CC BY
113
УДК 621.396.41
Г.Я. Михальченко, Д.С. Муликов
Установившиеся режимы работы преобразователя частоты с активным выпрямителем
Рассматриваются режимы работы трехфазного преобразователя частоты с промежуточным звеном постоянного тока на основе активного выпрямителя и автономного инвертора напряжения с широтно-импульсной модуляцией. Анализ электромагнитных процессов системы позволил построить однофазные схемы замещения и получить аналитические соотношения связи входного напряжения с выходным и тока нагрузки с потребляемым током. Также получены регулировочные характеристики преобразователя.
Ключевые слова: активный выпрямитель, автономный инвертор, корректор коэффициента мощности, двухсторонний обмен энергией, режимы работы. ао1: 10.21293/1818-0442-2016-19-2-79-83
Перспективные области использования транзисторных активных выпрямителей (АВ) условно можно разделить на две группы. К первой группе относятся системы энергообеспечения автономных объектов с переменными во времени параметрами первичных источников энергии, прежде всего с переменными напряжением и частотой. Выходные параметры преобразователей должны поддерживаться постоянными [1]. Вторую группу образуют системы управления технологическими процессами на основе частотно-регулируемых электроприводов при питании последних от первичных источников с почти постоянными параметрами, в то время как на выходе преобразователей напряжение и частота должны изменяться в широких пределах [2].
В этих областях интенсивно наращиваются исследования электромагнитных процессов трехзвен-ных преобразователей с промежуточным звеном постоянного тока (рис. 1), первое звено которых образовано трехфазным активным выпрямителем, второе звено представлено конденсаторами, а третье -трехфазным автономным инвертором (АИ) [3-7].
На рис. 1 приняты следующие обозначения: иА, ив, ис - фазные напряжения питающей сети; ЬА, Ьв, Ьс - индуктивности входных дросселей АВ; Сь С2 -ёмкости конденсаторов промежуточного звена постоянного тока; 2и, 2у, - сопротивления нагрузки АИ. Замена неуправляемого диодного выпрямителя трёхфазным АВ позволяет придать силовой цепи ряд новых свойств: достижение высокого коэффициента мощности за счет потребления из сети синусоидального тока, пропорционального активной составляющей мощности нагрузки; двухсторонний обмен энергией между питающей сетью и нагрузкой. Также появляется возможность реализовать функции компенсации реактивной мощности других нагрузок, питающихся от этого первичного источника энергии; поддержание на заданном уровне напряжения промежуточного звена постоянного тока.
В литературе такого рода преобразователи имеют различные названия. В частности, к таким названиям можно отнести: «трехфазный корректор коэффициента мощности»; «активный выпрямитель»; «двунаправленный преобразователь».
Рис. 1. Упрощённая структурная схема силовой цепи
Целью статьи является рассмотрение электромагнитных процессов трёхзвенной структуры с ши-ротно-импульсной модуляцией (ШИМ) в установившемся режиме работы при передаче энергии из сети в нагрузку и получение основных соотношений, связывающих входные и выходные параметры.
Схема замещения
Упрощенная структурная схема силовой цепи системы «АВ - звено постоянного тока» приведена на рис. 2.
На рис 2, а приняты следующие обозначения: Ян - приведенное к эвену постоянного тока сопротивление нагрузки АИ 1и, 2у, 1№; ¡А, ¡в, 1С - фазные токи сети; Сь С2 - ёмкости конденсаторов звена постоянного тока; /С1, 1С2 - токи этих конденсаторов; /н - ток приведённого сопротивления нагрузки АВ. Цифрами 1-6 обозначены номера ключей активного выпрямителя (транзисторов, шунтированных обратными диодами).
Можно видеть, что интервал накопления энергии входными индуктивностями, когда одновременно замкнуты ключи 1, 3, 5 или 2, 4, 6, отражает схема замещения на рис. 2, в, г соответственно, а интервалы передачи накопленной энергии в нагрузку -схема замещения по рис. 2, а. В этом случае одновременно могут быть замкнуты ключи 1 , 4, 6 или 2, 3, 6 или 2, 4, 5.
Наконец, схема замещения по рис. 2, б реализуется при одновременно замкнутых ключах 1 , 3, 6 или 2, 3, 5 или 1, 4, 5. В дальнейшем приняты допущения в том, что параметры питающей сети симметричны, индуктивности входных дросселей одинаковы, а потери в ключах отсутствуют.
