CC BY
21
УДК 538.9
СИММЕТРИЯ ПОЛИМОРФНЫХ МОДИФИКАЦИЙ И АТОМОВ ДИОКСИДА ЦИРКОНИЯ
Представлены результаты исследования симметрии структурных модификаций диоксида циркония, зависящих от симметрии барийного маркера. В расчетах параметров кристаллических решеток использованы понятия: структурный фактор, распознающий дискриминант О, рассмотрен принцип относительности (виртуальное положение «наблюдателя») при расчете ориентации, формы и размера атомов циркония в диоксиде циркония. Распознающие дискриминанты являются константами для всех модификаций данного элемента. По формулам определены: число атомов в элементарных ячейках, молярные объемы кристаллов, объемные плотности всех морфологических форм диоксида циркония. Результаты предложенной модели расчета структуры кристаллов химических элементов дают более полную, по сравнению с трудозатратными и ограниченными в достаточно узких рамках температур и давлений или часто ничтожных количеств тяжелых элементов, экспериментальными данными.
Ключевые слова: стуктурная периодическая система, группа симметрии ориентации, диоксид циркония, структурный фактор, маркер, барий, кристаллическая решетка, форма и размер атома, распознающий дискриминант.
DOI: 10.25018/0236-1493-2017-11-0-118-129
Введение
Идеи периодичности химических элементов Д.И. Менделеева, упорядочивания кристаллов в пространстве Е.С. Федорова и относительности А. Эйнштейна привели к органическому синтезу в единой симметрийной теории поля и кристалла, анализа химических элементов [1—6]. Известные формы периодической системы элементов являются основой фундаментальных закономерностей строения атомов и ядер. Строение кристаллической структуры химических элементов являются прерогативой структурной периодической системы, в которой наряду с зарядом ядра 1 важную роль играет фактор структуры Э и соответствующие ему кристаллографические индексы ^к!).
В одну таблицу объединены периодические системы натурального ряда чисел, химических элементов и кристаллографических индексов. Последовательность элементов смещена относительно заряда ядра на 13 позиций (Э = 1 + 13). Цирконий имеет заряд 1 = 40, структурный фактор Э = 53 (4^г53) и соответствующие Э индексы (Г1к!)^ (146) и (270), кислород — 1 = 8, Э = 21 (8021), индексы (Г1к!)^ (124).
Диоксид циркония — перспективный конструкционный (керамика), функциональный и ювелирный (фианит) материал. Известно, что ZrO2 до 1445К имеет моноклинную решетку с параметрами решетки а = 0,5169 нм, Ь = 0,5232 нм, с = 5,341 нм, в = 89,750. В диапазоне
ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2017. № 11. С. 118-129. © В.И. Славов. 2017.
Периоды Группы
I II III IV V VI VII VIII
1 0 1 2 3 4 5 6 7
2 8 9 10 11 12 13 1Н14 231 2Не15
3 зШ16 004 4Ве17 140,223 5В18 114,330 6С19 133 УЫ20 240 зй21 241 9р22 233 10Ые23
4 иЫа24 224 12Mg25 349,500 1эД!26 134,150 333,115 15Р28 16S29 234,250 17С!30 125 18ДГ31
5 19К32 440 20Са33 144,225 2^С34 334,350 22Ti35 135 23V36 244,600 24СГ37 160 25МП38 116,225 26Fe39
6 27С040 260 28|\Н41 126,344,450 29Си42 145 307п43 335 зlGa44 226 з2Ge45 245,360 ззДs46 361 з4Se47
7 эбБг48 444 36Кг49 236,700 з7Rb50 345,550,170 зsSr51 740,256,180 39Y52 460 4оИг53 461,270 41ЫЬ54 621,255,336 42МЬ55
8 43ТС56 246 44RU57 227,445 45Rh5S 370 46Pd59 713, 553 47Дg60 4sCd61 463,560 491П62 237,561 50Sn56
9 5^Ь64 008 52Те65 470,256,180 53166 471,455,118 54Хе67 337 55CS6S 446,280 5бВа69 247,128 57La70 237,561 58Се71
1445—2620К стабильна тетрагональная решетка (а = 0,5085 нм, с = 0,516 нм). При высоких температурах вплоть до Тпл = 2983К диоксид образует ГЦК-мо-дификацию с параметром кристаллической решетки а = 0,51 нм [7, 8]. Для анализа соединений введено понятие маркера — химического элемента с номером 2, равным сумме 2 каждого элемента соединения. Маркер диоксида Zr — барий 4(/г53 • 28021 ^ 56Ва69. Маркер определяет кристаллические формы соединения.
