CC BY
44
УДК 621.396.41
Д.С. Муликов, Г.Я. Михальченко
Симметрирование напряжений на выходных конденсаторах трёхфазного трёхуровневого активного выпрямителя в режиме передачи энергии в нагрузку
Рассмотрен новый способ симметрирования напряжений на выходных конденсаторах трёхфазного трёхуровневого активного выпрямителя. Получен закон изменения тока, с помощью которого производится симметрирование напряжений.
Ключевые слова: трёхфазный трёхуровневый активный выпрямитель, корректор коэффициента мощности, симметрирование напряжений, ёмкостный делитель напряжения. ао1: 10.21293/1818-0442-2016-19-4-133-135
Процессы стабилизации напряжений на выходных конденсаторах трёхфазных трёхуровневых активных выпрямителей (АВ) с емкостным делителем напряжения в отечественной и зарубежной литературе освещены не на достаточном уровне из-за сложности получения аналитических зависимостей, устанавливающих закономерности характера изменения модулирующих воздействий.
Упрощенная структурная схема такого АВ показана на рис. 1, где приняты следующие обозначения: Оа, ОВ, Ос - источники переменного напряжения; ЬА, ЬВ, Ьс - входные сглаживающие дроссели; СР, См -конденсаторы звена постоянного тока; Ян - сопротивление нагрузки.
a _ la _ ПА
b пв
с nc
-Го
f-Г.
у*
А + ~t - Л
■Cp
1'[>Н
--Cm
АВ m
Рис. 1. Упрощённая структурная схема силовой цепи трёхуровневого АВ
В такого рода структуре АВ имеет место неравномерное деление напряжений на конденсаторах сР, см. Причиной тому являются: наличие паразитных параметров и неравенство ёмкостей конденсаторов звена постоянного тока; несимметрия входного источника трёхфазного переменного напряжения; неравенство параметров силовых полупроводниковых ключей и входных сглаживающих дросселей [1].
В существующих способах симметрирование напряжений на выходных конденсаторах трёхуровневого активного выпрямителя происходит за счёт воздействия на широтно-импульсные модуляторы. При использовании классической синусоидальной ШИМ вводится постоянная составляющая в сигнал задания на ток для модулятора. Но такой способ имеет существенный недостаток - регулирование возможно только при наличии нагрузки. В случае, когда используется пространственно-векторная ШИМ, симметрирование осуществляется за счёт переключения между базовыми векторами напряже-
ния, из которых формируют один и тот же пространственный вектор, в зависимости от направлений токов в фазных дросселях [2].
Принцип формирования тока сети Для пояснения принципа формирования токов фаз, потребляемых из сети, необходимо обратиться к однофазной схеме замещения на рис. 2 [3].
На этой упрощенной схеме генератор сетевого фазного напряжения GA представлен соответствующим ему источником напряжения uA, а сглаживающий дроссель - индуктивностью LA с падением напряжения на ней - uLA. Напряжение, действующее на средней точке ПА транзисторной стойки преобразователя, замещено источником переменного напряжения иш.
Uta
.la
Рис. 2. Схема замещения одной фазы
При выбранном направлении тока ¡А реализуется режим передачи энергии в нагрузку - режим выпрямления. Для этого режима работы преобразователя справедливо
Иа - иЬА - иПА = 0. (1)
Выразив из (1) напряжение ипа, получим
ИПА = ИА - ИЬА. (2)
Связь между напряжением на индуктивности и током определяется выражением (3):
d'A
uLA - LA ——.
dt
(3)
Зная закономерности изменения тока 1А и напряжения иа, можно определить характер изменения напряжения преобразователя ипа:
иПА - uA - LA '
diA dt
(4)
Схема замещения АВ для установившегося режима работы
Для описания способа регулирования напряжений на конденсаторах АВ необходимо схему замещения на рис. 2 привести к виду, представленному
p
134
электротехника
на рис. 3. Для этого стойки, состоящие из четырёх транзисторов и шести диодов, необходимо заменить стойками с тремя идеальными ключами, а конденсаторы СР, См - источниками постоянного напряжения Ор, Ом с напряжениями иР и им.
Рис. 3. Схема трёхуровневого АВ с идеальными ключами
Ключами SPA, SPB, SPC соответствующие фазы A, B, C подключаются к напряжению uP источника GP, ключами SMA, SMB, SMC - к напряжению uM источника GM, ключами SNA, SNB, SNC - к земле, т.е. к нулевому потенциалу.