Рис. 2. Схемы: а - замещения при замкнутых ключах 1, 4, 6; б -замещения при замкнутых ключах 1, 3, 6, или 1, 4, 5, или 2, 3, 5; в - замещения при замкнутых ключах 1, 3, 5; г -замещения при замкнутых ключах 2, 4, 6
Режимы работы АВ
Поскольку потенциалы средней точки конденсаторов С1 и С2 и общей точки первичного источника питания UC равны нулю, то на интервале передачи энергии в нагрузку и наоборот схема замещения одной фазы может быть сведена к двум источникам переменного напряжения, соединенным между собой только индуктивностью L, как показано на рис. 3, а. Соответствующая этой схеме замещения векторная диаграмма представлена на рис. 3, б.
При выбранном направлении тока IL, указанного на схеме замещения (рис. 3, б) сплошной линией, реализуется режим передачи энергии в нагрузку -режим выпрямления. Для этого режима работы преобразователя справедливо:
Uc (() + Ul (t)- Un (() = 0. (1)
Здесь напряжение фазы сети UC синусоидальное с амплитудой UCm и частотой юс:
Uс (t) = UСт ■ sin (юс/) (2)
Для активного выпрямителя необходимо выполнить условие, чтобы ток через индуктивность протекал в фазе с напряжением UC:
Il (() = iLm ■ Sin(cüct). (3)
где ILm - амплитуда тока.
При допущении об отсутствии потерь ток через индуктивность отстаёт на 90 электрических градусов от приложенного к ней напряжения. Итак, для протекания синусоидального тока IL в фазе с напряжением UC необходимо, чтобы напряжение на дросселе L изменялось по закону
Ul (f) = ULm • cos(coct). (4)
Амплитуда фазного тока будет вычисляться следующим образом:
ULm
ILm
Юс • L
(5)
Напряжение, действующее на средней точке выпрямительной стойки (точке подключения дросселя к ключам) относительно земли иП(/), равно
и п {) = ис (() + иь ((). (6)
Чтобы определить закономерность, по которой будет изменяться напряжение иП(/), необходимо рассмотреть векторную диаграмму (см. рис. 3, б).
Исходя из векторной диаграммы, ип является гармоническим колебанием с частотой юс, амплитудой ипт, фазой 0. Амплитуда вычисляется по формуле
U Пт =\/U Cm +ULm
(7)
1Ф ГЛ фи -
"Т"
а б
Рис. 3. Схема замещения одной фазы - а; соответствующая ей векторная диаграмма - б
Угол 0 будет определяться следующим выражением:
!ьт • юе • ¿др
0 =arctg
U
Cm
(8)
Таким образом, задача построения преобразователя в режиме выпрямления сводится к формированию напряжения иП с частотой юс и фазой 0:
иП (0=иПт • 8т(юе/+0). (9)
Режим передачи энергии нагрузки в питающую сеть достигается при изменении направления тока индуктивности /¿(/), как показано на рис. 3, а пунк-
тирной линией. Такой режим становится возможным при увеличении переменного напряжения иП(/) за счет роста выходного напряжения иЛ. Для этого режима справедливо уравнение
ис()-иь (1)-ип (/)=0. (10)
Амплитуда фазного тока будет вычисляться по выражению (5), а угол 0 будет определяться следующим выражением:
!ьш • юс • Ьдр
0 =arctg
UCm
(11)
Векторная диаграмма, соответствующая такому режиму, также приведена на рис. 3, б. В частности, при угле 0 = 0 достигается режим холостого хода.
Имитационное моделирование электромагнитных процессов АВ
Ниже на рис. 4 приведены результаты имитационного моделирования АВ, полученные на модели, построенной по схеме замещения, приведенной на рис. 2, где представлены мгновенные значения токов и напряжения в выпрямительном режиме работы.