Прогнозирование симметрии
кристаллических структур бария
В трехмерном пространстве барию соответствует 16 квадратичных равенств [9].
На основе 7 таких равенств можно конструировать из трех принадлежащих их членам плоскостей ^к!) прямоугольные призмы — условие взаимодействия поля и кристалла (табл. 2). Остальные 9 не обладают набором ^к!) — плоскостей,
комбинации которых бы давали пространственную фигуру, соответствующую геометрии полей напряжений.
Методика расчета параметров кристаллических решеток ZrO2
Молекулярный вес диоксида циркония:
А2Г02 = Аа + 2А = 91,224 + 32 =
= 123,224 г/моль. Каркасы всех полиморфных модификаций диоксида занимают атомы циркония, атомы кислорода заселяют тетраэд-рические позиции.
Моноклинная решетка Пространственная группа ZrOг: а = 5,169 А, Ь = 5,232 А, с = 5,341 /2, в = 89,75°.
Объем атома Zr, видимый «а-наблю-дателем» в направлении вектора базиса а:
1/ 10 А А А-24 3
Vа=----10 см3 =
а 6,02214
6 5 1 6 692 = 42 + 322 + 612 247 200 440 346 128 560 <1> 1 0 0 2 0 5 6 6 0 1 1 3 моноклинная т-~:т
6 5 5 6 692 = 42 + 442 + 532 247 200 226 146 128 270 <3> <3> 2 7 0 6 2 7 0 6 0 0 1 2 7 2 4 6 7 2 4 6 0 0 1 2 тетрагональная кубическая 2
6 6 1 1 692 = 52 + 402 + 562 247 210 260 246 128 <3> <3> 2 1 0 6 2 1 0 6 4 2 6 7 4 2 6 6 4 2 7 6 4 2 7 7 кубическиая моноклинная 2
6 2 3 3 692 = 92 + 182 + 662 247 221 330 455 128 300 114 147 118 <2> <2> 1 1 0 3 1 1 0 3 0 0 1 2 1 1 8 3 1 1 8 3 0 0 1 2 кубическая гексагональная т-~:т
6 1 1 4 692 = 162 + 322 + 592 247 400 440 355 128 137 <2> <2> 1 1 0 3 1 1 0 3 0 0 1 2 5 5 3 4 5 5 3 4 0 0 1 2 гексагональные 2:т
6 5 4 1 692 = 202 + 352 + 562 247 240 135 246 128 <3> <3> 1 2 0 6 1 2 0 6 2 1 3 7 4 2 7 6 4 2 7 6 2 1 3 7 кубические моноклинная 2
6 4 1 5 692 = 352 + 402 + 442 247 135 260 226 128 <3> 1 3 0 3 3 1 5 7 3 1 1 4 кубическая т-~:т
10
123,224
• 10-24 см3 =
6,02214 5,926
= 34,527 А3. (1)
= 5,926 г/см3 — плотность ряда атомов в а-направлении.
Объем 4-х атомов в данном ряду УЪа = 4 • V = 138,1 А3.
Параметр решетки а = 3 а = 5,169 а.