Для изменения величины напряжения на конденсаторах uP или uM в ту или иную сторону необходимо, чтобы среднее значение тока iN за период входного переменного напряжения АВ не было равно нулю. При этом из сети необходимо потреблять токи, которые описываются следующими выражениями:
iA =l_hm + ikm -sin(k-Ю^)]^(ш^)
ÍB =[ilm + ikm -sin(k-IBmt)]SÍn^Bmt-y-j, (5) C + ^-Sin (k ^)] Sin + f
где i1m - амплитуда первой гармоники фазного тока; ikm - амплитуда k-й гармоники фазного тока; ю,„ -частота первой гармоники тока; k - номер дополнительной гармоники тока.
Далее приводятся выражения только для фазы А, т.к. для других фаз они будут отличаться наличием сдвига на 120 электрических градусов. Исходя из (3) и (5), получим выражение для напряжения uLA на сглаживающем дросселе
, -XLA -cos(coint) + ikm——-^-sin[(k+l)coint]-
uLA = 'lm -
2
ikm - XLA(k -l) . Г/, l4 л
--^-L - sin[(k - l)cOmt],
(6)
где ХЬА - индуктивное сопротивление дросселя ЬА.
Теперь можно определить закономерность изменения напряжения иПА:
иПА = и1т • вЦш^)- 1Ы • Хь • ^((¿П)-
'кт • ХЬ '(к + 1) .
-sin
[(k + 1)-юш/]-
Jkm -XL -(k -l) . Г/, l4 л +---1 - sin[(k -1) - roint],
где ulm - амплитуда первой гармоники фазного напряжения.
Модулирующие функции
Общая модулирующая функция mdnA для фазы А имеет следующий вид:
mdnA = -ulm-sin(coint)-ilm Xl -cos(coint)-unm unm
ikm -XL -(k +l) • Г/, , ,ч Л ,
----- - sin[(k +1) -Ю int] +
2 -unm
,ikm -XL-(k-l) . Г/, l4 л /оч
+-Г-1-¿-sin [(k -l)-Qi„t], (8)
2 -unm
где unm - максимальная амплитуда напряжения uПА, и вычисляется следующим образом при условии, что
uP = uM:
up + UM
unm ="
2
(9)
(7)
При положительном значении функции тёПА будет происходить коммутация ключа 8РА в проти-вотакте с ключом БМА. При отрицательном значении функции тёПА будет происходить коммутация ключа БмА в противотакте с ключом Бш.
Значит, модулирующая функция тйРА для ключа 8ра будет иметь следующий вид:
шпа , при т<аПА > 0, тйРА НА А (1°
[0, при тапА <°. По аналогии с (1°) модулирующая функция таМА для ключа БМА описывается следующим образом:
[таПА, при т<аПА < °,
тймА Ч„ , „ (11)
[0, при тапА > °.
Наконец, модулирующая функция тёт для
ключа будет иметь вид
[1 -т<аПА, пРи т<аПА >°, та^А =1 (12)
[1+тйпА, при тйпА < °.
Характер изменения модулирующих функций ключей БР, Бм, представлен на рис. 4, а-в соответственно.
Определение токов схемы замещения Токи ¡РА, 1РВ, ¡РС определяются произведением соответствующих модулирующих функций таРА, тёРВ, таРС на соответствующие фазные токи ¡А, ¡в, ¡С. Токи ¡мА, ¡мв, ¡мС определяются произведением соответствующих модулирующих функций тамА, тамв, тамС на соответствующие фазные токи ¡А, ¡в, 1С. И, наконец, токи ¡МА, ¡мв, ¡МС определяются произведением соответствующих модулирующих функций тёМА, тёт, тйж на соответствующие фазные токи 1а, ¡в, С
Ток Р определяется суммой токов ¡РА, ¡РВ, ¡РС, ток м - суммой токов ¡мА, ¡мв, ¡мС, ток М - суммой токов Iш, ¡мв, ¡МС.
Исходя из диаграмм на рис. 4, а-в, можно выделить семь интервалов времени:
° < t< Ь; ь < t < /2; к < t < /3;
Ь < t < t4■; и < t < к; ^ < t < 4;
к < t < Тт.
