Силовое сопротивление образованию трещин поврежденного коррозией железобетона Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Байдин О. В., канд. техн. наук, докторант Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

СИЛОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН ПОВРЕЖДЕННОГО

КОРРОЗИЕЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА

Oleg.v31@yandex.ru

Введена методика определения момента трещинообразования изгибаемого железобетонного элемента, поврежденного коррозией. Учитывается нелинейность и неравновесность сопротивления бетона.

Ключевые слова: повреждения, коррозия, изгибаемый элемент

Прогноз силового сопротивления образованию трещин у поврежденного коррозией железобетона существенно необходим для оценки эксплуатационных возможностей конструкций первой категории трещиностойкости, а также при решении задач, связанных с анализом напряженно-деформируемого состояния железобетонных конструкций.

Для решения сформулированной задачи вводим посылки:

1. Рассматривается изгибаемый элемент, воспринимающий до начала агрессивно-коррозионных воздействий неизменные во времени нагружения [2].

2. Допускается, что к моменту исчерпания ресурса силового сопротивления поврежденнно-го коррозией железобетона образованию трещин эпюры нормальных напряжений в бетоне растянутой зоны при нагружении очерчиваются прямоугольником [3].

3. Используются квазилинейные уравнения силового сопротивления материалов [4]:

e(t, t0) =

или

где

¥ = 1+V

Евр (a, t, 10)

*, to) ,

Еер.л , t, t0)

S [a(t)] = a(t )S° [a(t )]

(1)

при

((t) 1 E f„tt ) _ (t,to)

—¡Г ; Евр t,to) -; >

■ R J P S0 (),t,to ]

E (t )

где при (Г _ const E (t, to) _ -—, где

P 1 + P(t ,t o)

Ç(t,tç) _ Eгв (t) ■ С0(t,to) ,

где S - единая для упругомгновенных деформаций и неравновесных деформаций ползучести

функция напряжений; So - единая функция нелинейности; V, m, - параметры нелинейности [5]; Еж - модуль упругомгновенных деформаций; С0 - мера простой ползучести [6]; ( -

напряжения;R - предел прочности; t0,t -

начальное и конечное время наблюдения.

4. Считается, что коррозионные повреждения к моменту наблюдения стабилизируются:

5(t,t0) = [1-A5(t0,t)e-a(t-to)]öp(to), (2) где a, A5(t0, t), 5 (t0) - эмпирические параметры, зависящие от сочетания свойств бетона и агрессивной коррозионной среды, а распределение повреждений по глубине бетонного образца описываются функцией сохранения характеристик силового сопротивления параболического типа [2]:

K * ^.

(3)

i=o

Использование К * позволяет ввести прием эквивалентности, что упрощает расчеты конструктивной безопасности сооружений [2]; причем коэффициенты а зависят только от граничных условий. В статье рассматривается два основных варианта напряженно-

деформируемого состояния (рис. 1).

На рис. 1 приняты следующие обозначения: А - зона полного разрушения бетона (толщина г *); Б - зона частичного повреждения бетона (толщина 5, формула (2)); В - зона неповрежденного бетона (толщина р = х — {г * + 5)).

Для варианта I параметр аг для формулы (3) находится из условий при г = р + 5,

К\р + 5) = 0, (4)

при г = р,

йК \ г)

K '(p) = 1,

dz

= 0,

откуда

ao = 1 -\

5

; a =

2P.

52'

z = P

1

a2 =--7 •

2 5

(5)

(6)

Для варианта II параметры аг для формулы (3) находятся из следующих условий

2

при г = р + 5

К\р + 5) = К*, (К* > 0), (7)

при г = р

йК *( г )

,0 = 1 + (к* -1).[р 1 ; а =-2(к* -1)-^;

К \р) =

йг

а, =

К * -1

г=р

= 0, (8)

2 52

(9)

откуда

причем при К* = 0 формулы (6) и (9) совпадают.

Вариант I

Рис. 1. Схемы коррозионных повреждений (вариант I -средой слоя г ; вариант II - частичное сохранение

Заметим, что г * может быть вычислено по известным формулам или устанавливаться непосредственным замером.