Объем атома с позиции «Ь-наблюда-теля»:
Номер порядка Сингония кристалла
Кубич. Гексагон. Тетрагон. Ромбоэдр Ромбич. Монокл. Триклин.
<1> <1> 001 2 010 2 110 3 <2> 110 3 110 3 001 2 <3> 310 3 001 2 310 3 <1> 001 2 110 3 210 6 <1> 001 2 210 6 110 3
<2> <2> 110 3 001 2 110 3 <1> 100 2 011 3 010 2 <2> 110 3 111 4 112 7 <3> 310 3 131 4 132 7
<3> <3> 140 2 411 3 413 3 <1> 001 2 010 2 120 6
<4> <3> 310 3 130 3 001 2 <1> 100 2 021 6 010 2
<5> <2> 110 3 112 7 111 4
<6> <3> 310 3 132 7 131 4 <4> 111 4 112 7 110 3
<7> <4> 111 4 110 3 112 7
V =
10
—10-24 см3
6,02214
10 123,224 _24 3
=---:--10 24 см3 =
6,02214 5,716
= 35,8 А3. = 5,716 г/см3 — плотность ряда атомов в направлении Ь.
Объем 4-х атомов в данном ряду УЕь = 4 • Уь = 143,22 А3.
Параметр решетки Ь = = 5,232 А.
Объем атома с позиции «с-наблюда-теля»:
V = —10--- • 10-24
с 6,02214 d
см3 =
10 123,224 _ _24 3
=------10 24 см3 =
6,02214 5,372
= 38,09 А3. = 5,372 г/см3 — плотность ряда атомов в направлении оси с.
Объем 4-х атомов в данном ряду УЕс = 4 • V = 152,36 А3.
Параметр решетки с = = 5,341 А.
Вычисление моноклинного угла а Объем прямоугольного параллелепипеда, построенного на векторах а, Ь, с:
Номер порядка Сингония кристалл
Кубич. Гексагон. Тетрагон. Ромбоэдр Ромбич. Монокл. Триклин.
(1) <1> (5) 130 3 625 2 314 3 <2> 110 3 110 3 114 3 (6) 130 3 314 3 625 2 (7) 625 2 130 3 314 3 <3> 310 3 132 7 136 7
(2) <2> (5) 130 3 315 4 312 7 <2> 110 3 001 2 111 4 (5) 312 7 315 4 130 3 <3> 310 3 130 3 132 7
(3) <3> (6) 130 3 312 7 315 4 11 <2> 110 3 111 4 001 2 (6) 312 7 130 3 315 4 <3> 310 3 132 7 130 3
(4) <4> (7) 315 4 312 7 130 3 <3> 130 3 001 2 311 4 (7) 315 4 130 3 312 7 <2> 110 3 112 7 332 7
(5) <5> (5) 123 7 412 6 121 7 <3> 130 3 311 4 001 2
(6) <6> (6) 123 7 121 7 412 6 <2> 110 3 110 3 112 7
(7) <7> (7) 412 6 123 7 121 7 <2> 110 3 112 7 110 3
V0 = abc = 5,169 • 5,532 • 5,341 =
= 152,725 Â3. Атомный объем
V =-
10
•-10-24 см3 = " 6,02214 d
10 123,224 _24 3
=------10 24 см3 =
6,02214 5,36
= 38,175 Á3.
d = 5,36 г/см3 — объемная плотность
атомов в моноклинной решетке.
Объем 4-х атомов: Vs = 4Va = 152,7 Á3.
sin p = VE/V0 = 152,7/152,725 =
= 0,9998.
Моноклинный угол в = 89,75°.
Ориентация, форма и размеры атомов Zr в моноклинном диоксиде циркония
R = 3
3V
3 • 34,527
4п у 4 • 3,1416 = 2,02 А . 2,02/104 пм.
20,2 • 8 = 162,24 пм.
Шкалу величин радиусов в ангстремах переводим в шкалу базовых атомных размеров в пикометрах и умножаем на масштабный коэффициент.