■N К
i \ /1 |\/1 1 \ /1
i / i i X i i л i
l/\l 1/ \l 1/ M
/ N v N / \
- Модулирующие функции фазы a
----Модулирующие функции фазы b
- •--Модулирующие функции фазы с
Рис. 4. Диаграммы модулирующих функций: а - для ключей sp; б - для ключей sм; в - для ключей
Для удобства введём понятие общих модулированных токов и обозначим их как ¡тСА, ¡тСВ, ¡тСС. Они вычисляются по следующим выражениям:
¡тс1А = тСПА • ¡А,
¡тс1В = тСПВ • ¡В, 03)
¡тСС = тСПС • ¡С. Тогда можно записать для токов ¡Р, ¡м: ¡тСС, при 0 < г < 1 ¡тСА + ¡тСС, при г1 < г < t2, ¡тСА, пРи г2 <г<t3, Р =\тС1А + ¡тСВ, пРи г3 <г<t4, 04)
¡тСВ, при г4 < г < г5, ¡тСВ + ¡тСС, при г5 <г<^ >СС, при г6 < г < Тт; ¡тСА + ¡тСВ, при 0 < г < t1, ¡тСВ, при г1 < г < t2, ¡тСВ + ¡тСС, при г2 < г < t3, ¡M2=i¡mСC, пРи г3 <г < t4, 05)
¡тСА + ¡тСС, при г4 <г<t5, ¡тСА, пРи г5 <г< ^ ¡тСА + ¡тСВ, при г6 < г < Тт.
Для тока iN можно записать следующее:
imdA + imdB - imdC, при 0 < t <ti, ~lmdA + lmdB - lmdC, пРи ti <t < t2, -imdA + lmdB + lmdC, пРи t2 <t < t3 ? : -imdA - lmdB + lmdC, пРи t3 <t <t4,
lNS -
(16)
imdA imdA — imdA +
imdB + imdC , пРи ^ < t < t5,> WB - imdC , пРи t5 <t < t6?
imdB - imdC , пРи t6 <t < Tin •
Многочисленными расчетами установлено, что при k = 3, т.е. при введении третьей гармоники тока, среднее значение тока N за период первой гармоники уже не будет равно нулю.
В частности, при следующих параметрах моделирования схемы замещения по рис. 3: Lin = 1 мГн, ®in = 314 рад/с, i1m = 1 A, ikm = 1 A, udc = 800 B, uP = uM = 400 В, u1m = 311 B, среднее значение тока N будет равно 0,198 A. То есть среднее значение тока N меньше в пять раз. Если изменить знак амплитуды третьей гармоники тока ikm, то среднее значение N также поменяет свой знак.
Заключение
1. Установлены закономерности формирования модулирующих функций, позволяющие стабилизировать напряжения на выходных конденсаторах емкостного делителя напряжения трехуровневого активного выпрямителя.
2. Используя полученные выражения модулирующих функций можно рассчитать усредненные значения всех токов схемы замещения выпрямителя.
Литература
1. Kolomyjski W. Modulation Strategies for Three-level PWM Converter-fed Induction Machine Drives // Ph.D. Thesis: Wojciech Kolomyjski. - Warsaw, 2009. - 101 p.
2. Pou J. Modulation and Control of Three-phase PWM Multilevel Converters: Ph.D. Thesis / Josep Pou Felix. -Catalunya, 2002. - 206 p.
3. Михальченко Г.Я. Установившиеся режимы работы преобразователя частоты с активным выпрямителем / Г.Я. Михальченко, Д.С. Муликов / Доклады Том. ун-та систем управления и радиоэлектроники. - 2016. - Т. 19, № 2. - С. 79-83.
Муликов Дмитрий Сергеевич
Аспирант каф. промышленной электроники ТУСУРа Тел.: +7-923-404-21-54 Эл. почта: [email protected]
Михальченко Геннадий Яковлевич
Д-р техн. наук, профессор
каф. промышленной электроники ТУСУРа
Тел.: +7 (382-2) 41-32-32
Эл. почта: [email protected]
Mulikov D.S., Mikchalchenko G.Ya.
Balancing output capacitor voltage for three-phase three-level active rectifier in power transition mode to the load
Principle of sinusoidal current consumption is considered. The method to balance output capacitor voltage for three-phase three-level active rectifier in power transition mode to the load is proposed. It shows that capacitor voltage balancing is provided by third harmonic current injection. Keywords: three-phase three-level active rectifier, power factor corrector, voltage balancing, capacitive voltage divider.
