образом, методами синергетической теории управления решена задача аналитического синтеза нелинейного закона управления, обеспечивающего стабилизацию концентрации целевого компонента в химическом реакторе в условиях действия на объект возмущений. Компьютерное моделирование показало инвариантность замкнутой системы управления к возмущениям, ковариантность с задающими воздействиями и асимптотическую устойчивость. Данные обстоятельства делают синергетическую теорию управления весьма перспективной применительно к таким сложным, многосвязным и нелинейным объектам, как химические реакторы.

Список литературы:

1. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. 4-е изд. перераб. и доп. М.: Химия, 1985. 448 с.

2. Лабутин А.Н., Исаенков А.Е., Волкова Г.В. Оптимальный синтез гибкой реакторной системы // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2010. № 12. С. 125-127.

3. Дворецкий Д.С., Дворецкий С.И., Островский Г.М. Интегрированное проектирование энерго- и ресурсосберегающих химико -технологических процессов и систем управления: стратегия, методы и применение // Теорет. основы хим. технологии. 2008. №1. С. 29-39.

4. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат. 1994. 344 с.

5. Labutin A.N., Nevinitsyn V.Y. Analytical Synthesis of Chemical Reactor Control System // Theor. Found. Chem. Eng. 2014. Vol. 48. no. 3. p. 296-300. DOI: 10.1134/S0040579514030105.

6. Лабутин А.Н., Невиницын В.Ю. Синтез нелинейного алгоритма управления химическим реактором с использованием синергетического подхода // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2017. № 2. С. 38-44.

7. Labutin A.N., Nevinitsyn V.Y. Analytical Synthesis of Chemical Reactor Control System // International Journal of Advanced Studies. 2016. vol. 6. no. 1. p. 27-37. DOI: 10.12731/2227-930X-2016-1-27-37.

8. Лабутин А.Н., Невиницын В.Ю., Деветьяров А.Н., Волкова Г.В. Синтез эффективного комплекса «реактор - управляющая система» с использованием синергетического подхода // Химическая промышленность. 2014. Т. XCI. № 2. С. 63-67.

9. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986. 272 с.

10. Невиницын В.Ю., Лабутин А.Н., Волкова Г.В., Деветьяров А.Н. Системный анализ химического реактора как объекта управления // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2017. Т. 60. № 9. С. 92-99.

References:

1. Kafarov V.V. (1985). Methods of Cybernetics in Chemistry and Chemical Technology. Vol.4. Moscow: Chemistry. [in Russian language]

2. Labutin A.N., Isaenkov A.E., Volkova G.V. (2010). Optimal synthesis of a flexible reactor system. Izvestiya. vuzov. Chemistry and Chemical technologies, (12), pp. 125-127. [in Russian language]

3. Dvoretsky D.S., Dvoretsky S.I., Ostrovsky G.M. (2008). Integrated design of energy- and resource-saving chemical-technological processes and control systems: strategy, methods and application. Theoretical bases of chemical technologies, (1), pp. 29-39. [in Russian language]

4. Kolesnikov A.A. (1994). Synergetic theory of management. Moscow: Energoatomizdat. [in Russian language]

5. Labutin A.N., Nevinitsyn V.Y. (2014). Analytical Synthesis of the Chemical Reactor Control System. Theor. Found. Chem. Eng, Vol. 48, (3), pp. 296-300. DOI: 10.1134 / S0040579514030105. [in Russian language]

6. Labutin AN, Nevinitsyn V.Yu. (2017). Synthesis of a nonlinear algorithm for controlling a chemical reactor using a synergetic approach. Izvestiya vuzov. Chemistry and Chemical technologies, (2), pp. 38-44. [in Russian language]

7. Labutin A.N., Nevinitsyn V.Y. (2016). Analytical Synthesis of the Chemical Reactor Control System. International Journal of Advanced Studies, vol. 6.p, (1), pp. 27-37. DOI: 10.12731 / 2227-930X-2016-1-27-37. [in Russian language]

8. Labutin AN, Nevinitsyn V.Yu., Devetyarov A.N., Volkova G.V. (2014). Synthesis of the effective «reactor-control system» complex using a synergetic approach. Chemical Industry, T. XCI, (2), pp. 63-67. [in Russian language]

9. Alexandrov A.G. (1986). Synthesis of regulators of multidimensional systems. Moscow: Mechanical Engineering. [in Russian language]

10. Nevinitsyn V.Yu., Labutin A.N., Volkova G.V., Devetyarov A.N. (2017). A System Analysis of a Chemical Reactor as a Control Object. Izvestiya vuzov. Chemistry and Chemical technologies, Vol. 60, (9), pp. 92-99. [in Russian language]

Сведения об авторах:

Лабутин Александр Николаевич

доктор технических наук, профессор кафедры «Техническая кибернетика и автоматика» Ивановского государственного химико-технологического университета. Служебный адрес: 153000, г. Иваново, Шереметевский проспект, 7. Тел. рабочий: 8-4932-32-72-26. Тел. моб.: 8-910-985-43-05. E-mail: [email protected]

Невиницын Владимир Юрьевич

кандидат технических наук, доцент кафедры «Техническая кибернетика и автоматика» Ивановского государственного химико-технологического университета. Служебный адрес: 153000, г. Иваново, Шереметевский проспект, 7. Тел. рабочий: 8-4932-32-72-26. Тел. моб.: 8-915-837-94-53. E-mail: nevinitsyn @ gmail .com

Волкова Галина Витальевна

кандидат технических наук, доцент кафедры «Техническая кибернетика и автоматика» Ивановского государственного химико-технологического университета. Служебный адрес: 153000, г. Иваново, Шереметевский проспект, 7. Тел. рабочий: 8-4932-32-72-26. E-mail: konf [email protected]

Сальков Владислав Михайлович

магистрант кафедры «Техническая кибернетика и

автоматика» Ивановского государственного химико-

технологического университета.

Служебный адрес: 153000, г. Иваново,

Шереметевский проспект, 7.

Тел. рабочий: 8-4932-32-72-26.

E-mail: vladik [email protected]

Статья поступила в редколлегию 10.09.18. Рецензент: д.т.н., доцент Брянского государственного технического университета

Петрешин Д.И. Статья принята к публикации 12.12.18.

Information about authors:

Labutin Alexander Nikolaevich

doctor of Engineering Sciences, Professor of the Department of «Technical Cybernetics and Automation» of the Ivanovo State University of Chemistry and Technology.

Office address: 153000, Ivanovo, Sheremetevsky Avenue, 7.

Tel. working: 8-4932-32-72-26. Tel. mob.: 8-910-985-43-05. E-mail: [email protected]

Nevinitsyn Vladimir Yurievich

Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor of the Department of «Technical Cybernetics and Automation» of the Ivanovo State University of Chemistry and Technology.Office address: 153000, Ivanovo, Sheremetevsky Avenue, 7. Tel. working: 8-4932-32-72-26. Tel. mob.: 8-915-837-94-53. E-mail: [email protected]

Volkova Galina Vitalievna

Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor of the Department of «Technical Cybernetics and Automation» of the Ivanovo State University of Chemistry and Technology.

Office address: 153000, Ivanovo, Sheremetevsky Avenue, 7.

Tel. working: 8-4932-32-72-26. E-mail: konf [email protected]

Salkov Vladislav Mikhailovich

master student of the department «Technical Cybernetics and Automation» of the Ivanovo State University of Chemistry and Technology.

Office address: 153000, Ivanovo, Sheremetevsky Avenue, 7.

Tel. working: 8-4932-32-72-26. E-mail: vladik [email protected]