R = 3
3 • 35,8
4п \4 • 3,1416 = 2,045 Â . 2,045/104 пм. 20,45 • 8 = 163,60 пм.
Номер порядка Сингония кристалла
Кубич. Гексагон. Тетрагон. Ромбоэдр Ромбич. Монокл. Триклин.
<1> <2> 110 3 001 2 221 2 <6> 221 2 110 3 122 2 <3> 140 2 412 6 411 3 <3> 210 6 001 2 121 7 <3> 210 6 120 6 121 7 <5> 211 7 120 6 124 6
<2> <6> 221 2 212 2 110 3 <3> 310 3 001 2 261 2 <5> 322 2 230 6 011 3 <6> 221 2 012 6 110 3
<3> <3> 140 2 411 3 412 6 <5> 322 2 221 2 433 3
<4> <5> 322 2 011 3 230 6 <5> 322 2 433 3 221 2
<5> <6> 221 2 110 3 012 6
<6> <3> 210 6 121 7 411 2 <6> 332 7 023 6 463 6
<7> <3> 210 6 121 7 120 6
= ?!
= 2,087 А. 2,087/104 пм. 20,87 • 8 = 166,96 пм.
Тетрагональная решетка Объем структурной единицы, видимый «наблюдателем» в направлении оси а. Объем атома
V = -
10
6,02214 б
-•-•10-24 см3
10
123,224
•10-24 см3 =
Рис. 1. Форма атома Zr в моноклинной решетке — трехосный эллипсоид с соотношением осей a : Ь : c = 0,97: 0,98: 1
6,02214 6,225 = 32,87 А3. = 6,225 г/см3 — плотность атомов в направлении оси а.
Номер порядка Сингония кристалла
Кубич. Гексагон. Тетрагон. Ромбоэдр Ромбич. Монокл. Триклин.
<1> <5> 322 2 221 2 212 2 <1> 001 2 210 6 120 6 <5> 322 2 230 6 221 2 <6> 221 2 212 2 012 6 <6> 221 2 012 6 122 2
<2> <3> 210 6 001 2 122 2 12 <6> 221 2 122 2 212 2 <3> 210 6 001 2 120 6 17 <5> 322 2 230 6 214 6
<3> 15 <5> 322 2 221 2 230 6 13 <7> 621 2 122 2 252 2
<4> 17 <3> 140 2 412 6 416 6
<5> 17 <3> 210 6 120 6 001 2
<6> 20 <6> 221 2 012 6 542 6
<7> 21 <3> 210 6 120 6 124 6
Объем 4-х атомов в данном ряду
УЪа = 4У = 131,48 А3. Параметр элементарной ячейки
а = = 5,085 А.
Объем атома Zr, видимый «наблюдателем» в направлении оси с. 10
— ■ 10-24
V =
с 6,02214
10 123,224
см
3 _
-----10-24 см3 =
6,02214 5,957
= 34,347 А3.
= 5,957 г/см3 — плотность атомов в
направлении оси с.
Объем 4-х атомов в данном ряду = 4У = 137,39 А3.
¿с с 7
Параметр элементарной ячейки с = 3137,39 = 5,16 .
Ориентация, форма и размеры атомов Zr в тетрагональном диоксиде циркония.
R = Ж = зГ^287 =
а \4я • 3,1416 = 1,987 А. 19,87/104 пм.
19,87 • 8 = 158,96 пм.
Шкалу величин радиусов в ангстремах переводим в шкалу базовых атом-
\ а
Рис. 2. Форма атома Zr в тетрагональной решетке —двухосный эллипсоид с соотношением осей а : с = 1: 0,99 (сечение эллипсоида плоскостью а-с) Fm3m: а = 5,1А
ных размеров в пикометрах (уменьшаем в 104 раз) и умножаем на 8.