Можно видеть, что огибающая напряжения, действующего на средней точке выпрямительной стойки иП(0 относительно земли, определяется схе-
мой подключения входных индуктивностей ЬА, Ьв, Ьс к выходному напряжению выпрямителя и , причем положительная полуволна тока 1Ь формируется напряжением, действующим на конденсаторе С1, а отрицательная - на С2. Как показано на рис. 2, а, б, на интервалах передачи энергии в нагрузку индуктивности двух фаз включены параллельно, а третьей фазы - последовательно с ними, поэтому максимальное значение этого напряжения равно 2/3 В режиме накопления энергии входными дросселями потенциал иП(/) общей точки дросселей определяется суммой напряжения сети и дросселя (рис. 2, в, г). Заполнение огибающей этого напряжения высокочастотными импульсами определяется чередованием смены полярности напряжения дросселя в режимах накопления энергии с режимами передачи энергии в нагрузку Ян. Огибающая напряжения иь((), действующего на входной индуктивности, представляет собой разностное напряжение между иП(/) и фазным напряжением питающей сети иС(/). Разложение в ряд Фурье напряжения иь(() показало, что в нём присутствует первая гармоника с частотой сети, равная иЬтсо$(о^). Среднее значение этого напряжения соответствует выражению (4).
120
125
130
135
140
145
б
150
155
160
165
170
Рис. 4. Диаграммы установившегося режима работы АВ: а б - напряжение иь на входном
Регулировочная характеристика
Для определения регулировочной характеристики трехзвенного преобразователя необходимо установить связь между напряжениями и токами как АВ, так и АИ. При широтно-импульсной модуляции по гармоническому закону относительная длительность импульсов является функцией времени, поэтому целесообразно использовать понятие «эквивалентной» глубины модуляции на полупериоде сети для АВ. На интервалах передачи энергии в нагрузку обозначим ее как
- напряжение преобразователя иП (средней точки стойки АВ); дросселе, ток Ть входного дросселя
Н-вх "
(12)
иУ max
Тогда «эквивалентные» интервалы накопления энергии могут быть представлены как 1 - цвх. Аналогично для АИ используется понятие глубины модуляции напряжения на нагрузке цн [8]. Учитывая, что напряжение на дросселе своей фазы (4) за полупериод напряжения сети всегда равно нулю, можно записать:
Ucm sin ЮС • (1 - Цвх ) = [~d~sm юе? ~иПт sm Рвх . (13)
Разделив правую и левую части на sin юс/, получим:
UCm (1-^вх) = (^U2T-UПт^вх . (14)
Приняв для режима холостого хода U^ = UCm, получим выражение регулировочной характеристики АВ
2 U Cm
Ud =-
(15)
Определив величину выпрямленного напряжения, можно определить регулировочную характеристику АИ, связывающую амплитуду фазного напряжения автономного инвертора с выпрямленным напряжением АВ [2]:
U Иm = ^Н
Ud
(16)
В случае активно-индуктивной нагрузки инвертора фазный ток 1и(/) изменяется по закону
1и (() = 1ит • Sin(c0н/ + ф) , (17)
где 1ит - амплитуда фазного тока; ф - угол сдвига тока относительно напряжения.
В свою очередь ток нагрузки соответствующей фазы, приведённый к звену постоянного тока, определяется как произведение модулирующей функции на величину этого тока:
1и0(/) = ти (/)• 1и (/) . (18)
Модулирующая функция верхнего ключа инвертора фазы и равна:
ти (/)= н • зт(юн/)+1] . (19)
Поэтому приведённое значение тока нагрузки определяется следующим образом:
1и0 (() =1 [дн • БШ(юн /) + !] х 1ит Б™(юн / + ф) =
= ^sm(cüHt+ф)+7Iüm cos9-^-U cos(2roHt+ф) . (20)
1 !• 1
2 V ~ 41ит С08ф-4
Аналогично определяется и отрицательная полуволна фазного тока, с учетом того, что модулирующая функция нижнего ключа инвертора фазы и равна
mU (()=^ H •sin (ЮнО-1] .
(21)
Можно видеть, что при суммировании трёхфазной системы токов IU0, IV0, IW0 гармоники с частотой нагрузки юн и с удвоенной частотой 2юн образуют симметричную систему токов, сумма которых тождественно равна нулю. Поэтому приведённое значение тока не зависит от времени:
3
I01 = IU0 (() + IV0 (() + IW0 (() = Ци 4Im cosф . (22)
Таким образом, реализуется межфазный обмен реактивной энергией нагрузки, а из звена постоянного тока потребляется только активная составляющая мощности нагрузки:
Pd =Ud'101,. (23)
На рис. 5 представлены временные диаграммы фазного напряжения и тока одной из фаз выходного инвертора и ток, потребляемый из звена постоянного тока трехфазной нагрузкой (см. рис. 1).