Применительно к изгибаемому железобетонному элементу до образования силовых трещин в растянутой зоне для граничного напряженно-деформированного состояния имеющиеся записи (1)-(9) позволяют установить характеристики силового сопротивления

Вариант II

полного разрушения А контактного с агрессивной силового сопротивления в контактном слое Б)

при коррозионном повреждении компонентов сечения (например, рис. 2).

Подчеркнем, что функция сохранения силового сопротивления (3) одинакова для всех характеристик бетона:

„* р* Г0 К = я- = Е- = ^ =... (10)

я

Е С

Вариант I Вариант II

Рис. 2. Поперечное сечение железобетонного элемента (вариант I, вариант II)

Аналогично рис. 1 рассматриваются два варианта (см. рис. 2): вариант I - с наличием слоя полного разрушения А; вариант II - при отсутствии слоя полного разрушения. Далее, для граничного напряженного состояния устанавливаются расчетные площади компонентов а. и

действующие при поперечном изгибе внутренние усилия в них

Р, = АД,. (11)

При этом при расчете усилий в арматуре к площадям вводятся коэффициенты сохранения

после коррозионных повреждений щ и щ (0 <щ< 1).

В интересах построения расчетных алгоритмов фигуры эпюр, содержащих К* и К*, расчленяются на две фигуры: прямоугольную и с параболическим очертанием.

Итак, в I варианте г * > 0 и К* = 0 (см. рис. 2) и далее по сжатой зоне:

- по сжатой арматуре: А* = ЩАЦ ,

р = А*Я; (12)

- по переходному слою А:

Р = АрЯь.

(14)

По растянутой зоне:

- по растянутой арматуре: А* = щ А,

Р = а* Я; (15)

- по переходному слою: А5 = Ат + Ат, 2,

где А*а1 = К*М , А5 2 = ^ (1- К* К

Ра = А*гЯъ,;

по неповрежденному слою:

Ар, = Ьр{ = Ъ[х, -5 ],

р+5

А8= Ъ | К•(г)йг = АГ2 5 + р 25- р5

= Ар,Яъ,.

(16)

(17)

р5= А5ЯЪ ; по неповрежденному

(13) слою В:

Ар = Ър = ъ[х - (г* + 5)],

Условие равновесия всех усилий на гори-

п

зонтальную ось 2 р = 0 дает высоту сжатой зоны сечения изгибаемого элемента х:

_ щ АЯ - ЩА1 яс 1 Х = + 3

Г

Л,

5 +

Я,

*

г -■

ч(Яъ + Къ, )J (Я + Яы ) 3

1 (1 - К* )

Я

Ъг

5+

Я

Ъг

(Яъ + Яъ,) г (Яъ + Яъ,)

К, (18)

заметим, что при > 0 усилие обнуляется.

Далее во II варианте г* > 0 и К* > 0 (см.

рис. 2).

По сжатой зоне:

- по сжатой арматуре: А* = щЩАЦ,

Р = А*'Я ; (19)

- по переходному слою: А* = А*х + А*2,

где А51 = К*Ъ5, А» = 3 (1 - К* ^ ,

- по растянутой арматуре:

А* =®8А, Р = А* Я; (22)

- по переходному слою: А5 = Ат + А

5 2 :

где А*а1 = К*Ъ5 , А*2 = - (1 - К*К

р5 = А<* ЯЪг;

по неповрежденному слою:

Арг =(К - X, -5)Ъ ,

Ррг = АргЯЪг ■

(23)

(24)

Р5= А5 Яъ ;

по неповрежденному слою:

Ар = Ър = Ъ(х-5)Яъ .

По растянутой зоне:

щ А5Я5 - Щ А яс х =-т-ч--+11 —.

(20) (21) Я

Аналогично формуле (18), условие 2 Р = 0 дает высоту сжатой зоны:

Ъ(ЯЬ + Яь,)

(1 - к; ) Т^3^-, 5- 1 (1 - К*, 5, +

Я

Ъг

(Яъ + Яъ, ) 3

(Яь + Яъ,) г (Яъ + ЯЪ,)

К. (25)

Поскольку жесткость железобетонного элемента П* равна сумме жесткостей всех компонентов П*, отсчитываемых относительно оси,

проходящей через центр тяжести приведенного сечения [6], постольку

п п

О = 2 П* = 2 АгЕг^, (26)

г=1 г=1

где г - расстояние от центра тяжести , - го компонента до центра тяжести приведенного сечения, а расположение центра тяжести приве-

денного сечения у (в данном случае - растянутой грани) рассчитывается по формуле

У ц.т.