R„
3 ■ 34,347
4п \ 4 • 3,1416
= 2,016А. 19,74/104 пм.
19,74 • 8 = 157,92 пм.
Схема видимости «наблюдателями а и с» вращающегося вокруг осей наблюдения эллипсоида атома в тетрагональной решетке приведена на рис. 2.
Атомный объем
10 А
V =
6,02214 d
• 10
-24 3
24 см 3=
10
123,224 . 10-24
6,02214 6,17 = 33,163 Â3. В ячейке 4 атома. Объем ячейки Vz = = 132,651 A3.
Параметр решетки a = = 5,1.
R-
3 • 33,163
4 • 3,14
= 1,993 Â. 1,993/104 = 19,93 пм.
19,934 • 8 = 159,47 пм. Шаровая форма атома циркония в диоксиде радиусом 159,47 пм.
Формулы для диоксида циркония ZrO2 Моноклинная решетка: a = 5,169 Â, b = 5,232 Â, с = 5,341 Â, p = 80,75°. Объем элементарной ячейки
V = abc sinp = 142,56483 Â3. Объем моля na • V = 6,02214 • 1023 • • 142,56483 • 10-2A = 85,85454 см3.
В моноклинной ячейке диоксида находится z = 4 атома c молекулярным весом M = 123, суммарная масса молекул = 4 • 123 = 492. Na • V = m^/d.
M^/d = 492 / 5,7306 = 85,85454 см3. Плотность d = 5,7306 г/см3. Масса всех молекул, входящих в моноклинную решетку:
m = My/Na = 492/6,02214 • 10-23 =
= 831,6985 • 10-23 г. Масса молекулы диоксида циркония m = 81,6985 • 10-23/4 =
= 20,4246 • 10-
г .
Молярный объем кристаллической молекулы Утс = V • ЫА/г = 85,85454/4 = = 21,4636 см3.
Расчет температурных коэффициентов линейного расширения а
б
а.
029э • Ч™ • 293
5,7306 • 1000
107008 • 21,4636 • 293
8,51 • 10-6-
aR
D293 = 1550,8 • S
n D • V • T
P—Y mc a-
5'7306 •1000 = 13,66 ■ 10-61 7452 • 21,4636 • 2623 T
Dp^y = 108 • S
D ■ V ■ T
пл. mc пл.
5,7306 • 1000 = 173 _ 10-61 5175 • 21,4636 • 2983 , T D = 75 • S
d
d
пл.
й ■ V ■ т
кип. тс кип.
б1
5'7306-1000 = 54,05 • 10-1035 • 21,4636 • 4773 Т
О = 15 • S
кип.
D /D = 75/5 = 15
пл. ' кип. '
_ 54,05 = 3 124
а™. 17,3 Тетрагональная решетка: а = 5,085 А, с = 5,166 А.
Объем элементарной ячейки V = а2 с = 133,5784 А3. Объем моля ЫА • V = 6,02214 • 1023 • • 133,5784 •Ю-24 = 80,4428 см3.
В тетрагональной решетке диоксида находится г = 4 атома,
М = 123, суммарная масса молекул Мъ = 4 • 123 = 492. ЫА • V = Мъ/б.
МЕ/с1 = 492/6,116 = 80,4428 см3.
Плотность С = 6,116 г/см3. Масса всех молекул, входящих в тетрагональную решетку:
т = М^/ЫА = 492/6,02214 • 10-23 = = 81,6985 • 10-23 г.
Масса молекулы та = 81,6985 • 10-23/4 = 20,4246 • 10-23 г. Молярный объем кристалла Vmc = 80,4428/4 = 20,11 см3.
Расчет температурных коэффициентов линейного расширения а
_ d _ Й293 _ D293 • Утс • 293 _
= 6,116 • 1000 = 9 7 10_61
107008 • 20,11 • 293 , Т = 1550,8 • S
293 '
d
а =-=
Ов • ^ • 2623
в—>у тс 6,116 • 1000
а
а. =-
э ■ V ■ т
пл. тс пл. 6,116-1000
61
= 19,7 -10-65175 - 20,11 - 2983 Т
О = 75 • S
пл.