С учётом (16) потребляемый из сети ток одной фазы определяется произведением приведённого тока I0£ на модулирующую функцию верхних и нижних ключей активного выпрямителя:
mA+ =— [sin (coHt) + 1],
mA- =
2Н-вх 1
2Н-вх
[sin (юн/ )-1].
(24)
Положительная полуволна тока фазы А равна:
(25)
Ila+=sin cct+:I0E
2цвх 2цвх
Отрицательная полуволна определяется как:
ILA-= sin юс/- . (26)
С учётом этого ток фазы А равен
sinroct. (27)
Il = Ila+ + L- =—sinroct = —4Im • cos9
М-вх LM-вх 4
С учётом фазового сдвига напряжения сети определяются токи двух других фаз.
Заключение
1. Схема замещения одной фазы адекватно отражает электромагнитные процессы активного выпрямителя в режимах выпрямления напряжения сети и инвертирования энергии нагрузки в питающую сеть.
2. Минимальное значение выпрямленного напряжения достигается при глубине модуляции рвх, равной единице.
3. Регулировочная характеристика активного выпрямителя без потерь представляет собой зеркальное отражение идеальной характеристики преобразователя повышающего типа.
4. Потребляемый автономным инвертором ток прямо пропорционален глубине модуляции инвертора цн и обратно пропорционален глубине модуляции активного выпрямителя рвх.
Литература
1. Джюджи Л. Силовые полупроводниковые преобразователи частоты: Теория, характеристики, применение: пер. с англ. / Л. Джюджи, Б. Пели. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 400 с.
2. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. - Екатеринбург: Полиграфист, 2000. - 654 с.
3. Three-phase PFC Rectifier and AC-AC Converter Systems [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.pes.ee.ethz.ch/uploads/tx_ethpublications/_APEC _2011_Seminar_ACDC_ACAC_final_inclusive_Swiss_Rectif ier_as_sent_010211.pdf, свободный (дата обращения: 10.04.2016).
4. Краснов И.Ю. Проектирование активного корректора коэффициента мощности и имитационное моделиро-
вание его работы / И.Ю Краснов, В.Н. Черемисин // Изв. Том. политехи. ун-та. - 2009. - Т. 314, № 4. - С. 92-97.
5. Абдуллин А. А. Синтез системы фазовой автоподстройки частоты для трёхфазного активного выпрямителя напряжения / А.А. Абдуллин, Н.А. Поляков // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. - 2013. -Т. 56, № 12. - С. 38-43.
6. Радионов А.А. Компенсация реактивной мощности в сети с помощью активного выпрямителя напряжения / А.А. Радионов, А.С. Маклаков // Электротехнические системы и комплексы. - 2013. - № 21. - С. 226-231.
7. Михальченко Г.Я. Двойная модуляция электрической энергии в частотно-регулируемом электроприводе / Г.Я. Михальченко, Д.С. Муликов // Доклады Томского университета систем управления и радиоэлектроники. -2014. - Т. 34, № 4. - С. 194-198.
8. Кобзев А.В. Многозонная импульсная модуляция. Теория и применение в системах преобразования параметров электрической энергии. - Новосибирск: Наука, 1979. - 304 с.
Михальченко Геннадий Яковлевич
Д-р техн. наук, профессор каф. промышленной
электроники ТУСУРа
Тел.: +7 (382-2) 41-32-32
Эл. почта: [email protected]
Муликов Дмитрий Сергеевич
Аспирант каф. промышленной электроники ТУСУРа Тел.: +7-923-404-21-54 Эл. почта: [email protected]
Mikchalchenko G.Ya., Mulikov D.S.
Operation modes of frequency converter with active
rectifier
Modes of operation of three-phase frequency converter with dc-link are considered. Converter based on active rectifier and self-excited voltage inverter has active-inductive load. Electromagnetic processes analysis allows creating single-phase equivalent circuits and taking off analytic relations between input voltage with output voltage and between load current and input current. Converter regulating characteristics are also obtained.
Keywords: active rectifier, self-excited inverter, power factor corrector, two-way energy exchange, operation modes.