2 УгАгЕг

,=1

2 А,Е,

,=1

(27)

Значения у определяются по рис. 2 и, следовательно, г будут иметь следующие значения:

2

п

Вариант I По сжатой зоне:

для сжатой арматуры:

■ц.т.+ a's);

r

= h -\Уц. т

- для переходного слоя:

г5= И—[55+г * ^;

- для неповрежденного слоя:

Гр = И —[5+ г *1 р ^.

По растянутой зоне:

- для растянутой арматуры:

Г5г = Уц. т. — а& ;

- для переходного слоя:

(28)

(29)

(30)

(31)

5 = Уц.т. - 1 5 , Г52 = Уц. т. - 5 5t ; (32)

2 о

для неповрежденного слоя:

( Е±

rpt = Уц.т. I Xt

(33)

Вариант II По сжатой зоне:

для сжатой арматуры:

■ц.т+ a's );

rs = h -

h -У

- для переходного слоя:

5 = И—15, Г52 = И—55;

- для неповрежденного слоя:

Гр = И—5 +1 р*).

По растянутой зоне:

- для растянутой арматуры:

Гяг = Уц.т. — а8 ;

- для переходного слоя:

(34)

(35)

(36)

(37)

Г51 = Уц.т. - 1 5 , Г52 = Уц.т. - 55 ; (38) 2о

для неповрежденного слоя:

rpt = Уц.т.-\5 + РГ\ .

2

(39)

Полученные данные по Г позволяют с помощью формулы (26) найти жесткость расчетного сечения Б* (например, для //2 у балки, симметрично нагруженной и имеющей одинаковые опорные условия).

Далее, учитывая [7],

р йх2 Б* р'

откуда

s<pt

h - x Р

(40)

где р - радиус кривизны; и - функция прогиба; х - абсцисса сечения,

находим изгибающий момент, соответствующий образованию трещины

К *£

м= К£ (41)

" тр

h - x

S<pt K1tSR ,

где Mтр - изгибающий момент, при котором

образуется первая трещина; D* - жесткость наиболее нагруженного сечения поврежденного коррозией изгибаемого элемента;

(42)

где sR - предельная растяжимость при изгибе (относительная полная деформация при изгибе) растянутого фибрового волокна [1]; K*t - коэффициент силового сопротивления.

Таким образом, установлена связь между моментом силового трещинообразования и жесткостью «опасного» сечения, зависящих, в свою очередь, от интенсивности коррозионных повреждений бетона и арматуры, нелинейности деформирования и ползучести.

*Научный консультант д-р техн. наук, проф., академик РААСН. Бондаренко В.М.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Байдин, О.В. Трещиностойкость стержневых сборно-монолитных железобетонных конструкций / О.В. Байдин. - Белгород: Изд-во БГТУ, 2010. - 101 с. - ISSN 978-5-361-00147-7.

2. Бондаренко, В.М. Некоторые фундаментальные вопросы развития теории железобетона / В.М. Бондаренко // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2010. - № 2. - С. 5 - 11.

3. Бондаренко, В.М. Расчетные модели силового сопротивления железобетона / В.М. Бондаренко, Вл.И. Колчунов. - М.: Изд-во АСВ, 2004. - 472 с.: 182 ил.

4. Бондаренко, В.М. Учет энергетической и коррозионной диссипации силового сопротивления при оценке устойчивости строительных конструкций / В.М. Бондаренко // Строительная механика и расчет сооружений. - 2011. - № 3.

5. Бондаренко, С.В. Усиление железобетонных конструкций при реконструкции зданий / С.В. Бондаренко, Р.С. Санжаровский. - М.: Стройиздат, 1990. - 352 с.: ил. -ISSN 5-27400559-4.

6. Бондаренко, В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона / В.М. Бонда-ренко. - Харьков: Изд-во Харьковского университета, 1968. - 234 с.

7. Феодосьев, А.И. Сопротивление материалов / А.И. Феодосьев. - М.: Изд-во Наука, Физ-матгиз, 1970.