б
7452 • 20,11 • 2623
6 1
= 15,55 • 10-6 =-
кип й ■ V ■ Т
кип. тс кип.
=-6Д16-1000— = б1б _ 1
1035 • 20,11 • 4773 Т
О = 15 • S
кип.
ГЦК-решетка: а = 5,10 А. Объем элементарной ячейки
V = а3 = 132,651 А3. Объем моля ЫА • V = 6,02214 • 1023 • 132,651 • 10-24 = = 79,8843 см3. В ГЦК ячейке диоксида находится г = = 4 атома, суммарная масса молекул МЕ = 4 • 123 = 492. ЫА • V = М/с/.
М^/сС = 492/6,159 = 79,8843 см3.
Плотность С = 6,159 г/см3. Масса всех молекул, входящих в ГЦК-ячейку:
т = М1/ЫА = 492/6,02214 • 10-23 =
= 81,6985 • 10-23 г. Масса молекулы та = 81,6985 • 10-23/4 = 20,4246 • 10-23 г. Молярный объем кристалла Vmc = 79,8843/4 = 19,971 см3.
Расчет температурных коэффициентов линейного расширения а
_ d _
^293
293 D293 • Утс • 293
= 6Д59-1000 = 9,83 • 10-6 1 107008 • 19,97 • 293 Т
О293 = 1550,8 • S
^р—У • Утс • 2623
кип.
Сингонии в, г/см3 V , см3 тс «293 а ,2623К а ,2983К пл. а ,4773К кип.
Моноклин. 5,73 21,46 8,51 13,66 17,3 54,05
Тетрагон. 6,12 20,11 9,7 15,55 19,7 51,56
ГЦК 6,16 19,97 9,83 15,78 19,98 62,43
6159 •1000 = 15,78 • Ю-81 7452 • 19,97 • 2623 Т
^ = 108•S
Р^У
О ■ V ■ т
пл. тс пл.
6'159-1000 = 19,98 • Ю-81 5175 • 19,97 • 2983 Т
0 = 75 • S
пл.
_ б _ акип_ о . V . т ~
кип. тс кип .
6,159 • 106
• 100 =
1035 • 19,971 • 4773
= 62,43 • 10-6-Т
0 = 15 • S
кип.
Комнатная температура (293К) не является какой-либо знаковой температурой вещества, поэтому дискриминант не является целочисленной величиной; в критических точках дискриминант D — целое число, равное Е • S, величина кратности Е кратна 3.
Обсуждение результатов
Периодические системы химических элементов являют собой гармонию не только на уровне квантового химизма, но также свидетельствует о симметрии физического пространства и необходимости дальнейшей разработки физико-математической теории структурной организации дисконтинуума (вещества) при воздействии на него континуума (по-
ля напряжений). Прогноз, расчеты полиморфных модификаций химических элементов, и их соединений ^Ю2) осуществлен при анализе структурной периодической системы, в которой расположение элементов в группе подчиняется закону 2п + 1 = 82п и учитывает схожие модификации кристаллов. Наряду с атомной массой А и величиной заряда 2 введено понятие структурного фактора химического элемента Э. Правило нахождения структурного фактора: Э = 2 + 13, где 2 — заряд ядра. Величина Э химического элемента равна сумме квадратов трех кристаллографических индексов ^к1), в частности, для бария справедливы равенства: 69 = 22 + 42 + 72 = 12 + 22 + 82.
Ориентированный кристалл кодируется группой симметрии ориентации (ГСО), содержащей 4 числа: (п)й10203, где п — номер ориентации, ё1ё2ё3 — группы симметрии огранки ячейки кристалла, когерентной геометрии поля физического воздействия.
Получены 14 таблиц групп симметрии ориентаций (ГСО) кристаллов всех сингоний в полях напряжений разных групп симметрии [3].
Маркер диоксида — барий. Он определяет все комбинации плоскостей огранки призм, а по таблицам ГСО определяется сингония кристалла и симметрия поля напряжения, в которой данная модификация разрешена. Известных данных о решетках кристаллов химических элементов явно недостаточно, они не изучены в широком диапазоне температур и давлений,тонких слоях и пленках, магнитных и электрических полях.
а
Принцип относительности учитывает расположение виртуальных «наблюдателей», находящихся в разных физических и геометрических условиях. Параметры решетки диоксида априори известны, известен также молекулярный вес соединения, поэтому задача сводится к определению по формуле (1) плотности атомов в данном направлении (с точки зрения «наблюдателя»), которая отличается от стандартной плотности б.
Обратная задача: длятого, чтобы найти параметры решетки, необходимо выбрать в данном ряду такое число атомов п, чтобы сумма п-кратных объемов атомов в нем равнялась бы кубу параметра решетки в данном направлении. Во всех полиморфных формах ZrO2 число п = 4. Ориентация, форма и размеры атомов Zr в диоксиде циркония зависят от симметрии кристаллической решетки. Атомы в кубических кристаллах шарообразны, в некубических кристаллах их форма представляет собой трехосный (моноклинный диоксид) или
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
двухосный (тетрагональный диоксид) эллипсоиды.
По данным известных характеристик химических элементов, измеренных в узких пределах нормальных условий (комнатная температура и атмосферное давление): объемной плотности, мольного объема и температурного коэффициента линейного расширения при условии знания связующего их распознающего дискриминанта D293 можно определить значения дискриминатов при критических температурах (фазовых переходах, плавлении Опл и кипении Окип). Распознающие дискриминанты являются константами для всех модификаций данного элемента.
Стабилизированная высокотемпературная ГЦК-модификация — основа получения крупных фианитов, имитирующих алмазы. При охлаждении во время фазового перехода тетрагональная ^ моноклинная модификация происходит увеличение объема кристаллов и улучшение физико-механических свойств в керамиках и наноматериалах.
1. Шубников А. В. // Известия АН СССР, серия Физическая. - 1949. - т. 13. - С. 347-375.
2. Желудев И.С. Симметрия и ее приложения. — М.: Атомиздат, 1976. — 285 с.
3. Славов В. И., Вишняков Я.Д. Периодическая система индексов и симметрия текстур кристаллов / Методы и структурные исследования по физике твердого тела. — Вологда, 1974. - С. 60-101.
4. Славов В. И. Симметрия кристаллов и соединений рения / Труды 11-й Международной научно-технической конференции «Современные металлические материалы и технологии». -СПб., 2015. - С. 827-844.
5. Славов В. И., Федорчук Н. М. Новый структурный уровень организации кристаллов на примере углерода // Научный вестник Московского государственного горного университета. - 2013. - № 8. - С. 75-95.
6. Slavov V. I., FedorchukN. M. The new structural level of organization of the crystals of cobalt / Science, Technology and Higher Education. Materials of the IV International research and practice conference. - Westwood, Canada, 2014 ,vol. 2, pp. 88-99.
7. John Emsley. The elements, 2 Edition. Clarendon Press, 1991. 256 p.
8. Physical, chemical and mining encyclopedia
9. Slavov V. I. The symmetry of mathematical equations. Lambert Academic Publishing (LAP), Germany, 2014. 73 p. S233
КОРОТКО ОБ АВТОРE
Славов Владимир Ионович - доктор технических наук, профессор, Череповецкое высшее военно-инженерное училище радиоэлектроники, e-mail: vislavov@yandex.ru.
ISSN 0236-1493. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2017. No. 11, pp. 118-129.
UDC 538.9
V.I. Slavov
SYMMETRY OF POLYMORPHIC MODIFICATIONS AND ATOMS OF ZIRCONIUM OXIDE
One of the structural periodic system combined three periodic systems: natural numbers, crystal-lographic indices, and chemical elements. The arrangement of elements in the group subject to the law of Z = 8Zn. Along with the nuclear charge Z is important factor is the structure S = Z+13. Designed all version s of the decompositions of S2 = X + Y2 + Z2 for all chemical elements and, in particular, for 56Ba69. Each value of S, X, Y, Z correspond to the crystallographic indexes (hkl). They may be composed of such matrices that describe three planes of a rectangular prism — three-dimensional shapes, symmetry geometrically similar fields of mechanical and thermal stresses. Interaction of the crystal and the stress field is the process occurring in the same compatible form of volumes of space crustals and stress field. In the absence of this possibility the interaction of crystals with the field impossible. Oriented crystal has a symmetry group orientation (GSO), containing 4 numbers: (n)gg g3, where n is the number of orientation, g1g2g3 — group symmetry of the cell crystal planes or the faces a certain volume, the coherent geometry of the field of physical impact. Find the location GSO in pre-designed tables: crystal structure group of symmetry of the field. Presents results of a study of the symmetry of structural modifications of zirconium dioxide, depending on the symmetry Ba marker. In the calculations parameters used crystal lattices of concepts: a structural factor that recognizes the discriminant D, the principle of relativity ( the virtual location of the «observer») in the calculation of the orientation, shape and size of atoms of zirconium in the dioxcide. Recognizing the discriminants are constants for all modifications of this element. Formula defined: the number of atoms in the elementary cell, the molar volume of crystals, a volume density of all morphological forms of zirconium dioxide. The results of the proposed model for the calculation of crystal structure of chemical elements provide a more complete, compared with labor-intensive and limited to rather narrow limits of temperatures and pressures, or often insignificant quantities of heavy elements experimental data.
Key words: structured periodic system, the group of symmetry orientation, zirconia dioxide, structural factor, marker, barium, crystal lattice, the density of atoms in a given direction, the shape and size of the atom, recognizing discriminant, temperature coefficients of linear expansion.
DOI: 10.25018/0236-1493-2017-11-0-118-129
AUTHOR
Slavov V.I., Doctor of Technical Sciences, Professor,
Cherepovets Higher Military Engineering School of Radio Electronics,
162622, Cherepovets, Russia, e-mail: vislavov@yandex.ru.
REFERENCES
1. Shubnikov A. V. Izvestiya AN SSSR, seriya Fizicheskaya, 1949, vol. 13, pp. 347-375.
2. Zheludev I. S. Simmetriya i ee prilozheniya (Symmetry and its application), Moscow, Atomizdat, 1976, 285 p.
3. Slavov V. I., Vishnyakov Ya.D. Metody i strukturnye issledovaniya po fizike tverdogo tela (Methods and structural studies on solid-state physics), Vologda, 1974, pp. 60—101.
4. Slavov V. I. Trudy 11-y Mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii «Sovremennye me-tallicheskie materialy i tekhnologii» (Proceedings of 11-th International scientific-technical conference «Modern metal materials and technology»), Saint-Petersburg, 2015, pp. 827—844.
5. Slavov V. I., Fedorchuk N. M. Nauchnyy vestnik Moskovskogogosudarstvennogogornogo univer-siteta, 2012, no 8, pp. 75—95.
6. Slavov V. I., Fedorchuk N. M. Science, Technology and Higher Education. Materials of the IV International research and practice conference. Westwood, Canada, 2014, vol. 2, pp. 88—99.
7. John Emsley. The elements, 2 edition. Clarendon Press, 1991. 256 p.
8. Physical, chemical and mining encyclopedia.
9. Slavov V. I. The symmetry of mathematical equations. Lambert Academic Publishing (LAP), Germany, 2014, 73 p.
